Chủ đề 1 : Dao động điều hòa
CHỦ ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Dao động điều hòa
+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian.
+ Phương trình dao động: x = Acos(t + ).
+ Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động
tròn đều trên đường tròn có đường kính là đoạn thẳng đó.
2. Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà: Trong phương trình x = Acos(t + ) thì:
Các đại
trưng
lượng
đặc Ý nghĩa
Đơn vị
biên độ dao động; xmax = A >0
pha của dao động tại thời điểm t (s)
pha ban đầu của dao động,
tần số góc của dao động điều hòa
Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực
A
(t + )
T
hiện một dao động toàn phần :T =
2 t
=
N
Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực
f
m, cm, mm
Rad; hay độ
Rad; hay độ
rad/s.
s ( giây)
Hz ( Héc) hay 1/s
1
hiện được trong một giây . f
T
Liên hệ giữa , T và f:
1 2
T f
2
So _ dao _ dong N
2
2 f
T ;f
f
thoi _ gian t
T
2
2
2 f
T
Biên độ A và pha ban đầu phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu làm cho hệ dao động,
Tần số góc (chu kì T, tần số f) chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của hệ dao động.
3. Mối liên hệ giữa li độ , vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà:
Đại lượng Biểu thức
So sánh, liên hệ
Ly độ
Vận tốc
x = Acos(t + ): là nghiệm của phương trình : Li độ của vật dao động điều hòa biến thiên điều
x’’ + 2x = 0 là phương trình động lực học của
hòa cùng tần số nhưng trễ pha hơn
so với với
dao động điều hòa.
2
xmax = A
vận tốc.
-Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên
v = x' = - Asin(t + )
v= Acos(t + +
2
)
điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn
2
so
-Vị trí biên (x = A), v = 0.
-Vị trí cân bằng (x = 0), |v| = vmax = A.
Gia tốc
với với li độ.
- Khi vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì vận
tốc có độ lớn tăng dần, khi vật đi từ vị trí cân bằng
về biên thì vận tốc có độ lớn giảm dần.
a = v' = x’’ = - 2Acos(t + )
a= - 2x.
Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn
hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ
lớn của li độ.
- Ở biên (x = A), gia tốc có độ lớn cực đại:
amax = 2A.
- Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0.
-Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều
hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ x(sớm
pha
2
so với vận tốc v).
-Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên, a
ngược chiều với v ( vật chuyển động chậm dần)
-Khi vật đi từ vị trí biên đến vị trí cân bằng,
a cùng chiều với
dần).
v ( vật chuyển động nhanh
http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email:
[email protected] Trang. 1
Chủ đề 1 : Dao động điều hòa
F = ma = - kx = -kAcos(t + )
- Chuyển động nhanh dần : a.v>0, F v ;
Lực tác dụng lên vật dao động điều hòa luôn
hướng về vị trí cân bằng, gọi là lực kéo về (hồi - Chuyên động chậm dần a.v<0 , F v
phục).
Fmax = kA
( F là hợp lực tác dụng lên vật)
Lực kéo về
4.Hệ thức độc lập đối với thời gian :
x2
v2
2 2 1
+Sơ đồ công thức giữa tọa độ và vận tốc:
A2 A
x A
2
v2
A
2
x
v A2 x 2
v2
2
2
v
A x2
2
+Sơ đồ công thức giữa gia tốc và vận tốc:
v2
a2
v2 a 2
2
1 A 2 4
2 A 2 4 A 2
a2
2
4
2
2
v2
v A 2 a .A .
2
2
2
+Các hệ thức độc lập và đồ thị:
2
2
2
x v
v
2
2
a) +
=1 A = x +
ω
A Aω
a) đồ thị của (v, x) là đường elip.
b) a = - 2x
b) đồ thị của (a, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ.
2
2
a
v
a v
2
+
= 1 A = ω4 + ω2
2
Aω Aω
2
2
c) đồ thị của (a, v) là đường elip.
c)
d) đồ thị của (F, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ
d) F = -kx
2
e) đồ thị của (F, v) là đường elip.
2
F2
v2
F v
e)
+
= 1 A2 = 2 4 + 2
mω ω
kA Aω
v
a
ωA
a
ω2 A
A x -ωA
-A
ω2 A
O
O
-ωA
ωA v -A
A x
O
-ω2A
Đồ thị v theo x là elip
Đồ thị a theo v là elip
-ω2A
Đồ thị a theo x là đoạn thẳng
+Quan hệ về pha của ly độ x, vận tốc v và gia tốc a trong dao động điều hòa:
- Vận tốc biến đổi điều hòa sớm pha
=> Ly dộ biến đổi điều hòa trễ pha
- Gia tốc biến đổi điều hòa sớm pha
so với li độ.
2
2
2
v
A
so với vận tốc .
so với vận tốc.
2
a A
+
A x
O
http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email:
[email protected] Trang. 2
Chủ đề 1 : Dao động điều hòa
=> Vận tốc biến đổi điều hòa trễ pha
2
so với gia tốc.
- Gia tốc biến đổi điều hòa ngược pha so với li độ.
+Chú ý:
* Với hai thời điểm t1, t2 vật có các cặp giá trị x1, v1 và x2, v2 thì ta có hệ thức tính ω,A & T như sau:
2
2
2
ω=
2
x2 - x2 v 2 - v 2
x1 v 1 x 2 v 2
+
= +
1 2 2 = 22 21
A
Aω
A Aω A Aω
2
v 2 - v1
x2 - x2
2
T = 2π 1 2
2
2
2
2
x1 - x 2
v2 - v1
2
v
2
A = x1 + 1 =
ω
2
2
2
2
x1 .v 2 - x2 .v 1
2
v2 - v1
2
5.Các lưu ý:
5.1) Sự đổi chiều các đại lượng:
Các vectơ a , F đổi chiều khi qua VTCB. Vectơ v đổi chiều khi qua vị trí biên.
* Khi đi từ vị trí cân bằng O ra vị trí biên:
Nếu a v chuyển động chậm dần. (Không phải chậm dần “đều” )
Vận tốc giảm, ly độ tăng động năng giảm, thế năng tăng độ lớn gia tốc, lực kéo về tăng.
* Khi đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng O:
Nếu a v chuyển động nhanh dần. (Không phải nhanh dần “đều” )
Vận tốc tăng, ly độ giảm động năng tăng, thế năng giảm độ lớn gia tốc, lực kéo về giảm.
