SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH
TRƯỜNG THPT HOA LƯ A
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1:
Từ một nhóm học sinh gồm 8 nam và 9 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh?
A. 2 .
B. 1.
C. 17.
D. 72.
Câu 2:
Cho cấp số nhân
un
có
u1 2
u
và công bội q 3 . Tính số hạng 2 bằng
B. 5 .
A. 1 .
C. 6 .
2
D. 3 .
log1(x2 - 3x + 11) = - 2.
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Tìm tập nghiệm của phương trình
1 .
1; 2 .
A.
B.
3
C.
1; 2 .
D. .
Cho khối hộp chữ nhật có chiều dài bằng 5, chiều rộng bằng 3, chiều cao bằng 2. Thể tích khối hộp
đã cho bằng
A. 6 .
B. 15 .
C. 20 .
D. 30 .
y log 2 x 1
Tập xác định của hàm số
là
1;10
1;
2
.
.
A.
B.
Biết
A.
C.
C.
;1 .
D.
1; .
f x dx F x C . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
b
b
f x dx F b F a
f x dx F b .F a
a
.
B.
a
.
b
b
f x dx F a F b
f x dx F b F a
a
.
D.
a
.
Câu 7:
Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a , chiều cao h . Khi đó thể tích khối lăng trụ là
a2h 3
a2h 3
a2h
a2h 3
4 .
6 .
A.
B. 12 .
C. 4 .
D.
Câu 8:
Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích toàn phần hình nón bằng
2
2
2
2
A. 30 a
B. 36 a
C. 32 a
D. 38 a
Câu 9:
Thể tích khối cầu bán kính R 2 là
32
A. 16 .
B. 3 .
Câu 10: Cho hàm số
y f x
C. 32 .
32
D. 3 .
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho luôn đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
A.
; 1 .
B.
1; .
C.
1;1 .
D.
0;1 .
2 12
P log b b .b
.
b
1
Câu 11: Cho là số thực dương khác . Tính
3
5
P
P
2.
2.
A.
B. P 1 .
C.
D.
P
1
4.
Câu 12: Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích
S
xung quanh xq của hình nón là
A.
S xq rh
Câu 13: Cho hàm số
.
B.
y f x
S xq 2 rl
.
C.
S xq rl
.
1
S xq r 2 h
3
D.
.
có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x 2.
B. Hàm số đạt cực đại tại x 3.
D. Hàm số đạt cực đại tại x 4.
C. Hàm số đạt cực đại tại x 2.
Câu 14: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây?
y
2
1
x
1 O
A.
y x3
Câu 15: Cho hàm số
A. 0 .
3 2
x 1
2
.
y
3 2
x 1
3
2
3
2
2
. C. y 2 x 3x 1 . D. y 2 x 3 x 1 .
2020
x 2 có đồ thị H . Số đường tiệm cận của H là?
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
Câu 16: Giải bất phương trình
A. x 10 .
Câu 17: Cho hàm số
B.
y x3
log 3 x 1 2
B. x 10 .
y f x
Số nghiệm của phương trình
.
C. 0 x 10 .
có bảng biến thiên như hình sau
f x 3 0
là:
D. x 10 .
A. 0 .
B. 3 .
C. 2 .
1
Câu 18: Cho hàm số
A. I 8 .
f x
liên tục trên và có
B. I 12 .
D. 1 .
3
3
f x dx 2
I f x dx
f x dx 6
0
; 1
. Tính
C. I 36 .
D. I 4 .
0
Câu 19: Phần thực và phần ảo của số phức z 1 2i lần lượt là:
A. 2 và 1
B. 1 và 2i .
C. 1 và 2 .
D. 1 và i .
2
Câu 20: Cho hai số phức
2
z z2
z1 1 2i z2 1 2i
,
. Giá trị của biểu thức 1
bằng
A. 10 .
B. 10 .
C. 6 .
D. 4 .
Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A , B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu
diễn số phức.
y
B
3
A
2
A.
1
2i
2
.
B. 1 2i .
1
O
1 x
C. 2 i .
D.
2
1
i
2 .
