Tài liệu Tải trọng động

TAÛI TROÏNG ÑOÄNG  Noäi dung:  I. Khaùi nieäm  II. Taûi troïng thay ñoåi vôùi gia toác haèng soá  III. Taûi troïng thay ñoåi vôùi gia toác laø haøm tuaàn hoaøn (Dao ñoäng)  IV. Taûi troïng thay ñoåi vôùi gia toác thay ñoåi ñoät ngoät (Va chaïm) 1.Khaùi nieäm Ñònh nghóa: Taûi troïng ñoäng laø taûi troïng khi taùc duïng coù phaùt sinh theâm löïc quaùn tính  Ví dụ: Va chaïm, caùc chi tieát quay, dao ñoäng…  Phöông phaùp khaûo saùt: + Nguyeân lyù D’ Alembert + Nguyeân lyù baûo toaøn naêng löôïng SBVL:Baøi toaùn ñoäng = Baøi toaùn tónh x Heä soá ñoäng  BTÑ = BTT x Heä soá ñoäng kñ II.Taûi troïng thay ñoåi vôùi gia toác haèng soá – Chuyeån ñoäng thaúng  Baøi toaùn: Thanh tieát dieän A treo vaät troïng löôïng P ñöôïc keùo leân (haï xuoáng) vôùi gia toác a= haèng. Tính noäi löïc, öùng suaát trong thanh treo Nñ Caét thanh coù chieàu daøi x Ax x  Löïc taùc duïng: Ax.a/g a +Troïng löôïng: P, Ax P P P.a/g +Löïc quaùn tính:Pa/g , Axa/g b/ BTÑ a/ BTÑ H.12.1 +Noäi löïc ñoäng Nñ  Nt Ax x P c/ BTT II.Taûi troïng thay ñoåi vôùi gia toác haèng soá – Chuyeån ñoäng thaúng Xeùt caân baèng: Nñ=P+ Ax+Pa/g+ Ax.a/g Nñ= (P+ Ax)(1+ a/g) Maø P+ Ax = Nt  Nñ Ax.a/g a Nt- Noäi löïc tónh Neân: Nñ = Nt . kñ Vôùi : Heä soá ñoäng kñ = 1+ a/g (12.1) ÖÙng suaát ñoäng: ñ = t. kñ Ax x P P P.a/g a/ BTÑ b/ BTÑ H.12.1 Nt Ax x P c/ BTT III.Taûi troïng thay ñoåi vôùi gia toác laø haøm tuaàn hoaøn – Dao ñoäng 1- Caùc khaùi nieäm : Moät heä chuyeån ñoäng qua laïi moät vò trí caân baèng xaùc ñònh naøo ñoù, goïi laø heä dao ñoäng ( thí duï nhö quaû laéc ñoàng hoà). Khi heä chuyeån töø vò trí caân baèng naøy sang vò trí caân baèng keá tieáp sau khi ñaõ qua moïi vò trí xaùc ñònh bôûi quy luaät dao ñoäng, ta goïi heä ñaõ thöïc hieän moät dao ñoäng. Chu kyø T laø thôøi gian heä thöïc hieän moät dao ñoäng, tính baèng giaây (s). Taàn soá laø soá dao ñoäng trong moät giaây, kyù hieäu laø f, vaø f = 1 / T (1/s). Taàn soá goùc ( taàn soá voøng) laø soá dao ñoäng trong 2 giaây , kyù hieäu laø  , vaø  = 2 / T (1/s). Baäc töï do laø soá thoâng soá ñoäc laäp xaùc ñònh vò trí cuûa heä ñoái vôùi moät heä quy chieáu naøo ñoù ôû baát kyø thôøi ñieåm. III.Taûi troïng thay ñoåi vôùi gia toác laø haøm tuaàn hoaøn – Dao ñoäng Baäc töï do laø soá thoâng soá ñoäc laäp xaùc ñònh vò trí cuûa heä ñoái vôùi moät heä quy chieáu naøo ñoù ôû baát kyø thôøi ñieåm. Hình a/ daàm khoâng keå khoái löôïng baûn thaân Hình b/ chæ ñeå yù ñeân 2 khoái