Tài liệu Tài liệu toán 11 (full hay)

  • Số trang: 87 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 274 |
  • Lượt tải: 2
dangvantuan

Đã đăng 62371 tài liệu

Mô tả:

TAØI LIEÄU TOAÙN 11 - ÑAÏI SOÁ + HÌNH HOÏC ThS. Leâ Hoàng Lónh TRUNG TÂM GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 17 QUANG TRUNG Địa chỉ: 17 Quang Trung – Xuân Khánh – Ninh Kiều – Cần Thơ Điện thoại: 0939.922.727 – 0915.684.278 – (07103)751.929 Cần Thơ 2013 TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: (0710)3751.929 Trang 1 TAØI LIEÄU TOAÙN 11 - ÑAÏI SOÁ + HÌNH HOÏC ThS. Leâ Hoàng Lónh   Chương 1. Hàm số lượng giác Chương 2. Tổ hợp – xác suất Chương 3. Dãy số - cấp số cộng – cấp số nhân Chương 4. Giới hạn Chương 5. Đạo hàm TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: (0710)3751.929 Trang 2 TAØI LIEÄU TOAÙN 11 - ÑAÏI SOÁ + HÌNH HOÏC ThS. Leâ Hoàng Lónh Chương 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC CÁC BƯỚC ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC + Tìm điều kiện (nếu có) để bài toán có nghĩa + Biến đổi để đưa phương trình về một trong các dạng đã biết cách giải + Giải phương trình và chọn nghiệm phù hợp + Kết luận A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1. Cung liên kết a) Cung đối: x và x cos   x   cos x sin   x    sin x tan   x    tan x cot   x    cot x b) Cung bù: (  x) và x cos    x    cos x sin    x   sin x tan    x    tan x cot    x    cot x   c) Cung phụ:   x  và x 2    cos   x   sin x 2    sin   x   cos x 2   tan(  x)  cot x 2   cot   x   tan x 2  d) Cung hơn kém  : (  x) và x cos    x    cos x sin    x    sin x tan    x   tan x cot    x   cot x e) Cung hơn kém  : 2     x  và x 2  cos   / 2  x    sin x sin   / 2  x   cos x tan   / 2  x    tan x cot   / 2  x    cot x TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: (0710)3751.929 Trang 3 TAØI LIEÄU TOAÙN 11 - ÑAÏI SOÁ + HÌNH HOÏC ThS. Leâ Hoàng Lónh 2. Công thức lượng giác  Công thức cộng: Cho a và b là 2 góc bất kỳ, ta có sin(a  b)  sin a cos b  sin b cos a cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b tan(a  b)  tan a  tan b 1  tan a tan b  Công thức nhân đôi cos 2a  cos 2 a  sin 2 a  2 cos2 a 1  1 2sin 2 a s in2a  2sin a cos a tan2a  2 tan a   ; (a   k ) 2 1 tan a 4 2  Công thức nhân ba sin 3a  3sin a  4 sin 3 a cos 3a  4 cos 3 a  3cos a  Công thức hạ bậc sin 2 a  1 cos 2a 1  cos 2a 1 cos 2a ; cos 2 a  ; tan 2 a  2 2 1  cos 2a  Công thức chia đôi 2t 1 t 2 2t a Đặt t  tan , khi đó sin a  ; cos a  ; tan a  2 2 2 1 t 1 t 1 t 2  Công thức biến đổi tổng thành tích  a  b   a  b  sin a  sin b  2 sin   cos    2   2   a  b   a  b  sin a  sin b  2 cos  sin   2   2   a  b   a  b  cos a  cos b  2 cos  cos   2   2   a  b   a  b  cos a  cos b  2sin  sin   2   2  sin(a  b) cos a cos b sin(b  a) cot a  cot b  sin a sin b tan a  tan b  TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: (0710)3751.929 Trang 4 TAØI LIEÄU TOAÙN 11 - ÑAÏI SOÁ + HÌNH HOÏC ThS. Leâ Hoàng Lónh  Công thức biến đổi tích thành tổng 1 sin a sin b  [cos(a  b)  cos(a  b)] 2 1 cos a cos b  [cos(a  b)  cos(a  b)] 2 1 sin a cos b  [sin(a  b)  sin(a  b)] 2 B. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC QUEN THUỘC 1. Các phương trình lượng giác cơ bản  u  v  k2  sin u  sin v    u   v  k2  u  v  k2  cos u  cos v    u  v  k2  tan u  tan v  u  v  k , (u, v   / 2  k)  cot u  cot v  u  v  k , (u, v  k) (u,v là các biểu thức chứa ẩn, k   ) 2. Phương trình bậc hai theo một hàm số lượng giác Dạng  a sin 2 x  b sin x  c  0  a cos 2 x  b cos x  c  0  a tan 2 x  b tan x  c  0  a cot 2 x  b cot x  c  0 (với a  0 , a, b, c   ) Phương pháp giải a sin 2 x  b sin x  c  0 , đặt t  sin x , t  1 a cos 2 x  b cos x  c  0 , đặt t  cos x , t  1 a tan 2 x  b tan x  c  0 , đặt t  tan x , đk x   / 2  k a cot 2 x  b cot x  c  0 , t  cot x , đk x  k Khi đó phương trình trở thành phương trình bậc 2 theo biến t, giải tìm t thỏa đk bài toán, suy ra nghiệm x của phương trình TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: (0710)3751.929 Trang 5 TAØI LIEÄU TOAÙN 11 - ÑAÏI SOÁ + HÌNH HOÏC ThS. Leâ Hoàng Lónh Ví dụ: Giải phương trình cos 2x  5  6 cos x Giải: cos 2x  5  6 cos x  2 cos 2 x  6 cos x  4  0 (*) t 1 Đặt t  cos x, t  1 . Khi đó (*) trở thành 2t 2  6t  4  0    t  2 (loai) Với t  1  cos x  1  x  2k 3. Phương trình bậc nhất đối với sin và cos Dạng a sin x  b cos x  c (với a 2  b 2  0 ) (*) Phương pháp giải + Nếu a 2  b 2  c 2 thì phương trình vô nghiệm + Nếu a 2  b 2  c 2 thì phương trình có nghiệm. Khi đó : Chia 2 vế của (*) cho a 2  b 2 . Đặt cos   Khi đó (*) trở thành sin(x  )  c a  b2 2 a a 2  b2 ;sin   b a 2  b2 , đây là phương trình cơ bản. Ví dụ: Giải phương trình s in3x  3 cos 3x  2 Giải: a 2  b 2  2  2 (c  2) nên phương trình đã cho có nghiệm, chia hai vế của phương trình cho 2 ta được 1 3 2    s in3x  cos 3x   cos sin 3x  sin cos 3x  sin 2 2 2 3 3 4     2   3x   2k x    k    3  4 36 3  sin   3x  sin     3   5 2 4   k   3x    2k  x   3  4 36 3 4. Phương trình đối xứng đối với sin và cos Dạng a(sin x  cos x)  b sin x cos x  c  0 (1) hoặc a(sin x  cos x)  bsin x cos x  c  0 (2) Phương pháp giải  - Đối với (1), đặt t  sin x  cos x  2 sin(x  ) , đk t  2 . 4 Khi đó sin x cos x  t 2 1 t 2 1 và (1) trở thành at  b  c  0  bt 2  2at  (2c  b)  0 , 2 2 TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: (0710)3751.929 Trang 6 TAØI LIEÄU TOAÙN 11 - ÑAÏI SOÁ + HÌNH HOÏC ThS. Leâ Hoàng Lónh  Giải ra tìm t (lưu ý đk của t) sau đó tìm nghiệm x của phương trình từ t  2 sin(x  ) 4  - Đối với (2), đặt t  sin x  cos x  2 sin(x  ) , đk t  2 . 4 1 t 2 1 t 2 và (2) trở thành at  b  c  0  bt 2  2at  (2c  b)  0 , 2 2  Giải ra tìm t (lưu ý đk của t) sau đó tìm nghiệm x của phương trình từ t  2 sin(x  ) . 4 Khi đó sin x cos x  Ví dụ: Giải phương trình sin x  cos x  2 6 sin x cos x 1 t 2  Giải: Đặt t  sin x  cos x  2 sin(x  ) , đk t  2 , sin x cos x  . 4 2 Khi đó phương trình đã cho trở thành t  6(1 t 2 )  6t 2  t  6  0  t1  6 6 , t2   3 2 thỏa điều kiện t  2 .  Với t1  6  6  3  2 sin(x  )   sin(x  )  3 4 3 4 3    x    arcsin 3  k2  x  arcsin 3    k2   4 3 3 4      x     arcsin 3  k2  x   arcsin 3  5  k2   4 3 3 4  Với t1   6  6  3  2 sin(x  )    sin(x  )   2 4 2 4 2       x     k2  x    k2   4 3 12     5    x      k2  x    k2   4 3 12 5. Phương trình đẳng cấp bậc 2 đối với sin và cos Dạng a sin 2 x  b sin x cos x  c cos 2 x  d (*) Phương pháp giải + Nếu cos x  0 là nghiệm của (*) thì ta có nghiệm x  TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG   k . 