Tài liệu Sử dụng nghiên cứu bài học để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học cơ sở.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH -------------- HOA ÁNH TƯỜNG SỬ DỤNG NGHIÊN CỨU BÀI HỌC ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH -------------- HOA ÁNH TƯỜNG SỬ DỤNG NGHIÊN CỨU BÀI HỌC ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 62.14.01.11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS. TS. TRẦN VUI THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 2014 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây công trình nghiên cứu này là của cá nhân tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ một công trình khác. Tác giả Hoa Ánh Tường 1 MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................................ 1 MỤC LỤC .................................................................................................................... 2 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ......................................................................... 5 MỞ ĐẦU....................................................................................................................... 6 1. Định nghĩa các thuật ngữ ............................................................................................... 6 2. Giới thiệu ......................................................................................................................... 7 3. Mục đích nghiên cứu .................................................................................................... 14 4. Câu hỏi nghiên cứu ....................................................................................................... 15 5. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................................... 15 6. Ý nghĩa của nghiên cứu ................................................................................................ 15 7. Bố cục của luận án ........................................................................................................ 16 8. Kết luận phần mở đầu .................................................................................................. 18 CHƯƠNG 1: GIAO TIẾP TOÁN HỌC TRONG LỚP HỌC .............................. 19 1.1. Xuất xứ của giao tiếp toán học ................................................................................. 19 1.2. Giao tiếp trong lớp học toán ..................................................................................... 19 1.3. Các nghiên cứu khác về giao tiếp toán học.............................................................. 20 1.4. Vai trò của giao tiếp toán học trong lớp học ........................................................... 23 1.5. Các thang mức đánh giá năng lực giao tiếp toán học ............................................. 23 1.5.1. Sáu mức độ thành thạo trong toán học .................................................................. 23 1.5.2. Các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học ................................................... 25 1.5.3. Tiêu chuẩn về giao tiếp toán học ........................................................................... 37 1.5.4. Các mức độ thể hiện giao tiếp toán học ................................................................ 40 1.6. Kết luận chương 1 ...................................................................................................... 44 CHƯƠNG 2: NGHIÊN CỨU BÀI HỌC VÀ BÀI TOÁN KẾT THÚC MỞ ....... 45 2.1. Nghiên cứu bài học .................................................................................................... 45 2.1.1. Xuất xứ của nghiên cứu bài học ............................................................................ 45 2.1.2. Các nghiên cứu khác về nghiên cứu bài học ......................................................... 46 2.1.3. Quy trình nghiên cứu bài học ................................................................................ 47 2.1.4. Các yếu tố thực hiện thành công nghiên cứu bài học............................................ 51 2.1.5. Ví dụ minh họa về nghiên cứu bài học.................................................................. 52 2.2. Bài toán kết thúc mở .................................................................................................. 56 2.2.1. Xuất xứ của bài toán kết thúc mở.......................................................................... 57 2.2.2. Một số vai trò của bài toán kết thúc mở ................................................................ 57 2 2.2.3. Ví dụ về tình huống dạy học có sử dụng bài toán kết thúc mở ............................. 