Tài liệu Tài liệu học tập môn toán lớp 11 các dạng bài tập cơ bản (học kỳ 1)

  • Số trang: 96 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 407 |
  • Lượt tải: 0
vinc

Tham gia: 31/07/2016

Mô tả:

TAØI LIEÄU HOÏC TAÄP MOÂN TOAÙN 11 HK1 Họ và tên HS:…………………………..……….Lớp:…..... Năm học 2014-2015 -Lƣu hành nội bộ- THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY MỤC LỤC Chƣơng 1. PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC .............................. 6 CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC. ............................................... 8 Vấn đề 1: Tìm TXĐ của các hàm số lƣợng giác: ............................... 8 Vấn đề 2: Tìm GTLN- GTNN của các hàm số lƣợng giác: ............... 10 CHỦ ĐỀ 2: PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC ................................. 10 Vấn đề 1: Phƣơng trình lƣợng giác cơ bản: .................................... 12  Vấn đề 2: Phƣơng trình bậc hai hoặc phƣơng trình đƣa về đƣợc bậc hai theo một hàm số lƣợng giác: ............................................................ 19  Vấn đề 3: Phƣơng trình cổ điển (bậc nhất theo sin, cos): ................. 20  Vấn đề 4: [Đọc thêm]Phƣơng trình đẳng cấp bậc hai ...................... 22  Vấn đề 5: Phƣơng trình đƣa về dạng tích:...................................... 23  Vấn đề 6: [Nâng cao] Phƣơng trình đối xứng: ................................ 24 Chƣơng 2. TỔ HỢP- XÁC SUẤT ................................................ 25  CHỦ ĐỀ 1: HAI QUI TẮC ĐẾM- HOÁN VỊ, TỔ HỢP, CHỈNH HỢP. ....................................................................................................... 25  Vấn đề 1: Hai qui tắc đếm: .......................................................... 25  Vấn đề 2: Hoán vị- tổ hợp- chỉnh hợp: .......................................... 28  Vấn đề 3: Vận dụng công thức tính số tổ hợp, số chỉnh hợp, số hoán vị- Giải phƣơng trình, bất phƣơng trình tổ hợp đơn giản: .................... 35 CHỦ ĐỀ 2: NHỊ THỨC NEWTON .................................................. 37  Vấn đề 1: Khai triển nhị thức Newton:.......................................... 38  Vấn đề 2: Tìm hệ số, số hạng của nhị thức Newton: ....................... 39 Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 2 THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY  Vấn đề 3: [Nâng cao] Một số bài toán nâng cao liên quan nhị thức Newton: ........................................................................................ 41 CHỦ ĐỀ 3: XÁC SUẤT ................................................................. 42 Chƣơng 3: DÃY SỐ- CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN ............ 49 CHỦ ĐỀ 1. PHƢƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC....................... 49 CHỦ ĐỀ 2. DÃY SỐ ...................................................................... 52  Vấn đề 1: Số hạng, số hạng tổng quát của dãy số: .......................... 52  Vấn đề 2: Dãy số tăng, dãy số giảm: ............................................. 53  Vấn đề 3: Dãy số bị chặn: ........................................................... 