Tài liệu Sử dụng máy tính casio giải nhanh trắc nghiệm 12 năm 2016 - 2017

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TAO BÌONH ĐỊNH TRƯƠNG TRUNG H ̣C PH Ô TH ÔNG NGU ỄN H NNG ĐAO --------------------------------- ŚNG KIAẾN KIANH NGH IAỆM NĂM: 2016 – 2017 Tên đề tài: SỬ DỤNG Ḿ TÍNH BỎ TÚIA GIAẢIA MỘT SỐ BÀIA TÓN TRONG ĆC ĐỀ TH IA TRẮC NGH IAỆM TÓN Giáo viên thực hiên: ̣ NGU ỄN TH ÀNH H ƯNG Tổ: TÓN Đơn vị công tác: TRƯƠNG TH PT NGU ỄN H NNG ĐAO GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page 1 BÌONH ĐỊNH . NĂM 2016 – 2017 MỤC LỤC IA. ĐẶT VẤN ĐỀ....................................................................................................................................4 1. Thực trạng của vấn đề đòi hỏi phải có giải pháp mới để giải quyết...............................................4 1.1. Đặc điểm tình hình lớp:...............................................................................................................................4 1.1.2. Nguyên nhân.............................................................................................................................................4 1.1.2.1. Nguyên nhân khách quan...................................................................................................................4 1.1.2.2. Nguyên nhân chủ quan........................................................................................................................5 2. Ý nghĩa và tác dụng của giải pháp mới............................................................................................5 3. Phạm vi nghiên cứu của đề tài.........................................................................................................5 IAIA. PH ƯƠNG PH ́P TIAẾN H ÀNH .....................................................................................................5 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn..................................................................................................................5 1.1. Cơ sở lí thuyết:............................................................................................................................................6 1.2. Cơ sở thực tiễn:...........................................................................................................................................6 2. Các biện pháp tiến hành...................................................................................................................6 B. NỘI DUNG.......................................................................................................................................7 IA. MỤC TIAÊU........................................................................................................................................7 IAIA. MÔ TẢ GIAẢIA PH ́P ĐỀ TÀIA.........................................................................................................7 1. THUYẾT MINH TÍNH MỚI...........................................................................................................7 1.1. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ MÁY TÍNH BỎ TÚI:......................................................................................7 1.2. MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN...............................................................................................10 1.2.1. SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI GIẢI BÀI TOÁN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT...10 a; b 1.2.1.1. H ÀM SỐ Y  F ( X ) LIAÊN TỤC TRÊN MỘT ĐOAN .........................................................10   1.2.1.2. H ÀM SỐ Y  F ( X ) LIAÊN TỤC TRÊN MỘT KH ỎANG (a; b)...................................................14 1.2.1.3. HÀM SỐ NHIỀU BIẾN......................................................................................................................19 1.2.2. SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT TRONG ĐỀ THI TRẮC NHIỆM......................................22 1.2.3. SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỂ GIẢI NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG CÁC ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM...........................................................28 1.2.3. SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỂ GIẢI SỐ PHỨC TRONG CÁC ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM.............................................................................................................................................34 2. Khả năng áp dụng...........................................................................................................................37 3. Lợi ích xã hội..............................................................................................................................................37 C. KẾT LUẬN.....................................................................................................................................37 1. Ý nghĩa của đề tài đối với công tác giảng dạy, học tập..............................................................37 2. Khả năng áp dụng: ........................................................................................................................37 3. Bài học kinh nghiệm và hướng phát triển....................................................................................37 4. Đề xuất, kiến nghị :........................................................................................................................38 PH Ụ LỤC............................................................................................................................................38 A. MỞ ĐẦU IA. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Thực trạng của vấn đề đòi hỏi phải có giải pháp mới để giải quyết Năm 2017, Bộ giáo dục và đào tạo thay đổi hình thức thi, chuyển từ thi tự luận sang thi trắc nghiệm. Trong đề thi trắc nghiệm có 50 câu và thời gian làm bài 90 phút thế mỗi câu trắc nghiệm học sinh chỉ có không quá 2 phút để giải. Ở đây chúng ta có thể thấy rằng thời gian quá ngắn để giải một câu trắc nghiệm nếu cứ giải bài toán theo cách tự luận thì học sinh không có thời gian để giải. Hàm số là một trong những khái niệm rất cơ bản của toán học nói chung và toán học ở cấp trung học phổ thông nói riêng. Quan điểm của hàm số được quán triệt xuyên suốt trong toàn bộ chương trình toán ở cấp trung học phổ thông hiện nay. Các bài toán về hàm số được khai thác liên tục trong các kỳ thi như: Tốt nghiệp quốc gia và kỳ thi học sinh giỏi toán các cấp. Lí thuyết về hàm số được định nghĩa cơ bản đầy đủ từ lớp 10 được bổ xung các hàm sơ cấp ở lớp 11 và xét nâng cao thêm về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong chương trình khối 12 vì vậy việc làm rõ hơn về hàm số và ứng dụng của hàm số không chỉ giúp cho các em học sinh tự tin hơn khi học về hàm số mà còn giúp các em rất nhiều trong việc nâng cao kỹ năng làm toán và ứng dụng vào trong thực tế cuộc sống hiện nay. 1.1. Đặc điểm tình hình lớp: 1.1.1. Đặc điểm chung: Phù Cát có nhiều xã khó khăn như: Cát Minh, Cát Tài, Cát Thành, Cát Sơn... Trong đó trường THPT Nguyễn Hồng Đạo tuyến sinh trên bốn xã: Cát Lâm, Cát Hanh, Cát Hiệp, Cát sơn mà đặc biệt Cát Sơn là xã khó khăn hưởng các chế độ của xã miền núi khó khăn, ở đây có nhiều học sinh có hoàn cảnh khó khăn cả về vật chất lẫn tinh thần do đó việc đầu tư về thời gian và sách vở cho học tập còn hạn chế gây ảnh hưởng không nhỏ đến việc nhận thức và phát triển năng lực học toán của các em. Sau khi nhận lớp tôi tìm hiểu và nhận thấy việc nhận thức của các em học sinh không đồng đều về mặt kiến thức cũng như về kỹ năng tính toán, kỹ năng giải toán do đó gây khó khăn nhiều cho giáo viên giảng dạy trong việc lựa chọn phương pháp dạy sao cho phù hợp với từng đối tượng hoc sinh. Đứng trước tình hình đó để giúp các em học sinh học tốt hơn mình mạnh dạng viết sang kiến kinh nghiệm “SỬ DỤNG Ḿ TÍNH BỎ TÚIA GIAẢIA MỘT SỐ BÀIA TÓN TRONG ĆC ĐỀ TH IA TRẮC NGH IAỆM TÓN” để các em có kĩ năng giải toán tốt hơn. Đa số các em trong các gia đình chủ yếu bố mẹ nghề nông nên chưa quan tâm việc học của con em mình. Đa số phụ huynh còn khoáng trắng con em mình cho nhà trường nên đa số các em chưa chú