Tài liệu Tổ chức các hoạt động khám phá có hướng dẫn trong dạy học giải bài tập hình học lớp 9

1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÀNG HẢI NHẤT PHI TRUNG TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 9 LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP 2003 2 Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan về quan điểm hoạt động trong dạy học bộ môn Toán 1.1.1 Hoạt động Hoạt động là một phạm trù, một khái niệm mà các nhà khoa học đã nghiên cứu từ lâu. Nổi trội trong đó là các công trình của triết học và tâm lý học. Theo triết học: “Hoạt động là quá trình tác động của chủ thể vào khách quan để tạo ra sản phẩm nhằm thỏa mãn nhu cầu của chủ thể. Hoạt động là một phương thức giúp con người tồn tại và phát triển”. Theo quan điểm của các nhà tâm lý học: “Hoạt động được hiểu là tổ hợp các quá trình con người tác động vào đối tượng nhằm đạt được một mục đích có thể thỏa mãn một nhu cầu nhất định và chính kết quả của hoạt động lại kích thích tạo ra hoạt động và kết quả cũng là sự cụ thể hóa nhu cầu của chủ thể”. Từ những khái niệm này, chúng ta có thể rút ra các kết luận sau: - Hoạt động là một quá trình tác động, tương tác, quyết định sự vận động, phát triển lẫn nhau giữa 2 thành phần cơ bản trong hoạt động là chủ thể và khách thể. Mối quan hệ giữa chủ thể và khách thể là mối quan hệ biện chứng. Có nghĩa là trong mối quan hệ ấy chủ thể và khách thể ảnh hưởng tương tác lẫn nhau, thúc đẩy nhau vận động và phát triển. - Sản phẩm của hoạt động có cả ở hai phía chủ thể và đối tượng. Ngoài việc chủ thể tác động vào đối tượng nhằm chiếm lĩnh đối tượng, biến đổi đối tượng theo mục đích của hoạt động, để từ đó biến đổi đối tượng thành sản phẩm thỏa mãn các nhu cầu của bản thân. Ngược lại, trước, trong và sau quá trình hoạt động, chủ thể cũng dần vận động và phát triển theo các thành tố trong cấu trúc tâm lí, ý thức và nhân cách của bản thân chủ thể. Đây cũng chính là tính 2 chiều của hoạt động: chiều chủ thể hóa đối tượng và chiều ngược lại đối tượng hóa chủ thể. 3 Như vậy, chúng ta có thể khẳng định: tâm lí, ý thức, nhân cách của con người được hình thành, phát triển, hoàn thiện trong và bằng hoạt động. 1.1.1.1 Đặc điểm của hoạt động Tính đối tượng: Hoạt động có đối tượng, gắn với đối tượng. Đối tượng là cái mà hoạt động hướng tới, để chiếm lĩnh, cải biến nó thành sản phẩm nhằm thỏa mãn nhu cầu của con người. Đối tượng của hoạt động là cái đang sinh thành trong quan hệ sinh thành của hoạt động và thông qua hoạt động của chủ thể. Với cách hiểu đối tượng hoạt động như vậy, chúng ta cần nhận thức đối tượng hoạt động không chỉ là các vật chất cụ thể mà có thể là các đối tượng, các quan hệ trừu tượng cần được hình dung, tư duy và bộc lộ nó với tư cách là động cơ của hoạt động, với tư cách là đối tượng mang tính nhu cầu. Trong dạy học Toán ở trường phổ thông, đối tượng của hoạt động là họ các tình huống (các sự vật, các kiến thức về các đối tượng, các quan hệ, qui luật, phương pháp…). Tính mục đích: Hoạt động có mục đích. Mục đích là hình ảnh của sản phẩm trong tương lai. Nó là cái vừa đóng vai trò định hướng, vừa là thành tố hình thành hoạt động, đồng thời là một thành tố quan trọng trong quá trình điều chỉnh hoạt động. Tính chủ thể: Hoạt động do con người thực hiện, con người thực hiện hoạt động đóng vai trò chủ thể của hoạt động với sự tích cực, tự giác từ quá trình chuẩn bị, tổ chức điều khiển cho đến kết thúc quá trình hoạt động. Tính gián tiếp: Hoạt động càng phát triển, càng phức tạp thì tính gián tiếp trong đó càng tăng. Có nghĩa là con người sử dụng công cụ, phương tiện tác động vào đối tượng nhằm đạt được mục đích của hoạt động đề ra. 1.1.1.2 Cấu trúc của hoạt động Chức năng và sự chuyển hóa chức năng là bản chất tâm lí trong cấu trúc của hoạt động, là chìa khóa để giải mã phương diện phản ánh tâm lí của hoạt 4 động và các đơn vị phần tử của nó. Cấu trúc chức năng của hoạt động bao gồm các thành tố, có thể mô hình hóa như sau: Hoạt động Động cơ Hành động Mục đích Nhiệm vụ Phương tiện Thao tác Sản phẩm Trong mô hình này, chúng ta thấy các thành tố cơ bản trong cấu trúc hoạt động có mối quan hệ dọc, ngang, đồng thời nó còn có khả năng tác động biện chứng và chuyển hóa cho nhau: - Hoạt động bao gồm nhiều hành động cấu thành; - Hành động bao hàm một tổ hợp các thao tác hợp nên; - Động cơ luôn chứa đựng nhiều mục đích trong đó và việc thực hiện mỗi mục đích lại phải nhờ hệ thống công cụ, phương tiện cụ thể, phù hợp; - Hoạt động được thúc đẩy bởi một động cơ nhất định và để đạt được động cơ ấy thì phải có một hệ thống các hành động cụ thể. Mỗi hành động lại phải nhằm đạt được một mục đích nhất định. Vì thế, người ta khẳng định: hành động – mục đích là “hạt nhân” trong cấu trúc của hoạt động; - Mỗi hành động được cấu thành bởi một hệ thống các thao tác. Trong khi đó để đạt được mục đích cần phải sử dụng những công cụ, phương tiện phù hợp. Phương tiện công cụ lại quyết định đến hệ thống thao tác, kĩ năng sử dụng một cách hiệu quả nhất. 5 Ngay trong quá trình hoạt động lại có sự chuyển hóa lẫn nhau, biểu hiện ở chỗ: Một hoạt động được hình thành có khả năng sẽ trở thành một hành động hoặc thậm chí một thao tác cho các hoạt động cao hơn và phức tạp hơn. Ví dụ: Hoạt động viết, đọc, thực hiện các phép toán cơ bản khi được hình thành sẽ trở thành một hành động cho HS trong hoạt động nhận thức và nó cũng chỉ là một hệ thống thao tác cho các nhà khoa học trong quá trình nghiên cứu. 1.1.2 Hoạt động dạy học 1.1.2.1 Khái niệm hoạt động dạy học Quá trình dạy học là quá trình thống nhất biện chứng giữa hoạt động dạy của GV và hoạt động học của HS (gọi chung là hoạt động dạy học). Có rất nhiều quan điểm khác nhau về quá trình dạy học, ở đây chúng tôi chỉ tiếp cận quan điểm dạy học trên cơ sở lí luận hoạt động. Theo quan điểm ấy, hoạt động dạy học là quá trình mà trong đó dưới vai trò chủ đạo của người dạy, người dạy sẽ định hướng, tổ chức, điều khiển, điều chỉnh hoạt động nhận thức của người học. Trong quá trình ấy, người học phải chủ động, tự giác, tích cực, tự lực, tự điều khiển, điều chỉnh hoạt động nhận thức của bản thân mình nhằm đạt được mục đích đã đề ra. Như vậy, trong hoạt động dạy học có sự tương tác biện chứng của hai chủ thể (người dạy – người học). Đối tượng của người dạy là nhân cách của người học, còn đối tượng của người học là vốn kinh nghiệm của nhân loại có ở tri thức người dạy cung cấp, vốn kinh nghiệm trong tài liệu và tất cả vốn kinh nghiệm xã hội, lịch sử của nhân loại được bảo tồn, cô động trong nền văn hóa (vật thể, phi vật thể). Cả hoạt động dạy và hoạt động học đều hướng vào mục đích là tạo điều kiện một cách phù hợp nhất, tối ưu nhất để hình thành, phát triển và hoàn thiện nhân cách của người học trên cơ sở thỏa mãn các yêu cầu của mục đích dạy học, các đòi hỏi của xã hội. 6 1.1.2.2 