Tài liệu Sử dụng máy tính casio giải nhanh trắc nghiệm hình OXYZ

GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC OXYZ I. MỘT SỐ BÀI TOÁN GIẢI NHANH BẰNG CASIO: 1. Sử dụng lệnh r Phân tích: Lệnh r chỉ dùng được cho các bài toán sau: - Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có tọa độ cụ thể và đáp án là các phương trình mặt phẳng cụ thể. - Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B có tọa độ cụ thể và đáp án là các phương trình đường thẳng cụ thể. - Phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm có tọa độ cụ thể và đáp án là các phương trình mặt cầu cụ thể. - Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng và đáp án là tọa độ điểm cụ thể. - Giao điểm của đường thẳng và mặt cầu và đáp án là tọa độ điểm cuj thể. - Giao điểm của mặt phẳng và mặt cầu và đáp án là tọa độ các điểm cụ thể. Chú ý: Các bài toán còn lại thì sử dụng lệnh r chỉ giúp chúng ta loại đáp án. Nhưng chưa cho ta đáp án chính xác nhất. Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng Ví dụ 1: Cho A(-1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4). Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C là: A. x  4 y  2 z  7 0 B. x  y  4 z  5 0 C. x  4 y  z  5 0 D. 4 x  y  z  5 0 Cách giải bằng máy: (Sử dụng máy tính CASIO fx – 570VN PLUS) Bước 1: Nhập 4 đáp án vào máy(thay x, y, z bằng A, B, C) A  4 B  2C  7 : A  B  4C  5 : A  4 B  C  5 : 4 A  B  C  5 Màng hình Bước 2: r Nhấn r(Tọa độ điểm B) Máy hỏi nhập A, ta nhập p1= Máy hỏi nhập B, ta nhập 1= Máy hỏi nhập C, ta nhập 2= Nhấn r (Tọa độ điểm B) Máy hỏi nhập A, ta nhập 0= Máy hỏi nhập B, ta nhập 1= Máy hỏi nhập C, ta nhập 1= Màng hình (nhận A) Màng hình (nhận C) Nhập = Màng hình (loại B) Nhập = Màng hình (loại D) Nhập = Màng hình (loại A) Màng hình (nhận C) Nhập = Màng hình (nhận B) Nhập = Màng hình (loại D) Nhập = Nếu chưa phát hiện thì ta tiếp tục r tọa độ điểm C. Bước 3: Biểu thức bằng 0 ba lần thì nhận: Đáp án C Ví dụ 2: Ví dụ 3: Dạng 2: Phương trình đường thẳng Ví dụ 1: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(5;5;0), B(4;3;1) là: x 1 y  2 z  1 x 5 y 5 z     3 1 2 1 A. 4 B. 1 x  4 y  3 z 1 x 4 y 3 z 1     2 1 2 1 C.  1 D. 1 Cách giải bằng máy: (Sử dụng máy tính CASIO fx – 570VN PLUS) Bước 1: Nhập đáp án A vào máy(thay x, y, z bằng A, B, C) A 1 B  2 A 1 C  1  :  4 3 4 1 Màng hình Nhấn r (Tọa độ điểm A) Máy hỏi nhập A, ta nhập 5= Máy hỏi nhập B, ta nhập 5= Máy hỏi nhập C, ta nhập 0= Màng hình (loại A) Màng hình Nhập = Bước 2: Nhập đáp án B vào máy(thay x, y, z bằng A, B, C) A5 B 5 A5 C  :  1 2 1 1 Màng hình Nhấn r (Tọa độ điểm A) Máy hỏi nhập A, ta nhập 5= Máy hỏi nhập B, ta nhập 5= Máy hỏi nhập C, ta nhập 0= Màng hình (loại B) Nhập = Bước 3: Nhập đáp án C vào máy(thay