tâm vào việc học của các em. Về nhà không ai nhắc nhở, tới trường thì ngồi chơi nên kiến thức và kỹ năng giải toán ở trường còn rất kém. 1.1.2. Nguyên nhân 1.1.2.1. Nguyên nhân khách quan - Sau ba tháng nghỉ hè kiến thức cũ của học sinh mai một nhiều nhất là phần đạo hàm của các hàm số và các bài toán liên quan đến dấu của nhị thức cũng như tam thức. GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page 3 - Phân phối chương trình toán 12 không có tiết ôn tập đầu năm số tiết học toán giảm nhiều so với chương trình cũ nhưng nội dung nhìn chung không thay đổi nhiều. - Học sinh hổng kiến thức quá nhiều, đa số các em trong lớp chỉ còn nhớ một vài công thức . - Thời đại có nhiều sự thay đổi về công nghệ: điện thoại, facbook, zalo,… mạng xã hội đến khắp mọi nơi đã làm cho thế học sinh không còn nhiều thời gian tập trung cho việc học nên chi phối đến kỹ năng giải toán tại các trường cấp 3. - Nhiều em khó khăn chưa có điều kiện tiếp cận với máy tính bỏ túi (Vì đây là năm đầu tiên Bộ GD-ĐT thay đổi sang hình thức thi tốt nghiệp trắc nghiệm) 1.1.2.2. Nguyên nhân chủ quan - Tuy là học sinh khối 12 nhưng đa số các em học sinh chưa có động cơ học tập đúng đắn, chỉ biết trong chờ vào người khác. - Chưa phát huy được tính tự học, tự rèn luyện, khả năng tư duy sáng tạo trong việc học toán nói riêng và học tập nói chung còn yếu. - Chưa có phương pháp học để khắc sâu kiến thức để từ đó vận dụng kiến thức một cách linh hoạt vào việc giải toán, kỹ năng tính toán, kỹ năng giải toán nói chung ...quá yếu. - Một số em chỉ nghỉ mình hiểu được bài trên lớp nhưng về nhà không làm lại nên kiến thức được học không khắc sâu và kỹ năng tính toán nhìn chung là rất yếu. 2. Ý nghĩa và tác dụng của giải pháp mới - Trong vấn đề giáo dục hiện nay. Bên cạnh dạy cho học sinh tri thức, kỹ năng, kỹ xảo còn phải dạy cho học sinh cách học hay, cách tư duy toán học tổng hợp, cách phối hợp nhiều kiến thức, cách lựa chọn phương pháp hay, hữu hiệu giải quyết một bài toán tổng hợp (một vấn đề). - Kiến thức toán học ở các lớp từ thấp lên cao có mối quan hệ chặt chẽ vì vậy học sinh cần phải nắm kiến thức một cách có hệ thống khoa học, và vận dụng nó một cách linh hoạt, thì mới giải quyết được vấn đề toán học tổng hợp. 3. Phạm vi nghiên cứu của đề tài Học sinh các lớp khối 12 trong trường THPT Nguyễn Hồng Đạo đặc biệt là lớp 12A7, 12A8. Trong đề tài này tập trung vào: - Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên một khoảng. - Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên một đoạn. - Một số bài toán trong các đề thi đại học hiện nay là câu khó trong các đề thi tốt nghiệp THPT quốc gia năm 2016. IAIA. PH ƯƠNG PH ́P TIAẾN H ÀNH 1. Cơ sở lí luận và thực tiễễn Toán học nói chung và hàm số nói riêng có rất nhiều ứng dụng trong thực tế cuộc sống hiện nay cũng như trong các ngành khoa học khác. Có thể nói toán học là nền tảng để các em học sinh học tốt các môn Khoa học tự nhiên khác. Trong chương trình sách giáo khoa lớp 10 cơ bản và nâng cao của Bộ Giáo dục và Đào tạo đã trình bày rất rõ khái niệm hàm số và đã bắt đầu đề cập đến một ứng dụng của hàm số là tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cũng như trên một đoạn. Trong chương trình khối 11, 12 tiếp tục đề cập đến bài toán tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số. Để giúp học sinh THPT đặc biệt là học sinh khối 12 hiểu rõ hơn về hàm số và ứng dụng của nó để làm cơ sở và nền tảng kiến thức tham gia các kỳ thi cuối cấp cũng như chuẩn bị kiến thức, kỹ năng ứng dụng vào thực tế cuộc sống hiện nay là điều cấp thiết. 1.1. Cơ sở lí thuyết: - Căn cứ vào yêu cầu và mục tiêu của Bộ Giáo dục và Đào tạo. - Căn cứ vào Sách giáo khoa 12 cơ bản và nâng cao của Bộ Giáo dục và Đào tạo. - Căn cứ vào tình hình học tập của học sinh trong việc học chương trình Sách giáo khoa Giải tích 12. - Căn cứ vào chuẩn kiến thức kỹ năng môn Toán 12 cơ bản và nâng cao. - Căn cứ vào phương pháp tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số đã nêu trong Sách giáo khoa Giải tích 12 cơ bản và nâng cao. 1.2. Cơ sở thực tiễn: - Khả năng vận dụng linh hoạt phương pháp giải của học sinh còn rất yếu. - Khả năng vận dụng công thức của học sinh còn rất yếu. - Những thuận lợi và khó khăn của học sinh khi giải toán dung máy tính bỏ túi casio. 2. Các biện pháp tiến hành Muốn đạt được kết quả cao trong việc học toán nhất là phần hàm số đòi hỏi học sinh cần nắm vững kiến thức từ thấp đến cao, phải học toán thường xuyên liên tục, biết quan sát bài toán và định hướng được phương pháp giải, biết vận dụng và kết nối các chuỗi kiến thức đã học để từ đó tiếp thu dể dàng hơn, thuận lợi hơn trong quá trình giải toán góp phần triệt để đổi mới chương trình bộ môn Toán của trung học phổ thông. Trong yêu cầu đổi mới chương trình và phương pháp giảng dạy Toán ở trường THPT với phương trâm “lấy học sinh làm trung tâm” kết hợp với kết quả khảo sát đầu năm học Trong đề tài này tôi đưa ra giải pháp chính là: hệ thống lại “các phương pháp tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số” đảm bảo cho tính liên tục và tính thực tiễn thuận lợi cho học sinh trong việc học, rèn luyện và ôn tập. Trong phạm vi đề tài, sáng kiến kinh nghiệm của mình tôi xin trình bày một ứng dụng của hàm số vào tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số là: “SỬ DỤNG Ḿ TÍNH BỎ TÚIA GIAẢIA MỘT SỐ BÀIA TÓN TRONG ĆC ĐỀ TH IA TRẮC NGH IAỆM TÓN”. Trong đề tài của mình tôi chỉ tập trung vào phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn và một số ứng dụng nhỏ của bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên một đoạn vào các bài toán thực tế. Nhất là tập trung vào khâu kỹ năng giải toán trong các bài toán “SỬ DỤNG Ḿ TÍNH BỎ TÚIA GIAẢIA MỘT SỐ BÀIA TÓN TRONG ĆC ĐỀ TH IA TRẮC NGH IAỆM TÓN”. GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page 5 B. NỘIA DUNG Đề tài: SỬ DỤNG Ḿ TÍNH BỎ TÚIA GIAẢIA MỘT SỐ BÀIA TÓN TRONG ĆC ĐỀ TH IA TRẮC NGH IAỆM IA. MỤC TIAÊU - Nhằm nâng cao nghiệp vụ chuyên môn và rút kinh nghiệm trong giảng dạy tại các trường THPT trên toàn tỉnh. - Tạo ra tài liệu cho bản thân và học sinh tham khảo tự rèn luyện, ôn thi kì thi tốt nghiệp quốc gia năm 2017 tốt nhất. - Đa số học sinh ở trường còn ít tài liệu để tham khảo và nghiêm cứu để giúp quá trình tự học tốt hơn. IAIA. MÔ TẢ GIAẢIA PH ́P ĐỀ TÀIA 1. TH U ẾT MIANH TÍNH MỚIA 1.1. KIAẾN TH ỨC CƠ BẢN VỀ Ḿ TÍNH BỎ TÚIA: 1.1.1.GIAỚIA TH IAỆU VỀ Ḿ TÍNH BỎ TÚIA : - Kí hiệu: MATH: chỉ định dạng toán - Kí hiệu: LINE: chỉ định dạng dòng ở phần nhập, xuất - Các phím ấn được đặt trong ô vuông - Kí hiệu: SHIFT, ALPHA: chỉ rằng phím này được ấn trước phím chức năng Ví dụ : SIN sin -1 : là chức năng chính, ấn trực tiếp : màu vàng, ấn sau SHIFT D : màu đỏ ấn sau ALPHA - Phím màu tím ( như i ) ấn trực tiếp trong chương trình đã gọi( như CMPLX) - Phím màu xanh lục ( như HEX ) ấn trực tiếp trong chương trình đã gọi (như là BASE – N) - Các chữ trong ngoặc sau phím ấn dùng để giải thích ý nghĩa của phím 1 1 Ví dụ : SHIFT SIN ( sin ) 1 = ( sin ): có ý nghĩa là ấn SHIFT SIN để gọi chức năng sin  1 ( arcsin) - Khi menu hiện lên, muốn chọn chức năng nào thì ta ấn số ghi trước chức năng ấy . Ví dụ : Trong menu SETUP ( gọi bằng phím SHIFT SETUP) - Ấn 3 để chọn Deg hoặc ấn 2 để chọn dạng dòng khi nhập, xuất . - Nếu ấn tiếp phím  ta được trang menu kế - Hai phím ,  làm hiện các trang menu cùng loại. Hoạt động của con trỏ được chỉ ra bởi , ,  ,  . 1.1.2.MỘT SỐ TÍNH NĂNG CƠ BẢN 1.1.2.1.Kí hiệu hiển thị Kí hiệu Ý nghĩa S Vừa ấn phím SHIFT . Nếu ấn tiếp một phím khác nữa kí hiệu này lặn A Vừa ấn phím ALPHA . Nếu ấn tiếp một phím khác nữa kí hiệu này lặn M Có số nhớ M được dung STO Vừa ấn SHIFT STO ( chuẩn bị nhập giá trị vào tên biến ) RCL Vừa ấn phím RCL ( chuẩn bị gọi giá trị đã gán trước) STAT Đang ở mode thống kê STAT CMPLX Đang ở mode số phức MAT Đang ở mode ma trận VCT Đang ở mode vectơ D Mặc định đơn vị đo góc là độ R Mặc định đơn vị đo góc là radian G Mặc định đơn vị đo góc là grad FIX Có chọn số chữ số lẻ thập phân SCI Có chọn số chữ số hiện lên ở dạng thập phân Math Đang ở dạng math ,  Có dòng dữ liệu ở hướng đang chỉ Disp Còn kết quả tiếp theo 1.1.2.2.MODE TÍNH TÓN VÀ CÀIA ĐẶT Ḿ a) Mode tính toán Yêu cầu Tính toán chung Toán số phức Thống kê và hồi quy Hệ đếm cơ số N Giải phương trình Ma trận Lập bảng số theo biểu thức Toán vecto b) Cách chọn mode Mode chọn COMP CMPLX STAT BASE – N EQN MATRIX TABLE VECTOR GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page 7 (1) Ấn MODE để hiện menu 1: COMP 2 : CMPLX 3 : STAT 4 : BASE –N 5 : EQN 6 : MATRIX 7 : TABLE 8 : VECTOR (2) Ấn số tương ứng trước tên mode muốn chọn c) Cài đặt máy : Ấn SHIFT MODE ( SETUP) để hiện menu cài đặt cho tính toán và hiển thị. Màn hình gồm hai trang, chuyển nhau bằng  1 : MthIO 2 : LineIO 3 : Deg 4 : Rad 5 : Gra 6 : Fix 7 : Sci 8 : Norm   1 : ab/c 3 : CMPLX 5 : Disp 2 : d/c 4 : STAT 6 :  CONT  ( Xem thêm phần chỉnh độ tương phản khi dùng  CONT  ) d) Xác định dạng nhập / xuất Dạng Ấn SHIFT MODE 1 ( MthIO) Math Linear SHIFT MODE 2 (LineIO) Đơn vị chọn Ấn Độ MODE MODE 3 (Deg) Radian MODE MODE 4 (Rad) Grad MODE MODE 5 (Gra) e) Xác định dạng số hiện thị Dạng số hiển thị Ấn Có ấn định số chữ số lẻ thập phân SHIFT MODE 6 (Fix) 0 – 9 Có ấn định số chữ số hiển thị SHIFT MODE 7 (Sci) 0 – 9 Dạng thường SHIFT MODE 8 (Norm) 1 (Norm1) hay 2 (Norm 2) f) Xác định hiển thị phân số và hỗn số Dạng số hiển thị Ấn Dạng hỗn số SHIFT MODE  1 (ab/c) Dạng phân số SHIFT MODE  2 (d/ci) g)Xác định dạng hiển thị số phức Dạng số hiển thị Ấn Dạng Đề-các SHIFT MODE  3 (CMPLX) 1 (a+bi) Dạng tọa độ cực SHIFT MODE  3 (CMPLX) 2 (r   ) h)Xác định dạng hiển thị bảng thống kê Dạng hiển thị Ấn Hiện cột tần số SHIFT MODE  4 (STAT) 1 (ON) Ẩn cột tần số SHIFT MODE  4 (STAT) 2 (OFF) k)Xác định dạng hiển thị dấu cách phần lẻ số thập phân Dạng hiển thị Ấn Dấu chấm (Dot) SHIFT MODE  5 (Disp) 1 (Dot) Dấu phẩy (Comma) SHIFT MODE  5 (Disp) 2 (Comma) l)Cài đặt ban đầu Thực hiện thao tác sau để lập cài đặt ban đầu SHIFT 9 ( CLR) 1 (SETUP) = (Yes) Chi tiết cài đặt Trạng thái ban đầu Mode COMP Dạng xuất/nhập MathIO Đơn vị góc Độ Hiển thị số Norm 1 Hiển thị phân số d/c Dạng số phức a+bi Hiển thị thống kê OFF Dấu cách phần lẻ thập phân Dot ()  Muốn bỏ qua cài đặt , ấn AC ( Cancel) và = 1.2. MỘT SỐ DANG TÓN CƠ BẢN 1.2.1. SỬ DỤNG Ḿ TÍNH BỎ TÚIA GIAẢIA BÀIA TÓN GIÁ TRỊ LỚN NH ẤT – GIÁ TRỊ NH Ỏ NH ẤT a; b 1.2.1.1. H ÀM SỐ Y  F ( X ) LIAÊN TỤC TRÊN MỘT ĐOAN   a) Các dạng toán Dạng 1: Sử dụng tính năng table (mode 7 ) Bước 1: Ấn MODE 7 F(X)= nhập hàm = Bước 2: Start? a = End? b = b a Step? 20 = Bước 3: Kết quả dò (nếu kết quả gần đúng thì chúng ta sẽ dò nghiệm trên đoạn đó để tìm kết quả gần đúng nhất) Bước 4: Kết luận Chú ý: Dạng 1 chỉ ra kết quả chính xác khi nghiệm của y ' 0 có nghiệm chẵn, đẹp. Còn khi y ' 0 có nghiệm lẻ thì cách giải này sẽ cho ta kết quả gần đúng. Dạng 2: sử dụng tính năng solve GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page 9 Bước 1: Tính y ' , cho y ' 0 (Ta sẽ sử dụng tính năng slove để giải nghiệm pt) Bước 2: Nhập phương trình y ' 0 vào màn hình máy tinh bỏ túi Ấn SHIFT SOLVE Solve for X a+b 2 = tìm được nghiệm của pt Bước 3: Nhập hàm F ( X ) vào ấn CALC x = a, b, nghiệm v ừa tìm Bước 4: Dựa vào kết quả vừa tính đưa đến kết luận. Chú ý: Dạng 2 sử dụng cho các câu trắc ngiệm có các kết quả liền kề nhau thì các em nên sử dụng cách 2. x2  3 y [2; 4] x  1 trên đoạn Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số là: Min y 6 A. x[2;4] Thực hiện: Min y  2 B. x[2;4] 19 Min y  3 C. x[2;4] Dạng 1 Min y  3 D. x[2;4] Dạng 2 2 2 x 3 + ấn mode 7 F(X)= x  1 = y'  + Tính + Start? 2 = End? 4 = Step? 0,25 = + Kết quả: X F(X) 1 2 7 2 2,25 6,1666 3 2,75 6,0357 4 3 6 5 3,25 6,0277 6 3,5 6,1 7 3,75 6,2045 8 4 6,3333 x  2x  3 ( x  1) 2 x2  2x  3 0 2 + Nhập: ( x  1) , rồi ấn SHIFT SOLVE Solve for x ấn 3 = X=3 2 x 3 + Nhập: x  1 CALC X=2 F(2)=7 X=3 F(3)=6 X=4 F(4)=19/3 Min y 6 + Kết luận: x[2;4] Chúng ta quan sát kết quả của Y  F ( X ) , ta thấy 6 là số nhỏ nhất Min y 6 x  + Kết luận: [2;4] Ví dụ 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số: y= Min y 0 A. x[-1;2] Thực hiện: Min y  2 B. x[-1;2] x +1 trên đoạn [−1; 2] là: √ x 2+1 3 Min y  Min y 1 2 C. x[-1;2] D. x[-1;2] Dạng 1 X +1 + ấn mode 7 F(X)= = √ X 2+ 1 Dạng 2 y'  + Tính  x 1 ( x 2  1) x 2  1 Start? -1 = End? 2 = Step? 0,5 = + Kết quả: X 1 -1 2 -0,5 3 0 4 0,5 5 1 6 1,5 7 2  x 1 + 2 2 + Nhập: ( x  1) x  1 SOLVE Solve for x ấn 0,5 F(X) 0 0,4472 1 1,3416 1,4142 1,3867 1,3416 + Nhập: 9 Max y  3 3 e x  B. [1;e ] Min y 0 x  + Kết luận: [-1;2] ln 2 x trên đoạn [1; e 3 ] là: x 4 Start? 