Tài liệu TÌNH TRẠNG NHIỆT CỦA LỚP MÀNG SIÊU DẪN TRÊN NỀN RỘNG

Tiểu luận môn học: Phương pháp tính toán điện từ trường MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN..................................................................................................1 CHƯƠNG 1: TÌNH TRẠNG NHIỆT CỦA LỚP MÀNG SIÊU DẪN TRÊN NỀN RỘNG.........................................................................................2 Bảng tóm tắt:...............................................................................................2 Giới thiệu:....................................................................................................2 2 Mô hình toán học:....................................................................................4 3 Trạng thái nhiệt độ ổn định:...................................................................6 3.1. lớp màng hẹp:.....................................................................................7 3.2. Ảnh hưởng của biến động bay hơi :.................................................13 3.3. Các lớp màng rộng:..........................................................................16 4. Lớp màng với độ dốc nhiệt dọc:...........................................................20 5 Kết luận:..................................................................................................23 THAM KHẢO...............................................................................................26 NHẬN XÉT....................................................................................................28 CHƯƠNG 2: MÔ PHỎNG CÁC TRẠNG THÁI CỦA MÀNG SIÊU DẪN MGB2 BẰNG PHẦN MỀM FEMM..................................................30 1. Giới thiệu sơ qua về phần mềm:..........................................................30 2. Mô phỏng:..............................................................................................30 2.1.Bài toán từ trường:............................................................................31 2.2. Bài toán tĩnh điện:............................................................................31 2.3. Bài toán dòng nhiệt:.........................................................................32 2.4. Bài toán lưu lượng dòng:..................................................................33 TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................35 Lê Thanh Sơn, Nguyễn Quang Huy, Trần Quang Hưng Tiểu luận môn học: Phương pháp tính toán điện từ trường DANH MỤC SƠ ĐỒ BẢNG BIỂU Hình 1: Sơ đồ phác họa lớp màng SC trên đế đỡ rộng..............................7 Hình 2: VCC(a) và dòng nhiệt phụ thuộc (b) với u1 là hằng số...............11 Hình 3: VCC(a) và dòng nhiệt phụ thuộc (b) với u1 = u0(1-τ).................11 Hình 4: Các VCC trong trạng thái FC giới hạn bởi u1 = u0(1-τ) và u0 = 0.1. Đường cong hướng ra phía ngoài thể hiện VCC nằm ngoài miền nhiệt độ..............................................................................12 Hình 5: Sự hình thành và phát triển của vùng ổn định trong một lớp màng mỏng dưới các chế độ DC. Điểm