ỨNG DỤNG LIÊN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
TRONG VIỆC GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN DAO ĐỘNG VÀ SÓNG
Tác giả: Phạm Ngọc Thiệu, Trường THPT Trần Phú – Vĩnh Phúc
II. MỘT SỐ CƠ SỞ LÝ THUYẾT ÁP DỤNG TRONG CHUYỂN ĐỀ
II.1. Chuyển động tròn đều:
* Chuyển động tròn là đều khi chất điểm đi được những cung tròn có độ dài bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng
nhau tùy ý.
* Một số đại lượng đặc trưng của chuyển động tròn đều
- Chu kì,tần số của chuyển động tròn đều:
+ Chu kì là khoảng thời gian để chất điểm đi hết một vòng trên đường tròn. Kí hiệu T
+ Tần số là số vòng chất điểm quay được trong một đơn vị thời gian. Kí hiệu f
+ Liên hệ giữa chu kì và tần số: T
1
f
- Tốc độ góc của chuyển động tròn đều: Tốc độ góc ω là góc quay được của bán kính trong một đơn vị thời gian, đơn vị rad/s:
t
II.2. Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa
Độ dài đại số của hình chiếu trên trục x của véc tơ quay OM biểu diễn dao động điều hòa chính là li độ x của dao động.
Nói cách khác: Khi véc tơ OM quay đều với tốc độ góc ω quanh điểm O thì hình
chiếu P của điểm M dao động điều hòa trên trục x’Ox thuộc mặt phẳng quỹ đạo của M
M
với li độ bằng tọa độ hình chiếu của M, biên độ bằng độ dài OM, tần số góc đúng bằng
tốc độ góc ω và pha ban đầu φ bằng góc xOM ở thời điểm t=0.
* Một số hệ quả:
φ
O
P
x
- Nếu biểu diễn dao động điều hòa x=A.cos(ωt+φ) bằng véc tơ quay thì thì φ= xOM
là góc pha ban đầu của dao động với lưu ý:
+ Tại t=0, v0<0 thì OM ở trên Ox =>φ>0; v0>0 thì OM ở dưới Ox => φ<0.
+ Thời gian vật dao động điều hòa đi từ vị trí (x1; v1) đến vị trí (x2; v2) bằng thời gian OM quay đều được góc φ= M1OM 2
với tốc độ góc ω: φ=ω.Δt => Δt=φ /ω.
+ Nếu biết góc quay của OM trong thời gian Δt tính từ thời điểm đầu t=0 ta có thể tìm được thời điểm vật qua vị trí có li độ
x với vận tốc v, từ đó có thể tính được số lần vật qua vị trí x trong thời gian t0 hoặc tính được quãng đường vật dao động diều
hòa đi được trong thời gian Δt.
+ Phương pháp biểu diễn dao động điều hòa có thể áp dụng đối với sóng cơ học, sóng điện từ và dao động điệu từ trong mạch
RLC vì các đại lượng có chung một đặc tính là biến thiên điều hòa.
Để minh họa các phương pháp trên chúng ta cùng xét các thí dụ sau đây.
III. MỘT SỐ THÍ DỤ ÁP DỤNG MỐI LIÊN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU
HÒA.
III. 1. Tính thời gian đại lượng dao động điều hòa biến thiên và thời điểm đại lượng đó đạt giá trị xác định.
III.1.1. Dao động cơ
Ví dụ 1: Vật dao động điều hoà với phương trình x=4.cos(2πt) (cm)
a) Tính thời gian vật đi từ vị trí ban đầu đến vị trí có li độ x= - 2cm lần thứ nhất, lần thứ hai và các thời điểm vật qua vị trí
x=-2cm theo chiều dương và theo chiều âm.
b) Tính số lần vật đi qua vị trí x=-2 cm theo chiều âm trong 2 giây và trong 3,25 s.
d) Tại thời điểm t vật ở li độ 2cm. Xác định trạng thái dao động (x, v) ở thời điểm (t+6) s và (t+
1
) s.
3
e) Tìm thời điểm vật qua vị trí x=-2cm theo chiều âm lần thứ 2011 và 2014.
M1
Hướng dẫn
a) Véc tơ quay biểu diễn dao động của vật ở thời điểm ban đầu, thời điểm vật qua vị trí x=-
M0
x
P 4
-2
O
2cm lần thứ nhất và lần thứ như hình vẽ 1:
H.1
- Từ hình vẽ ta có: t1 = φ1/ω; φ1= M 0 OM1 =2π/3 => t1=1/3 s
M2
t2 = φ2/ω; φ2= M 0 OM 2 =4π/3ω=2/3 s
M
- Chu kì dao động là T=1s.
