Tài liệu Sức bền vật liệu chuong 5 uon phang thanh thang

Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy BÀI GiẢNG MÔN HỌC SỨC BỀN VẬT LiỆU GV: TRẦN HỮU HUY Tp.HCM, tháng 10 năm 2009 (Lưu hành nội bộ) 1 CHƯƠNG 5: UỐN PHẲNG THANH THẲNG CHUYỂN VỊ DẦM CHỊU UỐN ™ KHÁI NIỆM CHUNG ™ UỐN THUẦN TÚY PHẲNG ™ UỐN NGANG PHẲNG ™ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐƯỜNG ĐÀN HỒI LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ĐÀN HỒI BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KHÔNG ĐỊNH HẠN. ™ ™ PHƯƠNG PHÁP TẢI TRỌNG GiẢ TẠO ™ BÀI TOÁN SIÊU TĨNH – BÀI TẬP. ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 2 1 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy KHÁI NIỆM CHUNG Nếu trục của một thanh bị uốn cong dưới tác dụng của ngoại lực thì ta gọi thanh đó chịu uốn. Những thanh chủ yếu chịu uốn được gọi là dầm. P M q(z) A L 3 KHÁI NIỆM CHUNG Ngoại lực gây ra uốn có thể là lực tập trung hay lực phân bố có phương vuông góc với trục dầm, hoặc các mômen nằm trong mặt phẳng chứa trục dầm. Nếu ngoại lực cùng tác dụng trên một mặt phẳng chứa trục dầm thì mặt phẳng đó được gọi là mặt phẳng tải trọng. Giao tuyến của mặt phẳng tải trọng và mặt cắt ngang là đường tải trọng. 4 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 2 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy KHÁI NIỆM CHUNG Maët phaúng taûi troïng P q(z) Ñöôøng taûi troïng 5 KHÁI NIỆM CHUNG Trong chương này ta chỉ xét đến những dầm mà mặt cắt ngang có ít nhất một trục đối xứng. Ngoài ra ta cũng giả thiết rằng ngoại lực tác dụng trong mặt phẳng chứa trục dầm và trục đối xứng của mặt cắt ngang. Nếu mặt phẳng quán tính chính trung tâm cũng là mặt phẳng tải trọng. Thì các phản lực của các gối tựa cũng phải nằm trong mặt phẳng tải trọng. ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT Maët phaúng taûi troïng 6 3 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy KHÁI NIỆM CHUNG Khi tất cả các tải trọng đều nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm thì nội lực cũng nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm đó. Cho nên, trục thanh bị cong cũng nằm trong mặt phẳng này. Nếu trục dầm sau khi bị uốn cong vẫn nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm thì sự uốn đó được gọi là uốn phẳng: uốn thuần túy phẳng và uốn ngang phẳng. 7 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Khái niệm: Một dầm chịu uốn thuần túy phẳng khi trên mọi mặt cắt ngang của dầm chỉ tồn tại một thành phần nội lực đó là mômen uốn nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm. Mo Mo L Mo Mo 8 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 4 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Biến dạng của dầm chịu uốn thuần túy phẳng Để quan sát biến dạng của dầm, trước khi cho dầm chịu lực ta kẻ những đường thẳng song song với trục để biểu diễn những thớ dọc và những đường thẳng vuông góc với trục dầm để biểu diễn mặt cắt ngang. Mx Mx Sau khi chịu uốn, ta nhận thấy các đường thẳng song song với trục dầm trở thành những đường cong nhưng vẫn song song với trục dầm. Những đường thẳng vuông góc với trục dầm vẫn vuông góc với9 trục dầm. UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Biến dạng của dầm chịu uốn thuần túy phẳng Với những nhận xét trên ta đề ra các giả thiết sau để là cơ sở tính toán cho dầm chịu uốn thuần túy phẳng: - Giả thiết về mặt cắt ngang phẳng: Trước và sau khi biến dạng, mặt cắt ngang của dầm là phẳng và vuông góc với trục dầm. - Giả thiết về thớ dọc. Trong quá trình biến dạng, các thớ dọc không ép lên nhau và không xô đẩy nhau. - Vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi và tuân theo định luật Hooke. 