1 = End? e 3 = Step? 1 = + Kết quả: X 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 1 Max y  2 3 e x  C. [1;e ] Max y  2 3 e x  D. [1;e ] Dạng 2 2 + X=1 x 2  1 CALC X=-1 F(-1)=0 X=1 F(1)= 2 Dạng 1 ln X = X = 3 5 X=2 F(2)= 5 Ví dụ 3: Giá trị lớn nhất của hàm số: y= + mode 7 F(X)= , rồi ấn SHIFT x 1 Chúng ta quan sát kết quả của Y  F ( X ) , ta thấy 0 là số nhỏ nhất Min y 0 x  + Kết luận: [-1;2] tại x  1 Max y 1 3 x  A. [1;e ] Thực hiện: 0 2 + Tính y '= 2 lnx−ln x 2 x 2 + Nhập: 2ln x  ln x 0 , rồi ấn SHIFT SOLVE Solve for x ấn 7 = X=7,389056099 F(X) 0 0,2402 0,4022 0,4804 0,518 0,535 0,5409 0,5405 0,5364 0,5301 0,5227 0,5145 + Nhập: 2 ln X CALC X=7,389056099 X F(7,38…)=0.5413411329 X=1 F(1)= 0 X=e 3 F(e 3)= 0,4480836153 4 Max y  2 3 e + Kết luận: x[1;e ] GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page 11 13 14 15 16 17 18 19 20 13 0,506 14 0,4974 15 0,4889 16 0,4804 17 0,4721 18 0,4641 19 0,4563 20 0,4563 Quan sát Y  F ( X ) , ta thấy X=6, X=7, X=8 hàm F(X) tang rồi giảm. Để biết kết quả chính xác ta tiếp tục dò nghiệm trong đoạn [ 6 ; 8 ] với bước nhảy nhỏ hơn nữa rồi sau đó so với kết quả nào đúng nhất nhận. 4 Max y  2 3 e tại x e2 x  + Kết luận: [1;e ] Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y=sinx trên đoạn [0 ; Max y 1 x[0;2 ] 3 A. Thực hiện: 1 B. Max y  2 x[0;2 ] 3 Dạng 1 + ấn mode 7 F(X)=SINX = + Start? 0 = 2π = 3 π Step? = 12 End? + Kết quả: X 1 0 2 0,2617 3 0,5235 4 0,7853 5 1,0471 6 1,3089 7 1,5707 8 1,8325 9 2,0943 F(X) 0 0,2588 0,5 0,7071 0,866 0,9659 1 0,9659 0,866 Chúng ta quan sát kết quả của Y  F ( X ) , ta thấy 1 là số lớn nhất C. 2π ] là: 3 3 Max y 2 x[0;2 ] 3 D. Max y  2 x[0;2 ] 3 Dạng 2 + Tính y ' cosx + Nhập: cosx 0 , rồi ấn SHIFT SOLVE Solve for x ấn 60 = X=90 + Nhập: s inx CALC X=0 F(0)=0 X=90 F(90)= 1 3 X=120 F(2)= 2 + Kết luận: Max y 1 x[0;2 ] 3 Max y 1 x[0;2 ] 3 + Kết luận: b) Bài tập áp dụng: 1 y  x3  x 2 1;3 3 Bài 1. Tìm GTNN của các hàm số trên đoạn   : 2 4 Min y 0 Min y  Min y  Min y 1 3 3 x  [1;3] x  [1;3] x  [1;3] x  A. B. C. D. [1;3] Bài 2. Tìm GTNN của các hàm số Min y 0 A. x[0;2] y  2 Min y  3 B. x[0;2] 1 4 1 x  x2  2 2 trên đoạn  0; 2  : 7 Min y 1 Min y  2 D. x[0;2] C. x[0;2] 1   2 ; 4 Bài 3. Tìm GTLN của các hàm số : 1 Max y  Max y 0 Max y 1 Max y  1 2 1 1 1 x[ ;4] x[ ;4] x[ ;4] x[ 1;4] 2 2 2 2 A. B. C. D. 2 x  3x y x  1 trên đoạn  0;3 : Bài 4. Tìm GTLN của các hàm số 1 9 Max y  Max y  Max y 0 Max y 1 2 2 A. x[0;3] B. x[0;3] C. x[0;3] D. x[0;3] y  x2 x  2 trên đoạn 2  1;1 Bài 5. Tìm GTLN của các hàm số y  9  7 x trên đoạn  : 1 Max y 0 x  A. [-1;1] 9 Max y 3 Max y  Max y  2 2 x  [-1;1] x  [-1;1] x  B. C. D. [-1;1] 2 0;3 Bài 6. Tìm GTNN của các hàm số y  x  6  x  4 trên đoạn   : 1 9 Min y  Min y  2 2 x  [0;3] x  C. D. [0;3] 2x  2;1 Bài 7. Tìm GTLN của các hàm số y  x.e trên đoạn  : Min y  12 x  A. [0;3] Min y  10 x  B. [0;3] Max y e 2 x  A. [-2;1] Max y e x  B. [-2;1] 1 Max y  2 x  C. [-2;1] 9 Max y  2 x  D. [-2;1] 2 1;e Bài 8. Tìm GTLN của các hàm số y  x .ln x trên đoạn   : Max y e2 A. x[1;e] Max y e x  B. [1;e] 1 Max y  2 x  C. [1;e] 9 Max y  2 x  D. [1;e] 0  0; 270  Bài 9. GTLN của các hàm số y 2 sin x  sin 2x trên đoạn  đạt tại : 0 0 0 0 A. x 120 B. x 90 C. x 20 D. x 135 GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page 13     ;  Bài 10. GTNN của các hàm số y sin 2x  x trên đoạn  6 2  đạt tại :     x x x x  6 2 3 6 A. B. C. D. 1.2.1.2. H ÀM SỐ Y  F ( X ) LIAÊN TỤC TRÊN MỘT KH ỎANG (a; b) a) Các dạng toán Dạng 1: Sử dụng tính năng table (mode 7 ) Bước 1: Ấn mode 7 F(X)= nhập hàm = Bước 2: Start? a = End? b = b a Step? 20 = Bước 3: Kết quả dò (nếu kết quả gần đúng thì chúng ta sẽ dò nghiệm trên đoạn đó để tìm kết quả gần đúng nhất) Bước 4: Kết luận Chú ý: Trước hết chúng ta tìm tập xác định và a, b thuộc tập xác định vừa tìm. Dạng 2: Sử dụng tính năng solve Bước 1: Tính y ' , cho y ' 0 (Ta sẽ sử dụng tính năng slove để giải nghiệm pt) Bước 2: Nhập phương trình y ' 0 vào màn hình máy tinh bỏ túi Ấn SHIFT SOLVE Solve for X a+b 2 = tìm được nghiệm của pt Bước 3: Tính các giới hạn, lập bảng biến thiên . Bước 4: Dựa vào kết quả vừa tính đưa đến kết luận. Chú ý: - Cách 1 chỉ ra kết quả chính xác khi nghiệm của y ' 0 có nghiệm chẵn, đẹp. Còn khi y ' 0 có nghiệm lẻ thì cách giải này sẽ cho ta kết quả gần đúng. - Nếu câu trắc ngiệm có các kết quả liền kề nhau thì các em nên sử dụng cách 2. - Cách bấm máy tính giới hạn của hàm số Loại giới Kết quả máy tính bỏ Kết quả của giới Án máy tính bỏ túi hạn túi hạn n l im f ( x) 0 + 1 sốố. 10 x + + n + 1 sốốdương. 