Khái niệm hoạt động dạy Dạy học là hoạt động mà qua đó thế hệ trước truyền cho thế hệ sau những tri thức khoa học lịch sử, xã hội. Đối tượng của hoạt động dạy là nhân cách toàn diện của người học, phù hợp với yêu cầu và điều kiện của đất nước. Nhân cách đó thể hiện ở tính cách mạng, tính năng động, tính sáng tạo. Nhiệm vụ của dạy học là nâng cao nhận thức, nâng cao khả năng độc lập, tích cực, chủ động trong học tập, công tác bồi dưỡng và phát huy tư duy sáng tạo cho người học. Phân tích hiện tượng và bản chất của PPDH dựa trên cơ sở tâm lí học, giáo dục học, lí luận dạy học, chúng ta có thể khẳng định: - Về hiện tượng: PPDH là sự vận động có định hướng do GV xác định, được hình thành bởi yếu tố khách quan, là đặc điểm đa dạng của nội dung, mục tiêu, trình độ học vấn, hình thức tổ chức, phương tiện dạy học và phụ thuộc vào yếu tố chủ quan của GV (phong cách, chuyên môn, năng lực, nghệ thuật sư phạm). - Về bản chất: PPDH là cấu trúc có tính tự giác tham gia vào tiến trình dạy học, làm cho nội dung dạy học tồn tại và vận động trong mối quan hệ biện chứng với nhau. 1.1.2.3 Hoạt động học tập của HS Theo Phạm Minh Hạc, 5 vấn đề cơ bản nói lên bản chất của hoạt động học tập, bao gồm: - Đối tượng của hoạt động là các tri thức, kĩ năng, kĩ xảo; - Mục đích của hoạt động này hướng vào việc làm thay đổi chính chủ thể của hoạt động; - Hoạt động học tập là hoạt động lĩnh hội tri thức, kĩ năng, kĩ xảo; - Hoạt động học tập không phải là hoạt động chỉ tiếp thu những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo mà còn hướng vào việc tiếp thu chính những tri thức của bản thân hoạt động (những hành động học tập thích hợp nhằm đạt hiệu quả cao trong học tập); 7 - Hoạt động dạy và hoạt động học có mối quan hệ khăng khít, chặt chẽ. Trình tự các bước của hoạt động học hoàn toàn thống nhất với trình tự các bước của hoạt động dạy, đều hướng tới mục đích là đào tạo con người đạt được những tiêu chí chất lượng nhất định, phù hợp với yêu cầu của xã hội. Theo Nguyễn Bá Kim: “Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất định. Đó là những hoạt động được tiến hành trong quá trình hình thành và vận dụng nội dung đó”. Phát hiện những hoạt động tiềm tàng trong nội dung là vạch được một con đường để truyền thụ nội dung đó và thực hiện những mục đích dạy học khác, đồng thời là để truyền thụ nội dung đó và chỉ được cách kiểm tra việc thực hiện những mục đích này. Cho nên điều cơ bản của PPDH là khai thác được những hoạt động tiềm tàng trong nội dung để đạt được mục đích dạy học. Khi đó PPDH giúp người học có được con đường chiếm lĩnh nội dung và đạt được những mục đích dạy học khác. Quan điểm này thể hiện mối liên hệ giữa mục đích, nội dung và PPDH. Nó hoàn toàn phù hợp với luận điểm cơ bản của giáo dục học Mác – xít: “Con đường phát triển trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động”. Như vậy tổ chức hoạt động dạy học là cách thức điều hành của GV đưa HS vào quá trình thực hiện các hoạt động học bằng hệ thống thao tác xác định thông qua những việc cụ thể sau: - Xác định nội dung dạy học và các hoạt động tương thích; - Đưa ra mục tiêu, yêu cầu nghĩa là xác định sản phẩm học tập và tiêu chuẩn của sản phẩm đó (thường gọi là yêu cầu cụ thể về kiến thức, kĩ năng, thái độ) đối với mỗi tiết học, bài học hay môn học; - Lựa chọn PPDH phù hợp với nội dung và cách thức tổ chức hoạt động học của HS; - Cung cấp phương