SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2012-2013
Môn thi: Toán - Lớp 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi:
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPTLai Vung2.(Sở GDĐT…Đồng Tháp…….. )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (1.0 điểm)
Cho
hai
tập
A x �Z : 2 �x 3 ; B 3; 2; 0;1;2 .
hợp
A �B, A �B, A \ B
Tìm
các
tập
hợp:
Câu II (2.0 điểm)
1) Tìm giao điểm của parabol (P): y
x 2 2 x 3 , với đường thẳng y = x +1.
2) Tìm parabol (P): y 2 x 2 bx c ,biết rằng parabol qua điểm A(1;-2) và có hoành độ đỉnh x = 2
Câu III (2.0 điểm)
x 2 + 3 x - 3 = x +1
x- 1
3x
5
=2) Giải phương trình:
x
2( x - 1)
2
1) Giải phương trình:
Câu IV (2.0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có
A 2;3 , B 2; 4 , C 3; 1 .
1) Tính chu vi tam giác ABC
2) Tìm tọa độ đỉnh D sao cho A là trọng tâm của tam giác DCB
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)
Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu V.a (2.0 điểm)
3x 4 y 2
�
5 x 3 y 4
�
1) Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình: �
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y
Câu VI.a (1.0 điểm)
x3
1
với x 1
x 1
3
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có AB
uuuruuu
r
3 ;AC = 3.Tính CA.CB
Phần 2: Theo chương trình nâng cao
Câu V.b (2.0 điểm)
1) Cho hệ phương trình:
�
m 1 x m 1 y m
�
�
3 m x 3y 2
�
Tìm các giá trị m để hệ có nghiệm .Hãy tính theo m các nghiệm của hệ
2) Cho phương trình
x 2 2 m 3 x m 1 0 .Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Câu VI.a (1.0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A (1,-1) ; B(3;0) .Tìm tọa độ đỉnh C và D
.
HẾT.
1
.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ ĐỀ XUẤT
Môn :Toán 10
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT 10
(Hướng dẫn chấm và biểu điểm gồm 04 trang)
Câu
Ý Nội dung
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I
Cho hai tập hợp A x �Z
hợp:
A �B, A �B, A \ B
: 2 �x 3 ; B 3; 2; 0;1;2 . Tìm các tập
Điểm
7,00
1,00
A 2, 1,0,1,2
0,25
A �B 3; 2, 1,0,1,2
0,25
A �B 2; 0;1;2
0,25
A \ B 1
0,25
Câu II
2,00
1
Tìm giao điểm của parabol (P): y
y = x +1
x 2 x 3 , với đường thẳng
2
1,00
Ta có
x 2x 3 x 1
2
0,25
y 2
x 2 3 x 2 0 � �x1 � �
�
�x2
�y 3
0,5
Vậy có hai giao điểm A(1 ;2) B(2 ;3)
0,25
Tìm parabol (P): y 2 x bx c ,biết rằng parabol qua điểm
A(1;-2) và có trục đối xứng x = 2
1,00
A(1; 2) �( P) : 2 b c 2 � b c 4(1)
0,25
2
2
Ta có
b
2 � b 4 a 8
2a
0,25
Thế b = -8 vào (1) ta được c = 4
Vậy parabol cần tìm là:
0,25
y 2 x 8x 4
2
Câu III
0,25
2,00
1
Giải phương trình:
2
x + 3x - 3 = x +1
Điều kiện: x �1
Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được phương trình:
x 2 + 3 x - 3 = ( x +1)
2
� x 2 + 3 x - 3 = x 2 + 2 x +1 � x = 4
1,00
0,25
0,25
0,25
0,25
2
x- 1
3x
- 5
=
Giải phương trình:
(1)
x
2( x - 1)
2
Điều kiện:
x �0; x �1
1,00
0,25
2
Phương trình (1) trở thành
( x - 1) 2 ( x - 1) - 3x 2 =- 5.2 ( x - 1)
x=2
4 x2 - 9 x + 2 = 0 � �
�
x=1/4
�
0,25
0,25
Câu IV
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có
1
2
A 2;3 , B 2;4 , C 3; 1 .
