Tài liệu Sử dụng phím nhớ của máy tính cầm tay trong dạy học toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH VŨ THỊ THÚY HẰNG SỬ DỤNG PHÍM NHỚ CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG DẠY HỌC TOÁN LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH VŨ THỊ THÚY HẰNG SỬ DỤNG PHÍM NHỚ CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG DẠY HỌC TOÁN Chuyên ngành : Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG Thành phố Hồ Chí Minh - 2012 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Lê Thái Bảo Thiên Trung, người đã nhiệt tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này. Tôi xin trân trọng cảm ơn PGS.TS. Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS. Lê Văn Tiến, TS. Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS. Trần Lương Công Khanh đã nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ cho chúng tôi những kiến thức về didactic toán; PGS.TS. Claude Comiti, PGS.TS. Annie Bessot, TS. Alain Birebent đã đóng góp những ý kiến định hướng cho đề tài của tôi. Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu cùng các thầy, cô Trường THPT Ngô Quyền, Trường THPT Lê Hồng Phong, Trường THPT Thống Nhất A và Trường Chuyên Lương Thế Vinh tỉnh Đồng Nai đã tạo điều kiện và giúp đỡ tôi tiến hành thực nghiệm. Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến những người thân yêu trong gia đình đã luôn động viên tôi về mọi mặt và các anh chị cùng khóa, những người đã cùng tôi học tập và nghiên cứu về didactic toán trong suốt khóa học. Vũ Thị Thúy Hằng MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cảm ơn Mục lục Danh mục các chữ viết tắt Danh mục các bảng MỞ ĐẦU ............................................................................................................................... 1 Chương 1: VAI TRÒ CÓ THỂ CỦA PHÍM NHỚ TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở BẬC THPT ..................................................................................................................................... 5 1.1. Giới thiệu về các phím nhớ và các đặc trưng của chúng......................................................... 6 1.2. Các tổ chức toán học liên quan đến các phím nhớ ................................................................ 11 1.3.Kết luận .................................................................................................................................. 19 Chương 2: CÔNG CỤ PHÍM NHỚ TRONG DẠY HỌC TOÁN PHỔ THÔNG ............... 22 2.1. Vai trò của MTCT trong các chương trình Toán phổ thông ................................................. 23 2.1.1. Trước năm 2006 ................................................................................................. 23 2.1.2. Từ năm 2006 đến nay ........................................................................................ 23 2.2. Vai trò của phím nhớ trong các SGK hiện hành ................................................................... 24 2.2.1.Vai trò của phím nhớ Ans trong vấn đề giải tam giác của SGK hình học 10 cơ bản (SGKHH10). ........................................................................................................ 24 2.2.2.Vai trò của các phím nhớ trong các kĩ thuật của các kiểu nhiệm vụ trong SGK hiện hành. ..................................................................................................................... 26 2.3.Vai trò của các phím nhớ trong các đề thi HS giỏi giải toán trên máy tính Casio ................. 33 2.4. Kết luận về vai trò của MTCT trong dạy học Toán phổ thông ............................................. 38 2.5. Vấn đề đặt ra cho việc xây dựng tình huống didactic ........................................................... 40 Chương 3: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM ..................................................................... 43 3.1. Mục tiêu thực nghiệm thứ nhất ............................................................................................. 43 3.2. Giới thiệu thực nghiệm thứ nhất ........................................................................................... 43 3.3.Hình thức thực nghiệm thứ nhất ............................................................................................ 45 3.4. Phân tích tiên nghiệm (a priori) ............................................................................................ 45 3.5. Phân tích hậu nghiệm (a posteriori) ...................................................................................... 51 3.5.1. Câu a .................................................................................................................. 51 3.5.2. Câu b .................................................................................................................. 53 3.6. Mục tiêu thực nghiệm thứ hai ............................................................................................... 60 3.7. Giới thiệu thực nghiệm thứ hai ............................................................................................. 60 3.8. Phân tích tiên nghiệm (a priori) ............................................................................................ 69 3.9. Phân tích hậu nghiệm (a posteriori) ...................................................................................... 71 3.9.1. Phiếu số 1 ........................................................................................................... 71 3.9.2. Phiếu số 2 ........................................................................................................... 73 3.9.3. Phiếu số 3 ........................................................................................................... 73 3.9.4. Phiếu số 5 ........................................................................................................... 74 Tài liệu tham khảo. DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT GV : Giáo viên HDMTCT : Sách “Hướng dẫn sử dụng Máy tính Casio fx 570MS và giải toán dùng cho lớp 10-11-12”. HS : Học sinh MTCT : Máy tính cầm tay SGK : Sách giáo khoa SGK11 : Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 cơ bản hiện hành SGK12 : Sách giáo khoa Giải tích 12 cơ bản hiện hành SGKHH10 : Sách giáo khoa Hình học 10 cơ bản hiện hành SGKNC10 : Sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao hiện hành SGKNC11 : Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 nâng cao hiện hành THPT : Trung học phổ thông DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1: Ý nghĩa của phím nhớ M ............................................................................ 