58 2.3. Kết luận chương 2 ...................................................................................................... 66 CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU............................................................... 67 3.1. Thiết kế quy trình nghiên cứu .................................................................................. 67 3.2. Đối tượng nghiên cứu ................................................................................................ 68 3.3. Phạm vi nghiên cứu ................................................................................................... 68 3.4. Phương pháp thu thập dữ liệu .................................................................................. 69 3.5. Phương pháp phân tích dữ liệu ................................................................................ 69 3.6. Công cụ nghiên cứu theo quy trình của nghiên cứu bài học ................................. 69 3.7. Các nội dung toán học nghiên cứu ........................................................................... 71 3.7.1. Mục tiêu và yêu cầu dạy học môn Toán ở trường Trung học cơ sở ..................... 72 3.7.2. Chủ đề nghiên cứu................................................................................................. 73 3.7.3. Khái quát về các bài học nghiên cứu..................................................................... 75 3.8. Kết luận chương 3 ...................................................................................................... 81 CHƯƠNG 4: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC QUA CÁC BÀI HỌC NGHIÊN CỨU......................................................................................... 82 4.1. Bài học nghiên cứu 1. Diện tích hình thang............................................................. 82 4.2. Bài học nghiên cứu 2. Luyện tập 1. Diện tích đa giác ............................................ 96 4.3. Bài học nghiên cứu 3. Luyện tập 2. Diện tích đa giác .......................................... 100 4.4. Bài học nghiên cứu 4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình (dạng toán chuyển động) ................................................................................................................... 107 4.5. Kết luận chương 4 .................................................................................................... 117 CHƯƠNG 5: KẾT QUẢ CHO CÁC CÂU HỎI NGHIÊN CỨU ....................... 118 5.1. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất.............................................................. 118 5.2. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai ................................................................ 124 5.2.1. Khả năng giao tiếp toán học của học sinh trong lớp học .................................... 124 5.2.2. Khảo sát môi trường học tập ............................................................................... 125 5.2.3. Cách tổ chức lớp học để đẩy mạnh hoạt động giao tiếp ..................................... 127 5.3. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba ................................................................. 133 5.3.1. Vai trò của nghiên cứu bài học............................................................................ 133 5.3.2. Cách thiết kế bài học ........................................................................................... 134 5.3.3. Nội dung bài học trong chương trình toán 8 thúc đẩy HS giao tiếp toán học ..... 137 5.4. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư .................................................................. 144 5.4.1. Đánh giá các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học của học sinh .............. 144 5.4.2. Đánh giá các mức độ giao tiếp toán học của học sinh ........................................ 150 3 5.5. Kết luận chương 5 .................................................................................................... 153 CHƯƠNG 6: KẾT LUẬN VÀ VẬN DỤNG ......................................................... 155 6.1. Kết luận ..................................................................................................................... 155 6.1.1. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất ........................................................... 155 6.1.2. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai ............................................................. 156 6.1.3. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba .............................................................. 157 6.1.4. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư .............................................................. 