Tài liệu Tài liệu học tập môn toán lớp 11 các dạng bài tập cơ bản (học kỳ 1)

TAØI LIEÄU HOÏC TAÄP MOÂN TOAÙN 11 HK1 Họ và tên HS:…………………………..……….Lớp:…..... Năm học 2014-2015 -Lƣu hành nội bộ- THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY MỤC LỤC Chƣơng 1. PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC .............................. 6 CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC. ............................................... 8 Vấn đề 1: Tìm TXĐ của các hàm số lƣợng giác: ............................... 8 Vấn đề 2: Tìm GTLN- GTNN của các hàm số lƣợng giác: ............... 10 CHỦ ĐỀ 2: PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC ................................. 10 Vấn đề 1: Phƣơng trình lƣợng giác cơ bản: .................................... 12  Vấn đề 2: Phƣơng trình bậc hai hoặc phƣơng trình đƣa về đƣợc bậc hai theo một hàm số lƣợng giác: ............................................................ 19  Vấn đề 3: Phƣơng trình cổ điển (bậc nhất theo sin, cos): ................. 20  Vấn đề 4: [Đọc thêm]Phƣơng trình đẳng cấp bậc hai ...................... 22  Vấn đề 5: Phƣơng trình đƣa về dạng tích:...................................... 23  Vấn đề 6: [Nâng cao] Phƣơng trình đối xứng: ................................ 24 Chƣơng 2. TỔ HỢP- XÁC SUẤT ................................................ 25  CHỦ ĐỀ 1: HAI QUI TẮC ĐẾM- HOÁN VỊ, TỔ HỢP, CHỈNH HỢP. ....................................................................................................... 25  Vấn đề 1: Hai qui tắc đếm: .......................................................... 25  Vấn đề 2: Hoán vị- tổ hợp- chỉnh hợp: .......................................... 28  Vấn đề 3: Vận dụng công thức tính số tổ hợp, số chỉnh hợp, số hoán vị- Giải phƣơng trình, bất phƣơng trình tổ hợp đơn giản: .................... 35 CHỦ ĐỀ 2: NHỊ THỨC NEWTON .................................................. 37  Vấn đề 1: Khai triển nhị thức Newton:.......................................... 38  Vấn đề 2: Tìm hệ số, số hạng của nhị thức Newton: ....................... 39 Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 2 THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY  Vấn đề 3: [Nâng cao] Một số bài toán nâng cao liên quan nhị thức Newton: ........................................................................................ 41 CHỦ ĐỀ 3: XÁC SUẤT ................................................................. 42 Chƣơng 3: DÃY SỐ- CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN ............ 49 CHỦ ĐỀ 1. PHƢƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC....................... 49 CHỦ ĐỀ 2. DÃY SỐ ...................................................................... 52  Vấn đề 1: Số hạng, số hạng tổng quát của dãy số: .......................... 52  Vấn đề 2: Dãy số tăng, dãy số giảm: ............................................. 53  Vấn đề 3: Dãy số bị chặn: ........................................................... 53 Chƣơng 4: PHÉP DỜI HÌNH- PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG ............................................................................... 