SỞ GD&ĐT NINH BÌN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020
Trường THPT Gia Viễn C
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian
phát đề
Câu 1: Số cách lấy 3 viên bi từ một hộp có 12 viên bi cân đối và phân biệt là
12
A. 3 .
3
C. A12 .
3
B. 12 .
3
D. C12 .
Câu 2: Cho cấp số nhân có u2 6, công bội q 3. Giá trị của u3 là?
A. 18.
B. 2.
Câu 3: Nghiệm ca phương trình
A. x 8.
C. 9.
log2 x 1 3
D. 3.
là:
C. x 3.
B. x 7.
D. x 2.
Câu 4: Thể tích khối lập phương cạnh a là 27. Giá trị của a là:
A. 27.
B. 9.
C. 3.
Câu 5: Tập xác định của hàm số y x
A.
0; .
0; .
B.
2
D. 12
là:
C.
\ 0 .
D. .
F x e x 2020.
D.
x
Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số y e là:
A.
F x e x .
B.
F x e x 1.
C.
F x e x C.
Câu 7: Khối chóp có thể tích V = 24, chiều cao h = 6. Diện tích đáy của khối chóp
là:
A. 4.
B. 8.
C. 12.
D. 16.
Câu 8: Khối trụ có chiều cao h = 2 cm, bán kính đáy r = 3 cm. Thể tích khối trụ là:
A.
6 cm3 .
B.
18 cm3 .
C.
18 cm 2 .
D.
6 cm 2 .
Câu 9: Cho mặt cầu có bán kính R = 3. Thể tích khối cầu tương ứng là:
A. 108 .
B. 36 .
C. 81 .
Câu 10: Với a, b là các số thực dương. Biểu thức
2 log a b
A.
2 log a b
.
B.
D. 9 .
log a a 2 b
bằng
1 2 log a b
.
C.
2 log a b
.
D.
.
Câu 11: Tính thể tích khối nón có bán kính đáy 3cm và độ dài đường sinh 5cm là:
A.
12 cm3
.
B.
15 cm 3
.
C.
36 cm3
.
D.
45 cm3
.
Câu 12: Hàm số
y
2x 1
x 1 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1 .
C. 0 .
B. 2 .
Câu 13: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 2 .
B. 4 .
Câu 14: Cho hàm số
đúng.
x
y f x
7x 2
x 2 4 là
D. 3 .
có bảng biến thiên như hình bên dưới. Chọn mệnh đề
-1
+
+
1
1
2
y
y
C. 1 .
y'
D. 3 .
0
-
3
-1
;1
A.Hàm số đồng biến trên khoảng
.
B. Hàm số nghịch biến trên
1;3
khoảng
.
1;
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
D. Hàm số đồng biến trên
1; 2
khoảng
.
Câu 15: Đường cong trong hình bên dưới là của đồ thị hàm số
y
A.
x 1
x 1
y x 3 3x 2
.
B.
y x 4 x 2 4
.
C.
.
Câu 16: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
A.8.
B. 7.
y x 3 3x 2
D.
.
log 2 (9 x) 3
C.6.
.
D.9.
Số phức liên hợp của số phức z 2 i là
Câu 17.
A. z 2 i .
B. z 2 i .
C. z 2 i .
1
Câu 18: Cho
D. z 2 i .
1
f x dx 3.
Tính tích phân
2
A. 9 .
B. 3 .
2f x 1 dx.
2
C. 3 .
D. 5 .
Câu 19: Cho số phức z 2 5i . Tìm số phức w iz z .
A. w 3 3i .
B. w 7 3i .
Câu 20: Cho hàm số
y f x
C. w 7 7i .
D. w 3 7i .
có bảng biến thiên như sau:
Phương trình f ( x) 2 0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 1.
Câu 21:
B. 1 6i .
Câu 22:
Trong không gian
mặt phẳng
Ozx
B.
D. 3 2i .
Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm
2;1;0 .
M 2;5; 1
trên
C.
0;1; 1 .
D.
2; 0; 1 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I và bán kính R của
mặt cầu có phương trình
A.
C. 5 2i .
có tọa độ là
0;1;0 .