x, y, z bằng A, B, C) A  4 B  3 A  4 C 1  :  1 2 1 1 Màng hình Màng hình Nhấn r (Tọa độ điểm A) Máy hỏi nhập A, ta nhập 5= Máy hỏi nhập B, ta nhập 5= Máy hỏi nhập C, ta nhập 0= Màng hình (loại C) Màng hình Nhập = Bước 4: Nhập đáp án D vào máy(thay x, y, z bằng A, B, C) A 4 B 3 A 4 C  1  :  1 2 1 1 Màng hình Nhấn r (Tọa độ điểm A) Máy hỏi nhập A, ta nhập 5= Máy hỏi nhập B, ta nhập 5= Máy hỏi nhập C, ta nhập 0= Nhấn r (Tọa độ điểm B) Máy hỏi nhập A, ta nhập 4= Máy hỏi nhập B, ta nhập 3= Máy hỏi nhập C, ta nhập 1= Màng hình (nhận D) Màng hình Nhập = Màng hình (nhận D) Màng hình Nhập = Đáp án: D Ví dụ 2: Ví dụ 3: Dạng 3: Phương trình mặt cầu Ví dụ 1: Cho 3 điềm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) . Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là: 2 2 2 2 2 2 A. x  y  z  x  y  z 0 B. x  y  z  x  y  z 0 2 2 2 2 2 2 C. x  y  z  x  y  z 0 D. x  y  z  x  y  z 0 Cách giải bằng máy: (Sử dụng máy tính CASIO fx – 570VN PLUS) Bước 1: Nhập đáp án A vào máy(thay x, y, z bằng A, B, C) A2  B 2  C 2  A  B  C Màng hình Nhấn r (Tọa độ điểm A) Máy hỏi nhập A, ta nhập 1= Máy hỏi nhập B, ta nhập 0= Máy hỏi nhập C, ta nhập 0= Màng hình (loại A) Bước 2: Nhập đáp án B vào máy(thay x, y, z bằng A, B, C) A2  B 2  C 2  A  B  C Màng hình Nhấn r (Tọa độ điểm A) Máy hỏi nhập A, ta nhập1= Máy hỏi nhập B, ta nhập 0= Máy hỏi nhập C, ta nhập 0= Màng hình (có thể nhận B) Nhấn r (Tọa độ điểm B) Máy hỏi nhập A, ta nhập0= Máy hỏi nhập B, ta nhập 1= Máy hỏi nhập C, ta nhập 0= Màng hình (có thể nhận B) Nhấn r (Tọa độ điểm C) Máy hỏi nhập A, ta nhập0= Máy hỏi nhập B, ta nhập 0= Máy hỏi nhập C, ta nhập 1= Màng hình (loại B) Bước 3: Nhập đáp án C vào máy(thay x, y, z bằng A, B, C) A2  B 2  C 2  A  B  C Màng hình Nhấn r (Tọa độ điểm A) Máy hỏi nhập A, ta nhập 1= Máy hỏi nhập B, ta nhập 0= Máy hỏi nhập C, ta nhập 0= Màng hình (có thể nhận C) Nhấn r (Tọa độ điểm B) Máy hỏi nhập A, ta nhập0= Máy hỏi nhập B, ta nhập 1= Máy hỏi nhập C, ta nhập 0= Màng hình (loại C) Bước 4: Nhập đáp án D vào máy(thay x, y, z bằng A, B, C) A2  B 2  C 2  A  B  C Màng hình Nhấn r (Tọa độ điểm A) Máy hỏi nhập A, ta nhập1= Máy hỏi nhập B, ta nhập 0= Máy hỏi nhập C, ta nhập 0= Màng hình (có thể nhận D) Nhấn r (Tọa độ điểm B) Máy hỏi nhập A, ta nhập0= Máy hỏi nhập B, ta nhập 1= Máy hỏi nhập C, ta nhập 0= Màng hình (có thể nhận D) Nhấn r (Tọa độ điểm C) Máy hỏi nhập A, ta nhập0= Máy hỏi nhập B, ta nhập 0= Máy hỏi nhập C, ta nhập 1= Màng hình (có thể nhận D) Nhấn r (Tọa độ điểm C) Máy hỏi nhập A, ta nhập0= Máy hỏi nhập B, ta nhập 0= Máy hỏi nhập C, ta nhập 0= Màng hình (nhận D) Đáp án: D Ví dụ 2: Ví dụ 3: Dạng 4: Tìm giao điểm trong không gian 2 2 2 S  :  x  1   y  3   z  2  4  Ví dụ 1: Cho và (P): 