10 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 5 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Biến dạng của dầm chịu uốn thuần túy phẳng - Quan sát biến dạng của dầm chịu uốn thuần túy phẳng ta nhận thấy các thớ dọc ở phía trên trục dầm bị co lại và các thớ dọc ở phía dưới trục dầm bị giãn ra. Như vậy, từ thớ bị co sang thớ bị giãn chắc chắn có một thớ không co cũng không giãn, tức là thớ không biến dạng. Thớ đó được gọi là thớ trung hòa. Các thớ trung hòa tạo thành lớp trung hòa. Giao tuyến giữa lớp trung hòa và mặt cắt ngang được gọi là đường trung hòa. - Đường trung hòa chia mặt cắt ngang làm hai miền: một miền gồm các thớ bị co và một miền gồm các thớ bị giãn. 11 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Biến dạng của dầm chịu uốn thuần túy phẳng Xét một đoạn dầm dz được cắt bởi hai mặt cắt 1-1 và 2-2 như hình vẽ: - Ta có: dϕ OO ' = dz = ρdϕ - Biến dạng tương đối của thớ AB cách trục trung hòa một khoảng y là: ε= ( ρ + y ) dϕ − ρdϕ = y ρdϕ ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT ρ Ñöôøng trung hoøa ρ 2 1 O O' x y O' O A B y 2 1 12 6 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Liên hệ giữa ứng suất và biến dạng Xét mặt cắt ngang 1-1, trục ox là đường trung hòa, trục oy là trục đối xứng, trục oz vuông góc với mặt cắt ngang. - Vì trước và sau biến dạng các góc vuông của phân tố được bảo toàn nên trên các mặt của phân tố không có ứng suất tiếp. - Mặt khác theo giả thiết về các thớ dọc trên các mặt cắt song song với trục z sẽ không có ứng suất pháp. y σz = ε.E = E ρ x Mx σz dA σz z B y (1) dA y 13 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Công thức tính ứng suất pháp trên mặt cắt ngang Quan hệ giữa lực dọc và ứng suất pháp: y E E N z = ∫ σ z dA = ∫ E dA = ∫ ydA = Sx = 0 ⇒ Sx = 0 ρ ρA ρ A A Vậy đường trung hòa Ox phải trùng với trọng tâm mặt cắt ngang. Do đó hệ trục tọa độ Oxy là hệ trục quán tính chính trung tâm. Ngoài ra: ⎛ y ⎞ E E M y = ∫ ( σ z dA ) x = ∫ ⎜ E dA ⎟ x = ∫ xydA = I xy = 0 ρ ρA ρ ⎠ A A⎝ 14 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 7 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Công thức tính ứng suất pháp trên mặt cắt ngang Công thức tính mômen uốn quanh trục trung hòa x: ⎛ y ⎞ E E M x = ∫ ( σ z dA ) y = ∫ ⎜ E dA ⎟ y = ∫ y 2 dA = I x ρ ρA ρ ⎠ A A⎝ ⇒ 1 Mx = ρ EI x (2) Trong đó EIx được gọi là độ cứng chống uốn. 15 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Công thức tính ứng suất pháp trên mặt cắt ngang Thay (1) vào (2) ta có: σz = Mx y Ix (*) - Mx là mômen uốn trên mặt cắt ngang đối với trục trung hòa và được coi là dương nếu làm căng phần dương của trục y - Ix là mômen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục trung hòa. - y là tung độ của điểm cần tính ứng suất đến trục trung hòa. 16 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 8 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Công thức tính ứng suất pháp trên mặt cắt ngang Để thuận lợi trong tính toán người ta đưa ra công thức kỹ thuật được viết dưới dạng sau: σz = ± Mx Ix y Với dấu (+) được lấy nếu điểm đang xét nằm trong thớ bị kéo và dấu (-) được lấy nếu điểm đang xét nằm trong vùng nén. 17 