54 CHỦ ĐỀ 1: PHÉP TỊNH TIẾN: ....................................................... 55 CHỦ ĐỀ 2: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC: ............................................. 57 CHỦ ĐỀ 3: PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM:............................................... 59 CHỦ ĐỀ 4: PHÉP VỊ TỰ: ............................................................... 60 CHỦ ĐỀ 5: PHÉP QUAY. ............................................................... 62 BÀI TỔNG HỢP: ........................................................................... 62 Chƣơng 5: QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN . 64 CHỦ ĐỀ 1: GIAO TUYẾN, GIAO ĐIỂM ......................................... 67  Vấn đề 1: Giao tuyến của hai mặt phẳng: ...................................... 67  Vấn đề 2: Các bài tập tìm giao tuyến bằng cách tìm phƣơng giao tuyến: .................................................................................................... 69 Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 3 THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY  Vấn đề 3: Giao điểm của đƣờng thẳng với mặt phẳng: .................... 69 CHỦ ĐỀ 2: QUAN HỆ SONG SONG .............................................. 72  Vấn đề 1: Đƣờng thẳng song song với đƣờng thẳng:....................... 72  Vấn đề 2: Đƣờng thẳng song song với mặt phẳng:.......................... 73  Vấn đề 3: Mặt phẳng song song với mặt phẳng: ............................. 74 CHỦ ĐỀ 3: THIẾT DIỆN CỦA HÌNH CHÓP VỚI MỘT MẶT PHẲNG ....................................................................................................... 76  BÀI TỔNG HỢP ........................................................................... 77 PHỤ LỤC ..................................................................................... 81 Phụ lục 1:ĐỀ ÔN THI GIỮA HK1 ................................................... 81 Đề số 1 ...................................................................................... 82 Đề số 2 ...................................................................................... 83 Đề số 3 ...................................................................................... 83 Đề số 4 ...................................................................................... 84 Đề số 5 ...................................................................................... 85 Đề số 6 ...................................................................................... 85 Phụ lục 2: ĐỀ THI GIỮA HK1 các năm trƣớc.................................... 86 Đề giữa Hk1 năm 2008- 2009 (đề A) ............................................. 86 Đề giữa Hk1 2009- 2010 (đề A).................................................... 86 Đề giữa Hk1 2011- 2012 (đề A).................................................... 87 Phụ lục 3: BỘ ĐỀ ÔN THI HK1 ....................................................... 87 Đề số 1 ...................................................................................... 87 Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 4 THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY Đề số 2 ...................................................................................... 