Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo án - Bài giảng Trung học cơ sở Tài liệu ôn thi vào lớp 10 chuẩn nhất...

Tài liệu Tài liệu ôn thi vào lớp 10 chuẩn nhất

.DOC
39
124
103

Mô tả:

«n thi vµo líp 10 m«n to¸n -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------D¹ng I: I/ BiÓu thøc sè häc rót gän biÓu thøc Cã chøa c¨n thøc bËc hai Ph¬ng ph¸p: Dïng c¸c ph¬ng ph¸p biÕn ®æi c¨n thøc(®a ra ; ®a vµo; ;khö; trôc; céng,trõ c¨n thøc ®ång d¹ng; rót gän ph©n sè…) ®Ó rót gän biÓu thøc. Bµi tËp: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: Hồ Hồ Đại Đoàn -2002- THCS Cẩm thạch 1 m«n to¸n «n thi vµo líp 10 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1) 2 5  125  80  605 ; 2) 10  2 10  5 2 8 1 5 ; 3) 15  216  33  12 6 ; 4) 2 8  12  18  48 5) 5  27 ; 30  162 2 3 2 3 ;  2 3 2 3 3 27 75 7) 2 27  6 4  3 75 ; 3 5  3 5. 3 5 11) 3  5  3  5 ; Hồ 2  2 3 64 2 2  64 2  1  2  2 3 ; 64 2  2  64 2 ; 2 5  2 8 5 2 5 4 ; 17) 14  8 3  24  12 3 ; 10  2 10) 2  3  5  2  ; 1 14) 16)   9) 8 3  2 25 12  4 13)  5  2 6   49  20 6  5  2 6 ; 15) 6) 2 16  3 1  6 4 ; 8) 12) 4  10  2 5  4  10  2 5 ; 18) 192 ; 19) 20)  4 1 6   ; 3 1 32 3 3    3 2 1  3 1 Hồ Đại Đoàn -2002- THCS Cẩm thạch 2 1  3 1 1 3 3 3 1 . 2 m«n to¸n «n thi vµo líp 10 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------II/ BiÓu thøc ®¹i sè: Ph¬ng ph¸p: - Ph©n tÝch ®a thøc tö vµ mÉu thµnh nh©n tö; T×m §KX§ (NÕu bµi to¸n cha cho §KX§) Rót gän tõng ph©n thøc(nÕu ®îc) Thùc hiÖn c¸c phÐp biÕn ®æi ®ång nhÊt nh: + Quy ®ång(®èi víi phÐp céng trõ) ; nh©n ,chia. + Bá ngoÆc: b»ng c¸ch nh©n ®¬n ; ®a thøc hoÆc dïng h»ng ®¼ng thøc + Thu gän: céng, trõ c¸c h¹ng tö ®ång d¹ng. + Ph©n tÝch thµnh nh©n tö – rót gän Chó ý: - Trong mçi bµi to¸n rót gän thêng cã c¸c c©u thuéc c¸c lo¹i to¸n: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc; gi¶i ph¬ng tr×nh; bÊt ph¬ng tr×nh; t×m gi¸ trÞ cña biÕn ®Ó biÓu thøc cã gi¸ trÞ nguyªn; t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt ,lín nhÊt…Do vËy ta ph¶i ¸p dông c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i t¬ng øng, thÝch hîp cho tõng lo¹i bµi. 1  vÝ dô: 1 a 1  Cho biÓu thøc: P    : a  1 a  2 a 1 a a a/ Rót gän P. b/ T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó biÓu thøc P cã gi¸ trÞ nguyªn. Gi¶i: a/ Rót gän P: - Ph©n tÝch: - §KX§:  1 P    a ( a  1) a  0; a  1 0  a 1 - Quy ®ång: P  - Rót gän:  a 1 : a  1 ( a  1) 2 1 P 1 a a ( a  1) a1 a . ( a  1) 2 a 1 . b/ T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P cã gi¸ trÞ nguyªn: - Chia tö cho mÉu ta ®îc: P 1  - Lý luËn: P nguyªn  1 . a 1 nguyªn  a a lµ íc cña 1 lµ 1 . VËy víi a = 1 th× biÓu thøc P cã gi¸ trÞ nguyªn.   1(ktm)  a  1  a 1 Bµi tËp: Bµi 1: Cho biÓu thøc a) Rót gän biÓu thøc A; b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A > - 6. Bµi 2: Cho biÓu thøc a) Rót gän biÓu thøc B; b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A > 0. Bµi 3: Cho biÓu thøc a) Rót gän biÓu thøc C; b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó C < 1. Hồ �x 1 A=�  �2 2 x � � �x  x x  x � � � � � x 1  x 1 � � � � � � x 2 1 �� 10  x � B=�   : x  2  � � � �x  4 2  x x 2� x 2� � �� C= 1 3 1   x 1 x x 1 x  x 1 Hồ Đại Đoàn -2002- THCS Cẩm thạch 3 m«n to¸n «n thi vµo líp 10 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bµi 4: Rót gän biÓu thøc : Hồ D= x  2  x2  4 x  2  x2  4  x  2  x2  4 x  2  x2  4 Hồ Đại Đoàn -2002- THCS Cẩm thạch 4 «n thi vµo líp 10 m«n to¸n ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Hồ Hồ Đại Đoàn -2002- THCS Cẩm thạch 5 C¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2x  3 x  2 vµ P= Q= x 2 Bµi5: Cho c¸c biÓu thøc: a) Rót gän biÓu thøc P vµ Q; b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó P = Q. P= Bµi 6: Cho biÓu thøc: a) Rót gän biÓu thøc P b) So s¸nh P víi 5. x 3  x  2x  2 x 2 2x  2 x x  1 x x  1   x x x x x c) Víi mäi gi¸ trÞ cña x lµm P cã nghÜa, chøng minh biÓu thøc 8 chØ nhËn ®óng mét gi¸ trÞ nguyªn. P �3x  9x  3 1 1 � 1 P=�   � �x  x  2 �: x  1 x  1 x  2 � � Bµi 7: Cho biÓu thøc: a) T×m ®iÒu kiÖn ®Ó P cã nghÜa, rót gän biÓu thøc P; 1 b) T×m c¸c sè tù nhiªn x ®Ó lµ sè tù nhiªn; P c) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi x = 4 – 2 3 . Bµi 8: Cho biÓu thøc : a) Rót gän biÓu thøc P; T×m x ®Ó � x 2 x 3 x  2 �� x � P=�   : 2  �� � �x  5 x  6 2  x �� � x  3 x  1 � �� � 1 5 � P 2 Bµi 9: Cho biÓu thøc : 1 a a  1 a a  a .   1 a   1 a P =  a) Rót gän P b) T×m a ®Ó P< 7   a   4 3 Bµi 10: Cho biÓu thøc:  2 x   x 3 P =  a) Rót gän P b) T×m x ®Ó P <  x 3x  3   2 x  2 :   1   x  3 x 9   x  3  1 2 c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P Bµi 11: Cho biÓu thøc : x 3 x   9 x x 3  1 :     x 9   x x  6 2 x P =  a) Rót gän P b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó P<1  Biªn so¹n: x  2  x  3  §ång §øc Lîi 1 Trêng THCS C¶nh D¬ng C¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bµi 12: Cho biÓu thøc : P = 15 x  11  3 x  2  2 x  3 x2 x  3 1 a) Rót gän P b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P= c) Chøng minh P  x x 3 1 2 2 3 Bµi 13: Cho biÓu thøc: x m2  x  m 4 x  4m 2 P= 2 x  x m víi m > 0 a) Rót gän P b) TÝnh x theo m ®Ó P = 0. c) X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó x t×m ®îc ë c©u b tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x >1 Bµi 14: Cho biÓu thøc : 2 P = a  a  2a  a  1 a a 1 a a) Rót gän P b) T×m a ®Ó P = 2 c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P ? Bµi 15: Cho biÓu thøc  a 1  ab 1  P =    a 1 ab  a  1 :   ab  1   ab  1  ab  a  1 ab  1  a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cña P nÕu a = 2  c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P nÕu 3 vµ b = 3  1 1 3 a  b 4 Bµi 16: Cho biÓu thøc : P= a a  1 a a 1  1  a  1   a    a a a a  a  a  1 a) Rót gän P b) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× P = 7 c) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× P > 6 a  1  a  1  Bµi 17: Cho biÓu thøc: P=  a 1   2  2 a      2     a1  a 1 a) Rót gän P b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó P < 0 c) T×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó P = -2 a 1  a  1  Bµi 18: Cho biÓu thøc: P= a  b  2  4 ab a b  b a . a b ab  Biªn so¹n: §ång §øc Lîi 2 Trêng THCS C¶nh D¬ng C¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------a) T×m ®iÒu kiÖn ®Ó P cã nghÜa. b) Rót gän P c) TÝnh gi¸ trÞ cña P khi a = 2 3 vµ b = 3 Bµi 19: Cho biÓu thøc :  x2 x 1    x x  1 x  x 1 1  x P =  a) Rót gän P b) Chøng minh r»ng P > 0  :   x1 2  x 1 Bµi 20: Cho biÓu thøc : 2 x x   x x1 1   x 2   : 1     x  1  x  x  1  P =  a) Rót gän P b) TÝnh P khi x = 5  2 3 Bµi 21: Cho biÓu thøc: 3x     1 2 1 2  :   P =1 : 4  x 2 x 4 2 x  4 2 x     a) Rót gän P b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó P = 20 Bµi 22: Cho biÓu thøc :  x y  x P =  y  x3  y 3 y x a) Rót gän P b) Chøng minh P 0  :    x y x  2  xy y Bµi 23: Cho biÓu thøc :  1 3 ab   1 3 ab  a b . :        a  b a a  b b   a  b a a  b b  a  ab  b   P =  a) Rót gän P b) TÝnh P khi a =16 vµ b = 4 Bµi 24: Cho biÓu thøc:  2a  a  1 2a a  a  a  a  a .   2 a1 1 a 1 a a   P = 1   a) Rót gän P b) Cho P = 6 1 6 t×m gi¸ trÞ cña a c) Chøng minh r»ng P > 2 3 Bµi 25: Cho biÓu thøc: x 5 x   25  x  1 :    x  25   x  2 x  15 P =   Biªn so¹n: x 3  x 5 x  5  x  3  §ång §øc Lîi 3 Trêng THCS C¶nh D¬ng C¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------a) Rót gän P b) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× P < 1 Bµi 26: Cho biÓu thøc:  3 a 3a    a  ab  b a a  b b P =  1 a     a  1. a  b : b  2a  2 ab  2b a) Rót gän P b) T×m nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn cña a ®Ó P cã gi¸ trÞ nguyªn Bµi 27: Cho biÓu thøc: 1 1   a 1   : a   a  2  a1  P = a) Rót gän P b) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P > a 2  a  1  1 6 Bµi 28: Cho biÓu thøc:  1 1  2  .  y x  x P =  y  1 1  : x y  x3  y x  x y  y3 x 3 y  xy 3 a) Rót gän P b) Cho x.y=16. X¸c ®Þnh x,y ®Ó P cã gi¸ trÞ nhá nhÊt Bµi 29: Cho biÓu thøc : P= x3  xy  2 y x  2x 1 x . x  2 xy  2 y 1  x a) Rót gän P b) T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn d¬ng x ®Ó y=625 vµ P<0,2 Bµi 30: Cho biÓu thøc:  x2 x 1    x x  1 x  x 1 P = 1 :  a) Rót gän P b) So s¸nh P víi 3 D¹ng ii: x 1 . x  1  ®å thÞ y ax  b(a 0) & y a ' x 2 (a ' 0) vµ t¬ng quan gi÷a chóng I/.ĐiÓm thuộc đường – đường đi qua điểm. Điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) yA = f(xA). Ví dụ 1: Tìm hệ số a của hàm số: y = ax2 biết đồ thị hàm số của nó đi qua điểm A(2;4) Giải: Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;4) nên: 4 = a.22 a=1 Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-2;2) và đường thẳng (d) có phương trình: y = -2(x + 1). Đường thẳng (d) có đi qua A không? Giải: Ta thấy -2.(-2 + 1) = 2 nên điểm A thuộc v ào đường thẳng (d) II.Cách tìm giao điểm của hai đường y = f(x) và y = g(x).  Biªn so¹n: §ång §øc Lîi 4 Trêng THCS C¶nh D¬ng C¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bước 1: Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình f(x) = g(x) (*) Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = f(x) hoặc y = g(x) để tìm tung độ giao điểm. Chú ý: Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điÓm của hai đường trên. III.Quan hệ giữa hai đường thẳng. Xét hai đường thẳng : (d1) : y = a1x + b1. vµ (d2) : y = a2x + b2. a) (d1) cắt (d2) a1 a2. b) d1) // (d2) c) d1) (d2) d) (d1) (d2) a1 a2 = -1 IV.Tìm điều kiện để 3 đường thẳng đồng qui. Bước 1: Giải hệ phương trình gồm hai đường thẳng không chứa tham số để tìm (x;y). Bước 2: Thay (x;y) vừa tìm được vào phương trình còn lại để tìm ra tham số . V.Quan hệ giữa (d): y = ax + b và (P): y = a’x2 (a’ 0). 1.Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: a’x2 = ax + b (#)  a’x2- ax – b = 0 Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = ax +b hoặc y = ax 2 để tìm tung độ giao điểm. Chú ý: Số nghiệm của phương trình (#) là số giao điểm của (d) và (P). 2.Tìm điều kiện để (d) và (P) c¾t;tiÕp xóc; kh«ng c¾t nhau: Tõ ph¬ng tr×nh (#) ta cã: a ' x 2  ax  b 0   ( a) 2  4a ' .b a) (d) và (P) cắt nhau phương trình (#) có hai nghiệm phân biệt    0 b) (d) và (P) tiếp xúc với nhau c) (d) và (P) không giao nhau phương trình (#) có nghiệm kép   0 phương trình (#) vô nghiệm    0 VI.Viết phương trình đường thẳng y = ax + b : 1.BiÕt quan hệ về hệ số góc(//hay vu«ng gãc) và đi qua điểm A(x0;y0) Bước 1: Dựa vào quan hệ song song hay vuông góc ®Ó tìm hệ số a. Bước 2: Thay a vừa tìm được và x0;y0 vào công thức y = ax + b để tìm b. 2.Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x1;y1) và B(x2;y2). Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) nên ta có hệ phương trình: Giải hệ phương trình tìm a,b.  Biªn so¹n: §ång §øc Lîi 5 Trêng THCS C¶nh D¬ng C¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3.Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x0;y0) và tiếp xúc với (P): y = a’x2 +) Do đường thẳng đi qua điểm A(x0;y0) nên có phương trình : y0 = ax0 + b +) Do đồ thị hàm số y = ax + b tiếp xúc với (P): y = a’x2 nên: Pt: a’x2 = ax + b có nghiệm kép +) Gi¶i hÖ  y0 ax0  b    0 để tìm a,b. VII.Chứng minh đường thẳng luôn đi qua 1 điểm cố định ( giả sử tham số là m). +) Giả sử A(x0;y0) là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua với mọi m, thay x 0;y0 vào phương trình đường thẳng chuyển về phương trình ẩn m hệ số x0;y0 nghiệm đúng với mọi m. +) Đồng nhất hệ số của phương trình trên với 0 giải hệ tìm ra x0;y0. VIII.T×m kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm bÊt kú A; B Gäi x1; x2 lÇn lît lµ hoµnh ®é cña A vµ B; y1,y2 lÇn lît lµ tung ®é cña A vµ B Khi ®ã kho¶ng c¸ch AB ®îc tÝnh bëi ®Þnh lý Pi Ta Go trong tam gi¸c vu«ng ABC: AB  AC 2  BC 2  ( x 2  x1 ) 2  ( y 2  y1 ) 2 IX. Một số ứng dụng của đồ thị hàm số: 1.Ứng dụng vào phương trình. 2.Ứng dụng vào bài toán cực trị. bµi tËp vÒ hµm sè. Bµi 1 . cho parabol (p): y = 2x2. 1. t×m gi¸ trÞ cña a,b sao cho ®êng th¼ng y = ax+b tiÕp xóc víi (p) vµ ®i qua A(0;-2). 2. t×m ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng tiÕp xóc víi (p) t¹i B(1;2). 3. T×m giao ®iÓm cña (p) víi ®êng th¼ng y = 2m +1. Bµi 2: Cho (P) 1 y  x 2 vµ ®êng th¼ng (d): y = ax + b . 2 1. X¸c ®Þnh a vµ b ®Ó ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(-1;0) vµ tiÕp xóc víi (P). 2. T×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm. Bµi 3 : Cho (P) vµ ®êng th¼ng (d) y = 2x + m 1. VÏ (P) 2. T×m m ®Ó (P) tiÕp xóc (d) 3. T×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm. y  x2  Biªn so¹n: §ång §øc Lîi 6 Trêng THCS C¶nh D¬ng C¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bµi 4 : Cho (P) y  x2 vµ (d): y = x + m 4 1. VÏ (P) 2. X¸c ®Þnh m ®Ó (P) vµ (d) c¾t nhau t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B 3. X¸c ®Þnh ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d') song song víi ®êng th¼ng (d) vµ c¾t (P) t¹i ®iÎm cã tung ®é b»ng -4 4. X¸c ®Þnh ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d'') vu«ng gãc víi (d') vµ ®i qua giao ®iÓm cña (d') vµ (P) Bµi 5 : Cho hµm sè (P): vµ hµm sè(d): y = x + m 1. T×m m sao cho (P) vµ (d) c¾t nhau t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B 2. X¸c ®Þnh ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d') vu«ng gãc víi (d) vµ tiÕp xóc víi (P) 3. T×m m sao cho kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm A vµ B b»ng 3 2 y  x2 Bµi 6 : Cho ®iÓm A(-2;2) vµ ®êng th¼ng ( d1 ) y = -2(x+1) 1. §iÓm A cã thuéc ( d1 ) kh«ng ? V× sao ? 2. T×m a ®Ó hµm sè (P): y  a.x 2 ®i qua A 3. X¸c ®Þnh ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ( d 2 ) ®i qua A vµ vu«ng gãc víi ( d1 ) 4. Gäi A vµ B lµ giao ®iÓm cña (P) vµ ( d 2 ) ; C lµ giao ®iÓm cña ( d1 ) víi trôc tung . T×m to¹ ®é cña B vµ C . TÝnh chu vi tam gi¸c ABC? Bµi 7 : Cho (P) 1 y  x 2 vµ ®êng th¼ng (d) ®i qua hai ®iÓm A vµ B trªn (P) cã hoµnh ®é lÇn lît lµ 4 -2 vµ 4 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (P) cña hµm sè trªn 2.ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) 3.T×m ®iÓm M trªn cung AB cña (P) t¬ng øng hoµnh ®é diÖn tÝch lín nhÊt. x    2;4 sao cho tam gi¸c MAB cã (Gîi ý: cung AB cña (P) t¬ng øng hoµnh ®é x    2;4 cã nghÜa lµ A(-2; y A ) vµ B(4; y B ) tÝnh y A; ; y B ;SMAB cã diÖn tÝch lín nhÊt  M lµ tiÕp ®iÓm cña ®êng th¼ng (d1)víi (P)vµ(d1)//(d). Bµi 8 : Cho (P): y  x2 vµ ®iÓm M (1;-2) 4 1. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) ®i qua M vµ cã hÖ sè gãc lµ m HD: Ph¬ng tr×nh cã d¹ng: y ax  b mµ a = m. thay x = 1; y = -2 tÝnh b = - m-2. vËy PT: y mx  m  2. 2. Chøng minh: (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B khi m thay ®æi 3. Gäi x A ; xB lÇn lît lµ hoµnh ®é cña A vµ B .X¸c ®Þnh m ®Ó x A2 xB  x A xB2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ tÝnh gi¸ trÞ ®ã? Bµi 9 : Cho hµm sè (P): y  x2 1. VÏ (P) 2. Gäi A,B lµ hai ®iÓm thuéc (P) cã hoµnh ®é lÇn lît lµ -1 vµ 2. ViÕt ph. tr×nh ®êng th¼ng AB 3. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) song song víi AB vµ tiÕp xóc víi (P) Bµi 10 : Trong hÖ to¹ ®é xOy cho Parabol (P) y  1 2 x 4 vµ ®êng th¼ng (d): y  mx  2m  1 1. VÏ (P) 2. T×m m sao cho (P) vµ (d) tiÕp xóc nhau.T×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm 3. Chøng tá r»ng (d) lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh  Biªn so¹n: §ång §øc Lîi 7 Trêng THCS C¶nh D¬ng C¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bµi 11 : Cho (P): y  1 2 x 4 vµ ®iÓm I(0;-2). Gäi (d) lµ ®êng th¼ng qua I vµ cã hÖ sè gãc m. 1. Chøng minh r»ng (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B víi m  R 2.T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®o¹n AB ng¾n nhÊt Bµi 12 : Cho (P): y 3 x2 vµ ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm I( ;1 ) cã hÖ sè gãc lµ m 2 4 1. VÏ (P) vµ viÕt ph¬ng tr×nh (d) 2. T×m m sao cho (d) tiÕp xóc (P) 3. T×m m sao cho (d) vµ (P) cã hai ®iÓm chung ph©n biÖt Bµi 13 : Cho (P): y x x2 vµ ®êng th¼ng (d): y   2 2 4 1. VÏ (P) vµ (d) 2. T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña (P) vµ (d) 3. T×m to¹ ®é cña ®iÓm thuéc (P) sao cho t¹i ®ã ®êng tiÕp tuyÕn cña (P) song song víi (d) Bµi 14 : Cho (P): y  x2 Bµi 14: Cho (P): y  2x 2 1.Gäi A vµ B lµ hai ®iÓm thuéc (P) cã hoµnh ®é lÇn lît lµ -1 vµ 2 . ViÕt ph. tr×nh ®êng th¼ng AB 2.ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) song song víi AB vµ tiÕp xóc víi (P) 1.VÏ (P) 2.Trªn (P) lÊy ®iÓm A cã hoµnh ®é x = 1 vµ ®iÓm B cã hoµnh ®é x = 2 . X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña m vµ n ®Ó ®êng th¼ng (d): y = mx + n tiÕp xóc víi (P) vµ song song víi AB Bµi 15 : X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó hai ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh mét ®iÓm trªn (P) ( d1 ) : x  y m c¾t nhau t¹i ( d 2 ) : mx  y 1 y   2x 2 . D¹ng III: Ph¬ng tr×nh vµ HÖ ph¬ng tr×nh ------------------------ A/ Ph¬ng tr×nh b©c nhÊt mét Èn – gi¶I vµ biÖn luËn: + Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn cã d¹ng ax  b 0(a 0) + Gi¶i vµ biÖn luËn: - NÕu a 0; b 0 th× ph¬ng tr×nh v« sè nghiÖm. - NÕu a 0; b 0 th× ph¬ng tr×nh v« nghiÖm. b a 2 vÝ dô: Gi¶i vµ bÞªn luËn ph¬ng tr×nh sau: 4m ( x  1)  x  4m  1 Gi¶i: 4m 2 ( x  1)  x  4m  1  4m 2 x  4m 2  x  4m  1  (4m 2  1) x 4m 2  4m  1  (2m  1)(2m  1).x ( 2m  1) 2 1 2m  1 BiÖn luËn: + NÕu m   th× ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm: x  2 2m  1 1 + NÕu m  th× ph¬ng tr×nh cã d¹ng: 0.x 0 nªn ph¬ng tr×nh v« sè nghiÖm. 2 - NÕu a 0 th× ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm duy nhÊt x   Biªn so¹n: §ång §øc Lîi 8 Trêng THCS C¶nh D¬ng C¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+ NÕu m  1 1 th× ph¬ng tr×nh cã d¹ng: 0.x 2.( ) 0 nªn ph¬ng tr×nh v« nghiÖm. 2 2 Bµi tËp: Gi¶i vµ biÖn luËn c¸c ph¬ng tr×nh sau: m( x  1) m  x  2 2 3 x  a  2 x  a x  2a   0 a  1 HD: Quy ®ång- thu gän- ®a vÒ d¹ng ax + b = 0 Bµi 2 . a 1 a 1 1  a 2 a b  x a c  x b c  x 4x   1  (a; b; c; 0; a  b  c 0) . Bµi 3 . c b a a b c a b  x ac x bc x 4x 1  1   1 3  1  HD: c b a a b c a b  x a c x bc x 4x  1  1   1 4  c b a a b c 1 1 1 4 ( a  b  c  x ) a  b  c 4( a  b  c  x )    (a  b  c  x)      (a  b  c  x).  0 a b c abc a b c c b a Bµi 1 .  (a  b  c ) 2  4abc  4  a b c   (a  b  c  x)   0  (a  b  c  x )   0 a b c  abc  abc(a  b  c )  NÕu  ... 0  (a  b  c  x) 0  x a  b  c NÕu  ... 0 th× ph¬ng tr×nh v« sè nghiÖm. b. hÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt cã hai Èn sè: + D¹ng tæng qu¸t:  ax  b 0 ' '  a x  b 0 + C¸ch gi¶i: - Ph¬ng ph¸p thÕ. - Ph¬ng ph¸p céng ®¹i sè. + Sè nghiÖm sè: - NÕu a  a ' Th× hÖ ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm . - NÕu a a ' ; b b ' ; c c ' Th× hÖ ph¬ng tr×nh cã v« nghiÖm . - NÕu a a ' ; b b ' ; c c ' Th× hÖ ph¬ng tr×nh cã v« sè nghiÖm. + TËp nghiÖm cña mçi ph¬ng tr×nh biÓu diÔn trªnmÆt ph¼ng to¹®é lµ ®å thÞ hµm sè d¹ng: y ax  b VÝ dô: Gi¶i c¸c HPT sau: 2x  y  3 � Bµi1: � 3x  y  7 � Gi¶i: 2x  y  3 � + Dïng PP thÕ: � 3x  y  7 � �y  2 x  3 �y  2 x  3 �x  2 �x  2 �� �� �� �� 3x  2 x  3  7 5 x  10 � � �y  2.2  3 �y  1 �x  2 Vaäy HPT ®· cho cã nghiÖm lµ: � �y  1  Biªn so¹n: §ång §øc Lîi 9 Trêng THCS C¶nh D¬ng C¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2x  y  3 5 x  10 � � �x  2 �x  2 + Dïng PP céng: � �� �� �� 3x  y  7 3x  y  7 3.2  y  7 � � � �y  1 �x  2 Vaäy HPT ®· cho cã nghiÖm lµ: � �y  1 2 x  3 y  2 � Bµi2: � §Ó gi¶i lo¹i HPT nµy ta thêng sö dông PP céng cho thuËn lîi. 5x  2 y  6 � 2 x  3 y  2 10 x  15 y  10 11y  22 � � � �y  2 �x  2 �� �� �� �� � 5x  2 y  6 10 x  4 y  12 5x  2 y  6 5 x  2.(2  6) � � � � �y  2 �x  2 Vaäy HPT cã nghiÖm lµ � �y  2 3 �2 �x  1  y  1 � Bµi 3: � � 2  5  1 � �x  1 y *§èi víi HPT ë d¹ng nµy ta cã thÓ sö dông hai c¸ch gi¶i sau ®©y: + C¸ch 1: Sö dông PP céng. §K: x �1, y �0 . 3 �2 �2 1 3 �y  1 �y  1 � � �x  1  y  1 �y  2 � � � � �x  1   �x   �� � �2 � �2 �� 2�� 2 5 �  1 �  4 � 2  5  1 � 2  5 1 � � � �y  1 �y  1 �x  1 1 �x  1 � � �x  1 y �x  1 y 3 � �x   2 Vaäy HPT cã nghiÖm lµ � � �y  1 + C¸ch 2: Sö dông PP ®Æt Èn phô. §K: x �1, y �0 . 2a  5b  1 � 2a  5.1  1 � a  2 1 �2a  3b  1 � 1  b . HPT ®· cho trë thµnh: � §Æt �� �� �� a ; y 2b  2 b 1 b 1 x 1 �2a  5b  1 � � � �1  2 3 � � �x  1 �x   �� �� 2 (TM§K) �1  1 � �y  1 � �y 3 � �x   2 Vaäy HPT cã nghiÖm lµ � � �y  1 Lu ý: - NhiÒu em cßn thiÕu §K cho nh÷ng HPT ë d¹ng nµy. - Cã thÓ thö l¹i nghiÖm cña HPT võa gi¶i.  Biªn so¹n: §ång §øc Lîi 10 Trêng THCS C¶nh D¬ng C¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bµi tËp vÒ hÖ ph¬ng tr×nh: Bµi 1: Giaûi caùc heä phöông trình sau (baèng pp theá) 7x  3y  5 �x  y  3 � a) � b) � 3x  4 y  2 � �4 x  y  2 � �x  2 2 y  5 1.2. a) � �x 2  y  2 Bµi 2 : Giaûi caùc heä phöông trình sau (baèng pp coäng ñaïi soá) 3 x  2 y  10 � 3x  y  3 4x  3y  6 � � � 2.1. a ) � b) � c) � 2 1 2x  y  7 2x  y  4 x y 3 � � � 3 � 3 � � 5x 3  y  2 2 �x 2  3 y  1 � 2.2. a ) � b) � 2 x  y 2  2 � �x 6  y 2  2 Bµi 3 : �x  3 y  1 Giaûi heä phöông trình � 2 trong moãi tröôøng hôïp sau (m  1) x  6 y  2m � a) m = -1 b) m = 0 c) m = 1 �2 x  by  4 Bµi 4 a) Xaùc ñònh heä soá avaøb, bieát raèng heä phöông trình � coù nghieäm laø (1; -2) bx  ay  5 � 1.1: b) Cuõng hoûi nhö vaäy neáu heä phöông trình coù nghieäm  2  1; 2  �2 x  y  2 �x  3 y  1 Bµi 5 : Giaûi heä phöông trình sau: � n �2m   2 � �m  1 n  1 a) Töø ñoù suy ra nghieäm cuûa heä phöông trình � � m  3n  1 �m  1 n  1 Bµi 6 : Cho hÖ ph¬ng tr×nh  2 x  ay b   ax  by 1 a) Gi¶i hÖ khi a =3 ; b =-2 b) T×m a;b ®Ó hÖ cã nghiÖm lµ (x;y) = ( 2 ; 3 ) Bµi 7 : Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau: (pp ®Æt Èn phô)  Biªn so¹n: §ång §øc Lîi 11 Trêng THCS C¶nh D¬ng C¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2  1   x  y x  y 2  3 x  4 y  8  3 x  2  4 y  2 3  7.1)  7.2)  7.3)  (®k x;y 2 )  5  4 3  2 x  y 2  2 x  2  y  2 1  x  y x  y � 3x  3 y  3  2 3 ( x  1)  2( y  2)  5 ( x  5)( y  2)  ( x  2)( y  1) � � � 7.4) � ; 7.5) � ; 7.6) � . 3( x  1)  ( y  2)  1 ( x  4)( y  7)  ( x  3)( y  4) � � � 2x  3y  6  2 ( x  1)( y  2)  ( x  1)( y  3)  4 3( x  y )  5( x  y )  12 � � 7.7) � ; 7.8) ; � ( x  3)( y  1)  ( x  3)( y  5)  1 5( x  y )  2( x  y )  11 � � �1 1 4 �x  y  5 � 7.9) � ; �1  1  1 � �x y 5 2 �1 �x  y  x  y  2 � 7.10) � ; 7.11) � 5  4 3 � �x  y x  y …………………… 5 5 � 1 �2 x  3 y  3 x  y  8 � ; � � 3  5 3 � 8 �2 x  3 y 3 x  y c.Ph¬ng tr×nh bËc hai - hÖ thøc vi - Ðt 1.C¸ch gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai: ax2 + bx + c = 0 ( a �0)  b 2  4ac * NÕu  > 0 ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt: x1 = -b -  ; x2 = -b +  2a 2a * NÕu  = 0 ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp: x1 = x2 = -b 2a * NÕu  < 0 th× ph¬ng tr×nh v« nghiÖm Chó ý: Trong trêng hîp hÖ sè b lµ sè ch½n th× gi¶i ph¬ng tr×nh trªn b»ng c«ng thøc nghiÖm thu gän: b’= 1 b 2 vµ  ' = b ' 2  ac * NÕu  ' > 0 ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1 = -b' -  ' ; x2 = -b' +  ' a a * NÕu  ' = 0 ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp: x1 = x2 = * NÕu  ' < 0 th× ph¬ng tr×nh v« nghiÖm. -b' a 2.§Þnh lý Vi Ðt: Nếu x1 , x2 là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 S = x 1 + x2 = -  Biªn so¹n: (a  0) thì b a §ång §øc Lîi 12 Trêng THCS C¶nh D¬ng C¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------c a p = x1x2 = Đảo l¹i: Nếu có hai số x1,x2 mà x1 + x2 = S và x1x2 = p th× hai sè ®ã là nghiÖm (nếu cã ) cña ph¬ng tr×nh bËc 2: x2 – S x + p = 0 3. To¸n øng dông ®Þnh lý ViÐt I. TÝnh nhÈm nghiÖm. XÐt ph¬ng tr×nh bËc hai: ax2 + bx + c = 0 (a  0) c a  NÕu a + b + c = 0 th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 = 1 , x2 =  NÕu a – b + c = 0 th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 = -1 , x2 = - c a  NÕu x1 + x2 = m +n , x1x2 = mn vµ  0 th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x1 = m , x2 = n ( hoÆc x1 = n , x2 = m) II. LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm x1 ; x2 Ví dụ : Cho x1  3 ; x2  2 lập một phương trình bậc hai chứa hai nghiệm trên �S  x1  x2  5 vậy x1 ; x2 là nghiệm của phương trình có dạng: �P  x1 x2  6 Theo hệ thức VI-ÉT ta có � x 2  Sx  P  0 � x 2  5 x  6  0 Bài tập áp dụng: 1. x1 = 8 vµ x2 = -3 2. x1 = 3a vµ x2 = a 3. x1 = 36 vµ x2 = -104 4. x1 = 1  2 vµ x2 = 1  2 2. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thoả mãn biểu thức chứa hai nghiệm của một phương trình cho trước: V í dụ: Cho phương trình : x 2  3x  2  0 có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 . Không giải phương trình trên, hãy lập phương trình bậc 2 có ẩn là y thoả mãn : y1  x2  1 1 và y2  x1  x1 x2 Theo h ệ th ức VI- ÉT ta c ó: �1 1 � 1 1 x x 3 9  x1   ( x1  x2 )  �  � ( x1  x2 )  1 2  3   x1 x2 x1 x2 2 2 �x1 x2 � 1 1 1 1 9 P  y1 y2  ( x2  )( x1  )  x1 x2  1  1   2  1 1  x1 x2 x1 x2 2 2 S  y1  y2  x2  Vậy phương trình cần lập có dạng: hay y 2  Sy  P  0 9 9 y2  y   0 � 2 y2  9 y  9  0 2 2 Bài tập áp dụng:  Biªn so¹n: §ång §øc Lîi 13 Trêng THCS C¶nh D¬ng C¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1/ Cho phương trình 3 x 2  5 x  6  0 có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 . Không giải phương trình, Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm y1  x1  5 6 1 1 và y2  x2  x2 x1 1 2 2 (Đáp số: y  y   0 hay 6 y 2  5 y  3  0 ) 2/ Cho phương trình : x 2  5 x  1  0 có 2 nghiệm x1 ; x2 . Hãy lập phương trình bậc 2 có ẩn y thoả mãn y1  x14 và y2  x24 (có nghiệm là luỹ thừa bậc 4 của các nghiệm của phương trình đã cho). (Đáp số : y 2  727 y  1  0 ) 3/ Cho phương trình bậc hai: x 2  2 x  m 2  0 có các nghiệm x1 ; x2 . Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm y1 ; y2 sao cho : (Đáp số a) y1  x1  3 và y2  x2  3 b) y1  2 x1  1 và y2  2 x2  1 a) y 2  4 y  3  m 2  0 b) y 2  2 y  (4m2  3)  0 ) III. TÌM HAI SỐ BIẾT TæNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG Nếu hai số có Tổng bằng S và Tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình : (§iều kiện để có hai số đó là S2  4P  0 ) x 2  Sx  P  0 Ví dụ : Tìm hai số a, b biết tổng S = a + b =  3 và tích P = ab =  4 Vì a + b =  3 và ab =  4 n ên a, b là nghiệm của phương trình : x 2  3 x  4  0 giải phương trình trên ta được x  1 và x2  4 Vậy nếu a = 1 thì b =  4 nếu a =  4 thì b = 1 Bài tập áp dụng: Tìm 2 số a và b biết Tổng S và Tích P 1. S = 3 và P=2 2. S =  3 và P=6 3. S = 9 và P = 20 4. S = 2x và P = x 2  y2 Bài tập nâng cao: Tìm 2 số a và b biết 1. a + b = 9 và a2 + b2 = 41 2. a  b = 5 và ab = 36 3. a2 + b2 = 61 v à ab = 30 Hướng dẫn: 1) Theo đề bài đã biết tổng của hai số a và b , vậy để áp dụng hệ thức VI- ÉT thì cần tìm tích của a v à b. 1 T ừ a  b  9 �  a  b   81 � a  2ab  b  81 � ab  2 2 2 81   a 2  b 2  2  20 x 4 � x2  5 � 1 2 Suy ra : a, b là nghiệm của phương trình có dạng : x  9 x  20  0 � � Vậy: Nếu a = 4 thì b = 5  Biªn so¹n: §ång §øc Lîi 14 Trêng THCS C¶nh D¬ng C¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------nếu a = 5 thì b = 4 2) Đã biết tích: ab = 36 do đó cần tìm tổng : a + b Cách 1: Đ ặt c =  b ta có : a + c = 5 và a.c =  36 x  4 � x2  9 � 1 2 Suy ra a,c là nghiệm của phương trình : x  5 x  36  0 � � Do đó nếu a =  4 thì c = 9 nên b =  9 nếu a = 9 thì c =  4 nên b = 4 2 2 2 2 Cách 2: Từ  a  b    a  b   4ab �  a  b    a  b   4ab  169 a  b  13 � 2 �  a  b   132 � � a  b  13 � x  4 � x2  9 � 1 2 *) Với a  b  13 và ab = 36, nên a, b là nghiệm của phương trình : x  13x  36  0 � � Vậy a = 4 thì b = 9 x 4 � x2  9 � 1 2 *) Với a  b  13 và ab = 36, nên a, b là nghiệm của phương trình : x  13 x  36  0 � � Vậy a = 9 thì b = 4 3) Đã biết ab = 30, do đó cần tìm a + b: a  b  11 � a  b  11 � T ừ: a2 + b2 = 61 �  a  b   a 2  b 2  2ab  61  2.30  121  112 � � 2 x  5 � x2  6 � 1 2 *) Nếu a  b  11 và ab = 30 thì a, b là hai nghiệm của phương trình: x  11x  30  0 � � Vậy nếu a = 5 thì b = 6 ; nếu a = 6 thì b = 5 x 5 � x2  6 � 1 2 *) Nếu a  b  11 và ab = 30 thì a, b là hai nghiệm của phương trình : x  11x  30  0 � � Vậy nếu a = 5 thì b = 6 ; nếu a = 6 thì b = 5. IV. T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè ®Ó ph¬ng tr×nh bËc hai cã mét nghiÖm x = x1 cho tríc .T×m nghiÖm thø 2 C¸ch gi¶i:  T×m ®iÒu kiÖn ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x= x1 cho tríc cã hai c¸ch lµm: +) C¸ch 1:- LËp ®iÒu kiÖn ®Ó ph¬ng tr×nh bËc 2 ®· cho cã 2 nghiÖm:  0 (hoÆc / 0 ) (*) - Thay x = x1 vµo ph¬ng tr×nh ®· cho ,t×m ®îc gi¸ trÞ cña tham sè - §èi chiÕu gi¸ trÞ võa t×m ®îc cña tham sè víi ®iÒu kiÖn(*) ®Ó kÕt luËn +) C¸ch 2: - Kh«ng cÇn lËp ®iÒu kiÖn  0 (hoÆc / 0 ) mµ ta thay lu«n x = x1 vµo ph¬ng tr×nh ®· cho, t×m ®îc gi¸ trÞ cña tham sè - Sau ®ã thay gi¸ trÞ t×m ®îc cña tham sè vµo ph¬ng tr×nh vµ gi¶i ph¬ng tr×nh Chó ý : NÕu sau khi thay gi¸ trÞ cña tham sè vµo ph¬ng tr×nh , mµ ph¬ng tr×nh bËc hai nµy cã  < 0 th× kÕt luËn kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cña tham sè ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x1 cho tríc.  §Ó t×m nghiÖm thø 2 ta cã 3 c¸ch lµm: +) C¸ch 1: Thay gi¸ trÞ cña tham sè t×m ®îc vµo ph¬ng tr×nh råi gi¶i ph¬ng tr×nh (nh c¸ch 2 tr×nh bÇy ë trªn)  Biªn so¹n: §ång §øc Lîi 15 Trêng THCS C¶nh D¬ng
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan