Tài liệu Sóng rayleigh trong mô hình hai lớp thuần nhất

  • Số trang: 52 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 142 |
  • Lượt tải: 0
nguyetha

Đã đăng 8489 tài liệu

Mô tả:

„I HÅC QUÈC GIA H€ NËI TR×ÍNG „I HÅC KHOA HÅC TÜ NHI–N ........................... Nguy¹n Thanh Nh n SÂNG RAYLEIGH TRONG MÆ HœNH HAI LÎP THU†N NH‡T LUŠN V‹N TH„C Sž KHOA HÅC H  Nëi - 2014 „I HÅC QUÈC GIA H€ NËI TR×ÍNG „I HÅC KHOA HÅC TÜ NHI–N .......................... Nguy¹n Thanh Nh n SÂNG RAYLEIGH TRONG MÆ HœNH HAI LÎP THU†N NH‡T Chuy¶n ng nh: Cì håc vªt thº r­n M¢ sè: 60440107 LUŠN V‹N TH„C Sž KHOA HÅC Ng÷íi h÷îng d¨n khoa håc: TS. Tr¦n Thanh Tu§n H  Nëi - 2014 LÍI CƒM ÌN Tr÷îc khi tr¼nh b y nëi dung ch½nh cõa luªn v«n, t¡c gi£ xin b y tä láng bi¸t ìn s¥u s­c tîi TS Tr¦n Thanh Tu§n ng÷íi ¢ tªn t¼nh h÷îng d¨n º t¡c gi£ câ thº ho n th nh luªn v«n n y. T¡c gi£ công xin b y tä láng bi¸t ìn ch¥n th nh tîi to n thº c¡c th¦y cæ gi¡o trong khoa To¡n - Cì - Tin håc, ¤i håc Khoa Håc Tü Nhi¶n, ¤i Håc Quèc Gia H  Nëi v  nhâm seminar do PGS -TS Ph¤m Ch½ V¾nh chõ tr¼ ¢ t¤o i·u ki»n tèt nh§t cho t¡c gi£ trong qu¡ tr¼nh håc tªp t¤i khoa. Nh¥n dàp n y t¡c gi£ công xin ÷ñc gûi líi c£m ìn ch¥n th nh tîi gia ¼nh, b¤n b± ¢ cê vô v  ëng vi¶n gióp ï t¡c gi£ trong qu¡ tr¼nh håc tªp v  thüc hi»n luªn v«n n y. H  Nëi, ng y ... th¡ng ... n«m 2014 T¡c gi£ Nguy¹n Thanh Nh n Möc löc Kþ hi»u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 MÐ †U. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Ch÷ìng 1. Ph÷ìng ph¡p h m th¸ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.1. Ph÷ìng tr¼nh t¡n s­c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Cæng thùc t sè H/V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. K¸t luªn ch÷ìng 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 16 17 Ch÷ìng 2. Ph÷ìng ph¡p ma trªn chuyºn . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.1. Ph÷ìng ph¡p ma trªn chuyºn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2. Cæng thùc t sè H/V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3. Ph÷ìng ph¡p ma trªn chuyºn trong mæ h¼nh mët lîp câ d¡y bà ng m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3.1. Ph÷ìng tr¼nh t¡n s­c. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2. Cæng thùc t sè H/V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 25 2.4. Ph÷ìng ph¡p ma trªn chuyºn trong mæ h¼nh hai lîp câ ¡y bà ng m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.4.1. Ph÷ìng tr¼nh t¡n s­c. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2. Cæng thùc t sè H/V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. K¸t luªn ch÷ìng 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 28 30 Ch÷ìng 3. Mët sè t½nh ch§t cõa ÷íng cong t¡n s­c v  t sè H/V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.1. Ph÷ìng tr¼nh t¡n s­c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Kh£o s¡t iºm cüc ¤i v  iºm khæng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. K¸t luªn ch÷ìng 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 33 40 Ch÷ìng 4. Cæng thùc trung b¼nh vªn tèc sâng ngang . . . . . 