tiện, điều kiện cho HS thực hiện các hoạt động học (sách giáo khoa, tài liệu, phương tiện dạy học); 8 - Vạch ra trình tự thực hiện các hoạt động, các thao tác (qui trình) và những qui định chặt chẽ phải tuân theo khi thực hiện các thao tác theo qui trình đó; - Hướng dẫn HS thực hiện theo qui trình, đồng thời giúp đỡ HS khi gặp khó khăn; - Đánh giá và hướng dẫn HS tự đánh giá. 1.1.3 Các thành tố cơ sở của PPDH theo quan điểm hoạt động Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, quan điểm hoạt động trong PPDH Toán được thể hiện ở những tư tưởng chủ đạo sau đây: 1.1.3.1 Cho HS thực hiện, luyện tập những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học Nội dung của tư tưởng này là cho HS thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học. Hoạt động được gọi là tương thích với nội dung nếu nó được tiến hành trong quá trình hình thành hoặc vận dụng nội dung đó. Hoặc nói cách khác, một hoạt động là tương thích với nội dung nếu việc nắm được nội dung này là điều kiện hay kết quả (đọng lại trong chủ thể) của hoạt động đó. Trong việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung ta cần chú ý xem xét những dạng hoạt động khác nhau trên những bình diện khác nhau. Đặc biệt chú ý đến những dạng hoạt động sau: - Nhận dạng và thể hiện; - Những hoạt động Toán học phức hợp; - Những hoạt động trí tuệ chung và riêng đối với môn Toán; - Những hoạt động ngôn ngữ. Tư tưởng này còn được cụ thể hóa như sau: a) Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung 9 Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định. Trước hết là những hoạt động đã được tiến hành trong quá trình lịch sử hình thành và ứng dụng những tri thức đã được bao hàm trong nội dung này, cũng chính là những hoạt động để người học có thể kiến tạo và ứng dụng những tri thức trong nội dung đó. Trong quá trình dạy học, ta còn phải kể tới những hoạt động có tác dụng củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng và hình thành thái độ. b) Phân tích hoạt động thành những hoạt động thành phần Trong quá trình hoạt động, nhiều khi một hoạt động này có thể xuất hiện như một thành phần của một hoạt động khác. Phân tích được một hoạt động thành những hoạt động thành phần là biết được cách tiến hành hoạt động toàn bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho HS hoạt động toàn bộ vừa chú ý cho họ tập luyện tách riêng những hoạt động thành phần khó hoặc quan trọng khi cần thiết. Để chọn được các hoạt động tương thích ta phải phân tích hoạt động thành những hoạt động thành phần. Chẳng hạn, khi cho HS chứng minh một định lí, giải một bài tập (hoạt động Toán học phức hợp) mà gặp khó khăn ta phải tách ra thành những hoạt động nhỏ hơn: - Từ giả thiết ta có thể suy ra điều gì? - Muốn có kết luận ta cần có những điều kiện gì? - Hãy xét một trường hợp đặc biệt, một trường hợp tương tự. Những hoạt động thành phần này không những giúp HS tìm ra đường lối giải được bài toán (hoạt động mang tính chất điều kiện) mà còn hiểu sâu hơn (mang tính chất kết quả). c) Lựa chọn hoạt động dựa vào mục tiêu Mỗi nội dung thường tiềm tàng nhiều hoạt động. Tuy nhiên trong dạy học cần sàng lọc những hoạt động đã phát hiện được để tập trung vào những 10 hoạt động với những mục đích nhất định. Việc tập trung vào những mục đích nào đó căn cứ vào tầm quan trọng của mục đích này đối với việc thực hiện những mục đích còn lại. d) Tập trung vào những hoạt