159 6.1.5. Kết luận về các bài học nghiên cứu..................................................................... 160 6.2. Vận dụng ................................................................................................................... 161 6.3. Đề xuất ...................................................................................................................... 168 6.4. Kết luận chương 6 .................................................................................................... 169 KẾT LUẬN CỦA LUẬN ÁN ................................................................................. 170 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ ............................................. 172 TÀI LIỆU TRÍCH DẪN VÀ THAM KHẢO ........................................................ 174 PHỤ LỤC ................................................................................................................. 179 4 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT GV: Giáo viên HS: Học sinh NCBH: Nghiên cứu bài học NCTM: Hội giáo viên toán của Mỹ NNC: Nhóm nghiên cứu nnk: Những người khác PISA: Chương trình đánh giá học sinh Quốc tế PPDH: Phương pháp dạy học THCS: Trung học cơ sở 5 MỞ ĐẦU Trong phần mở đầu, chúng tôi trình bày định hướng cho nghiên cứu. Từ việc giới thiệu vấn đề và nhu cầu nghiên cứu, chúng tôi đề xuất tên đề tài, mục đích nghiên cứu, nêu lên những câu hỏi nghiên cứu và ý nghĩa của nghiên cứu. Định nghĩa những thuật ngữ và cấu trúc của luận án cũng được chúng tôi đề cập trong phần này. 1. Định nghĩa các thuật ngữ Trong phần này, chúng tôi giải thích một số thuật ngữ cốt lõi trong luận án giúp người đọc hiểu rõ một số khái niệm còn mới và xa lạ ở Việt Nam. Giao tiếp toán học: là một hình thức của giao tiếp mà một người cố gắng để thuyết phục những người khác về những ý tưởng, suy nghĩ, câu hỏi hay giả thuyết toán học của mình nhằm chia sẻ ý tưởng và làm rõ sự hiểu biết về những vấn đề toán học đó. Thông qua thảo luận và đặt câu hỏi, các ý kiến toán học được: phản ánh, thảo luận và chỉnh sửa. Quá trình HS lập luận, phân tích một cách có hệ thống giúp các em củng cố kiến thức và hiểu biết toán một cách sâu sắc hơn. Thông qua giao tiếp, học sinh giải quyết vấn đề hiệu quả hơn, có thể lý giải các khái niệm toán học và có kỹ năng giải toán (Lim, 2008). Năng lực giao tiếp toán học: bao gồm việc bộc lộ được chính kiến riêng của bản thân về các vấn đề toán học, hiểu được ý tưởng của người khác khi người đó trình bày về vấn đề đó, diễn đạt ý tưởng của mình chính xác và rõ ràng, sử dụng được ngôn ngữ toán học, quy ước và ký hiệu toán học (Phạm Gia Đức và Phạm Đức Quang, 2002; Mónica Miyagui, 2007). Bài toán kết thúc mở: là một bài toán không phải đơn thuần chỉ có một cách trả lời đúng, nó có nhiều cách trả lời khác nhau (Erkki, 1997). Trong bài toán kết thúc mở, giáo viên đưa ra một tình huống và yêu cầu HS trình bày kết quả qua bài làm của mình. Yêu cầu này có thể sắp xếp từ mức độ đơn giản như HS chỉ rõ một lập luận toán đã thực hiện đến mức độ phức tạp hơn như HS thêm giả thiết hoặc giải thích các tình huống toán học, viết ra phương hướng, tạo ra những vấn đề liên quan mới, hoặc đưa ra những khái quát hóa. Theo Foong, (2002) “Bài toán kết thúc mở thường có cấu trúc thiếu, vì nó thiếu dữ liệu, giả thiết và không có thuật toán sẵn để giải. Điều này dẫn đến có nhiều lời giải cho một bài toán kết thúc mở”. Nghiên cứu bài học: là một hình thức phát triển nghiệp vụ sư phạm lâu dài được định hướng bởi GV đứng lớp nhằm giúp họ phát triển thói quen về việc tự phản ánh và cải tiến phương 6 pháp dạy học thông qua nỗ lực hợp tác với đồng nghiệp (James W.Stigler & nnk, 2009; Nguyễn Thị Duyến, 2013). Các giáo viên hợp tác làm việc với nhau về một số “bài học nghiên cứu” bao gồm: lên kế hoạch bài học, hoạt động dạy học, kiểm tra và thảo luận về những gì họ quan sát được về thể hiện việc học toán của học sinh. Thông qua quá trình lặp đi lặp lại các đổi mới phù hợp, giáo viên có nhiều cơ hội để thảo luận về việc học tập của học sinh và giảng dạy của mình ảnh hưởng đến học sinh như thế nào. Bài học nghiên cứu: là bài học được nhóm nghiên cứu (gồm các GV tham gia vào quy trình của NCBH) lựa chọn để khám phá chủ đề nghiên cứu. Kế hoạch của bài học nghiên cứu được soạn với sự nỗ lực hợp tác của các thành viên trong nhóm nghiên cứu, được dạy trên lớp cụ thể để các giáo viên quan sát, phản ánh, chỉnh sửa và dạy lại trên một lớp học khác (Research for Better Schools, 2007). Số lần chỉnh sửa và dạy lại trên các lớp khác nhau nhiều hay ít là tùy thuộc vào điều kiện của nhóm nghiên cứu. Bài học nghiên cứu khác với bài học thao giảng. Bài học thao giảng thường chú trọng đến việc trình bày của GV có kinh nghiệm và nó được xem là một điển hình để các GV trẻ học tập. Còn bài học nghiên cứu thì chú trọng nhiều hơn đến việc học của HS và làm thế nào để thúc đẩy khả năng học tập của các em. Bài học nghiên cứu này có thể đem lại hoặc không đem lại kết quả học tập cho HS như đã dự kiến nhưng nó sẽ giúp cho GV có hiểu biết sâu sắc hơn về việc dạy và học trong lớp của mình. 2. Giới thiệu Giao tiếp toán học và nghiên cứu bài học đã được các nhà giáo dục quan tâm ở rất nhiều quốc gia, điển hình: • Trong đề án “Sử dụng nghiên cứu bài học như là một công cụ đổi mới dạy học toán”, nhóm Phát triển nhân lực (2006) gồm chuyên gia ở các nước Canada, Đài Loan, Hàn Quốc, Hồng Kông, In-đô-nê-xi-a, Mã Lai, Mỹ, Nam Phi, Nhật, Pê ru, Phi-lip-pin, Thái Lan, Trung Quốc, Úc và Việt Nam có những hợp tác để: - Chia sẻ những ý tưởng và cách thức giao tiếp toán học ở các nước thành viên của tổ chức hợp tác kinh tế Châu Á Thái Bình Dương (APEC). - Phát triển các phương pháp dạy học về giao tiếp toán học thông qua nghiên cứu bài học ở các nền kinh tế thành viên APEC. 7 • Hội Giáo viên toán của Mỹ (2007) cũng đưa ra các tiêu chí về giao tiếp toán học và chương trình đánh giá học sinh quốc tế khi thiết kế các bài kiểm tra cũng có đề cập đến giao tiếp toán học. • “Quá trình học tập cần đến giao tiếp. Nghiên cứu về giao tiếp là nghiên cứu quan trọng trong giáo dục toán” (Maitree Inprasitha, 2012). Hội nghị đổi mới phương pháp dạy học môn toán của tổ chức APEC tại Thái Lan vào năm 2008 tập trung bàn luận về chủ đề giao tiếp toán học. Mục tiêu chính nhắm đến trong giao tiếp toán học là việc học sinh chia sẻ ý tưởng, làm rõ sự hiểu biết về toán, bộc lộ được chính kiến riêng của bản thân về toán. • Nghiên cứu bài học đã thu hút sự chú ý của các nhà giáo dục quốc tế trong thập kỷ qua. Chẳng hạn: nó là một trong những trọng tâm của Hội nghị Giáo dục Toán Quốc tế (ICME) năm 2002, tầm quan trọng của nó đã được nhấn mạnh tại ICME lần thứ 11 từ ngày 6 đến 13 tháng 7 năm 2008 tại Mexico và mở rộng sang nhiều nước khác. Và hàng chục hội nghị quốc tế, hội thảo đã được tổ chức trên khắp thế giới, ở đó mọi người chia sẻ kinh nghiệm và tiến bộ của mình về nghiên cứu bài học khi giáo viên trải nghiệm những hình thức mới của phát triển nghiệp vụ dạy học toán trong các bối cảnh riêng ở từng quốc gia (Maitree Inprasitha, 2008). Các nước trên thế giới quan tâm đến giao tiếp toán học và nghiên cứu bài học bởi vì: • “Giao tiếp là một phần thiết yếu của toán học và giáo dục toán. Giao tiếp là cách chia sẻ ý tưởng, phản ánh kịp thời và thảo luận. Quá trình giao tiếp giúp HS hiểu toán sâu sắc hơn” (NCTM, 2007). • “Giao tiếp đã được xác định là một trong những năng lực cốt lõi để phát triển cho học sinh” (Luis Radford, 2004). • “Giao tiếp toán học là ý tưởng quan trọng không những cải tiến việc học môn Toán mà còn phát triển năng lực cần thiết cho người học và có nhiều khía cạnh thúc đẩy tư duy toán học” (Isoda, 2008). • Chang (2008) cho rằng “Mục tiêu đầu tiên của giao tiếp toán học là hiểu ngôn ngữ toán học. Chẳng hạn như ký hiệu, biểu tượng, thuật ngữ, bảng biểu, đồ thị và các suy luận thông thường. Chúng ta nên xem xét giao tiếp toán học là một trong những năng lực có thể được dạy và học trong chương trình”. Còn Emori (2008) cho rằng “Tất cả các kinh 8 nghiệm về toán học được thực hiện thông qua giao tiếp. Giao tiếp toán học cần thiết để phát triển tư duy toán học bởi vì sự phát triển tư duy được lý giải bởi ngôn ngữ của chủ thể và những cách thức của giao tiếp”. • Nghiên cứu bài học giúp giáo viên nhằm không ngừng đổi mới việc dạy và nâng cao việc học cho học sinh. Trong nghiên cứu bài học, giáo viên đóng vai trò trung tâm trong việc quyết định cái gì là mới trong dạy và học và là những người trực tiếp thực hiện đổi mới trong các lớp học thực sự của mình. Thông qua hoạt động nghiên cứu bài học, giáo viên tích lũy những kinh nghiệm thực tế, trải nghiệm và cải tiến bài học nghiên cứu. Tiếp theo, chúng tôi đề cập đến nhu cầu nghiên cứu. 2.1. Nhu cầu nghiên cứu Giáo viên Việt Nam chưa quen làm việc theo nhóm, theo hướng hợp tác để chia sẻ các ý kiến và trao đổi kinh nghiệm dạy học. Thông thường khi một trường trung học lên tiết dạy thao giảng cấp trường hoặc cấp thành phố thì giáo viên trong tổ bộ môn cùng bàn bạc đưa ra kế hoạch và cách thực hiện tiết dạy thế nào hay nhất và phù hợp với học sinh hơn. Việc thực hiện này nhằm “đối phó” hoặc “thể hiện” bề nổi về nghiệp vụ sư phạm của đơn vị. Và thực tế hiện nay, giáo viên chưa thực sự có sự hợp tác trong việc soạn từng bài học cụ thể mà chỉ có hoạt động thống nhất kế hoạch, nội dung giảng dạy cho mỗi bài hoặc mỗi chương. Hơn nữa, sau mỗi tiết dự giờ, những người tham gia chủ yếu đánh giá nghiệp vụ sư phạm của giáo viên đứng lớp mà chưa quan tâm đến học sinh đã học được những gì từ bài học