* Sơ đồ mô tả quá trình dao động trong 1 chu kì:
CĐ chậm dần v a
x= -A
-A
CĐ nhanh dần v a
A 3 A 2
2
2
0
A
2
X=0
vmax= ωA
a= 0
CĐ nhanh dần
v= 0
A max= Aω2
x=A
+A x
vmax= Aω
vmin= -Aω
v a
A
2
A 2 A 3
2
2
CĐ chậm dần
Wđmin= 0
v= 0
A min= -Aω2
v a
Wtmax= 0,5mω2A2
Wđmax= 0,5mω2A2
Wtmax= 0,5mω2A2
cos
Wđmin= 0
Wtmin= 0
5.2)Các hệ quả:
+ Quỹ đạo dao động điều hòa là 2A + Thời gian ngắn nhất để đi từ biên này đến biên kia là
+ Thời gian ngắn nhất để đi từ VTCB ra VT biên hoặc ngược lại là
T
4
T
2
+ Quãng đường vật đi được trong một chu kỳ là 4A.
5.3) Một vài phương trình cần lưu ý:
x A sin(t ) A cos(t
); x A cos(t ) A sin(t
);
2
2
x A cos( t ) A cos(t ); x A sin(t ) A sin(t );
x Asin( t ) A cos( t
).
2
x A cos( t ) A cos( t )
http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email:
[email protected] Trang. 3
Chủ đề 1 : Dao động điều hòa
*Phương trình đặc biệt.
a) x a ± Acos(t + φ)
với a const
Biên độ : A
Tọa độ VTCB : x a
Tọa độ vị trí biên : x a ± A
A
2
b) x Acos2(t + φ) Biên độ :
; ’ 2 ; φ’ 2φ.
2
t
T 2 f; T N ;
2
2
2
5.4)Cách lập phương trình dao động : A 2 x 2 v a v
Tọa độ 2 trí biên :2x a ± A
vị 4
x t=0
Vt 0 0 0
shift cos
A
cos =
x0
(lấy nghiệm "-" khi v0 > 0; lấy nghiệm "+" khi v0 < 0) ;
A
(với x0 và v0 là li độ và vận tốc tại thời điểm ban đầu t = 0).
☞Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:
* Tính
* Tính A
x Acos
v Asin
* Tính dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0)
Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Trước khi tính cần xác định rõ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác
(thường lấy -π < ≤ π)
*Phương pháp:
sodaodong
N
+Tìm T: T khoangthoigian t
Tìm f :
f
khoangthoigian
sodaodong
N
t
+Công thức liên hệ
f
1
T 2
v2
2
+Biên độ A: A 2 x
2
;
A2
Tần số góc:
2W
;
k
A
vmax
v
2
2 f max
T
A
amax
2
amax
a
max
A
vmax
chieudaiquydao
2
6. Xác định thời điểm vật đi qua ly độ x0 -vận tốc vật đạt giá trị v0
x0
t= ? Tìm t
A
v
6.2) Khi vật đạt vận tốc v0 thì v0 = -Asin(t + ) sin(t + ) = 0 t= ?
A
6.1) Khi vật đi qua ly độ x0 thì x0= Acos(t + )
cos(t + ) =
2
v
v
6.3) Tìm ly độ vật khi vận tốc có giá trị v1: A x 1 x A2 1
2
2
2
2
6.4) Tìm vận tốc khi qua ly độ x1:
v
A x v A2 x12
2
2
1
http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email:
[email protected] Trang. 4
Chủ đề 1 : Dao động điều hòa
7.Năng lượng của dao động điều hoà:
a) Con lắc lò xo:
+ Mô tả: Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k,
khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m, được đặt theo phương
ngang hoặc treo thẳng đứng.
k
VTCB
m
+ Phương trình dao động:
x = Acos(t + ); với: = k ;
k
k
m
m
k: độ cứng của lò xo(N/m);
m: khối lượng vật nặng (kg);
ω: tần số góc (rad/s)
x
A
-A
O
O
x
A
m
O
+Chu kì, tần số của con lắc lò xo:
m
1
T = 2
; Tần số: f =
k
2
+Chu kì con lắc lò xo thẳng đứng: T 2
A
Hình vẽ con lắc lò xo
k
.
m
k
g
0
m
;
2
m
l
k
g
+
x
b) Năng lượng của con lắc lò xo:
1 2 1 2 2
1
k
kx = kA cos (t + φ) =
m ω2.A2cos2(t + φ) ( Với 2 k m. 2 )
2
2
2
m
1
1
1
+ Động năng: Wđ mv2 m2A2sin2(t + φ) kA2sin2(t + φ) ; với k m2
2
2
2
+ Thế năng: Wt =
Động năng, thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn với ’ = 2, tần số f’ = 2f, chu kì T’ =
+ Cơ năng:
W=Wñ Wt
T
.
2
2
1
1
1
m2 A 2 kA 2 m 2f A 2 = const
2
2
2
C) Chú ý:
T
A 2
khoảng thời gian để Wt = Wđ là : Δt
2
4
(Trong một chu kì có 4 lần động năng và thế năng của vật bằng nhau nên khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần
+ Khi Wt Wđ x
động năng và thế năng bằng nhau là
T
.)
4
+ Khi vật dao động điều hòa với tần số f, tần số góc chu kỳ T thì Thế năng và động năng của vật biến thiên tuần
hoàn với cùng tần số góc ’2, tần số dao động f’ =2f và chu kì T’ T/2.
