Tài liệu Toan 10 hki - ct1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 20/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Châu Thành 1 (Sở GDĐT Đồng Tháp) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (1.0 điểm) Cho các tập hợp A   x ��| 5 �x  1 và B   x ��| 3  x �3 . Tìm các tập hợp A �B, A �B Câu II (2.0 điểm) 1. Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 + 4x – 3. 2. Xác định các hệ số a, b của parabol y = ax2 + bx – 3 biết rằng parabol đi qua điểm A ( 5; - 8 ) và có trục đối xứng x = 2. Câu III (2.0 điểm) 1. Giải phương trình: x 4  7 x2  12  0 2. Giải phương trình 14  2 x  x  3 Câu IV (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(2;3) ; B(4; 1) ; C(7; 4). a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông tại B b) Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trọng tâm tam giác BCD. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Học sinh tự chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) A. Phần 1 Câu V.a (2.0 điểm) 1. Giải hệ phương trình sau ( không sử dụng máy tính ) 1 �2 x 3  y � �5 7 3 � �5 x  5 y  2 �3 7 3 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 2 x  4 với x > 2. 3x  6 Câu VI.a (1.0 điểm) uuu r uuur Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC  a 2 .Tính : CA.CB B. Phần 2 Câu V.b (2.0 điểm) 2 2 1.  x  y 8 Giải hệ phương trình:   ( x  y) 2 4 2. Cho phương trình : x2  2mx  m2  m  0 .Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn : x12  x22  3x1x2 Câu VI.b (1.0 điểm) �  1200 . Tính giá trị của biểu thức: Cho tam giác cân ABC có AB = AC = a và BAC uuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuu r T  AB.CB  CB.CA  AC .BA theo a -------------------Hết------------------- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 3 trang) Đơn vị ra đề: THPT Châu Thành 1 (Sở GDĐT Đồng Tháp) Câu I Ý Nội dung yêu cầu 1.0 Điểm C h o c á c tậ p h ợ p A   x ��| 5 �x  1 v à B   x ��| 3  x �3 . ìm các tập hợp A �B, A �B A �B   3;1 0.5 A �B   5;3 II 1 2 Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 + 4x – 3. + Đỉnh I ( 2; 1 ), trục đối xứng x = 2, bề lõm quay xuống + Lập bảng giá trị ( có giao điểm của đồ thị với 2 trục tọa độ ) + Vẽ đúng đồ thị Xác định các hệ số a, b của parabol y = ax2 + bx – 3 biết rằng parabol đi qua điểm A ( 5; - 8 ) và có trục đối xứng x = 2.   8 25a  5b  3 b Từ giả thiết ta có hệ PT:  2  2a 25a  5b  5 � �� � 4a  b  0  a  1    b 4 0.5 2.0 1.0 0.5 0.5 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 K ết lu ậ n: y = x2 + 4 x – 3 III 2.0 1 Giải phương trình: x 4  7 x 2  12  0 Đặt : t  x 2 �0 đưa về phương trình t 2  7t  12  0 t 3 � Giải được : � t 4 � 1.0 0.25 0.25 t  3 � x2  3 � x  � 3 t  4 � x 2  4 � x  �2 . 0.5 Kết luận phương trình có 4 nghiệm : x  � 3, x  � 2 2 14  2 x  x  3 1.0 �x  3 �0 14  2 x  x  3 � � 14  2 x  ( x  3)2 � 0.25 Giải phương trình �x �3 � �2 �x  4 x  5  0 0.5 0.25 �x �3 �� �x  1; x  5 . IV K ết lu ậ n: x5 Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(2;3) ; B(4; 1) ; C(7; 4). 1 a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông tại B uuu r uuur BA  (2; 2), BC  (3;3) uuu r uuur BA. BC  0 � BA  BC � Tam giác ABC vuông tại B 2 b) Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trọng tâm tam giác BCD. 2.0 1.0 0.25 0.5 0.25 1.0 Vì A là trọng tâm tam giác BCD. xB  xC  xD � x  A � � 3 � �y  yB  yC  yD �A 3 �x  5 � �D �yD  4 � 4  7  xD 2 � � 3 � 1  4  yD � 3 � 3 0.5 Kết luận: D  5; 4  0.5 � Va 2.0 1 Giải hệ phương trình sau ( không sử dụng máy tính ) 3 1 �2 x y  � �5 7 3 � �5 x  5 y  2 �3 7 3 �42 x  45 y  35 Hệ pt đã cho tương đương: � 35 x  15 y  14 � 1.0 0.25 �11 13 � Trình bày các bước giải và kết luận hệ pt có 1 nghiệm  x; y   � ; � �21 45 � 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 2 x  - Ta có f ( x)  2( x  2)  4 với x > 2. 3x  6 4 4 3( x  2) - Áp dụng bđt Cauchy cho hai số dương 2( x  2) và 4 ta được 3( x  2) Vb 1 Giải hệ phương trình:  x 2  y 2 8   ( x  y) 2 4 � S2  2 P  8 � - Đặt S = x + y và P = xy, hệ đã cho trở thành: � 2 �S  4 �S 2  4 �S  2 �S  2 �� �� hoặc � �P  2 �P  2 �P  2 1.0 0.25 8 f ( x) �2  4 (*) 3 2 - Đẳng thức ở (*) xảy ra khi x = 2 + . 3 8 Vậy GTNN của f(x) trên khoảng (2, + �) là 2  4. 3 uuu r uuur Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC  a 2 .Tính : CA.CB + Tính được : AB  AC  a uuu r uuur 2 + CA.CB  AC.CB.cos450  a.a 2.  a2 2 VI.a 0.75 0.25 0.25 0.25 1.0 0.5 0.5 2.0 1.0 0.25 0.25 2 0.25 � � �x  1  3 �x  1  3 - Với S = 2, P = -2, ta có : � hoặc � �y  1  3 �y  1  3 � � �x  1  3 �x  1  3 - Với S = -2, P = -2, ta có � hoặc � - Kết luận. �y  1  3 �y  1  3 Cho phương trình : x 2  2mx  m2  m  0 .Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn : x12  x22  3x1x2  /  m2  (m2  m)  m  0, S  x  x  2m, P  x .x  m 2  m 1 2 1 2 0.25 1.0 0.25 x 2  x 2  3 x x � ( x  x )2  5 x x  0 1 2 1 2 1 2 1 2 � 4m2  5(m2  m)  0 m0 � � m2  5m  0 � � m5 � Kết luận : m  5. VI.b Cho tam giác cân ABC có AB = AC = a và �  1200 . Tính giá trị của biểu thức: BAC uuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuu r T  AB.CB  CB.CA  AC.BA theo a 0.25 1.0 A 120 B uuu r uuu r 3 2 0 + AB.CB  a.a 3 cos 30  a 2 uuu r uuu r 3 2 2 0 + CB.CA  a 3 cos 30  a 2 uuur uuu r 1 2 2 0 + AC.BA  a cos 60  a 2 7 2 Vậy T  a 2 0.5 C 0.25 0.25 0.25 0.25  Lưu ý: Học sinh có thể giải bằng các cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng với thang điểm của ý và câu đó.