8 Bảng 1.2: Giải thích chu kỳ vòng lặp của qui trình 1 trong việc tính tổng 29 số hạng đầu tiên của dãy số Fibonaxi ....................................................................... 12 Bảng 1.3: Giải thích chu kỳ vòng lặp của qui trình 2 trong việc tính tổng 29 số hạng đầu tiên của dãy số Fibonaxi ....................................................................... 13 Bảng 1.4: Giải thích chu kỳ vòng lặp của qui trình 3 trong việc tính tổng 29 số hạng đầu tiên của dãy số Fibonaxi ....................................................................... 14 Bảng 1.5: Các đặc trưng cơ bản của 3 loại phím nhớ .............................................. 19 Bảng 1.6: Vai trò của các loại phím nhớ trong các kiểu nhiệm vụ ........................... 20 Bảng 2.1: Thống kê số lượng bài tập trong các kiểu nhiệm vụ ................................ 26 Bảng 2.2: Vai trò của các phím nhớ trong SGK và trong các đề thi HS giỏi giải toán trên máy tính Casio .................................................................................... 37 Bảng 3.1: Thống kê câu trả lời câu a của thực nghiệm thứ nhất. .............................. 51 Bảng 3.2: Thống kê câu trả lời câu b của thực nghiệm thứ nhất. ............................. 53 MỞ ĐẦU 1. Những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát Ngày nay, bên cạnh những đồ dùng dạy – học quen thuộc, máy tính cầm tay (MTCT) cũng đã trở thành một công cụ hữu hiệu thân thiết với rất nhiều HS (học sinh). MTCT giúp cho người học tính toán nhanh, chính xác,…và tương đối gọn nhẹ. Hơn nữa, theo Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương trình SGK (Sách giáo khoa) lớp 11– môn Toán, 2007, tr. 50 có ghi: “Hiện nay việc sử dụng máy tính bỏ túi trong nhà trường ở nước ta chưa phổ biến, thậm chí còn bị cấm trong các kì thi. Tuy nhiên, thời nay máy tính là một dụng cụ không thể thiếu đối với các nhà kinh doanh, nhà khoa học, trong các hoạt động của nhiều cơ quan. Vì vậy hướng dẫn cho HS biết cách sử dụng máy tính là thực sự cần thiết. Do đó trong nhiều chuyên mục của SGK đã trình bày cách sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán, giải phương trình và giải nhiều bài tập….”. Ngoài ra, chúng tôi còn nhận thấy rằng: các phím nhớ được minh họa trong một số hướng dẫn các thao tác trên MTCT để thực hiện các nhiệm vụ toán học trong sách tham khảo của Vụ Giáo dục Trung học; và đặc biệt các phím nhớ còn có mặt thường xuyên trong các kỳ thi HS giỏi giải toán trên máy tính Casio; tuy nhiên trong các hướng dẫn tìm thấy trong SGK, các phím nhớ này dường như ít (hay không hề) xuất hiện. Hơn nữa, chúng tôi còn quan sát thấy rằng, rất nhiều HS chỉ sử dụng máy tính để giải phương trình bậc 2, bậc 3, giải hệ phương trình, giải các bài tập trong hệ thức lượng trong tam giác, tính toán,… giống như kết luận của Nguyễn Chí Thành (2005) về vai trò công cụ của máy tính trong dạy học toán phổ thông Việt Nam:“Trong dạy học toán ở trung học, máy tính bỏ túi vận hành như một máy tính số học, có nghĩa là một máy tính