động Toán học Trong khi lựa chọn hoạt động, để đảm bảo sự tương thích của hoạt động đối với mục đích dạy học, ta cần nắm được chức năng mục đích, chức năng phương tiện của hoạt động và mối liên hệ giữa hai chức năng này. Đương nhiên cả hai đều cần thiết và quan trọng, nhưng cần chú ý đến chức năng mục đích của giờ dạy Toán. Chẳng hạn, để dạy một định lí, giải một bài toán ta xét các trường hợp cụ thể, hình vẽ, mô hình,... rồi quan sát, nhận xét,... (chức năng phương tiện) nhưng ta cần đặc biệt lưu ý đến chức năng Toán học như chứng minh, phương pháp giải toán, nhận dạng, thể hiện, ... 1.1.3.2 Gợi động cơ cho các hoạt động học tập Việc học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo đòi hỏi HS phải có ý thức về những mục tiêu đặt ra và tạo được động lực bên trong thúc đẩy bản thân học hoạt động để đạt các mục tiêu đó. Điều này thực hiện trong dạy học không chỉ bằng việc nêu rõ mục tiêu mà quan trọng hơn còn do gợi động cơ. Gợi động cơ là làm cho HS có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động. Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu sư phạm biến thành những mục tiêu của cá nhân HS chứ không phải chỉ là sự vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức. Gợi động cơ không phải chỉ là việc làm ngắn gọn lúc bắt đầu dạy một tri thức nào đó (thường là một bài học) mà phải xuyên suốt quá trình dạy học. Vì vậy có thể phân chia thành 3 giai đoạn gợi động cơ sau: a) Gợi động cơ mở đầu Có thể gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế hoặc từ nội bộ Toán học. Việc xuất phát từ thực tế không những có tác dụng gợi động cơ mà còn 11 góp phần hình thành thế giới quan duy vật biện chứng. Vì vậy cần khai thác triệt để mọi khả năng để gợi động cơ xuất phát từ thực tế. Tuy nhiên, cần phải chú ý đến các điều kiện sau: - Vấn đề đặt ra cần đảm bảo tính chân thật, đương nhiên có thể đơn giản hóa vì lí do sư phạm trong trường hợp cần thiết; - Việc nêu vấn đề không đòi hỏi quá nhiều tri thức bổ sung; - Con đường từ lúc nêu cho tới khi giải quyết vấn đề càng ngắn càng tốt. Gợi động cơ và hướng đích mở đầu cho các hoạt động có thể có các hình thức sau: * Nêu rõ yêu cầu của bài học Nêu rõ mục đích của hoạt động, tiếp cận kiến thức mới một cách trực tiếp. Chẳng hạn, khi dạy về đường tròn ta có thể gợi động cơ như sau: “Ở lớp 6 ta học về đường tròn, đến lớp 9 chúng ta sẽ tìm hiểu xem đường tròn có thêm những tính chất hay định lí gì liên quan?” . * Hướng tới sự tiện lợi, hợp lý hoá công việc Ví dụ như khi dạy bài hệ thức lượng, chúng ta sẽ hướng HS về chứng minh các hệ thức nhờ các cặp tam giác đồng dạng, rồi rút ra bài học cụ thể. * Chính xác hóa một khái niệm Có những khái niệm mà HS đã biết nhưng trước kia chưa thể có định nghĩa chính xác; tới một thời điểm nào đó có đủ kiều kiện thì GV gợi lại vấn đề và giúp HS chính xác hóa khái niệm đó. 12 * Hướng tới sự hoàn chỉnh và hệ thống Từ những kiến thức và nền tảng đã có sẵn, GV hướng dẫn cho HS khai thác những kiến thức đó để khám phá và hoàn chỉnh kiến thức mới. Chẳng hạn sau khi dạy bài “Tứ giác nội tiếp”, GV có thể hướng dẫn cho HS rút ra các cách chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp. * Lật ngược vấn đề Sau khi chứng minh một bài toán nào đó, một câu hỏi rất tự nhiên thường được đặt ra là liệu bài toán đảo của nó có chứng minh được không? Ví dụ 1.1: Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Đường