2 ÑT: (0710)3751.929 Trang 7 TAØI LIEÄU TOAÙN 11 - ÑAÏI SOÁ + HÌNH HOÏC + Nếu cos x  0  x  ThS. Leâ Hoàng Lónh   k , khi đó chia 2 vế cho cos2 x ta được 2 (a  d) tan 2 x  b tan x  (c  d)  0 Giải phương trình bậc hai theo tham số tanx Ví dụ: Giải phương trình 4sin 2 x  3 3 s in2x  2 cos 2 x  4 Giải: + Khi x   cos x  0   , ta có VP  4  VT , suy ra x   k là nghiệm.  k   2 sin x  1 2 2 + Khi x    k chia 2 vế cho cos2 x ta được 2 4 tan 2 x  6 3 tan x  2  4(1  tan 2 x)  6 3 tan x  6  tan x  Kết luận x  3    tan x  tan  x   k 3 6 6    k hoặc x   k . 6 2 6. Phương trình chứa căn thức (dạng cơ bản) Phương pháp giải Để giải được phương trình lượng giác chứa căn thức (dạng cơ bản) ta cần phải nắm được một số tính chất sau :  A, A  0 1) A 2  A   A, A  0 2) A  B  A  B  0  B  0 3) A  B    A  B2  A  0  4) A  B  C   B  0  A  B  2 AB  C  Chú ý : Đối với những dạng 3 A  3 B  C, 4 A  4 B  C ta thường dùng phương pháp chuyển về hệ đại số (xem bài tập 4 cuối bài giảng). TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: (0710)3751.929 Trang 8 TAØI LIEÄU TOAÙN 11 - ÑAÏI SOÁ + HÌNH HOÏC ThS. Leâ Hoàng Lónh Ví dụ : Giải phương trình 1  cos x  sin x  0   sin x  0 1  cos x  sin x  0  1  cos x   sin x   1  cos x  1 cos 2 x  sin x  0  sin x  0   sin x  1  x     k2     cos x  0   sin x  1    2  cos x  1     x    k2  cos x  1 cos x  1 7. Phương trình chứa giá trị tuyệt đối Phương pháp giải Để giải được phương trình lượng giác chứa giá trị tuyệt đối ta cần phải nắm được một số tính chất sau : 1) A  B  A  B  A 2  B2  B  0  B  0 2) A  B     2 A  B A  B2 A  0 3) A  B  A  B    B  0 A  0 4) A  B  A  B    B  0 Ví dụ : Giải phương trình cos x x  1 3 sin 2 2 Giải :   x 3 1 3 sin x  0 sin     x x 2 2 3 cos  1 3 sin      x x x 2 2  2 2 4 sin 2 x  2 3 sin x  0  cos  1 2 3 sin  3sin  2 2 2 2 2  x  sin  0  x  k2, k  . 2 C. MỘT VÀI PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC  Phương pháp 1. Dùng các công thức biến đổi lượng giác đưa một phương trình lượng giác về một trong các dạng phương trình quen thuộc. Ví dụ : giải phương trình 6sin x  2 cos 3 x  + Điều kiện cos 2x  0  x  5s in4x.cos x 2 cos 2x   k 4 2 + Phương trình đã cho tương đương với TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: (0710)3751.929 Trang 9 TAØI LIEÄU TOAÙN 11 - ÑAÏI SOÁ + HÌNH HOÏC ThS. Leâ Hoàng Lónh 6sin x  2 cos 3 x  5s in2x.cos x  6sin x  2 cos3 x  10s inx.cos2 x sin x s inx.cos 2 x 6  2  10  6 tan x(1  tan 2 x)  2  10 tan x 3 3 cos x cos x 3  6 tan x  4 tan x  2  0 Giải ra ta được tan x  1  x    k (loại). 4 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.  Phương pháp 2. Đưa phương trình đã cho về phương trình tích A1 (x).A 2 (x)....A n (x)  0 để chuyển về giải tuyển các phương trình quen thuộc. Ví dụ : giải phương trình cos x  cos 2x  cos 3x  0 Ta có cos x  cos 2x  cos 3x  0  2 cos 2x cos x  cos 2x  0  cos 2x(2 cos x 1)  0     k  x   2x   k   cos 2x  0   2 4 2    ;k   2cos x  1  2 2   x    k2  x    k2 3 3   Vậy nghiệm của phương trình x   k 2  ; x    k2 , k   . 4 2 3  Phương pháp 3. Sử dụng tính bị chặn của hàm số hay dùng bất đẳng thức,...