+ Khi tính năng lượng phải đổi khối lượng về kg, vận tốc về m/s, ly độ về mét
A
+Tại vị trí có Wđ = n.Wt Tọa độ: x
; Vận tốc : v A n
n 1
n 1
+Tại vị trí có Wt = n.Wđ Tọa độ: x A
A
n
; Vận tốc : v
n 1
n 1
http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email:
[email protected] Trang. 5
Chủ đề 1 : Dao động điều hòa
8.VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC- GÓC QUAY VÀ THỜI GIAN QUAY
Các góc quay và thời gian quay được tính từ gốc A
π
2π
3π
5π
2
π
3
3
π
4
4
π
x=0
6
v min =-Aω
6
a=0
xmin = -A
amax = Aω2
v=0
xmax = A
amin = -Aω2
v=0
Chuyển động theo chiều âm v<0
π
VTCB
-A
-A
2
-A 3
2
-A
2
0
A A 3
2 2
A
2
O
A
Chuyển động theo chiều dương v>0
x=0
5π
v max =Aω
π
a=0
6
3π
π
4
2π
π
3
π
T/6
T/8
T/8
T/12
Wđ=0
Wtmax
2
-A
2
T/12
O
A
2
Wđmax
Wt=0
Wt=Wđ
Wt=3Wđ
3
T/4
T/6
2
4
2
T/4
-A -A 3 -A 2
6
Wđ=3Wt
A 2
2
A 3
2
Wđ=0
Wtmax
Wt=Wđ
Wđ=3Wt
A
Wt=3Wđ
http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email:
[email protected] Trang. 6
Chủ đề 1 : Dao động điều hòa
9. Sơ đồ thời gian 1:
T/4
T/4
3 A
2 -A/2
2
A
-A
O
T/12
T/12
T/12
T/24
T/12
T/8
amax
2
vmax 3
2
amax
amax 3
2
2
vmax
vmax
2
2
3 A
A
2 -A/2
2
Ly độ x: -A
Vận tốc: 0
A
x
T/12
T/12
T/24
T/8
T/6
Gia tốc: ω2A
3
A
A
2
2
A/2
T/6
T/2
O
amax
2
amax
vmax
2
2
A
3
A
2
2
A/2
Wt= W 2
kA2
3
W
4
1
W
2
1
W
4
Wt=0
O
Wd=
0
1
W
4
1
W
2
3
W
4
W
1
W
2
1
W
2
1
W
4
3
W
4
kA2
2
amax 3
-ω2A
2
vmax
vmax 3
2
O
2
x
0
A
x
3
kA2
W W
4
2
1
W
4
0
10.Đường tròn lượng giác liên hệ giữa các vị trí đặc biệt và góc quay tương ứng( độ và rad)
900
120
2
3
1350
150
3
4
0
5
6
0
-150
5
6
0
600
2
450
3
4
300
6
3A
180 -A
2
•
•
0
•
A
2
A
2
•
O
A
2
•
A
2
•
3A
2
•
3
4
2
3
-1350
-1200
A
•
•
x
A
x
6
-300
4
-450
3
-600
2
-900
11.Các vị trí đặc biệt trong dao động điều hoà
-A
•
A
3A
2
2
•
•
B- C3-/2 HD-
A
2
O
NB
CB
•-
•
•
A
2
A
2
NB+
HD
•
•+
3A
2
•
•
C3+/2 B+
http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email:
[email protected] Trang. 7
Chủ đề 1 : Dao động điều hòa
12.Bảng: Giá trị của các đại lượng , v, a ở các vị trí đặc biệt trong dao động điều hòa:
Kí hiệu
Góc pha
Tốc độ tại Giá trị gia tốc
Tên gọi của 9 vị trí x
li độ x
tại li độ x
đặc biệt trên trục x’Ox
+
0
B
0
0 rad
V= 0
Biên dương A:
x=A
-amax = -ω2A
3
Nửa căn ba dương: x =
A
2
C3/2+
±300
+
±45
+
NB
±60
0
CB
Hiệu dụng dương: x = A
0
±90
0
HD
2
Nửa biên dương:
x=
Cân bằng O:
Nửa biên âm: :
Hiệu dụng âm:
A
2
x=0
NB-
±1200
HD-
A
x=2
A
x=2
±1350
3
Nửa căn ba âm: x = A
2
C3/2-
±1500
Biên âm:
B-
1800
x = -A
v
vmax
2
a
v
vmax
a
v
vmax 3
2
6
3
2
3
3
4
5
6
NB+
CB
NB-
Vmax = ωA
HD-
-
v
C3 /2
B-
amax = ω2A
V= 0
Phần
trăm
100%
So
sánh
50%
50%
Wt=Wđ
3
W
4
75%
Wt=3Wđ
3
Vm
2
Vm
2
Vm
2
1
W
4
25%
0
0
0%
am
amax 3
2
Wđ=3Wt
am
2
am
2
Fm
a
2
25%
Fm
2
Fm
2
-A
amax
1
W
4
1
W
2
A
2
A
2
3
am
2
a
vmax
2
amax
2
Wt=Wđ
3
Vm
2
Vm
3
Fm
2
a
vmax 3
2
vmax
v
2
v
50%
1
W
2
3
W
4
Wđmax=
W
3
W
4
1
W
2
3
A
2
a=0;Fhp=0
1
W
2
1
W
4
0
50%
am
2
am
2
0
amax
2
Wt=3Wđ
Fm
2
Fm
2
0
a
75%
A
2
A
2
0
Vm
2
2
2
13.Bảng : Giá trị của các đại lượng F, a, v, Wđ, Wt ở các vị trí đặc biệt
Vị trí
Wđ
Wt
x
F
a
v
Độ lớn Phần
Độ
trăm
lớn
+
B
Fm
am
0
0
0%
Wtmax
A
=W
3
Vm
1
3
3
3
Fm
A
W
W
am
2
C3+/2
25%
2
4
4
2
2
HD+
amax
2
4
amax 3
2
75%
100%
75%
Wtmax
=W
25%
Wđ=3Wt
0%
100%
- Khi xét mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều ta thấy dao động điều hoà theo chiều
dương ứng với góc pha âm (nửa đường tròn lượng giác phía dưới), và dao động theo chiều âm ứng với góc
pha dương (nửa đường tròn lượng giác phía trên).
Khi ωt+φ > 0 thì v < 0
Khi ωt+φ < 0 thì v > 0
- Xét dấu riêng góc pha ban đầu φ cho ta kết quả chiều dao động tại thời điểm chọn mốc thời gian.
Khi φ > 0 thì v < 0
Khi φ < 0 thì v > 0
http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email:
[email protected] Trang. 8
Chủ đề 1 : Dao động điều hòa
14.Lược đồ đường tròn lượng giác liên hệ các đại lượng trong DĐĐH
V< 0
sin
Wđ = Wt
Wđmax = W
Wđ =
3W
2t
3
3
4
2
Wtmin = 0
Wđ =
3W
t
3
Wđ = Wt
4
5
6
Wt =
3Wđ
-A
Wt =
3Wđ
6
A
3A
2
2
•
Wtmax = W
A
• 2
•
•
O
Vm Vm
2
2
•
3
Vm
2
±Vm
A
2•
3
Vm
2
A
2
•
3A
2
A
X
• 0
Wtmax = W
•
Vm Vm
2
2
Wđmin = 0
Wt =
3Wđ
cos
Wđmin = 0
5
6
3
4
Wđ = Wt
2
3
Wđ =
3Wt
6
Wt =
3Wđ
4
Wđ = Wt
3
Wđ =
3Wt
2
Wđmax = W
Wtmin = 0
V>0
Wt=
3
kA2
W
4
2
1
W
2
1
W
4
0
Wd=
Wt= 0
O
1
W
4
3
W
4
1
W
2
1
W
4
1
W
2
3
W
4
kA2
2 x
kA2
2
3
W
4
1
W
2
1
W
4
0
A
2
3A
2
Wd
15.Sơ đồ thời gian 2: Có thể liên hệ với vòng tròn lượng giác: t
-A 3A A
2
2
•
B-
•
•
C3/2-
HDT
6
A
2
O
•
•
CB
NB+
T
12
T
12
T
12
T
8
T
8
T
6
T
6
T
4
T
8
A
2
•
NB-
0
.T
.T
2
3600
•
A
•
HD+
x
•
C3/2+ B+
T
6
T
4
T
8
T
12
http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email:
[email protected] Trang. 9
Chủ đề 1 : Dao động điều hòa
16. Sơ đồ: Về thời gian và năng lượng trong DĐĐH:
Wđmax = ½ kA2
Wt = 0
Wđ = 0
Wtmax= ½ kA2
-A
A
2
Wđ = 3 Wt
Wđ = Wt
A
2
O
T/4
Wt = 3 Wđ
A 2
2
T/12
T/6
A 3
2
T/8
cos
A
T/8
T/12
T/24
T/24
T/12
B. TRẮC NGHIỆM LÝ THUYẾT
I.1: Chọn câu đúng khi nói về dao động điều hòa của một vật.