không có phím nhớ xóa được”. (trang 123) MTCT có rất nhiều chức năng nhưng trong khuôn khổ luận văn này, chúng tôi đặc biệt quan tâm đến các phím nhớ, đến ý nghĩa công cụ của các phím nhớ trong việc giải toán ở trung học phổ thông (THPT). Chính vì vậy, chúng tôi đặt ra câu hỏi xuất phát như sau: • Trong các nhiệm vụ toán học mà sách tham khảo của Vụ Giáo dục Trung học đã hướng dẫn, các phím nhớ có những lợi ích gì ? • Nếu thực sự có ý nghĩa thì chúng có xuất hiện trong thực tế giảng dạy ở THPT không? Nếu có thì như thế nào ? Nếu không thì tại sao ? 2. Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu của chúng tôi là tìm những câu trả lời cho các câu hỏi nêu trên, cụ thể là: • Làm rõ vai trò của các phím nhớ trong việc giải toán THPT? • Tìm hiểu xem trong thực tế ở trường phổ thông, HS đang sử dụng các phím nhớ như thế nào? • Làm rõ sự ảnh hưởng của SGK đến việc sử dụng các phím nhớ của HS trong giải toán? 3. Phạm vi lí thuyết tham chiếu và phương pháp nghiên cứu  Để trả lời cho các câu hỏi trên, nghiên cứu của chúng tôi dựa vào các khung lý thuyết tham chiếu sau: Lý thuyết nhân chủng học và Lý thuyết tình huống.  Lý thuyết nhân chủng học Quan hệ của thế chế I với tri thức O là tập hợp các tác động qua lại mà thể chế I có với tri thức O. Nó cho biết O xuất hiện ở đâu, xuất hiện như thế nào, tồn tại ra sao, có vai trò gì trong thể chế, có mối quan hệ ra sao với thể chế. Quan hệ của thể chế đối với tri thức O bắt đầu có khi nào? Khi nào O bắt đầu có trong I. Quan hệ cá nhân của một cá nhân X với đối tượng O là tập hợp những tác động qua lại mà X có thể có với O: cách X nghĩ về O, X sử dụng O, cái cách mà X thao tác trên O, … Quan hệ cá nhân với một đối tượng O chỉ rõ cách thức mà X biết O. Tổ chức toán học: Theo Chevallard (1998) khái niệm tổ chức praxéologique được đưa ra để phân tích thực tế của một thể chế. Theo ông, một tổ chức praxéologique là một bộ gồm 4 thành phần [T, τ , θ , Θ ]: kiểu nhiệm vụ T, kỹ thuật τ để giải quyết kiểu nhiệm vụ T, công nghệ θ để giải thích cho kỹ thuật τ và lý thuyết Θ để giải thích cho công nghệ θ . Khi T là một kiểu nhiệm vụ toán học thì ta gọi là tổ chức toán học.  Lý thuyết tình huống “Giáo viên không có nhiệm vụ làm cho học sinh học, mà phải làm thế nào để họ có thể học. Giáo viên không có trách nhiệm trong việc học (điều đó nằm ngoài quyền lực của anh ta), nhưng lại có trách nhiệm tạo ra những điều kiện cho phép việc học tập” (Chevallard, 1958) Sau đó đã xuất hiện mô hình tình huống dạy học/ tình huống adidactic (Brousseau, 1998) Ở đây, chúng tôi sẽ sử dụng các khái niệm của Lý thuyết tình huống như khái niệm tình huống dạy học, biến didactic, đồ án didactic để thiết kế tình huống dạy học rồi phân tích a priori và a posteriori tình huống.  Với khung lý thuyết tham chiếu trên, chúng tôi trình bày lại dưới đây hệ thống những câu hỏi nghiên cứu mà việc tìm kiếm câu trả lời chính là mục đích nghiên cứu của luận văn này : • Q 1 : Các phím nhớ có thể được sử dụng trong những kiểu nhiệm vụ toán học nào? Vai trò công cụ của các phím nhớ trong các kiểu nhiệm vụ này là gì ? • Q 2 : Những kiểu nhiệm vụ liên quan đến các phím nhớ (ở Q 1 ) có xuất hiện ở SGK hiện hành và trong các đề thi của kỳ thi HS giỏi giải toán trên máy tính Casio không? Nếu có thì như thế nào? Nếu không thì các ràng buộc thể chế nào khiến các phím nhớ không xuất hiện trong những kiểu nhiệm vụ này?  