Tài liệu Tài liệu ôn thi tốt nghiệp môn toán

  • Số trang: 46 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 92 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 20010 tài liệu

Mô tả:

TRANG GHI CHÚ ℡ .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. TN.THPT.2010 90 TRNG THPT CHU V N AN T TOÁN – TIN OÂn taäp Toát nghieäp Moân Toaùn 2010 Dng Ph c Sang GV: Dng Ph c Sang www.vntoanhoc.com Đề số 30 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x +1 Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số y = có đồ thị (C ) . x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. 2. Tìm tất cả những điểm trên (C ) có toạ độ nguyên. Câu II (3,0 điểm): 1. Giải bpt: log 0,5 (4x + 11) < log 0,5 (x 2 + 6x + 8) 2. Tìm m để hàm số f (x ) = x 3 − 3mx 2 + 3(m 2 − 1)x + m (1) đạt cực tiểu tại điểm x = 2 3. Tính tích phân: I = e3 ∫e dx 2 x . ln 3 x Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ⊥ (ABC). Biết AC = 2a, SA = AB = a. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ A đến mp(SBC). II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho M(0;1;–3); N(2;3;1) 1.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua N và vuông góc với đường thẳng MN. 2.Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua 2,0 điểm M, N và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu Va (1,0 điểm): Tính P = (1 + 2.i )2 + (1 − 2.i)2 B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;–3;3), đường x y z +3 thẳng d: = = và mp (P): 2x + y − 2z + 9 = 0 . −1 2 1 1.Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A và song song với đường thẳng d. 2.Tìm toạ độ điểm I thuộc đường thẳng ∆ sao cho khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) bằng 2. Câu Vb (1,0 điểm): Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện: 4z − 2i = −8 + 16i − 4z ---------- Hết ---------GV: Dng Ph c Sang www.vntoanhoc.com 89 TN.THPT.2010 Phn I. KH O SÁT HÀM S Đề số 29 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 1 Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = y = x 4 − 2x 2 4 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho. 2. Tìm m để pt: −x 4 + 8x 2 + m = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt. Câu II (3,0 điểm): 4 1. Tìm GTLN,GTNN của f (x ) = −x + 2 − trên đoạn 0; 2   x −3 2. Tính tích phân: I = ln 2 ∫0 e x dx e 2x − 9 3. Giải phương trình: log4 x + log4 (x − 2) = 2 − log4 2 Câu III (1,0 điểm): Cắt 1 hình nón bằng mp(P) qua trục của nó ta được một thiết diện là tam giác đều cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón được tạo nên bởi hình nón đó? II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Cho điểm I (3; −1; 2) và (α) : 2x − y + z − 3 = 0 1. Viết pt đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (α). 2. Viết phương trình mặt phẳng (β) đi qua I và song song với mặt phẳng (α). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β). 1 Câu Va (1,0 điểm): Tính z , biết: z = ( 3 + 2i)( 3 − 2i) − (3 + i )2 2 B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−2;1; −1) và x −3 y z −4 = = 2 −1 3 1. Viết ptmp(P) chứa đường thẳng (d) và đi qua điểm A. 2. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d). 3. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và cắt (d) tại hai điểm có độ dài bằng 4. Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức: đường thẳng d : 2 z − (3 + 4i )z + (−1 + 5i) = 0 ---------- Hết ---------TN.THPT.2010 88 GV: Dng Ph c Sang I. CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1 Tìm tập xác định D. 2 Tính đạo hàm y ′ . 3 Cho y ′ = 0 để tìm các nghiệm x0 và các số xi làm y ′ KXĐ. 4 Tính lim y; lim y và tìm các tiệm cận (nếu có). x →−∞ x →+∞ 5 Vẽ bảng biến thiên và điền đầy đủ các chi tiết của nó. 6 Nêu sự ĐB, NB và cực trị của hàm số. 7 Tìm 1 số điểm đặc biệt trên đồ thị hàm số. Giao điểm với trục hoành: cho y = 0 và tìm x. Giao điểm với trục tung: cho x = 0 và tìm y. Tìm điểm uốn (đối với hàm số bậc ba). 