nổi bật: độ sụt giảm điện áp qua mặt cắt của lớp màng và cường độ dòng điện trong lớp màng........13 Hình 6 Nhiệt độ trong trạng thái thường và cường độ dòng điện trong lớp phủ ( đường nét liền) và cạnh viền (đường nét đứt). Nhiệt độ biến động bay hơi τcr = 2, h =1, h1 = 0.1. αl =3, αs =3.................15 Hình 7: Nhiệt độ (a) và mật độ dòng điện (b) trên lớp phủ với trục y trong trạng thái FC trong khoảng α=3, u0=0.1, l=1, n=8............18 Hình 8: Chỉ số sụt áp của lớp phủ rộng, l=1. Đường thằng đi từ gốc tọa độ đến VCC của lớp phủ ở trạng thái bình thường. Vùng giữa phần cố định và đường thẳng đứt nét là vùng của trạng thái hỗn tạp............20 Hình 9: Sự phân bố nhiệt độ trên mặt đế với αef = 2 và im = 0,618..........22 Hình 10: Vận tốc của sự lan truyền trên vùng bình thường: đường nét liền biểu diễn vận tốc trên khe hẹp của phim; đường nét đứt biểu diễn trên viền......................................................................................24 Hình 11: Thiết lập thông số mặc định ban đầu của bài toán......................31 Hình 10: Đường từ trường phân bố khi khảo sát chất siêu dẫn MgB2.......31 Hình 11: Sự phân bố của từ thông.............................................................32 Hình 12: Sự phân bố của quang thông.......................................................33 Hình 12 : Sự phân bố của mật độ dòng điện trên MgB2.............................34 Lê Thanh Sơn, Nguyễn Quang Huy, Trần Quang Hưng Tiểu luận môn học: Phương pháp tính toán điện từ trường Lê Thanh Sơn, Nguyễn Quang Huy, Trần Quang Hưng Tiểu luận môn học: Phương pháp tính toán điện từ trường LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành cuốn tiểu luận này, ngoài nỗ lực của nhóm, chúng tôi đã nhận được rất nhiều sự quan tâm giúp đỡ từ bên ngoài. Chúng tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Phùng Anh Tuấn người đã định hướng, hướng dẫn để chúng tôi có thể hoàn thành tiểu luận này. Xin chân thành cảm ơn các bạn học viên lớp 12AKTĐHTĐ-PC vì những đóng góp kinh nghiệm thực tế. Vì thời gian có hạn nên bản thân tiểu luận không khỏi còn những thiếu sót, chúng tôi mong được nhiều góp ý của đồng nghiệp và bạn bè Xin chân trọng cảm ơn! Lê Thanh Sơn, Nguyễn Quang Huy, Trần Quang Hưng 1 Tiểu luận môn học: Phương pháp tính toán điện từ trường CHƯƠNG 1 TÌNH TRẠNG NHIỆT CỦA LỚP MÀNG SIÊU DẪN TRÊN NỀN RỘNG Bảng tóm tắt: Trạng thái bền nhiệt và sự lan truyền của vùng bình thường trong màng siêu dẫn dài trên chất nền rộng đã được phân tích (giải thích). Sự biểu diễn diễn tả đặc trưng điện áp-dòng điện và nhiệt độ-dòng điện sự phụ thuộc của màng thì đã được dẫn suất flux creep, flux flow và vùng bình thường. Nó chỉ ra bằng cách nào mà flux creep ảnh hưởng đến điều kiên của sự ổn định nhiệt. Đặc biệt là, nó đã được phát hiện rằng tính lưỡng ổn của trạng thái nhiệt có thể xuất hiện trong chế độ (dòng chảy, thủy nhiệt) này. Dưới biến động bay hơi, nhiệt độ dòng diện phụ thuộc vào những màng khác nhau cái này sẽ tạo ra đường và đã được đặc trừng bằng sự tăng nhiệt độ một cách đều đặn cùng với dòng điện. Chế độ “hỗn hợp” đã