Để đạt được mục đích đề ra, chúng tôi xác định phương pháp nghiên cứu như sau: • Phân tích, tổng hợp các bài toán ở THPT có sử dụng được phím nhớ trong cuốn sách “Hướng dẫn sử dụng và giải toán dùng cho lớp 10 – 11 –12” của Nguyễn Văn Trang, nhằm mục đích trả lời cho câu hỏi Q 1 . • Để trả lời cho câu hỏi Q 2 , chúng tôi tiến hành phân tích chương trình SGK toán THPT của Việt Nam và phân tích các đề thi của kỳ thi HS giỏi giải toán bằng Casio. • Sau đó, chúng tôi xây dựng một tiểu đồ án didactic để cho thấy được ý nghĩa công cụ của các phím nhớ trong dạy toán ở THPT và phân tích a priori tình huống đó. • Thực nghiệm tiểu đồ án didactic và phân tích các dữ kiện thu thập được, đối chiếu với phân tích a priori. 4. Tổ chức của luận văn Luận văn gồm có phần mở đầu, phần kết luận và 3 chương như sau: • Phần mở đầu: chúng tôi trình bày những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát dẫn đến việc lựa chọn đề tài này, mục đích nghiên cứu, phạm vi lí thuyết tham chiếu, phương pháp nghiên cứu và cấu trúc của luận văn. • Chương 1: Chúng tôi phân tích công cụ “phím nhớ” trong sách hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay. Chương 2: Chúng tôi tiến hành phân tích thể chế dạy học toán ở trung học phổ thông ở Việt Nam liên quan đến phím nhớ. • Chương 3: Chúng tôi trình bày hai thực nghiệm, thực nghiệm thứ nhất trên HS đã học xong chương về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân nhằm tìm hiểu mối quan hệ cá nhân của họ đối với các phím nhớ và thực nghiệm thứ hai là triển khai tiểu đồ án didactic. • Phần kết luận: Chúng tôi tóm tắt những kết quả nghiên cứu đạt được ở chương trước và nêu lên hướng mở ra từ luận văn này. Chương 1: VAI TRÒ CÓ THỂ CỦA PHÍM NHỚ TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở BẬC THPT Đầu tiên chúng tôi chọn dòng máy tính tiêu biểu là Casio fx 570MS, loại máy này xuất hiện nhiều nhất trong trường THPT (theo thống kê của công ty Bitex – nhà phân phối độc quyền sản phẩm này). Cũng cần nói thêm rằng, ở các thành phố lớn hiện nay loại máy Casio fx 570ES xuất hiện ngày càng nhiều. Tuy nhiên xét về công cụ phím nhớ thì loại máy này không khác gì so với loại máy chúng tôi đã chọn. Chúng tôi chọn phân tích công cụ phím nhớ trong quyển sách chuyên khảo “Hướng dẫn sử dụng Máy tính Casio fx 570MS và giải toán dùng cho lớp 10-1112”, xuất bản năm 2005 của nhóm các tác giả Nguyễn Văn Trang chủ biên, Nguyễn Thế Thạch và Nguyễn Trường Chấng, vì những lí do sau: - Cuốn sách này do Vụ Giáo dục trung học của Bộ Giáo dục và Đào tạo phát hành. Vụ Giáo dục trung học có nhiệm vụ xây dựng các quy định tiêu chuẩn, các quy trình biên soạn, chỉnh sửa chương trình giáo dục và SGK; tổ chức biên soạn tài liệu bồi dưỡng, sách hướng dẫn giảng dạy … Chính vì vậy chúng tôi gọi đây là sách chuyên khảo vì nó ảnh hưởng đến sự tồn tại và vai trò của MTCT trong trường THPT. Cuốn sách này được tặng kèm theo khi mua máy tính fx 570MS, do đó nó đến được tay người sử dụng. - Cuốn sách này hướng dẫn giải các bài toán lớp 10-11-12 theo chương trình thí điểm (vì từ năm học 2006–2007 SGK mới được viết dựa theo SGK đã thí điểm). Để tiện trích dẫn chúng tôi kí hiệu quyển sách hướng dẫn sử dụng MTCT này là HDMTCT.  