41 4.1. T¦n sè cëng h÷ðng trong mæ h¼nh hai lîp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 42 4.2. Cæng thùc trung b¼nh vªn tèc sâng ngang trong mæ h¼nh hai lîp . 43 4.3. ¡nh gi¡ cæng thùc vªn tèc trung b¼nh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.4. K¸t luªn ch÷ìng 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 K˜T LUŠN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Danh Möc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 T i li»u tham kh£o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3 Mët sè kþ hi»u sû döng • u, v , w c¡c th nh ph¦n chuyºn dàch theo c¡c ph÷ìng 0x, 0y , 0z • u̇, v̇ , ẇ vªn tèc chuyºn dàch theo c¡c ph÷ìng 0x, 0y , 0z • c Vªn tèc sâng • αm vªn tèc sâng dåc cõa lîp m • βm vªn tèc sâng ngang cõa lîp m • ρm khèi l÷ñng ri¶ng cõa lîp m • dm ë d y cõa lîp m • νm h¬nng sè Poisson cõa lîp m • C = c/β1 • rs = β1 β2 • cv = rs2 • rd = ρ1 /ρ2 • rt = d1 /d2 • p t¦n sè gâc • k = p/c = 2π/λ • γ1 = β12 /α12 = (1 − 2ν1 )/2(1 − ν1 ) • γ2 = β22 /α22 = (1 − 2ν2 )/2(1 − ν2 ) √ • gα1 = γ1 C 2 − 1 √ • gβ1 = C 2 − 1 • gα2 = p • gβ2 = p • gαm = p • gβm = p rs2 γ2 C 2 − 1 rs2 C 2 − 1 (c/αm )2 − 1 (c/βm )2 − 1 4 • pm = kgαm • qm = kgβm • Gm = 2 ,m C2 = 1, 2 • σ ùng su§t ph¡p • τ ùng su§t ti¸p • f¯ t¦n sè tîi h¤n • β̄ vªn tèc sâng ngang trung b¼nh 5 MÐ †U Sâng Rayleigh l  mët d¤ng cõa sâng b· m°t, ÷ñc °t theo t¶n cõa Lord Rayleigh, ng÷íi ¢ dòng cæng thùc to¡n håc ti¶n o¡n sü tçn t¤i cõa sâng n y v o n«m 1885. Sâng Rayleigh khi truy·n i cuën trán dåc theo m°t §t. V¼ th¸, m°t §t bà di chuyºn l¶n xuèng, qua l¤i theo ph÷ìng truy·n cõa sâng n y. Ph¦n lîn sü rung l­c c£m nhªn ÷ñc trong c¡c trªn ëng §t l  tø sâng Rayleigh, vîi c÷íng ë lîn hìn t§t c£ c¡c d¤ng sâng àa ch§n kh¡c. C¡c ph÷ìng tr¼nh v· sâng Rayleigh ban ¦u l  ÷ñc x²t cho mæ h¼nh b¡n khæng gian v  câ d¤ng hi»n ìn gi£n. Tuy nhi¶n mæ h¼nh cõa b· m°t tr¡i §t trong thüc t¸ l  mæ h¼nh câ mët sè lîp °t tr¶n b¡n khæng gian. Hi»n nay cæng thùc d¤ng hi»n cho sâng Rayleigh mîi ch¿ døng l¤i ð mæ h¼nh câ mët lîp °t tr¶n b¡n khæng gian, v½ dö xem Tran Thanh Tu§n (2009) [1], Malischewsky v  Scherbaun (2004) [2], Haskell (1953) [3]. Vîi c¡c mæ h¼nh nhi·u lîp hìn th¼ c¡c cæng thùc ÷ñc tr¼nh b y ð d¤ng ©n do t½nh phùc t¤p cõa mæ h¼nh. Do â, º nhªn ÷ñc cæng thùc d¤ng hi»n thuªn ti»n cho vi»c nghi¶n cùu gi£i t½ch c¡c t½nh ch§t cõa sâng Rayleigh, luªn v«n s³ døng l¤i ð vi»c nghi¶n cùu mæ h¼nh gçm câ hai lîp thu¦n nh§t. Sâng Rayleigh ÷ñc g­n li·n vîi ph÷ìng ph¡p t sè H/V l  ph÷ìng ph¡p nghi¶n cùu t sè cõa dàch chuyºn theo ph÷ìng ngang (Horizontal) v  dàch chuyºn theo ph÷ìng th¯ng ùng (Vertical) cõa ph¦n tû tr¶n b· m°t tr¡i §t. Ph÷ìng ph¡p n y ÷ñc · xu§t bði Nogoshi v  Igarashi (1971) [4] v  trð n¶n phê bi¸n hìn nhí Nakamura (1989 [5], 1996 [6], 2000 [7]), v  nâ ÷ñc sû döng º x¡c ành t¦n sè cëng h÷ðng sü khu¸ch ¤i sâng àa ch§n cõa c¡c lîp b· m°t. Ngo i ra nâ cán ÷ñc sû döng nh÷ l  mët cæng cö º x¡c ành c¡c t½nh ch§t cõa c¡c lîp b· m°t. Ùng döng