8 Bổ sung 1 số điểm và vẽ đồ thị hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số a. Dạng 1: Viết pttt tại 1 điểm M0. Xác định x0, y0 (hoành độ & tung độ của điểm M0) Tính y ′ sau đó tính y ′(x 0 ) hay f ′(x 0 ) Dùng công thức để viết pttt y − y0 = f ′(x 0 )(x − x 0 ) b. Dạng 2: Viết pttt biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước Tính y ′ suy ra f ′(x 0 ) Cho f ′(x 0 ) = k để tìm nghiệm x0 (nhớ: x0 chứ không phải x) Có x0, tìm y0 và dùng công thức viết pttt 3. Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị (C ):y = f(x) 1 Đưa phương trình về dạng: f(x) = BT(m) 2 Lập luận: số nghiệm của phương trình đã cho bằng với số giao điểm của đồ thị (C ) : y = f(x) và đường thẳng y = BT(m). 3 Vẽ 2 đường đó lên cùng 1 hệ trục toạ độ và lập bảng kết quả m BT(m) Số giao điểm… … … …. Số nghiệm pt… …. Lưu ý: đôi khi bài toán chỉ cho tìm tham số m để pt có 3 hay 4 nghiệm, ta không lập bảng KQ như trên mà dựa vào đồ thị ta nêu trường hợp đúng với yêu cầu của bài toán là được. GV: Dng Ph c Sang 1 TN.THPT.2010 Đề số 28 4. Tính diện tích hình phẳng a.Hình phẳng giới hạn bởi 1 đường: y = f (x ) , trục hoành, x = a, x = b ( a ≤ b ) S = b ∫a I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số y = −x 4 + 2x 2 . 1. Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị (C ) của hàm số. f (x ) dx Lưu ý: Cho f (x ) = 0 (1) để tìm nghiệm của nó: ☺ Nếu (1) không có nghiệm trên đoạn [a;b] thì S= ☺ Nếu b ∫a (1) S= f (x ) dx = b ∫a 2. Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x 4 − 2x 2 + m = 0 . Câu II (3,0 điểm): 1. Giải phương trình: log3 x + log3 (x + 2) − log2 2 = 0 f (x )dx có đúng 1 nghiệm c ∈ [a; b ] thì b ∫a f (x ) dx = c ∫a f (x )dx + b ∫c 2. Tính tích phân: I = f (x )dx ☺ Nếu (1) có đúng 2 nghiệm c1, c2 ∈ [a; b ] (và c1 3 2. Tính tích phân: I = 2 ∫0 7. Điều kiện để hàm số có cực trị 1 ĐK cần: bài toán cho hàm số y = f (x ) đạt cực trị tại 1 điểm x0 nào đó thì ta dùng f ′(x 0 ) = 0 (nếu hàm số có đạo hàm tại x 0 ) 2 Nếu dấu của y ′ là dấu của một tam thức bậc hai có biệt thức ∆ thì hàm số y = f (x ) có 2 cực trị ⇔ ∆ > 0 8. Biện luận số giao điểm của (C):y = f(x) với (H): y = g(x) Để biện luận số giao điểm của 2 đường nêu trên ta lập phương trình hoành độ giao điểm của chúng. Số nghiệm của PTHĐGĐ bằng với số giao điểm của 2 đường đã nêu. II. BÀI TẬP MINH HOẠ x 2 − 1 dx  π π 3. Tìm GTLN,GTNNcủa hàm số y = sin2x – x trên − ;  .  2 2   Câu III (1,0 điểm): Tính thể tích hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;4;2) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y + z – 1 = 0. 1. Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với (P). 2. Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A trên (P). Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình z2 – 2z +5 = 0 trên tập số phức và tính môđun của các nghiệm này. B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm A(–1;2;3) và x −2 y −1 z đường thẳng d có phương trình = = . 1 2 1 1. Viết phương trình (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d. 2. Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d. Câu Vb (1,0 điểm): Viết dưới dạng lượng giác của số phức z = 1 – i 3 . Bài 1 : Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau đây: a. y = x 3 − 3x + 2 b. y = x 4 − 2x 2 c. y = 2x + 3 2x − 1 Bài giải 3 Câu a: Hàm số y = x − 3x + 2 TXĐ: D = R Đạo hàm: y ′ = 3x 2 − 3 Cho y ′ = 0 ⇔ 3x 2 − 3 = 0 ⇔ x = ±1 Giới hạn: lim y = −∞ ; lim y = +∞ x →−∞ x →+∞ Bảng biến thiên: x –∞ y′ –1 + 0 y +∞ 1 – 0 +∞ 4 –∞ + 0 Hàm số ĐB trên các khoảng (–∞;–1) và (1;+∞) NB trên khoảng (–1;1) Hàm số đạt cực đại bằng 4 tại x CÑ = –1 đạt cực tiểu bằng 0 tại x CT = 1 y ′′ = 6x . Cho y ′′ = 0 ⇔ x = 0 . Điểm uốn I (0; 2) Giao điểm với trục hoành: y = 0 ⇔ x = −2; x = 1 Giao điểm với trục tung: x = 0 ⇒ y = 2 ---------- Hết ---------- TN.THPT.2010 86 GV: Dng Ph c Sang GV: Dng Ph c Sang 3 TN.THPT.2010 Đề số 26 Đồ thị hàm số: I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = −2x 3 + 3x 2 − 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. 2. Viết pttt của (C ) tại điểm có hoành độ x = – 1. 4 Câu b: Hàm số y = x − 2x Câu II (3,0 điểm): 1. Tính tích phân: I = 2 TXĐ: D = R Đạo hàm: y ′ = 4x − 4x Cho y ′ = 0 ⇔ 4x 3 − 4x = 0 ⇔ x = 0; x = ±1 Giới hạn: lim y = +∞ ; lim y = +∞ x →−∞ x →+∞ 0 –1 0 + y +∞ 0 +∞ 1 – 0 + +∞ 0 –1 –1 Hàm số ĐB trên các khoảng (–1;0) và (1;+∞) NB trên khoảng (–∞;–1) và (0;1) Hàm số đạt cực đại bằng 0 tại x CÑ = 0 đạt cực tiểu bằng –1 tại x CT = ±1 Giao điểm với trục hoành: y = 0 ⇔ x = 0; x = ± 2 Giao điểm với trục tung: x = 0 ⇒ y = 0 Đồ thị hàm số: TN.THPT.2010 4 1 + tan x cos2 x dx 2x + 1 >0 x −1 3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x ln(x + 2) và Ox Câu III (1,0 điểm): Cho lăng trụ đều ABC .A′ B ′C ′ có đáy là tam giác  đều ABC cạnh bằng a, (a >0), góc B ′CC ′ = 300 . Gọi V, V′ lần lượt là thể tích của khối lăng trụ ABC .A′ B ′C ′ và khối đa V′ diện ABCA′ B ′ . Tính tỉ số V II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn 2.Giải bất phương trình: log2 3 Bảng biến thiên: x –∞ y′ – ∫0 π 4 GV: Dng Ph c Sang Câu IVa (2,0 điểm):Cho m.cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 −2x + 4y − 6z − 11 = 0 1.Xác định toạ độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S). 2.Viết pt mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm M(1; 1; –1). 1−i Câu Va (1,0 điểm): Xác định phần thực, phần ảo của z = +1+i 1 + 2i B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và  x = 1 + 2t    đường thẳng d có phương trình: y = −1 + t . Viết phương trình   z = −t    của đường thẳng d’ qua M, vuông góc và cắt d. Câu Vb (1,0 điểm): Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa z − i ≤ 2 . ---------- Hết ---------GV: Dng Ph c Sang 85 TN.THPT.2010 Đề số 25 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + 1 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. 2. Viết pttt của đồ thị (C ) tại điểm cực đại của (C ) . Câu II(3,0 điểm): 1. Tính tích phân: I = 2.Giải phương trình: ∫0 π 4 x →−∞ tan x dx cos x lim y = −∞ x→ log 2 (4.3x − 6) − log2 (9x − 6) = 1 3 2x + 3 2x − 1 1 TXĐ: D =  \ { } 2 −8 Đạo hàm: y ′ = < 0, ∀x ∈ D (2x − 1)2 Giới hạn: lim y = 1 ; lim y = 1 Câu c: Hàm số y = 2 3.Tìm GTLN,GTNN của y = 2x + 3x − 12x + 2 trên [−1; 2] Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SA = 2a. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 11), B(0; 1;10), C(1; 1; 8), D(–3; 1; 2). 1.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B, C. 2.Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh mặt cầu này cắt mặt phẳng (P). Câu Va (1,0 điểm): Cho z = (1 − 2i )(2 + i )2 . Tính môđun của số phức z . B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Cho M(1; − 1;1), (P ) : y + 2z = 0 và 2 đường thẳng x = 2 − t    x −1 y z ∆1 : = = , ∆2 :  y = 4 + t  −1 1 4  z =1    1. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (∆2). 2. Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt cả hai đường thẳng (∆1), (∆2) và nằm trong mặt phẳng (P). − () 1 2 x →+∞ lim y = +∞ ; x→ + ( 21 ) Suy ra, y = 1 là phương trình tiệm cận ngang. 1 x = là phương trình tiệm cận đứng. 2 Bảng biến thiên: 1 +∞ x –∞ 2 y′ – – 1 +∞ y –∞ 1 Hàm số luôn NB trên từng khoảng xác định Hàm số không có cực trị 3 Giao điểm với trục hoành: y = 0 ⇔ x = − 2 Giao điểm với trục tung: x = 0 ⇒ y = −3 Đồ thị hàm số: Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình: 3z 2 − 2z + 3 = 0 trên tập  –3 ---------- Hết ---------TN.THPT.2010 84 GV: Dng Ph c Sang GV: Dng Ph c Sang 5 TN.THPT.2010 Bài 2 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) của hàm số: Đề số 24 a. y = x 3 − 3x + 2 tại điểm trên (C ) có hoành độ bằng 2. b. y = x 4 − 2x 2 tại điểm trên (C ) có tung độ bằng 8. 