đó. Trong khi đó, cốt lõi của nghiên cứu bài học là làm cho giáo viên có ý thức hơn về những gì “học sinh suy nghĩ” và học sinh “học như thế nào”. Khi các giáo viên tham gia vào quy trình của nghiên cứu bài học sẽ thấy được cần thực hiện và bổ sung thế nào để cách tổ chức lớp học thực sự phát huy việc học tập cho học sinh. Nghiên cứu bài học có thể có rất nhiều mục đích tùy thuộc vào nhóm nghiên cứu. Nếu chúng ta quan tâm phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh THCS, thì nghiên cứu bài học sẽ phục vụ cho mục đích đó. Chúng tôi chọn mục đích là phát triển năng lực giao tiếp toán học của học sinh với các lý do sau: i) Quá trình phát triển của giao tiếp toán học có nhiều khía cạnh thúc đẩy tư duy toán học. Theo Isoda (2008) “Con người có thể giao tiếp tư duy toán học của mình với người khác bằng lời nói và điệu bộ, với những mô hình thực hay ảo của khoa học công nghệ, bằng hình vẽ, bài viết, bằng đồ 9 thị, biểu bảng và những thiết bị khác. Tất cả những dạng khác nhau của giao tiếp này là quan trọng khi học sinh tự mình tìm tòi và khám phá kiến thức”. ii) Định hướng đổi mới PPDH môn Toán ở trường THCS có nhấn mạnh: - Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động cho HS, tăng cường học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác. Rèn luyện kĩ năng sử dụng ngôn ngữ chính xác, bồi dưỡng các phẩm chất tư duy như linh hoạt, độc lập và sáng tạo. Bước đầu hình thành cho HS có thói quen tự học, năng lực giao tiếp bao gồm năng lực diễn đạt chính xác ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác (Nguyễn Bá Kim, 2007). - Yêu cầu đổi mới việc dạy toán phải chuyển đổi từ việc chú trọng kiến thức, thành thạo các kĩ năng cơ bản và các thuật toán có sẵn để giải quyết một lớp các bài toán quen thuộc sang việc hình thành năng lực giải quyết vấn đề có tính thực tiễn cho HS. GV cần phải nghĩ đến việc dạy toán theo nhiều hoạt động, phải tạo ra được môi trường học tập tích cực kích thích HS tự tìm tòi và kiến tạo tri thức cho riêng mình thông qua các tiếp cận dạy học tích cực. Lớp học là môi trường giao tiếp GV-HS, HS-HS. Định hướng này giúp triển khai hoạt động giao tiếp toán học cho HS. iii) Sách giáo khoa chú trọng đến việc xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập, có các gợi ý về những hoạt động nghiên cứu, thực nghiệm, thực hành. Có những câu hỏi, bài tập nhỏ nhằm tái hiện, gợi mở, củng cố, tập vận dụng trực tiếp tại lớp, có những bài tập rèn luyện kỹ năng suy luận chứng minh. Sách giáo khoa hiện nay có thể hỗ trợ cho quá trình tự học, tự phát hiện, tự chiếm lĩnh tri thức mới và thực hành theo năng lực của người học. Có thể nói rằng, chương trình toán THCS hiện nay là giảm nhẹ mức độ kiến thức lý thuyết và tính trừu tượng để nâng cao tính ứng dụng và sát thực tiễn của toán và có những nội dung có thể tạo cơ hội cho học sinh bước đầu có năng lực tự học, phát triển năng lực giao tiếp toán học. Ngoài ra, trong chương trình toán 8: - Khi học về vấn đề diện tích đa giác, HS đơn thuần thực hiện yêu cầu của SGK hoặc thực hiện các bài tập theo khuôn mẫu nhằm củng cố kiến thức do các em đã học công thức tính diện tích các hình (hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác, hình thang) ở tiểu học. Luận án trên cơ sở nghiên cứu cách trình bày của sách giáo khoa, thiết kế các kế hoạch bài học nhằm giúp HS thể hiện: các ý tưởng toán học trong việc chứng minh công thức tính diện tích hình thang và hình bình hành; khai thác tính trực quan của các hình vẽ; có 10 kỹ năng quan sát, đọc hình vẽ; sử dụng ngôn ngữ toán học, ký hiệu toán học; sử dụng ngôn ngữ của bản thân; có sự liên hệ toán học với cuộc sống nhờ vận dụng hợp lý các kiến thức được học từ chủ đề diện tích đa giác. - Khi học về dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình, HS có thể gặp lại các bài toán quen thuộc ở các lớp dưới chỉ khác là giải bằng phương pháp đại số. Với dạng toán này, có rất nhiều HS gặp khó khăn trong việc hiểu ngôn từ trong bài toán. Có em không hiểu nội dung của bài toán nên không thiết lập phương trình. Để giải dạng toán này, HS cần có khả năng phân tích và trừu tượng hóa các sự kiện cho trong bài toán thành các biểu thức và phương trình. Ngoài ra, các em cần có kỹ năng giải phương trình và lựa chọn nghiệm thích hợp. Muốn lập phương trình, HS cần biểu diễn các đại lượng chưa biết bởi những biểu thức của ẩn cùng với các quan hệ giữa chúng. HS chưa phát huy năng lực giải toán và chưa liên hệ các yếu tố có trong đề bài để thiết lập phương trình. HS chưa quen biểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng cho bởi biểu thức một ẩn, trong đó ẩn số đại diện cho một đại lượng nào đó chưa biết. Trên cơ sở đó, kế hoạch bài học của luận án minh họa: HS thể hiện cách đặt ẩn cho đại lượng