A. Li độ dao động điều hòa của vật biến thiên theo định luật hàm sin hoặc cosin theo thời gian.
B. Tần số của dao động phụ thuộc vào cách kích thích dao động.
C. Ở vị trí biên, vận tốc của vật là cực đại.
D. Ở vị trí cân bằng, gia tốc của vật là cực đại.
I.2: Trong phương trình dao động điều hoà đại lượng nào sau đây thay đổi theo thời gian
A. li độ x
B. tần số góc
C. pha ban đầu
D. biên độ A
I.3. Chọn câu sai khi nói về chất điểm dao động điều hoà:
A. Khi chuyển động về vị trí cân bằng thì chất điểm chuyển động nhanh dần đều.
B. Khi qua vị trí cân bằng, vận tốc của chất điểm có độ lớn cực đại.
C. Khi vật ở vị trí biên, li độ của chất điểm có độ lớn cực đại.
D. Khi qua vị trí cân bằng, gia tốc của chất điểm bằng không.
I.4: Trong dao động điều hoà x = Acos(t + ), phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Vận tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.
B. Gia tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.
C. Vận tốc của vật đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên.
D. Gia tốc của vật bằng không khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.
I. 5: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x Acos(t ) . Vận tốc của vật tại thời điểm t có biểu thức:
A. v A cos(t )
B. v A 2cos(t ) .
C. v Asin(t )
D. v A 2sin(t ) .
I.6: Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương trình : x=Acos( t ). Phương trình gia tốc là
A. a = 2 A cos( t )
B. a = - 2 A cos( t )
C. a = 2 A sin( t ) D. a = - 2 A 2cos( t )
I.7: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x Acos(t ) Gia tốc của vật tại thời điểm t có biểu thức:
A. a Acos(t )
B. a A 2cos(t )
C. a A sin t
D. a A 2 sin t
I.8: Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại của vận tốc là:
A. vmax A .
B. v max 2 A
C. vmax A
D. v max 2 A
I.9: Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại của gia tốc là:
A. a max A
B. a max 2 A
C. a max A
D. a max 2 A
I.10: Một vật dao động điều hoà, khi qua vị trí cân bằng thì:
A. Vận tốc bằng 0, gia tốc bằng 0
B. Vận tốc cực đại, gia tốc bằng 0
C. Vận tốc bằng 0, gia tốc cực đại
D. Vận tốc cực đại, gia tốc cực đại.
I.11: Trong dao động điều hòa với biên độ A thì:
A.quỹ đạo là một đoạn thẳng dài l=A.
B. lực phục hồi là lực đàn hồi.
C. vận tốc biến thiên điều hòa.
D. gia tốc tỉ lệ thuận với thời gian.
I.12: Vận tốc trong dao động điều hòa
A. luôn luôn không đổi.
B. đạt giá trị cực đại khi đi qua vị trí cân bằng.
C. luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ.
D. biến đổi theo hàm cosin theo thời gian với chu kỳ
T
.
2
I.13: Gia tốc của vật dao động điều hòa có giá trị bằng không khi:
A. vật ở vị trí có li độ cực đại.
B. vận tốc của vật cực tiểu.
http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email:
[email protected] Trang. 10
Chủ đề 1 : Dao động điều hòa
C. vật ở vị trí có li độ bằng không.
D. vật ở vị trí có pha ban dao động cực đại.
I.14: Gia tốc trong dao động điều hòa:
A. luôn luôn không đổi.
B. đạt giá trị cực đại khi đi qua vị trí cân bằng.
C. luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ.
D. biến đổi theo hàm cosin theo thời gian với chu kỳ
T
.
2
I.15: Phát biểu nào sau đây về sự so sánh li độ, vận tốc và gia tốc là đúng ?
Trong dao động điều hòa li độ, vận tốc và gia tốc là ba đại lượng biến đổi điều hòa theo thời gian và có
A. cùng biên độ.
B. cùng pha.
C. cùng tần số góc.
D. cùng pha ban đầu.
I.16: Phát biểu nào sau đây về mối quan hệ giữa li độ, vận tốc và gia tốc là đúng ?
A. Trong dao động điều hòa vận tốc và li độ luôn cùng chiều.
B. Trong dao động điều hòa vận tốc và gia tốc luôn ngược chiều.
C. Trong dao động điều hòa gia tốc và li độ luôn ngược chiều.
D. Trong dao động điều hòa gia tốc và li độ luôn cùng chiều.
I.17 (TN–2009): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một trục cố định. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Quỹ đạo chuyển động của vật là một đoạn thẳng.
B. Lực kéo về tác dụng vào vật không đổi.
C. Quỹ đạo chuyển động của vật là một đường hình sin.
D. Li độ của vật tỉ lệ với thời gian dao động.
I.18.( TN- 2010):Nói về một chất điểm dao động điều hòa, phát biểu nào dưới đây đúng?
A. Ở vị trí biên, chất điểm có vận tốc bằng không và gia tốc bằng không.
B. Ở vị trí cân bằng, chất điểm có vận tốc bằng không và gia tốc cực đại.
C. Ở vị trí cân bằng, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại và gia tốc bằng không.
D. Ở vị trí biên, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại và gia tốc cực đại.
I.19: Trong dao động điều hoà của chất điểm, chất điểm đổi chiều chuyển động khi lực tác dụng
A. đổi chiều. B. bằng không. C. có độ lớn cực đại.
D. thay đổi độ lớn.
I.20:Một vật dao động điều hòa với li độ x = Acos (t + ) và vận tốc v = - Asin(t + ):
A. Vận tốc dao động cùng pha với li độ B. Vận tốc dao động sớm pha / 2 so với li độ
C. Li độ sớm pha /2 so với vận tốc
D. Vận tốc sớm pha hơn li độ một góc .
I.21.( TN- 2014): Khi nói về dao động điều hòa của một vật, phát biểu nào sau đây đúng?