để đánh giá hai vế của phương trình rồi rút ra nghiệm. Ví dụ : giải phương trình sin 3 x  cos 3 x  2  sin 4 x 1  sin x  1  sin 3 x  sin 2 x Ta có   3  sin 3 x  cos 3 x  1 2 1  cos x  1 cos x  cos x Mặt khác 0  sin 4 x  1  2  sin 4 x  1  sin 4 x  1  sin 3 x  sin 2 x  sin x  1  x    k2 Vậy phương trình đã cho tương đương với  3  cos x  cos 2 x cos x  0 2  3 3  sin x  cos x  1 TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: (0710)3751.929 Trang 10 TAØI LIEÄU TOAÙN 11 - ÑAÏI SOÁ + HÌNH HOÏC ThS. Leâ Hoàng Lónh D. PHẦN BÀI TẬP Dạng 1. Phương trình cơ bản Bài 1. Giải phương trình 1) cos x  sin x  2 sin x 2) cos x  sin x  2 cos x 3) sin x  cos x  2 cos 3x 4) sin x  cos x  2 s in5x Bài 2. Giải phương trình 1 1) cos 4 x  sin 4 x  (3  cos 6x) 4 2) cos 6 x  sin 6 x  cos 2 2x  1 16 3) 6(cos6 x sin6 x)  5(cos4 x sin4 x) 4) cos 2 (x   / 4)  sin 2 x  1 / 2 Bài 3. Giải phương trình 1) cos x.cos 3x  cos 5x.cos 7x 1 2) sin x.cos 2x  s in2x.cos 3x  s in5x 2 3) 2cos2 2x  cos 2x  4sin 2 2x cos 2 x 4) 4cos3 2x  6sin 2 x  3 5) cos x cos 2x s in3x  (1/ 4) s in2x 6) s in2x sin x  cos 5x cos 2x  1  cos x 2 7) cos10x  2 cos 2 4x  6cos 3x cos x  cos x  8cos x cos3 3x Bài 4. Giải phương trình 1) cos3 x sin x  sin 3 x cos x  2 / 8 2) cos3 x cos 3x  sin 3 x s in3x  2 / 4 3) sin 3 x cos 3x  cos 3 x s in3x  3 / 4 4) cos3 x cos3x  sin3 x sin3x  cos3 4x 1/ 4 Bài 5. Giải các phương trình   1) cos  x    sin 2x  0 3      2) cos  x    cos  x    1 3 3   3) tan 2x. tan x  1 4) sin 2 x  sin 2 x.tan 2 x  3 5) 5cos2 x  sin 2 x  4 6) 7) cos4 2x  sin 3x  sin 4 2x   8) tan  x    1  tan x 4  9) sin 3 x cos x  1  cos 3 x sin x 4 11) cos7x - sin5x = 3 ( cos5x - sin7x) 13) cos x cos 2x cos 4x   2 16 TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG 3 sin x  cos x  1 cos x 10) sin 4 x  cos 4 x  cos 4x 12) sin 2 5x  cos 2 3x  1 14) sin   sin x   1 ÑT: (0710)3751.929 Trang 11 TAØI LIEÄU TOAÙN 11 - ÑAÏI SOÁ + HÌNH HOÏC 15) cos 2 x sin 2 x  1  sin x 1  cos x ThS. Leâ Hoàng Lónh 16) 1 1 2   cos x sin 2x sin 4x Bài 6. Cho phương trình tan   cos x   cot   sin x  1. Tìm điều kiện xác định của phương trình. 2. Tìm tất cả các nghiệm thuộc đoạn  3;  của phương trình. Bài 7. Cho phương trình sin6 x + cos6x = m. 1. Xác định m để phương trình có nghiệm. 2. Xác định m để phương trình có đúng 2 nghiệm trong khoảng  0;   Bài 8. Giải và biện luận phương trình  2m  1 cos 2x  2m sin 2 x  3m  2  0 Dạng 2. Phương trình với một hàm số của một cung Bài 1. Giải phương trình 1) cos 2x  3sin x  2  0 2) 4sin 4 x  12cos 2 x  7 3) 6sin 2 x  2sin 2 2x  3 4) 6 tan x  t an2x 5) 3(tan x  cot x)  2(2  s in2x) 6) cot 4 x  cos3 2x 1 Bài 2. Giải phương trình 1) s in3x  2 cos 2x  2  0 2) s in3x sin x 1  0 3) cos3 x  cos 2x  4cos x  1  0 4) cos 3x  2 cos 2x  2  0 5) cos4 x  cos 2x  2sin 6 x  0 6) 3cos6 2x  sin 4 2x  cos 4x  0 Bài 3. Giải phương trình 1) 3cos x  cos 2x  cos 3x  2 sin x s in2x 2) s in3x  cos 2x  1  2 sin x cos 2x 3) 2sin x s in3x  (3 2 1) cos 2x  3  0 4) 8sin 2 x sin( / 3  x) sin( / 3  x)  1 5) 8 cos 2 x cos(x  2 / 3) cos(x  / 3)  1 6) 4 cos 2 (x  / 4)sin 6x  2 sin 6x 1 7) sin x cos 2x  1 / 4 8) 4 cos x  2 cos 2x  cos 4x  1  0 9) cos 2x  cos x(2 tan 2 x 1)  2 Bài 4. Giải phương trình 1) 3cos x  4s in x  6 6 3cos x  4s in x  1 2) tan 2 x  1  cos x cos x s in3x  cos 3x  sin 2 2x sin x  cos x 3) (sin x  cos x ) 2  5  cos( / 6  x) 4) 1 5) 2 cos 2x  8 cos x  7  cos x cot 2 x  tan 2 x 6)  16(1  cos 4x) cos 2x 7) 3cos 4x  2cos2 3x  1 8) s