- Sau một chu kì vật lại quay lại trạng thái ban đầu nên các thời điểm vật đị qua vị trí x nói
trên theo chiều dương và âm là: ta=t1+kT =
1
2
+ k ; td= t2+kT = + k (k=1, 2, 3, 4,…)
3
3
M0
x
P 4
-2
O
H.2
b) Tính số lần vật đi qua vị trí x=-2cm theo chiều dương và theo chiều âm.
- Trong t=2s: véc tơ OM quay góc: φ=ω.t=4π rad. Mỗi vòng quay (2π) vật qua vị trí (x,v) 2 lần => Trong 2s vật qua vị trí
nói trên 4 lần.
M1
- Trong t=3,25s: = ω.t=6,5π rad= 6π + 0,5π. Vẽ véc tơ quay ở hai vị trí đầu và cuối như hình
vẽ 2, dễ dàng suy ra vật qua vị trí trên 6 lần.
c) Xác định vị trí sau thời gian t:
- Khi t =6s: Véc tơ OM quay góc φ=ω.t =12π: Véc tơ OM đã quay 6 vòng và trở lại vị trí
đầu, do đó x(t+6s)=x(t) =2cm.
- Khi t=1/3s: Véc tơ OM quay góc φ=ω.t=2π/3=>Có hai khả năng:
2
O
x
4
H.3
M2
+ Tại thời điểm t vật có x=2cm; v>0: Vị trí véc tơ ở hai thời điểm t và t+1/3s được biểu diễn
M1
như hình vẽ 3. Từ hình vẽ suy ra: x(t+1/3s) =2 cm và đang chuyên động theo chiều âm.
+ Tại thời điểm t vật có x=2cm và v<0: Vị trí các véc tơ như hình vẽ 4. Từ hình vẽ suy ra:
M2
x(t+1/3s) = -4 cm và đang ở biên âm.
-4
e). Tìm thời điểm vật qua vị trí (x, v) lần thứ n:
4 x
2
O
H.4
- Với n=2011. Tách 2011 =2010 +1 (lần). Sau 2010 lần đã hết 1005 chu kì và véc tơ OM trở
về đúng vị trí ban đầu OM0, Từ hình vẽ 1 ta suy ra:
1 3016
s
3
3
t2011=1005T +t1= 1005.1+ =
- Với n=2014: Tách 2014=2012+2 lần. Ta thấy sau 2012 lần đã hết 1006 chu kì và vật lại trở về đúng vị trí ban đầu OM0. Từ
hình vẽ suy ra:
t2014=1006T +t2= 1006.1+
2 3020
=
s.
3
3
Tổng quát: Thời điểm vật đi qua vị trí (x,v) lần thứ n:
n 1
.T t1 với n lẻ
2
n2
t=
.T t2 với n chẵn
2
t=
từ thời điểm ban đầu vật đến li độ x =
(Trong đó t1; t2 là thời điểm vật qua vị trí (x,v) lần thứ nhất và lần thứ 2)
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = Acos(t -
2
). Cho biết,
A 3
1
trong khoảng thời gian ngắn nhất là
s và tại điểm cách VTCB 2(cm) vật có
60
2
vận tốc 40 3 (cm/s). Xác định tần số góc và biên độ A của dao động.
Hướng dẫn: Véc tơ quay biểu diễn vị trí đầu và cuối như hình vẽ 5. Từ hình vẽ
=>
6
=>∆ =
2
=
3
=>
20
t
H.5
rad/s => A =
-A
O
x2
v
2
2
4cm .
Ví dụ 3: Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k =100N/m, một
A
x
M2
M1
đầu treo vào một điểm cố định, đầu còn lại treo một vật nặng khối lượng 500g. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo
phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Lấy g = 10m/s2. Xác định tỉ số thời gian lò xo
bị nén và dãn trong một chu kỳ.
Hướng dẫn
=
k
= 10 2 (rad/s)
m
x
A
nén
Độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng: l
mg
0,05m 5cm ; A=10cm
k
M2
l
O
dãn
O
> ∆l
=> Thời gian lò xo nén t1 là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò xo
không biến dạng đến vị trí cao nhất và trở về vị trí cũ.