cõa ph÷ìng ph¡p ¸n tø thüc t¸ l  câ r§t nhi·u th nh phè lîn ÷ñc x¥y düng tr¶n mët n·n àa t¦ng m·m v  mët sè lîn th nh phè n¬m trong vòng àa ch§n, trong khi â, n·n àa t¦ng m·m trong mët sè i·u ki»n n o â s³ khu¸ch ¤i c÷íng ë sâng àa ch§n l¶n nhi·u l¦n, g¥y thi»t h¤i lîn v· ng÷íi v  cõa. i·u n y cho th§y sü c¦n thi¸t cõa vi»c kh£o s¡t kÿ l÷ïng v  ÷a ra nhúng ¡nh gi¡ tin cªy v· hi»n t÷ñng khu¸ch ¤i àa t¦ng. V§n · n y ¢ ÷ñc nhi·u 6 nh  khoa håc v  kÿ s÷ nghi¶n cùu trong mët thíi gian d i nh¬m nhªn ra nhúng °c iºm ch½nh trong sü ph£n ùng cõa c¡c vòng §t èi vîi c¡c lîp àa ch§t m·m (nh÷ t¦n sè cëng h÷ðng v  h» sè khu¸ch ¤i). Câ mët sè cæng cö cê iºn nh÷ àa vªt lþ, àa kÿ thuªt ( seismic refraction, seismic reflection, boreholes ...) th÷íng g°p ph£i nhúng h¤n ch¸ khi sû döng trong c¡c khu vüc th nh thà nh÷ chi ph½ cao, £nh h÷ðng ¸n mæi tr÷íng khi¸n nhúng cæng cö n y g°p ph£i sü ph£n èi cõa cëng çng (do ph£i sû döng thuèc nê v  m¡y khoan), th¼ ph÷ìng ph¡p t sè H/V chõ y¸u düa tr¶n vi»c o ¤c c¡c nhi¹u ëng ang ng y c ng trð n¶n phê bi¸n hìn. Ph÷ìng ph¡p n y ¢ em l¤i mët cæng cö ti»n lñi, thüc t¸ v  ½t tèn k²m º sû döng ÷ñc trong c¡c khu vüc th nh thà. Trong khuæn khê luªn v«n th¤c sÿ n y, c¡c t½nh ch§t cõa t sè H/V ÷ñc dòng trong ph÷ìng ph¡p t sè H/V s³ ÷ñc nghi¶n cùu èi vîi mæ h¼nh hai lîp thu¦n nh§t. Nhúng t½nh ch§t ¡ng chó þ cõa ÷íng cong t sè H/V ÷ñc sû döng trong ph÷ìng ph¡p t sè H/V l  t¦n sè cõa iºm cüc ¤i v  iºm cüc tiºu cõa ÷íng cong n y. Ph÷ìng ph¡p t sè H/V sû döng nhúng dú li»u v· t¦n sè cüc ¤i v  cüc tiºu cõa ÷íng cong t sè H/V cõa nhi¹u dao ëng ÷ñc o ¤c t¤i b· m°t m°t §t º t½nh to¡n c¡c tham sè v  h» sè khu¸ch ¤i cõa mët vòng §t. Trong thüc h nh t½nh to¡n th¼ kÿ thuªt thøa nhªn mët k¸t qu£ ìn gi£n, â l  coi mæ h¼nh b· m°t tr¡i §t bao gçm mët lîp phõ tr¶n mët b¡n khæng gian væ h¤n v  khi m  t sè cõa vªn tèc sâng ngang cõa b¡n khæng gian èi vîi vªn tèc sâng ngang cõa lîp phõ tr¶n nâ l  lîn th¼ câ thº coi b÷îc sâng cõa sâng cëng h÷ðng (sâng khu¸ch ¤i) s³ câ ë d i b¬ng bèn l¦n chi·u d y cõa lîp phõ. K¸t qu£ n y ¢ ÷ñc kiºm chùng qua c¡c o ¤c v  ÷ñc sû döng mët c¡ch rëng r¢i, v½ dö nh÷ trong c¡c dü ¡n cõa SESAME (http://sesame-fp5.obs.ujf-grenoble.fr/index.htm) ho°c HADU v  NER-IES (http://www.geotechnologien.de/forschung/forsch2.11k.html; http: // www. neries - eu.org/). K¸t qu£ n y ¢ ÷ñc chùng minh khi sû döng mæ h¼nh mët lîp câ ¡y bà ng m (l  tr÷íng hñp tîi h¤n cõa mæ h¼nh mët lîp phõ tr¶n b¡n khæng gian khi t sè cõa vªn tèc sâng ngang cõa b¡n khæng gian v  lîp ti¸n ra væ còng) trong Malischewsky v  c¡c cëng sü (2008) [8]. Mët k¸t qu£ kinh nghi»m núa công ÷ñc sû döng trong ph÷ìng ph¡p t sè H/V, â l  t sè cõa t¦n sè cõa iºm khæng (t sè H/V b¬ng 7 khæng) v  t¦n sè iºm cüc ¤i l  x§p x¿ b¬ng 2. K¸t qu£ n y ÷ñc ÷a ra bði Konno v  Ohmachi (1998) [9] èi vîi mët tªp kh¡ h¤n ch¸ cõa gi¡ trà vªn tèc sâng ngang v  nâ công ÷ñc kh¯ng ành bði Stephenson (2003) [10] trong tr÷íng hñp c£ lîp phõ v  b¡n khæng gian câ h» sè Poisson l  lîn. Nhúng k¸t qu£ têng qu¡t hìn v· hai k¸t qu£ kinh