A 3; 1;1
Oyz
Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho điểm
. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng
là điểm
M 3; 0; 0
N 0; 1;1
P 0; 1; 0
Q 0;0;1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
S :
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
x 2 y 2 z 2 6 x 4 y 8 z 4 0 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu S
I 3; 2; 4 R 25
I 3; 2; 4 R 5
A.
,
. B.
,
.
I 3; 2; 4 R 5
I 3; 2; 4 R 25
C.
,
. D.
,
.
n 1; 2; 1
Câu 24: Vectơ
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây?
A. x 2 y z 2 0 .
B. x 2 y z 2 0 .
Câu 25: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
đường thẳng d ?
A.
N 2; 1; 3
.
B.
P 5; 2; 1
.
d :
C. x y 2 z 1 0 .
D. x 2 y z 1 0 .
x 2 y 1 z 3
3
1
2 . Điểm nào sau đây không thuộc
C.
Q 1; 0; 5
.
D.
M 2;1;3
.
Câu 26: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB BC a ,
BB ' a 3 . Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCC B .
A. 45 .
B. 30 .
C. 60 .
D. 90 .
Câu 27: Cho hàm số
y f x
xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3.
B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
y
Câu 28: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 1 .
B. 2 .
2 x 1
1 x trên đoạn 2;3 .
C. 0 .
D. 5 .
P log 2 a 2b3
log 2 a x log 2 b y
Câu 29: Cho các số thực dương a , b thỏa mãn
,
. Tính
.
2 3
A. P x y .
2
3
B. P x y .
C. P 6 xy .
D. P 2 x 3 y .
4
2
C . Tìm số giao điểm của đồ thị C và trục hoành.
Câu 30: Cho hàm số y x 4 x có đồ thị
A. 0 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .
x
x
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình 16 5.4 4 0 là:
T ;1 4;
T ;1 4;
A.
.
B.
.
T ;0 1;
T ;0 1;
C.
.
D.
.
Câu 32: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao
h 20 cm
, bán kính đáy
r 25 cm
. Một thiết diện đi qua
đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là
tích của thiết diện đó.
A.
S 500 cm 2 .
B.
S 400 cm 2 .
C.
S 300 cm 2 .
D.
12 cm
. Tính diện
S 406 cm 2 .
4
Câu 33: Cho
I x 1 2 x dx
0
và u 2 x 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
3
3
3
1 u5 u3
1 2 2
2
2
I
I x x 1 dx
I u u 1 du
2
5 3 1
2
1
1
A.
. B.
.C.
.
Câu 34: Diê ̣n tích hình phẳng giới hạn bbi hai đồ thị
A. S 8 .
Câu 35: Cho hai số phức
A. 3 .
B. S 4 .
z1 2 3i
3
I
D.
1 2 2
u u 1 du
2
1
.
f x x 3 3 x 2 g x x 2
;
là:
C. S 12 .
D. S 16 .
z 3 5i
w z1 z2
và 2
. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức
.
B. 0 .
C. 1 2i .
D. 3 .
Câu 36: Gọi
z1
2
là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 6 z 13 0 . Tìm tọa độ điểm M
biểu diễn số phức
A.
M 5; 1
w i 1 z1
.
B.
.
M 5;1
.
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
AB có phương trình là
A. 3x y z 6 0 .
C.
A 1; 2;1
và
M 1; 5
B 2;1;0
.
D.
M 1;5
.
. Mặt phẳng qua A và vuông góc với
B. 3x y z 6 0 . C. x 3 y z 5 0 . D. x 3 y z 6 0
A 1;3; 2 B 2;0;5
C 0; 2;1
Câu 38: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có
,
và
.
Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là.
x 1 y 3 z 2
2
4 .
A. 2
x 2 y4 z 1
1
3
2 .
C.
x 1 y 3 z 2
4
1 .
B. 2
x 1 y 3 z 2
2
4
1 .
D.
Câu 39: Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12 A, 5 học sinh lớp 12 B và 8 học
sinh lớp 12 C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh. Xác suất sao cho b mỗi nhóm đều có học
sinh lớp 12 A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12 B là:
42
A. 143 .
84
B. 143 .
356
C. 1287 .
56
D. 143 .
Câu 40: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. ABC có đáy là một tam giác vuông cân tại B , AB BC a ,
AA a 2 , M là trung điểm BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC .
a
2a
a 3
A. 7 .
B. 2 .
C. 5 .
D. a 3 .
y x 3 3x 2 m 2 3m 2 x 5
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
đồng biến trên
0; 2 ?