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG σz = Mx y Ix Biểu đồ phân bố ứng suất pháp Những điểm cùng nằm trên một đường thẳng song song với trục trung hòa (tức là có cùng khoảng cách y) thì có cùng giá trị ứng suất pháp. Do đó chúng ta cần vẽ biểu đồ ứng suất pháp theo chiều cao mặt cắt ngang. Mặt khác, từ công thức (5.2) ta thấy rõ đường biểu diễn ứng suất pháp (biểu đồ ứng suất pháp) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Do đó, các ứng suất pháp sẽ có giá trị cực đại đối với các điểm ở xa trục trung hòa nhất. 18 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 9 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Biểu đồ phân bố ứng suất pháp Đối với tiết diện có 1 trục đối xứng Gọi ymax_k và ymax_n là các khoảng cách từ thớ chịu kéo và chịu nén ở mép mặt cắt đến trục trung hòa. σ max = + Mx k M y max ; σ min = − x y nmax Ix Ix σ min yk yn x y σ max 19 σ min UỐN THUẦN TÚY PHẲNG h x Biểu đồ phân bố ứng suất pháp Đối với tiết diện có 2 trục đối xứng y σ max Ta có: σ max = + Mx k M y max = + x Ix Wx Trong đó, Wx là mômen chống uốn đối với trục trung hòa. σ min = − Mx n M y max = − x Ix Wx Wx có thứ nguyên là [chiều dài3]. 20 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 10 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Mômen chống uốn của một số hình đơn giản Wx = Hình chữ nhật Hình tròn Wx = Hình vành khăn Wx = bh 2 6 πD3 ≈ 0,1D3 32 πD3 d 1 − η4 ) ; η = ( 32 D Đối với mặt cắt ngang dạng định hình như dạng chữ I… mômen chống uốn được cho sẵn trong bảng số liệu 21 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Điều kiện bền – Ba bài toán cơ bản Đối với dầm bằng vật liệu dẻo. Vì ta có: [ σ]k = [ σ]n = [ σ ] Nên ta có điều kiện bền: Max ( σ max ; σ min ) ≤ [ σ ] Đối với dầm bằng vật liệu giòn. ứng suất cho phép khi kéo và khi nén là khác nhau. Nên ta có điều kiện bền: σ max ≤ [ σ ]k ; σ min ≤ [ σ ]n Ba bài toán cơ bản: bài toán kiểm tra bền, bài toán xác định tải trọng cho phép và bài toán chọn kích thước cho mặt cắt ngang. 22 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 11 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Hình dạng hợp lý của tiết diện ngang Hình dạng hợp lý của mặt cắt ngang là hình dáng sao cho khả năng chịu lực của dầm là lớn nhất đồng thời ít tốn vật liệu nhất. Mặt cắt ngang sẽ hợp lý nếu như các ứng suất pháp cực trị trên mặt cắt ngang đó thỏa mãn các điều kiện σ max = [ σ]k σ min = [ σ]n Mà: Mx Ix y kmax = [ σ ]k ; Chia hai vế phương trình cho nhau: Mx Ix y kmax y nmax y nmax = [ σ]n = [σ]k [σ]n 23 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Hình dạng hợp lý của tiết diện ngang - Đối với vật liệu dẻo, do [σ]k= [σ]n nên tiết diện hợp lý là tiết diện có dạng đối xứng qua trục trung hòa Ox. - Đối với vật liệu giòn hình dạng hợp lý của mặt cắt ngang là dạng mặt cắt không đối xứng qua trục trung hòa Ox và phải bố trí sao cho thỏa mãn công thức trên. Vì càng gần đường trung hòa các ứng suất pháp càng nhỏ nghĩa là ở các nơi đó vật liệu làm việc ít hơn ở những điểm ở xa trục trung hòa nên người ta phải cấu tạo hình dáng mặt cắt sao cho vật liệu được phân phối xa trục trung hòa. Đối với vật liệu giòn mặt cắt ngang thường có dạng chữ T. Đối với vật liệu dẻo mặt cắt ngang thường có dạng chữ 24 I. ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 12 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy Mx UỐN NGANG PHẲNG Qy Mx Qy Khái niệm chung Một dầm chịu uốn ngang phẳng khi trên các mặt cắt ngang ngoài thành phần mômen uốn Mx còn có thành phần lực cắt Qy. Các thành phần lực đó nằm trong mặt phẳng đối xứng của dầm. Nếu trên bề mặt ngoài của thanh, trước khi chịu lực ta vạch những đường thẳng song song và vuông góc với trục thanh thì sau khi biến dạng những đường song song vẫn giữ song song, nhưng những đường vuông góc thì không còn thẳng nữa, chúng trở thành những đường cong. 25 UỐN NGANG PHẲNG Khái niệm chung Nếu tại điểm B trên mặt cắt ta tách một phân tố hình hộp bằng các mặt cắt song song với mặt phẳng tọa độ thì ta nhận thấy phân tố bị biến dạng trượt vì các góc vuông không còn vuông. Như vậy trên mặt cắt ngang của thanh không những có ứng suất pháp mà còn có ứng suất tiếp. Trong phần uốn thuần túy phẳng, từ giả thuyết mặt cắt ngang phẳng ta đi đến công thức: M σz = x y Ix Ta vẫn có thể dùng công thức này đối với trường hợp uốn ngang phẳng mặt dù trong trường hợp này mặt cắt ngang 26 không còn phẳng nữa. ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 13 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang: Ta xét dầm có mặt cắt ngang hình chữ nhật. Coi ứng suất tiếp τzy có phương song song với và phân bố đều trên phương ngang. Để tính ta tách khỏi thanh một đoạn dz vô cùng bé bằng hai mặt cắt 1-1 và 2-2. Dùng một mặt cắt thứ ba song song với Oz chia đoạn dầm làm hai phần. Xét phần dưới, do định luật đối ứng, trên mặt phẳng song song với trục Oz đó phải có thành phần τyz 27 UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang: Mx Qy 2 1 x b dz Mx+dMx y σ z2dA A Qy+dQy τ yz G B dz 1 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 2 z dA τ zy F y σz1 dA 28 14 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang Xét phương trình hình chiếu của các lực lên phương trục z ta có: c ∫ σz1dA − ∫ σz2dA + τyz b dz = 0 Ac Ac Trong đó σz1, σz2 là ứng suất pháp trên mặt cắt 1-1 và 2-2 do mômen uốn gây ra. σz1 = Mx y; Ix σz2 = M x + dM x y Ix Trong đó: AC là diện tích mặt ABFG (gọi tắt là diện tích cắt), bC là độ dài AB, (bề rộng vết cắt) 29 UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang Từ hai phương trình trên ta được: M M + dM c ∫A Ixx ydA − F∫ x Ix x ydA + τyz b dz = 0 c c Rút gọn biểu thức trên: τ yz = Mà: dM x bc dz.I x dM x = Q y ; ∫ ydA = Scx dz Ac ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT ∫ ydA Ac Nên: τ yz = τzy = Q yScx bc I x 30 15 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang Trong đó: - Qy là lực cắt trên mặt cắt ngang - SxC mômen tỉnh của phần diện tích mặt cắt lấy từ điểm cần tính ứng suất tiếp đến mép của mặt cắt lấy đối với trục trung hòa. (mômen tĩnh của phần diện tích ABCD lấy đối với trục trung hòa). - bC bề rộng của mặt cắt tại điểm tính ứng suất . - Ix mômen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục trung hòa Ox 31 UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang của một số hình đơn giản Hình chữ nhật: y bh c 1 ⎛ h ⎞⎛ h ⎞ ;Sx = b ⎜ − y ⎟ ⎜ + y ⎟ 12 2 ⎝2 ⎠⎝ 2 ⎠ Thay vào phương trình tính ứng suất tiếp: Q ⎛ h2 ⎞ τzy = y ⎜ − y 2 ⎟ 2I x ⎝ 4 ⎠ y τzy h bc = b; I x = 3 τ max x b Biểu đồ τzy là đường bậc hai. Khi h= h/2 nghĩa là ở mép mặt cắt thì τzy=0. Còn khi y=0 nghĩa là tại các điểm trên trục trung hòa thì τzy sẽ có giá trị lớn nhất. 32 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 16 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang của một số hình đơn giản Hình chữ I: Phần lòng tiết