nghi»m n y công ¢ ÷ñc kh£o s¡t chi ti¸t trong Tran Thanh Tuan v  c¡c cëng sü (2011) [11] khi kh£o s¡t mæ h¼nh mët lîp phõ tr¶n b¡n khæng gian. Nhúng t½nh ch§t t÷ìng tü v· iºm cüc ¤i v  iºm cüc tiºu cõa ÷íng cong t sè H/V s³ ÷ñc nghi¶n cùu trong luªn v«n èi vîi mæ h¼nh hai lîp thu¦n nh§t. Do c§u t¤o thüc t¸ cõa vä tr¡i §t l  gçm mët sè lîp tr¦m t½ch tr´ ÷ñc °t tr¶n mët lîp ¡ câ ë cùng lîn hìn nhi·u so vîi c¡c lîp tr¦m t½ch, n¶n nâi chung ë cùng cõa b¡n khæng gian trong mæ h¼nh l  t÷ìng èi lîn so vîi c¡c lîp b· m°t. Do â, luªn v«n s³ tªp trung nghi¶n cùu mæ h¼nh hai lîp thu¦n nh§t câ ¡y bà ng m. ¥y l  tr÷íng hñp tîi h¤n cõa mæ h¼nh hai lîp thu¦n nh§t °t tr¶n b¡n khæng gian. Lþ do cõa vi»c h¤n ch¸ mæ h¼nh câ ¡y bà ng m l  trong Tran Thanh Tuan (2011) [11] ¢ ch¿ ra r¬ng t¦n sè cõa c¡c iºm cüc ¤i v  cüc tiºu cõa mæ h¼nh câ ¡y bà ng m kh¡ g¦n vîi t¦n sè cõa c¡c iºm n y trong mæ h¼nh câ b¡n khæng gian vîi ë cùng t÷ìng èi lîn. Vîi c¡c lþ do tr¶n, luªn v«n s³ kh£o s¡t sâng m°t Rayleigh trong mæ h¼nh hai lîp câ ¡y bà ng m. Mæ h¼nh n y õ ìn gi£n º câ thº nhªn ÷ñc ph÷ìng tr¼nh t¡n s­c v  cæng thùc t sè H/V d÷îi d¤ng hiºn v  nâ l  tr÷íng hñp tîi h¤n cõa mæ h¼nh hai lîp °t tr¶n b¡n khæng gian. Mæ h¼nh hai lîp °t tr¶n b¡n khæng gian n y trong r§t nhi·u tr÷íng hñp l  õ º mæ t£ mæ h¼nh thüc t¸ cõa vä tr¡i §t. Vîi c¡c ph÷ìng tr¼nh d¤ng hiºn n y, mët sè t½nh ch§t cõa sâng Rayleigh s³ ÷ñc nghi¶n cùu mët c¡ch gi£i t½ch. Luªn v«n ÷ñc chia l m 4 ch÷ìng v  ph¦n mð ¦u v  k¸t luªn nh÷ sau: Ch÷ìng 1. Ph÷ìng ph¡p h m th¸: Ch÷ìng n y tr¼nh b y vi»c thi¸t lªp ph÷ìng tr¼nh t¡n s­c v  cæng thùc t sè H/V b¬ng ph÷ìng ph¡p h m th¸ trong mæ h¼nh hai lîp thu¦n nh§t câ ¡y bà ng m. Ch÷ìng 2. Ph÷ìng ph¡p ma trªn chuyºn: Ph÷ìng ph¡p ma trªn chuyºn ÷ñc sû döng trong ch÷ìng n y º nhªn l¤i ÷ñc ph÷ìng tr¼nh t¡n 8 s­c v  cæng thùc t sè H/V trong mæ h¼nh hai lîp thu¦n nh§t câ ¡y bà ng m. Ch÷ìng 3. Mët sè t½nh ch§t cõa ÷íng cong t¡n s­c v  t sè H/V: Vîi ph÷ìng tr¼nh t¡n s­c v  cæng thùc t sè H/V d¤ng hiºn, ch÷ìng n y s³ kh£o s¡t mët sè t½nh ch§t gi£i t½ch cõa ÷íng cong t¡n s­c v  ÷íng cong t sè H/V. Ch÷ìng 4. Cæng thùc trung b¼nh vªn tèc sâng ngang: Ch÷ìng n y s³ i t¼m mët cæng thùc mîi cho vªn tèc sâng ngang cõa lîp t÷ìng ÷ìng khi thu¦n nh§t hâa hai lîp v· mët lîp phò hñp vîi ph÷ìng ph¡p t sè H/V. 9 Ch÷ìng 1 Ph÷ìng ph¡p h m th¸ Nëi dung ch½nh trong ch÷ìng n y s³ tr¼nh b y vi»c thi¸t lªp ph÷ìng tr¼nh t¡n s­c v  cæng thùc t sè H/V cõa mæ h¼nh hai lîp thu¦n nh§t câ ¡y bà ng m theo ph÷ìng ph¡p h m th¸. Ph÷ìng ph¡p h m th¸ câ ÷u iºm l  d¹ h¼nh dung v  thº hi»n ÷ñc b£n ch§t vªt lþ cõa c¡c ph÷ìng tr¼nh. Ph÷ìng ph¡p n y ÷ñc sû döng º nhªn ÷ñc ph÷ìng tr¼nh t¡n s­c cõa sâng Rayleigh trong c¡c mæ h¼nh ìn gi£n, v½ dö xem Malischewsky v  Scherbaum (2004) [2], Tran Thanh Tuan (2009) [1]. Tuy nhi¶n, vîi c¡c mæ h¼nh phùc t¤p câ nhi·u lîp hìn, ph÷ìng ph¡p n y s³ r§t cçng k·nh do sè l÷ñng tham sè xu§t hi»n trong c¡c ph÷ìng tr¼nh s³ r§t lîn. Khi â, ph÷ìng ph¡p ma trªn chuyºn s³ ÷ñc sû döng v  ÷ñc tr¼nh b y trong Ch÷ìng 2. 