được phân tích chỗ dòng chảy(flux flow) và trạng thái bình thường tồn tại xảy ra cùng lúc với giới hạn song song giữa chúng đường tâm màng, Diễn tả cho vận tốc lan truyền của màng hẹp dọc vùng bình thường đã được giám sát cái này chỉ ra vận tốc trên màng thì thích hợp cao hơn trọng sợi. Từ khóa: siêu dẫn; lớp màng; độ ổn định, vận tốc lan truyền. Giới thiệu: Công nghệ hiện đại ngày nay cho phép chúng ta tạo ra sản phẩm siêu dẫn nhiệt độ cao dạng tấm lớn ( HTS ) và lớp màng siêu dẫn magnesium diboride MgB2 và màng siêu dẫn được bảo vệ với mật độ dòng điện giới hạn cao [1-3]. Một trong những vấn đề quan trọng nhất của sản phẩm siêu dẫn thực tế là tình trạng nhiệt của chúng. Trong tất cả các trường hợp, tình trạng nhiệt của một lớp màng hay chất siêu dẫn được bảo vệ thực chất chạy trên nền. Khảo sát Lê Thanh Sơn, Nguyễn Quang Huy, Trần Quang Hưng 2 Tiểu luận môn học: Phương pháp tính toán điện từ trường tình trạng nhiệt, các vấn đề thường được xem xét thành hai loại. Cái thứ nhất liên quan đến sự ổn định nhiệt do giải phóng năng lượng trong nguồn dòng vô hạn dọc theo một màng siêu dẫn[4]. Cái thứ hai của các vấn đề liên quan đến sự dẫn nhiệt và lên truyền của vành đai tự nhiên dọc theo màng bán dẫn[5-7]. Giải quyết các vấn đề này, thường giả định nhiệt độ của lớp và đế thay đổi không chỉ dọc theo lớp và không làm biến đổi trên hướng qua lớp. Giả thiết gần đúng này là chính xác khi bề rộng của lớp và đế nhỏ hơn rất nhiều so với chỉ số nhiệt rộng có thể áng chừng trong [5]. l t  � T0   / H  T0  �  � � 1/ 2 Trong đó λ là hệ số dẫn nhiệt của đế; H là hệ số truyền nhiệt đến chất tải lạnh; T0 là nhiệt độ của chất tải lạnh; Δ là độ dày của đế đỡ. Với đế ngọc bích, độ rộng này khoảng 1cm ở 77K. Giá trị này là tiêu chuẩn của độ rộng đế đỡ trong các ứng dụng điện tử và nhỏ hơn rất nhiều so với độ rộng nền trong các ứng dụng kỹ thuật điện và, nhiều hơn thế, độ rộng lớp màng siêu dẫn có thể đạt được ở giá trị trong công thức [1]. Các nghiệm bằng số chủ yếu được dành cho các phân tích sự hình thành và lan truyền của vành đai tự nhiên[8-10]. Khảo sát này được căn cứ trên sự xem xét của hai hoặc ba dạng thứ nguyên với quan hệ E-J khác nhau của màng siêu dẫn. Tuy nhiên, thật khó khăn khi các kết quá đó tạo ra giới hạn chỉ số hạ áp (VCC) của màng bán dẫn và các giá trị hiệu dụng quan trọng như cường độ dòng điện nhỏ của lan truyền và tồn tại của viền tự nhiên, dòng ngắt và etc. Trong bài báo này, chúng tôi trình bày trình bày các phân tích mô tả tình trạng nhiệt của lớp màng đã lắng trên một nền rộng. Kết quả thu được thể hiện cho phép điều đó phân tích ảnh hưởng của độ rộng nền và giới hạn các biên độ của sự ổn định nhiệt của các lớp màng siêu dẫn. Lê Thanh Sơn, Nguyễn Quang Huy, Trần Quang Hưng 3 Tiểu luận môn học: Phương pháp tính toán điện từ trường 2 Mô hình toán học: Tình trạng nhiệt của các lớp màng siêu dẫn trên nền mỏng có thể được mô tả bới phương trình : C � � � � � �� � � T � T T � � �  �  �   � W  J,T   H(T)   T  T0  � �x � � � � � � � t � x y y� � (2) Trong đó T là nhiệt độ; C là nhiệt dung riêng của nền; W(J,T) là độ sụt giảm trên đơn vị đo màng lớp phủ của bề mặt lớp màng, J là mật độ dòng điện trong vùng khảo sát. Ở đây, chúng tôi cho rằng nhiệt dung và hệ số dẫn nhiệt của hỗn hợp được giới hạn bởi các thông số nhiệt đế đỡ. Các điều kiện biên trong Eq(1) được giới hạn bằng sự liên tục của nhiệt độ và dòng nhiệt trên các viền của lớp màng và bỏ qua dòng nhiệt từ các mặt phẳng trên nền. Sự hao mòn trên một màng siêu dẫn phụ thuộc vào mật độ dòng điện J trên vùng khảo sát và nhiệt độ T. Ở nhiệt độ nằm dưới giá trị trung bình Tc, sự hao mòn có thể được gây ra bởi dòng trượt ( FC) hoặc dòng chảy ( FF). Ở màng siêu dẫn nhiệt độ thấp (LTS), trạng thái FC trong HTS được quan sát ở các cường độ dòng điện xa rất nhiều so với giới hạn trung bình và cường độ điện trường có thể đạt được 1mV/cm[11]. Như vậy một trạng thái đi song song với sự tản nhiệt của một màng siêu dẫn và có thể dẫn tới sự dập tắt [6,11]. Hệ thức E-J trong trạng thái FC thường thích hợp với điện trường thấp E=E0(J/J0)n . Một trong những đặc trưng E0 và J0 của sự điều chỉnh được lựa chọn duy nhất. Thành ra, chúng tôi giả thiết J0 bằng mật độ dòng điện giới hạn Jc được tính bằng thương số giữa trạng thái FC và FF. Dòng điện giới hạn và mật độ của nó được giả định phụ thuộc tuyến tính vào nhiệt độ và tỉ lệ với 1(T-T0(/(Tc-T0). Sự sụt áp qua một chất siêu dẫn trong trạng thái FF và ở điều kiện thường có thể xấp xỉ bằng các hàm số tuyến tính của cường độ dòng điện và Lê Thanh Sơn, Nguyễn Quang Huy, Trần Quang Hưng 4 Tiểu luận môn học: Phương pháp tính toán điện từ trường nhiệt độ. Do đó, độ lớn đơn vị sụt áp của chất siêu dẫn trong các biên độ khác nhau của cường độ dòng điện và nhiệt độ có thể được biểu diễn bằng phương trình: n � U1 �/ J C  T  � J ifJ 0, kết quả αl vẫn là giá trị hữu hạn đặc trưng cho sự suy giảm của lớp màng, và sự tản nhiệt của lớp màng được nhận thấy không chỉ thông qua nền. Sử dụng biểu thức (6) và (16) có thể xây dựng VCCs của lớp màng và xác định giá trị đặc trưng của dòng điện, điều này rất quan trọng trong phân tích sự ổn định nhiệt . Bảng 1 và 2 tóm lược những mối tương quan cơ bản giữa cường độ dòng điện, nhiệt độ và độ sụt giảm điện áp trong trạng thái FC và trạng thái FF. Bảng 1 cũng bao gồm các biểu thức liên quan đến nhiệt độ cực đại τfm trong trạng thái FF và các giá trị tương ứng của hiệu điện thế um và cường độ dòng điện i1 . Trạng thái tự nhiên (τf 1) nhiệt độ lớp phủ và độ sụt giảm điện áp được xác định bởi các biểu thức: u i1  1   ef i 2 �i 2  1    f  ef 1   ef i 2 Lê Thanh Sơn, Nguyễn Quang Huy, Trần Quang Hưng 8 Tiểu luận môn học: Phương pháp tính toán điện từ trường Nhìn vào biểu thức có thể thấy đây là cường độ dòng điện lớn nhất i m=1/ (αefγ)1/2 của trạng thái tự nhiên phía trên phần nhiệt độ tăng không giới hạn và lớp màng nung nóng. Dòng điện cực tiểu tồn tại trong trạng thái tự nhiên bằng với một đường: imin=1/√αef Hình (2) và (3) biểu diễn VCCs và dòng nhiệt phụ thuộc vào u 1 theo điều kiện (7) với u0 = 0.1 và γ = 0.1 trong hai trường hợp. Có thể suy ra được một cách dễ dàng kết quả từ hai hình trên. Trong phân tích sự ổn định