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 1 .
Câu 42: Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC của công ty Bảo Hiểm
MANULIFE với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu
đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6% / năm. Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người
đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân.
A. 403,32 (triệu đồng).
C. 412, 23 (triệu đồng).
B. 293,32 (triệu đồng).
D. 393,12 (triệu đồng).
3
2
Câu 43: Cho hàm số y ax bx cx d . Hàm số luôn đồng biến trên khi và chỉ khi.
a b 0; c 0
2
a 0; b 2 4ac 0
A.
.
B. a 0; b 3ac 0 .
a b 0; c 0
a 0; b 2 3ac 0
C.
.
a b 0; c 0
a 0; b 2 3ac 0
D.
.
Câu 44: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , AD CD a , AB 2a . Quay hình thang ABCD
quanh đường thẳng CD . Thể tích khối tròn xoay thu được là:
5 a 3
A. 3 .
Câu 45: Cho hàm số
7 a 3
B. 3 .
y f x
4 a 3
C. 3 .
có đạo hàm liên tục trên đoạn
3
D. a .
1; 4 , đồng biến trên đoạn 1; 4
và thỏa mãn
2
x 2 x. f x f x x 1; 4
đẳng thức
,
.
4
3
I f x dx
f 1
2
1
Biết rằng
, tính
?
1186
1174
I
I
45 .
45 .
A.
B.
1222
I
45 .
C.
1201
I
45 .
D.
Câu 46: Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn ; của phương trình 3 f (2sin x 1) 0 là
A. 4.
B. 5.
C. 2.
D. 6.
2 y 3 7 y 2 x 1 x 3 1 x 3 2 y 2 1
Câu 47: Cho hai số thực x , y thỏa mãn:
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x 2 y .
A. P 8 .
B. P 10
Câu 48: Cho hàm số
đã cho trên
A. 7 .
f x x 4 4 x3 4 x2 a
C. P 4 .
. Gọi M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
0; 2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc 4; 4
B. 5 .
D. P 6 .
C. 6
sao cho M 2m
D. 4 .
Câu 49: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020 . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm của các tam
giác ABC , ABD , ACD , BCD . Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ .
2020
A. 9 .
4034
B. 81 .
8068
C. 27 .
2020
D. 27 .
3
3
3z
2z
Câu 50: Giả sử a , b là các số thực sao cho x y a.10 b.10 đúng với mọi các số thực dương x , y ,
log x 2 y 2 z 1
z thoả mãn log x y z và
. Giá trị của a b bằng
31
A. 2 .
29
B. 2 .
31
2 .
C.
-------------- HẾT ------------------
D.
25
2 .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH
TRƯỜNG THPT HOA LƯ A
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C C B D D D A B B B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
B C D D C B A B A D
11
C
36
A
12
C
37
B
13
A
38
B
14
D
39
A
15
B
40
A
16
A
41
B
17
C
42
D
18
A
43
D
19
C
44
A
20
B
45
A
21
A
46
A
22
B
47
C
23
C
48
A
24
B
49
D
25
D
50
B
HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG
Câu 35: Cho hai số phức
A. 3 .
z1 2 3i
z 3 5i
w z1 z2
và 2
. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức
.
B. 0 .
C. 1 2i .
D. 3 .
Lời giải
Chọn D.
w z1 z2 2 3i 3 5i 1 2i
Câu 36: Gọi
z1
2
là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 6 z 13 0 . Tìm tọa độ điểm M
biểu diễn số phức
A.
. Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức w là 3 .
M 5; 1
w i 1 z1
.
B.
.
M 5;1
.
M 1; 5
C.
.
Lời giải
D.
M 1;5
.
Chọn A.
z 3 2i
z 2 6 z 13 0 1
z2 3 2i . Suy ra w i 1 z1 1 i 3 2i 5 i .