53 Chƣơng 4: PHÉP DỜI HÌNH- PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG ............................................................................... 54 CHỦ ĐỀ 1: PHÉP TỊNH TIẾN: ....................................................... 55 CHỦ ĐỀ 2: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC: ............................................. 57 CHỦ ĐỀ 3: PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM:............................................... 59 CHỦ ĐỀ 4: PHÉP VỊ TỰ: ............................................................... 60 CHỦ ĐỀ 5: PHÉP QUAY. ............................................................... 62 BÀI TỔNG HỢP: ........................................................................... 62 Chƣơng 5: QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN . 64 CHỦ ĐỀ 1: GIAO TUYẾN, GIAO ĐIỂM ......................................... 67  Vấn đề 1: Giao tuyến của hai mặt phẳng: ...................................... 67  Vấn đề 2: Các bài tập tìm giao tuyến bằng cách tìm phƣơng giao tuyến: .................................................................................................... 69 Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 3 THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY  Vấn đề 3: Giao điểm của đƣờng thẳng với mặt phẳng: .................... 69 CHỦ ĐỀ 2: QUAN HỆ SONG SONG .............................................. 72  Vấn đề 1: Đƣờng thẳng song song với đƣờng thẳng:....................... 72  Vấn đề 2: Đƣờng thẳng song song với mặt phẳng:.......................... 73  Vấn đề 3: Mặt phẳng song song với mặt phẳng: ............................. 74 CHỦ ĐỀ 3: THIẾT DIỆN CỦA HÌNH CHÓP VỚI MỘT MẶT PHẲNG ....................................................................................................... 76  BÀI TỔNG HỢP ........................................................................... 77 PHỤ LỤC ..................................................................................... 81 Phụ lục 1:ĐỀ ÔN THI GIỮA HK1 ................................................... 81 Đề số 1 ...................................................................................... 82 Đề số 2 ...................................................................................... 83 Đề số 3 ...................................................................................... 83 Đề số 4 ...................................................................................... 84 Đề số 5 ...................................................................................... 85 Đề số 6 ...................................................................................... 85 Phụ lục 2: ĐỀ THI GIỮA HK1 các năm trƣớc.................................... 86 Đề giữa Hk1 năm 2008- 2009 (đề A) ............................................. 86 Đề giữa Hk1 2009- 2010 (đề A).................................................... 86 Đề giữa Hk1 2011- 2012 (đề A).................................................... 87 Phụ lục 3: BỘ ĐỀ ÔN THI HK1 ....................................................... 87 Đề số 1 ...................................................................................... 