1.1. Ph÷ìng tr¼nh t¡n s­c X²t mæ h¼nh hai lîp thu¦n nh§t  n hçi ¯ng h÷îng vîi ¡y cõa lîp thù hai bà ng m, lîp thù nh§t câ m°t tü do nh÷ H¼nh 1.1. Chån h» tröc tåa ë nh÷ h¼nh v³ v  gi£ sû sâng truy·n dåc theo tröc x1 vîi vªn tèc sâng c. Lîp thù nh§t câ ë d y, h¬ng sè Posson, vªn tèc sâng ngang, khèi l÷ñng ri¶ng l¦n l÷ñt l  d1 , ν1 , β1 , ρ1 , lîp thù hai câ c¡c tham sè t÷ìng ùng l  d2 , ν2 , β2 , ρ2 . X²t sâng ph¯ng ch¿ câ hai th nh ph¦n chuyºn dàch u1 v  u3 , cán chuyºn u2 = 0. Trong mët lîp b§t ký tr÷íng vector chuyºn dàch ÷ñc biºu di¹n bði cæng thùc (ành lþ Helmholtz) u = ∇ϕ + ∇ ∧ ψ . 10 (1.1) H¼nh 1.1: Mæ h¼nh hai lîp thu¦n nh§t câ ¡y bà ng m Trong biºu thùc (1.1) h m ϕ l  mët tr÷íng væ h÷îng v  ψ l  tr÷íng vector v  hai tr÷íng n y ÷ñc chån d÷îi d¤ng sâng ph¯ng v  câ ϕ = Φ(x3 ) exp[i(kx1 − ωt)], ψ = Ψ(x3 ) exp[i(kx1 − ωt)]. (1.2) √ Ð ¥y i = −1 l  ìn và £o, k = 2π/λ l  sè sâng v  ω = 2π/T l  vªn tèc gâc, T l  chu ký cõa sâng v  λ l  b÷îc sâng. Ta câ mèi li¶n h» giúa sè sâng v  vªn tèc gâc ω = k.c . Chån biºu di¹n cõa c¡c h m Φ(x3 ) v  Ψ(x3 ) Φ(x3 ) = A sinh(px3 ) + B cosh(px3 ), Ψ(x3 ) = C sinh(qx3 ) + D cosh(qx3 ), vîi  ω2 c2 2 2 p = − 2 + k = k − 2 + 1 = k 2 −γC 2 + 1 , α α  2  2  ω c q 2 = − 2 + k 2 = k 2 − 2 + 1 = k 2 −C 2 + 1 . β β 2  (1.3)  (1.4) Trong â C = c/β , γ = β 2 /α2 . Thay ph÷ìng tr¼nh (1.2) v o ph÷ìng tr¼nh (1.1) v  chó þ r¬ng ¤o h m cõa h m mô vîi cì sè e s³ cho ta nh¥n tû l  exp[i(kx1 − ωt)], nâ luæn d÷ìng n¶n ta câ thº gi£n ÷îc nh¥n tû n y, khi â bi¶n ë chuyºn dàch theo c¡c ph÷ìng s³ câ d¤ng U1 (x3 ) = ikΦ − dΨ , dx3 dΦ U3 (x3 ) = + ikΨ. dx3 (1.5) Th nh ph¦n ùng su§t ph¡p v  ùng su§t ti¸p nhªn ÷ñc tø ph÷ìng tr¼nh 11 tr¤ng th¡i câ d¤ng   dU1 σ31 = ρβ 2 + ikU3 , dx3   dU3 2 σ33 = ρα + ik(1 − 2γ)U1 . dx3 (1.6) Do â èi vîi lîp thù nh§t c¡c ¤i l÷ìng chuyºn và v  ùng su§t theo c¡c biºu thùc (1.3) s³ ÷îc biºu di¹n nh÷ sau Φ1 (x3 ) = A1 sinh(p1 x3 ) + B1 cosh(p1 x3 ), (1.7) Ψ1 (x3 ) = C1 sinh(q1 x3 ) + D1 cosh(q1 x3 ), √ √ vîi γ1 = β12 /α12 = (1 − 2ν1 )/2(1 − ν1 ), p1 = k −C 2 γ1 + 1, q1 = k −C 2 + 1. C¡c th nh ph¦n chuyºn dàch theo c¡c ph÷ìng x1 v  x3 cõa lîp thù nh§t l  dΨ1 (1) , U1 (x3 ) = ikΦ1 − dx3 (1.8) dΦ1 (1) U3 (x3 ) = + ikΨ1 . dx3 T÷ìng tü èi vîi c¡c th nh ph¦n ùng su§t ph¡p v  ùng su§t ti¸p ! (1) (1) σ13 = ρ1 β12 (1) σ33 = ρ1 α12 dU1 (1) + ikU3 , dx3 (1) dU3 dx3 (1.9) ! (1) + ik(1 − 2γ1 )U1 . èi vîi lîp thù hai c¡c biºu thùc (1.3) ÷ñc biºu di¹n Φ2 (x3 ) = A2 sinh(p2 x3 ) + B2 cosh(p2 x3 ), Ψ2 (x3 ) = C2 sinh(q2 x3 ) + D2 cosh(q2 x3 ). (1.10) C¡c th nh ph¦n chuyºn dàch trong lîp thù hai theo hai ph÷ìng x1 v  x3 l  (2) U1 (x3 ) = ikΦ2 − (2) U3 (x3 ) dΨ2 , dx3 dΦ2 = + ikΨ2 . dx3 12 (1.11) C¡c th nh ph¦n ùng su§t ph¡p v  ùng su§t ti¸p cõa lîp hai l  (2) σ13 = ρ2 β22 (2) dU1 dx3 ! (2) + ikU3 ! (2) (2) σ33 = ρ2 α22 , dU2 (2) + ik(1 − 2γ2 )U1 . dx3 vîi γ2 = β22 /α22 = (1 − 2ν2 )/2(1 − ν2 ), rs = p (1.12) β1 , β2 p p2 = k −C 2 γ2 rs2 + 1, q2 = k −C 2 rs2 + 1. i·u ki»n bi¶n cõa b i to¡n bao gçm ba i·u ki»n bi¶n. Thù nh§t l  i·u ki»n cõa ùng su§t tr¶n m°t tü do, thù