Tài liệu Slide bai giang pp pthh1

Ph −¬ng Ph ¸p Ph Çn T öH −ò H ¹n Ph−¬ng Ph¸p PhÇn Tö H−ò H¹n (PPPTHH) Finite Element Method (FEM) Tr− Tr−êng ®¹i hä häc GTVT Bé m«n Sø Søc BÒn VË VËt LiÖ LiÖu L¦¥NG ¦¥NG Xu© Xu©n BÝnh CÊu tró tróc m« m«n hä häc PhÇ PhÇn 1. Bæ Bæ trî trî kiÕn thø thøc vÒ CHVRBD PhÇ PhÇn 2. Lý thuyÕt PPPTHH Ch−¬ ng 1. VÊn ®Ò chung Ch−¬ng Ch−¬ ng 2. TÝnh hÖ Ch−¬ng hÖ thanh Ch−¬ ng 3. Bµ Ch−¬ng Bµi to¸ to¸n ph¼ ph¼ng Ch−¬ ng 4. Bµ Ch−¬ng Bµi to¸ to¸n ®èi ®èi xø xøng trôc Ch−¬ ng 5. Bµ Ch−¬ng Bµi to¸ to¸n kh« kh«ng gian Ch−¬ −¬ng ng 6. TÊm má á ng chÞu uè Ch m uèn Ch−¬ ng 7. Vá Ch−¬ng Vá máng Ch−¬ ng 8. Bµ Ch−¬ng Bµi to¸ to¸n ®éng ®éng lù lùc hä häc vµ vµ bµi to¸ to¸n æn ®Þnh PhÇ PhÇn 3. Thù Thùc hµ hµnh tÝnh to¸ to¸n trª trªn m¸ m¸y tÝnh B¸o c¸ c¸o vµ vµ Bµi tË tËp lí lín (h (h¹n nhË nhËn: 15/09/2008) 15/09/2008) ®¸nh gi¸ gi¸: B¸ B¸o c¸ c¸o vµ vµ BTL: 30%; thi: 70% Tµi liÖ liÖu tham khaá khaá B¾t bué buéc: PP PTHH, NguyÔn Xu© Xu©n Lù Lùu, NXB GTVT, 2007 Tham khaá khaá: 1. PP PTHH, Hå Hå Anh TuÊn, TrÇ TrÇn Binh, NXB KHKT, 1978 2. PP PTHH, Chu Què Quèc Th¾ Th¾ng, NXB KHKT, 1997 3. The Finite Element Method, Zienkiewicz O.C., Mc Graw Hill London 1977 4. The Finite Element Method, Alan J. Davies, Clarendon Press 1980 KiÕn thø thøc bæ bæ trî trî C¬ häc vË vËt r¾ r¾n biÕn d¹ d¹ng: SBVL, CHKC, LT® LT®H, LTDÎ LTDÎo, CHMTLT To¸ ng trinh vi ph© To¸n hä häc: Ph−¬ Ph−¬ng ph©n, ®¹o ®¹o hµ hµm riª riªng, tÝch ph© ph©n, tÝch ph© ng trinh. ph©n sè sè, c¸ c¸c phÐp tÝnh ma trË trËn, giaØ giaØ hÖ ph−¬ ph−¬ng Tin hä häc: Mét ng« ng«n ngò lË lËp trinh (Visual C++, Visual Basic, Delphi, Fortran, Math LAB, Math CAD) hoÆ hoÆc tÝnh to¸ to¸n trª trªn Excel Bæ trî trî vÒ C¬ C¬ häc vË vËt r¾ r¾n biÕn d¹ d¹ng VÐc t¬ t¬ øng suÊt: {σ} = {σ x σy σz τ xy τ yz τ zx VÐc t¬ t¬ biÕn d¹ d¹ng: {ε} = {ε x Quan hÖ hÖ biÕn d¹ d¹ng - chuyÓ chuyÓn vÞ: ∂  ε x   ∂x ε   0  y   ε z   0  = ∂  γ xy   ∂y  γ yz      0  γ zx   ∂  ∂z ∂u ∂v ∂u εx = + ; γ xy = ∂x ∂x ∂y ∂v ∂w ∂v εy = + ; γ yz = ∂y ∂y ∂z ∂w ∂u ∂w εz = ; γ zx = + ∂z ∂z ∂x 0 ∂ ∂y 0 ∂ ∂x ∂ ∂z 0 εy εz γ xy γ yz γ zx }T }T 0   0   ∂ u  ∂z   v    ε = ∂ f 0    Hay   w ∂  ∂y  ∂  (Ch−¬ ng 3 SBVL, Ch−¬ ng 1+2 LT® (Ch−¬ng Ch−¬ng LT®H) ∂x  { } [ ]{ } Bæ trî trî vÒ C¬ C¬ häc vË vËt r¾ r¾n biÕn d¹ d¹ng Quan hÖ hÖ øng suÊt - biÕn d¹ d¹ng (® (®Þnh luË luËt Hooke): [ ( )] 1 σx − ν σ y + σz E 1 ε y = σ y − ν(σ z + σ x ) E 1 εz = σz − ν σx + σ y E 1 2(1 + ν ) γ xy = τ xy = τ xy G E 1 2(1 + ν ) γ yz = τ yz = τ yz G E 1 2(1 + ν ) γ zx = τ zx = τ zx G E εx = [ [ ] ( )] {ε} = [C ]{σ} [C] - Ma trËn c¸c hÖ sè ®µn håi 0 0 0   1 −ν −ν − ν 1 − ν 0 0 0   − ν − ν 1 0 0 0  [C ] = 1   0 0 2(1 + ν ) 0 0  E0 0 0 0 0 2(1 + ν ) 0    0 0 0 0 2(1 + ν )  0 Bæ trî trî vÒ C¬ C¬ häc vË vËt r¾ r¾n biÕn d¹ d¹ng Hay {σ} = [D ]{ε} [D] - Ma trËn c¸c hÖ sè ®µn håi ν ν 1 − ν  ν ν 1− ν   ν ν 1− ν  E 0 0  0 [D ] = (1 + ν )(1 − 2ν )   0 0 0   0 0  0  0 0 0 0 (1 − 2ν ) 0 0 2 (1 − 2ν ) 0 0 0 2 0    0   0   0   (1 − 2ν )  2  Bæ trî trî vÒ C¬ C¬ häc vË vËt r¾ r¾n biÕn d¹ d¹ng ®iÒu kiÖ kiÖn biª biªn (® (®KB) Sp St S® ®KB ®éng ®éng hä häc: trª trªn S® cã u = v = w =0 ®KB tÜtÜnh hä häc: Trª Trªn Spcã taØ taØ trä träng {p} Trª ª n S S kh« Tr taØ trä träng hay {p} = {0} t p kh«ng cã taØ 0 0 Bæ trî trî vÒ C¬ C¬ häc vË vËt r¾ r¾n biÕn d¹ d¹ng C¸ch giaØ giaØ bµi to¸ to¸n CHVRBD GiaØ GiaØ theo chuyÓ chuyÓn vÞ: Chä Chän c¸ c¸c thµ thµnh phÇ phÇn chuyÓ chuyÓn vÞ lµ lµm Èn GiaØ GiaØ theo øng suÊt: Chä Chän c¸ c¸c thµ thµnh phÇ phÇn øng suÊt lµ lµm Èn GiaØ GiaØ hçn hî hîp: Chä Chän mé mét sè sè c¸c thµ thµnh phÇ phÇn chuyÓ chuyÓn vÞ vµ vµ mét sè sè øng suÊt lµ lµm Èn Bæ trî trî vÒ C¬ C¬ häc vË vËt r¾ r¾n biÕn d¹ d¹ng C¸ch giaØ giaØ bµi to¸ to¸n CHVRBD Ph−¬ng Ph¸p PP GiaØ tÝch PP ®óng PP gÇn ®óng (c¸c PP biÕn ph©n) PP Sè C¸c PP sè giaØ gÇn ®óng c¸c PTVF PP PTHH PP Sai ph©n HH M« hinh chuyÓn vÞ PP TÝch ph©n sè M« hinh øng suÊt M« hinh hçn hîp 