nhiệt của các chất siêu dẫn, thường giả sử u0<<1 và độ sụt giảm điện áp trong trạng thái FC có thể được bỏ qua. Giá trị xấp xỉ này là sự khởi đầu của LTS, tuy nhiên có thể chỉ ra các lỗi hiển thị cho HTS. VCCs của LTS được thảo luận một cách chi tiết trong nhiều công bố ( xem ví dụ [12,13]). Sự khác biệt chính giữa VCCs của HTS và của LTS nằm trong sự tồn tại vùng của trạng thái FC. Hình 4 biểu diễn các đường chi tiết của VCCs trong thạng thái FC ( phóng to một phần của hình 3a). Có hai kiểu đường cong. (1) u(i) là giá trị đặc trưng duy nhất (αef = 0.5 và αef = 1.235 trong hình 4);(2) u(i) là giá trị đặc trưng thứ hai trong khoảng i 1 αc) trong trạng thái FF ở cường độ dòng điện i = 1 với αc=1 [12]. Với HTS, đường thẳng đứng đạt Lê Thanh Sơn, Nguyễn Quang Huy, Trần Quang Hưng 12 Tiểu luận môn học: Phương pháp tính toán điện từ trường được ở αc = 1/(1 – u0) với u1 là hằng số và ở αc=1/(1 – u0)2 với u1=u0(1-τf) và ở cường độ dòng điện i = 1- u 0 trong hai trường hợp( xem ví dụ hình 3, đường thẳng đứng ở αef = 1.235) Ghi chú được các đường bao mô tả chỉ ra bởi FC cũng liên kết với các dây SC. Hình 5: Sự hình thành và phát triển của vùng ổn định trong một lớp màng mỏng dưới các chế độ DC. Điểm nổi bật: độ sụt giảm điện áp qua mặt cắt của lớp màng và cường độ dòng điện trong lớp màng. 3.2. Ảnh hưởng của biến động bay hơi : Nhiệt độ giới hạn của một HTS có thể cũng không cao hơn hoặc thấp hơn nhiệt độ biến động sôi của chất tải lạnh τ cr . Thành ra, biến động bay hơi có thể được quan sát ở tất cả các trạng thái: FC, FF và bình thường. Khảo sát ảnh hưởng của biến động bay hơi trên độ bền của chất siêu dẫn, chúng ta nên cân nhắn đến trường hợp, τcr >1 điều này đưa ra được một cách phân tích. Nhiệt độ bay hơi thường được mô phỏng bởi một nhánh của hệ số truyền Lê Thanh Sơn, Nguyễn Quang Huy, Trần Quang Hưng 13 Tiểu luận môn học: Phương pháp tính toán điện từ trường nhiệt từ 1 xuống đến h1 ở τ= τcr . Cho phép γ = 0, ls>>1 và l<<1. Sau đó nhiệt độ của đế được xác định từ công thức (10) với các điều kiện biên: li 2   d1 dy y 0 1  lc   cr (18) d  dy y  lc  0 d1 dy y  lc  0 Cách giải quyết của công thức (10) là:   � exp  h1 y  Bexp A � 1  �  �cr exp  lc  y  �   h1 y 0 � � c y l y  lc (19) Sự phối hợp y = lc phân chia các vùng của sự sôi lớp màng ở y < l c và bay hơi phân tử, ở y>lc xác định từ các điều kiên biên (8). Phương trình cho lc là: h1 cr sinh   h1 lc  li 2  cosh  h1lc  Phương trình có hai giải pháp nhưng chỉ một cái có ý nghĩa vật lý: � li 2 /   li 2 /  2  h �   1 cr cr  1 � lc  ln � � h1 1 � 1  h1 � � (20) Sự bay hơi màng bao phủ xuất hiện ở y = 0 khi nhiệt độ lớp màng đạt được τcr . Bề rộng của khi vùng bay hơi phân tử gia tăng chậm với cường độ dòng điện tuân theo định luật Logarit. Một giới hạn thể hiện rõ giữa các vùng của lớp phủ và biến động bay hơi được quan sát trong một vài thử nghiệm ( xem những hình ảnh ví dụ trong[1]) Với sự xấp xỉ l<<1, nhiệt độ lớp phủ τf coi như bằng với τ1 ở y = 0: f  cr � li 2 �   � � 1  h1 h1 �cr � (21) Hình 6 trình bày sự phụ thuộc của nhiệt độ trong điều kiện bình thường ( τ Lê Thanh Sơn, Nguyễn Quang Huy, Trần Quang Hưng 14 Tiểu luận môn học: Phương pháp tính toán điện từ trường > 1) trong cường dộ dòng điện thuộc lớp màng ( đường nét đậm) và viền ( đường nét đứt). Tham số Stekly cho đường dẫn αs được chọn bằng giá trị tương ứng αl thuộc lớp phủ. Thành ra hai đường cong như nhau trước điểm biến động bay hơi. Biến động nằm ở chỗ mà cường độ dòng điện i = . Trạng thái bên ngoài phân biệt giữa lớp phủ và dây. Trong khi nhiệt độ của nhánh dây từ τcr lên đến τcr/h1, Nhiệt độ của lớp phủ trên đế đỡ rộng tăng dần đều. Cho cả lớp phủ và dây, sự sụt giảm điện áp dẫn tới sự sụt giảm từ từ của nhiệt độ. Kết quả là dòng nhiệt phụ thuộc vào dây có đặc tính trễ và sự bay hơi lớp màng được quan sát đến lúc cường độ dòng điện đạt đến imbw=(h1τcr/αs)1/2 . Trong trường hợp thể hiện ở hình 6, cường độ dòng điện cực nhỏ của sự bay hơi lớp phủ này cùng thời gian với cường độ dòng điện tồn tại trong vùng điều kiện thường. Tại điểm imbw, nhiệt độ là τcr và trên giới hạn đó ( τ = 1). Bằng sự khác biệt từ đó, trong trường hợp của lớp màng, sự phục hồi xuất hiện cùng với đường cong hướng ra ngoài và sự bay hơi lớp màng đi qua liên tục biến động bay hơi. Cường độ dòng điện tồn tại ở vùng ổn định nhỏ nhất được xác định imin=1/ với sự độc lập của h1 và τcr . Trong các tham số ở trường họp trong hình 6, hệ số imin/imbw có giá trị khoảng 2. Do đó qua đối chiếu ta có thể thấy độ ổn định của lớp màng đã lắng đọng trên đế đỡ rộng cao hơn rất nhiều so với độ bền ở các cạnh. Lê Thanh Sơn, Nguyễn Quang Huy, Trần Quang Hưng 15 Tiểu luận môn học: Phương pháp tính toán điện từ trường Hình 6 Nhiệt độ trong trạng thái thường và cường độ dòng điện trong lớp phủ ( đường nét liền) và cạnh viền (đường nét đứt). Nhiệt độ biến động bay hơi τcr = 2, h =1, h1 = 0.1. αl =3, αs =3. 3.3. Các lớp màng rộng: Chúng ta chú ý đến sự ổn định nhiệt của một lớp màng rộng ls>>l>>1 giả sử ls – l>>1, u1=u0 và h=1. Trong trường hợp này, nhiệt độ của đế đỡ nằm ngoài lớp màng ( y>1) được cho bởi công thức (10): τ1=τ10el-y Trong đó τ10 là nhiệt độ ở điểm y=l và được xác định từ các điều kiện biên. Ở đây và ở dưới, chúng ta giả sử phần này đối xứng và cân bằng chỉ trong một nửa kết cấu ở y>0. Giải phương trình (9), chúng ta sử dụng điều kiện trong trường hợp độ sụt giảm điện áp u là như nhau trên các điểm tại lớp màng. Sử dụng biểu thức (6), mật độ dòng điện một vùng j có thể được trình bày bằng một hàm số của u và của nhiệt độ lớp bao phủ một khu vực τf: Lê Thanh Sơn, Nguyễn Quang Huy, Trần Quang Hưng 16 Tiểu luận môn học: Phương pháp tính toán điện từ trường �u / u 0  1/ n  1  f  for FC regime  � j  �  u 0  1  f u for FF regime � u/ � 1+ � 1 � � � � �   f  1 � u �   f  1 � for normal state (22) Rút gọn biểu thức cuối với γτf<<1 và phân tích biểu thức. Trong tất cả các trạng thái, giải pháp của phương trình (9) với điều kiện biên (11) và (13) có dạng: � � cosh  xy  f  0 � 1 l l � � cosh  x   x sin  x  � (23) Trong đó các giá trị τ0 vàχ là các hàm số của u được trình bày trong bảng 3 trong các trạng thái khác nhau. Lê Thanh Sơn, Nguyễn Quang Huy, Trần Quang Hưng 17