hai l  i·u ki»n li¶n töc cõa m°t ti¸p xóc cõa hai lîp v  thù ba l  i·u ki»n chuyºn dàch cõa m°t ¡y bà ng m. i·u ki»n bi¶n tr¶n m°t tü do: Tr¶n m°t tü do cõa lîp thù nh§t, t¤i ¥y to n bë b· m°t khæng chàu t¡c döng cõa lüc n o do â ùng su§t ph¡p v  ùng su§t ti¸p tr¶n m°t n y b¬ng khæng, v¼ vªy ta câ c¡c biºu thùc sau (1) σ13 (−d1 ) = 0, (1) σ33 (−d1 ) = 0. (1.13) i·u ki»n bi¶n li¶n töc: T¤i m°t ti¸p xóc giúa hai lîp c¡c h m chuyºn dàch v  c¡c th nh ph¦n ùng su§t cõa hai lîp l  nh÷ nhau, do â chuyºn dàch v  ùng su§t tr¶n m°t ti¸p xóc n y l  b¬ng nhau n¶n ta câ i·u ki»n li¶n töc theo chuyºn dàch v  i·u ki»n li¶n töc theo ùng su§t nh÷ sau: - i·u ki»n li¶n töc cõa chuyºn dàch (1) (2) (1) (2) U1 (0) = U1 (0), U3 (0) = U3 (0). (1.14) - i·u ki»n li¶n töc ùng su§t (1) (2) (1) (2) σ13 (0) = σ13 (0), σ33 (0) = σ33 (0). 13 (1.15) i·u ki»n ng m: T¤i m°t ¡y cõa lîp thù hai bà ng m, do t¤i ¥y khæng câ chuyºn dàch theo c¡c h÷îng do bà ng m n¶n ta câ (2) U1 (d2 ) = 0, (1.16) (2) U3 (d2 ) = 0. B¬ng vi»c sû döng ph÷ìng tr¼nh c¥n b¬ng v  c¡c i·u ki»n bi¶n tr¶n m°t tü do, i·u ki»n li¶n töc t¤i m°t ti¸p xóc cõa hai lîp vªt ch§t v  i·u ki»n bi¶n t¤i m°t ng m ta câ h» 8 ph÷ìng tr¼nh tø (1.13) ¸n (1.16), h» n y câ 8 ©n l  A1 , B1 , C1 , D1 , A2 , B2 , C2 , D2 . º h» n y câ nghi»m khæng t¦m th÷íng th¼ ành thùc cõa ma trªn cõa h» ph÷ìng tr¼nh n y ph£i b¬ng khæng. Vi¸t h» n y v· d¤ng ma trªn khèi F.[A1 , B1 , C1 , D1 , A2 , B2 , C2 , D2 ]T = 0 vîi   M1 M2 0 0 M3 M4 M5 M6   F = M7 M8 M9 M10  0 0 M11 M12 ¥y ch½nh l  ph÷ìng tr¼nh t¡n s­c cõa sâng Rayleigh trong mæ h¼nh hai lîp câ ¡y bà ng m. Vîi c¡c ma trªn th nh ph¦n cõama trªn F l  2πigα1 cosh(kd1 gα1 ) −2πigα1 sinh(kd1 gα1 ) M1 = 2 −(1 + gβ1 ) sinh(kd1 gα1 ) (1 + gβ21 ) cosh(kd1 gα1 )  (1 + gβ21 ) sinh(kd1 gβ1 ) −(1 + gβ21 ) cosh(kd1 gβ1 ) M2 =  2πigβ1 cosh(kd1 gβ1 ) −2πigβ1sinh(kd1 gβ1 )   0 i −gβ1 0 0 −i gβ2 0 ; M6 = M3 = ; M4 = ; M5 = 0 i 0 −i  gα1 0  −gα2 0 2icr cv gα1 0 0 −cr cv (1 + gβ21 ) M7 = ; M8 = 2 0 c r cv (1 + gβ1 )   2icr cv gβ1 2  0  0 1 + gβ2 0 −2igα2 ; M10 = M9 = 2 0 −(1 + gβ2 ) −2igβ2  0  ik sinh(kd2 gα2 ) ik cosh(kd2 gα2 ) M11 = ; gα2 k cosh(kd2 gα2 ) gα2 k sinh(kd2 gα2 )  −gβ2 k cosh(kd2 gβ2 ) −gβ2 k sinh(kd2 gβ2 ) M12 = ik sinh(kd2 gβ2 ) ik cosh(kd2 gβ2 ) º h» câ nghi»m khæng t¦m th÷íng th¼ det(F ) = 0. Thüc hi»n khai triºn 14 ành thùc ta câ ÷ñc biºu thùc F0 + F1 cosh(kd1 gα1 ) cosh(kd1 gβ1 ) + F2 cosh(kd2 gα2 ) cosh(kd2 gβ2 ) + F3 sinh(kd1 gα1 ) sinh(kd1 gβ1 ) + F4 sinh(kd2 gα2 ) sinh(kd2 gβ2 ) + F5 cosh(kd1 gβ1 ) cosh(kd2 gβ2 ) sinh(kd1 gα1 ) sinh(kd2 gα2 ) + F6 cosh(kd2 gα2 ) cosh(kd2 gβ2 ) sinh(kd1 gα1 ) sinh(kd2 gβ2 ) + F7 cosh(kd2 gα2 ) cosh(kd1 gβ1 ) sinh(kd1 gα1 ) sinh(kd2 gβ2 ) (1.17) + F8 cosh(kd1 gα1 ) cosh(kd2 gβ2 ) sinh(kd2 gα2 ) sinh(kd1 gβ1 ) + F9 cosh(kd1 gα1 ) cosh(kd2 gα2 ) sinh(kd1 gβ1 ) sinh(kd2 gβ2 ) + F10 cosh(kd1 gα1 ) cosh(kd2 gα2 ) sinh(kd2 gα2 ) sinh(kd2 gβ2 ) + F11 cosh(kd1 gα1 ) cosh(kd2 gα2 ) cosh(kd1 gβ1 ) cosh(kd2 gβ2 ) + F12 sinh(kd1 gα1 ) sinh(kd2 gα2 ) sinh(kd1 gβ1 ) sinh(kd2 gβ2 ) = 0 trong