Mục tiêu của chương 1 Chương này có mục tiêu chỉ ra các vai trò có thể của các phím nhớ? Chúng xuất hiện trong những kiểu nhiệm vụ nào và được sử dụng như thế nào? Cụ thể hơn, chúng tôi muốn làm rõ các vấn đề sau:  Những kiểu nhiệm vụ có thể sử dụng được các phím nhớ?  Vai trò có thể của các phím nhớ trong các kiểu nhiệm vụ ấy?  Lợi ích của các phím nhớ trong các kiểu nhiệm vụ đó?  Những điều kiện và ràng buộc của yêu cầu, lời giải và đọc kết quả tính toán trong các nhiệm vụ sử dụng các phím nhớ? 1.1. Giới thiệu về các phím nhớ và các đặc trưng của chúng Sau khi tham khảo HDMTCT ở trang 16, chúng tôi có thể phân thành 3 loại phím nhớ: nhóm các phím A, B, C, D, E, F, X, Y; phím Ans và phím M. Việc phân loại này dựa vào đặc trưng sử dụng của chúng mà chúng tôi sẽ giới thiệu khi giới thiệu từng loại. Trước hết chúng tôi trình bày các đặc trưng chung của các phím nhớ : - Tất cả các phím nhớ thuộc 3 loại trên đều chứa giá trị khởi đầu bằng 0 kể từ lần đầu khởi động máy cho đến lần được gán giá trị khác không đầu tiên. - Giá trị được gán vào các phím nhớ vẫn được lưu giữ khi ta đã ấn phím AC hoặc thay đổi mode tính toán và đặc biệt ngay cả khi tắt máy. - Cụm phím SHIFT CLR 1 = sẽ khởi động lại giá trị 0 cho tất các các phím nhớ. Một số đặc trưng sử dụng riêng của từng loại phím nhớ được trình bày tiếp theo đây. • Nhóm các phím A, B, C, D, E, F, X, Y Sử dụng cụm phím SHIFT STO để gán các số nhập từ bàn phím hay một kết quả tính toán vào các phím nhớ A, B, C, D, E, F, X, Y. Khi ta lưu giá trị mới vào phím nhớ thì giá trị cũ sẽ bị thay thế. Ví dụ: Ta nhấn 3 SHIFT STO A MTCT đã lưu giá trị 3 cho biến nhớ A Ta nhấn tiếp A + 2 = MTCT sẽ xuất kết quả 5. Lưu ý phím nhớ A vẫn chứa giá trị 3. Giả sử bây giờ ta muốn lưu giá trị 5 vào phím nhớ A ta cần bấm tiếp SHIFT STO A. Khi cần thêm bớt đi một giá trị của biến thì việc sử dụng loại phím nhớ M sẽ tiết kiệm lần bấm phím. Chúng tôi sẽ minh hoạ khi phân tích loại phím nhớ này. Khi tính gần đúng tích phân hay đạo hàm bằng các chức năng có sẵn thì MTCT chỉ chấp nhận phím nhớ X. • Phím M Phím M thường gọi là số nhớ độc lập, ta gán cho M một giá trị nào đó, sau đó có thể thêm hoặc bớt các giá trị đó rồi lưu vào vào M bằng các thao tác riêng biệt và gọn hơn. Ví dụ: ta thực hiện nhấn liên tiếp các dòng lệnh sau 23 + 9 SHIFT STO M MTCT xuất kết quả 32 53 – 6 M+ MTCT xuất kết quả 47 45 x 2 SHIFT MMTCT xuất kết quả 90 RCL M MTCT xuất kết quả –11 Khi đó M sẽ được gán kết quả bằng –11. Bởi vì MTCT sẽ hiểu: M = 23 + 9 + (53 –6) – (45 x 2) = –11. Tuy nhiên nếu ta tiếp tục nhấn một lần = sau dòng lệnh cuối cùng thì MTCT sẽ hiểu: M = 23 + 9 + (53 –6) – (45 x 2) – (45 x 2) = –101. Chữ "M" hiện phía trên bên trái của màn hình MTCT khi có một giá trị nào đó khác 0 được lưu trong phím nhớ này. Ngoài vai trò như nhóm phím (A, B, C, X,…) phím M còn có thể thêm bớt giá trị trực tiếp như sau : Bảng 1.1: Ý nghĩa của phím nhớ M Ý nghĩa Ấn phím Thêm giá trị hoặc kết quả hiển thị của M+ biểu thức vào bộ nhớ độc lập Bớt đi giá trị hoặc kết quả hiển thị của SHIFT M– biểu thức từ bộ nhớ độc lập Gọi nội