87 Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 4 THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY Đề số 2 ...................................................................................... 88 Đề số 3 ...................................................................................... 89 Đề số 4 ...................................................................................... 89 Đề số 5 ...................................................................................... 90 Đề số 6 ...................................................................................... 91 Đề số 7 ...................................................................................... 91 Đề số 8 ...................................................................................... 92 Đề số 9 ...................................................................................... 92 Đề số 10 .................................................................................... 93 Đề số 11 .................................................................................... 94 Phụ lục 4: ĐỀ THI HK1 các năm trƣớc.............................................. 94 Đề thi HK 1 năm 2008- 2009 ....................................................... 94 Đề thi HK 1 năm 2009- 2010 (đề A) ............................................. 95 Đề thi HK 1 năm 2010- 2011 (đề A) ............................................. 95 Đề thi HK 1 năm 2011- 2012 (đề A) ............................................. 96 Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 5 THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY Chƣơng 1. PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC HỆ THỨC CƠ BẢN 1 sin( x  k 2 )  sin x sin 2 x  cos2 x  1 ; 1  tan 2 x  2 cos x cos( x  k 2 )  cosx ,k Z  1 tan( x  k 2 )  tan x ; 1  cot 2 x   sin 2 x cot( x  k 2 )  cot x 1 . ; tan x.cot x  1 hay tan x  cot x DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƢỢNG GIÁC sin GHI NHỚ: II I III IV cos NHẤT CẢ- NHÌ SIN TAM TAN COT- TỨ COS cos( x)  cos x; CUNG ĐỐI tan( x)   tan x; sin( x)   sin x; cot( x)   cot x. CUNG BÙ tan(  x)   tan x; cos(  x)   cos x; sin(  x)  sin x; cot(  x)   cot x. CUNG HƠN KÉM  tan(  x)  tan x; cos(  x)   cos x; cot(  x)  cot x sin(  x)   sin x; CUNG PHỤ Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 6 THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY   sin(  x)  cos x; 2 tan(  x)  cot x; 2   cos(  x)  sin x; 2 cot(  x)  tan x. 2 GHI NHỚ: cos ĐỐI, sin BÙ, tan cot  , phụ CHÉO. CÔNG THỨC CỘNG sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b ; tan a  tan b . tan(a  b)  1 tan a tan b cos(a  b)  cos a cos b sin a sin b ; GHI NHỚ: Sin thì sincos cossin Cos thì coscos sinsin dấu trừ CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI sin 2a  2sin a.cos a ; cos 2a  cos 2 a  sin 2 a 2 tan a  2 cos 2 a  1 ; tan 2a  2 1  tan a  1  2sin 2 a. CÔNG THỨC HẠ BẬC 1  cos2a 1  cos2a ; ; sin 2 a  tan 2 a  2 1  cos2a 1  cos2a 1  cos 2a . . cos 2 a  cot 2 a  2 1  cos 2a CÔNG THỨC TỔNG THÀNH TÍCH ab a b ; cos 2 2 ab a b ; cosa  cosb  2sin sin 2 2 cosa  cosb  2cos ab a b ; cos 2 2 ab a b . sin a  sin b  2cos sin 2 2 sin a  sin b  2sin GHI NHỚ: Cos cộng cos bằng 2coscos; cos trừ cos ngược dấu 2sinsin; sin cộng sin bằng 2sincos, sin