Vậy: t1=
=> t1=
, với sin=
l 1
=>=
6
A 2
=>∆ = -2=
(A > l)
M1
H.6
-A
2
3
2
s
3.10 2 15 2
Thời gian lò xo dãn t2 là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò xo không biến dạng đến vị trí thấp nhất và trở về vị trí cũ:
t2 =
2
2
s => t1 1
t2 2
15 2.
Ví dụ 4 (ĐH 2010)
Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật
nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là
T
. Lấy 2=10. Tính tần số dao động của vật.
3
Hướng dẫn
Vì gia tốc biến thiên điều hòa nên ta có thể biểu diễn gia tốc bằng một véc tơ quay. Trong thời gian T/3 véc tơ
OM quay góc: ∆ = ω.t =
2
=> Các véc tơ quay biểu diễn độ lớn của a không
3
M1
M2
H.7
vượt quá 100cm/s2 như hình vẽ 7. Từ hình vẽ ta có: =π/3
-Aω2
=> A.ω .cosπ/3=100 =>ω=2π => f=1Hz.
2
-100
O
III.1.2. Sóng cơ
2
100 Aω a
H.3
Ví dụ 1 Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau x = λ/3,
sóng có biên độ A, chu kì T=0,5s. Tại thời điểm t1 = 0, có uM =+3cm và uN=-3cm.
M4
M3
Ở thời điểm t2 liền sau đó có uM = +A, biết sóng truyền từ M đến N. Xác định A và t2.
Hướng dẫn
2x
2
Ta có độ lệch pha giữa M và N là:
.
3
Vì li độ sóng cũng biến thiên điều hòa nên ta có thể mô tả dao động của các phần từ bằng
véc tơ quay. Khi đó véc tơ quay biểu diễn li độ dao động của M và N tại thời điểm t như
hình vẽ 8.
H.8
-3
O
H.8
3
u
Từ hình vẽ ta có:
=> A =
6
uM
2 3 (cm); t2= t1+ ; ω=2π/T =4π rad/s => t2= 1 s
cos
24
Ví dụ 2
Một sóng cơ được truyền theo phương Ox với vận tốc v=20cm/s. Giả sử khi truyền đi, biên độ không đổi. Tại O
dao động có dạng uo=4.cos(
6
t-
2
) (cm). Tại thời điểm t1 li độ của điểm O là u=2 3 cm và đang giảm. Tính li độ tại điểm
O sau thời điểm t1 một khoảng 3 giây và li độ của điểm M cách O một đoạn d=40 cm ở cùng thời điểm t1.
Hướng dẫn
Độ lệch pha giữa M và O là
góc ω.t =
2
d
v
3
. Sau 3s véc tơ quay của O quay được
O(t1+3)
O(t1)
. Do vậy li độ của O và của M được biểu diễn bằng các véc tơ quay tại thời điểm
t=0 và t=t1 và li độ của O ở thời điểm t1+3 như hình vẽ 9. Từ hình vẽ ta có:
uO(t1+3)=-2; uM(t1)= 2
2
4 u
H.9
M (t1)
3 cm
III.1.3. Dao động điện và điện từ
Ví dụ 1: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch có biểu thức u=220 2 cos(100t –
2
)(V), t tính bằng giây(s). Xác định thời
điểm đầu tiên điện áp tức thời có giá trị bằng điện áp hiệu dụng và đang giảm.
Hướng dẫn
Ta có U=U0/ 2 =220V. Do u biến thiên điều hòa nên ta có thể biểu diễn u dưới
H.10
M2
dạng một véc tơ quay ở thời điểm ban đầu và thời điểm t 1 u đạt giá trị u=U như
Từ hình vẽ ta có :
O
hình vẽ 10
t
; ∆ =
2
+ ; cos=
u2
1
=> =
rad
Uo
4
2
-Uo
M1
3
3
3
s
=>∆ =
+
=
rad => t1 t
4.100 400
4
2 4
Ví dụ 2
M2
Mắc một đèn vào nguồn điện xoay chiều có điện áp tức thời là
u 220 2 cos(100 t )(V ). Đèn chỉ phát sáng khi điện áp đặt vào đèn có
độ lớn không nhỏ hơn 110 6V . Xác định tỉ số thời gian đèn sáng và tắt trong
một chu kỳ.
Hướng dẫn
Uou
U
M1
1
-Uo
O
H.11
Uo
x
Véc tơ quay biểu diễn thời gian đèn sáng và tắt như hình vẽ 11. Điều kiện để đèn sáng là: u 110 6 (V )
Trong mỗi nửa chu kì, khoảng thời gian đèn tắt là:
∆t1 =
1
, với ∆1=-2, cos=
đèn tắt là: 2∆t1 =
2
1
u1
3
=>= rad =>∆1=
rad => ∆t1 =
s => Trong một chu kì, thời gian
3
150
6
Uo
2
2
s
150
=> Thời gian đèn sáng trong một chu kì là: T - 2∆t1 =
1
s
150
Vậy: Tỉ số thời gian đèn sáng và tắt trong một chu kì là:
T 2 t1 1
2 t1
2
Ví dụ 3: Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Tại thời điểm t = 0, tụ điện bắt đầu phóng điện.
Sau khoảng thời gian ngắn nhất t = 10-6s thì điện tích trên một bản tụ điện bằng một nửa giá trị cực đại. Tính chu kì dao
động riêng của mạch.
Hướng dẫn
Ở thời điểm đầu (t = 0), điện tích trên một bản tụ là: q1 = qo
Sau khoảng thời gian ngắn nhất ∆t, điện tích trên một bản tụ điện là: q2 =
Từ hình vẽ 12 ta có : Ta có: ∆ =
3
rad =>t=
qo
2
M
.
T T
.
3 2 6
2
H.12
q2
O
-qo
M
q1 qo q
1
Vậy, chu kì dao động riêng của mạch là: T = 6∆t = 6.10-6s
Ví dụ 4: Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Điện tích
trên một bản tụ điện có biểu thức: q = qocos(106t-
2
) (C). Kể từ thời điểm ban đầu (t = 0), sau một khoảng thời gian ngắn
nhất là bao lâu thì năng lượng điện trường trên tụ điện bằng ba lần năng lượng từ trường ở cuộn cảm?
Hướng dẫn
Ở thời điểm ban đầu t = 0, điện tích trên một bản tụ là q1 = 0.
H.13
1
Sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất ∆t thì WL = WC.
3
=> W =
1
4
WC + W C = WC
3
3
2
o
2
2
q
4 q
2C 3 2C
-qo
=> q2 =
3
3
qo hoặc q2 = qo .
2
2
Ta biểu diễn dao động của q ở các thời điểm như hình vẽ 13.
Ta có:
t
với ∆ =
2
; mà: cos =
q2
3
qo
2
Oq1
q2
qo q
M
1
M
2
106
s
=> = =>∆ = . Vậy: t
3.106
3
6
3
Ví dụ 5: Một mạch dao dộng LC lí tưởng có chu kì dao động là T. Tại một thời điểm điện tích trên tụ điện bằng 6.10-7C, sau
đó một khoảng thời gian t = 3T/4 cường độ dòng điện trong mạch bằng 1,2.10-3A. Tìm chu kì T.
Hướng dẫn
Giả sử ở thời điểm ban đầu t1, điện tích trên tụ điện có giá trị q1. Ở thời điểm t2,
H.14
2π 3T 3π
3
. = rad. Từ hình
sau đó một khoảng thời gian ∆t = T ta có Δ =ωΔt=
T 4
2
4
2
2
2
=> sin2 = cos1 (1) Từ công thức: qo q
Do đó (1) <=>
i2
q
1
.qo qo
=>
i2
2
=>
sin 2
1
O
q1 qo q
2q2
-qo
vẽ 14 ta có:
1 + 2 =
M1
i2
qo
M2
i2 1,2 .10 3
2000 rad/s Vậy : T = 10-3s.
7
q1
6.10
III. 2. Tính quãng đường đi trong dao động điều hòa.
Ví dụ 1Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x=4.cos(4πt+/3) (cm). Tính quãng đường vật đi được:
- trong t=2s từ vị trí ban đầu.
- trong 3,25s kể từ vị trí x= -2 cm ngược chiều dương.
- trong 2,325s từ vị trí cân bằng theo chiều dương.
Hướng dẫn
Biểu diễn dao động của vật bằng véc tơ quay ở thời điểm t=0 như hình vẽ 15.
Ta nhận thấy nếu OM quay góc π thì hình chiếu của M đi được quãng đường S1=2A và
không phụ thuộc vào vị trí đầu và cuối của M. Vậy khi OM quay góc n.π thì hình chiếu của M luôn đi được quãng đường
2nA.
- Trong t=2s véc tơ OM quay góc =2.4π = 8π => Quãng đường dao động điều hòa đi được là: s=2.8.A =64 cm.
- Trong 3,25s: Véc tơ OM quay góc =3,25.4π =13π => Quãng đường vật đi là s=13.2.A=104cm
- Trong 2,325s: Góc quay là =ω.t= 9,3π =9π+0,3π . Biểu dao động bằng véc tơ
quay ở các vị trí đầu (x=0, v>0), vị trí cuối và vị trí sau khi đã quay góc 9π (H.15)
M2
M3
Từ hình vẽ ta có: S=9.2A + x1 với x1 =A.cos(0,2π)
=> S=18A+A.cos(0,2π) =75,24cm
Ví dụ 2
x1
O
H.15
Một vật m = 1kg dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình
x=Acos(t +). Lấy gốc tọa độ là vị trí cân bằng 0. Từ vị trí cân bằng ta kéo vật theo
M1
Ax
phương ngang 4cm rồi buông nhẹ. Sau thời gian t=/30 s kể từ lúc buông tay vật đi được quãng đường dài 6cm. Tính cơ năng
của vật.
Hướng dẫn
- Biên độ dao động: A=4cm. Giả sử lúc buông tay x=A=4cm
M
=> Sau t=/30s vật đi quãng đường 6cm thì vật đến vị trí x=-2cm. Biểu diễn dao động
bằng các véc tơ quay như hình vẽ 16. Từ hình vẽ ta có: Góc quay: =ωΔt=
O
2π
3
4 x
-2
H.16
=>ω =20 rad/s
=> W=mω2A2/2=0,32J.
Ví dụ 3
Một vật dao động điều hòa với phương trình x=Acos(ωt+) dọc theo trục Ox. Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ
nhất mà vật đi được trong thời gian t cho trước trong các trường hợp:
a) t <
T
2
b) t >
T
2
Hướng dẫn
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng
đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động
điều hoà và chuyển đường tròn đều.
Góc quét φ t.
M2
T
a) Nếu t <
thì φ t < π.
2
P
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối
xứng
qua
Smax
trục
sin
M1
(H.17)
M2
2
P
P2
O
A
A
A
P1
A
x
O
=>
2A sin
2
H.17
2
x
H.18
M1
Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (H.18)
)
2
=>
Smin 2A(1 cos
b) Nếu t >
T
thì φ .t > π . Tách φnπ +φ1 => S=n.2A +S1 với S1 là quãng đường vật đi thêm khi OM quay góc
2
φ1 sau khi đã đi quãng đường 2.nA => Smax =n.2A +S1max và Smin =n.2A +S1min.
Áp dụng công thức trên ta có:
Smax 2A(n sin
)
) ; Smin 2A(n 1 cos
2
2
III.3. Tìm biên độ sóng dừng và vị trí các điểm có biên độ xác định trong sóng dừng
Ví dụ 1
Dây AB đầu B cố định, chiều dài l=1m, đầu A dao động với tần số 25Hz với biên độ 1cm. Trên dây có 5 bó sóng
với A, B là các nút sóng.
a) Tính tốc độ truyền sóng trên dây.
c) Tìm điểm gần A nhất dao động với biên độ 1cm và khoảng cách từ A đến các điểm có biên độ 1cm.
Hướng dẫn
a) Ta có l=5λ/2 =2,5λ => λ = 40cm => v=λ.f=10m/s
2πd
|
λ
b) Biên độ sóng dừng tại điểm cách các nút đoạn d là: A=2a|sin
=> Biên độ sóng dừng biến thiên điều hòa trong không gian với pha dao động tại điểm cách A đoạn d là
của hai biên độ dao động tại hai hai điểm cách nhau đoạn d là φ=
2πd
=> Độ lệch pha
λ
2πd
. Có thể biểu diễn biên độ sóng dừng tại điểm nút A
λ
(biên độ bằng 0) và điểm M (biên độ bằng 1cm) bằng các véc tơ quay như hình vẽ H.19 mà độ dài hình chiếu của các véc tơ
trên trục Ox thẳng đứng có độ lớn bằng biên độ của sóng dừng tại điểm đó.
x
Từ hình vẽ ta thấy: Điểm gần A nhất có biên độ 1cm lệch pha (về biên độ) với A góc:
2
2πd
10
Δφ =
=
=> d =
=
cm
12
3
λ
6
M2
Điểm tiếp theo dao động với biên độ 1cm lệch pha với A góc
2
3
5
50
=> d=
cm
6
3
M1
1
O
Δφ
A
H.19
10
10
Vậy khoảng cách từ các điểm có biên độ 1cm đến đầu A là: d= +kλ = +40k cm
3
3
và d=
50
50
+kλ =
+40k cm (k= 1, 2, 3, 4, 5).