â c¡c biºu thùc Fi , (i = 0, 12) trong ph÷ìng tr¼nh t¡n s­c (1.17) ÷ñc x¡c ành nh÷ sau F0 = 4gα1 gα2 gβ1 gβ2 (1 + gβ21 )(4rd2 c2v (1 + gβ21 ) + 4(1 + gβ22 ) − rd cv (3 + gβ21 )(3 + gβ22 )) F1 = −4gα1 gα2 gβ1 gβ2 (4rd2 c2v (1 + gβ21 )2 + (5 + 2gβ21 + gβ41 )(1 + gβ22 ) − rd cv (3 + 4gβ21 + gβ41 )(3 + gβ22 )) F2 = −4gα1 gα2 gβ1 (1 + gβ21 )gβ2 (5 + 4rd2 c2v (1 + gβ21 ) + 2gβ22 + gβ42 − rd cv (3 + gβ21 )(3 + gβ22 )) 2 F3 = −2gα2 gβ2 (−rd2 c2v (1 + 4(1 + 4gα )gβ21 + 6gβ41 + 4gβ61 + gβ81 1 2 2 − 2(1 + (2 + 4gα )gβ21 + gβ41 )(1 + gβ22 ) + rd cv (1 + (3 + 8gα )gβ21 + 3gβ41 + gβ61 )(3 + gβ22 )) 1 1 2 F4 = 4gα1 gβ1 (1 + gβ21 )(1 + (2 + 4gα2 )gβ22 + gβ42 + 2rd2 c2v (1 + gβ21 )(1 + gα g2 ) 2 β2 2 − rd cv (3 + gβ21 )(1 + (1 + 2gα )gβ22 )) 2 2 2 F5 = rd cv gβ1 (−1 + gβ21 )(4gα + gα (1 + gβ21 )2 )gβ2 (−1 + gβ22 ) 1 2 2 )gβ21 + 6gβ41 + 4gβ61 + gβ81 ) F6 = −gα2 gβ2 (2rd2 c2v (1 + 4(1 + 4gα 1 2 2 − 2rd cv (1 + (3 + 8gα )gβ21 + 3gβ41 + gβ61 )(3 + gβ22 ) + (1 + (2 + 4gα )gβ21 + gβ41 )(5 + 2gβ22 + gβ42 ))) 1 1 2 F7 = −rd cv gα2 gβ2 (−1 + gβ21 )(−1 + gβ22 )(1 + 2gβ21 + gβ41 + 4gα g2 ) 1 β2 2 F8 = −rd cv gα1 (−1 + gβ21 )(1 + (2 + 4gα )gβ21 + gβ41 )gβ2 (−1 + gβ22 ) 2 F9 = rd cv gα1 gα2 (−1 + gβ21 )(−1 + gβ22 )(gβ22 + gβ41 gβ22 + 2gβ21 (2 + gβ22 )) 2 2 F10 = −gα1 gβ1 (8rd2 c2v (1 + gβ21 )2 (1 + gα g 2 ) − 4rd cv (3 + 4gβ21 + gβ41 )(1 + (1 + 2gα )gβ22 ) 2 β2 2 2 + (5 + 2gβ21 + gβ41 )(1 + (2 + 4gα )gβ22 + gβ42 )) 2 2 F11 = gα1 gα2 gβ1 gβ2 (16rd2 c2v (1 + gβ21 )2 − 4rd cv (3 + 4gα + gβ41 )(3 + gβ22 ) 1 + (5 + 2 + gβ21 + gβ41 )(5 + 2 + gβ22 + gβ42 )) 2 2 F12 = rd2 c2v (1 + 4(1 + 4gα )gβ21 + 6gβ41 + gβ81 )(1 + gα g2 ) 1 2 β2 2 2 − 2rd cv (1 + (3 + 8gα )gβ21 + 3gβ41 + gβ61 )(1 + (1 + 2gα )gβ22 ) 1 2 2 2 + (1 + (2 + 4gα )gβ21 + gβ41 )(1 + (2 + 4gα )gβ22 + gβ42 ) 1 2 15 1.2. Cæng thùc t sè H/V T sè H/V l  chuyºn dàch theo ph÷ìng ngang v  ph÷ìng th¯ng ùng t¤i m°t tü do cõa lîp m°t. Nh÷ h¼nh 1.1 ta chån tröc Ox1 tròng vîi m°t ti¸p xóc giúa hai lîp do â m°t ph¯ng tü do cõa lîp tr¶n theo tröc Ox3 s³ câ ph÷ìng tr¼nh x3 = −d1 . Theo (1.8) dàch chuyºn theo ph÷ìng cõa x1 t¤i m°t n y l  U1(1) (−d1 ), theo ph÷ìng x3 l  U3(1) (−d1 ). Do â cæng thùc t sè H/V l  (1) U1 (−d1 ) (1.18) (1) U3 (−d1 ) −B1 cosh(d1 gα1 k) − iC1 gβ1 cosh(d1 gβ1 k) + A1 sinh(d1 gα1 k) + iD1 gβ1 sinh(d1 gβ1 k) . = A1 cosh(d1 gα1 k) + iD1 gβ1 cosh(d1 gβ1 k) − B1 sinh(d1 gα1 k) − iC1 gβ1 sinh(d1 gβ1 k) χ= Trong cæng thùc n y, χ phö thuëc c¡c h» sè A1 , B1 , C1 , D1 . M°t kh¡c h» ph÷ìng tr¼nh tø (1.13) ¸n (1.16) l  h» ph÷ìng tr¼nh phö thuëc tuy¸n t½nh biºu di¹n qua 8 ©n A1 , B1 , C1 , D1 , A2 , B2 , C2 , D2 . Do â câ thüc hi»n biºu di¹n c¡c h» sè theo A1 rçi sau â thay v o (1.18). C¡c h» sè s³ bà khû v  cæng thùc t sè H/V trð th nh (1) χ= U1 (−d1 ) (1) U3 (−d1 ) = −gβ1 T gα1 M (1.19) C¡c biºu thùc T, M trong cæng thùc (1.19) câ d¤ng T = T1 cosh(kd2 gα2 ) cosh(kd1 gβ1 ) + T2 cosh(kd1 gβ1 ) cosh(kd2 gβ2 ) + T3 cosh(kd1 gα1 ) cosh(kd2 gα2 ) + T4 cosh(kd1 gα1 ) cosh(kd2 gβ2 ) + T5 sinh(kd1 gα1 ) sinh(kd2 gα2 ) + T6 sinh(kd2 gα2 ) sinh(kd1 gβ1 ) (1.20) + T7 sinh(kd1 gα1 ) sinh(kd2 gα2 ) + T8 sinh(kd1 gβ1 ) sinh(kd2 gβ2 ) v  M = M1 cosh(kd2 gβ2 ) sinh(kd1 gα1 ) + M2 cosh(kd2 gβ2 ) sinh(kd1 gβ1 ) + M3 cosh(kd2 gα2 ) sinh(kd1 gα1 ) + M4 cosh(kd2 gα2 ) sinh(kd1 gβ1 ) + M5 cosh(kd1 gβ1 ) sinh(kd2 gα2 ) + M6 cosh(kd1 gβ1 ) sinh(kd2 gβ2 ) + M7 cosh(kd1 gα1 ) sinh(kd2 gα2 ) + M8 cosh(kd1 gα1 ) sinh(kd2 gβ2 ) 16 (1.21) vîi c¡c biºu thùc Ti , Mi , (i = 1, 8): T1 = −2gα1 gβ2 (1 − rd cv (1 + gβ21 ) + gβ22 ) T2 = 2gα2 (2 + rd cv (1 + gβ21 ) + gβ2 T3 = gα1 (1 + gβ21 )gβ2 (1 − 2rd cv + gβ22 ) T4 = 2gα1 gβ2 (−1 + rd cv ) T5 = gα2 gβ2 (−2 + rd cv (1 + gβ21 ))(1 + gβ21 ) T6 = −4(−1 + rd cv )gα1 gβ1 gα2 gβ2 T7 = −(1 + gβ21 )(−1 + rd cv (1 + gβ21 ) − gβ22 ) T8 = 2gα1 gβ1 (−1 + 2rd cv − gβ22 ) v  M1 = 4(−1 + rd cv )gα1 gβ1 gβ2 M2 = −(1 + gβ21 )(−2 + rd cv (1 + gβ21 ))gβ2 M3 = (1 + gβ21 )gβ2 (−1 + rd cv (1 + gβ21 ) − gβ22 ) M4 = (1 + gβ21 )gβ2 (−1 + rd cv (1 + gβ21 ) − gβ22 ) M5 = −2(−1 + rd cv )(1 + gβ21 )gα2 gβ1 gβ2 M6 = gβ1 (1 + gβ21 )(−1 + 2rd cv − gβ22 ) M7 = 2gα2 gβ1 (−2 + rd cv (1 + gβ21 ))gβ2 M8 = 2gβ1 (1 − rd cv (1 + gβ21 ) + gβ22 ) 1.3. K¸t luªn ch÷ìng 1 Ph÷ìng ph¡p h m th¸ ¢ ÷ñc sû döng trong ch÷ìng n y º nhªn ÷ñc c¡c cæng thùc d¤ng hiºn cõa ph÷ìng tr¼nh t¡n s­c v  t sè H/V cõa sâng Rayleigh trong mæ h¼nh hai lîp thu¦n nh§t câ ¡y bà ng m. C¡c cæng thùc d¤ng hi»n n y s³ ÷ñc sû döng º kh£o s¡t c¡c t½nh ch§t cõa ÷íng cong t¡n s­c v  ÷íng cong t sè H/V. 17 Ch÷ìng 2 Ph÷ìng ph¡p ma trªn chuyºn Ch÷ìng 1 ¢ tr¼nh b y ph÷ìng ph¡p h m th¸ º nhªn ÷ñc ph÷ìng tr¼nh t¡n s­c cõa sâng Rayleigh trong mæ h¼nh hai lîp. Nâi chung, trong ph÷ìng ph¡p h m th¸ s³ câ bèn tham sè xu§t hi»n trong méi lîp °c tr÷ng cho h» thèng bèn sâng (hai sâng P v  hai sâng SV) i l¶n v  i xuèng trong méi lîp. Do vªy, vîi c¡c mæ h¼nh câ nhi·u lîp, gi£ sû l  n lîp, th¼ sè tham sè xu§t hi»n trong h» ph÷ìng tr¼nh s³ l  4n v  i·u n y s³ l m cho h» ph÷ìng tr¼nh r§t cçng k·nh v  khâ kh£o s¡t. Do â, vîi c¡c mæ h¼nh câ nhi·u lîp th¼ ph÷ìng ph¡p ma trªn chuyºn hay ÷ñc sû döng hìn. Ph÷ìng ph¡p n y câ ÷u iºm l  d¹ d ng nhªn ÷ñc ph÷ìng tr¼nh t¡n s­c cõa sâng Rayleigh, tuy nhi¶n c¡c ph÷ìng tr¼nh nhªn ÷ñc s³ ch¿ døng l¤i ð d¤ng ©n d÷îi d¤ng t½ch cõa c¡c ma trªn. Ch÷ìng 2 n y s³ i t¼m hiºu v· ph÷ìng ph¡p ma trªn chuyºn v  ¡p döng nâ v o mæ h¼nh hai lîp thu¦n nh§t câ ¡y ng m. Do mæ h¼nh ang x²t l  t÷ìng èi ìn gi£n n¶n c¡c cæng thùc d¤ng hi»n câ thº nhªn ÷ñc b¬ng c¡ch khai triºn t½ch cõa hai ma trªn. Ph÷ìng ph¡p ma trªn chuyºn s³ ÷ñc sû döng º t¼m cæng thùc trung b¼nh cõa vªn tèc sâng ngang mîi sû döng trong ph÷ìng ph¡p t sè H/V. 2.1. Ph÷ìng ph¡p ma trªn chuyºn Ph÷ìng ph¡p ma trªn chuyºn ÷ñc · xu§t bði Thomson (1950) [13] trong vi»c t½nh to¡n vªn tèc sâng Rayleigh v  sâng Love. V  sau â Haskell [3] ¢ ph¡t triºn ph÷ìng ph¡p n y cho mæi tr÷íng  n hçi ¯ng h÷îng gçm nhi·u lîp tr¶n b¡n khæng gian. Ph÷ìng ph¡p n y ÷ñc x¥y düng b¬ng vi»c biºu di¹n chuyºn dàch v  ùng su§t cõa tøng lîp thæng qua sü thay êi thº t½ch v  sü quay cõa ph¦n tû vªt ch§t v  k¸t hñp t½nh li¶n töc cõa mæi 18
- Xem thêm -