2x + 3 c. y = tại giao điểm của (C ) với trục tung. 2x − 1 Bài giải Câu a: Cho hàm số y = x 3 − 3x + 2 và x 0 = 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x + 1 Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số y = có đồ thị là (C ) x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. 2. Viết phương trình đường thẳng qua M(1;0) cắt (C ) tại hai điểm A, B sao cho đoạn thẳng AB nhận M làm trung điểm. Câu II (3,0 điểm): x 0 = 2 ⇒ y0 = 23 − 3.2 + 2 = 4 y ′ = 3x 2 − 3 ⇒ f ′(x 0 ) = f ′(2) = 3.22 − 3 = 9 1. Giải phương trình: log0,5 (5x + 10) = log 0,5 (x 2 + 6x + 8) Vậy, pttt tại x 0 = 2 là: y − y 0 = f ′(x 0 )(x − x 0 ) sin 3 x . cos3 xdx ⇔ y − 4 = 9(x − 2) ⇔ y − 4 = 9x − 18 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: ⇔ y = 9x − 14 4 Câu b: Cho hàm số y = x − 2x 2 và y0 = 8 x 2 = 4 ⇔ x0 = ±2  y0 = 8 ⇔ x04 − 2x02 = 8 ⇔ x04 − 2x02 − 8 = 0 ⇔  02 x0 = −2 (VN)  3 y ′ = 4x − 4x Với x 0 = 2 ⇒ y0 = 8 và f ′(x 0 ) = f ′(2) = 4.23 − 4.2 = 24 pttt tại x 0 = 2 là: y − y 0 = f ′(x 0 )(x − x 0 ) ⇔ y − 8 = 24(x − 2) ⇔ y − 8 = 24x − 48 ⇔ y = 24x − 40 Với x 0 = −2 ⇒ y0 = 8 và f ′(x 0 ) = f ′(−2) = −24 pttt tại x 0 = −2 là: y − y0 = f ′(x 0 )(x − x 0 ) ⇔ y − 8 = −24(x + 2) ⇔ y − 8 = −24x + 48 6 y = cos3 x − 6 cos2 x + 9 cos x + 5 . Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. 1. Chứnh minh SA vuông góc BD. 2. Tính thể tích khối chóp theo a. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp S.ABC với A(2;3;1), B(4;1;–2), C(6;3;7) và S(–5;–4;8). 1. Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,B,C. 2. Tính độ dài đường cao hình chóp S.ABC. Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình z 2 − 2z + 5 = 0 trên tập số phức B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm H(1;1;–1) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + 2y – z – 5 = 0. 1. Lập phương trình đường thẳng (d) qua H và vuông góc (P). 2. Chứng tỏ H thuộc (P). Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), tiếp xúc (P) tại H và có bán kính R = 3. Câu Vb (1,0 điểm): Cho f (z ) = z 2 − (3 + 4i)z − 1 + 5i . Tính f (2 + 3i ) , ⇔ y = −24x + 56 Vậy, hai tiếp tuyến cần tìm là: y = 24x − 40 và y = −24x + 56 TN.THPT.2010 ∫0 π 2 2. Tính tích phân: A = từ đó suy ra nghiệm phương trình: z 2 − (3 + 4i )z − 1 + 5i = 0 ---------- Hết ---------GV: Dng Ph c Sang GV: Dng Ph c Sang 83 TN.THPT.2010 Đề số 23 2x + 3 . Viết pttt tại giao điểm với trục tung. 2x − 1 x 0 = 0 ⇒ y0 = −3 −8 −8 −8 ⇒ f ′(x 0 ) = f ′(0) = = = −8 y′ = 1 (2x − 1)2 (2.0 − 1)2 Câu c: Cho hàm số y = I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = 2x 2 − x 4 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. 2. Dùng (C ) , biện luận theo m số nghiệm pt: x 4 − 2x 2 + m = 0 . Câu II (3,0 điểm): 1 dx 1. Tính tích phân: I = 2 0 x + 4x + 3 2. Giải bất phương trình: log 1 (x − 2) + log 1 (10 − x ) ≥ −1 . Vậy, pttt tại x 0 = 0 là: y − y 0 = f ′(x 0 )(x − x 0 ) ⇔ y + 3 = −8(x − 0) ⇔ y + 3 = −8x ∫ 15 15  1  3. Tìm GTLN,GTNN của hàm số y = 2x 3 + 3x 2 − 1 trên − ;1  2    Câu III (1,0 điểm): Cho khối hình chóp S.ABC có đáy là ABC là tam giác đều cạnh a, SA= a 2 , SA vuông góc với mp(ABC). Hãy tính thể tích của khối chóp. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(3;6;2) , B(6;0;1) , C(–1;2;0) , D(0;4;1). 1.Viết phương trình mặt phẳng (BCD). 2.Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc mp(BCD). Câu Va (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức: z = 1 + 4i + (1 − i )3 . B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường  x = 2 + 4t   x −7 y −2 z thẳng:(d1): y = −6t và (d2): = =  −6 9 12  z = −1 − 8t    1. Chứng minh (d1) song song (d2). 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả (d1) và (d2). Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: y = e x ; y = 2 và đường thẳng x = 1 ---------- Hết ---------TN.THPT.2010 82 ⇔ y = −8x − 3 Bài 3 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) của hàm số: a. y = x 3 − 3x + 2 biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9. b. y = x 4 − 2x 2 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 24x. 2x + 3 1 c. y = biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x 2x − 1 2 Bài giải Câu a: Cho hàm số y = x 3 − 3x + 2 và k = 9 y ′ = 3x 2 − 3 k = 9 ⇔ f ′(x 0 ) = 9 ⇔ 3x 02 − 3 = 9 ⇔ x 02 = 4 ⇔ x 0 = ±2 Với x 0 = 2 ⇒ y0 = 4 pttt tại x 0 = 2 là: y − y 0 = f ′(x 0 )(x − x 0 ) ⇔ y − 4 = 9(x − 2) ⇔ y − 4 = 9x − 18 ⇔ y = 9x − 14 Với x 0 = −2 ⇒ y0 = 0 pttt tại x 0 = −2 là: y − y0 = f ′(x 0 )(x − x 0 ) ⇔ y − 0 = 9(x + 2) ⇔ y = 9x + 18 Vậy, hai tiếp tuyến cần tìm là: y = 9x − 14 và y = 9x + 18 Câu b: Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 , t.tuyến s.song với ∆:y = 24x. y ′ = 4x 3 − 4x Vì tiếp tuyến song song với ∆:y = 24x nên có hsg k =24 GV: Dng Ph c Sang GV: Dng Ph c Sang 7 TN.THPT.2010 Đề số 22 k = 24 ⇔ 4x 03 − 4x 0 = 24 ⇔ 4x 03 − 4x 0 − 24 = 0 ⇔ x = 2 Với x 0 = 2 ⇒ y0 = 8 và f ′(x 0 ) = f ′(2) = 4.23 − 4.2 = 24 Vậy, pttt tại x 0 = 2 là: y − y 0 = f ′(x 0 )(x − x 0 ) ⇔ y − 8 = 24(x − 2) ⇔ y − 8 = 24x − 48 ⇔ y = 24x − 40 2x + 3 1 Câu c: y = , tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x 2x − 1 2 −8 y′ = (2x − 1)2 1 Vì tiếp tuyến vuông góc với ∆: y = x nên có hsg k = –2 2 −8 k = −2 ⇔ f ′(x 0 ) = −2 ⇔ = −2 ⇔ (2x 0 − 1)2 = 4 2 (2x 0 − 1) 3 1 ⇔ 4x 02 − 4x 0 − 3 = 0 ⇔ x 0 = hoaëc x 0 = − 2 2 3 Với x 0 = ⇒ y 0 = 3 2 3 pttt tại x 0 = là: y − y 0 = f ′(x 0 )(x − x 0 ) 2 3 ⇔ y − 3 = −2(x − ) 2 ⇔ y = −2x + 6 1 Với x 0 = − ⇒ y 0 = −1 2 1 pttt tại x 0 = − là: y − y 0 = f ′(x 0 )(x − x 0 ) 2 1 ⇔ y + 1 = −2(x + ) 2 ⇔ y = −2x − 2 Vậy, hai tiếp tuyến cần tìm là: y = −2x + 6 và y = −2x − 2 Bài 4 : a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số: y = −x 3 + 3x 2 − 1 b.Dựa vào đồ thị (C ) biện luận số nghiệm phương trình I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + 1 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. 2. Viết pttt với (C ) tại điểm có hoành độ bằng 1 3. Tính diện tích h.phẳng giới hạn bởi (C ) và đường thẳng y = 1 Câu II (3,0 điểm): 1.Giải phương trình: 2.22x − 9.14x + 7.72x = 0 . e 2x + ln x 2.Tính tích phân: I = dx 1 x 3.Tìm GTLN, GTNN của h.số y = x 3 − 6x 2 + 9x trên đoạn [2;5]. Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, ∫ cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Tính thể tích khối chóp trên. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong kg Oxyz cho A(2; 0; −1), B(1; −2; 3),C (0;1; 2) 1.Viết phương trình măt phẳng (α) qua ba điêm A, B, C. 2.Tìm hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O trên mặt phẳng (α) Câu Va (1,0 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của: z = 5 − 4i + (2 − i )3 B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình:   x = 1 + 10t   (P ) : x + 9y + 5z + 4 = 0 và d :  y = 1 + t   z = −1 − 2t    1.Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P). x −2 y −2 z + 3 2.Cho đường thẳng d1 có phương trình = = . 31 −5 1 Chứng minh hai đường thẳng d và d1 chéo nhau. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và song song với đường thẳng d1. Câu Vb (1,0 điểm): Tính giá trị của biểu thức P = (1 − i 2)2 + (1 + i 2)2 x 3 − 3x 2 + m = 0 TN.THPT.2010 8 ---------- Hết ---------GV: Dng Ph c Sang GV: Dng Ph c Sang 81 TN.THPT.2010 Bài giải Câu a: Thực hiện 9 bước giải như Bài 1a để có được đồ thị như sau Đề số 21 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số y = −x 4 + 2x 2 + 1 có đồ thị (C ) . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) . 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình (x 2 − 1)2 + m =2 2 Câu II (3,0 điểm): 1.Giải phương trình: log2 (4.3x − 6) + log0,5 (9x − 6) = 1 4  ln x   dx 2.Tính tích phân: I = x 1 +  1 x 3  4 3.Tìm GTLN,GTNN của hàm số y = 2 sin x − sin 3 x trên [0;π ] . 3 Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Biết cạnh bên hợp với đáy một góc 600. Gọi M là trung điểm SA.Tính thể tích của khối chóp M.ABC. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(–2;1;–1), B(0;2; –1), C(0;3;0), D(1;0;1). 1.Viết phương trình đường thẳng BC. 2.Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D lập thành một tứ diện. Tính thể tích tứ diện ABCD. Câu Va (1,0 điểm): Tính P = (1 − i 2)2 + (1 + i 2)2 B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng:   x = 5 + 2t   x +3 y z −4  (d1 ) : y = 1 − t (t ∈ ) ; (d2 ) : = =  1 1 −2  z 5 t = −    1.Chứng minh d1  d2 . Viết ptmp chứa d1, d2 . ∫ 2.Tính khoảng cách giữa d1 và d2 . x2 − x + m x −1 (với m ≠ 0 ) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A, B vuông góc nhau. Câu Vb (1,0 điểm): Tìm m để đồ thị của hàm số (Cm ): y = TN.THPT.2010 80 GV: Dng Ph c Sang Câu b: x 3 − 3x 2 + m = 0(∗) ⇔ x 3 − 3x 2 = −m ⇔ −x 3 + 3x 2 = m ⇔ −x 3 + 3x 2 − 1 = m − 1 Số nghiệm của phương trình (*) bằng với số giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng d : y = m − 1 Ta có bảng kết quả Số giao điểm Số nghiệm của m m–1 của (C ) và d phương trình (*) m >4 m–1>3 1 1 m=4 m–1=3 2 2 0 2) bằng 3. ---------- Hết ---------GV: Dng Ph c Sang 75 TN.THPT.2010 Đề số 15 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 1 2 Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số y = x 3 − mx 2 − x + m + (Cm ) . 3 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = 0. 4. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2. Tìm m để (Cm ) đạt cực đại tại x 0 = 2 Câu II.(3,0 điểm): 1. Tìm GTLN, GTNN của y = x 4 − 8x 2 + 16 trên đoạn [–1; 3]. 7 2. Tính tích phân I = ∫ 0 x3 3 dx 1+x 2x − 3 có đồ thị là (C ) . 1−x a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. b.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và hai trục toạ độ. c.Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng: y = −x + 3 và tiếp xúc với đồ thị (C ) Bài 37 : Cho hàm số: y = 2 2x + 1 ≤2 x +5 Câu III (1,0 điểm): Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  = 60° . Xác định tâm và bán (ABC), SA = a; AB = AC= b, BAC 3. Giải bất phương trình: log0,5 kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz 1.Viết pt mặt cầu tâm I(–2;1;1) t.xúc với mp: x + 2y − 2z + 5 = 0 2.Tính khoảng cách giữa 2mp: (α) : 4x − 2y − z + 12 = 0; (β ) : 8x − 4y − 2z − 1 = 0 . Câu Va(1,0 điểm): Giải phương trình: 3z 4 + 4z 2 − 7 = 0 trên tập  . B. Theo chương trình nâng cao x y −1 z +1 Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho d: = = 2 1 2 và hai m.phẳng (α) : x + y − 2z + 5 = 0; (β ) : 2x − y + z + 2 = 0 . Bài 38 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau đây a. f (x ) = −x 3 + 3x 2 + 9x + 2 trên đoạn [–2; 2] b. f (x ) = x 3 − 3x 2 − 4 trên đoạn  1 ; 3 2  c. f (x ) = 25 − x 2 trên đoạn [– 4 ; 4] 4 d. f (x ) = −x + 1 − trên đoạn [– 1; 2] x +2 ln2 x e. f (x ) = trên đoạn 1;e 3    x e  ln x f. f (x ) = trên đoạn  ; e 2    x 2  4 g. f (x ) = 2 sin x − sin 3 x trên đoạn 0; π    3 h. f (x ) = cos x (1 + sin x ) trên đoạn  0; 2π    i. f (x ) = (3 − x ) x 2 + 1 trên đoạn [0; 2] 3π j. f (x ) = 2 sin x + sin 2x trên đoạn [0; ] 2 k. y = x + 4 − x 2 l. f (x ) = 2x + 5 − x 2 m. y = cos 2x − sin x + 3 Lập phương trình mặt cầu tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (α),(β ) . Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số: y = x , y = 2 − x , y = 0 ---------- Hết ---------TN.THPT.2010 74 GV: Dng Ph c Sang GV: Dng Ph c Sang 15 TN.THPT.2010 Phn II. PHNG TRÌNH TRÌNH – BT PHNG TRÌNH M – LÔGARIT I. TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1. Nhắc lại về công thức luỹ thừa  Cho a > 0, b > 0 và m,n ∈ R. Khi đó, ia m .a n = a m +n i i am an 1 an = a m −n =a −n i(a m ) = a mn n a n an i  = b  bn n a   b −n   i  =   b  a  m n i am = a n 1 n ia = i(ab)n = a n .b n a −n  a M = a N ⇔ M = N (với a > 0)  Nếu a > 1 thì a m > a n ⇔ m > n (hàm số mũ y = a x ĐB)  Nếu 0 < a < 1 thì a m > a n ⇔ m < n (hàm số mũ y = a x NB) 2. Nhắc lại về công thức lôgarit  Với các ĐK thích hợp ta có  loga b = α ⇔ a α = b  loga 1 = 0  loga a α = α  loga a = 1 loga b  loga b α = α loga b 1 m  log α b = loga b  log n b m = loga b a a α n m  loga m.n = loga m + loga n  loga = loga m − loga n n logc b 1  loga b =  loga b = logc a logb a  loga M = loga N ⇔ M = N (với a > 0) a =b  Nếu a > 1 thì loga M > loga N ⇔ M > N (hàm số lôgarit ĐB)  Nếu 0 < a < 1 thì loga M > loga N ⇔ M < N (hàm số lôgarit NB) 3. Phương trình mũ a. Phương pháp đưa về cùng cơ số aM = aN ⇔ M = N b. Phương pháp đặt ẩn số phụ Đặt t = a x (với điều kiện t > 0), thay vào pt để biến đổi pt theo t Giải pt tìm t, rồi đối chiếu với ĐK t > 0 TN.THPT.2010 16 GV: Dng Ph c Sang Đề số 14 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x + 1 Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số y = có đồ thị (C ) x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) . 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) đi qua điểm M(1; 8) Câu II (3,0 điểm): 1. Giải bất phương trình: 3x − 31−x = 2 2. Tính tích phân: I = ∫0 π 2 sin 2x (x + cos 2x )dx 3. Giải phương trình: z 2 − 4z + 7 = 0 trên tập số phức. Câu III (1,0 điểm): Một hình trụ có bán kính đáy R = 2, chiều cao h = 2 . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ. Tính cạnh của hình vuông đó. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1;0;5) và (P): 2x − y + 3z + 1 = 0 , (Q): x + y − z + 5 = 0 . 1. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q). 2. Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T): 3x − y + 1 = 0 . Câu Va (1,0 điểm): Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi parabol y = −x 2 + 2x và trục hoành. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H ) quanh trục hoành. B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường x + 3 y +1 z −3 = = và (P): x + 2y − z + 5 = 0 . thẳng (d): 2 1 1 1.Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). 2.Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). 3.Viết phương trình đường thẳng (∆) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P).  −y  4 . log2 x = 4 Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ phương trình sau:  log x + 2−2y = 4    2 GV: Dng Ph c Sang 73 TN.THPT.2010 Đề số 13 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x4 (1) 4 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi a = 1 và b = 2. 2.Tìm a,b để hàm số (1) đạt cực trị bằng 5 khi x = 2. Câu II (3,0 điểm): Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số y = a + bx 2 − 1.Giải bất phương trình: 32x − 3x − 6 ≥ 0 2 2.Tính tích phân: I = ∫ 0 x +1 4x + 1 Giải pt tìm t, sau đó thay vào t = loga x để tìm x. dx 3.Tìm GTLN, GTNN của f (x ) = 2x 3 + 3x 2 − 12x + 1 trên −1; 3 .   Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;–2;1), B(–3;1;3). 1.Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. 2.Viết phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (Oyz). Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trìnhb 4z 4 + 15z 2 − 4 = 0 trên tập  B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(3;–2;–2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(–1;1;2). 1.Viết phương trình mặt phẳng (BCD). 2.Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là A và tiếp xúc với mp(BCD). Tìm toạ độ tiếp điểm của mp(BCD) với mặt cầu (S). Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức (z + 2 − i )2 − 6(z + 2 − i ) + 13 = 0 . ---------- Hết ---------- TN.THPT.2010 72 Nếu có t > 0 thì thay ngược lại t = a x để tìm x và kết luận c. Phương pháp lôgarit hoá Lấy lôgarit 2 vế pt đưa pt về dạng đơn giản hơn 4. Phương trình lôgarit a. Phương pháp đưa về cùng cơ số  M > 0 loga M = loga N ⇔    M =N   b. Phương pháp đặt ẩn số phụ Đặt t = loga x , thay vào pt để biến đổi pt theo t GV: Dng Ph c Sang c. Phương pháp mũ hoá Mũ hoá 2 vế của pt với cơ số hợp lý đưa về pt đơn giản hơn. 5. Bất phương trình mũ Cũng có các cách giải như cách giải phương trình mũ, lôgarit. II. BÀI TẬP MINH HOẠ Bài 1 : Giải các phương trình sau đây: a. 5x 2 + 3x 2 + 3x 2 −3x −6 2 b. 2x −3x −6 = 16 Bài giải = 625 2 c. 2x +1.5x = 200 + 3x = 54 ⇔ x 2 + 3x = 4 ⇔ x 2 + 3x − 4 = 0 ⇔ x = 1 hoaëc x = −4 Vậy, pt có 2 nghiệm: x = 1 vaø x = −4 Câu a: 5x = 625 ⇔ 5x 2 −3x −6 = 24 ⇔ x 2 − 3x − 6 = 4 ⇔ x 2 − 3x − 10 = 0 ⇔ x = 5 hoaëc x = −2 Vậy, pt có 2 nghiệm: x = 5 vaø x = −2 Câu c: 2x +1.5x = 200 ⇔ 2.2x .5x = 200 ⇔ 10x = 100 ⇔ x = 2 Vậy, pt có nghiệm duy nhất: x = 2 Bài 2 : Giải các phương trình sau đây: a. 9x − 10.3x + 9 = 0 b. 25x + 3.5x − 10 = 0 c. 2x − 23−x − 2 = 0 d. 6.9x − 13.6x + 6.4x = 0 Bài giải x x 2x Câu a: 9 − 10.3 + 9 = 0 ⇔ 3 − 10.3x + 9 = 0 Đặt t = 3x (ĐK: t > 0), phương trình trở thành: t = 1 (nhaän) t 2 − 10.t + 9 = 0 ⇔  t = 9 (nhaän) Câu b: 2x = 16 ⇔ 2x GV: Dng Ph c Sang 17 TN.THPT.2010 t = 1 ⇔ 3x = 1 ⇔ x = 0 t = 9 ⇔ 3x = 9 ⇔ x = 2 Vậy, phương trình đã cho có 2 nghiệm: x = 0 và x = 2. Câu b: 25x + 3.5x − 10 = 0 ⇔ 52x + 3.5x − 10 = 0 Đặt t = 5x (ĐK: t > 0), phương trình trở thành: t = −5 (loaïi) t 2 + 3.t − 10 = 0 ⇔  t = 2 (nhaän) t = 2 ⇔ 5x = 2 ⇔ x = log5 2 Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x = log5 2 x Câu c: 2 − 2 3−x x −2 = 0 ⇔ 2 − I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x + 3 Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = f (x ) = . 1−x 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho. 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) , biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 5x – 1 Câu II (3,0 điểm): 1. Tìm GTLN,GTNN của hàm số: y = cos 2x – 1 trên đoạn [0; π]. 2. Giải bất phương trình: log (x − 1) > log2 (5 − x ) + 1 2 8 x 2 x − 2 = 0 ⇔ (2 ) − 2 − 8 = 0 2x Đặt t = 2x (ĐK: t > 0), phương trình trở thành: t = 4 (nhaän) t 2 − 2.t − 8 = 0 ⇔  t = −2 (loaïi) x t =4⇔2 =4⇔x =2 Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x = 2. Câu d: 6.9x − 13.6x + 6.4x = 0 . Chia 2 vế của pt cho 4x ta được:  9 x  6 x  3 2x  3 x 6.   − 13.   + 6 = 0 ⇔ 6.   − 13.   + 6 = 0 4 4 2 2  3 x Đặt t =   (ĐK: t > 0), phương trình trở thành: 2   t = 3 (nhaän)  2 2 6t − 13.t + 6 = 0 ⇔  t = 2 (nhaän)  3  x 3 3 3 t = ⇔   = ⇔ x = 1   2 2 2 x    3 x  3 −1 2 3 2   t = ⇔   = ⇔   =   ⇔ x = −1 2 2 2 3 3 Vậy, phương trình đã cho có 2 nghiệm: x = ±1 TN.THPT.2010 Đề số 12 18 e 3. Tính tích phân: I = ∫ 1 ln2 x + 1. ln x dx x Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh BC = 2a, SA = a, SA ⊥ mp(ABCD), SB hợp với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai x = 1 + 2t x = 2 + 3t     1 2   đường thẳng: (∆1 ) : y = 3 − t1 ; (∆2 ) : y = 1 − t2     z = 1 − t1 z = −2 + 2t2     1. Chứng tỏ hai đường thẳng (∆1) và (∆2) chéo nhau. 2. Viết PT mặt phẳng (α) chứa (∆1) và song song với (∆2). Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình trên tập số phức: z4 + z2 – 12 = 0 B. Theo chương trình nâng cao x −1 y +1 z Câu IVb (2,0 điểm): Cho d : = = . 2 −1 2 1. Viết ptđt (∆) nằm trong (Oxy), vuông góc với (d) và cắt (d). 2. Viết PT mp(α) chứa (d) và hợp với (Oxy) một góc bé nhất. Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức z 2 − (1 + 5i )z − 6 + 2i = 0 . ---------- Hết ---------- GV: Dng Ph c Sang GV: Dng Ph c Sang 71 TN.THPT.2010
- Xem thêm -