88 Đề số 3 ...................................................................................... 89 Đề số 4 ...................................................................................... 89 Đề số 5 ...................................................................................... 90 Đề số 6 ...................................................................................... 91 Đề số 7 ...................................................................................... 91 Đề số 8 ...................................................................................... 92 Đề số 9 ...................................................................................... 92 Đề số 10 .................................................................................... 93 Đề số 11 .................................................................................... 94 Phụ lục 4: ĐỀ THI HK1 các năm trƣớc.............................................. 94 Đề thi HK 1 năm 2008- 2009 ....................................................... 94 Đề thi HK 1 năm 2009- 2010 (đề A) ............................................. 95 Đề thi HK 1 năm 2010- 2011 (đề A) ............................................. 95 Đề thi HK 1 năm 2011- 2012 (đề A) ............................................. 96 Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 5 THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY Chƣơng 1. PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC HỆ THỨC CƠ BẢN 1 sin( x  k 2 )  sin x sin 2 x  cos2 x  1 ; 1  tan 2 x  2 cos x cos( x  k 2 )  cosx ,k Z  1 tan( x  k 2 )  tan x ; 1  cot 2 x   sin 2 x cot( x  k 2 )  cot x 1 . ; tan x.cot x  1 hay tan x  cot x DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƢỢNG GIÁC sin GHI NHỚ: II I III IV cos NHẤT CẢ- NHÌ SIN TAM TAN COT- TỨ COS cos( x)  cos x; CUNG ĐỐI tan( x)   tan x; sin( x)   sin x; cot( x)   cot x. CUNG BÙ tan(  x)   tan x; cos(  x)   cos x; sin(  x)  sin x; cot(  x)   cot x. CUNG HƠN KÉM  tan(  x)  tan x; cos(  x)   cos x; cot(  x)  cot x sin(  x)   sin x; CUNG PHỤ Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 6 THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY   sin(  x)  cos x; 2 tan(  x)  cot x; 2   cos(  x)  sin x; 2 cot(  x)  tan x. 2 GHI NHỚ: cos ĐỐI, sin BÙ, tan cot  , phụ CHÉO. CÔNG THỨC CỘNG sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b ; tan a  tan b . tan(a  b)  1 tan a tan b cos(a  b)  cos a cos b sin a sin b ; GHI NHỚ: Sin thì sincos cossin Cos thì coscos sinsin dấu trừ CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI sin 2a  2sin a.cos a ; cos 2a  cos 2 a  sin 2 a 2 tan a  2 cos 2 a  1 ; tan 2a  2 1  tan a  1  2sin 2 a. CÔNG THỨC HẠ BẬC 1  cos2a 1  cos2a ; ; sin 2 a  tan 2 a  2 1  cos2a 1  cos2a 1  cos 2a . . cos 2 a  cot 2 a  2 1  cos 2a CÔNG THỨC TỔNG THÀNH TÍCH ab a b ; cos 2 2 ab a b ; cosa  cosb  2sin sin 2 2 cosa  cosb  2cos ab a b ; cos 2 2 ab a b . sin a  sin b  2cos sin 2 2 sin a  sin b  2sin GHI NHỚ: Cos cộng cos bằng 2coscos; cos trừ cos ngược dấu 2sinsin; sin cộng sin bằng 2sincos, sin trừ sin bằng 2cossin CÔNG THỨC TÍCH THÀNH TỔNG cos a.cos b  1  cos(a  