Ta có
w i 1 z1
M 5; 1
Vậy tọa độ điểm M biểu diễn số phức
là
.
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
AB có phương trình là
A.
3x y z 6 0 .
A 1; 2;1
và
B 2;1;0
. Mặt phẳng qua A và vuông góc với
B. 3x y z 6 0 . C. x 3 y z 5 0 . D. x 3 y z 6 0
Lời giải
Chọn B.
AB 3; 1; 1
Ta có
.
AB 3; 1; 1
Mặt phẳng cần tìm vuông góc với AB nên nhận
Do đó phương trình của mặt phẳng cần tìm là
3 x 1 y 2 z 1 0 3 x y z 6 0
làm vectơ pháp tuyến.
.
A 1;3; 2 B 2;0;5
C 0; 2;1
Câu 38: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có
,
và
.
Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là.
x 1 y 3 z 2
2
4 .
A. 2
x 1 y 3 z 2
4
1 .
B. 2
x 2 y4 z 1
3
2 .
C. 1
x 1 y 3 z 2
4
1 .
D. 2
Lời giải
Chọn B.
x 1 y 3 z 2
M 1; 1;3 AM 2; 4;1
4
1 .
Ta có:
;
. Phương trình AM : 2
Câu 39: Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12 A, 5 học sinh lớp 12 B và 8 học
sinh lớp 12 C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh. Xác suất sao cho b mỗi nhóm đều có học
sinh lớp 12 A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12 B là:
42
A. 143 .
84
B. 143 .
356
C. 1287 .
Lời giải
56
D. 143 .
Chọn A.
n C168 12870
Ta có
.
Số cách chia nhóm thỏa mãn bài toán là số cách chọn ra một tổ có số học sinh lớp 12 A từ 1 đến 2
em, số học sinh lớp 12 B là 2 em, còn lại là học sinh lớp 12 C.
Khi đó xảy ra các trường hợp sau:
TH1: 2 học sinh 12 B + 2 học sinh 12 A + 4 học sinh 12 C
C 2 .C 2 .C 4 2100 .
Có: 5 3 8
TH2: 2 học sinh 12 B + 1 học sinh 12 A + 5 học sinh 12 C
C 2 .C 1.C 5 1680 .
Có: 5 3 8
n A 2100 1680 3780
.
P A
Vậy xác suất cần tìm là
n A
3780
42
n 12870 143
.
Câu 40: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. ABC có đáy là một tam giác vuông cân tại B , AB BC a ,
AA a 2 , M là trung điểm BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC .
a
2a
a 3
A. 7 .
B. 2 .
C. 5 .
D. a 3 .
Lời giải
Chọn A.
Gọi E là trung điểm của BB . Khi đó: EM // BC BC // ( AME )
d AM , BC d BC , AME d C , AME d B, AME
Ta có:
Xét khối chóp BAME có các cạnh BE , AB , BM đôi một vuông góc với nhau nên
2
1
1
1
1
1
7
2
2
2 d 2 B, AME a
2
2
2
MB
EB
d B, AME AB
d B, AME a
7
d B, AME
a
7.
y x3 3x 2 m2 3m 2 x 5
m
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của
để hàm số
đồng biến trên
0; 2 ?
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn B.
Ta có
y x3 3 x 2 m 2 3m 2 x 5 y 3 x 2 6 x m 2 3m 2
.
0; 2 khi
Hàm số đồng biến trên khoảng
y 0, x 0; 2
0; 2 .
và dấu '' '' chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên khoảng
3x 2 6 x m 2 3m 2 0, x 0; 2
3 x 2 6 x m 2 3m 2 * x 0; 2
g x 3 x 2 6 x, x 0; 2
Xét hàm số
.
g x 6 x 6 0, x 0; 2
Ta có
.
Bảng biến thiên:
Nhìn bảng biến thiên suy ra điều kiện để
m m 1; 2
Do
.
*
2
xảy ra là: m 3m 2 0 1 m 2 .
Câu 42: Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC của công ty Bảo Hiểm
MANULIFE với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu
đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6% / năm. Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người
đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân.
A. 403,32 (triệu đồng).
C. 412, 23 (triệu đồng).
B. 293,32 (triệu đồng).
D. 393,12 (triệu đồng).
Lời giải
Chọn D.