löôïng Hình c/ Daàm keå ñeán khoái löôïng baûn thaân Phaân loaïi dao ñoäng: Dao ñoäng cöôõng böùc laø dao ñoäng cuûa heä khi taûi bieán ñoåi theo thôøi gian, goïi laø löïc kích thích, thí duï nhö dao ñoäng cuûa daàm mang moät moâtô ñieän khi noù hoaït ñoäng, khoái löôïng leäch taâm cuûa roâto gaây ra löïc kích thích. Dao ñoäng töï do laø dao ñoäng do baûn chaát töï nhieân cuûa heä khi chòu moät taùc ñoäng töùc thôøi. y(t) a/ Baäc töï do = 1 y1(t) y2(t) b/ Baäc töï do = 2 mi c/ Baäc töï do = voâ soá Hình 12.2 III.Taûi troïng thay ñoåi vôùi gia toác laø haøm tuaàn hoaøn – Dao ñoäng 2- Phöông trình vi phaân cuûa dao ñoäng heä moät baäc töï do P(t) M y(t) y Hình 12.3 1  Löïc taùc duïng: +Löïc kích thích P(t) +Löïc caûn FC = -.y’ +Löïc quaùn tính Fqt=-M.y’’ y’, y’’ vaän toác, gia toác cuûa heä y Chuyeån vò P(t). -.y’.  -M.y’’.  III.Taûi troïng thay ñoåi vôùi gia toác laø haøm tuaàn hoaøn – Dao ñoäng Tính chuyeån vò y(t) y(t) = P(t). -.y’. -M.y’’.   Ñaët:   Heä soá caûn 2M P(t)  1   M M y(t) y Hình 12.3 Taàn soá rieâng y”+ 2y’+ 2y = P(t)2 Ñaây laø P/t vi phaân cuûa dao ñoäng heä 1 BTD (12.2) III.Taûi troïng thay ñoåi vôùi gia toác laø haøm tuaàn hoaøn – Dao ñoäng 3. Dao ñoäng töï do khoâng löïc caûn M ( Dao ñoäng rieâng) y Hình 12.4 P(t)=Fc =0 P/t vi phaân (12-2) thaønh y”+ 2.y = 0 (12.3) Nghieäm: y=A.sin(t+) (*) A,  ñöôïc xaùc ñònh töø ñieàu kieän ban ñaàu y(t) III.Taûi troïng thay ñoåi vôùi gia toác laø haøm tuaàn hoaøn – Dao ñoäng (*) cho thaáy dao ñoäng töï do laø moät dao ñoäng y(t) y tuaàn hoaøn, ñieàu hoøa. Bieân ñoä dao ñoäng laø A , taàn soá goùc ,  coøn goïi laø taàn soá rieâng ñöôïc tính theo coâng thöùc: M Hình 12.4   1 M III.Taûi troïng thay ñoåi vôùi gia toác laø haøm tuaàn hoaøn – Dao ñoäng  Goïi Q laø troïng löôïng cuûa khoái löôïng M, ta coù Q=Mg, thay vaøo (e), ta ñöôïc: Mg   g Q t y Tích soá (Q.) chính laø 1 giaù trò chuyeån vò taïi ñieåm  ñaët khoái löôïng M do troïng y löôïng Q cuûa khoái löôïng dao ñoäng M taùc duïng tónh gaây ra, goïi laø t. Hình 12.5 Hình 12.6 III.Taûi troïng thay ñoåi vôùi gia toác laø haøm tuaàn hoaøn – Dao ñoäng Coâng thöùc tính taàn soá cuûa dao ñoäng töï do trôû thaønh: Mg g (12.4)   t t y Hình 12.5 1  y Hình 12.6 III.Taûi troïng thay ñoåi vôùi gia toác laø haøm tuaàn hoaøn – Dao ñoäng 3. Dao ñoäng töï do coù löïc caûn: P(t)=0 P/t vi phaân (12-2) thaønh y”+ 2y’+2y = 0 (12.5) Nghieäm cuûa (12.5) tuyø thuoäc nghieäm cuûa p/t ñaëc tröng k2 + 2k+ 2 =0 M