Tính chu vi của tam giác ABC.
0,25
0,25
0,25
17 41 26
0,25
Tìm tọa độ đỉnh D sao cho Alà trong tâm của tam giác DCB
Gọi
D x; y là đỉnh cần tìm
D 11;6 là đỉnh cần tìm.
2
0,25
0,25
0,25
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN
Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu V.a
1
1,00
0,25
x x xD
�
�x A B C
Ta có: Alà trọng tâm tam giác BCD nên � y y3 y
y B C D
�
�A
3
x 3 x x x
�x 11
Suy ra yD 3 yA yB yC � �yD 6
�D
D
A B C
Vậy
2,00
1,00
uuu
r
Ta có: AB 4;1 � AB 17
uuur
AC 5; 4 � AC 41
uuur
BC 1; 5 � BC 26
Chu vi tam giác ABC là:
0,25
3,00
2,00
3x 4 y 2
�
Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình: �
5 x 3 y 4
�
1,00
Ta có:
3x 4 y 2
9 x 12 y 6
�
�
��
�
5 x 3 y 4
20 x 12 y 16
�
�
0,5
…�
�x 2
. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là 2;3 .
�
�y 2
0,5
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y
Ta có:
y x3 1
x3
1
với x 1
x 1
3
1
1
x 1
0,25
3
Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 2 số dương
1,00
x 3 1 và
1
x 1
3
1
( x 1) ( 3 ) �2
x 1
1
( x 3 1) ( 3 ) 1 �2 1 1
x 1
Suy ra y �1 .Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 tại x = 0
0,25
3
0,25
0,25
3
Câu V I.a
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AB
uuuruuu
r
3
1,00
;AC = 3.Tính CA.CB .
BC 2 3
) AB
)
3
Ta có: Tan C
� C 300
AC
3
uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r
CA.CB CA CB cos CA, CB
uuu
r uuu
r
CA.CB 3.2 3 cos 300 9 .
.
Phần 2: Theo chương trình nâng cao
Câu V.b
1
Cho hệ phương trình:
�
m 1 x m 1 y m
�
�
3 m x 3 y 2
�
0,25
0,25
0,25
0,25
2,00
1,00
Ta xét
m1 m1
3m 3 m 2 m 3
m m1 m 2
2 3
0,5
m1 m m 2 m 1
3m 2
Hệ có nghiệm trong hai trường hợp
D �0 tức m �2; m �3 hệ có nghịệm duy nhất
1 m 1 �
;
�
�m 3 m 3 �
D Dx Dy 0 tức m = 2 hệ có vô số nghiệm (x;y) được tính theo công thức
x23 y
y�R
x; y �
�
Cho phương trình
2
x 2 2 m 3 x m 1 0 .Tìm m để phương trình có 2
nghiệm trái dấu
Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi P<0
c m 1
0
a
1
� m 1 0 � m 1
P
Câu VI.b
0,25
1,00
0,25
0,25
Vậy với m >-1 phương trình có hai nghiệm trái dấu
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A (1,-1) ; B(3;0) .Tìm
tọa độ đỉnh C và D
Gọi C(x;y) .Ta có
0,25
0,25
0,25
1,00
uuu
r
uuur
AB 2;1 ; BC x 3; y
0,25
AB BC
AB BC
0,25
ABCD là hìng vuông ta có
uuuuu
r uuuuur
�
�2 x 3 y 0
.Giải hệ có 2 cặp nghiệm (4;-2) ; (2;2)
� 2
2 5
x
3
y
�
�
0,25
4
Có điểm C1(4;-2) ta tính được điểm D1(2;-3)
C2(2;2) ta tính được điểm D2(0;1)
0,25
Lưu ý:
Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng và hợp lôgic thì cho đủ số điểm từng phần
như hướng dẫn quy định.
Các bước phụ thuộc không có hoặc sai thi không chấm bước kế tiếp.
Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng
dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong tổ chấm của mỗi trường .
---------------
5
- Xem thêm -