1. SSè nnµ 1. Trong Trong nhãm nhãm PP PP Sè nhòng PP PP nµ nòa? Sèè ccßßnn nhòng nµµoo nòa? 2. H nnª ssù kh vvµ 2. H· H· kh¸ nhau chÝnh chÝnh giòa giòa PP PP SFHH SFHH vµ PP PTHH? PTHH? H··yy nª nªªuu sù sùù kh¸ kh¸¸cc nhau vµµ PP Ph−¬ ng Ph¸ Ph−¬ng Ph¸p PTHH Ch−¬ ng 1. VÊn ®Ò chung Ch−¬ng Ch−¬ ng 2. TÝnh hÖ Ch−¬ng hÖ thanh Ch−¬ ng 3. Bµ Ch−¬ng Bµi to¸ to¸n ph¼ ph¼ng Ch−¬ ng 4. Bµ Ch−¬ng Bµi to¸ to¸n ®èi ®èi xø xøng trôc Ch−¬ ng 5. Bµ Ch−¬ng Bµi to¸ to¸n kh« kh«ng gian Ch−¬ ng 6. TÊm má Ch−¬ng máng chÞu uè uèn Ch−¬ ng 7. Vá Ch−¬ng Vá máng Ch−¬ ng 8. Bµ Ch−¬ng Bµi to¸ to¸n ®éng ®éng lù lùc hä häc vµ vµ bµi to¸ to¸n æn ®Þnh Ph−¬ ng Ph¸ Ph−¬ng Ph¸p PTHH Ch−¬ ng 1. VÊn ®Ò chung Ch−¬ng 1.1 Kh¸ Kh¸i niÖ niÖm PP PTHH 1.2 Hµ Hµm chuyÓ chuyÓn vÞ. Hµ Hµm d¹ d¹ng 1.3 Ph−¬ −¬ng ng trinh c¬ ¬ ban cñ Ph c cña PP PTHH 1.4 Trinh tù tù tÝnh kÕt cÊu theo PP PTHH PP PTHH - Ch−¬ ng 1. C¸ Ch−¬ng C¸c vÊn ®Ò chung 1.1 Kh¸ Kh¸i niÖ niÖm PP PTHH Phương pháp phần tử hữu hạn là phương pháp số để giải các bài toán được mô tả bởi các phương trình vi phân riêng phần cùng với các điều kiện biên cụ thể. Cơ sở của phương pháp này là làm rời rạc hóa các miền liên tục phức tạp của bài toán. Các miền liên tục được chia thành nhiều miền con (phần tử). Các miền này được liên kết với nhau tại các điểm nút. Trên miền con này, dạng biến phân tương đương với bài toán được giải xấp xỉ dựa trên các hàm xấp xỉ trên từng phần tử, thoả mãn điều kiện trên biên cùng với sự cân bằng và liên tục giữa các phần tử. PP PTHH - Ch−¬ ng 1. C¸ Ch−¬ng C¸c vÊn ®Ò chung 1.1 Kh¸ Kh¸i niÖ niÖm PP PTHH Ứng dụng Phương pháp Phần tử hữu hạn thường được dùng trong các bài toán Cơ học (cơ học kết cấu, cơ học môi trường liên tục) để xác định trường ứng suất và biến dạng của vật thể. Lịch sử PPPTHH được bắt nguồn từ những yêu cầu giải các bài toán phức tạp về lý thuyết đàn hồi, phân tích kết cấu trong xây dựng và kỹ thuật hàng không. Nó được bắt đầu phát triển bởi