trừ sin bằng 2cossin CÔNG THỨC TÍCH THÀNH TỔNG cos a.cos b  1  cos(a  b)  cos(a  b) 2 Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 7 THPT ERNST THÄLMANN sin a.sin b  GV. LÊ QUỐC HUY 1 cos(a  b)  cos(a  b) 2 sin a.cos b  1 sin(a  b)  sin(a  b) 2 ĐẶC BIỆT:   sin u  cos u  2 sin  u   4    sin u  cos u  2 sin  u   4  CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC. Hàm số sin: Hàm số y  sin x Hàm số cosin: Hàm số y  cos x Tập xác định: D= ; Tập giá trị : [  1;1] ; Tập xác định: D= ; Tập giá trị : [  1;1] ; Tính chẵn lẻ: Lẻ; Tuần hoàn với chu kỳ T= 2 Hàm số tan: Hàm số y  tan x  Tính chẵn lẻ: Chẵn; Tuần hoàn với chu kỳ T= 2 Hàm số cot: Hàm số y  cot x Tập xác định: Tập xác định:   D  R \   k , k  Z  ; 2  D  R \ k , k  Z  ; Tập giá trị: ;  Tính chẵn lẻ: Lẻ; Tuần hoàn với chu kỳ T=  Tập giá trị: ;  Tính chẵn lẻ: Lẻ; Tuần hoàn với chu kỳ T=  Vấn đề 1: Tìm TXĐ của các hàm số lượng giác:  Với A, B là các biểu thức : y A xác định  B  0 ; B y  B xác định  B  0 ; Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 8 THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY A  0 A xác định   ; B B B  0  Đối với các hàm số lƣợng giác cần chú ý thêm miền xác định của tan, cot. y A xác định  B  0 ; y Ví dụ 1: Tìm miền xác định của hàm số: y  Giải: 3sin x  2 2sin 5x  1 Hàm số có nghĩa   5 x  6  k 1  2sin 5 x  1  sin 5 x     2  5 x     k  6 sin x Ví dụ 2: y  sin 3 x  2 Giải: Hàm số có nghĩa  sin3x  2  x  Ví dụ 3: Phƣơng trình sau có nghĩa khi nào? sin 2 x  2cos x  sin x  1  0 (1) tan x  3 Giải: (ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2011)  cos x  0 (ñieàu kieän cuûa tan) Phƣơng trình (1) có nghĩa    tan x   3 (ñieàu kieän cuûa maãu)  x  k   (k , m  ) .   x    m 3  Bài 1: Tìm miền xác định của các hàm số: a. y  1  sin x ; cos x d. y = cot ( 3x –  ); 4 1  sin x ; 1  sin x 2x ); e.y = sin ( x 1 b. y  Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 c. y  tan(2 x  f.y = cot ( Lưu hành nội bộ lớp  6 ); x   ); 3 4 Trang 9 THPT ERNST THÄLMANN g.y = sin x  1 ; k.y = cos n.y = 1 x ; 1 x 3  sin x ; q.y = tan (2x +  ); 3 GV. LÊ QUỐC HUY tan x ; sin x  1 cot x l.y = ; cos x  1 3 ; sin 3x  sin x sin x  2 m.y = ; cos x  1 h. y  j.y = 1 cos x ; p.y = sin sin 2 x 2 r. y  ; 2 cos x  sin2 x o.y = 1 x ; 1 x Vấn đề 2: Tìm GTLN- GTNN của các hàm số lượng giác: Chú ý: 1  sin u,cos u  1, u  . Bài 2: a.y= 2 sin x  1 ; b.y = 2 – 3cosx; c.y = 3 + 2 sinx; 1  4 sin x ; 2 2 d.y = 5 – 4 sin2x cos2x; e.y = f.y = 2 cos2x – 3 cos2x;  ); 3 g.y = 3 – 2 sin x ; h.y = cosx + cos ( x - i.y = sinx – cosx; j.y = 2 sin2x – cos2x; k. y  5  2cos 2 x sin 2 x ; l.y = 3 – 4sinx; m.y = 2 – n.y = 2 cos ( x + o.y = 4 sin x; cos x ;  3 )  3; p. y  1  sin( x 2 )  1 CHỦ ĐỀ 2: PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 10 THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY Công thức nghiệm thông thƣờng. u  v  k 2 u  v  k 2  sin u  sin v    cos u  cos v   u    v  k 2 u  v  k 2  tan u  tan v  u  v  k  cot u  cot v  u  v  k Công thức nghiệm đặc biệt.  sin u  0  u  k  tan u  0  u  k  sin u  1  u   2  k 2  sin u  1  u    cos u  0  u    2  k 2  k 2  cos u  1  u  k 2  cos u  1  u    k 2  tan u  1  u   4  k  tan u  1  u    cot u  0  u   cot u  1  u   2  4  4  k  k  k  cot u  1  u    4  k Chú ý: Giải cot u  a (vôùi a  0) ta biến đổi thành tan u  1/ a rồi dùng máy tính bấm shift tan ( 1/ a ) suy ra góc  ,chuyển thành tan u  tan v . Còn cot u  0  cos u  0  u   / 2  k Nếu bấm shift sin, shift cos, shift tan, mà ra giá trị “xấu” thì dùng arcsin, arcos, arctan. Chuyển từ sin sang cos, cos sang sin, tan sang cot hay cot sang tan thì ta sử dụng công thức “PHỤ CHÉO”. Làm mất dấu trừ:  sin(...)  