2x-y+2z-1=0. Tiếp điểm của (P) và (S) là:  7 7 2  7 7 2  7 2 2  7 7 2   ; ;   ; ;   ; ;   ; ;  3 3 3 3 3 3 3 3 3       A. B. C. D.  3 3 3  Cách giải bằng máy: (Sử dụng máy tính CASIO fx – 570VN PLUS) Bước 1: Nhập đáp án A vào máy(thay x, y, z bằng A, B, C) 2 2 2  A  1   B  3   C  2   4 : 2 A  B  2C  1 Màng hình Bước 2: Nhấn r (Đáp án A) Nhấn r (Tọa độ điểm A) Máy hỏi nhập A, ta nhập p7P3= Máy hỏi nhập B, ta nhập 7P3= Máy hỏi nhập C, ta nhập p2P3= Nhấn r (Đáp án B) Máy hỏi nhập A, ta nhập 7P3= Màng hình (loại A) Màng hình Nhập = Màng hình (loại B) Màng hình Máy hỏi nhập B, ta nhập 7P3= Máy hỏi nhập C, ta nhập 2P3= Nhấn r (Đáp án C) Máy hỏi nhập A, ta nhập 7P3= Máy hỏi nhập B, ta nhập p2P3= Máy hỏi nhập C, ta nhập p2P3= Nhấn r (Đáp án D) Máy hỏi nhập A, ta nhập 7P3= Máy hỏi nhập B, ta nhập 7P3= Máy hỏi nhập C, ta nhập p2P3= Nhập = Màng hình (loại C) Màng hình Nhập = Màng hình (loại C) Màng hình Nhập =    : 2 x  y  z  5 0 và đường thẳng Ví dụ 2: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng x 1 y 3 z 2 d:   3 1  3 . Toạ độ giao điểm của d và    là  4, 2, 1   17 ,9, 20    17 , 20,9  D.   2,1, 0 A. B. C. Cách giải bằng máy: (Sử dụng máy tính CASIO fx – 570VN PLUS) Bước 1: Nhập đáp án A vào máy(thay x, y, z bằng A, B, C) A 1 B 3 A 1 C  2 2A  B  C  5 :  :  3 1 3 3 Màng hình Bước 2: Nhấn r (Đáp án A) Máy hỏi nhập A, ta nhập 4= Máy hỏi nhập B, ta nhập 2= Máy hỏi nhập C, ta nhập p1= Màng hình (loại A) Màng hình Nhập = Nhập = Nhấn r (Đáp án B) Máy hỏi nhập A, ta nhập p17= Máy hỏi nhập B, ta nhập 9= Máy hỏi nhập C, ta nhập 20= Màng hình (loại B) Màng hình Màng hình Màng hình N hập = Đáp án B Nhập = 2. Các phép toán của véctơ a. Các lệnh cơ bản của véctơ Màng hình w8Chuyển về véctơ Màng hình CVề màn hình nhập véctơ Màng hình q5Vào màn hình véctơ Màng hình Tọa độ Oxyz nên nhập 3 chiều Giải thích: 1:Dim Nhập véctơ 2:Data Kiểm tra véc tơ nhập có đúng không 3:VctA Gọi véctơ A 4:VctB Gọi véctơ B 5:VctC  Gọi véctơ C 6:VctAns Gọi véctơ kết quả sau khi tính 7:Dot  Tích vô hướng hai véctơ b. Ví dụ áp dụng Phân tích: Sử dụng casio chỉ giải quyết được các bài toán có số cụ thể như sau: - Tính các phép toán véctơ : Cộng, trừ, tích vô hướng, tích có hướng, thể tích, diện tích. - Tính góc: giữa hai véctơ, góc giữa hai mặt phẳng, góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. - Tính khoảng cách: khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau...    a  ( 1 ;  2 ; 3 ),b  (  2 ; 3 ; 4 ),c (  3; 2;1 ) . Ví dụ 1:Cho3 vectơ   a. Tính n 2a  3b  4b   a,b  b. Tính    c. Tính a.b Nhập ba véctơ vào máy: Chuyển về véctơ: w8C  a Nhập véctơ : q51111=p2=3=C  b Nhập véctơ : q5112p2=3=1=C  c Nhập véctơ : q5113p3=2=1=C Thực hiện  các  phép  tính:  n  2 a  3 b  4 c a. Tính : 