Tính toán thiết kế robot
Mục lục
GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
Trang
Lời nói đầu ............................................................................................................ 4
CHƯƠNG I PHÂN TÍCH VÀ CHỌN KÊT CẤU .............................................. 5
1 Số bậc tự do cần thiết ..................................................................................... 5
2 Các phương án thiết kế và cấu trúc các khâu khớp........................................ 6
3 Phân tích, chọn, thiết kế cấu trúc được chọn ................................................. 7
CHƯƠNG 2 GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC ...................................................... 9
2.1 Khảo sát bài toán động học thuận Robot .................................................... 9
2.2 Thiết lập các phương trình động học robot .............................................. 10
2.3 Bài toán động học thuận ............................................................................ 12
2.4 Bài toán động học ngược........................................................................... 18
CHƯƠNG 3 TĨNH HỌC ROBOT ..................................................................... 21
3.1 Phân tích lực .............................................................................................. 21
3.1.1 Tính lực và momen ở khâu 3 ............................................................. 21
3.1.2 Tính lực và momen khâu 2................................................................. 22
3.1.3 Tính lực và momen khâu 1................................................................. 23
3.2 Tính toán lực và momen lớn nhất ở trạng thái tĩnh................................... 24
CHƯƠNG 4 ĐỘNG LỰC HỌC ROBOT.......................................................... 25
4.1 Xây dựng cấu trúc động lực học ............................................................... 25
4.1.1 Xác định thế năng của robot............................................................... 26
4.1.2 Xác định các Ma trân Jacobi tịnh tiến và Jacobi quay ....................... 26
4.2 Xác định động năng của Robot ................................................................. 27
4.3 Xác định các ma trận Clioris ..................................................................... 28
4.4 Xác định lực suy rộng .............................................................................. 30
4.5 Phương trình vi phân chuyển động của robot ........................................... 30
CHƯƠNG 5 TÍNH CHỌN THIẾT BỊ DẪN ĐỘNG ROBOT ........................... 32
Phần A BỘ TRUYỀN VITME ĐAI ỐC BI.................................................... 32
5.1 Các thông số đầu vào ................................................................................ 32
Bước vitme l .................................................................................................... 33
Tìm lực cắt chính của Robot khi gia công ...................................................... 33
1
Tính toán thiết kế robot
GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
Điều kiện làm việc và các thông số sẽ được tính chọn ................................... 33
5.2 Chọn trục vít .............................................................................................. 34
5.2.1 Tính toán lực dọc trục ........................................................................ 34
5.5.2 Tính toán tải trọng động Ca ................................................................ 35
5.2.3 Chiều dài trục vít-me .......................................................................... 35
5.2.4. Chọn đường kính trục vít .................................................................. 36
5.2.5 Chọn series ......................................................................................... 37
5.3 Tính chọn ổ bi đỡ ...................................................................................... 37
5.4 Tính toán kiểm nghiệm ............................................................................. 38
5.4.1 kiểm nghiệm trục vít .......................................................................... 38
5.4.2 Kiểm nghiệm ổ lăn ............................................................................. 40
5.5 Chọn động cơ ............................................................................................ 42
5.5.1 Momen phát động ............................................................................. 42
5.5.2 Chọn động cơ .................................................................................... 44
PHẦN B BỘ TRUYỀN BÁNH RĂNG CHO KHÂU 3................................. 45
5.1 Thông số đầu vào ..................................................................................... 45
5.2 Tính toán động học................................................................................... 45