Alexander Hrennikoff (1941) và Richard Courant (1942). Sự phát triển chính thức của PPPTHH được bắt đầu vào nửa sau những năm 1950 trong việc phân tích kết cấu khung máy bay và công trình xây dựng, và đã thu được nhiều kết quả ở Berkeley PP PTHH - Ch−¬ ng 1. C¸ Ch−¬ng C¸c vÊn ®Ò chung 1.1 Kh¸ Kh¸i niÖ niÖm PP PTHH Các phần mềm thương mại cho PPPTHH: ABAQUS, ANSYS, LS-DYNA, Nastran, Marc, COMSOL Multiphysics, SAP2000, MIDAS, STAAP PRO, ETABS, PLAXIS ... 3. ũũng 3. H Hãy ãy cho cho biết biết tên tên và và các các chức chức năng năng cơ cơ bản bản cũ cũ ng như như ưu ưu nhược nhược điểm điểm của ũũng của nhũ nhũ ng phần phần mềm mềm thương thương mại mại ứng ứng dụng dụng PP PP PHH PHH ?? PP PTHH - Ch−¬ ng 1. C¸ Ch−¬ng C¸c vÊn ®Ò chung 1.1 Kh¸ Kh¸i niÖ niÖm PP PTHH M« hinh rêi r¹ r¹c hãa kÕt cÊu PP PTHH - Ch−¬ ng 1. C¸ Ch−¬ng C¸c vÊn ®Ò chung 1.1 Kh¸ Kh¸i niÖ niÖm PP PTHH M« hinh rêi r¹ r¹c hãa kÕt cÊu PP PTHH - Ch−¬ ng 1. C¸ Ch−¬ng C¸c vÊn ®Ò chung 1.1 Kh¸ Kh¸i niÖ niÖm PP PTHH M« hinh rêi r¹ r¹c hãa kÕt cÊu PP PTHH - Ch−¬ ng 1. C¸ Ch−¬ng C¸c vÊn ®Ò chung 1.1 Kh¸ Kh¸i niÖ niÖm PP PTHH M« hinh phÇ phÇn tö tö Chi tiÕt kÕt cÊu M« hinh phÇn tö PP PTHH - Ch−¬ ng 1. C¸ Ch−¬ng C¸c vÊn ®Ò chung 1.1 Kh¸ Kh¸i niÖ niÖm PP PTHH M« hinh phÇ phÇn tö tö Chi tiÕt kÕt cÊu M« hinh phÇn tö Chi tiÕt kÕt cÊu M« hinh phÇn tö PP PTHH - Ch−¬ ng 1. C¸ Ch−¬ng C¸c vÊn ®Ò chung 1.1 Kh¸ Kh¸i niÖ niÖm PP PTHH M« hinh phÇ phÇn tö tö PhÇn tö ®Æc biÖt PhÇn tö cã vÕt nøt PhÇn tö v« h¹n PhÇn tö ban rang l−îc PP PTHH - Ch−¬ ng 1. C¸ Ch−¬ng C¸c vÊn ®Ò chung 1.1 Kh¸ Kh¸i niÖ niÖm PP PTHH M« hinh phÇ phÇn tö tö Siªu phÇn tö PP PTHH - Ch−¬ ng 1. C¸ Ch−¬ng C¸c vÊn ®Ò chung 1.2 Hµ Hµm xÊp xØ xØ. Hµ Hµm d¹ d¹ng Hµm xÊp xØ xØ (®a thø thøc xÊp xØ xØ) (Hµ (Hµm chuyÓ chuyÓn vÞ) Kh¸ Kh¸i niÖ niÖm HXX lµ hµm m« ng nµ m« ta gÇ gÇn ®óng ®óng mé mét ®¹i ®¹i l−î l−îng nµo ®ã cñ cña c¸c ®iÓm trong phÇ phÇn tö tö Th− Th−êng lµ lµ d¹ng ®a thø thøc --> --> ®a thø