Câu 23:
D. 0.
Cho số phức z=1−2i . Tìm số phức w=1+ z−z 2.
1
5
i
2 2 .
A.
A.
C. 2 .
B. 3.
I 2;3;0
x 2
, R 5.
2
2
y 3 z 2 5
là :
B.
I 2;3; 0
, R 5.
C.
I 2;3;1
, R 5 .
D.
I 2; 2;0
, R 5 .
P : 2 x 3 y z 2 0 . Vectơ nào
cho mặt phẳng
P .
dưới đây là một vectơ pháp tuyến của
n1 2;3;0
n4 2;0;3
n3 2;3; 2
n2 2;3; 1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 24: Trong không gian
Oxyz ,
Câu 25: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
x 1 y 1 z 2
2
1
3 ?
A.
Q 2;1; 3
B.
P 2; 1;3
.
C.
M 1;1; 2
.
D.
N 1; 1;2
.
Cho hình lập phương ABCD ABC D . Góc giữa hai mặt phẳng
Câu 26:
ACC A
.
ABCD
và
bằng:
A. 60 .
B. 45 .
C. 90 .
D. 30 .
y x3 3mx 2 3 m2 1 x m
m
Câu 27: Giá trị của
để hàm số
đạt cực đại tại x 1 là
A. m 1 .
Câu 28:
A. 15 .
B. m 2 .
Giá trị lớn nhất của hàm số
17
B. 5 .
C. m 2 .
y
x 5
x 7 trên đoạn 8;12 là
1 5
2
B.
.
13
D. 2 .
C. 13 .
Câu 29: Cho hai số thực dương a , b thỏa mãn
1
A. 2 .
D. m 0 .
log 4 a log 6 b log 9 a b
1 5
2
C.
.
a
. Tính b .
1 5
2 .
D.
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x 3−2 x 2 + x và trục hoành bằng
A. 2.
B. 3.
C.1
D. 0
Câu 31: Tập nghiệm bất phương trình log 1 ( x−1 ) +log 3 (11−2 x) ≥0 là
3
11
4;
1; 4
A.
.
B.
.
C. 2 .
D. .
Câu 32: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD , AB=a và AD=a √ 3 . Khi quay
hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc BCDA tạo thành một
hình trụ tròn xoay. Thể tích của khối trụ tương ứng bằng
; 4
3
A. a .
1; 4
3
B. a 3 .
a3 3
3 .
C.
3
D. 3a .
1
I 5 x 4 x 5 1dx
Câu 33: Cho tích phân
. Khẳng định nào sau đây sai:
6
2
4 2 2
I
3
B.
I udu
1
A.
0
C.
2 3
I u2
3 1
2 3 2
I u2
1
3
D.
Câu 34: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x 2 + x , y =−2, x =0 và x=2
được tính bởi công thức nào dưới đây?
2
2
S x x 2 dx
2
A.
B.
0
0
2
2
S x 2 x 2 dx
C.
2
S x 2 x 2 dx
D.
0
S x 2 x 2 dx
0
Câu 35: Cho hai số phức z 1=5+i , z 2=2−i . Phần ảo của số phức
7
5
A.
Câu 36: Gọi
phương trình
7
.i
B. 5
9
C. 5
z1
bằng
z2
9
i
D. 5
z 1 là nghiệm có phần ảo âm, z 2 là nghiệm có phần ảo dương của
2
z −4 z+5=0 . Môđun của số phức 2 z1 −3 z 2 bằng
A. 5
B.
29
C. 2
D.
27
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1 ; 2; 3) và mặt phẳng ( P ) :2 x +2 y−z +3=0.
Đường thẳng ∆ đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P)
x 1 y 2 z 3
2
1
A. 2
x 1 y 2 z 3
2
1
B. 2
x 1 y 2 z 3
2
2
1
.
C
x 3 y 2 z 1
2
1
D. 2
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1 ;−1 ; 3) và đườngthẳng
x−1 y+ 2 z−1
(∆ ):
=
=
. Đường thẳng d đi qua điểm M và song song với đường thẳng
2
3
1
(∆) có phương trình là
A.
x 1 2t
y 1 3t
z 3 t
B.
x 2 t
y 3 t
z 1 3t
C.
x 1 t
y 1 3t
z 3 2t
D.
x 1 2t
y 1 3t
z 3 t
Câu 39: Có 4 hành khách lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với
nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người là?