dung bộ nhớ độc lập gần nhất. RCL M hoặc ALPHA M = Tuy nhiên việc làm chủ phím nhớ này cũng không đơn giản vì MTCT sẽ tự động gán số lần thêm cộng thêm (hay trừ đi) một giá trị theo số lần nhấn =. Có lẽ chính vì vậy mà trong phần hướng dẫn giải các bài toán thuộc chương trình phổ thông của HDMTCT thì không có ví dụ nào sử dụng phím M. • Phím Ans Các giá trị tính toán hay nhập vào MTCT sau lần cuối cùng nhấn = hay SHIFT % hay M+ hay SHIFT M– hay SHIFT STO + một chữ cái (A, B, C, D, E, F, X, Y) sẽ được lưu tự động vào phím nhớ Ans. Ta có thể gọi kết quả vừa tính toán nói trên bằng phím Ans. Khi thực hiện phép toán mà MTCT báo có lỗi thì lỗi không được gán vào phím Ans. Phím Ans vẫn giữ giá trị của tính toán không lỗi liền trước đó. Ví dụ: Ta nhấn 2 + 1 = MTCT xuất kết quả 3 Ta nhấn tiếp Ans2 + 4 x Ans + 3 = MTCT sẽ xuất kết quả 24 Lưu ý rằng bây giờ giá trị 24 sẽ được tự động gán vào Ans Như vậy, việc làm chủ phím Ans để sử dụng trong việc viết chương trình không đơn giản. Nhưng phím này lại có lợi ích giảm số lần bấm phím và sử dụng được giá trị gần đúng “tốt nhất” sau một phép tính bằng MTCT. Đặc biệt, phím Ans cho phép rút ngắn quy trình bấm phím khi chạy một thuật toán truy hồi mà ở đó kết quả sau chỉ phụ thuộc duy nhất vào kết quả vừa tính. Chẳng hạn ví dụ 1 của HDMTCT : “Cho ∆ ABC có b = 7cm, c = 5 cm, góc A = 81047’12’’. … c) Tính cạnh BC d) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp. Lời giải 1: …BC = 5 2 + 7 2 − 2 x 5 x 7 cos A ≈ 8 Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp. Nếu màn hình đang hiện a ≈ 8 thì ghi tiếp Ans ÷ (2 x sin81047’12’’) và ấn = Kết quả R = 4,0414” (trang 70) Nếu lấy 6 chữ số phần thập phân thì kết quả R ≈ 4,041448 Nếu không sử dụng phím Ans chúng ta có thể thực hiện các cách thao tác như sau: Cách 1 : ta dùng một phím nhớ khác thay cho Ans, chẳng hạn phím A. Ghi vào màn hình như sau : (52 +72 – 2 x 5 x 7 x cos81047’12’’) và ấn = (tương tự lời giải 1) SHIFT STO A (gán kết quả cho biến A hoặc các biến B, X, Y,…) A ÷ (2 x sin81047’12’’) và ấn = Kết quả R ≈ 4,041448 Cách 2: Ghi vào màn hình như sau : (52 +72 – 2 x 5 x 7 x cos81047’12’’) và ấn = (tương tự lời giải 1) Ghi đáp số ra nháp a ≈ 7,999991 AC (xóa màn hình) “Nhập lại con số vừa ghi ra nháp” ÷ (2 x sin81047’12’’) Kết quả R ≈ và ấn = 4,041449 (với lời giải này thì đáp số đã được làm tròn 2 lần: lần thứ nhất do ghi ra nháp và lần thứ 2 là kết quả cuối cùng ⇒ độ sai lệch nhiều) Như vậy, phương án sử dụng phím Ans trong trường hợp này đã làm giảm bớt số lần bấm phím và tính gần đúng với độ chính xác cao hơn. Vì trong HDMTCT không có ví dụ nào cho thấy được sự tiện lợi của phím Ans trong việc chạy một thuật toán truy hồi nên để minh họa cho điều trên, chúng tôi đưa ra ví dụ được trích từ đề thi khu vực, Bộ GD&ĐT, 2004, lớp 12. Ví dụ 4: “Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát: u n = sin(1 - sin(1 -....- sin1)...). (Trích Đề thi khu vực, Bộ GD&ĐT, 2004, lớp 12)” Bấm sin 1 = Ghi vào màn hình: sin(1–Ans) Bấm =...