in2x  tan x  2 TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: (0710)3751.929 Trang 12 TAØI LIEÄU TOAÙN 11 - ÑAÏI SOÁ + HÌNH HOÏC 9) s in2x  2cos 2 x  tan x  3 ThS. Leâ Hoàng Lónh 10) t an2x  cot x  8cos2 x Bài 5: Giải các phương trình lượng giác sau     1) 2cos 2  x    5sin  x    4  0 3 3   2) cos 2x  4 cos x  3) sin 4 x  cos 4 x  cos 2x 4) cos 4 x  sin 4 x  sin 2x    5 0 2 x x  sin 4  2 sin x  1 2 2 5) 2 2 cos 2 3x  2  2 cos 3x  1  0 6) cos 4   7) 4  sin 6 x  cos 6 x   cos   2x   0 2  8) 2 tan x  3cot x  4 9) cos 4 x  sin 2 x  1 4 11) 2 tan x  cot x  2sin 2x  10) 4cot 2x  1 sin 2x 1 2 cos 2 x  sin 2 x sin 6 x  cos6 x 12) sin 8 x  cos 8 x  17 cos 2 2x 16 13) 4 cos x  cos 4x  1  2 cos 2x 14) 4sin 5 x cos x  4 cos5 x sin x  cos 2 4x  1 15) cos 4x  cos 2 3x  cos 2 x  1 16) sin 3x  cos 2x  1  2 sin x cos 2x Bài 6: Cho phương trình sin 3x  m cos 2x  (m  1) sin x  m  0 1) Giải phương trình khi m = 2. 2) Xác định m để phương trình có đúng 4 nghiệm thuộc khoảng  0; 2  Dạng 3. Phương trình đối xứng Bài 1. Giải phương trình 1) s in2x 12(sin x  cos x)  12  0 2) 1 s in2x  cos x  sin x 3) cos 2x  5  2(2  cos x)(sin x  cos x) 4) sin 3 x  sin x cos x  cos 3 x  1 5) sin 3 x  cos 3 x  1 6) s in3x  cos 3x  1  s in2x 7) (1  cos x)(1  sin x)  2 8) 9) tan x  2 sin x 1  0 10) cos x  1 1  2 2 cos x sin x 1 1 10  sin x   cos x sin x 3 Bài 2. Giải phương trình 1) 2(tan 2 x  cot 2 x)  5(tan x  cot x)  6  0 2) 1  tan 2 x  5(tan x  cot x)  7  0 2 sin x 3) tan x  tan 2 x  cot x  cot 2 x  2 4) 1  cot 2 x  4(tan x  cot x)  0 cos 2 x 5) tan x  tan 2 x  tan 3 x  cot x  cot 2 x  cot 3 x  6 TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: (0710)3751.929 Trang 13 TAØI LIEÄU TOAÙN 11 - ÑAÏI SOÁ + HÌNH HOÏC ThS. Leâ Hoàng Lónh Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau 1) 2  sin x  cos x   sin 2x  1  0 2) sin x cos x  6  sin x  cos x  1   3) sin 2x  2 sin  x    1 4  4) tan x  2 2 sin x  1 5) sin 3 x  cos 3 x  1 6) 1  sin x 1  cos x   2   7) 2sin  x    tan x  cot x 4  8)  sin x  cos x   sin x cos x  1  0 3 4 9)  sin x  cos x   3sin 2x  1  0 10) cos3 x  sin 3 x  cos 2x 3 11) sin3 x  cos3 x  2  sin x  cos x   3sin 2x  0 12)  sin x  cos x   1  sin x cos x 13) sin x  cosx  2  tan x  cot x  1 1   0 14) 1  sin 2x  sin x  cos x   cos 2x sin x cosx Bài 4: Cho phương trình cos3 x  sin 3 x  m . Xác định m để phương trình có nghiệm. Bài 5: Giải các phương trình lượng giác sau: 1) 3  tan x  cot x   2  tan 2 x  cot 2 x   2  0 2) tan 7 x  cot 7 x  tan x  cot x 4 3) tan x  tan2 x  tan3 x  cot x  cot 2 x  cot3 x  6 4) 9  tan x  cot x   48  tan 2 x  cot 2 x   96 5) 3  tan x  cot x   tan 2 x  cot 2 x  6 4 6) 3  tan x  cot x   8  tan 2 x  cot 2 x   21 Bài 6: Cho phương trình tan 2 x  cot 2 x  2  m  2  tan x  cot x   m  m 2 . Xác định m để phương trình có nghiệm. Dạng 4. Phương trình đẳng cấp với sin, cos Bài 1. Giải phương trình 1) 6sin x  2cos 3 x  5s in2x cos x 2) 4cos3 x  sin x  cos x  0 3) 4cos x sin 2 x  cos x  sin x 4) 3sin x  s in3x  2 cos x 5) 4 cos x cos 2x  cos x  3 sin x 6) sin 3 x  cos 3 x  sin x  cos x 7) cos3 x  4sin 3 x  cos x sin 2 x  sin x  0 8) 4sin 3 x  3cos 3 x  3s in x  cos x sin 2 x  0 Bài 2. Giải phương trình 1) sin 3 (x   / 4)  2 sin x 3) 2(sin x  3 cos x)  3 1  cos x sin x 2) 