A. Khi vật ở vị trí biên, gia tốc của vật bằng không.
B. Véctơ gia tốc của vật luôn hướng về vị trí cân bằng.
C. Véctơ vận tốc của vật luôn hướng về vị trí cân bằng.
D. Khi đi qua vị trí cân bằng, vận tốc của vật bằng không.
I.1: A
I.12: B
I.2: A
I.13: C
I.3: A
I.14: C
I.4: B
I.15: C
I.5: C
I.16: C
I.6: B
I.17:A
I.7: B
I.18: C
I.8: A
I.19:C
I.9: B
I.20:B
I.10:B
I.21:B
I.11:C
I.22:
ĐÓN ĐỌC:
1.TUYỆT ĐỈNH CÔNG PHÁ CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ ( 3 tập )
Tác giả: Đoàn Văn Lượng ( Chủ biên)
ThS Nguyễn Thị Tường Vi – ThS.Nguyễn Văn Giáp
2.TUYỆT PHẨM CÁC CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ ĐIỆN XOAY CHIỀU.
Tác giả: Hoàng Sư Điểu - Đoàn Văn Lượng
Nhà sách Khang Việt phát hành.
Website: WWW.nhasachkhangviet.vn
http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email:
[email protected] Trang. 11
Chủ đề 1 : Dao động điều hòa
CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Xác định các đại lượng đặc trưng trong dao động điều hòa.
Câu 1. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = cos(t + π) cm. Xác định biên độ, pha ban đầu, tần số và
chu kì của dao động.
A.1cm; π; 0,5Hz; 2s.
B. 0; π; 0,5Hz; 2s
C. 1cm; π; 1Hz; 1s
D.0; π; 5Hz; 0,2s
Bài giải: Phương trình tổng quát: x= A cos (ω t + )
Phương trình cụ thể: x = 1 cos (π t +π ) cm
x Acos (ωt )
Ta có:
A 1cm; rad / s T 2s; f 0,5Hz; . Đáp án A.
x 1cos ( t )
Câu 2. Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x 5cos( t )cm . Xác định biên độ, pha ban đầu, tần số
2
và chu kì của dao động.
A.5cm; π/2; 0,5Hz; 2s.
B. 5cm; -π/2; 0,5Hz; 2s.
C. -5cm; -π/2; 0,5Hz; 2s
D. -5cm; -π/2; 0,5Hz; 2s.
Bài giải: Phương trình tổng quát: x= A cos (ω t + )
Phương trình cụ thể: x = -5 cos (π t –π/2 )= 5 cos (π t –π/2+π )= 5 cos (π t +π/2)
x Acos (ωt )
Ta có:
A 5cm; rad / s T 2s; f 0,5Hz; / 2 . Đáp án A.
x 5cos ( t 2 )
Câu 3. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(t + ). Thời điểm ban đầu vật qua vị trí có li độ x = 2 3 cm và động năng của vật đang tăng. Xác định pha ban đầu ?
A. = -5/6
B. = - /6
C. = 5/6
Bài giải:
- Gốc thời gian được chọn tại vị trí x0 = -2 3 = - 4
D. = /6
3
3
A , đây là vị trí -C3/2.
2
2
(d)
3
A , ta dựng đường thẳng (d) Ox ,
2
5
5
(d) cắt đường tròn lượng giác tại hai góc:
và
6
6
5
6
- Từ vị trí -C3/2: x0 =
- Do ở mốc thời gian động năng tăng nên độ
lớn vận tốc tăng, vật đi về vị trí cân bằng tức
là đi theo chiều dương, do đó pha ban đầu âm.
Vậy φ =
+
v0<0
2 3
-4
4 x
O
5
. Đáp án A
6
5
6
v0>0
5
6
Câu 4. Một vật dao động điều hòa có quĩ đạo là đoạn thẳng dài 8cm. Vật đi từ vị trí biên dương đến vị trí biên âm
với thời gian ngắn nhất là 1s. Thời điểm ban đầu vật qua vị trí có li độ x = 2 3 cm theo chiều dương. Xác định chu
kì dao động và pha ban đầu ?
A.2s; = -/6
B. 1s; = - 5/6
C. 2s; = 5/6
D. 1s; = /6
Bài giải:-Biên độ: A =l/2 = 8/2 =4cm.
(d)
-Chu kì: Vật từ biên dương đến biên âm với thời gian ngắn nhất là T/2,
6
nên: T= 2.1 =2s.
v0<0
+
3
- Gốc thời gian được chọn tại vị trí x0 = 2 3 =
A , đây là vị trí C3/2.
2
3
2 3
-4
4 x
- Từ vị trí C3/2: x0 =
A , ta dựng đường thẳng (d) Ox ,
O
2
(d) cắt đường tròn lượng giác tại hai góc:
và
6
6
- Do ở mốc thời gian vật đi theo chiều dương vận tốc dương,
do đó pha ban đầu âm. Vậy φ =
6
. Đáp án A
6
v0>0
6
http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email:
[email protected] Trang. 12
Chủ đề 1 : Dao động điều hòa
Dạng 2: Tính vận tốc, gia tốc của vật dao động điều hòa.
1.Kiến thức căn bản:
Vận tốc vật tài thời điểm t0 . v Asin t0 ; Gia tốc vật tài thời điểm t0 . a 2 Acos t0
2
2
Vận tốc vật tại vị trí x: A x
v2
2
v A 2 x 2 ; Gia tốc vật tài thời điểm x: a 2 x
2.Hệ thức độc lập đối với thời gian :
+Sơ đồ công thức giữa tọa độ và vận tốc:
x A2
v2
A
2
x2
v2
2 2 1
A2 A
x2
v A2 x 2
v2
2
v
A2 x 2
+Sơ đồ công thức giữa gia tốc và vận tốc:
v2
v2 a 2
a2
4 2 1 A2 2 4
2 A 2 A
2
2 2
v A
a2
2
4
2
2
v2
a .A .
2
3.Các sơ đồ giải nhanh:
Gia tốc: ω2A
amax 3
2
amax
2
amax
2
vmax 3
2
O
vmax
vmax
2
2
A
3
A
-A
2 -A/2
2
Ly độ x:
Vận tốc: 0
Wt=
Wd=
vmax 3
2
amax
3
W
4
1
W
2
1
W
4
Wt=0
O
0
1
W
4
1
W
2
3
W
4
W
1
W
4
3
W
4
kA2
2
2
amax 3
-ω2A
2
vmax
A/2
O
kA2
2
W
amax
2
vmax
2
2
A
3
A
2
2
1
W
2
1
W
2
x
0
A
x
3
kA2
W W
4
2
1
W
4
0
A. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Chọn câu trả lời đúng.
Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x 4 cos t
x 2cm là:
(cm) .Vận tốc của vật khi nó qua li độ
2
A. 2 3 cm / s
B. 2 3 cm / s
C. Cả A, B đều đúng
D. Một kết quả khác
Hướng dẫn : Công thức độc lập với thời gian: A x
2
2
Vận tốc của vật là: v
Cách 2: Dùng sơ đồ giải nhanh: x=A/2 => v
v2
2
A2 x 2 2 3 cm / s .Đáp án C.
A 3
4
3 2 3 cm / s
2
2
http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email:
[email protected] Trang. 13
Chủ đề 1 : Dao động điều hòa
Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 0,314 s và biên độ 8 cm. Tính vận tốc của chất điểm khi nó
qua vị trí cân bằng và khi nó qua vị trí có li độ 4 cm.
Hướng dẫn :
- Tìm ω = ?
2
2
20 rad/s
T 0,314
- Khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật đạt giá trị cực đại:
v max A 20.8 160 cm/s
- Khi vật qua vị trí có li độ x = 4 cm thì:
x2
v2
A 2 v A 2 x 2 20. 82 42 139 cm/s
2
Cách 2: Dùng sơ đồ giải nhanh: x= 4 =A/2 => v
A 3
8*20
3 80 3 cm / s
2
2
Ví dụ 3: Một chất điểm (vật) dao động điều hòa theo phương trình:
x = 6cos (10t
3
) (cm).
a. Tính vận tốc và gia tốc cực đại của vật.
b. Tính li độ, vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,1π.s
c. Tính vận tốc của vật tại vị trí động năng bằng
Hướng dẫn :
a.- Vận tốc cực đại :
1
thế năng. Biết m = 200g.
3
vmax A. 6.10 60 cm / s
- Gia tốc cực đại: amax A. 600cm / s
b. - Li độ của vật tại thời điểm t = 0,1 π s
2
x = 6cos(10 .0,1 +
3
) (cm)
x = 6cos(
- Vận tốc của vật tại thời điểm t = 0,1 π s
v = -60sin(10 .0,1 +
3
v = - 60sin(
)
2
4
) (cm)
3
4
)
3
- Gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,1 π s
a = -600cos(10 .0,1 +
3
) (cm/s2) a = -600cos(
c. Vận tốc của vật tại vị trí động năng bằng
1
3
Ta có: Wđ Wt Wt 3 Wđ;
x = -3 (cm).
v = 30. 3 cm/s
4
)(cm/s2)
3
a = 300 (cm/s2).
1
thế năng
3
mà W = Wđ + Wt
2 A2
100.36
1
1 2
2 2
2
2 2
30cm / s
m A 4 mv A 4v v
4
4
2
2
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa tần số 2Hz, biên độ A = 5 cm. Lấy ² = 10. Khi vận tốc của vật có độ lớn là
16 cm/s thì gia tốc của vật có độ lớn là:
A.6,4m/s²
B. 4,8m/s²
C. 2,4 m/s²
D. 1,6m/s²
a2 4 .A 2 2 .v 2 . Thế số:
a2 (4 )4 .(5.102 )2 (4 )2 .(0,16 )2 25600.25.10 4 160.0, 256 64 40, 96
Hướng dẫn :
a 4,8m / s 2
Đáp án B
http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email:
[email protected] Trang. 14
Chủ đề 1 : Dao động điều hòa
C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 2
Câu 1: Trong dao động điều hòa :
A. Vận tốc biến đổi điều hòa cùng pha với li độ.
C. Vận tốc biến đổi điều hòa sớm pha
2
với li độ.
B. Vận tốc biến đổi điều hòa ngược pha với li độ
D. Vận tốc biến đổi điều hòa trễ pha
2
với li độ
Câu 2: Một vật dao động điều hòa với tần số f thì vận tốc cực đại có giá trị là v1 . Nếu chu kì dao động của vật tăng
2 lần thì vận tốc cực đại có giá trị v2 . Mệnh đề nào sau đây đúng:
A. v1 2 v2
B. v1 2 v2
C. v2 2 v1
D. v2 2 v1
Câu 3: Một vật nhỏ chuyển động tròn đều theo một quỹ đạo tâm O, bán kính R. Trong 12s vật quay được 18 vòng.
Gọi P là hình chiếu vuông góc của vật trên trục tung. Biết bán kính quỹ đạo tròn là 3 2cm ; lấy 2 10 . Số đo
vận tốc cực đại và gia tốc cực đại ở chuyển động của P là:
A. 9 2 cm / s ; 270 2 cm / s 2
B. 8 2 cm / s ; 240 2 cm / s 2
C. 9 2 cm / s ; 270 cm / s 2
D. 8 2 cm / s ; 240 cm / s 2
Câu 4: Một vật dao động điều hòa với tần số 1Hz. Lúc t 0 , vật qua vị trí M mà xM 3 2cm với vận tốc
6 2 cm / s . Biên độ của dao động là:
A. 6cm
B. 8cm
C. 4 2cm
Câu 5: Trong dao động điều hòa, độ lớn cực đại của vận tốc là:
A. vmax A
B. vmax 2 A
C. vmax A
D. 6 2cm
D. vmax 2 A
Câu 6: Cho một vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(10t) cm. Vận tốc của vật có độ lớn 50cm/s lần
thứ 2016 tại thời điểm
6047
6047
6043
504
A.
B.
C.
D
s
ss
s
s
60
30
60
5
Câu 7: Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kỳ T=1s. Tại thời điểm t1 nào đó, li độ của vật là -2cm. Tại thời điểm
t2 = t1+0.25s,vận tốc của vật có giá trị :
A: 4 cm/s
B:-2 m/s
C:2cm/s
D:- 4m/s
Câu 8: Một vật dao động điều hòa phải mất 0,025s để đi từ điểm có vận tốc bằng không tới điểm tiếp theo cũng có
vận tốc bằng không, hai điểm ấy cách nhau 10cm. Chon đáp án Đúng
A.chu kì dao động là 0,025s
B.tần số dao động là 10Hz
C.biên độ dao động là 10cm
D.vận tốc cực đại của vật là 2 cm / s
Câu 9: Một vật dao động điều hoà theo phương trình : x = 10 cos ( 4t
3
) cm. Gia tốc cực đại vật là
A. 10cm/s2
B. 16m/s2
C. 160 cm/s2
D. 100cm/s2
Câu 10. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x 2cos(2πt – π/6) (cm, s) Li độ và vận tốc của vật lúc t
0,25s là :
A. 1cm ; ±2 3 π.(cm/s).
B. 1,5cm ; ±π 3 (cm/s).
C. 0,5cm ; ± 3 cm/s.
D. 1cm ; ± π cm/s.
Câu 11. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x 5cos(20t – π/2) (cm, s). Vận tốc cực đại và gia tốc cực
đại của vật là :
A. 10m/s ; 200m/s2.
B. 10m/s ; 2m/s2.
C. 100m/s ; 200m/s2.
D. 1m/s ; 20m/s2.
Câu 12. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x 10cos(4πt + )cm. Biết li độ của vật tại thời điểm t là
8
4cm. Li độ của vật tại thời điểm sau đó 0,25s là :
A. -4cm
B. 10cm
C. 4 2cm
D. 6 2cm
Câu 13: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x 3cos(2 t
3
) , trong đó x tính bằng cm, t tính bằng
giây. Gốc thời gian đã được chọn lúc vật có trạng thái chuyển động như thế nào?
A. Đi qua Vị trí có li độ x = - 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
B. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox
C. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email:
[email protected] Trang. 15
Chủ đề 1 : Dao động điều hòa
D. Đi qua vị trí có li độ x = - 1,5cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox
Câu 14. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 1s. Ở thời điểm pha dao động là
3
rad vận tốc của vật có giá
4
trị là v = - 4 2 cm/s. Lấy 2 = 10. Gia tốc của vật ở thời điểm đã cho nhận giá trị nào?
A. 0,8 2 m/s2
B. -0,8 2 m/s2
C.0,4 2 m/s2
D.-0,4 2 m/s2
Câu 15. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa. Tại
thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3m / s 2 . Biên độ dao động của viên bi là
A. 4 cm.
C. 10 3cm
B. 16 cm.
D. 4 3cm
Câu 16. Chọn câu trả lời đúng .
Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: x 6cos 20t (cm). .Ở thời điểm t s, vật có:
2
15
A. Vận tốc 60 3 cm / s, , gia tốc 12 m / s 2 , và đang chuyển động theo chiều dương quĩ đạo.
B. Vận tốc 60 3 cm / s, , gia tốc 12 m / s 2 , và đang chuyển động theo chiều âm quĩ đạo.
C. Vận tốc 60 cm / s, , gia tốc 12 3 m / s 2 , và đang chuyển động theo chiều dương quĩ đạo.
D. Vận tốc 60 cm / s, , gia tốc 12 3 m / s 2 , và đang chuyển động theo chiều âm quĩ đạo.
Câu 17: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, gọi Δt là khoảng thời gian giữa hai lần tiên tiếp vật
cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ. Tại thời điểm t vật qua vị trí có tốc độ 8π 3 cm/s với độ lớn gia
tốc 96π2 cm/s2, sau đó một khoảng thời gian đúng bằng Δt vật qua vị trí có độ lớn vận tốc 24π cm/s. Biên
độ của vật là
D.5. 2 cm
C.2. 2 cm
B.4. 3 cm
A.8cm
Đáp án & Hướng dẫn chi tiết:
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu 10
A
A
A
A
A
B
A
D
B
A
Câu 11
Câu 12
Câu 13
Câu 14
Câu 15
Câu 16
Câu 17
Câu 18
Câu 19
Câu 20
D
A
C
A
A
D
B
Câu 1: HD: Ta có: x Acos t+
v A sin t+ A sin t+ Acos t+ Acos t+
2
2
v
2
2
1
2
A
1 v1 2 v2
Câu 2: HD: T1 ; v1 A1 A
; T2 2 T1 ; v2 A2 A
T2
f
T1
2T1
2
2
2 2 .3
Câu 3: HD: Chu kì: T s
3 rad / s
3
T
2
2
Vận tốc cực đại: vmax A A.
3 2.3 9 2 cm / s
T
Gia tốc cực đại: amax A 2 9 2 .3 2 270 2 cm / s 2
Câu 4: HD: Ta có: 2 f 2 rad / s ;
Câu 5: HD: Chọn A. vmax A
2
A2 xM
2
vM
2
18
2.36 2
36 A 6cm
4 2
http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email:
[email protected] Trang. 16
Chủ đề 1 : Dao động điều hòa
Câu 6: Giải: chu kì : T =
2
= 0,2 (s);x = 10cos(10t) cm => v = x’ = - 100sin10t (cm/s)
10
v = 50cm/s => sin10t = ± 0,5 => x = ± 5 3 cm
Trong một chu kì có 4 lần vật có độ lớn vận tốc bằng 50cm/s
Khi t = 0 vật ở biên dương. Nên lần thứ 2016 vật có độ lớn vân tốc bằng 50cm/s khi x = 5 3 cm
và đang chuyển động theo chiều dương về biên dương vào thời điểm:
6035 6047
1
6047
)T=
.0,2
s . Chọn B
60
12
12 12
2
Câu 7: Giải: Giả sử phương trình dao động của vật có dạng x = Acos
t (cm)
T
t = (2016:4) T – T/12 = (504 -
x1 = Acos
2
t1 (cm)
T
x2 = Acos
2
2
2
2
T
t2 = Acos
(t1+
) = Acos(
t1 + ) (cm) = - Asin
t1
T
T
T
T
4
2
v2 = x’2 = -
2
2
2
2
Asin(
t1 + ) = Acos
t1 = 4 (cm/s). Chọn A
T
T
T
T
2
T
T 2.0, 025 0, 05( s )
0, 025
2
Câu 8: Chọn D. Giải: 2
vmax . A
. A 2 m / s
10
T
A l
A 2 5cm 0, 05m
2
Câu 9: Chọn B. Gia tốc cực đại: amax 2 A (4 ) 2 . A 160.10 16m / s 2
Câu 10. Từ phương trình x 2cos(2πt – π/6) (cm, s) v 4πsin(2πt – π/6) cm/s.
Thay t 0,25s vào phương trình x và v, ta được :x 1cm, v ±2 3 (cm/s)
2A
Câu 11. Áp dụng : vmax A và a max
Câu 12.
Tại thời điểm t : 4 10cos(4πt + π/8)cm. Đặt : (4πt + π/8) α 4 10cosα
Chọn : A.
Chọn : D
Tại thời điểm t + 0,25: x 10cos[4π(t + 0,25) + π/8] 10cos(4πt + π/8 + π) 10cos(4πt + π/8) 4cm.
Vậy : x 4cm
x0 3cos 2 .0 3 1,5cm
Đáp án C
Câu 13.
v x ' 6 sin 2 .0 3 3 cm / s 0
0
3
Câu 14. Đáp án A. v A sin(t ) 4 2 2 A sin(
a 2 Aco s(t ) a (2 )2 4co s(
3
) A 4 cm
4
3
2
) (2 ) 2 4(
) 8 2 2cm / s 2
4
2
http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email:
[email protected] Trang. 17
Chủ đề 1 : Dao động điều hòa
k
10 rad / s
m
Câu 15: Đáp án A.Ta có: - Tần số góc:
-Li độ tại thời điểm t: a 2 x x
- Biên độ dao động: A
v2
x2
2
a
2
2 3 cm
2
2
20
2 3 4 cm
10
Câu 16: Biểu thức vận tốc: v x ' 120sin 20t (cm / s),
2
Khi t
s : v 120sin 20.