thẳng xy là tiếp tuyến tại A của (O). Lấy D và E trên cạnh AB, AC sao cho DE // xy. Chứng minh rằng tứ giác BCED nội tiếp. y A x E D O C B Hình 1.1 Bài toán này rất quen thuộc với HS. HS có thể dễ dàng chứng minh được tứ giác BCED nội tiếp nhờ dấu hiệu tứ giác có góc ngoài bằng góc trong của đỉnh đối diện. Tuy nhiên, để khắc sâu bài toán này cho HS, chúng ta có thể lật ngược vấn đề, hỏi bài toán ngược của nó như sau: “Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Trên AB, AC lấy D, E sao cho tứ giác BCED nội tiếp được một đường tròn. Chứng minh rằng DE song song với tiếp tuyến xy tại A của (O)”. * Xét tương tự Ví dụ 1.2: Xét bài toán: “Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax, By tại A, B của nửa đường tròn này. Lấy C trên cung AB. Tiếp 13 tuyến tại C cắt Ax, By lần lượt tại M, N. Kéo dài BC cắt Ax tại E. Vẽ đường cao CH của tam giác ABC. Chứng minh rằng BM đi qua trung điểm của CH”. N E C M K A H O Hình 1.2 B Để gợi động cơ cho việc phát hiện cách giải quyết bài toán trên, ta thử cho HS giải bài toán tương tự sau: “Cho tam giác ABE có đường trung tuyến BM. Trên AB, BE lần lượt lấy H và C sao cho CH//AE. Gọi K là giao điểm của BM và CH. Chứng minh K là trung điểm của CH”. A H B M K C Hình 1.3 E * Khái quát hoá Khái quát hoá là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, bao gồm cả tập hợp ban đầu. b) Gợi động cơ trung gian Gợi động cơ trung gian là gợi động cơ cho những bước trung gian hoặc cho những hoạt động tiến hành trong những bước đó để đạt được mục tiêu. Gợi động cơ trung gian có ý nghĩa to lớn đối với sự phát triển năng lực độc lập giải quyết vấn đề. Các cách thường dùng để gợi động cơ trung gian: 14 * Hướng đích Ví dụ 1.3: Chứng minh định lí: “Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông”. GV có thể chia thành các hoạt động sau: A B C O Hình 1.4 GV nêu tình huống HS giải quyết tình huống (?) Nêu các cách để chứng minh một (!) Cách 1: Dùng định lí Pythagore tam giác là tam giác vuông đảo Cách 2: Dùng hệ quả: “Nếu tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh và bằng một nửa cạnh ấy thì (?) Theo giả thiết đề bài có cho tâm tam giác đó vuông” đường tròn và cho đường kính thì tâm (!) Tâm đường tròn là trung điểm của của đường tròn là điểm đặc biệt gì đường kính của đường tròn? (?) Nghĩa là ta có yếu tố liên quan đến đường trung tuyến? Vậy ta nên (!) Ta nên sử dụng cách 2. sử dụng theo cách nào? 15 * Quy lạ về quen Ví dụ 1.4: Xét bài toán sau: “Cho hình vuông ABCD. Một đường thẳng qua A và cắt cạnh BC tại M và đường thẳng DC tại I. Chứng minh 1 1 1 = + ”. AB2 AM 2 AI2 A B M D C I Hình 1.5 Phân tích: Từ yêu cầu của đề bài, HS liên tưởng đến kiến thức hệ thức lượng trong tam giác vuông, nghĩa là cần làm xuất hiện tam giác vuông có chứa AB, AI, AM. Nhận thấy AB = AD và AD  DI. Như vậy điều này làm ta nghĩ đến việc làm xuất hiện tam giác vuông bằng cách qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AI cắt CD tại N. A B M N D Hình 1.6 C I Như vậy ta có thể chứng minh AM = AN bằng cách chứng minh  ABM =  AND , sau đó sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ANI thì được điều cần chứng minh. 16 * Xét tương tự Ví dụ 1.5: Ở bài 3: “Góc nội tiếp” trang 72 (sách giáo khoa Toán 9 tập 2), phần chứng minh định lí. Sau khi chứng minh được trường hợp tâm O nằm trên một cạnh của BAC . GV có thể gợi ý cho HS đưa trường hợp tâm O nằm trong BAC và trường