sẽ dẫn đến thiết lập phương trình đơn giản hay phức tạp; HS nói được các điều cần lưu ý cho dạng toán này; HS khai thác các dữ kiện trong bài toán như thế nào để thiết lập được phương trình. Giáo viên mong muốn học sinh có kỹ năng, hiểu và vận dụng kiến thức vào giải toán từ các bài giảng của giáo viên. Tất nhiên không phải tất cả học sinh đều thành công trong việc học toán bởi nhiều lý do khác nhau. Trong lớp học toán, học sinh trung bình, yếu miễn cưỡng thực hiện nhiệm vụ được giao, các em chưa tích cực tham gia vào bài học. Làm thế nào để tất cả học sinh thể hiện được quan điểm của mình cũng như thúc đẩy các em tự mình tìm ra các giải pháp riêng và trình bày được ý tưởng với bạn, với giáo viên? Học cách hợp tác có thể tạo điều kiện cho học sinh thể hiện quan điểm với bạn. Hoạt động nhóm thúc đẩy từng thành viên bộc lộ suy nghĩ, sự hiểu biết và giúp HS tăng tính tự tin, mạnh dạn trình bày và bảo vệ ý kiến, quan điểm cá nhân. HS tích cực thảo luận, tranh luận, đặt câu hỏi cho bản thân hoặc cho thầy hoặc cho bạn, đó cũng là dấu hiệu thể hiện tính tích cực học tập của học sinh. Học sinh có cơ hội thảo luận với giáo viên, bạn học hoặc tự mình trải nghiệm thì giờ học trở nên sinh động và việc tiếp thu bài học ở các em có thể hiệu quả hơn. Thông qua thảo luận, tranh luận trong tập thể, ý kiến mỗi cá nhân được bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ. Qua đó, trình độ người học có thể được nâng cao. Bài học vận dụng 11 được vốn hiểu biết và kinh nghiệm của mỗi HS, của cả lớp chứ không phải chỉ dựa trên vốn hiểu biết và kinh nghiệm sống của giáo viên. Theo ý kiến chúng tôi, HS sẽ học toán tốt nhất khi các em được đặt trong một môi trường xã hội tích cực mà ở đó các em có khả năng kiến tạo cách hiểu biết về toán học theo cách riêng của mình. Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động cho học sinh để các em tự mình kiến tạo ra tri thức, hình thành kỹ năng và thái độ, tức là dạy học sinh đến với tri thức đồng thời dạy học sinh cách học, qua đó duy trì trí nhớ bền vững hơn. Bằng cách nói ra những điều đang suy nghĩ, mỗi người có thể nhận rõ trình độ hiểu biết của mình về chủ đề nêu ra, thấy mình đã học hỏi thêm những gì. Bài học trở thành quá trình học hỏi lẫn nhau chứ không phải chỉ là sự tiếp nhận thụ động từ giáo viên. Qua đó, quá trình giao tiếp của học sinh ngày càng nâng cao, thể hiện khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác. Trong quá trình học toán, HS có nhu cầu giao tiếp với bạn học và thầy cô giáo để hiểu rõ vấn đề toán học và chia sẻ cách giải toán của mình. HS Việt Nam rất thành thạo các thuật toán và quy tắc giải toán, nhưng không thành công trong việc giải quyết các vấn đề không quen thuộc mà các em chưa có cách giải trước đó. Một phần cũng do cách dạy học toán nặng về rèn luyện các kỹ năng và quy trình giải toán một số lớp bài toán cụ thể quen thuộc ở phổ thông mà không chú trọng đến khám phá kiến thức mới. Việc giao tiếp toán học tạo ra các tương tác tích cực để hỗ trợ HS nắm bắt một cách chắc chắn các kiến thức toán học cơ bản đã được nhiều nước phát triển quan tâm nghiên cứu. Chúng tôi với mục đích giúp HS phát triển năng lực giao tiếp toán học trong lớp học trên cơ sở thiết kế các bài học nghiên cứu, dựa vào sự làm việc theo nhóm của GV. GV cùng thảo luận về từng kế hoạch bài học để định hướng thiết kế các kế hoạch bài học có sử dụng bài toán kết thúc mở và HS làm việc theo nhóm nhỏ hoặc theo cặp tìm cách giải quyết bài toán. Chúng tôi sử dụng bài toán kết thúc mở tạo nên môi trường giao tiếp toán học cho HS thông qua các biểu diễn toán học bởi vì: - Thông qua bài toán kết thúc mở, HS có thể đưa ra nhiều phán đoán có thể đúng hoặc sai, định hướng được các vấn đề có liên quan. Sau đó, các em sẽ cùng nhau thảo luận về các phán đoán và vấn đề bạn mình đưa ra. Điều này kích thích được khả năng lập luận, giải thích ở HS. 12 - Các biểu diễn toán học tác động trực tiếp đến nhận thức ở HS; cụ thể, đó là cách HS sử dụng các kí hiệu toán học, các thuật ngữ toán học, các quy tắc, cách giải quyết vấn đề, cách thể hiện về mặt lý luận cũng như quan điểm. Khi GV làm việc theo nhóm, ngoài việc tìm ra kế hoạch bài học phù hợp, thông qua dạy và quan sát lớp học, GV thấy được bối cảnh lớp học thực sự, cách HS thể hiện quan điểm cũng như quá trình giao tiếp nói và viết của HS. Ngoài ra, GV sẽ góp ý cần điều chỉnh kế hoạch bài học cho phù hợp hơn nữa. Trong nghiên cứu của mình, chúng tôi cố gắng thiết kế các tình huống dạy học trên cơ sở bàn bạc, thảo luận với các đồng nghiệp theo quy trình của nghiên cứu bài học, nhằm giúp học sinh thể hiện được giao tiếp toán học khi giải quyết các bài toán kết thúc mở. Khi học sinh đối mặt với các kế hoạch bài học có bài toán kết thúc mở sẽ thách thức