A
1
. 16
5
B. 16
7
D. 16
3
C. 16
Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có AC a; BC 2a, ACB 120 . Gọi M là trung
điểm của BB ' . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC ' theo a.
A.
a
3
7 .
B.
a
3
7.
C. a 3 .
a
D.
7
7 .
1
y x 3 mx 2 m 6 x 2m 1
3
: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số:
luôn
Câu 41
đồng biến trên R
B. m 3 .
A. m 2 .
C. 2 m 3 .
D. m 2 hoặc m 3 .
Câu 42: Một người gửi 120 triệu đồng vào một ngân hàng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 1, 75 % một
quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập
vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu quý người đó nhận được số tiền
nhiều hơn 150 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không
đổi và người đó không rút tiền ra. ( 3 tháng còn gọi là 1 quý).
A. 11 quý.
B. 12 quý.
C. 13 quý.
D. 14 quý.
Câu 43: Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến
đường sinh bằng
3 và thiết diện qua trục là tam giác đều bằng
A. 16.
B. 8.
C. 20.
D. 12.
π
=0 và f ' ( x )=sin x .sin 2 2 x , ∀ x ∈ R . Khi đó
Câu 44: Cho hàm số f (x) có f
2
()
A.
104
225
B.
8
3
C.
−104
225
D.
π
2
f ( x ) dx bằng
0
−8
3
log 9 x 2 log 3 3x 1 log 3 m
Câu 45: Cho phương trình
. Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm?
A. 2.
B. 4.
y
C. 3.
D. Vô số.
x 4 ax a
x 1
Câu 46: Cho hàm số
. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
1;2
đã cho trên đoạn . Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để M 2m .
A. 15 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 4 .
y
ax b
x c có đồ thị như hình vẽ a , b , c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức
Câu 47: Cho hàm số
T a 3b 2c bằng:
B. T 10 .
A. T 12 .
Câu 48: Cho hàm số
y f x
C. T 7 .
D. T 9 .
có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong
hình vẽ bên.
Đặt
g x f f x .
g ' x 0
Tìm số nghiệm của phương trình
A. 2.
B. 8.
C. 4.
D. 6.
Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA= 3a, BC= 4a,
mặt phẳng
SBC ABC
2
A. 4a 21
Câu 50: Xét hàm số
0
. Biết SB 2a 3 và SBC 30 .Diện tích ∆SAC là:
a 2 21
3
B.
f t
a 2 21
7
C.
2
D. a 21
9t
9t m 2 với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các
f x f y 1
e x y e x y
giá trị của m sao cho
với mọi x, y thỏa mãn
. Tìm số phần
tử của S .
A. 0.
B. 1.
C. Vô số.
D. 2.
--------------------Hết--------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG-VẬN DỤNG CAO
Câu 39: Có 4 hành khách lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với
nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người là?
Hướng dẫn giải
Mức độ vận dụng .
4
Ta có n() 4 . Gọi A là biến cố: “1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người.”
Xét 2 công đoạn liên tiếp:
+) Chọn 3 hành khách trong 4 hành khách, chọn 1 toa trong 4 toa và xếp lên
3 1
toa đó 3 hành khách vừa chọn C 4 .C 4 16
1
+) Chọn 1 toa trong 3 toa còn lại và xếp lên toa đó 1 một hành khách C 3 3
(Cách)
n( A) 16.3 48
P( A)
48 3
44 16 Chọn C.
Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có AC a; BC 2a, ACB 120 . Gọi M là
trung điểm của BB ' . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC ' theo
a.
Hướng dẫn giải
Chọn đáp án B
Phương pháp
Xác định khoảng cách giữa một mặt chứa đường này và song song với đường
kia.
Đưa về bài toán khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng.
Cách giải
Ta có:
CC '/ / AA ' CC '/ / ABB ' A ' AM
d AM ; CC ' d CC '; ABB ' A ' d C ; ABB ' A '
Trong
ABC kẻ
CH AB ( H AB ) ta có:
CH AB
CH ABB ' A ' d C ; ABB ' A ' CH
CH AA '
.
1
1
a2 3
SABC CA.CB.sin ACB .2a.a.sin120
2
2
2 .
Ta có:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
1
AB AC 2 BC 2 2 AC.BC.cos ACB 4a 2 a 2 2.2a.a. a 7
2
a2 3
2S
1
2 a 3
CH . AB CH ABC
2
AB
a 7
7 .
2.
Mà
S ABC
Câu 41
1
y x 3 mx 2 m 6 x 2m 1
3
. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số:
luôn
đồng biến trên R:
Hướng dẫn giải
Đáp án C
y ' x 2 2mx m 6, y' 0 x 2 2mx m 6 0
' m2 m 6 m2 m 6
a 1 0
y ' 0 x
m 2 m 6 0 2 m 3
' 0
Hàm số đồng biến trên
Câu 42. Một người gửi 120 triệu đồng vào một ngân hàng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 1, 75
% một quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi
sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu quý người
đó nhận được số tiền nhiều hơn 150 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt
thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. ( 3 tháng còn gọi là 1
quý).
Lời giải
Chọn C
Gọi A là số tiền gửi ban đầu với lãi suất r % một quý.
Sau quý thứ nhất, người đó nhận được số tiền là:
Sau quý thứ hai, người đó nhận được số tiền là:
S1 = A ( 1 + r )
.
S 2 = S1 ( 1 + r ) = A ( 1 + r )
2
.
…
n
S = S n- 1 ( 1 + r ) = A ( 1 + r )
Sau quý thứ n , người đó nhận được số tiền là: n
.
Theo bài ra với A = 120 triệu đồng, r = 1, 75 % một quý, để người đó nhận được số tiền
nhiều hơn 150 triệu đồng bao gồm gốc và lãi, ta có bất phương trình sau:
n
æ 1.75 ö
n
÷
ç
120 ç1 +
>150 Û ( 1, 0175) >1, 25
÷
÷
ç
Û n > log1,0175 1, 25 » 12,86
è 100 ø
Vì n là số nguyên dương nên n = 13.
Câu 43: Đáp án D.
Gọi r,l lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh của hình nón chiều cao
h l2 r 2 .
1 1 1
2
r 2 h 2 3 l 2 2 2 3
2
h
3 và h r 3 suy ra
Từ giả thiết, ta có r
Vậy diện tích toàn phàn của hình nón là
2
4.
Stp rl r 2 .2.4 22 12.
π
=0 và f ' ( x )=sin x .sin 2 2 x , ∀ x ∈ R . Khi đó
Câu 44: Cho hàm số f (x) có f
2
()
π
2
f ( x ) dx bằng
0
Hướng dẫn giải 45
Ta có: f ( x )= sin x . sin 2 2 xdx=4 sin x ( 1−cos2 x ) cos 2 xdx
¿−4 ( cos2 x−cos 4 x ) d ( cosx )=
−4
4
cos3 x+ cos 5 x +C
3
5
π
2
Có f π =0 ⟹ C=0 ⟹ f ( x ) dx= −104 . Chọn đáp án C.
2
225
0
()
log 9 x 2 log 3 3 x 1 log 3 m
Câu 45: Cho phương trình
. Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm?
Hướng dẫn giải.
Đáp án A.
Điều kiện:
x
1
3 và m 0. Phương trình đã cho tương đương:
log 3 x log 3 3 x 1 log 3
f x
1
3x 1
2
1
x
1
x
1
.
f x
x
m
3x 1 m Xét hàm số
3x 1 với
3 có
0, x
1
3
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm khi
1 1
0 m 3.
m 3
Do
m m 1;2 .
y
Câu 46:(VDC). Cho hàm số
x 4 ax a
x 1
nhất của hàm số đã cho trên đoạn
. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
1;2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của a
để M 2m .