sin[  (...)]  cos(...)  cos[  (...)]  tan(...)  tan[  (...)]  cot(...)  cot[  (...)] Điều kiện của tan, cot: tan u cot u cos u  0  u   / 2  k sin u  0  u  k Nhớ: Cô tang thì khác k /Còn tan chẳng phải nghĩ gì mất công/90 cộng với nửa vòng…là xong! Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 11 THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY Vấn đề 1: Phương trình lượng giác cơ bản: Phƣơng trình sin u  sin v . Cách giải Chú ý u  v  k 2 sin u  sin v   ,k  Z  u    v  k 2  Nếu gặp sin u  a thì tìm v để sin u  a  sin v rồi giải nhƣ trên  Nếu góc v không “đẹp”, thì lấy v  arcsin a Các trƣờng hợp đặc biệt Làm mất dấu trừ  sin u  0  u  k  sin u  1  u     k 2 (k  Z )  2   sin u  1  u   k 2  2 sin u   sin v  sin u  sin(v) Phƣơng trình cos u  cos v . Cách giải Chú ý u  v  k 2 cos u  cos v   k  Z  u  v  k 2 Nếu gặp cos u  a thì tìm v để cos u  a  cos v rồi giải nhƣ trên  Nếu góc v không “đẹp”, thì lấy v  arccos a Đặc biệt Làm mất dấu trừ   cos u  0  u  2  k  cos u  1  u    k 2 (k  Z ) cos u  1  u  k 2   cos u   cos v  cos u  cos(  v) Phƣơng trình tan u  tan v . Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 12 THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY tan u  tan v  u  v  k  k  Z  Cách giải (Điều kiện: u, v  Chú ý   k ) 2 Nếu gặp tan u  a thì tìm v để tan u  a  tan v rồi giải nhƣ trên Nếu góc v không “đẹp”, thì lấy v  arctan a Đặc biệt   tan u  0  sin u  0  u  k   tan u  1  u     k (k  Z )  4    tan u  1  u   k  4 Làm mất dấu trừ tan u   tan v  tan u  tan(v) Phƣơng trình cot u  cot v . cot u  cot v  u  v  k  k  Z  Cách giải Chú ý (Điều kiện: u, v  k ) Nếu gặp cot u  a thì tìm v để cot u  a  cot v rồi giải nhƣ trên Nếu góc v không “đẹp”, thì lấy v  arccot a Đặc biệt   cot u  0  cos u  0  u  2  k  cot u  1  u     k (k  Z )  4  cot u  1  u    k  4 Làm mất dấu trừ cot u   cot v  cot u  cot(v) Ví dụ: Giải các phương trình sau: a. 2sin  2 x  300   1  0 Giải: Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 13 THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY   2sin  2 x  300   1  0  sin 2 x  300   sin  2 x  300   sin(300 ) 1  2  2 x  300  300  k 3600  2 x  300  300  k 3600    0 0 0 0 0 0 0 0  2 x  30  180  (30 )  k 360  2 x  180  (30 )  30  k 360  x  k1800  2 x  k 3600 .   0 0 0 0  x  120  k180  2 x  240  k 360 2  b. cos  2 x  3  Giải: cos  2 x     cos 2 x  0  2  2     cos 2 x  0  cos  2 x    cos 2 x  0 3  3    2  2   2 x  3  2 x  k 2  k 0 x   3  k 2 (vô lý)  .  