3
3
Ví dụ 2 (Đại học 2011)
Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A
nhất, C là trung điểm của AB, với AB = 10 cm. Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử
tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là 0,2 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là
A. 0,25 m/s.
B. 0,5 m/s.
C. 2 m/s.
D. 1 m/s.
Hướng dẫn
- Biên độ sóng dừng tại A và C lệch pha nhau góc:
2 d
2 .5
A 2
=> AC
40
4
2
- Xét sự dao động của B. Độ lệch pha của của dao động tại hai thời điểm là:
Δ =ω.t
π
1
λ 40
2 =2,5π T=0,8s v= =
=50cm/s=0,5m/s
=>
t 0,2
T 0,8
IV. MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIÊM THAM KHẢO
A
C
1
O
Δφ
A/2 B
H.20
Câu 1. Vật dao động theo phương trình x =4cos(10t-/6) cm, thời gian ngắn nhất
vật đi từ li độ 2 2 cm đến 2 2 cm là:
A. 0.1s
B. 0.05s
C. 0.02s
D.0.01s
Câu 2: Khi treo vật nặng M vào lò xo thì lò xo giãn một đoạn ∆l=25(cm).Từ vị trí cân bằng O kéo vật xuống theo phương
thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 35 (cm) rồi buông nhẹ để vật dao động điều hòa. Lấy g=π2=10m/s2. Nếu vào thời điểm nào
đó có li độ của M là 5cm theo chiều dương thì vào thời điểm 1/4 (s) ngay sau đó li độ của vật M là bao nhiêu?
A. 5 3 cm B. -5cm
C. 5 2 cm
D. Đáp án khác
Câu 3: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x=20sin2t (cm). Vào một thời điểm nào đó vật có
li độ là 5cm thì li độ vào thời điểm 1/8 (s) ngay sau đó là:
A. 17,2 cm
B. -10,2 cm
C. 7 cm
D. A và B đều đúng
Câu 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 0,05sin20t (m). Vận tốc trung bình trong 1/4 chu kỳ kể từ lúc t 0 =
0 là
A. 1 m/s
B. 2 m/s
C. 2/ m/s
D.1/ m/s
Câu 5: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 62,8 cm/s và gia
tốc cực đại của vật là 4 m/s2. Lấy π2≈ 10. Vận tốc trung bình và tốc độ trung bình của vật.
a) Trong một chu kì dao động là
A. 0 và 10 cm/s
B. 10 cm/s và 10cm/s C. 0 và 40cm/s D. 10 cm/s và 40cm/s
b) trong thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí cân bằng theo chiều dương đến vị trí x=52 là
A. 402 cm và 402 cm
B. 202 cm và 202 cm
C. -402 cm và 202 cm
D. một đáp án khác
Câu 6: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình: x=10cos(2t) cm. Thời gian ngắn nhất từ lúc t 0 = 0 đến
thời điểm vật có li độ -5cm là:
A. /3 s
B. /4s
C./2 s
D. 1/2(s)
Câu 7: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x=2cos(20t) cm. Những thời điểm vật qua vị trí có li độ x=+1 cm là:
A. t = -1/60 +k/10 (k=1, 2, 3, 4, 5,....)
B. t = +1/60 +k/10 (k 0) (k=0, 1, 2, 3)
C. A và B đều đúng
D. A và B đều sai
Câu 8: Một lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới có vật m = 100g, độ cứng K=25 N/m, lấy g=10 m/s2. Chọn trục
Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống. Vật dao động với phương trình:
x = 4cos(5t+/3) cm. Thời điểm lúc vật qua vị trí lò xo bị dãn 2 cm lần đầu tiên là:
A. 1/30s
B. 1/25s
C. 1/15s
D.1/5s
Câu 9: Một vật thực hiện 40 dao động trong 1/3 phút. Biên độ dđ A=10cm. Vận tốc trung bình của vật khi chuyển động từ vị
trí có ly độ x1 = 5cm đến vị trí x2=5cm theo chiều dương là
A. 120cm/s B. 60cm/s
C. -120cm/s
D. -60cm/s
Câu 10: Một vật dao động điều hoà với phương trình: x=0,05sin20πt (m). Vận tốc cực đại và tốc độ trung bình khi vật dao
động trong 1/4 chu kỳ đầu là
A. π m/s và 2m/s B. 2m/s và 1m/s C. 1m/s và 0
D. 2m/s và 2m/s
Câu 11: Vật dao động điều hòa. Liên hệ giữa tốc độ cực đại của vật với tốc độ trung bình trong một chu kì là
A. vtb=2vmax/π
B. vtb=vmax/2π C. . vtb=vmax
D. vtb=vmax/π
Câu 12: Một qủa cầu dao động điều hòa với phương trình: x=2cos(2πt) (cm,s).
a) Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu dao động, qủa cầu sẽ đi qua vị trí x = 1(cm) lần thứ 2011?
A.
6031
s
6
B.
6005
s
6
D. Đáp án khác
C. 1005s
b) Thời điểm vật đi qua vị trí x=1cm lần thứ 2012 là
A.
3015
s
6
B.
3017
s
3
C. Đáp án khác D. 2/3 s
Bài 13: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà với biên độ 10 cm, thời gian ngắn nhất đi từ vị trí có li độ -5cm đến 5cm
là 1/3 s. Thời gian vật đi từ vị trí lò xo nén cực đại đến vị trí lò xo dãn 5cm.
A. 3/2 s
B. 1/3 s
C. 4/3 s
D. 2/3s
Bài 14: Một lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà với chu kì 0,4s. Lấy g=π2=10m/s2.
a) Tính độ biến dạng của lò xo khi m cân bằng.
A. 50cm
B. 4cm
C. 10cm
D. 5cm
b) Kéo vật đến vị trí lò xo dãn 12cm rồi buông tay. Tính thời gian lò xo bị giãn trong một chu kì dao động.
A. 4/15s
B. 2/15s
C. 4/30s
D. Đáp án khác
Bài 15: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lượng m =250g và một lò xo nhẹ có độ cứng K=100N/m. Kéo
vật m xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 7,5cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của vật,
trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, chọn gốc thời gian là lúc thả vật. Cho g = 10m/s2 . Tìm thời gian từ lúc
thả vật đến thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất.
A. π/30s
B. 1/30s
C. 2π/30 s
D. Đáp án khác
Câu 16: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có vật m. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng, chiều
dương hướng lên. Kích thích quả cầu dao động với phương trình: x =5sin(20t–/2) cm. Lấy g = 10 m/s2. Thời gian vật đi từ
lúc t0 = 0 đến vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất là:
A. /30 (s)
B. /15 (s)
C. /10 (s)
D. /5(s)
Bài 17: Vật dao động điều hoà với phương trình x=5.sin(2πt+π/2)cm.
a) Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí động năng bằng thế năng kể từ thời điểm ban đầu là
A. 1/4s
B. 1/8 s
C. 3/4 S
D 3/8 s
b) Trong một chu kì số lần vật đi qua vị trí động năng bằng thế năng là
A. 2 lần
B. 4 lần
C. 1 lần
D. 3 lần
c) Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là
A. 1/4 s
B. 3/4 s
C. 1/8 s
D. Đáp án khác
d) Thời điểm vật qua vị trí động năng bằng thế năng và số lần vật đi qua vị trí đó trong thời gian 2,25s là
A. t= 1/8+k/4 (s) (K=0, 1,2,3,...) và 9 lần
B. t= 1/4+k/4 (s) (=0, 1,2,3,...) và 8 lần
C. t= 1/8+k/8 (s) (K=0, 1,2,3,...) và 8 lần
D. Một đáp án khác
Câu 18: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = Acos(t +). Trong khoảng thời gian 1/60(s) đầu tiên, vật đi từ vị
trí x0 = 0 đến vị trí x = A
3
theo chiều dương và tại điểm cách vị trí cân bằng 2cm thì nó có vận tốc là 40 3 cm/s. Khối
2
lượng quả cầu là m = 100g. Năng lượng của nó là
A. 32.10-2 J
B. 16.10-2 J
C. 9.10-3 J
D. Một giá trị khác
Câu 19 (ĐH 2010): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ
A
, chất điểm có tốc độ trung bình là
2
9A
3A
B.
C.
.
.
2T
2T
vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x =
A.
6A
.
T
D.
4A
.