Gọi số tiền đóng hàng năm là A 12 (triệu đồng), lãi suất là r 6% 0, 06 .
A A1 r
Sau 1 năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là 1
. (nhưng người đó
A A
không rút mà lại đóng thêm A triệu đồng nữa, nên số tiền gốc để tính lãi năm sau là 1
).
Sau 2 năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là:
2
A2 A1 A 1 r A 1 r A 1 r A 1 r A 1 r
.
Sau 3 năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là:
2
3
2
A3 A2 A 1 r A 1 r A 1 r A 1 r A 1 r A 1 r A 1 r
.
…
Sau 18 năm, người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là:
18
17
2
A18 A 1 r A 1 r ... A 1 r A 1 r
18
17
.
2
A18 A 1 r 1 r ... 1 r 1 r 1 1
.
1 r 19 1
1 r 19 1
1 0, 06 19 1
A18 A
1 A
1 12
1 393,12
r
0, 06
1 r 1
Tính:
.
3
2
Câu 43: Cho hàm số y ax bx cx d . Hàm số luôn đồng biến trên khi và chỉ khi.
a b 0; c 0
2
a 0; b 2 4ac 0
A.
.
B. a 0; b 3ac 0 .
a b 0; c 0
a b 0; c 0
2
a 0; b 3ac 0
a 0; b 2 3ac 0
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
2
Ta có y 3ax 2bx c
b 0
c 0 .
TH1: a 0 có y 2bx c để hàm số đồng biến trên y 0, x
a 0
2
b 3ac 0
TH2: a 0 để hàm số đồng biến trên y 0, x
a b 0; c 0
2
a 0; b 3ac 0 .
Vậy để để hàm số đồng biến trên y 0, x
Câu 44: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , AD CD a , AB 2a . Quay hình thang ABCD
quanh đường thẳng CD . Thể tích khối tròn xoay thu được là:
5 a 3
A. 3 .
Chọn A.
7 a 3
B. 3 .
4 a 3
C. 3 .
Lời giải
3
D. a .
T là khối trụ có đường cao là 2a , bán kính đường tròn đáy là a và N là khối nón có
Gọi
đường cao là a , bán kính đường tròn đáy là a .
Ta có:
Thể tích khối trụ
T
là:
V1 .a 2 .2a 2 .a 3 .
1
.a3
2
V
.
a
.
a
2
N là:
3
3 .
Thể tích khối nón
.a 3 5 a 3
V V1 V2 2 .a 3 3
Thể tích khối tròn xoay thu được là:
.
3
Câu 45: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên đoạn
1; 4 , đồng biến trên đoạn 1; 4
và thỏa mãn
2
x 2 x. f x f x x 1; 4
đẳng thức
,
.
4
3
I f x dx
f 1
2
1
Biết rằng
, tính
?
1186
1174
I
I
45 .
45 .
A.
B.
1222
I
45 .
C.
Lời giải
1201
I
45 .
D.
Chọn A.
2
f x
1 2 f x
x 2 x. f x f x x . 1 2 f x f x
Ta có
f x
df x
1 2 f x dx xdx C 1 2 f x dx xdx C
Suy ra
x
,
2
x 1; 4
2 32 4
x 1
3
3
3
4
2 32
f 1 C
f x
1 2 f x x C
3
2
3 . Vậy
2
. Mà
.
4
1186
I f x dx
45 .
1
Vậy
Câu 46: Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
.
Số nghiệm thuộc đoạn ; của phương trình 3 f (2sin x 1) 0 là
A. 4.
B. 5.
C. 2.
D. 6.
Lời giải
Chọn A.
Đặt t 2sin x . Vì
x ;
1
3 f (t ) 1 0 f (t ) .
t
2;2
.
Suy ra
3
nên
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình
f (t )
1
3 có 2 nghiệm t1 2;0 và t2 0;2
t
t
sin x 1 ( 1; 0) sin x 2 ( 1; 0)
2
2
Suy ra:
và
t
sin x 1 ( 1;0)
x1 x2 0
2
Với
thì phương trình có 2 nghiệm
.