hợp tâm O nằm bên ngoài BAC bằng cách đưa về trường hợp đầu tiên nhờ làm xuất hiện đường kính AD. * Khái quát hóa Ví dụ 1.6: Sau khi HS học xong bài “Diện tích hình tròn hình quạt” GV có thể cho HS bài tập sau để rèn khả năng khái quát hóa cho HS. “Diện tích hình tròn sẽ thay đổi như thế nào nếu: a) Bán kính tăng gấp đôi? b) Bán kính tăng gấp ba? c) Bán kính tăng gấp k (k > 1 )?” (Bài tập 81 trang 99, SGK Toán lớp 9, tập 2) Giải: Diện tích hình tròn S = π.R 2 (R là bán kính) a) Bán kính tăng gấp đôi: R1 = 2R Diện tích: S = πR 21 = π(2R)2 = 4πR 2 Vậy bán kính tăng gấp đôi thì diện tích tăng gấp 4 lần. b) Bán kính tăng gấp ba lần: R2 = 3R. Diện tích: S2 = πR 22 = π(3R)2 = 9πR 2 = 9S Vậy bán kính tăng gấp ba lần thì diện tích tăng gấp 9 lần. c) Bán kính tăng gấp k lần : Rk = kR Diện tích: Sk = πR K 2 = π(kR)2 = k 2 πR 2 = k 2S Vậy bán kính tăng gấp k lần thì diện tích tăng gấp k2 lần. 17 Qua bài tập này HS biết khái quát hóa từ những trường hợp cụ thể và sau khi đã có kết quả khái quát HS tiếp tục khắc sâu kiến thức bằng cách vận dụng vào những trường hợp cụ thể ở những bài tiếp theo. * Xét sự biến thiên và phụ thuộc Ví dụ 1.7: Xét sự biến thiên của yếu tố thay đổi và sự phụ thuộc theo đó của yếu tố cần tìm là quĩ tích, vẽ một số trường hợp cụ thể để dự đoán quĩ tích trong các bài toán tìm quĩ tích. c) Gợi động cơ kết thúc Trong gợi động cơ kết thúc, nếu có thể, nên tận dụng khai thác cả những tình huống xuất phát từ thực tế, như trường hợp có thể giải thích một hiện tượng, một hoạt động trong thực tế mà khi giải thích sẽ sử dụng kiến thức Toán học vừa trình bày. Gợi động cơ kết thúc cũng có tác dụng nâng cao tính tự giác trong hoạt động học tập như các cách gợi động cơ khác. Nó góp phần thúc đẩy hoạt động học tập nói chung và nhiều khi việc gợi động cơ kết thúc ở trường hợp này lại là sự chuẩn bị gợi động cơ mở đầu cho những trường hợp tương tự sau này. Trong một tiết học, việc gợi động cơ cần tập trung vào một số nội dung hoặc hoạt động nhất định mà việc quyết định cần căn cứ vào những yếu tố sau: - Tầm quan trọng của nội dung hoạt động được xem xét; - Khả năng gợi động cơ ở nội dung đó hoặc hoạt động đó; - Kiến thức có sẵn và thời gian cần thiết. 1.1.3.3 Tri thức trong hoạt động Nội dung chủ đạo của tư tưởng này là dẫn dắt HS kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như phương tiện và kết quả của hoạt động. Tri thức vừa là điều kiện vừa là kết quả của hoạt động. Chẳng hạn, việc tìm ra các hệ thức lượng trong tam giác vuông, đòi hỏi tri thức về kĩ thuật chứng minh 18 tam giác đồng dạng. Vì vậy, trong việc dạy học, ta cần quan tâm cả những tri thức cần thiết lẫn những tri thức đạt được trong quá trình hoạt động. Sau mỗi quá trình học tập, người học không chỉ đơn thuần thu được những tri thức khoa học (khái niệm mới, định lí mới,... ) mà còn phải nắm được những tri thức phương pháp (dự đoán, giải quyết, nghiên cứu...). Như vậy tri thức phương pháp vừa là kết quả vừa là phương tiện của hoạt động tạo cho HS một tiềm lực quan trọng để hoạt động tiếp theo. a) Các dạng tri thức phương pháp thường gặp Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động tương ứng với những nội dung Toán học cụ thể như cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ, giải phương trình trùng phương, dựng tam giác biết độ dài 3 cạnh của nó. Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động Toán học phức hợp như định nghĩa, chứng minh,… Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động trí tuệ phổ biến trong môn Toán như hoạt động tư duy hàm, phân chia trường hợp,… Những tri thức về phương pháp thực hiện, những hoạt động trí tuệ chung như so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa,… Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động ngôn ngữ lôgic như thiết lập mệnh đề đảo của mệnh đề cho trước, liên kết hai mệnh đề thành hội hay tuyển của chúng,… b) Các biện pháp thực hiện Đứng trước một nội dung dạy học, người GV phải: - Xác định tập hợp tối thiểu những tri thức phương pháp cần truyền thụ. - Xác định yêu cầu về mức độ hoàn chỉnh của những tri thức phương pháp có tính chất tìm đoán. Những tri thức phương pháp quá chung sẽ ít tác dụng chỉ dẫn, điều khiển hoạt động. 19 - Xác định yêu cầu về mức độ của những tri thức phương pháp cần truyền thụ: truyền thụ tường minh hay là thông báo tri thức phương pháp trong quá trình tiến hành hoạt động, hay thực hiện hoạt động ăn khớp với tri thức nào đó, hay là một hình thức trung gian giữa các hình thức kể trên. - Xác định yêu cầu về mức độ chặt chẽ của quá trình hình thành tri thức phương pháp: dựa vào trực giác hay lập luận lôgic. c) Các cấp độ truyền thụ tri thức phương pháp - Dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu một cách tổng quát: Dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu một cách tổng quát là một trong những cách làm đối với những tri thức được qui định tường minh trong chương trình. Ví dụ 1.8: Việc sử dụng kiến thức về góc đối với đường tròn, chúng ta nên hướng dẫn HS trả lời các câu hỏi sau: + Đó là loại góc gì? + Góc đó chắn cung nào? + Có góc nào khác cùng chắn cung đó không? Một điều quan trọng trong việc truyền thụ và củng cố những tri thức phương pháp là nên phối hợp nhiều cách thể hiện những phương pháp đó. - Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động: Đối với những tri thức phương pháp chưa được quy định trong chương trình, ta vẫn có thể thông báo chúng trong quá trình HS tiến hành hoạt động nếu những tiêu chuẩn sau đây được thỏa mãn: + Những tri thức phương pháp này giúp HS dễ dàng thực hiện một số hoạt động quan trọng nào đó được quy định trong chương trình. + Việc thông báo những tri thức này là dễ hiểu và tốn ít thời gian. Ví dụ 1.9: Chứng minh định lí về mối quan hệ giữa góc nội tiếp với số đo cung bị chắn. 20 Nhân việc kẻ thêm đường phụ trong khi chứng minh định lí này, có thể thông báo cho HS những tri thức phương pháp sau đây: + Để tìm cách chứng minh một định lí, có khi phải vẽ thêm đường phụ; + Việc vẽ thêm một đường phụ là xuất phát từ việc phân tích kĩ giả thiết và kết luận. 1.1.3.4 Phân bậc hoạt động Phân bậc hoạt động làm căn cứ cho việc điều khiển quá trình dạy học. Điều quan trọng trong dạy học là phải xác định được những mức độ yêu cầu thể hiện ở những hoạt động mà HS phải đạt được hoặc có thể đạt vào lúc cuối cùng hay ở những thời điểm trung gian. Sự phân bậc hoạt động dựa vào những căn cứ sau đây: a) Sự phức tạp của đối tượng hoạt động Đối tượng hoạt động càng phức tạp thì hoạt động đó càng khó thực hiện. Vì vậy có thể dựa vào sự phức tạp của đối tượng để phân bậc hoạt động. Ví dụ 1.10: Xét bài toán: “Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh  DIL là tam giác cân. Từ đó chứng minh 1 1 + không đổi khi I thay DI2 DK 2 đổi trên cạnh AB”. A D I L C Hình 1.7 B K