b)  cos(a  b) 2 Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 7 THPT ERNST THÄLMANN sin a.sin b  GV. LÊ QUỐC HUY 1 cos(a  b)  cos(a  b) 2 sin a.cos b  1 sin(a  b)  sin(a  b) 2 ĐẶC BIỆT:   sin u  cos u  2 sin  u   4    sin u  cos u  2 sin  u   4  CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC. Hàm số sin: Hàm số y  sin x Hàm số cosin: Hàm số y  cos x Tập xác định: D= ; Tập giá trị : [  1;1] ; Tập xác định: D= ; Tập giá trị : [  1;1] ; Tính chẵn lẻ: Lẻ; Tuần hoàn với chu kỳ T= 2 Hàm số tan: Hàm số y  tan x  Tính chẵn lẻ: Chẵn; Tuần hoàn với chu kỳ T= 2 Hàm số cot: Hàm số y  cot x Tập xác định: Tập xác định:   D  R \   k , k  Z  ; 2  D  R \ k , k  Z  ; Tập giá trị: ;  Tính chẵn lẻ: Lẻ; Tuần hoàn với chu kỳ T=  Tập giá trị: ;  Tính chẵn lẻ: Lẻ; Tuần hoàn với chu kỳ T=  Vấn đề 1: Tìm TXĐ của các hàm số lượng giác:  Với A, B là các biểu thức : y A xác định  B  0 ; B y  B xác định  B  0 ; Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 8 THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY A  0 A xác định   ; B B B  0  Đối với các hàm số lƣợng giác cần chú ý thêm miền xác định của tan, cot. y A xác định  B  0 ; y Ví dụ 1: Tìm miền xác định của hàm số: y  Giải: 3sin x  2 2sin 5x  1 Hàm số có nghĩa   5 x  6  k 1  2sin 5 x  1  sin 5 x     2  5 x     k  6 sin x Ví dụ 2: y  sin 3 x  2 Giải: Hàm số có nghĩa  sin3x  2  x  Ví dụ 3: Phƣơng trình sau có nghĩa khi nào? sin 2 x  2cos x  sin x  1  0 (1) tan x  3 Giải: (ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2011)  cos x  0 (ñieàu kieän cuûa tan) Phƣơng trình (1) có nghĩa    tan x   3 (ñieàu kieän cuûa maãu)  x  k   (k , m  ) .   x    m 3  Bài 1: Tìm miền xác định của các hàm số: a. y  1  sin x ; cos x d. y = cot ( 3x –  ); 4 1  sin x ; 1  sin x 2x ); e.y = sin ( x 1 b. y  Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 c. y  tan(2 x  f.y = cot ( Lưu hành nội bộ lớp  6 ); x   ); 3 4 Trang 9 THPT ERNST THÄLMANN g.y = sin x  1 ; k.y = cos n.y = 1 x ; 1 x 3  sin x ; q.y = tan (2x +  ); 3 GV. LÊ QUỐC HUY tan x ; sin x  1 cot x l.y = ; cos x  1 3 ; sin 3x  sin x sin x  2 m.y = ; cos x  1 h. y  j.y = 1 cos x ; p.y = sin sin 2 x 2 r. y  ; 2 cos x  sin2 x o.y = 1 x ; 1 x Vấn đề 2: Tìm GTLN- GTNN của các hàm số lượng giác: Chú ý: 1  sin u,cos u  1, u  . Bài 2: a.y= 2 sin x  1 ; b.y = 2 – 3cosx; c.y = 3 + 2 sinx; 1  4 sin x ; 2 2 d.y = 5 – 4 sin2x cos2x; e.y = f.y = 2 cos2x – 3 cos2x;  ); 3 g.y = 3 – 2 sin x ; h.y = cosx + cos ( x - i.y = sinx – cosx; j.y = 2 sin2x – cos2x; k. y  5  2cos 2 x sin 2 x ; l.y = 3 – 4sinx; m.y = 2 – n.y = 2 cos ( x + o.y = 4 sin x; cos x ;  3 )  3; p. y  1  sin( x 2 )  1 CHỦ ĐỀ 2: PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 10 THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY Công thức nghiệm thông thƣờng. u  v  k 2 u  v  k 2  sin u  sin v    cos u  cos v   u    v  k 2 u  v  k 2  tan u  tan v  u  v  k  cot u  cot v  u  v  k Công thức nghiệm đặc biệt.  sin u  0  u  k  tan u  0  u  k  sin u  1  u   2  k 2  sin u  1  u    cos u  0  u    2  k 2  k 2  cos u  1  u  k 2  cos u  1  u    k 2  tan u  1  u   4  k  tan u  1  u    cot u  0  u   cot u  1  u   2  4  4  k  k  k  cot u  1  u    4  k Chú ý: Giải cot u  a (vôùi a  0) ta biến đổi thành tan u  1/ a rồi dùng máy tính bấm shift tan ( 1/ a ) suy ra góc  ,chuyển thành tan u  tan v . Còn cot u  0  cos u  0  u   / 2  k Nếu bấm shift sin, shift cos, shift tan, mà ra giá trị “xấu” thì dùng arcsin, arcos, arctan. Chuyển từ sin sang cos, cos sang sin, tan sang cot hay cot sang tan thì ta sử dụng công thức “PHỤ CHÉO”. Làm mất dấu trừ:  sin(...)  