8sin x  3 1  cos x sin x 4) (t an3x  2) cos x  sin x Bài 3. Giải các phương trình lượng giác sau 1) 3 sin x  cos x  2  0 TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG 2) 3sin x  1  4 sin 3 x  3 cos 3x ÑT: (0710)3751.929 Trang 14 TAØI LIEÄU TOAÙN 11 - ÑAÏI SOÁ + HÌNH HOÏC ThS. Leâ Hoàng Lónh   3) sin 4 x  cos 4  x    1 4  4) 2  cos4 x  sin 4 x   3 sin 4x  2 5) 2sin 2x  2 sin 4x  0 6) 3sin 2x  2 cos 2x  3 7) 3cos x  2 3 sin x  9 2 8) 4 cos 3x  3sin 3x  5  0   9) sin x cos x  sin 2 x  cos 2x 10) tan x  3cot x  4 sin x  3 cos x 11) 2sin 3x  3 cos 7x  sin 7x  0 12) cos 5x  sin 3x  3  cos 3x  sin 5x  13)  2sin x  cos x 1  cos x   sin 2 x 14) 1  cos x  sin 3x  cos 3x  sin 2x  sin x 15) 3sin x  1  4 sin 3 x  3 cos 3x 16) Bài 4. Cho phương trình   3 sin x  cos x  2cos  x    2 3  3m sin x   2m  1 cos x  3m  1 1) Giải phương trình khi m = 1. 2) Xác định m để phương trình có nghiệm. Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 1) y  cos x  sin x  1 sin x  2 cos x  4 1  3sin x  2 cos x 3) y  2  sin x  cos x 2) y  cos 3x  sin 3x  1 cos 3x  2 sin x cos x  cos 2 x 4) y  sin x cos x  1 Dạng 5. Phương trình chứa căn thức Bài 1. Giải phương trình 1) 1  s in2x  2 cos 2x  0 2) 3 sin x  cos x  2  2 cos 2x sin 2 x  2sin x  2  2 sin x 1 3) 3 s in2x  2 cos 2 x  2 2  cos 2x 4) 5) sin x  cos x  1 6) sin 2 x  2  sin x  2 7) 1  sin x  1 sin x  2 cos x 9) 1 cos x  1  cos x  4sin x cos x 8) 1  sin x  1 sin x  1  cos x 10) 1 s in2x  1  s in2x  4 cos x sin x 11) sin x(1  cot x)  cos x(1  tan x)  2 sin x cos x Bài 2. Giải phương trình 1) sin x  cos x  2s in2x  1 2) cos 2 x tan x  1  cos 2x 3) cos3 x  1  2 3 2 cos x 1 4) 8 cos3 x  1  3 3 6 cos x 1 5) sin x  2  sin 2 x  sin x 2  sin 2 x  3 TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: (0710)3751.929 Trang 15 TAØI LIEÄU TOAÙN 11 - ÑAÏI SOÁ + HÌNH HOÏC ThS. Leâ Hoàng Lónh Dạng 6. Phương trình chứa trị tuyệt đối Bài 1. Giải phương trình 1) cos x  s in3x  0 2) 2 cos x  sin x  1 3) 3cos x  2 sin x  2 4) cos 3x  1 3 s in3x 5) s in3x  1  3 cos 3x 6) 1  2 sin x cos x  0 7) 1 s in2x  cos x  sin x 8) 2 2 sin x cos x  sin x  cos x  0 Bài 2. Giải phương trình 1) 3cos 2 x  2 sin x  2  0 2) sin x  cos x  4 s in2x  1 3) sin x cos x  sin x  cos x  1 4) sin x  cos x  sin x  cos x  2 5) cos 4 x  sin 4 x  cos x  sin x Dạng 7. Phương trình đưa về dạng tích Bài 1. Giải phương trình 1) cos3 x  sin 3 x  sin x  cos x 2) cos3 x  sin 3 x  cos 2x 3) cos x  3 sin x  cos 3x  0 4) 3 s in2x  cos 5x  cos 9x 5) cos x  cos 2x  s in3x  0 6) 3 cos x  sin x  s in3x 7) sin x  sin2x  sin3x  cos x  cos2x  cos3x 8) 1  sin x  cos x  sin2x  cos 2x  0 9) 5sin x  6 s in2x  5sin3x  s in4x  0 Bài 2. Giải phương trình 1) sin 2 x  sin 2 2x  sin 2 3x  1/ 2 2) sin 2 3x  sin 2 2x  sin 2 x  0 3) sin 2 2x  cos 2 8x  cos10x  / 2 4) sin 3 x  cos 3 x  2(sin 5 x  cos 5 x) 5) sin 6 x  cos 6 x  2(sin 8 x  cos 8 x) 6) t an2x  cot x  8cos2 x 7) cos x cos 4x  cos 2x cos 3x  0 8) 4s in2x  3cos 2x  3(4sin x 1) Bài 3. Giải phương trình 1) 1  sin x cos 2x  sin x  cos 2x 2) 3sin x  2 cos 2x  2  3 tan x 3) 2(tan x  sin x)  3(cot x  cos x)  5  0 4) 3(cot x  cos x)  5(tan x  sin x)  2 5) 9 sin x  6 cos x  3s in2x  cos 2x  8 6) cos2 x  cos x  sin 3 x  0 7) sin 3 x  cos 3 x  sin x  cos x 8) 2s in2x  cos 2x  7 sin x  2 cos x  4 Bài 4. Giải phương trình 1) 3 7  cot x  3 2  cot x  3 TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG 2) 4 10  8 cos 2 x  4 8sin 2 x 1  1 ÑT: (0710)3751.929 Trang 16 TAØI LIEÄU TOAÙN 11 - ÑAÏI SOÁ + HÌNH HOÏC ThS. Leâ Hoàng Lónh 3) 3 1 cos 2x  3 1  cos 2x  2 5) 3 4) 4 1 1  cos x  4  cos x  1 2 2 2  cot x  cot x 1  1 Bài 5. Giải phương trình 1) cos2x  cos8x  cos4x  1 2) sinx  2cosx  cos2x  2sinxcosx  0 3) sin2x  cos2x  3sinx  cosx  2 4) sin 3 x  2cosx  2  sin 2 x  0 5) 3sinx  2cosx  2  3tanx 6) 3 s in2x  2 cos 2 x  6 cos x  0 2 7) 2sin2x  cos2x  7sinx  2cosx  4 8) sin 3x sin 5x  3 5 9) 2cos2x  8cosx  7  1 cos x 5 10) cos8 x  sin8 x  2  cos10 x  sin10 x   cos2x 4 11) 1  sinx  cos3x  cosx  sin2x  cos2x 12) 1  sinx  cosx  sin2x  cos2x  0 13) sin 2 x  tanx  1  3sinx  cosx  sinx   3 14) 2sin3x  15) cos3 x  cos 2 x  2sinx  2  0 16) cos2x  2cos3 x  sinx  0 17) tanx – sin2x  cos2x  2(2cosx  1 1  2cos3x  sin x cos x 1 )  0 18) sin2x  1  2cosx  cos2x cos x Bài 6. Giải các phương trình lượng giác sau 1) sinx  sin2x  sin3x  cosx  cos 2x  cos3x 2) sin 2 x  sin 2 2x  sin 2 3x  sin 2 4x 3) sin 2 x  sin 2 2x  sin 2 3x  sin 2 4x  2 4) cos 2 x  cos 2 2x  cos 2 3x  5) sin5x.cos6x  sinx  sin7x.cos4x     1 6) sin   x  sin   x   3  3  2     1 7) sin   x  cos   x   4   12  2 8) cosx. cos4x  cos5x  0 9) sin6x.sin2x  sin5x.sin3x 10) 2  sinx.sin3x  2 cos 2x 3 2 Bài 7. Giải các phương trình lượng giác sau 1) sin 2 x  sin 2 3x  cos 2 2x  cos 2 4x 2) cos2 x  cos2 2x  cos 2 3x  cos 2 4x  3 / 2 3) sin 2 x  sin 2 3x  3 cos 2 2x  0  5x 9x 4) cos3x  sin7x  2sin 2 (  )  2cos 2 4 2 2 5) sin 2 4x  sin 2 3x  cos 2 2x  cos 2 x 6) sin 2 4x  cos 2 6x  sin(10, 5  10x) 7) cos4 x  5sin 4 x  1 8) 4sin 3 x  1  3  3cos3x TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: (0710)3751.929 Trang 17 TAØI LIEÄU TOAÙN 11 - ÑAÏI SOÁ + HÌNH HOÏC ThS. Leâ Hoàng Lónh Dạng 8 : Đặt ẩn phụ Bài 1. Giải các phương trình lượng giác sau 1) tan 2x  2 tan x  sin 2x  0 5 3 3) 3 sin x  cos x  3 sin x  cos x  3 2) cos x  2  cos 2 x  cos x 2  cos 2 x  3 4) cos 2 x  2 2  cos x  2 Dạng 9 : Phương pháp đối lập Bài 1. Giải các phương trình lượng giác sau 1) sin 3 x  cos 4 x  1 2) sin 2010 x  cos 2010 x  1 3) 3cos2 x  1  sin 2 7x 5) sin 3 x  cos 3 x  2  sin 2 2x 4) sin 3x.cos 4x  1 6) cos 2x.cos 5x  1 Dạng 10 : Phương pháp tổng bình phương Bài 1. Giải các phương trình lượng giác sau 1) cos 2x  cos 6x  4  3sin x  4sin 3 x  1  0 2) 3) 2sin 2x  cos 2x  2 2 sin x  4  0 4) cos2x  3sin2x  4sin2 x  2sinx  4  2 3cosx 3 sin 2x  2sin 2 x  4 cos x  6  0 Dạng 11. Phương trình có chứa tham số Bài 1. Giải và biện luận các phương trình sau : 1) a2 sin 2 x  a 2  2  1 tan 2 x cos 2x 2) s in2x  2 2a(sin x  cos x) 1 4a  0 sin 2 2x m  0 4 3) s in2x  2 2a(sin x  cos x) 1 6a 2  0 4) sin 4 x  cos4 x  cos 2x  5) sin 4 x  cos 4 x  sin 2x  m  0 6) s in2x  4(cos x  sin x)  m  0 7) sin x  2(m 1) cos x  2m  3  0 Bài 2. Giải và biện luận các phương trình sau : 2) m cot x  1) 1  sin x  1 sin x  k cos x cos 2 x  sin 2 x cos 6 x  sin 6 x BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1. Giải các phương trình sau 1) (cos 2x  cos 4x) 2  6  2 s in3x 2) 1  sin x  cos x  0 1 3) ( 1 cos x  cos x ) cos 2x  s in4x 2 4) s in3x  2 cos 2x  2  0 5) 