diện: dy 2 τ1 t Scx = Sx − d Sx là mômen tĩnh của nữa tiết diện Ứng suất tiếp trong lòng được tính: Q ⎛ dy 2 ⎞ τzy = y ⎜ Sx − ⎟ Ix d ⎝ 2 ⎠ h bc = d; y 2 y τ max x τzy τzx x Quy luật phân bố ứng suất tiếp trong lòng chữ I là đường bậc 2. Ứng suất tiếp lớn nhất tại trục trung hòa khi y=0. Q y Sx τmax = Ix d 33 UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang của một số hình đơn giản Hình chữ I: Ứng suất tiếp xúc giữa lòng và đế ⎤ ⎥ ⎥⎦ d y Phần cánh chữ I theo phương song song với trục x: Ở đây bC=t là chiều dày bản cánh: ⎛h t ⎞ Scx = tx ⎜ − ⎟ ⎝ 2 2⎠ Q y tx ⎛ h t ⎞ Q y τzy = (h − t) x ⎜ − ⎟= Nên: I x t ⎝ 2 2 ⎠ 2I x ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT τ1 t Qy ⎡ d⎛h ⎞ ⎢Sx − ⎜ − t ⎟ I x d ⎢⎣ 2⎝ 2 ⎠ y h τ1 = 2 τzy τzx τ max x x 34 17 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang của một số hình đơn giản Hình tròn: Tính SxC của hình viên phân ABC. Lấy phân tố diện tích dA=adη. Scx = ϕα r ∫ ηdA = ∫ ηadη y Ac η x τ max y τ zy Ta chuyển sang tọa độ cực: d η a = 2rcosϕ; η = r sin ϕ; dη = rcosϕdϕ a y dA 35 UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang của một số hình đơn giản Hình tròn: Thay vào công thức ta tính được: π2 π2 Scx = ∫ r sin ϕ.2rcosϕ.rcosϕ.dϕ = 2r 3 ∫ sin ϕ.cos 2 ϕ.dϕ α α Scx = 2r 3 ∫ π2 α cos 2 ϕ.d ( cosϕ ) = 2r cos α 3 3 3 Ngoài ra: b c = AB = 2r cos α Q y 2r 3 cos3 α Q y r 2 cos 2 α Q y r 2 τ = = = 1 − sin 2 α ) ( Nên: zy 3.2rcosα.J x 3I x 3I x Qy r 2 ⎛ y2 ⎞ Qy 2 = ( r − y2 ) ⎜1 − ⎟ = 3I x ⎝ r 2 ⎠ 3I x ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 36 18 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang của một số hình đơn giản Hình tròn: Luật biến thiên của τzy là đường bậc 2. Tại các điểm trên đường trung hòa (y=0) ứng với ứng suất tiếp có giá trị lớn nhất. Qy r 2 τmax = 3I x ϕα η x τ max y τ zy dη Tại các điểm đầu và cuối với y=R. Biểu đồ bằng không. a y dA 37 UỐN NGANG PHẲNG Kiểm tra bền của uốn ngang phẳng Để kiểm tra các trạng thái ứng suất của dầm chịu uốn ngang phẳng ta cần xét ba trường hợp sau: - Các điểm ở mép trên cùng và dưới cùng mặt cắt. Tại các điểm này τzy=0 do đó trạng thái ứng suất là trạng thái ứng suất đơn. - Các điểm trên trục trung hòa: tại các điểm này σz do đó trạng thái ứng suất là trạng thái ứng suất trượt thuần túy. - Đối với những điểm trên mặt cắt tồn tại cả sz và tzy với giá trị đáng kể thì ta kiểm tra trạng thái ứng suất phẳng đặc 38 biệt. ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 19 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN NGANG PHẲNG Kiểm tra bền của uốn ngang phẳng Đối với phân tố ở trạng thái ứng suất đơn Trị số ứng suất pháp phụ thuộc vào mômen uốn Mx nên ta phải chọn mặt cắt có mômen uốn lớn nhất. Tìm ứng suất pháp lớn nhất tại các điểm ở hai biên tiết diện M x _ max k M x _ max n σmax = y max ; σ min = y max Ix Ix - Điều kiện bền đối với vật liệu dẻo: max ( σmax , σmin ) ≤ [ σ] - Điều kiện bền đối với vật liệu giòn: σmax ≤ [ σ]k ; σmin ≤ [ σ]n 39 UỐN NGANG PHẲNG Kiểm tra bền của uốn ngang phẳng Đối với phân tố trượt thuần túy Trị số ứng suất tiếp phụ thuộc vào lực cắt nên ta phải chọn mặt cắt có lực cắt lớn nhất. Tìm ứng suất tiếp lớn nhất tại các điểm ở trục trung hòa: Q y _ max Sx τmax = I x .b c Tính ứng suất chính tại các điểm này, áp dụng công thức tính ứng suất chính đối với phân tố ở TTƯS phẳng, ta được σmax = σ1 = τmax ; σmin = σ3 = −τmax 40 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 20