5
60(cm / s ),
120sin
2
6
15
15
v 0 chuyển động theo chiều âm quĩ đạo
Biểu thức gia tốc: a v ' 2400cos 20t (cm / s 2 ) 24cos 20t m / s 2 ).
2
2
Khi t
15
s : a 24cos 20.
15
5
12 3 m / s 2 .Đáp án: D
24cos
2
6
Câu 17: Giải :
Do ∆t là khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ nên
∆t =
2
T
v12
v2
2
=> Sau ∆t thì v1 và v2 vuông pha:
1 v12 v2 ( A) 2 .
( A) 2 ( A) 2
4
Thế số: (8 3)2 (24 ) 2 ( A) 2 A 16 3 A
Mặt khác, ta có v và a vuông pha:
Từ (1) và (2) =>
=> 2
16 3
.
(1)
v12
a2
a2
(96 2 )2
2 1 2 1 v12 12 ( A) 2 (8 3) 2
( A) 2 . (2)
( A)2 ( A)
2
(96 2 )2
( A) 2 (8 3) 2 (16 3) 2 (8 3) 2 (24 ) 2 .
2
(96 2 ) 2
(4 )2 4 rad / s.
(24 ) 2
Thế (3) vào (1) ta được: A
16 3
(3).
16 3
4 3 cm . Đáp án B
4
*So sánh về pha của ly độ x, vận tốc và gia tốc a của DĐĐH
v
+
-A
O
x
+
A
+
a
x
x = Acos(t + )
v=x’ = -Asin(t + ) = Acos(t + + π/2)
a x '' 2 x 2Acos(t )
http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email:
[email protected] Trang. 18
Chủ đề 1 : Dao động điều hòa
Nhận xét:
v nhanh pha hơn x góc π/2 => x chậm pha thua v góc π/2
a nhanh pha hơn v góc π/2 => v chậm pha thua a góc π/2
a và x ngược pha nhau
x2
v2
v2
a2
2 2 1 ; v vuông pha với a : 2 2 4 2 1
A2 A
A A
v vuông pha với x :
Dạng 3: Liên hệ x, v và a của vật dao động điều hòa.
A. Kiến thức căn bản:
a) Từ các phương trình của vận tốc và li độ ta có
x
A cos
v
t
A sin
2
x
A
t
v
A
2
1, 1
(1) được gọi là hệ thức liên hệ của x, A, v và ω không phụ thuộc vào thời gian t.
v2
+ 1
A
x2
+ 1
v
A2
x
nếu v là tốc độ thì v
A2
2
x2 ;
v2
A2
+ 1
2
x2
v
+ 1
A2
x2
+ Với hai thời điểm t1, t2 vật có các cặp giá trị x1, v1 và x2, v2 thì ta có hệ thức sau:
x1
A
2
v1
A
2
x2
A
2
v2
A
2
2
x1
2
x2
2
v1
A2
2
v1
2
x1
2
v2
2
A2
T
2
v2
2
x2
2
2
x1
2
v1
2
x2
v2
2
b) Từ các phương trình của vận tốc và gia tốc ta có
v
A sin
a
A
2
cos
t
a
2
A
t
2
v
A
2
1
a2
4 2
A
v2
2 2
A
1, 2
(2) được gọi là hệ thức liên hệ của a, A, v và ω không phụ thuộc vào thời gian t.
c) Liên hệ A, x và v: A2 x 2
v2
2
; Liên hệ A, v và a: A2
a2
4
v2
2
.
d) Lực kéo về ( hay lực hồi phục): FKV kx FKVmax KA .
e) Khi x 0 vmax A; Khi x
v
3
v
v
A
A
A 3
v max ; Khi x
v max ; Khi x
v max
2
2
2
2
2
2
Chú ý:
+ Từ (1) ta thấy đồ thị của (v, x) là đường elip.
+ Từ (2) ta thấy đồ thị của (a, v) là đường elip.
+ Từ a = –ω2x ta thấy đồ thị của (a, x) là đoạn thẳng.
B. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa: khi vật có li độ x1 3 cm . Thì vận tốc là v1 4 cm / s , khi vật có li độ
x2 4 cm thì vận tốc là v2 3 cm / s . Tìm tần số góc và biên độ của vật?
http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email:
[email protected] Trang. 19
Chủ đề 1 : Dao động điều hòa
Hướng dẫn :
2
2
2
4
v12
2
2
A 3
A x1 2
2 rad / s
Từ
2
2
3 A 5cm
A2 x 2 v2
2
2
2
A 4 2
2
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(ωt + π/3) cm. Lấy π = 10.
a) Khi vật qua vị trí cân bằng có tốc độ 10π (cm/s). Viết biểu thức vận tốc, gia tốc của vật.
b) Tính tốc độ của vật khi vật có li độ 3 (cm).
c) Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn
5 2
cm thì vật có tốc độ là bao nhiêu ?
2
Hướng dẫn :
a) Khi vật qua vị trí cân bằng thì tốc độ của vật đạt cực đại nên
2 A
vmax
Khi đó x
10
5cos 2t
10
rad / s
5
vmax
A
v
cm
3
10sin t
x'
2 A
a
3
cm / s 2
3
42 .5cos 2t
b) Khi x = 3 cm, áp dụng hệ thức liên hệ ta được
x
A
2
v
A
2
1
2 A 2
v
c) Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn
x
5 2
cm v
2
8 cm / s
32
5 2
cm , tức là
2
5 2
2
2 52
2 52
x2
2
5 2 cm / s
16 cm / s ;a max
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa có v max
6, 4 m / s2
a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật.
b) Tính độ dài quỹ đạo chuyển động của vật.
A
;x
2
c) Tính tốc độ của vật khi vật qua các li độ x
A 3
.
2
Hướng dẫn :
a) Ta có
v max
a max
16 cm / s
6, 4 m / s
2
640 cm / s
T
Từ đó ta có chu kỳ và tần số dao động là
f
b) Biên độ dao động A thỏa mãn A
vmax
2
2
2
16
4
a max
v max
640
16
40
4 rad / s .
0, 5 s
2 Hz
4 cm Độ dài quỹ đạo chuyển động là 2A = 8 (cm).
c) Áp dụng công thức tính tốc độ của vật ta được:
khi x
khi x
A
v A2 x 2
2
A 3
v A2 x 2
2
4 A2
4 A2
A2
4A 3
4
2
2
3A
4 A
4
2
8 3 cm / s
8 cm / s
http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email:
[email protected] Trang. 20
.PDF 
115 
464 
149 
