Tài liệu Toan 10 hki - dct

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: .../…/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT ĐỖ CÔNG TƯỜNG I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I ( 1,0 điểm) Cho hai tập hợp A   5;3 ; B   1;7  . Tìm A �B ; A �B . Câu II (2,0 điểm) 1) Vẽ đồ thị hàm số y   x 2  2 x  1 . 2) Xác định a, b để đồ thị hàm số y  ax  b cắt đường thẳng d: y  2 x  3 tại điểm có hoành độ bằng 2 và đi qua đỉnh của (P): y  x 2  2 x  3 . Câu III (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 4 x  3  2 x  3 2) Giải phương trình: ( x 2  1) 2  x 2  13  0 Câu IV ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(-1; 3); B(3; -4); C(-5; -2). 1) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 2) Tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với B qua G. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Học sinh chọn một trong hai phần) 1. Theo chương trình chuẩn Câu Va (2,0 điểm) 3 x  2 y  1 � 1) Giải hệ phương trình: � 2x  3y  8 � �a � �b � �c � 2) Chứng minh rằng với ba số a, b, c dương ta có: �  a � �  b� �  c ��8 abc �b � �c � �a � Câu VIa (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-2; 3), B(5; 2). Tìm tọa độ điểm C trên Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C và điểm C có hoành độ âm. 2. Theo chương trình nâng cao Câu Vb (2,0 điểm) �x 2  y 2  xy  3 1) Giải hệ phương trình: � �x  y  xy  3 2) Cho phương trình x 2  2( m  2) x  m 2  2m  3  0 . Tìm m để phương trình có nghiệm x =0. Tìm nghiệm còn lại. Câu Vb (1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác có các đỉnh A(5 ; 6), B(4 ; –1) và C(– 4 ; 3). Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC. … HẾT… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 3 trang) Đơn vị ra đề: THPT Đỗ Công Tường Câu Câu 1 (1,0 đ) A �B   5;7  Nội dung yêu cầu 0,5 0,5 Điểm A �B   1;3 Câu 2 (2,0 đ) 1) Vẽ đồ thị hàm số y   x 2  2 x  1 . + Tập xác định: D  R + Đỉnh: I (1;0) + Trục đối xứng x  1 + Giao điểm của đồ thị với Ox: I (1;0) Giao điểm của đồ thị với Oy: A(0; 1) + Vẽ đồ thị: 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 Câu 3 (2,0 đ) 4 x  3  2 x  3 (*) 3 Điều kiện: x � 2 2 (*) � 4 x  3   2 x  3 � 4 x  3   2 x  3 0,25 0,25 2 � x2  4x  3  0 x 1 � �� x3 � So với điều kiện suy ra phương trình có nghiệm x = 3 0,25 0,25 ( x 2  1) 2  x 2  13  0 Đặt x 2  1  t (1) � t 2  t  12  0 t 3 � �� t  4 � (1) + Với t = 3 thì x 2  4 � x  �2 + Với t = -4 thì x 2  3( ptvn) Vậy phương trình có 2 nghiệm x  �2 Câu 4 (2,0 đ) Câu 5a (2,0đ) �x  xB  xC y A  yB  yC � ; 1) G � A � 3 3 � � G  1; 1 2) Gọi B '( xB ' ; yB ' ) là điểm đối xứng với B qua G. Suy ra G là trung điểm của BB’ �xB '  2 xG  xB �x  5 � �B ' Ta có: � �xB '  2 �xB '  2 yG  yB B '(5;2) 3 x  2 y  1 � � 2x  3y  8 � 3 x  2 y  1 � �� 13 x  13 � �x  1 �� �y  2 Áp dụng bất dẳng thức Cô sit a có Câu 6a (1,0 đ) a a2 b b2 c c2  a �2 ;  b �2 ;  c �2 b b c c a a �a � �b � �c � ��  a� �  b� �  c ��8 abc �b � �c � �a � Gọi uuur C(c; 0) thuộc Ox. AC  (c  2; 3) uuur BC  (c  5; 2) Tam giác ABC vuông tại C uuur uuur uuur uuur � AC  BC � AC.BC  0 �  c  2   c  5  6  0 � c  3c  4  0 2 Câu 5b (2,0 đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 c  1 � �� c4 � Vậy C(-1; 0) 0,25 2 � �x 2  y 2  xy  3 x  y   xy  3 �  �� (I ) � x  y  xy   3 x  y  xy   3 � � 0,25 0,25 Đặt S = x + y; P = x.y (ĐK: S2  4P �0 �S 2  P  3 (I ) � � �S  P  3 �S 2  P  3 �� �S  P  3 S  0; P  3 � �� S  1; P  2 � + S  0; P  3 suy ra hai số x, y là nghiệm của phương trình � � t 3 x  3; y   3 t2  3  0 � � �� t 3 � x   3; y  3 � + S  1; P  2 suy ra hai số x, y là nghiệm của phương trình t  1 � x  1; y  2 � t2  t  2  0 � � �� t2 x  2; y  1 � � 0,25 0,25 0,25 � x  3; y   3 � x   3; y  3 � Vậy hệ pt có 4 nghiệm: � x  1; y  2 � � x  2; y  1 � m  1 � 2 Do Pt có nghiệm x = 0 nên: m  2m  3  0 � � m3 � Với m = - 1: Pt có nghiệm x = 0 và x = 6 Với m = 3: Pt có nghiệm x = 0 và x = -2 Câu 6a (1,0 đ) Gọi H (x; tam uuury) là trực tâm củauu ur giác ABC. AH   x  5; y  6  ; BC   8;4  uuur Ta có : uuur BH   x  4; y  1 ; AC   9; 3 H là trực tâm của tam giác ABC uuur uuur � �AH .BC  0 � �uuur uuur �BH . AC  0 � 8  x  5   4  y  6   0 8 x  4 y  16 � � �� �� 9 x  3 y  33 9  x  4   3  y  1  0 � � �x  3 �� �y  2 Lưu ý: + Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án thì cho đủ số điểm. + Các bước phụ thuộc sai thi không cho điểm. 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25