x   6 2 2  2  2 x  4 x    2 x  k 2  k 2   3 3 c. tan(450  x)  tan3x  0 (1) 0 0 0 0 0   45  x  90  k180  x  45  k180 Giải: ĐK:   0 0 0 0 3x  90  k180    x  30  k 60 (1)  tan(450  x)   tan3x  tan(450  x)  tan(3x)  450  x  3x  k1800 0 45  2 x  45  k180  x    k 900 2 0 0 d. cot 2 2 x  3 (2) Giải: (2)  cot 2 x   3 TH1: cot 2 x  3  tan 2 x  1 3  tan 2 x  tan300  2 x  300  k1800  x  150  k 900 Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 14 THPT ERNST THÄLMANN TH2: GV. LÊ QUỐC HUY cot 2 x   3  tan 2 x   1 3  tan 2 x  tan(300 )  2 x  30  k1800  x  150  k 900 0 e. sin(2 x  300 )  sin(450  2 x)  0 Giải: sin(2 x  300 )  sin(450  2 x)  0  sin(2 x  300 )   sin(450  2 x) ........  sin(2 x  300 )  sin(450  2 x)   ........ f. cos(2 x  300 )  cos(450  2 x)  0 Giải: cos(2 x  300 )   cos(450  2 x)  cos(2 x  300 )  cos 1800  (450  2 x) ........  cos(2 x  300 )  cos(1350  2 x)   ........   g. sin 2 x  cos   x   0 3      Giải: sin 2 x  cos   x   cos   x   sin 2 x 3  3   cos    x   cos    2 x   ........ 3  2  ........  h. (1  2sin 2 x)(3  2 cos x)  0 Giải: 1  2sin 2 x  0 1  2sin 2 x  0  (1  2sin 2 x)(3  2 cos x)  0   3  2 cos sx  0 3  2 cos sx  0  1 sin 2 x   2 1 .....  sin 2 x    sin 2 x  sin(300 )    2 .....  cos x  3 (voâ nghieäm )  2 Bài 3: (sinu=a, cosu=a, tanu=a, cotu=a) Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 15 THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY a. 2sin( x  300 )  2  0 ; c.  b. 1  2 cos(  2 x )  2 ; 4  3  3tan(3x  600 )  0 ; d. 3  3 cot(4 x  )  4 ; 4  2 e. sin  2 x     ; 6 2 f. cos  x  450   g. cot  3x  450   3  0 ; h. tan  3x     1 ; 2 i. 3cot  x  1350    3 ; j. 2sin  3x     3  0 ; 2  k. 3tan  4 x  5    3  0;  1 m. cot  2 x  100    ; 3 l. 2 cos( 2 x   )  1  0 ;  p. tan  2 x  70o   3 ;      q. 3 tan( x  )  1  0 ; 4 3 4  o. 2sin(2 x  )  1  0 ; 4 3 ; 2 3 4 n. 2cos  3x  1  3  0 ; r. 2cos (3x – 20o ) + 3 0 x t. 3cot(  20o )  3  0 3 Bài 4:(sinu=sinv, cosu=cosv, tanu=tanv, cotu=cotv)   s. 2sin 2 x  300  3  0 ;  a. sin(2 x  )  sin x  0 ; 6   c. tan(  x )  tan(3x  )  0 ; 4 3 Bài 5: (Làm mất dấu trừ) a. sin(2 x  600 )  sin x  0 ; b. cos3x  cos(600  2 x)  0 ; d. cot(4 x  1200 )  cot( x  300 )  0  b. cos2 x  cos(  3x )  0 ; 4   c. tan(450  x)  tan(3x  450 )  0 ; d. cot( x  )  cot(3x  )  0 3 6 Bài 6: (Phụ chéo) Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 16 THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY  b. cos2 x  sin(  x )  0 ; 4 a. sin( x  1200 )  cos3x  0 ;   c. tan(  2 x )  cot( x  )  0 ; d. cot(2 x  1350 )  tan( x  1200 )  0 3 4 Bài 7: (Làm mất dấu trừ + Phụ chéo)  b. cos3x  sin(  2 x )  0 ; 4 a. sin(2 x  600 )  cos3x  0 ;     c. tan(  x )  cot(2 x  )  0 ; d. cot( x  )  tan(3x  )  0 3 4 4 3 Bài 8: (Trƣờng hợp nghiệm đặc biệt)  a. sin(2 x  400 )  0 ; b. cos(3x  )  0 ; 4  d. cot( x  )  0 ; 4 e. sin(3x  g. tan( 2  7x)  1; 3 j. cos(5x  300 )  1 ;  c. tan(  x )  0 ; 3 2 )  1; 3 h. cot(2 x  100 )  1 ;  f. cos(  5x )  1 ; 3  i. sin(4 x  )  1 3 l. cot(2 x  k. tan(1350  3x )  1 ; 3 )  1 ; 4 Bài 9: (Vô nghiệm) a. sin( x  700 )  2 ; b. 2 cos3x  3  0 ;  c. 5  4sin( x  )  0 ; 3  d. cos( x  )  4  0 ; e. 2cos2 x  3  0 ; f. 3sin( x  700 )  4 . 