5.3 Thiết kế bộ truyền ..................................................................................... 47
5.3.1 Chọn vật liệu ..................................................................................... 47
5.3.2 Xác định ứng xuất cho phép............................................................... 48
5.4 Tính toán thiết kế bộ truyền bánh răng .................................................... 51
5.4.1 Xác định khoảng cách trục ................................................................ 51
5.4.2 Xác định thông số ăn khớp................................................................ 52
5.5 Kiểm nghiệm bộ truyền bánh răng ........................................................... 53
5.5.1 Kiểm nghiệm độ bền tiếp xúc ............................................................ 53
5.5.2 Kiểm nghiệm độ bền uốn ................................................................... 55
5.5.3 Kiểm nghiệm về quá tải ..................................................................... 56
5.5.4 Tổng kết các thông số cơ bản của bộ truyền ...................................... 57
5.6 Tính toán thiết kế khớp nối ...................................................................... 58
5.6.1 Tính chọn khớp nối ............................................................................ 58
5.6.2 Kiểm nghiệm khớp nối...................................................................... 60
5.6.3 Tổng kết thông số cơ bản của nối trục vòng đàn hồi ......................... 60
2
Tính toán thiết kế robot
GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
5.7 Tính toán thiết kế trục .............................................................................. 61
5.7.1 Chọn vật liệu ...................................................................................... 61
5.7.2 Xác định lực và sơ đồ đặt lực ............................................................. 61
5.7.3 Hệ phương trình cân bằng lực và momen .......................................... 62
5.7.4 Xác định đường kính trục.................................................................. 64
5.7.5 Tính mối ghép then ............................................................................ 66
5.7.6 Kiểm nghiệm độ bền trục ................................................................... 67
5.8 Chọn ổ lăn ................................................................................................ 72
5.8.1 Ổ lăn trục I.......................................................................................... 72
5.8.2 Ổ lăn trục II ....................................................................................... 75
3
Tính toán thiết kế robot
GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
Lời nói đầu
Nền khoa học kỹ thuật ngày nay đang phát triển rất mạnh mẽ, dẫn tới những
thay đổi lớn lao trong sản xuất. Đó là sự thay đổi lực lượng sản xuất trong mọi
nghành nghề bằng việc thay sức lao động của người bằng máy móc nhằm đảm
bảo tăng năng suất lao động, sản lượng cũng như chất lượng sản phẩm. Do đó
việc sử dụng các tay máy hay còn gọi là Robot công nghiệp vào trong sản xuất
đang rất được ưa chuộng bởi vì chúng đáp ứng được các yêu cầu trên. Như chúng
ta đã biết Robot có rất nhiều ưu điểm đặc biệt là chất lượng và độ chính xác, ngoài
ra còn phải kể đến hiệu quả kinh tế cao, có thể làm việc trong môi trường độc hại
mà con người không thể làm được, các công việc yêu cầu cẩn thận không được
nhầm lẫn,thao tác nhẹ nhàng tinh tế đòi hỏi trình độ của thợ bậc cao, và quan trọng
là Robot không bị căng thẳng như con người nên có thể làm việc suốt cả ngày.
Ngày nay việc viết chữ và khắc chữ trên các vật liệu của con người là một trong
những nhu cầu rất cần thiết , việc viết đẹp và đều trong thời gian dài quả là điều
khó khăn đối với con người, chính vì thế mà việc nghiên cứu chế tạo ra một thiết
bị như cánh tay robot để làm được việc đó có ý nghĩa rất lớn.
Việc tìm hiểu nghiên cứu Robot trong khuôn khổ môn học tính toán thiết kế
robot sẽ là cơ sở để chúng em tính toán, thiết kế cũng như điều khiển các loại
Robot trong công nghiệp phục vụ sản xuất. Cụ thể, ở đây chúng em chọn đề tài
tính toán, thiết kế Robot viết chữ phục vụ việc khắc chữ trên các sản phẩm công
nghiệp.
4
Tính toán thiết kế robot
GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
CHƯƠNG I
PHÂN TÍCH VÀ CHỌN KÊT CẤU
1 Số bậc tự do cần thiết
Đề bài yêu cầu tính toán thiết kế Robot khắc chữ trên mặt phẳng ngang với
hướng viết tùy ý trong không gian làm việc 50×70cm, từ đó ta có thể hình
dung cần 2 bậc tự do để xác định tọa độ một điểm trên một mặt phẳng, một
bậc tự do để xác định chiều cao trong không gian, do đó số bậc tự do tối thiểu
mà Robot cần có là 3 bậc tự do. Dưới đây là một số cơ cấu có thể dung để xác
định các vị trí trong không gian.