Với
sin x
t2
( 1;0)
0 x3 x4
2
thì phương trình có 2 nghiệm
Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ ; ]
2 y 3 7 y 2 x 1 x 3 1 x 3 2 y 2 1
Câu 47: Cho hai số thực x , y thỏa mãn:
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x 2 y .
A. P 8 .
B. P 10
D. P 6 .
C. P 4 .
Lời giải
Chọn C.
2 y 3 7 y 2 x 1 x 3 1 x 3 2 y 2 1
.
2 y 3 y 3 y 1 y 1 2 1 x 1 x 3 1 x 2 1 x
3
2
3
2 y 1 y 1 2
3
1 x
3
1 x 1
.
.
f t 2t t
0; .
+ Xét hàm số
trên
f t 6t 2 1 0
f t
0; .
Ta có:
với t 0
luôn đồng biến trên
1 y 1 1 x y 1 1 x .
Vậy
P x 2 y x 2 2 1 x với x 1 .
g x 2 x 2 1 x
;1 .
+ Xét hàm số
trên
1 x 1
1
g x 1
1 x . g x 0 x 0 .
1 x
Ta có:
Bảng biến thiên
g x
:
Từ bảng biến thiên của hàm số
Câu 48: Cho hàm số
đã cho trên
A. 7 .
g x
f x x 4 4 x3 4 x2 a
suy ra giá trị lớn nhất của P là:
;1
.
. Gọi M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
0; 2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc 4; 4
B. 5 .
max g x 4
C. 6
Lời giải
sao cho M 2m
D. 4 .
Chọn A.
g x x3 4 x3 4 x 2 a
0; 2
trên
.
x 0
x 1
x 2 g 0 a g 1 a 1 g 2 a
g x 4 x 3 12 x 2 8 x g x 0
;
;
,
,
.
a g x a 1
Suy ra:
.
M max f x
m min f x
0;2
0;2
a 1 ;
a .
TH1: 0 a 4 a 1 a 0
0 a 4
Suy ra: a 1 2a 1 a 4 . Do đó: có 4 giá trị của a thỏa mãn.
Xét hàm số
a 1 a
TH2: 4 a 1 a a 1 1
M max f x a
m min f x a 1
0;2
0;2
a ;
a 1 .
4 a 1
Suy ra: a 2a 2 4 a 2 . Do đó: có 3 giá trị của a thỏa mãn.
Vậy có tất cả 7 giá trị thỏa mãn.
Câu 49: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020 . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm của các tam
giác ABC , ABD , ACD , BCD . Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ .
2020
A. 9 .
Chọn D.
4034
B. 81 .
8068
C. 27 .
Lời giải
2020
D. 27 .
A
N
P
M
B
E
Q
D
F
G
C
VAEFG S EFG 1
VAEFG 1 VABCD
VABCD S BCD 4
4
( Do E , F , G lần lượt là trung điểm của BC , BD, CD ).
VAMNP SM SN SP
8
.
.
VAMNP 8 VAEFG 8 . 1 VABCD 2 VABCD
VAEFG
SE SE SG 27
27
27 4
27
VQMNP 1
1
VQMNP VAMNP
MNP // BCD nên VAMNP 2
2
Do mặt phẳng
1 2
1
2017
VQMNP . VABCD VABCD
2 27
27
27 .
3
3
3z
2z
Câu 50: Giả sử a , b là các số thực sao cho x y a.10 b.10 đúng với mọi các số thực dương x , y ,
log x 2 y 2 z 1
z thoả mãn log x y z và
. Giá trị của a b bằng
31
29
31
25
A. 2 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn B.
3
3
3
2
z
Đặt t 10 . Khi đó x y a.t b.t .
log x y z
log x 2 y 2 z 1
Ta có
3
Khi đó
Suy ra
Vậy
3
3
x y 10 z t
t 2 10.t
2
xy
2
z
x y 10.10 10t
2
.
3
x y x y 3 xy x y t
a
a b
3t t 2 10t
2
1 3
t 15t 2
2
.
1
2 , b 15 .
29
2 .
------------- HẾT -------------
- Xem thêm -
.DOCX 
15 
132 
86 