2q53p3q54+4q55=   a,b   : q53q54= b. Tính   c. Tính a.b : q53q57q54= Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ đề sau, mệnh đề nào đúng?    a   1,1, 0  ;b ( 1,1, 0 );c  1,1,1  6      cos b,c  3 A. a  b  c 0 B. a,b,c đồng phẳng. C. Cách giải bằng máy: (Sử dụng máy  tính CASIO  fx – 570VN  PLUS) a   1,1, 0  ;b ( 1,1, 0 );c  1,1,1 Bước 1: Nhập ba vectơ vào máy Chuyển về véctơ: w8C  a Nhập véctơ : q5111p1=1=0=C  Nhập véctơ b : q51121=1=0=C  Nhập véctơ c : q51131=1=1=C Bước  2: Thực  hiện phép toán A. a  b  c 0 q53+q54+q55= Màng hình (loại A)    a,b,c B. đồng phẳng. q53q54q57q55= Màng hình (loại B) . Trong các mệnh  a.b 1 D.  6 cos b,c  3 C. (q54q57q55)Pqc(q54)qc(q55) = Màng hình (nhận C)    D. a.b 1 q53q57q54= Màng hình (loại D)   Ví dụ 3: Cho 3 điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1). Tích AB.AC bằng: 67 A.  67 B.  65 D. 33  C. Chú ý: Trước tiên chúng ta tính AB (  4;1;  10 ), AC ( 4;  1;  5 ) Cách giải bằng máy: (Sử dụng máy  tính CASIO fx – 570VN PLUS) Bước 1: Nhập ba vectơ vào máy AB (  4;1;  10 ), AC ( 4;  1;  5 ) Chuyển về véctơ: w8C  a Nhập véctơ : q5111p4=1=p10=C  b Nhập véctơ : q51124=p1=p5=C   Bước 2: Thực hiện phép toán AB.AC q53q57q54= Màng hình (nhận D) Ví dụ 4:  Trong hệ trục Oxyz , cho ba điểm  cos AB,BC  A   2 ,1,0  B   3,0, 4  C  0, 7 ,3 , , . Khi đó , bằng: 14 7 2 14  A. 3 118 B.  3 59 C. 57  Chú ý: Trước tiên chúng ta tính AB (  1;  1; 4 ), BC ( 3; 7;  1 ) Cách giải bằng máy: (Sử dụng máy  tính CASIO fx  – 570VN PLUS) Bước 1: Nhập ba vectơ vào máy AB (  1;  1; 4 ), BC ( 3; 7;  1 ) Chuyển về véctơ: w8C  Nhập véctơ a : q5111p1=p1=4=C  Nhập véctơ b : q51123=7=p1=C  Bước 2: Thực hiện phép toán AB.AC (q53q57q54)Pqc(q53) qc(q54)= Màng hình (nhận D)  D. 14 57 Bước 3: So sánh kết quả A B C D Đáp án B Ví dụ 5: Cho tam giác ABC : A( 2; 2; 2 ),B( 4; 0; 3 ),C( 0;1; 0 ) . Diện tích của tam giác này bằng bao nhiêu? 65 55 75 95 A. 2 đvdt B. 2 đvdt C. 2 đvdt D. 2 đvdt Chú ý:   AB  ( 2 ;  2 ; 1 ), AC (  2;  1;  2 ) - Trước tiên chúng ta tính 1   S ABC   AB, AC  2 - Áp dụng công thức: Cách giải bằng máy: (Sử dụng máy  tính CASIO fx – 570VN PLUS) Bước 1: Nhập ba vectơ vào máy AB ( 2;  2;1 ), AC (  2;  1;  2 ) Chuyển về véctơ: w8C  Nhập véctơ a : q51112=p2=1=C  Nhập véctơ b : q5112p2=p1=p2=C 1   S ABC   AB, AC  2 Bước 2: Thực hiện phép toán qc(q53q54)P2= Màng hình Bước 2: So sánh với đáp án A B C D Đáp án A Ví dụ 6: Cho A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) và D(-2;1;-1).Thể tích của tứ diện ABCD là 1 1 A. 1 B. 2 D. 3 C. 2 Chú ý:    AB  (  1 ; 1 ; 0 ), AC  (  1 ; 0 ;1 ), AD (  3;1;  1 ) - Trước tiên chúng ta tính 1    VABCD  [ AB, AC ] .AD 6 - Áp dụng công thức: Cách giải bằng máy: (Sử dụng máy  tính CASIO fx – 570VN  PLUS) Bước 1: Nhập ba vectơ vào máy AB (  1;1; 0 ), AC (  1; 0;1 ), AD (  3;1;  1 ) Chuyển về véctơ: w8C  Nhập véctơ a : q5111p1=1=0=C  Nhập véctơ b : q5112p1=0=1=C  Nhập véctơ c : q5113p3=1=p1=C 1    VABCD  [ AB, AC ] .AD 6 Bước 2: Thực hiện phép toán qc((q53q54)q57q55)P6= Màng hình (nhận C) Đáp án C Ví dụ 7: Trong mặt phẳng Oxyz Cho tứ diện ABCD có A(2;3;1), B(4;1;-2), C(6;3;7), D-5;-4;-8). Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là 45 6 5 5 4 3 A. C. D. B. 7 5 5 3 Chú ý:    AB  ( 2 ;  2 ;  3 ), AC  ( 4 ; 0 ; 6 ), AD (  7;  7;  9 ) - Trước tiên chúng ta tính    [ AB, AC ] .AD   d( D,( ABC ))   AB, AC    - Áp dụng công thức: Cách giải bằng máy: (Sử dụng máy  tính CASIO fx  – 570VN PLUS)  AB  ( 2 ;  2 ;  3 ), AC  ( 4 ; 0 ; 6 ), AD (  7;  7;  9 ) Bước 1: Nhập ba vectơ vào máy Chuyển về véctơ: w8C  Nhập véctơ a : q51112=p2=p3=C  Nhập véctơ b : q51124=0=6=C  Nhập véctơ c : q5113p7=p7=p9=C    [ AB, AC ] .AD   d( D,( ABC ))   AB, AC    Bước 2: Thực hiện phép toán qc((q53q54)q57q55)P(qc(q53q54))= Màng hình Bước 3: So sánh với kết quả: Đáp án A Ví dụ 8: Bán kính của mặt cầu tâm I(3;3;-4), tiếp xúc với trục Oy bằng 5 A. 5 B. 4 C. 5 D. 2 Chú ý:   - Trước tiên chúng ta tính OI ( 3; 3;  4 ), VTCP a ( 0;1; 0 )    M 0 M ,a  d( M ,d )   a - Áp dụng công thức: Cách giải bằng máy: (Sử dụng máy PLUS)   tính CASIO fx – 570VN Bước 1: Nhập ba vectơ vào máy OI ( 3; 3;  4 ), VTCP a ( 0;1; 0 ) Chuyển về véctơ: w8C  Nhập véctơ a : q51113=3=-4=C  Nhập véctơ b : q51120=1=0=C    M 0 M ,a  d( M ,d )   a Bước 2: Thực hiện phép toán qc(q53q54)Pqc(q54)= Màng hình (nhận C) Đáp án C Ví dụ 9: Cho 2 đường thẳng (d1), (d2) có phương trình :  x 1  t  x 3  u   ( d1 ) :  y 6  2t ( t  R )  d 2  :  y 3  2u  z  1  z 4  3u   , Khoảng cách giữa (d1) và (d2) là: 16 61 61 17 61 A. 61 B. 61 C. 61 Chú ý: u 16 51 D. 61    VTCP d1 a1 (  1; 2; 0 ); VTCPd 2 a1 ( 1; 2; 3 ); M 1 M 2 ( 2;  3; 5 ) - Trước tiên chúng ta tính    a  1 ,a2  .M1 M 2 d( d1 ,d 2 )    a1 ,a2   - Áp dụng công thức: Cách giải bằng máy: (Sử dụng máy tính CASIO fx – 570VN PLUS)    VTCP d1 a1 (  1; 2; 0 ); VTCPd 2 a1 ( 1; 2; 3 ); M 1 M 2 ( 2;  3; 5 ) Bước 1: Nhập ba vectơ vào máy Chuyển về véctơ: w8C  a Nhập véctơ : q5111p1=2=0=C  Nhập véctơ b : q51121=2=3=C  Nhập véctơ c : q51132=p3=5=C    a  1 ,a2  .M1 M 2 d( d1 ,d 2 )     a1 ,a2  Bước 2: Thực hiện phép toán qc((q53q54)q57q55)P(q53q54)= Màng hình Bước 3: So sánh kết quả A B C D Đáp án C Ví dụ 10: Xác định góc (φ) của hai mặt phẳng (P): x +2y +2z –3=0 và(Q): 16x +12y –15z +10=0. A. φ= 30º B. φ= 45º C. cosφ = 2/15 D. φ= 60º Chú ý:   VTPT( P ) n  ( 1 ; 2 ; 2 ); VTPT( Q ) n2 ( 16;12;  15 ) 1 - Trước tiên chúng ta tính   n1 .n2 cos  (  ),(  )    n1 . n2 - Áp dụng công thức: Cách