các em giải quyết bài toán bằng nhiều cách khác nhau. Giáo viên tạo điều kiện để học sinh thể hiện, lập luận, suy diễn, chứng minh. Từ đó, nhu cầu giao tiếp toán học và trao đổi ý tưởng ở HS xuất hiện trong quá trình hình thành tri thức mới. Giáo viên nghiên cứu cách tổ chức lớp học để học sinh trao đổi những suy nghĩ và hướng giải quyết vấn đề. Cụ thể, giáo viên cần: - Động viên, khuyến khích, tạo cơ hội và điều kiện cho học sinh tham gia một cách tích cực, chủ động, sáng tạo vào quá trình khám phá và lĩnh hội kiến thức; - Chú ý khai thác vốn kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng đã có của học sinh để giúp các em phát triển năng lực của bản thân; - Thiết kế, tổ chức, hướng dẫn học sinh thực hiện các hoạt động học tập với các hình thức đa dạng, phong phú, có sức hấp dẫn phù hợp với đặc trưng bài học, và với trình độ học sinh; - Tích hợp các nội dung dạy học có gắn liền với thực tế tác động sâu sắc đến thái độ học tập của học sinh. 2.2. Phát biểu vấn đề nghiên cứu Sử dụng nghiên cứu bài học giúp giáo viên chuẩn bị được những bài dạy tạo điều kiện cho học sinh thể hiện những ý tưởng toán học của mình, qua đó năng lực giao tiếp toán học của học sinh được phát triển từ mức độ thấp đến cao. Điều này còn phụ thuộc vào môi trường sư phạm mà giáo viên tạo ra có đủ sức để khuyến khích học sinh thể hiện giao tiếp hay không? Điều chúng tôi đặc biệt quan tâm nghiên cứu là: 13 - Làm thế nào để khắc phục được tình trạng "ngồi im lặng" của học sinh trong lớp học toán cùng với việc giáo viên "truyền thụ kiến thức một chiều" mà không quan tâm đến những nhu cầu giao tiếp của học sinh? - Học sinh THCS ở một số trường của Việt Nam có thể phát triển giao tiếp toán học theo những phương thức nào? Với mục đích: - Bước đầu giúp học sinh có ý thức tự học, ham thích tiếp thu và tìm tòi cái mới, có năng lực thích ứng với những thay đổi trong thực tiễn. - Tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh, tập trung vào việc rèn luyện khả năng tự học, tự phát hiện và tự giải quyết vấn đề. - Giuso học sinh thông hiểu, ghi nhớ những gì đã nắm được và phát huy tính sáng tạo khi các em nỗ lực học tập trong hoạt động và bằng hoạt động. Chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Sử dụng nghiên cứu bài học để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học cơ sở”. 3. Mục đích nghiên cứu Chúng tôi sẽ sử dụng nghiên cứu bài học để tìm kiếm và xác định các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học cụ thể của học sinh trong lớp học gồm: biểu diễn toán học, giải thích, lập luận, và trình bày chứng minh. Nghiên cứu của luận án sẽ nhằm đạt được các mục đích cụ thể sau: - Nghiên cứu cách tổ chức lớp học có khả năng thúc đẩy và phát triển quá trình giao tiếp toán học cho HS. - Nghiên cứu và thiết kế một số nội dung bài học trong chương trình toán 8 có nhiều cơ hội thúc đẩy HS giao tiếp toán học. - Nghiên cứu các thang mức về năng lực giao tiếp toán học được sử dụng trong đánh giá học sinh thông qua các bài học nghiên cứu cụ thể được thực nghiệm. Các mục đích cụ thể này sẽ định hướng cho các nhiệm vụ nghiên cứu của luận án. 14 4. Câu hỏi nghiên cứu Nhằm đạt được các mục đích cụ thể của luận án, chúng tôi sẽ bám sát bốn câu hỏi nghiên cứu sau: Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Sử dụng như thế nào cho hiệu quả các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học (biểu diễn toán học, giải thích, lập luận, và trình bày chứng minh) trong lớp học toán? Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Tổ chức lớp học toán như thế nào để thúc đẩy và phát triển quá trình giao tiếp toán học cho HS? Câu hỏi nghiên cứu thứ ba: Nội dung bài học nào trong chương trình toán 8 và cách thiết kế bài học như thế nào sẽ tạo cơ hội thúc đẩy HS giao tiếp toán học? Câu hỏi nghiên cứu thứ tư: Làm thế nào để đánh giá quá trình phát triển năng lực giao tiếp toán học của HS thông qua các bài học được nghiên cứu? Để trả lời các câu hỏi nghiên cứu này, chúng tôi dựa vào thiết kế nghiên cứu, thu thập dữ liệu, phân tích thực nghiệm. Việc trả lời các câu hỏi nghiên cứu này sẽ góp phần minh họa ý nghĩa thực tiễn của luận án trong giai đoạn dạy học toán hiện nay. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu Luận án đặt ra những nhiệm vụ nghiên cứu để tìm ra các phương thức và điều kiện để học sinh giao tiếp toán học. Các nhiệm vụ cụ thể được thể hiện như sau: - Tìm ra được các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học phù hợp với HS THCS. - Tìm ra các điều kiện hoặc tình huống trong lớp học có thể xảy ra các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học. - Chọn được các bài học nghiên cứu theo quy trình nghiên cứu bài học có thể tạo điều kiện cho học sinh thể hiện các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học. - Đưa ra được các thang mức đánh giá năng lực giao tiếp toán học. 6. Ý nghĩa của nghiên cứu Những kết quả nghiên cứu của luận án sẽ có ý nghĩa trong việc xác định các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học, từ đó đề xuất các cách tổ chức lớp học cụ thể để phát 15 triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh. Luận án sẽ có ý nghĩa giáo dục thể hiện cụ thể như sau: - Khảo sát được các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học cụ thể mà học sinh Việt Nam thể hiện được trong lớp học. - Đề xuất hình thức tổ chức dạy học để phát triển năng lực giao tiếp toán học tùy theo khả năng của mình, qua đó hình thành cho học sinh Việt Nam tính tự tin vào bản thân trong khi chia sẻ, trao đổi kiến thức toán học với bạn học và thầy cô giáo. - Xây dựng được một số tiết dạy trong chương trình toán 8 có nhiều cơ hội thúc đẩy học sinh giao tiếp toán học. - Đề xuất các thang mức đánh giá năng lực giao tiếp toán học của học sinh. 7. Bố cục của luận án Ngoài phần mục lục, danh sách hình ảnh, bảng biểu, danh mục các chữ viết tắt, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận án gồm 175 trang được trình bày như sau: MỞ ĐẦU Giới thiệu vấn đề nghiên cứu, nêu nhu cầu nghiên cứu, đề tài nghiên cứu, mục đích nghiên cứu và đặt ra những câu hỏi nghiên cứu cho luận án. Một số thuật ngữ dùng trong luận án cũng được hiểu một cách thống nhất. Ngoài ra trong phần này cũng trình bày ý nghĩa của nghiên cứu. Chương 1. GIAO TIẾP TOÁN HỌC TRONG LỚP HỌC Chúng tôi trình bày xuất xứ giao tiếp toán học, giao tiếp trong lớp học toán, điểm qua các kết quả nghiên cứu có liên quan, vai trò của giao tiếp toán học và các thang mức đánh giá năng lực giao tiếp toán học của học sinh. Chương 2. NGHIÊN CỨU BÀI HỌC VÀ BÀI TOÁN KẾT THÚC MỞ Chúng tôi đề cập nghiên cứu bài học là công cụ nghiên cứu và bài toán kết thúc mở là công cụ hỗ trợ cho học sinh giao tiếp toán học. Chương 3. THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU Trong chương này, chúng tôi giới thiệu thiết kế quá trình nghiên cứu, đối tượng, phương pháp và công cụ nghiên cứu; phương pháp thu thập dữ liệu và phân tích dữ liệu làm định hướng và quy trình cho quá trình nghiên cứu. Bên cạnh đó, các bài học nghiên cứu được 16 chúng tôi đề cập một cách khái quát và phân tích phù hợp với chủ đề nghiên cứu như thế nào. Chương 4. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC QUA CÁC BÀI HỌC NGHIÊN CỨU Chương này chúng tôi phân tích quy trình nghiên cứu bài học theo ba bước chính là lên kế hoạch, dạy và quan sát, phản ánh cho từng bài học nghiên cứu. Bên cạnh đó, có nêu lên những hạn chế của từng bài học chưa đáp ứng về yêu cầu của giao tiếp toán học; đồng thời đánh giá từng kế hoạch bài học đã thể hiện được ưu thế cũng như nhược điểm cần chỉnh sửa. Chương 5. KẾT QUẢ CHO CÁC CÂU HỎI NGHIÊN CỨU Thực hiện quy trình đề ra ở chương 3, chương này nêu các kết quả nghiên cứu để trả lời cho từng câu hỏi nghiên cứu đã được đề ra ở phần mở đầu. Với câu hỏi nghiên cứu thứ nhất, chúng tôi trình bày các kết quả nghiên cứu về các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học cụ thể của học sinh trong lớp học và nên được sử dụng như thế nào là có hiệu quả trong việc phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh. Với câu hỏi nghiên cứu thứ hai, chúng tôi nêu các kết quả khảo sát đối với học sinh về những việc thường xuyên xảy ra trong lớp học toán và môi trường học tập có thúc đẩy học sinh thể hiện giao tiếp toán học. Từ đó, chúng tôi trình bày việc xây dựng cách tổ chức lớp học toán như thế nào sẽ có khả năng thúc đẩy và phát triển quá trình giao tiếp toán học cho HS. Với câu hỏi nghiên cứu thứ ba, chúng tôi trình bày những nội dung bài học và cách thiết kế bài học như thế nào trong chương trình toán 8 tạo được cơ hội thúc đẩy HS giao tiếp toán học. Với câu hỏi nghiên cứu thứ tư, chúng tôi đánh giá năng lực giao tiếp toán học mà HS thể hiện được thông qua các bài học nghiên cứu. Chương 6. KẾT LUẬN VÀ VẬN DỤNG Chúng tôi nêu các kết luận cho từng câu hỏi nghiên cứu dựa trên những kết quả nghiên cứu có được ở chương 5 và bài học theo hướng nghiên cứu của đề tài khác biệt với các bài học theo các phương pháp dạy học hiện nay ở Việt Nam. Sau đó, chúng tôi nêu lên ứng dụng của luận án và đề xuất một số chiến lược nhằm sử dụng NCBH để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS. 17 KẾT LUẬN CỦA LUẬN ÁN 8. Kết luận phần mở đầu Trong phần mở đầu, chúng tôi đã nêu lên nhu cầu nghiên cứu, phát biểu đề tài nghiên cứu để từ đó nêu lên mục đích và câu hỏi nghiên cứu. Ý nghĩa của việc nghiên cứu và định nghĩa các thuật ngữ cũng được đề cập ở phần này. Chúng tôi sẽ trình bày giao tiếp toán học trong lớp học ở chương 1. 18