Cơ cấu robot tọa độ Đecac: Là tay máy có 3 chuyển động cơ bản tịnh tiến theo
phương của các trục hệ tọa độ gốc (cấu hình TTT). Không gian làm việc của bàn
tay có dạng khối chữ nhật.
Hình 1.1 Cơ cấu tọa độ Đecac
Cơ cấu robot tọa độ trụ: Không gian làm việc của robot có dạng hình trụ rỗng.
Thường khớp thứ nhất là chuyển động quay.
Hình 1.2 Cơ cấu tọa độ trụ
5
Tính toán thiết kế robot
GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
Cơ cấu robot tọa độ cầu: Không gian làm việc của robot có dạng hình cầu.
Hình 1.3: Cơ cấu tọa độ cầu
2 Các phương án thiết kế và cấu trúc các khâu khớp
Phương án 1: Robot 4DOF TTRR
Phương án 2 : Robot 3DOF RRR
Phương án 3: Robot 3DOF RRT
Phương án 4: Robot 4DOF TTRR
6
Tính toán thiết kế robot
Phương án 5: Robot 4DOF RTRR
GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
Phương án 6: Robot 3DOF RTR
Phương án 7 : Robot 3DOF TTR
3 Phân tích và thiết kế cấu trúc được chọn
Với kết cấu 4, 5, 6 bậc tự do, Robot sẽ trở nên linh hoạt hơn, sự di chuyển của
Robot sẽ uyển chuyển hơn nhưng đồng thời việc tính toán và thiết kế cũng phức
tập hơn do đó chi phí cho Robot là rất lớn. Để tiết kiệm về mặt kinh tế nhưng
vẫn đảm bảo được các yêu cầu của bài toán đặt ra, ta lựa chon phương án 7:
Robot 3 bậc tự do TTR, Robot có 2 khâu tịnh tiến xác định vị trí một điểm trên
mặt phẳng và khâu cuối chuyển động quay để xác định tọa độ theo chiều cao và
hướng viết trong hệ tọa độ Dề Các. Do đó việc lựa chọn phương án này hoàn
toàn thỏa mãn yêu cầu bài toán khi cần thao tác trên mặt phẳng với hương viết
tùy ý.
Kết cấu 3D sơ bộ của Robot được thiết kế như sau.
7
Tính toán thiết kế robot
GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
Hình 1.4 phương án thiết kế cho robot TTR
Khớp 1 là khớp tịnh tiến sẽ đi dọc chiều dài miền làm việc theo yêu cầu , khớp
2 là khớp tịnh tiến và sẽ đi ngang miền làm việc, như vậy với 2 khớp trên ta đủ để
xác định vị trí của một điểm trên mặt phẳng thao tác.
Khớp 3 là khớp quay để điều chỉnh độ cao của bút vẽ so với mặt bàn ngang.
Khâu 1 và khâu 2 sẽ dùng vít me ổ bi vì cùng là tịnh tiến
Khâu 3 dùng ổ bi.
Phần tính chọn vít me , ổ bi và các thông số chi tiết cho kết cấu sẽ được trình
bày kĩ trong phần thiết kế cơ khí và tính chọn vít me ổ bi bên dưới.
Với kết cấu như trên theo nhóm 4 là phù hợp với yêu cầu của đề bài.
Sau khi lựa chọn kết cấu và chọn sơ bộ các khâu, khớp thì sẽ tiến hành giải các
bài toán động học, động lực học,chọn động cơ, và mô phỏng.
8
GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
Tính toán thiết kế robot
CHƯƠNG 2
GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC
2.1 Khảo sát bài toán động học thuận Robot
Với mô hình tính toán bên trên ta đặt các hệ trục tọa độ theo quy tắc Denevit –
Hatenberg và có sơ đồ hệ trục như hình vẽ:
Hình 2.1 sơ đồ hệ trục robot
Sau khi có sơ đồ trên thì ta thiết lập bảng DH:
Bảng 2.1 Bảng các tham số động học của robot
khâu
𝜃𝑖
𝑑𝑖
𝑎𝑖
𝛼𝑖
1
0
q1
a1
900
2
q2
0
900
3
q3
0
a3
0
Trong đó q1 , q2 , q3 là các biến khớp , còn a1 , a3 là các hằng số
Và X=[x1,x2,x3]T là véc tơ biểu diễn vị trí của bàn kẹp trong hệ cố định.
q [q1,q2 ,q3 ] là các góc xoay và tịnh tiến của các biến khớp
- Dạng tổng quát của ma trận Denavit-Hartenberg cho các khâu
9
GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
Tính toán thiết kế robot
cosθ i
sin θ
i
i-1
Ai=
0
0
sin θi cosαi
cosθi cosαi
sin θi sin αi
sin αi cosθi
sin αi
0
cosαi
0
a i cosθi
a i sin θi
di
1
2.0
Ma trận Denavit-Hartenbergcủa khâu 1:
1
0
0
A1
0
0
0 0 a1
0 1 0
1 0 q1
0 0 1
2.1
Ma trận Denavit-Hartenbergcủa khâu 2:
1
0
1
A2
0
0
0
0
1 0 q2
0 0 1
0 0
0 1
2.2
Ma trận Denavit-Hartenbergcủa khâu 3:
cos q3
sin q
2
2
A3
0
0
sin q3 0 a3.cos q3
cos q3 0 a3.sin q3
0
1
0
0
0
1
2.3
2.2 Thiết lập các phương trình động học robot
Từ các ma trận (2.1) và (2.2) ta xác định được ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất
của khâu 2 so với trục hệ tọa độ cố định 𝑂0 𝑥0 𝑦0 𝑧0 là :
1 0
0 1
0
0
1
A2 A1. A2
0 0
0 0
cos q3
sin q
3
0
0
1
2
A3 A1. A2 . A3
0
0
0 a1
0 q2
1 q1
0 1
(2.4)
sin q3 0 a3.cos q3 a1
cos q3 0 a3.sin q3 q2
0
1
q1
0
0
1
(2.5)
10
GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
Tính toán thiết kế robot
0
- Ma trận A3 cho ta biết hướng và vị trí của khâu thao tác trong hệ tọa độ cố
định hay nói cách khác là vị trí của điểm tác động cuối và hướng của hệ tọa độ
động gắn vào khâu tại điểm tác động cuối trong hệ tọa độ cố định. Vì thế nó còn
được biểu diễn qua thông số các biến khớp ta tạm gọi là qi. Trong bài toán cụ thể
thì nó là các khớp xoay θi, với i=1÷3.
- Khi đó, ma trận (2.5) được kí hiệu thành
0
A3 (q)
Sử dụng các góc Cardan xác định hướng của vật rắn. Ta gọi xE , yE , zE , , , là
giá trị mô tả trực tiếp vị trí và hướng của EX2Y2Z2 so với hệ tọa độ O0Z0Y0Z0.
Trong đó: xE , yE , zE là các tọa độ điểm E và [𝛼, 𝛽, 𝜂] là các góc quay Cardan
của EX3Y3Z3 so với hệ tọa độ O0Z0Y0Z0. Do các tọa độ thao tác đều là hàm của
thời gian. Nên ta có thể biểu diễn:
0
0 Rn (t )
An (t ) T
0
0
rE (t )
1
(2.6)
Với: 0 AE là ma trận Cardan mô ta hướng EX2Y2Z2 so với hệ tọa độ
O0Z0Y0Z0.
0
rE là vectơ mô tả vị trí của điểm tác động cuối trong hệ tọa độ
O0Z0Y0Z0.
0
0
Rn RCD
rE (t ) xE (t),
yE (t), zE (t )
T
(2.7)
cos cos
cos sin
sin sin cos cos sin sin sin sin cos cos
cos sin cos sin sin cos sin sin sin cos
sin
sin cos
cos cos
0
- Do ma trận A3 (q) biểu diễn vị trí và hướng của khâu thao tác trong hệ tọa
độ cố định thông qua biến khớp qi (Ma trận trạng thái khâu thao tác theo cấu trúc
0
động học). Còn ma trận AE (t ) cũng mô tả vị trí và hướng của khâu thao tác
thông qua hệ tọa độ khâu thao tác. Ở đây ta chọn cách biểu diễn thông qua các
góc Cardan.
0
0
Từ đó ta có PT động học ROBOT có dạng: A3 (q) An (t ) . Với
n = 3 vì cơ cấu ROBOT có 3 khâu.
0
A3 (q) 0 A3 (t )
(2.9)
11
(2.8)
Tính toán thiết kế robot
GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
- Từ các hệ thức (2.5), (2.6), (2.7),(2.8) ,(2.9) Ta xây dựng được hệ 6 phương
trình độc lập như sau:
f1 0 A3 (q)[1, 4] 0 A3 (t )[1, 4] a3 cos q3 a1 xE
0
0
f 2 A3 (q)[2, 4] A3 (t )[2, 4] a3 sin q3 q2 yE
f 0 A (q)[3, 4] 0 A (t )[3, 4] q z
3
3
3
1
E
0
0
f 4 A3 (q)[1,1] A3 (t )[1,1] cos q3 (cos cos )
f 0 A (q)[2, 2] 0 A (t )[2, 2] cos q ( sin sin sin cos cos )
3
3
3
5
0
0
f 6 A3 (q)[3,3] A3 (t )[3,3] 1 (cos cos ) 0
(2.10)
2.3 Bài toán động học thuận
Bài toán động học thuận: Các thông số đầu vào: q1 , q2 , q3
Thông số cần xác định: điểm tác động cuối E = ( xE , yE , z E ), và hướng của khâu
tác động cuối so với hệ tọa độ cơ sở.
* Ta có tọa độ của điểm tác động cuối:
xE 0 A3 1,4 a3 cos q3 a1
0
yE A3 2,4 a3 sin q3 q2
0
z
A3 3,4 q1
E
(2.11)
Ta chọn quy luật chuyển động cho robot theo thời gian như sau :
t
q1 (t ) 2 3 sin( 6 )
t
q2 (t ) sin( )
3 6
4
t
q3 (t ) 6 2 sin( 3 )
.
2
q1 (t ) cos( t )
18
6
.
2
t
q2 (t ) cos( )
24
4
.
2
q3 (t ) cos( t )
6
3
2.12
Và các thông số hình học:
a1= 50 cm, a3 = 30 cm
để thuận tiện cho việc tính toán ta sử dụng phần mềm tính toán maple
Thay các giá trị q1 (t ) , q2 (t ), q3 (t ) và các thông số hình học a1 , a3 vào biểu
thức của xE, yE, zE ta có ta có tọa độ của điểm thao tác là :
12
Tính toán thiết kế robot
GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
Ta có thể vẽ đồ thị của điểm thao tác cuối qua các tọa độ như sau với t=0..10s:
Hình 2.1 Đồ thị xE theo t
13
Tính toán thiết kế robot
GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
Hình 2.2 Đồ thị yE theo t
Hình 2.3 Đồ thị zE theo t
14
GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
Tính toán thiết kế robot
Hình 2.4: Đồ thị quỹ đạo chuyển động của điểm tác động cuối trong không gian
Tính vận tốc điểm tác động cuối E, vận tốc góc khâu thao tác
Vận tốc điểm tác động cuối của Robot
Từ phần trên ta đã xây dựng được quy luật chuyển cũng như tìm được tọa độ của
khâu thao tác cuối, các biến khớp và đạo hàm các cấp theo t đã biết :
2.13
qi [q1 , q2 , q3 ]T
Suy ra
2.14
q [q1 , q2 , q3 ]T
Vận tốc của khâu thao tác chính là đạo hàm vị trí khâu thao tác theo thời gian:
VE= r E= xE , yE , zE
T
2.15
Từ các phương trình về vị trí của điểm tác động cuối của robot ta tính được vận
tốc của điểm cuối
15
Tính toán thiết kế robot
GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
Đồ thị vận tốc của điểm E trong không gian thao tác:
Hình 2.5 Đồ thị vận tốc điểm E
Đạo hàm các hàm của vận tốc ta được các đồ thị của gia tốc điểm E theo các
phương:
Hình 2.6 Đồ thị gia tốc điểm E theo các phương
16
GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
Tính toán thiết kế robot
Các ma trận cosin chỉ hướng của các khâu:
Ta có :
1 0 0
R2 0 1 0
0 0 1
cos q3
R3 sin q3
0
2.18
0
0
1
sin q3
cos q3
0
2.19
Các vector vị trí của hệ tọa độ gắn với từng khâu khi đó là :
a1
VT1 0
q1
a3 cos q3 a1
VT3 a3 sin q3 q2
q1
a1
VT2 q2
q1
(2.
Đạo hàm các ma trận quay trên ta được :
0 0 0
R1 0 0 0
0 0 0
sin q3
R3 cos q3
0
2.21
cos q3
sin q3
0
0 0 0
R2 0 0 0
0 0 0
0
0 . q 3
0
2.22
2.19
Từ các ma trận trên ta có các ma trận sóng và vận tốc góc (tuyệt đối ) các
khâu là:
0
i Ri .RiT iz
iy
iz
0
ix
iy
ix
0
(2.24)
với i=1:3
Ta có :
Vận tốc góc khâu 1:
17
GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
Tính toán thiết kế robot
0 0 0
0
1 0 0 0 . q1 1 0
0 0 0
0
2.25
Vận tốc góc khâu 2:
0 0 0
0
2 0 0 0 . q2 2 0
0 0 0
0
2.26
Vận tốc góc khâu 3:
0
T
3 R3 .R3 q3
0
q3
0
0
0
0
0
0
3 0
q3
(2.27)
2.4 Bài toán động học ngược
Từ bài toán động học thuận ta có được hệ phương trình :
xE 0 A3 1,4 a3cosq3 a1
0
yE A3 2,4 a3 sin q3 q2
0
z
A3 3,4 q1
E
(2.31)
Bài toán đặt ra là : cho biết các tọa độ [xE yE zE ] và nhiệm vụ của ta là phải tìm
lại các biến khớp q q1 q2 q3
T
Với các xE , yE, zE ,a1 ,a3 đã biết.
Giả sử ta phải cho quỹ đạo của điểm tác động cuối E là theo một đường cánh
hoa trong mặt phẳng thao tác, tức là mặt phẳng Oyz
xE 40 cm
yE 40 30.sin(2t ).cos(t)
z 30 40.sin(2t ).sin(t)
E
cm
2.32
cm
Cánh hoa có dạng 4 cánh như sau:
18
GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
Tính toán thiết kế robot
Do thi hinh cánh hoa
70
60
50
zE
40
30
20
10
0
-10
15
20
25
30
35
40
yE
45
50
55
60
65
Hình 2.7 Đồ thị quỹ đạo cần vẽ
Từ phương trình vị trí điểm E (2.31) thì ta có thể tìm được các biến khớp qi như
sau :
q1 z E
a32 (a1 xE )2
a1 xE
sin q3
cos q3
a
a3
3
q a tan 2(sin q ,cos q )
3
3
3
q a .sin q y a 2 (a x ) 2 y
3
3
E
3
1
E
E
2
2.33
Thay các giá trị trên vào ta được:
q1 z E 30 40sin(2t )sin(t )
cos q 50 40 1 sin q 8 q 19.5o
3
3
3
30
3
3
q 302 (502 402 ) 40 30sin(2t )cos(t )
2
q2 40 30sin(2t )cos(t)
2.34
Suy ra để vẽ được hình hoa 4 cánh trên thì các tọa độ suy rộng phải thỏa mãn
(2.34) và ta có đồ thị các biến khớp của tọa độ suy rộng:
19
GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
Tính toán thiết kế robot
Do thi cac bien khop q1,q2
80
q1
q2
60
40
q1,q2 [cm]
20
0
-20
-40
-60
-80
0
1
2
3
4
5
t [s]
6
7
8
9
10
Hình 2.8 Đồ thị biến khớp q1 q2
thi bien khop q3
20.5
q3
deg
20
19.5
19
18.5
0
1
2
3
4
5
t [s]
6
7
8
9
10
Hình 2.9 Đồ thị biến khớp q3
20
- Xem thêm -