giải bằng máy: (Sử dụng máy tính CASIO fx – 570VN PLUS)  Bước 1: Nhập ba vectơ vào máy VTPT( P ) n1 ( 1; 2; 2 ); VTPT( Q ) n2 ( 16;12;  15 ) Chuyển về véctơ: w8C  Nhập véctơ a : q51111=2=2=C  Nhập véctơ b : q511216=12=p15=C Bước 2: Thực hiện phép toán   n1 .n2 cos  (  ),(  )    n1 . n2 qc(q53q57q54)Pqc(q53)qc(q54)= Màng hình (nhận C) Đáp án C  x 5  t   :  y  2  t   z 4  2t Ví dụ 11: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (  ) : x  y  2 z  7 0 bằng:     A. 4 B. 6 C. 3 D. 2 Chú ý:   - Trước tiên chúng ta tính VTPT( P ) n ( 1;  1; 2 ); VTCP(  ) a ( 1;1; 2 )  n.a sin d ,(  )    n .a - Áp dụng công thức: Cách giải bằng máy: (Sử dụng máy tính CASIO  fx – 570VN PLUS)  Bước 1: Nhập ba vectơ vào máy VTPT( P ) n ( 1;  1; 2 ); VTCP(  ) a ( 1;1; 2 ) Chuyển về véctơ: w8C  Nhập véctơ a : q51111=p1=s2=C  Nhập véctơ b : q51121=1=s2=C  n.a sin d ,(  )    n .a Bước 2: Thực hiện phép toán qj(qc(q53q57q54)Pqc(q53)qc(q54))= Màng hình (nhận C) Đáp án B  x 1  2t  d1 :  y  2  2t x 3 y 1 z 2  z 3 d2 :    2 1 2 ? Ví dụ 12: Tính góc giữa 2 đường thẳng và  A. 6 Chú ý:  B. 3  C. 4  D. 2   VTPT( d ) a  ( 2 ;  2 ; 0 ); VTCP( d ) a2 ( 2;  1; 2 ) 1 1 2 - Trước tiên chúng ta tính   a .a   cos  a1 ,a2    1 2 a1 . a2 - Áp dụng công thức: Cách giải bằng máy: (Sử dụng máy tính CASIO  fx – 570VN PLUS)  VTPT( d ) a  ( 2 ;  2 ; 0 ); VTCP( d ) a2 ( 2;  1; 2 ) 1 1 2 Bước 1: Nhập ba vectơ vào máy Chuyển về véctơ: w8C  a Nhập véctơ : q5111s2=ps2=0=C  b Nhập véctơ : q51122=p1=2=C   a1 .a2   cos  a1 ,a2     a1 . a2 Bước 2: Thực hiện phép toán qj(qc(q53q57q54)Pqc(q53)qc(q54))= Màng hình (nhận C) Đáp án C II. NHỮNG BÀI  TOÁN GIẢI  NHỜ HỔ TRỢ CASIO:   Ví dụ 1: Cho a ( 1;m; 2 ), b ( m  2; 2;1 ) . Tìm m để a  b A.  4 3 B. 4 3 C. 3 4 D.  3 4 Giải:    4 a  b  a.b 0  3m  4 0  m  3 A( 1 ; 2 ;  1 ), B(  2 ; 1 ; 3 ) . Tìm điểm M thuộc trục Ox sao cho  AMB có diện tích Ví dụ 2: Cho 2 điểm nhỏ nhất là: 1 1 M(  ; 0; 0 ) M ( ; 0; 0 ) A. C. M ( 17; 0; 0 ) D. M (  17; 0; 0 ) B. 17 17 Giải: 1   1 1 1 21674 1 21674 M ( t; 0; 0 ), S  ABC   AM , AB   17t 2  2t  75  17( t  )2   2 2 2 17 289 2 289 1  t  17 Ví dụ 3: Cho ba mặt phẳng : 5 x  ky  4 z  m 0; 3 x  7 y  z  3 0; x  9 y  2 z  5 0 . Giá k và m để ba mặt phẳng cùng đi qua một điểm là: A. k  5; m  11 B. k 5; m  11 C. k  5; m 11 D. k 5; m 11 Giải:  x  9 y  2 z  5 0  - Gọi d là đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng: 3 x  7 y  z  3 0 - Lấy hai điểm thuộc d: (w51: giải hệ hai ẩn để chọn 2 điểm đó)  x  2 z  5 1 18  M ( ; 0; )  7 7 Chon y=0: 3 x  z 3  x  9 y  5 31 9  N( ; ; 0 )  10 10 Chon z=0: 3 x  7 y 3 - Điểm M, N thuộc : 5 x  ky  4 z  m 0 nên ta được hệ phương trình: (w51: giải hệ hai ẩn để chọn 2 m  11  9 31  m  11, k  5 10 k  m  2 điểm đó)