sin[  (...)]  cos(...)  cos[  (...)]  tan(...)  tan[  (...)]  cot(...)  cot[  (...)] Điều kiện của tan, cot: tan u cot u cos u  0  u   / 2  k sin u  0  u  k Nhớ: Cô tang thì khác k /Còn tan chẳng phải nghĩ gì mất công/90 cộng với nửa vòng…là xong! Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 11 THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY Vấn đề 1: Phương trình lượng giác cơ bản: Phƣơng trình sin u  sin v . Cách giải Chú ý u  v  k 2 sin u  sin v   ,k  Z  u    v  k 2  Nếu gặp sin u  a thì tìm v để sin u  a  sin v rồi giải nhƣ trên  Nếu góc v không “đẹp”, thì lấy v  arcsin a Các trƣờng hợp đặc biệt Làm mất dấu trừ  sin u  0  u  k  sin u  1  u     k 2 (k  Z )  2   sin u  1  u   k 2  2 sin u   sin v  sin u  sin(v) Phƣơng trình cos u  cos v . Cách giải Chú ý u  v  k 2 cos u  cos v   k  Z  u  v  k 2 Nếu gặp cos u  a thì tìm v để cos u  a  cos v rồi giải nhƣ trên  Nếu góc v không “đẹp”, thì lấy v  arccos a Đặc biệt Làm mất dấu trừ   cos u  0  u  2  k  cos u  1  u    k 2 (k  Z ) cos u  1  u  k 2   cos u   cos v  cos u  cos(  v) Phƣơng trình tan u  tan v . Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 12 THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY tan u  tan v  u  v  k  k  Z  Cách giải (Điều kiện: u, v  Chú ý   k ) 2 Nếu gặp tan u  a thì tìm v để tan u  a  tan v rồi giải nhƣ trên Nếu góc v không “đẹp”, thì lấy v  arctan a Đặc biệt   tan u  0  sin u  0  u  k   tan u  1  u     k (k  Z )  4    tan u  1  u   k  4 Làm mất dấu trừ tan u   tan v  tan u  tan(v) Phƣơng trình cot u  cot v . cot u  cot v  u  v  k  k  Z  Cách giải Chú ý (Điều kiện: u, v  k ) Nếu gặp cot u  a thì tìm v để cot u  a  cot v rồi giải nhƣ trên Nếu góc v không “đẹp”, thì lấy v  arccot a Đặc biệt   cot u  0  cos u  0  u  2  k  cot u  1  u     k (k  Z )  4  cot u  1  u    k  4 Làm mất dấu trừ cot u   cot v  cot u  cot(v) Ví dụ: Giải các phương trình sau: a. 2sin  2 x  300   1  0 Giải: Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 13 THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY   2sin  2 x  300   1  0  sin 2 x  300   sin  2 x  300   sin(300 ) 1  2  2 x  300  300  k 3600  2 x  300  300  k 3600    0 0 0 0 0 0 0 0  2 x  30  180  (30 )  k 360  2 x  180  (30 )  30  k 360  x  k1800  2 x  k 3600 .   0 0 0 0  x  120  k180  2 x  240  k 360 2  b. cos  2 x  3  Giải: cos  2 x     cos 2 x  0  2  2     cos 2 x  0  cos  2 x    cos 2 x  0 3  3    2  2   2 x  3  2 x  k 2  k 0 x   3  k 2 (vô lý)  .  x   6 2 2  2  2 x  4 x    2 x  k 2  k 2   3 3 c. tan(450  x)  tan3x  0 (1) 0 0 0 0 0   45  x  90  k180  x  45  k180 Giải: ĐK:   0 0 0 0 3x  90  k180    x  30  k 60 (1)  tan(450  x)   tan3x  tan(450  x)  tan(3x)  450  x  3x  k1800 0 45  2 x  45  k180  x    k 900 2 0 0 d. cot 2 2 x  3 (2) Giải: (2)  cot 2 x   3 TH1: cot 2 x  3  tan 2 x  1 3  tan 2 x  tan300  2 x  300  k1800  x  150  k 900 Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 14 THPT ERNST THÄLMANN TH2: GV. LÊ QUỐC HUY cot 2 x   3  tan 2 x   1 3  tan 2 x  tan(300 )  2 x  30  k1800  x  150  k 900 0 e. sin(2 x  300 )  sin(450  2 x)  0 Giải: sin(2 x  300 )  sin(450  2 x)  0  sin(2 x  300 )   sin(450  2 x) ........  