y(t) y Hình 12.4 III.Taûi troïng thay ñoåi vôùi gia toác laø haøm tuaàn hoaøn – Dao ñoäng ° Khi ’= 2 - 2 < 0: Heä soá caûn beù hôn taàn soá M rieâng- Giaûm chaán nheï y(t) y • k1,2 = -  ± i1 Hình 12.4 • vôùi : i – soá aûo ; (1)2= 2 - 2 • Nghieäm cuûa p/t vi phaân: y = Ae-t sin (1t+1 ) t Heä dao ñoäng ñieàu hoaø y taét daàn vôùi taàn soá goùc 1 Ñoà thò haøm soá dao ñoäng töï do coù caûn III.Taûi troïng thay ñoåi vôùi gia toác laø haøm tuaàn hoaøn – Dao ñoäng °Khi ’= 2 - 2 > 0: Heä soá caûn lôùn hôn taàn soá rieâng- Giaûm chaán naëngï 2 2 M • k1,2 =       y(t) • Nghieäm cuûa p/t vi phaân: y(t )  C1e  C2e k1t y Hình 12.4 k2t Heä khoâng dao ñoäng maø töø töø trôû veà vò trí ban ñaàu. Töùc laø y0 khi thôøi gian t taêng leân III.Taûi troïng thay ñoåi vôùi gia toác laø haøm tuaàn hoaøn – Dao ñoäng 4. Dao ñoäng cöôõng böùc: P(t) = P0 sin(t) Löïc kích thích tuaàn hoaøn y vôùi taàn soá goùc  P/t vi phaân (12-2) thaønh y”+ 2y’+2y = 2P0 sin(t) Nghieäm cuûa (12.8) y(t) = y1(t) + y2(t) P(t) M y(t) Hình 12.3 (12.8) III.Taûi troïng thay ñoåi vôùi gia toác laø haøm tuaàn hoaøn – Dao ñoäng Trong ñoù: y1(t) - laø moät nghieäm toång quaùt cuûa (12.8) khoâng veá phaûi, chính laø nghieäm cuûa dao ñoäng töï do coù caûn : y1(t) = Ae-t sin (1t+1 ) y2(t) - laø moät nghieäm rieâng cuûa (12.8) coù veá phaûi ; vì veá phaûi laø moät haøm sin, do ñoù coù theå laáy y2 (t) daïng sin: (12.9) y2(t) = V sin(t + 1) III.Taûi troïng thay ñoåi vôùi gia toác laø haøm tuaàn hoaøn – Dao ñoäng y2(t) = V sin(t + 1) (12.9) t Vì y1(t) seõ tieán ñeán 0 V= y y sau moät thôøi gian, Ñoà thò bieåu dieãn neân nghieäm cuûa p/t (12.8) dao ñoäng cöôõng böùc seõ chæ laø y= y2(t) = V sin(t + 1) Vaäy heä dao ñoäng ñieàu hoøa cuøng taàn soá  cuûa löïc kích thích max III.Taûi troïng thay ñoåi vôùi gia toác laø haøm tuaàn hoaøn – Dao ñoäng Bieân ñoä dao ñoäng chính laø ñoä voõng cöïc ñaïi cuûa daàm ymax, ta coù: V = ymax Ñöa y (t) theo (12.8) vaøo phöông trình vi phaân (12.7) roài ñoàng nhaát 2 veá, ta ñöôïc ñoä voõng cöïc ñaïi cuûa daàm: Po  y max  (1  2 2 )  2 4 2  2 4 III.Taûi troïng thay ñoåi vôùi gia toác laø haøm tuaàn hoaøn – Dao ñoäng Tích soá P0 chính laø giaù trò cuûa chuyeån vò taïi ñieåm ñaët khoái löôïng M do löïc coù giaù trò P0 (bieân ñoä löïc kích thích) taùc duïng tónh taïi ñoù gaây ra, ñaët laø yt , ta coù yt y max  (1  2  2 coù theå vieát: yñ = yt .kñ )  2 4 2  2 4 Ta laïi coù : Baøi toaùn ñoäng = Baøi toaùn tónh x Heä soá ñoäng kñ