3(cot x  cos x)  5(tan x  sin x)  2 3 6) 1  s in 3 2x  cos 3 2x  s in4x 2 TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: (0710)3751.929 Trang 18 TAØI LIEÄU TOAÙN 11 - ÑAÏI SOÁ + HÌNH HOÏC 7) ThS. Leâ Hoàng Lónh s in2x  2 cos x  0 1  sin x 8) 2cos3 x  s in3x s in5x 1 5sin x 9) cos 7x  3 sin 7x   2 10) 11) cot x  tan x  sin x  cos x 12) 9 sin x  6 cos x  3s in2x  cos 2x  8 13) sin x  sin x  sin 2 x  cos x  1   1 1 14) 2 2 sin  x      4  sin x cos x Bài 2. giải các phương trình sau 1) (1 tan x)(1  s in2x)  1  tan x 2) 4 cos 2 x  cos 3x  6 cos x  2(1  cos 2x) 3) sin 6 x  cos6 x  1 4) cos 2x  cos 5) s in 4 2x  cos 4 2x  cos 4 4x     tan   x.tan   x  4  4  6) 3x 2  0 4 2(sin x  cos x)  tan x  cot x 7) sin3 x sin3 2x sin33x (sinx sin2x sin3x)3 8) s in 3 2x cos 6x  sin 6x cos3 2x  9) (cos 4x  cos 2x) 2  5  s in3x 10) 5 cos x  cos 2x  2 sin x  0 11) cos2 x  cos 2 2x 1 12) 1 cos 2x  2(cos x 1/ 2) sin x 13) 3 sin x  cos x  1 cos x 3 8 14) (1  cos x)(1  sin x)  2 15) 3  4 cos 2 x  sin x(2sin x  1) 16) sin 2 x  2 sin 2 x  4 cos 2 x 2  tan 2 x 2 Bài 3. Giải các phương trình sau 1) 3cos 4x  2cos2 3x  1 2) 13cos x  cos2x  cos3x  2sin xsin2x 3) tanx  cotx  2 sin2x  cos2x  4) cos3 x  sin x  3sin 2 x cos x  0 5) sin 2 x  s in 2 2x  s in 2 3x  7) 3 2 6) cos4 x  sin 2 x  cos 2x 5  sin(3 / 2  x) 6 tan x  sin x 1  tan 2 x 9) tan x sin2x cos2x  2(2cosx  TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG 8) cos x cos 2x cos 4x cos 8x  1 )0 cosx 1 16 10) s in3x  cos 2x  1  sin x cos 2x ÑT: (0710)3751.929 Trang 19 TAØI LIEÄU TOAÙN 11 - ÑAÏI SOÁ + HÌNH HOÏC ThS. Leâ Hoàng Lónh Bài 4. Giải các phương trình sau 1) 1  sin x  cos x  tan x  0 3) 2) cos x cos 4x  cos 2x cos 3x  0 s in 2 2x  cos 4 2x 1 0 sin x cos x 5) 2 tan x  cot 2x  2 s in2x  4) 1 s in2x 7) s in2x  2 sin(x  / 4)  1 9) 1  cot 2x  1 cos 2x s in 2 2x 11) sin 3 x cos x  cos x  2sin x cos x  3 2 cos 2 x  sin x 1 6) sin 3 x  cos 3 x  2(sin 5 x  cos 5 x) 8) sin 2 x  cos 2 2x  cos 2 3x 10) (1  sin x)2  cos x 1  cos3 x sin x 4 13) s in 2 3x  s in 2 2x  sin 2 x  0 12) 2(cot 2x  cot 3x)  t an2x  cot 3x 14) s in4x  cos 4x  1  4(sin x  cos x) Bài 5. Giải các phương trình sau 1) cos2x  3sin2x  3sin x cos x  4  0 3) 2  cos x  2 tan x 2 4) 5) 4sin 3 x 1  3sin x  3 cos 3x 7) cos 6 x  sin 6 x  2) sin 6 x  cos6 x  cos 4x 13 cos 2 2x 8 1 s in3x  s in2x  sin x  0 3 6) 2sin x  cot x  2 s in2x  1 8) 1  3 tan x  2 s in2x sin 4 x  cos 4 x 1 9)  (tan x  cot x) s in2x 2 10) 4cos 3 x  3 2 s in2x  8cos x 11) sin x cos x  2 sin x  2 cos x  2 12) 1  cos3 x  sin 3 x  s in2x 13) tan x  3cot x  (4 sin x  3 cos x) 14) 4 3 sin x cos x cos 2x  sin 8x Bài 6. Giải các phương trình sau 1) sin 2 x  s in 2 2x  s in 2 3x  3) 5) 3 2 3 s in2x  2 c 2os x  2 2  2 cos 2x 3(sin x  tan x)  2 cos x tan x  sin x 5 2) sin8 x cos8 x  2(sin10 x cos10 x)  cos2x 4 4) 4cos 3 x  3 2 s in2x  8cos x 6) sin 4 x  cos7 x  1 7) sin 3 x  cos 3 x  2  sin 4 x 8) cos 3x  2  cos2 3x  2(1  s in 2 2x) 9) tan x  t an2x   s in3x cos 2x 10) 3sin x  | cos x | 2  0 11) s in2x(cot x  t an2x)  4 cos 2 x 12) 2 2(sin x  cos x) cos x  3  cos 2x 13) sin 3 x  cos 3 x  s in2x  sin x  cos x 14) cos4 x  cos 2x  2sin 6 x  0 TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: (0710)3751.929 Trang 20
- Xem thêm -