Lời giải
3 x 4 4 x3
x 4 ax a
x
f
0
2
f x
x 1;2
x
1
x 1 . Ta có
Xét hàm số
Do đó
f 1 f x f 2 x 1; 2
hay
a
1
16
f x a ,x 1; 2
2
3
Xét các trường hợp sau :
TH1: Nếu
a
1
1
16
1
0 a
M a
m a
2
2 thì
3 ,
2
Theo đề bài: M 2m
a
16
1
13
2 a a
3
2
3
a 0;1; 2;3; 4
Do a nguyên nên
.
TH2 : Nếu
a
16
1
16
16
m a M a
0 a
3 ,
2
3
3 thì
1
16
61
a 2 a a
2
3
6
Theo đề bài: M 2m
a 10; 9;...; 6
Do a nguyên nên
.
TH3: Nếu
a
1
16
1
16
16
1
M max a , a 0
0 a
a
2
3
2
3
3
2 thì
, m 0
16 1
a ;
2 .
3
Khi đó M 2m
a 5; 4;...; 1
Do a nguyên nên
Vậy có 15 giá trị nguyên của a thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.
y
ax b
x c có đồ thị như hình vẽ a , b , c là các số nguyên. Giá trị của biểu
Câu 47. Cho hàm số
thức T a 3b 2c bằng:
Lời giải
Chọn D.
Đồ thị hàm số trên hình vẽ có tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 mà
lim y a
x
lim y a
x
,
nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng y a suy ra
a 1
Suy ra
y
x b
x c
b
2
c
b 2
0 2 b
A 0; 2 , B 2 ; 0
2c
c 1
Đồ thị hàm số đi qua các điểm
suy ra
T a 3b 2c 1 6 2 9 .
Câu 48. Cho hàm số
hình vẽ bên.
y f x
có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong
Đặt
g x f f x .
g ' x 0
Tìm số nghiệm của phương trình
Hướng dẫn giải
Đáp án B
f ' f x 0
g ' x f f x ' f ' f x .f ' x
f ' x 0
Do đồ thị hàm số
y f x
có 2 điểm cực trị nên
f ' x 0
có 2 nghiệm
f x 0
f ' f x 0
;
5
f x 5
f
x
f
x
0
2 trong đó
2 có 3 nghiệm
Lại có
có 3 nghiệm và
Vậy phương trình
g ' x 0
có 8 nghiệm phân biệt
Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA= 3a, BC= 4a,
mặt phẳng
SBC ABC
0
. Biết SB 2a 3 và SBC 30 .Diện tích ∆SAC là:
Mức độ vận dụng cao. Chọn D.
Kẻ SH vuông góc với BC SH ( ABC )
SH SB.sin SBC
a 3
1
1
S ABC BA.BC 6a 2 VS . ABC S ABC .SH 2a 3 3
2
3
Kẻ
HD AC; HK SD HK ( SAC ) HK d H , ( SAC )
BH SB.cos SBC
3a BC 4 HC d (B, (SAC)) 4 d(H, (SAC))
BA.HC 3a
AC BA2 BC 2 5a; HC BC BH a HD
AC
5
SH .DH
3a 7
6a 7
HK
d (B, (SAC))
14
7
SH 2 DH 2
SSAC
Câu 50:(VDC). Xét hàm số
3VSABC
3.2a 3 3
.7 a 2 21
d (B, (SAC))
6a 7
f t
9t
9t m 2 với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất
f x f y 1
e x y e x y
cả các giá trị của m sao cho
với mọi x, y thỏa mãn
. Tìm
số phần tử của S .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
x
e e.x, x
e x y e x y x y 1
y
e e. y, y
Dễ dàng chứng minh được:
.
( Dấu ‘’=’’ xảy ra khi x y 1 ).
Do đó ta có: f ( x) f ( y ) 1 f ( x) f (1 x) 1
9x
91 x
9 m 2 .9 x 9 m 2 .91 x
x
1
1
9 m2 91 x m 2
9 m2 .9 x m2 .91 x m4
9 m2 .9 x 9 m 2 .91 x 9 m 2 .9 x m 2 .91 x m 4
m4 9 m 3 .
Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu.
----------------------Hết----------------------
- Xem thêm -
.DOCX 
14 
94 
136 