T
Câu 20(ĐH 2010): Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời
gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là
A. 4 Hz.
B. 3 Hz.
C. 2 Hz.
T
. Lấy 2=10. Tần số dao động của vật là
3
D. 1 Hz.
Câu 21: Một con lắc lò xo dao động với phương trình: x=4cos4t (cm). Quãng đường vật đi được trong thời gian 30s kể từ
lúc t0 = 0 là
A. 16 cm
B. 3,2 m
C. 6,4 cm
D. 9,6 m
Câu 22: Một con lắc lò xo độ cứng K=100N/m, vật nặng khối lượng m=250g, dao động điều hòa với biên độ A=4cm. Lấy
t0=0 lúc vật ở vị trí biên thì quãng đường vật đi được trong thời gian /10s đầu tiên là:
A. 12 cm
B.8 cm
.16 cm
D.24 cm
Câu 23: Một vật m = 1kg dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = Acos(t +). Lấy gốc tọa độ là vị trí
cân bằng 0. Từ vị trí cân bằng ta kéo vật theo phương ngang 4cm rồi buông nhẹ. Sau thời gian t = /30 s kể từ lúc buông tay
vật đi được quãng đường dài 6cm. Cơ năng của vật là
A. 16.10-2 J
B. 32.10-2 J
C. 48.10-2 J
D. Tất cả đều sai
Câu 24: Một vật m =1,6 kg dao động điều hòa với phương trình : x = 4sint. Lấy gốc tọa độ tại vị trí cân bằng.Trong khoảng
thời gian /30 (s) đầu tiên kể từ thời điểm t0=0, vật đi được 2 cm. Độ cứng của lò xo là:
A. 30 N/m
B. 40 N/m
C. 50 N/m
D. 6N/m
C©u 25: VËt dao ®éng theo ph¬ng tr×nh x= cos(10t-/2) cm. Qu·ng ®êng vËt ®i ®îc
trong kho¶ng thêi gian tõ thêi ®iÓm 1.1s ®Õn 5.1s lµ:
A. 40cm
B. 20cm
C. 60cm
D. 80cm
C©u 26: VËt dao ®éng theo ph¬ng tr×nh x=4cos(10t-/6)cm, thêi ®iÓm vËt ®i qua vÞ
trÝ cã li ®é 2cm híng vÒ VTCB trong lÇn dao ®éng thø hai lµ:
A. 0.45s B. 0.35s C. 0.25s
D. 0.05s
Câu 27: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x 12cos(50t-π/2)cm. Quãng đường vật đi được trong
khoảng thời gian t π/12(s), kể từ thời điểm gốc là : (t 0)
A. 6cm.
B. 90cm.
C. 102cm.
D. 54cm.
Câu 28: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x 6cos(20t π/3)cm. Quãng đường vật đi được trong
khoảng thời gian t 13π/60(s), kể từ khi bắt đầu dao động là :
A. 6cm.
B. 90cm.
C. 102cm.
D. 54cm.
Câu 29: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua VTCB theo chiều âm của
trục toạ độ. Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm được chọn làm gốc là:
A. 56,53cm
B. 50cm
C. 55,77cm
D. 42cm
Câu 30: Một vật dao động với phương trình x 4 2 cos(5πt-3π/4)cm. Quãng đường vật đi từ thời điểm t1 1/10(s) đến t2 =
6s là:
A. 84,4cm
B. 333,8cm
C. 331,4cm
D. 337,5cm
Câu 31: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời
gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là :
A. A
B. 2 A.
C. 3 A.
D. 1,5A.
Câu 32: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4t + /3). Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong
khoảng thời gian t = 1/6 (s) :
A. 4 3 cm.
B. 3 3 cm.
C. 3 cm.
D. 2 3 cm.
Câu 33: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k 100N/m và vật có khối lượng m=250g, dao động điều hoà với biên
độ A6cm. Chọn gốc thời gian t 0 lúc vật qua VTCB. Quãng đường vật đi được trong 10π (s) đầu tiên là:
A. 9m.
B. 24m.
C. 6m.
D. 1m.
Câu 34: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4t + /3). Tính quãng đường bé nhất mà vật đi được trong
khoảng thời gian t = 1/6 (s):
A. 4cm
B. 1 cm
C. 3 3 cm
D. 2 3 cm
SƯU TẦM : ADMIN LAFO (FB: PHONG LÂM HỨA) – HTTP://FACEBOOK.COM/LUYENTHIDAIHOCVL5K
- Xem thêm -
.PDF 
12 
273 
95 