10 lim f ( x)  x + + n l im f ( x) ẤẤn f(x) CALC 9999999 + 1 sốố âm. 10 x + lim f ( x)   + x + +1 sốố a lim f ( x) a + x + lim f ( x ) x   ẤẤn f(x) CALC -9999999 n + 1 sốố. 10 n + 1 sốốdương. 10 n + 1 sốố âm. 10 +1 sốố a lim f ( x) 0 + x   l im f ( x )  + x   l im f ( x )   + x   l im f ( x) a + x   lim f ( x ) 0 n lim f ( x) x a ẤẤn f(x) CALC a+0,0000001 + 1 sốố. 10 n + 1 sốốdương. 10 n + 1 sốố âm. 10 +1 sốố a + x a lim f ( x)  + x a lim f ( x)   + x a lim f ( x) a + x a lim f ( x ) 0 n lim f ( x) x a ẤẤn f(x) CALC a-0,0000001 + 1 sốố. 10 n + 1 sốốdương. 10 n + 1 sốố âm. 10 +1 sốố a + x a lim f ( x)  + x a lim f ( x)   + x a lim f ( x) a + x a lim f ( x) 0 n lim f ( x) x a ẤẤn f(x) CALC a+0,0000001 + 1 sốố. 10 n + 1 sốốdương. 10 n + 1 sốố âm. 10 +1 sốố a + x a lim f ( x)  + x a lim f ( x)   + x a lim f ( x) a + x a 11 7  4(1  2 ); x  0 2x x Ví dụ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:. là: 15 17 Min y  Min y  Min y 7 Min y 6 x(0;+) x  (0;+  ) 2 2 A. B. x(0;+) C. x(0;+) D. y x  Thực hiện: Cách 1 + mode 7 F(X)= X + + Start? 0 = End? 7 = Step? 0,5 = + Kết quả: X 1 0 2 0,5 3 1 4 1,5 5 2 6 2,5 7 3 8 3,5 Cách 2 11 7 + 4( 1+ 2 ) = 2X X √ y ' 1  + Tính 1 F(X) ERROR 22,27 12,156 9,218 8,0666 7,612 7,5 7,5785 11  2x2 11  2 x2 28 2 x 3 4(1  7 ) x2 28 2x 3 7 4(1  2 ) x 0 + Nhập: , rồi ấn SHIFT SOLVE Solve for x ấn 0 = X=3 + Nhập: s inx CALC 15 X=3 F(3)= 2 X=999999999  GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO lim ( x  x   11 7  4(1  2 ))  2x x Page 15 9 4 7,7729 10 4,5 8,0422 11 5 8,3627 12 5,5 8,7193 13 6 9,1024 14 6,5 9,5054 15 7 9,9238 16 Dựa vào việc khảo sát bằng máy tính ta có bẳng biến thiên sau: X 0 3 +  y' Y - 0 + lim ( x  x  0 X=0+0,000001  +Bảng biến thiên X 0 3 y' 0 Y 11 7  4(1  2 ) )  2x x + + 15 2 15 Min y  2 tại x 3 + Kết luận: x(0;+) 15 2 + Kết luận: Min y  x(0;+ ) 15 2 tại x 3 Ví dụ 2: Tìm m để phương trình sau có đúng hai nghiệm dương: A.  3  m  5 Thực hiện: B. m  5 C.  3  m x 2  4 x  5 m  4 x  x 2 : D. m   5 2 2 + x  4 x  5  4 x  x m 2 2 0;  + Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của y  x  4 x  5  4 x  x trên khoảng  Cách 1 Cách 2 + ấn mode 7 F(X)= = + Start? 0 = End? 5 = Step? 0,5 = + Kết quả: X 1 0 2 0,5 3 1 4 1,5 5 2 6 2,5 7 3 8 3,5 9 4 10 4,5 x2  4 x  5  4x  x2 y'  + Tính x 2 x2  4x  5 x 2 x2  4x  5 F(X) 2,236 0,0527 -1,585 -2,631 -3 -2,631 -1,585 0,0527 2,236 4,9425 + Nhập: SOLVE Solve for x ấn 0  4  2x  4  2 x 0 , rồi ấn SHIFT = X=2 2 2 + Nhập: x  4 x  5  4 x  x CALC X=2 F(2)=-3 X=0+0,0000001 lim ( x 2  4 x  5  4 x  x 2 )  5 x  0 2 X=999999999 2 lim ( x  4 x  5  4 x  x )   x  +Bảng biến thiên: X 0 y' - 2 0 + + 11 5 8,1622 Chúng ta quan sát kết quả của Y  F ( X ) , ta thấy -3 là số nhỏ nhất và để có hai nghiệm thì ta có + Kết luận:  3  m  5 Y 5  3 + Kết luận:  3  m  5 x x Ví dụ 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm : 3  3  5  3 m : A.  3  m  5 Thực hiện: B. m 2 2 D. m   5 C. 2 2  m x x  ;log 3 5 + Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của y  3  3  5  3 trên khoảng  Cách 1 Cách 2 x x + ấn mode 7 F(X)= 3  3  5  3 = + Start? -6 = End? 1,5 = Step? 0,5 = + Kết quả: X F(X) 1 -6 3,9682 2 -5,5 3,9682 3 -5 3,9683 4 -4,5 3,9685 5 -4 3,9689 6 -3,5 3,9694 7 -3 3,9704 8 -2,5 3,9721 9 -2 3,9749 10 -1,5 3,9793 11 -1 3,9859 12 -0,5 3,9943 13 0 4 14 0,5 3,983 15 1 3,8637 16 1,5 ERROR Chúng ta quan sát kết quả của Y  F ( X ) , ta y'  + Tính 3x ln 3( 5  3x  3x  3) 2 (3x  3)(5  3x ) 3x ln 3( 5  3x  3x  3) 2 (3x  3)(5  3 x ) 0 + Nhập: , rồi ấn SHIFT SOLVE Solve for x ấn 0 = X=0 x x + Nhập: 3  3  5  3 CALC X log 3 5 F( log 3 5 )= 2 2 X=0 F(0)=4 lim ( 3x  3  5  3x )  5  3 X=999999999 +Bảng biến thiên: X  y' + Y x   5 3 0 0 log 3 5 - 4 2 2 + Kết luận: m 2 2 thấy hàm số trên tang đến 4 rồi giảm xuống nên hàm số trên đạt giá trị lớn nhất là 4. x x + Nhập: 3  3  5  3 CALC X log 3 5 F( log3 5 )= 2 2 X=0 F(0)=4 GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page 17 lim ( 3x  3  5  3x )  5  3 X=999999999: x   +Bảng biến thiên:  X 0 log 3 5 y' Y + 0 - 4 5 3 2 2 + Kết luận: m 2 2 b) Bài tập áp dụng: Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số A. Max y  xR 1 4 B. y 1 4 Max y  xR C. y Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số A. Min y  xR 1 4 B. Min y  xR x x  4 là: 2 xR D. Max y 1 xR x x  4 là: 2 1 4 C. 2 Max y 0 Min y 1 xR D. Min y 0 xR 2 Câu 3. Tìm GTLN của hàm số y 2sin x  cos x  4sin x+1 là: A. Max y 7 xR B. Max y 2 C. xR 2 Max y 0 xR D. Max y 1 xR 2 Câu 4. Tìm GTNN của hàm số y 2sin x  cos x  4sin x+1 là: A. Min y 4 xR B. Min y  1 xR C. Min y 1 xR D. Min y 0 xR 2 2 Câu 5. Tìm GTNN của hàm số y 4  ( 1  log 2 x ) là: A. Min y 4 xR B. Min y 3 xR C. Min y 1 xR D. Min y 0 xR 4 x  2  2 4  x  m là: C. m  14 D. 14  m  2 7 Câu 6. Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm A. m  2 7 B. m  7 2 2 Câu 7. Tìm m để phương trình sau có nghiệm x  x  1  x  x  1 m là: A. m   1 B. m  1 C.  1  m  1 D. m  1 Câu 8. Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm thực 2 x  1  x  m là: A. m 2 B. m  1 C. m  2 D. 1  m  2 Câu 9. Tìm m để phương trình sau có nghiệm m( 1  x 2  1  x 2  2) 2 1  x 4  1  x 2  1  x 2 là: A. m  2  1 B. m  1 C. 2  1 m 1 Câu 10. Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm mx  D. x  3 m  1 là: 2  1 m 1 A. m 3 1 4 m B. 1 2 C. m 3 1 4 D. m 3 1 4 1.2.1.3. H ÀM SỐ NH IAỀU BIAẾN a) Các dạng toán Dạng 1: Bài toán tiếp tuyến Bài toán: a1  a 2  ...  a n k thỏa mãn điều kiện đó. Tìm GTLN - GTNN P f (a1 )  f (a 2 )  ...  f (a n ) Bước 1: Giả sử f (a) p.a  q với Bước 2: Tìm bằng cách mọi a. d (f (a)) k dx a n a f (a)  pa k n Bước 3: Xét hiệu CALC cho và p là giá trị vừa tìm được ở bước 2. Khi đó ta q  f (a)  pa được Bước 4: Kết luận Chú ý: + Tìm GTLN – GTNN của hàm số P là một biểu thức đối xứng với x, y, z,.. thì ta dự đoán MaxP, MinP đạt tại x=y=z=… + Tìm GTLN – GTNN của hàm số P là một biểu thức không đối xứng với x, y, z,.. thì ta tìm cực trị và điều kiện trên biên của P. Ví dụ 1. Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện xyz = 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P y3 x3 z3  2  2 x  x 1 y  y 1 z  z 1 2 1 B. 4 A. 1 Thực hiện: Xét hàm số: f (x)  Khi đó: f '(x)  1 C. 2 x3 2 1  ln x  2 3 x  x 1 3 4 là: 3 với 3 D. 4 x   0;   . 2 (x  1)(3x  7x  12x  6x  2) 3(x 2  x  1)x Lập bảng biến thiên ta có: f (x) f (1) 0 P=f(a)+f(b)+f(c)+ x   0;   2 (ln a  ln b  ln c)  1 1 3 Vậy:Giá trị nhỏ nhất của P là 1 tại x = y = z =1 2 2 Ví dụ 2. Cho x, y không âm thỏa mãn x  y 3 . Giá trị nhỏ nhất của P 2 x  3 y  xy là: 207 A. 16 Thực hiện: B. 18 C. 27 GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO D. 0 Page 19 2 2 + Do P 2 x  3 y  xy là biểu thức không đối xứng với x, y nên dự đoán không chính xác nữa. 2 2 + Đặt f ( x , y ) 2 x  3 y  xy   ( x  y ) . Điểm cực trị của f ( x, y ) là nghiệm của hệ: 69    8  f f 4 x  y   0    0   15  6 y  x   0   x   x y 8  x  y 3    x  y 3  207  y 9 P  8 . Khi đó  16 + Xét các trường hợp còn lại trên biên: * x 0, y 3 suy ra P=27 * x 3, y 0 suy ra P=18 Chú ý: Ngoài cách đó chúng ta có thể rút y rồi thế vào P đưa về hàm một biến rồi làm như hai cách trên. b) Bài tập áp dụng: 2 2 Câu 1. Cho x  0, y  0 thỏa mãn x y  xy  x  y  3xy . Giá trị nhỏ nhất của biểu thứ P x 2  y 2  1 A. 4 (1  2 xy ) 2  3 2 xy là: 70 B. 4 71 C. 4 13 D. 4 Câu 2. Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A. 1 P x 2 (y  z) y 2 (z  x) z 2 (x  y)   yz zx xy 1 B. 4 là: 1 C. 2 Câu 3. Cho x,y  R và x, y > 1. Giá trị nhỏ nhất của A. 5 B. 6 C. 7 P 3 D. 4  x3  y3    x2  y 2  ( x  1)( y  1) là: D. 8 Câu 4. Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a  b  c 3 . Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 abc P 3 3  ab  bc  ca  1  a   1  b   1  c  là: 5 A. 6 7 B. 6 4 C. 5 Câu 5. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa nãm 3 D. 4 a b c  3 2 . Giá trị nhỏ nhất của