sin(2 x  300 )  sin(450  2 x)   ........ f. cos(2 x  300 )  cos(450  2 x)  0 Giải: cos(2 x  300 )   cos(450  2 x)  cos(2 x  300 )  cos 1800  (450  2 x) ........  cos(2 x  300 )  cos(1350  2 x)   ........   g. sin 2 x  cos   x   0 3      Giải: sin 2 x  cos   x   cos   x   sin 2 x 3  3   cos    x   cos    2 x   ........ 3  2  ........  h. (1  2sin 2 x)(3  2 cos x)  0 Giải: 1  2sin 2 x  0 1  2sin 2 x  0  (1  2sin 2 x)(3  2 cos x)  0   3  2 cos sx  0 3  2 cos sx  0  1 sin 2 x   2 1 .....  sin 2 x    sin 2 x  sin(300 )    2 .....  cos x  3 (voâ nghieäm )  2 Bài 3: (sinu=a, cosu=a, tanu=a, cotu=a) Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 15 THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY a. 2sin( x  300 )  2  0 ; c.  b. 1  2 cos(  2 x )  2 ; 4  3  3tan(3x  600 )  0 ; d. 3  3 cot(4 x  )  4 ; 4  2 e. sin  2 x     ; 6 2 f. cos  x  450   g. cot  3x  450   3  0 ; h. tan  3x     1 ; 2 i. 3cot  x  1350    3 ; j. 2sin  3x     3  0 ; 2  k. 3tan  4 x  5    3  0;  1 m. cot  2 x  100    ; 3 l. 2 cos( 2 x   )  1  0 ;  p. tan  2 x  70o   3 ;      q. 3 tan( x  )  1  0 ; 4 3 4  o. 2sin(2 x  )  1  0 ; 4 3 ; 2 3 4 n. 2cos  3x  1  3  0 ; r. 2cos (3x – 20o ) + 3 0 x t. 3cot(  20o )  3  0 3 Bài 4:(sinu=sinv, cosu=cosv, tanu=tanv, cotu=cotv)   s. 2sin 2 x  300  3  0 ;  a. sin(2 x  )  sin x  0 ; 6   c. tan(  x )  tan(3x  )  0 ; 4 3 Bài 5: (Làm mất dấu trừ) a. sin(2 x  600 )  sin x  0 ; b. cos3x  cos(600  2 x)  0 ; d. cot(4 x  1200 )  cot( x  300 )  0  b. cos2 x  cos(  3x )  0 ; 4   c. tan(450  x)  tan(3x  450 )  0 ; d. cot( x  )  cot(3x  )  0 3 6 Bài 6: (Phụ chéo) Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 16 THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY  b. cos2 x  sin(  x )  0 ; 4 a. sin( x  1200 )  cos3x  0 ;   c. tan(  2 x )  cot( x  )  0 ; d. cot(2 x  1350 )  tan( x  1200 )  0 3 4 Bài 7: (Làm mất dấu trừ + Phụ chéo)  b. cos3x  sin(  2 x )  0 ; 4 a. sin(2 x  600 )  cos3x  0 ;     c. tan(  x )  cot(2 x  )  0 ; d. cot( x  )  tan(3x  )  0 3 4 4 3 Bài 8: (Trƣờng hợp nghiệm đặc biệt)  a. sin(2 x  400 )  0 ; b. cos(3x  )  0 ; 4  d. cot( x  )  0 ; 4 e. sin(3x  g. tan( 2  7x)  1; 3 j. cos(5x  300 )  1 ;  c. tan(  x )  0 ; 3 2 )  1; 3 h. cot(2 x  100 )  1 ;  f. cos(  5x )  1 ; 3  i. sin(4 x  )  1 3 l. cot(2 x  k. tan(1350  3x )  1 ; 3 )  1 ; 4 Bài 9: (Vô nghiệm) a. sin( x  700 )  2 ; b. 2 cos3x  3  0 ;  c. 5  4sin( x  )  0 ; 3  d. cos( x  )  4  0 ; e. 2cos2 x  3  0 ; f. 3sin( x  700 )  4 . 4 g/ sin x.cos x  1; h/ cos2 x  sin 2 x  3 Bài 10: (Dùng arc)  a. 3sin(2 x  400 )  2 ; b. 1  3cos( x  )  0 ; 4   d. 2 cot(2 x  )  4  0 ; 4 c. 4  tan(  3x )  0 ; 3 e. 5cos 2 x  4  0 ; Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 f. 3sin  2 x  450   2 ; Lưu hành nội bộ lớp Trang 17 THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY g. 3tan 2 x  5  0 ; h. 6  3cot( x  1350 )  12 Bài 11: (Lấy căn hoặc hạ bậc) a. sin 2 2 x  3 ; 4 b. cos2 (3x  300 )  1 c. tan 2 4 x  ; 3 1 ; 2 d. cot 2 (5x   )  3 4 Bài 12: (phƣơng trình tích) a. cos 2 x.sin 3x  0 ; b. cos3 4 x.tan x  0 ; c. sin 3x.cot 6 x  0 ; d. tan  x  300  .cos  2 x  1500   0 ;   e. 3tan x  3  2sin x  1  0 ; f.  sin 3x  1 2  sin x   0 ; g. sin 3x 1  cos 2 2 x   0 ; h. sin5 2 x  cos x  7  0 ;   i. cos(2 x  300 ) 1  cos2 5x  0 ; j. (tan2 4 x  1)cos x  0 ; Bài 13: (Tổng hợp) a. cos 2 x  cos(1200  2 x)  0 ; b. cos 4 x  cos3x  0 ; c. sin 2 x  sin(450  4 x)  0 ; d. sin 2 x  sin 4 x  0 ; e. tan 3x.cot 5x  1 ; f. sin(3x  )  cos2 x  0 ; 4   h. tan  x    cot 2 x  0 ; 3    g. sin  3x    cos2 x  0 ; 4    i. tan  x    cot 2 x  0 ; 3  k.sin (x + m.cos 2 ) = cos3x; 3 x = – cos (2x – 30o ); 2 o. cos3x – sin5x = 0; Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015      j. cot  2 x   .tan  3 x    1 ; 3 4   l. sin(3x  5  )  cos( 3x  )  0 ; 6 4 n.sin3x – cos2x = 0; p.tan (  4  x)  cot 2 x ; Lưu hành nội bộ lớp Trang 18 THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY  Vấn đề 2: Phương trình bậc hai hoặc phương trình đưa về được bậc hai theo một hàm số lượng giác: Dạng: at 2  bt  c  0(a  0) với t  sin u,cos u,tan u,cot u . Giải nhƣ giải phƣơng trình bậc hai, chú ý điều kiện Ví dụ: Giải các phương trình sau: a. 2sin2 x  5sin x  3  0 Giải: t  1(nhaän) Đặt t  sin x(1  t  1) , ta có 2t  5t  3  0   3 t  (loaïi)  2 2  t  1  sin x  1  x   2  k 2 . b. sin2 x  4 cos x  4  0 Giải:  sin2 x  4 cos x  4  0  1  cos2 x  4 cos x  4  0  cos x  1(nhaän)   cos2 x  4 cos x  3  0   . cos x  3(loaï i )  Ta có cos x  1  x  k 2 . Bài 14. a. 3sin 2 3x  5sin 3x  2=0 ;  b. 2cos2 2 x  5cos 2 x  3  0 ;    c. tan2 ( x  )  4 tan( x  )  3  0 ; d. cot 2 x  1  3 cot x  3  0 ; 3 3 e. tan 4 x  4 tan 2 x  3  0 ;  f. 4sin 2 x  2( 3  1)sin x + 3  0 .   Bài 15. (Chứa sin2 u,cos u ; cos2 u,sin u ) : a. sin2 2 x  4cos2 x  4  0 ; b. 2 cos2 2 x  3sin2x  2  0 ; c. 3sin2 2 x  4  4 cos2 x ; d. 2 cos2 3x  3sin3x  3 ; Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 19 THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY e. sin 2 x  cos x+1=0 ; f. sin 2 2 x  2cos 2 x  g. 3cos 2 6 x  8cos3 xsin 3 x 4  0 ; h. 2cos2 x  3sin x. ; 3 0; 4 i. 6cos2 x  5sin x  2  0 . Bài 16. (Chứa  cos2u,cos u  ;  cos2u,sin u  ) : a. cos2 x  4sin x  5 ; c. 1  cos4 x  cos2 x ; e. 3cos2 x  sin x  4  0 ; b. 2cos2 x  1  cos x ; d. cos4 x  cos2 x  2  0 ; f. cos2x+9cos x+5=0 ;    Bài 17. Chứa  tan u,cot u  ; 1/ cos2u,tan u ; 1/ sin 2 u,cot u : a. tan x  2cot x  1  0 ; b. 3 tan x  6cot x+2 3  3  0 ; 5 3 c.  9   cot x ; d.  tan x  5 ; e. tan 2 x  cot 2 x  2 2 sin x cos2 x    Bài 18. Chứa cos2 u,sin2 u,cos u cos2 u,sin2 u,sin u : a. cos2 x  sin2 x  3cos x  4  0 ;   b. 2sin2 x  cos2 x   sin x  3 ;  Bài 19. Chứa cos2u,cos2 u,sin u , cos2u,sin 2 u,cos u : a. cos2 x  cos2 x  4sin x  3 ; Bài 20. a. 2sin2 x  3cos2 x  5  0 ; 2 b. cos2 x  sin2 x  1  2cos x b. 2 cos2 x  sin2 x  0 . 2  Vấn đề 3: Phương trình cổ điển (bậc nhất theo sin, cos): Dạng: a sin u  b cos u  c . Điều kiện có nghiệm: a2  b2  c2 Cách giải: Chia 2 vế cho a 2  b2 , ta đƣợc a b c sin u  cos u  (1) a 2  b2 a 2  b2 a 2  b2 Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 20