4 g/ sin x.cos x  1; h/ cos2 x  sin 2 x  3 Bài 10: (Dùng arc)  a. 3sin(2 x  400 )  2 ; b. 1  3cos( x  )  0 ; 4   d. 2 cot(2 x  )  4  0 ; 4 c. 4  tan(  3x )  0 ; 3 e. 5cos 2 x  4  0 ; Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 f. 3sin  2 x  450   2 ; Lưu hành nội bộ lớp Trang 17 THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY g. 3tan 2 x  5  0 ; h. 6  3cot( x  1350 )  12 Bài 11: (Lấy căn hoặc hạ bậc) a. sin 2 2 x  3 ; 4 b. cos2 (3x  300 )  1 c. tan 2 4 x  ; 3 1 ; 2 d. cot 2 (5x   )  3 4 Bài 12: (phƣơng trình tích) a. cos 2 x.sin 3x  0 ; b. cos3 4 x.tan x  0 ; c. sin 3x.cot 6 x  0 ; d. tan  x  300  .cos  2 x  1500   0 ;   e. 3tan x  3  2sin x  1  0 ; f.  sin 3x  1 2  sin x   0 ; g. sin 3x 1  cos 2 2 x   0 ; h. sin5 2 x  cos x  7  0 ;   i. cos(2 x  300 ) 1  cos2 5x  0 ; j. (tan2 4 x  1)cos x  0 ; Bài 13: (Tổng hợp) a. cos 2 x  cos(1200  2 x)  0 ; b. cos 4 x  cos3x  0 ; c. sin 2 x  sin(450  4 x)  0 ; d. sin 2 x  sin 4 x  0 ; e. tan 3x.cot 5x  1 ; f. sin(3x  )  cos2 x  0 ; 4   h. tan  x    cot 2 x  0 ; 3    g. sin  3x    cos2 x  0 ; 4    i. tan  x    cot 2 x  0 ; 3  k.sin (x + m.cos 2 ) = cos3x; 3 x = – cos (2x – 30o ); 2 o. cos3x – sin5x = 0; Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015      j. cot  2 x   .tan  3 x    1 ; 3 4   l. sin(3x  5  )  cos( 3x  )  0 ; 6 4 n.sin3x – cos2x = 0; p.tan (  4  x)  cot 2 x ; Lưu hành nội bộ lớp Trang 18 THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY  Vấn đề 2: Phương trình bậc hai hoặc phương trình đưa về được bậc hai theo một hàm số lượng giác: Dạng: at 2  bt  c  0(a  0) với t  sin u,cos u,tan u,cot u . Giải nhƣ giải phƣơng trình bậc hai, chú ý điều kiện Ví dụ: Giải các phương trình sau: a. 2sin2 x  5sin x  3  0 Giải: t  1(nhaän) Đặt t  sin x(1  t  1) , ta có 2t  5t  3  0   3 t  (loaïi)  2 2  t  1  sin x  1  x   2  k 2 . b. sin2 x  4 cos x  4  0 Giải:  sin2 x  4 cos x  4  0  1  cos2 x  4 cos x  4  0  cos x  1(nhaän)   cos2 x  4 cos x  3  0   . cos x  3(loaï i )  Ta có cos x  1  x  k 2 . Bài 14. a. 3sin 2 3x  5sin 3x  2=0 ;  b. 2cos2 2 x  5cos 2 x  3  0 ;    c. tan2 ( x  )  4 tan( x  )  3  0 ; d. cot 2 x  1  3 cot x  3  0 ; 3 3 e. tan 4 x  4 tan 2 x  3  0 ;  f. 4sin 2 x  2( 3  1)sin x + 3  0 .   Bài 15. (Chứa sin2 u,cos u ; cos2 u,sin u ) : a. sin2 2 x  4cos2 x  4  0 ; b. 2 cos2 2 x  3sin2x  2  0 ; c. 3sin2 2 x  4  4 cos2 x ; d. 2 cos2 3x  3sin3x  3 ; Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 19 THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY e. sin 2 x  cos x+1=0 ; f. sin 2 2 x  2cos 2 x  g. 3cos 2 6 x  8cos3 xsin 3 x 4  0 ; h. 2cos2 x  3sin x. ; 3 0; 4 i. 6cos2 x  5sin x  2  0 . Bài 16. (Chứa  cos2u,cos u  ;  cos2u,sin u  ) : a. cos2 x  4sin x  5 ; c. 1  cos4 x  cos2 x ; e. 3cos2 x  sin x  4  0 ; b. 2cos2 x  1  cos x ; d. cos4 x  cos2 x  2  0 ; f. cos2x+9cos x+5=0 ;    Bài 17. Chứa  tan u,cot u  ; 1/ cos2u,tan u ; 1/ sin 2 u,cot u : a. tan x  2cot x  1  0 ; b. 3 tan x  6cot x+2 3  3  0 ; 5 3 c.  9   cot x ; d.  tan x  5 ; e. tan 2 x  cot 2 x  2 2 sin x cos2 x    Bài 18. Chứa cos2 u,sin2 u,cos u cos2 u,sin2 u,sin u : a. cos2 x  sin2 x  3cos x  4  0 ;   b. 2sin2 x  cos2 x   sin x  3 ;  Bài 19. Chứa cos2u,cos2 u,sin u , cos2u,sin 2 u,cos u : a. cos2 x  cos2 x  4sin x  3 ; Bài 20. a. 2sin2 x  3cos2 x  5  0 ; 2 b. cos2 x  sin2 x  1  2cos x b. 2 cos2 x  sin2 x  0 . 2  Vấn đề 3: Phương trình cổ điển (bậc nhất theo sin, cos): Dạng: a sin u  b cos u  c . Điều kiện có nghiệm: a2  b2  c2 Cách giải: Chia 2 vế cho a 2  b2 , ta đƣợc a b c sin u  cos u  (1) a 2  b2 a 2  b2 a 2  b2 Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 20
- Xem thêm -