= cho đến khi hai kết quả liên tiếp giống nhau. KQ: 0.48902657 Tóm lại, các loại phím nhớ trong máy đều có thể được sử dụng như biến tin học theo Nguyễn Chí Thành (2005) : “Trong một ngôn ngữ lập trình, việc viết một vòng lặp của thuật toán lặp dẫn đến phải gán liên tiếp nhiều giá trị cho bộ nhớ có thể xoá được. Khái niệm phép gán cho phép giải thích một cách đầy đủ ý nghĩa của khái niệm biến Tin học: một biến Tin học là một ô nhớ xoá được và được chỉ định để nhận các giá trị liên tiếp”. (Trang 264) Cũng theo tác giả sự xuất hiện của các biến tin học đánh dấu sự tiến triển của kiến trúc máy tính. Vì từ đặc tính được gán và xoá được của biến tin học, kết hợp với vòng lặp người ta có thể viết các chương trình cho máy tính. Sơ đồ ở trang 264 của tác giả thể hiện rõ sự tiến triển này : 1.2. Các tổ chức toán học liên quan đến các phím nhớ Chúng tôi sẽ phân tích các ví dụ trong cuốn HDMTCT để tìm các tổ chức toán học liên quan đến các phím nhớ. Qua đó, chúng tôi nhận thấy có 3 kiểu nhiệm vụ cần quan tâm:  Kiểu nhiệm vụ T ds : Tìm số hạng thứ n của một dãy số (u n ) cho bởi công thức truy hồi.  Ví dụ 4/88: Tìm số hạng thứ 29 và tổng của 29 số hạng đầu của dãy số Fibonaci. Dựa vào hệ thức truy hồi của dãy số Fibonaci. Qui trình 1 “Gán 2 SHIFT STO D (biến đếm) 1 SHIFT STO A (số hạng của u 1 ) 1 SHIFT STO B (số hạng của u 2 ) 2 SHIFT STO C (tổng của hai số hạng đầu). Ghi vào màn hình: D = D + 1: A = A + B: C = C + A: D = D + 1: B = B + A: C = C + B” Ấn dấu “=” nhiều lần, MTCT sẽ lần lượt xuất hiện: Bảng 1.2: Giải thích chu kỳ vòng lặp của qui trình 1 trong việc tính tổng 29 số hạng đầu tiên của dãy số Fibonaxi Dòng dưới Dòng trên Giải thích D=D+1 3 Tính đến số hạng thứ 3 A=A+B 2 A được gán cho giá trị của u 3 bằng 2 C = C +A C được gán là kết quả 4 của tổng 3 số hạng đầu tiên D=D+ 1 4 Tính đến số hạng thứ 4 B=B+A 3 B được gán cho giá trị của u 4 bằng 3 C=C+B C được gán là kết quả 7 của tổng 4 số hạng đầu tiên. (chú ý: màn hình của MTCT Casio fx 570MS có 2 dòng: dòng trên là biểu thức và dòng dưới là kết quả) Tổng cộng ấn 81 lần dấu “=” như trên đến khi hiện D = 29 thì A=514229 (hoặc B) và C = 1346268 hiện tiếp theo là kết quả phải tìm. Ở đây, chúng tôi đưa thêm qui trình 2 và qui trình 3 để tính số hạng thứ 29 và tổng 29 số hạng của dãy số Fibonaxi trong ví dụ này như sau: Qui trình 2: Gán 2 SHIFT STO D (biến đếm) 1 SHIFT STO A (số hạng của u 1 ) 1 SHIFT STO B (số hạng của u 2 ) 2 SHIFT STO C (tổng của hai số hạng đầu). Ghi vào màn hình: D=D+1: X= A: A = B: B = X + B: C = C + B (X là biến nhớ có vai trò làm giá trị trung gian) Ấn dấu “=” liên tục, MTCT sẽ lần lượt xuất hiện: Bảng 1.3: Giải thích chu kỳ vòng lặp của qui trình 2 trong việc tính tổng 29 số hạng đầu tiên của dãy số Fibonaxi Dòng dưới Dòng trên Giải thích D=D+1 3 Tính đến số hạng thứ 3 X= A 1 X là biến trung gian được gán cho giá trị của u 1 bằng 1 A=B A được gán cho giá trị 1 của u 2 bằng 1 B = X +B B được gán cho giá trị của 2 u 3 bằng 2 C=C + B C được gán là tổng của 3 4 số hạng đầu tiên. Tổng cộng ấn 135 lần dấu “=” như trên đến khi ta đếm đến 29 thì B=514229 và C=1346268 hiện tiếp theo là kết quả phải tìm. Qui trình 3: Gán 2 SHIFT STO D (biến đếm) 1 SHIFT STO A (số hạng của u 1 ) 1 SHIFT STO B (số hạng của u 2 ) 2 SHIFT STO C (tổng của hai số hạng đầu). Ghi vào màn hình: D = D +1: X = A+ B: C = C + X: A =B: B=X (X là giá trị của số hạng thứ n ứng với D = n) Ấn dấu “=” liên tục, MTCT sẽ lần lượt xuất hiện: