Tài liệu Tài liệu hướng dẫn tự học hình học 11

  • Số trang: 65 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 270 |
  • Lượt tải: 0
dangvantuan

Đã đăng 62571 tài liệu

Mô tả:

Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG ----- oOo -----  CHUẨN BỊ KIẾN THỨC: 1. Vectơ: a) Các định nghĩa:  Độ dài vectơ AB kí hiệu AB bằng độ dài đoạn thẳng AB.  Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.  Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.  Hai vectơ được gọi là đối nhau nếu chúng ngược hướng và   cùng độ dài. Vectơ đối của vectơ a kí hiệu là - a ; vectơ đối của caù c caë p vectô cuø ng phöông hai vectô ñoá i nhau hai vectô baè ng nhau MN là NM nên ta có  MN  NM . a u     v b  Hai vectơ a và b cùng phươ k  R: a = k b . 1    v =- u a = 2b 3  a  b  a.b  0  Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình  Quy tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C tùy ý, ta có: bình hành thì: AB  BC  AC B AB  AC  CB C  A, B, C thẳng hà  I là trung điể A D AB  AD  AC b) Tọa độ vectơ và tọa độ điểm:   Cho hai vectơ u = (u1; u2), v = (v1; v2), ta có:    u  v = (u1 + v1; u2 + v2)    u  v = (u1 - v1; u2 - v2)   k u = (ku1; ku2)   u.v = u1v1 + u2v2 Cho hai điểm A(xA; yA), B(xB;yB), ta có:  AB = (xB - xA; yB - yA)  G là trọng tâm  AB  k AC , k  R  IA  IB  0  GA  GB  GC  0   u  u12  u22  u1  v1    uv u2  v2  AB = AB x A  x B y A  yB ; ) 2 2 x  xB  xC yA  yB  yC ;  Tọa độ trọng tâm ABC: G( A ) 3 3 2. Đường thẳng trong mặt phẳng:  x  x0  at  ñi qua M(x 0 ; y 0 )  Phương trình tham số của đường thẳng :  là :  .  y  y0  bt coùVTCP u  (a; b)  Tọa độ trung điểm của AB: I(  ñi qua M(x 0 ; y 0 )  Phương trình tổng quát của đường thẳng :  là: A(x - x0) + B(y - y0) = 0. coùVTPT n  (A; B)  Phương trình Ax + By + C = 0 là phương trình đường thẳng  có vectơ pháp tuyến n  ( A; B ) .    Nếu đường thẳng d có vectơ chỉ phương u  (a; b) thì d có một vectơ pháp tuyến n  (b; a) . Nếu đường   thẳng  có vectơ pháp tuyến n = (A; B) thì  có một vectơ chỉ phương là u  (  B; A) .  Đường thẳng song song đường thẳng : Ax + By + C = 0 có dạng: Ax + By + C1 = 0 (C ≠ C1).  Đường thẳng vuông góc đường thẳng : Ax + By + C = 0 có dạng: -Bx + Ay + C2 = 0. ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- 1 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 3. Đường tròn:  taâmI (a; b)  Đường tròn (C):  có phương trình: (x - a)2 + (y - b)2 = R2. baùnkính R 2  Phương trình x + y2 - 2ax - 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi a2 + b2 - c > 0. Khi đó (C) có tâm I(a; b) và bán kình là R = a2  b2  c .  Ghi chú: ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... 2 ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 §1. PHÉP BIẾN HÌNH  Trong mặt phẳng cho đường thẳng d và điểm M. Dựng hình chiếu vuông góc M' của điểm M lên đường thẳng d. Dựng được bao nhiêu điểm M' như thế? ĐỊNH NGHĨA: Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M' của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. Nếu kí hiệu phép biến hình là F thì taviết F(M) = M' hay M' = F(M) và gọi điểm M' là ảnh của điểm M qua phép biến hình F. Nếu H là một hình nào đó trong mặt phẳng thì ta kí hiệu H' = F(H) là tập hợp các điểm M' = F(M), với mọi điểm M thuộc H. Khi đó ta nói F biến hình H thành hình H', hay hình H' là ảnh của hình H qua phép biến hình F. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó được gọi là phép đồng nhất.  Cho trước số a dương, với mỗi điểm M trong mặt phẳng, gọi M' là điểm sao cho MM' = a. Quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M' nêu trên có phải là một phép biến hình không? vì sao?  Ghi chú: ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... CÂU HỎI CHUẨN BỊ BÀI ............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- 3 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 §2. PHÉP TỊNH TIẾN I- ĐỊNH NGHĨA:  Trong mặt phẳng cho vectơ v . Phép biến hình biến mỗi điểm v  M thành điểm M' sao cho MM ' = v được gọi là phép tịnh tiến  M theo vectơ v .    Phép tịnh tiến theo vectơ v thường được kí hiệu là Tv , v được gọi là vectơ tịnh tiến.   Vậy: Tv ( M )  M '  MM '  v M'  Phép tịnh tiến theo vectơ - không chính là phép đồng nhất.  Cho hai tam giác đều ABE và BCD bằng nhau. Tìm phép tịnh tiến biến ba điểm A, B, E theo thứ tự thành ba điểm B, C, D. v C H ' B H D  Phép tịnh tiến theo vectơ v biến hình H thành hình H'  Ví duï: Döïng aûnh cuûa caùc hình sau ñaây qua pheùp tònh theo vectô v A E v M v N A d I B C II- TÍNH CHAÁT: Tính chaát 1: Neáu Tv ( M )  M ' , Tv ( N )  N ' thì M ' N '  MN vaø töø ñoù suy ra M'N' = MN. Hay pheùp tònh tieán baûo toaøn khoaûng caùch giöõa hai ñieåm baát kì. Tính chaát 2: Pheùp tònh tieán bieán ñöôøng thaúng thaønh ñöôøng thaúng song song hoaëc truøng vôùi noù, bieán ñoaïn thaúng thaønh ñoaïn thaúng baèng noù, bieán tam giaùc thaønh tam giaùc baèng noù, bieán ñöôøng troøn thaønh ñöôøng troøn coù cuøng baùn kính. III- BIEÅU THÖÙC TOÏA ÑOÄ  Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho vectô v = (a; b), vôùi moãi ñieåm M(x; y). Goïi M'(x'; y') laø aûnh cuûa  M qua pheùp tònh tieán theo vectô v , khi ñoùù:  x'  x  a (bieåu thöùc toïa ñoä cuûa pheùp tònh tieán Tv )   y'  y  b  v = (1; 2). Tìm tọa độ của điểm M' là ảnh của điểm M(3; -1) qua phép tịnh tiến Tv .  Ví dụ1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho v = (-2; 3) và đường thẳng d có phương trình 3x - 5y + 3 = 0. Viết phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến Tv . Giải:  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ 4 ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... Ví duï2: Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho ñöôøng troøn (C) coù phöông trình x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0.  Tìm aûnh cuûa (C) qua pheùp tònh tieán theo vectô v = (-2; 3). Giaûi: ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... .....................................................................................................................  Ghi chuù: ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... BÀI TẬP RÈN LUYỆN 1. Bài tập cơ bản: Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AD . Bài 2: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác điïnh ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AG . Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ AG biến D thành A.  Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho v = (2; -1), điểm M(3; 2). Tìm tọa độ của các điểm A sao cho: a) A = Tv (M ) ; b) M = Tv (A) . ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- 5 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11  Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (-1; 2), hai điểm A(3; 5), B(-1; 1) và đường thẳng d có phương trình x - 2y + 3 = 0.  a) Tìm tọa độ của các điểm A', B' theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vectơ v .  b) Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo v .  c) Tìm phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v . Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9. Tìm ảnh của  (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (-2; 5). Bài 6: Chứng minh rằng: M' = Tv ( M )  M  Tv ( M ' ) . Bài 7: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến a thành b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế. 2. Bài tập nâng cao:  Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho v = (-2; 1), đường thẳng d có phương trình 2x - 3y + 3 = 0, đường thẳng d1 có phương trình 2x - 3y - 5 = 0. a) Viết phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua Tv .  b) Tìm tọa độ của w có giá vuông góc với đường thẳng d để d1 là ảnh của d qua Tw . Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x - y - 9 = 0. Tìm phép tịnh tiến theo vectơ có phương song song với trục Ox biến d thành đường thẳng d' đi qua gốc tọa độ và viết phương trình đường thẳng d'. Bài 3: Cho hai điểm phân biệt B và C cố định trên đường tròn (O) tâm O, điểm A di động trên đường tròn (O). Chứng minh rằng khi A di động trên đường tròn (O) thì trực tâm của tam giác ABC di động trên một đường tròn. CÂU HỎI CHUẨN BỊ BÀI ............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. 6 ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 §3. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC I- ĐỊNH NGHĨA: Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục. M Đường thẳng d được gọi là trục của phép đối xứng trục hoặc đơn giản là trục đối xứng. d M Phép đối xứng trục d thường được kí hiệu là Đd. 0 M' Nếu hình H' là ảnh của hình H qua phép đối xứng trục d thì ta còn nói H đối xứng với H' qua d, hay H và H' đối xứng với nhau qua d. * Nhận xét:  Cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M, gọi M0 là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d. Khi đó: M' = Đd(M)  M 0 M '   M 0 M    M' = Đd(M)  M = Đd(M'). Ví dụ 1: Cho hình thoi ABCD. Tìm ảnh của các điểm A, B, C, D qua phép đối xứng trục AC. Giải: ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... Ví duï 2: Döïng aûnh cuûa caùc hình sau ñaây qua pheùp ñoái xöùng truïc Ñd: M N a d d B I C A d d II- BIEÅU THÖÙC TOÏA ÑOÄ ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- 7 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 1) Choïn heä toïa ñoä Oxy sao cho truïc Ox truøng vôùi ñöôøng thaúng d. Vôùi moãi ñieåm M(x; y), goïi M' = Ñd(M) = (x'; y') thì:  x'  x   y'   y Bieåu thöùc toïa ñoä cuûa pheùp ÑOy y M (x; y) M0 d x O M' (x'; y') 2) Choïn heä toïa ñoä Oxy sao cho truïc Oy truøng vôùi ñöôøng thaúng d. Vôùi moãi ñieåm M(x; y), goïi M' = Ñd(M) = (x'; y') thì:  x'   x   y'  y Bieåu thöùc toïa ñoä cuûa pheùp ÑOy y d M '(x'; y') M (x; y) M0 x O  Tìm ảnh của các điểm A(1; 2), B(5; 0) qua phép đối xứng trục Ox và Oy. Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1; 5), đường thẳng d có phương trình x - 2y + 4 = 0 và đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0. Tìm ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng trục Ox. Giải: ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... III- TÍNH CHAÁT: Tính chaát 1: Pheùp ñoái xöùng truïc baûo toaøn khoaûng caùch giöõa hai ñieåm baát kì. Tính chaát 2: Pheùp ñoái xöùng truïc bieán ñöôøng thaúng thaønh ñöôøng thaúng, bieán ñoaïn thaúng thaønh ñoaïn thaúng baèng noù, bieán tam giaùc thaønh tam giaùc baèng noù, bieán ñöôøng troøn thaønh ñöôøng troøn coù cuøng baùn kính. IV- TRUÏC ÑOÁI XÖÙNG CUÛA MOÄT HÌNH: Ñònh nghóa: Ñöôøng thaúng d ñöôïc goïi laø truïc ñoái xöùng cuûa hình H nếu phép đối xứng qua d biến H thành chính nó. Khi đó ta nói H là hình có trục đối xứng. Ví dụ: Dựng trục đối xứng (nếu có) của các hình sau đây: B A B CD A D E C F B A C B C D C D A F E  Ghi chú: ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... 8 ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... BÀI TẬP RÈN LUYỆN 1. Bài tập cơ bản: Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1; -2) và B(3; 1). Tìm ảnh của A, B và đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox. Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x - y + 2 = 0. Viết phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy. Bài 3: Cho tứ giác ABCD. Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Xác định ảnh của tam giác ABE qua phép đối xứng qua đường thẳng CD. Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(3; -5), đường thẳng d có phương trình 3x + 2y - 6 = 0 và đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0. Tìm ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng trục Oy. Bài 5: Trong các chữ cái sau đây, chữ nào có trục đối xứng? VIETNAMWTO 2. Bài tập nâng cao: Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1; 5), đường thẳng d có phương trình x - 2y + 4 = 0. Tìm ảnh của M qua Đd. Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x - 5y + 7 = 0 và đường thẳng d' có phương trình 5x - y - 13 = 0. Tìm phép đối xứng qua trục biến d thành d'. Bài 3: Chứng minh rằng đồ thị hàm số chẵn luôn có trục đối xứng. Bài 4: Cho hai đường tròn (C) và (C') có bán kính khác nhau và đường thẳng d. Hãy dựng hình vuông ABCD có hai đỉnh A, C lần lượt nằm trên (C) và (C') còn hai đỉnh kia nằm trên d. CÂU HỎI CHUẨN BỊ BÀI ............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- 9 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 §4. PHÉP QUAY I- ĐỊNH NGHĨA: Cho điểm O và góc lượng giác . Phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành M' sao cho OM' = OM và góc lượng giác (OM; OM') bằng  được gọi là phép quay tâm O góc . M' Điểm O được gọi là tâm quay cò được gọi là góc quay của phép quay đó. Phép quay tâm O gó ường được kí hiệu là Q(O, . α M O * Nhận xét: M' 1) Chiều dương của phép quay là chiều dương của đường tròn lượng giác nghĩa là chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ. M' α α M O Chiều quay dương 2) Với k là số nguyên ta luôn có:  Phép quay Q(O; 2k) là phép đồng nhất.  Phép quay Q(O; (2k + 1)) là phép đối xứng tâm O. M O Chiều quay âm M' M O  Cho hai điểm A, B bất kì và điểm O không nằm trên đường thẳng AB. Tìm ảnh của A, B qua phép quay tâm O, góc quay -900. Chứng minh AB = A'B'. II- TÍNH CHẤT: Tính chất 1: Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. C' Tính chất 2: Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. R I B' A' B O C R I' O A * Nhận xét: Phép quay gó ớ , biến O đường thẳng d thành đường thẳng d' sao cho góc giữa d α  d và d' bằ ế  ), hoặc bằng  ếu 2 H d'  I α H'   2 Ví dụ1: Cho tam giác ABC và điểm O nằm khác phía với điểm C so với đường thẳng AB. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép quay tâm O góc quay 600. Giải: C A B O 10 ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3; 4). Hãy tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép quay tâm O góc 900. Giải: ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... .....................................................................................................................  Ghi chuù: ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... BÀI TẬP RÈN LUYỆN 1. Bài tập cơ bản: Bài 1: Cho hình vuông ABCD tâm O. a) Tìm ảnh của điểm C qua phép quay tâm A góc 900. b) Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm O góc 900. Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2; 0) và đường thẳng d có phương trình x + y - 2 = 0. Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc 900. Bài 3: Cho hình vuông ABCD tâm O. M là trung điểm của AB, N là trung điểm của OA. Tìm ảnh của tam giác AMN qua phép quay tâm O góc 900. Bài 4: Cho lục giác đều ABCDEF, O là tâm đối xứng của nó, I là trung điểm của AB. a) Tìm ảnh của tam giác AIF qua phép quay tâm O góc 1200. b) Tìm ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm E góc 600. 2. Bài tập nâng cao: Bài 1: Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C, điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Dựng về một phía của đường thẳng AC các tam giác đều ABE và BCF. a) Chứng minh rằng AF = EC và góc giữa hai đường thẳng AF và EC bằng 600. b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm AF và EC. Chứng minh BMN đều. Bài 2: Cho hai đường thẳng a, b và điểm C không nằm trên chúng. Hãy tìm trên a và b lần lượt hai điểm A và B sao cho ABC là tam giác đều. CÂU HỎI CHUẨN BỊ BÀI ............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- 11 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 §5. KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU I- KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH: Định nghĩa: Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Nếu phép dời hình F biến các điểm M, N lần lượt thành các điểm M', N' thì MN = M'N'. * Nhận xét: 1) Các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay đều là các phép dời hình. 2) Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình cũng là một phép dời hình. Ví dụ: Cho tam giác ABC. Tìm ảnh của ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm B góc 900 và phép tịnh tiến theo vectơ AB . A C B  Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Tìm ảnh của các điểm A, B, O qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 900 và phép đối xứng qua đường thẳng BD. II- TÍNH CHẤT: Phép dời hình biến: 1) Ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm; 2) Đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó; 3) Tam giác thành tam giác bằng nó, góc thành góc bằng nó; 4) Đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. * Chú ý: a) Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC B' A thành tam giác A'B'C' thì nó cũng biến trọng tâm, I' H' O' G' trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, I O G tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác H A'B'C'. B C A' C' b) Phép dời hình biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, biến cạnh thành cạnh. A Ví dụ: Cho lục giác đều ABCDEF, O là tâm đường tròn ngoại tiếp của nó. Tìm ảnh của tam giác OAB qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc 600 và phép tịnh tiến theo vectơ B F E O OE . C D Giải: ..................................................................................................................... 12 ..................................................................................................................... ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... .....................................................................................................................  Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, H, I theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD, BC, EF. Hãy tìm một phép dời hình biến tam giác AEI thành tam giác FCH. III- KHÁI NIỆM HAI HÌNH BẰNG NHAU: v H'' Định nghĩa: Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia. H -600 H' O  Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng các hình thang AEIB và CFID bằng nhau.  Ghi chú: ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... BÀI TẬP RÈN LUYỆN 1. Bài tập cơ bản: Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(-3; 2), B(-4; 5) và C(-1; 3). a) Chứng minh rằng các điểm A'(2; 3), B'(5; 4) và C'(3; 1) theo thứ tự là ảnh của A, B và C qua phép quay tâm O góc -900. b) Gọi tam giác A1B1C1 là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc -900 và phép đối xứng qua trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác A1B1C1. Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, H, K, O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO. Chứng minh hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau.  Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho v =(3; 1) và đường thẳng d: 2x - y = 0. Tìm ảnh của d qua phép dời  hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 900 và phép tịnh tiến theo vectơ v . 2. Bài tập nâng cao: Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm đối xứng của nó; E, F, G, H, I, J theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, AH, OG. Chứng minh rằng hai hình thang AIOE và GJFC bằng nhau. Bài 2: Cho hình vuông ABCD có tâm I. Trên tia BC lấy điểm e sao cho BE = AI. Xác định một phép dời hình biến A thành B và I thành E, dựng ảnh của hình vuông ABCD qua phép dời hình ấy. CÂU HỎI CHUẨN BỊ BÀI ............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. §6. PHÉP VỊ TỰ I- ĐỊNH NGHĨA: Định nghĩa: Cho điểm O và số k ≠ 0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho OM'  k.OM được gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k. M' Phép vị tâm O, tỉ số k thường được kí hiệu là V(O,k). M Ví dụ: O ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- 13 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 B' A 3 4 O B H' 2 M' H 6 M A' Phép vị tự tâm O tỉ số .......... O Phép vị tự tâm O tỉ số .......... * Nhận xét: 1) Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó. 2) Khi k = 1, phép vị tự là phép đồng nhất. 3) Khi k = -1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự. 4) M' = V(O,k)(M)  M = V 1 ( M ' ) . ( O, ) k  Cho tam giác ABC. Gọi E và F tương ứng là trung điểm AB và AC. Tìm một phép vị tự biến B và C tương ứng thành E và F. II- TÍNH CHẤT:  Tính chất 1: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M' M, N tùy ý theo thứ tự thành M', N' thì M ' N'  k.MN và M'N' = k .MN M O  Tính chất 2: Phép vị tự tỉ số k: a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm; b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng; c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó; d) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k R. N N' A A' B A' C' A C B' I C' I C B B' A' A R' R I O O'  Cho tam giác ABC có A', B', C' theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm một phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'. Ví dụ 1: Cho điểm O và đường tròn (I; R). Tìm ảnh của đường tròn đó qua phép vị tự tâm O tỉ số -2. Giải: ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... Ví duï 2: Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho ñöôøng thaúng d coù phöông trình 3x + 2y - 6 = 0. Haõy vieát phöông trình cuûa ñöôøng thaúng d' laø aûnh cuûa d qua pheùp vò töï taâm O tæ soá k = 2. Giaûi: 14 ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 ..................................................................................................................... .....................................................................................................................  Ghi chuù: ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... BÀI TẬP RÈN LUYỆN 1. Bài tập cơ bản: Bài 1: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H, 1 tỉ số . 2 Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x - 3)2 + (y + 1)2 = 9. Hãy viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I(1; 2) tỉ số k = -2. Bài 3: Chứng minh rằng khi thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm O sẽ được một phép vị tự tâm O. 2. Bài tập nâng cao: Bài 1: Cho tam giác ABC có hai góc B, C đều nhọn. Dựng hình chữ nhật DEFG có EF = 2DE với hai đỉnh D, E nằm trên BC và hai đỉnh F, G lần lượt nằm trên AC, AB. Bài 2: Cho nửa đường tròn đườn kính AB. Hãy dựng hình vuông có hai đỉnh nằm trên nửa đường tròn, hai đỉnh còn lại nằm trên đường kính AB của nửa đường tròn đó. CÂU HỎI CHUẨN BỊ BÀI ............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- 15 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 §7. PHÉP ĐỒNG DẠNG I- ĐỊNH NGHĨA: B Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0), nếu với hai điểm M, N bất kì và ảnh M', N' tương ứng của chúng ta luôn có M'N' = kMN. M B' M' A C N C' N' A' * Nhận xét: a) Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1. b) Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k . c) Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p ta được phép đồng dạng tỉ số pk. II- TÍNH CHẤT: Phép đồng dạng tỉ số k: a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy; b) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng; c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó; d) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR. * Chú ý: a) Nếu một phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác A'B'C'. b) Phép đồng dạng biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, biến cạnh thành cạnh.  Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép đồng dạng F có được từ việc thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm I tỉ số 1 và phép 2 quay tâm I góc quay 900. Nhận xét hai tam giác trên. I B A C III- HÌNH ĐỒNG DẠNG: Định nghĩa: Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia. Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC. Chứng minh hai hình thang JLKI và IHAB đồng dạng với nhau. Giải: 16 ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... .....................................................................................................................  Ghi chuù: ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... BÀI TẬP RÈN LUYỆN 1. Bài tập cơ bản: Bài 1: Cho tam giác ABC. Xác định ảnh của nó qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp 1 phép vị tự tâm B tỉ số và phép đối xứng qua đường thẳng trung trực BC. 2 Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm AD, BC, KC và IC. Chứng minh hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng với nhau. Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I(1; 1) và đường tròn tâm I bán kính 2. Viết phương trình của đường tròn là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc 450 và phép vị tự tâm O, tỉ số 2 . Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao kẻ từ A. Tìm một phép đồng dạng biến tam giác HBA thành tam giác ABC. 2. Bài tập nâng cao: Bài 1: Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau và điểm C. Tìm trên a và b các điểm A và B tương ứng sao cho tam giác ABC vuông cân ở A. Bài 2: Cho hình thang ABCD có AB song song với CD, AD = a, DC = b còn hai đỉnh A, B cố định. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo. a) Tìm tập hợp các điểm C khi D thay đổi. b) Tìm tập hợp các điểm I khi C và D thay đổi như trong câu a). CÂU HỎI CHUẨN BỊ BÀI ............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- 17 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 * ÔN TẬP CHƯƠNG I * ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... 18 ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... BÀI TẬP RÈN LUYỆN 1. Bài tập cơ bản: Bài 1: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của tam giác AOF a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ AB ; b) Qua phép quay tâm O góc 1200. Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1; 2) và đường thẳng d có phương trình 3x + y + 1 = 0. Tìm ảnh của A và d  a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; 1); b) Qua phép quay tâm O góc 900. Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn tâm I(3; -2), bán kính 3. a) Viết phương trình của đường tròn đó;  b) Viết phương trình ảnh của đường tròn (I; 3) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (-2; 1). Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn tâm I(1; -3), bán kính 2. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I; 2) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3 và phép đối xứng qua trục Ox. Bài 5: Cho hai điểm A, B và đường tròn tâm O không có điểm chung với đường thẳng AB. Qua mỗi điểm M chạy trên đường tròn (O) dựng hình bình hành MABN. Chứng minh rằng điểm N thuộc một đường tròn xác định. 2. Bài tập nâng cao: 1 Bài 1: Cho hai hình chữ nhật có tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài bằng . Chứng minh rằng luôn có một 2 phép đồng dạng biến hình này thành hình kia. Bài 2: Cho tam giác ABC. Tìm một điểm M trên cạnh AB và một điểm N trên cạnh AC sao cho MN song song với BC và AM = CN. CÂU HỎI CHUẨN BỊ BÀI ............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- 19 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 CHƯƠNG II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG ----- oOo -----  CHUẨN BỊ KIẾN THỨC: 1. Hình học phẳng: a) Định lí Talet: b) Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng a, b: A b a a M N C MN// BC  AM AN  AB AC c) Moät soá tính chaát thöôøng söû duïng: Tính chaát baéc caàu:  Hai ñöôøng thaúng phaân bieät cuøng song song vôùi ñöôøng thaúng thöù ba thì song song nhau.  Hai ñöôøng thaúng phaân bieät cuøng vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng thöù ba thì song song nhau. 2. Một số hình hình học không gian: Hình chóp đều Lăng trụ đứng A' S b ab a // b a caé tb B a b Hình hộp chữ nhật B' C' B' C' D' A' B B A D A A C C C D B  Ghi chú: ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... 20 ----- Tài liệu lưu hành nội bộ -----
- Xem thêm -