thøc xÊp xØ xØ Ph−¬ ng ph¸ Ph−¬ng ph¸p chuyÓ chuyÓn vÞ (lÊy chuyÓ chuyÓn vÞ lµ lµm Èn) --> --> Hµm chuyÓ chuyÓn vÞ D¹ng thø thøc BËc, sè sè l−îng −îng c¸ c¸c sè sè h¹ng phô thué thuéc vµ vµo bËc tù tù do cñ cña phÇ phÇn tö tö ®iÒu kiÖ kiÖn Héi tô PP PTHH - Ch−¬ ng 1. C¸ Ch−¬ng C¸c vÊn ®Ò chung 1.2 Hµ Hµm xÊp xØ xØ. Hµ Hµm d¹ d¹ng Hµm xÊp xØ xØ (®a thø thøc xÊp xØ xØ) (Hµ (Hµm chuyÓ chuyÓn vÞ) C¸c d¹ d¹ng xÊp xØ xØ XÊp xØ xØ h»ng sè sè f f fthùc f(a) b phÇn tö α1 = fthùc f(x) = α1 f(a) f(b) a XÊp xØ xØ tuyÕn tÝnh f ( a )+ f (b ) 2 x f b phÇn tö fthùc f(x) = α1+ α2x+ α3x2 f(x) = α1+ α2x f(a) f(b) a XÊp xØ xØ bËc hai x f(b) a b phÇn tö x PP PTHH - Ch−¬ ng 1. C¸ Ch−¬ng C¸c vÊn ®Ò chung 1.2 Hµ Hµm xÊp xØ xØ. Hµ Hµm d¹ d¹ng Hµm d¹ d¹ng VÐc t¬ t¬ chuyÓ chuyÓn vÞ nó nót vµ vµ lùc nó nót cñ cña phÇ phÇn tö tö y ui u(x) uj Ui x j Uj i a  ui  1 0  α 1  =    = [C ]{α} u j  1 a  α 2  u(x) = α1+ α2x VÐc t¬ t¬ chuyÓ chuyÓn vÞ cñ cña 1 ®iÓm trong phÇ phÇn tö tö { f } = [1 U i   U j  {F }e =  {δ}e =  x z  δ i   ui  =  δ j  u j  {δ}e =  α  x] 1  = [Q ]{α} α 2  {α} = [C ]−1 {δ}e { f } = [Q ][C ]−1 {δ}e = [N ]{δ}e [N]-Ma trËn hµm d¹ng PP PTHH - Ch−¬ ng 1. C¸ Ch−¬ng C¸c vÊn ®Ò chung 1.3 Ph−¬ ng trinh c¬ Ph−¬ng c¬ ban ThÕ nang toµ toµn phÇ phÇn cñ cña phÇ phÇn tö tö 1 T [ε] {σ}dV − ∫∫∫ [ f ]T {p}dV − ∫∫ [ f ]T {q}dS Ve 2 Ve Se U e = ∫∫∫ { f } = [N ]{δ}e {ε} = [∂ ][N ]{δ}e = [B ]{δ}e {σ} = [D]{ε} = [D][B ]{δ}e 1 eT T {δ} [B ] [D ][B ]{δ}e dV − ∫∫∫ {δ}eT [N ]T {p}dV − ∫∫ {δ}eT [N ]T {q}dS Ve 2 Ve Se U e = ∫∫∫ PP PTHH - Ch−¬ ng 1. C¸ Ch−¬ng C¸c vÊn ®Ò chung 1.3 Ph−¬ ng trinh c¬ Ph−¬ng c¬ ban Ue =    1 eT  {δ}  ∫∫∫ [B ]T [D][B]dV {δ}e − {δ}eT  ∫∫∫ [N ]T {p}dV + ∫∫ [N ]T {q}dS  2 Se  Ve   Ve  Ue = 1 eT {δ} [k ]{δ}e − {δ}eT {P}e 2 trËn ®é cøng phÇ phÇn tö tö [k ] = ∫∫∫ [B]T [D ][B]dV Ma trË Ve {P}e = ∫∫∫ [N ]T {p}dV + ∫∫ [N ]T {q}dS Ve ∂U e ∂{δ}e VÐc t¬ t¬ tai phÇ phÇn tö tö Se = [k ]{δ}e − {P}e = 0 [k ]{δ}e = {P}e PP PTHH - Ch−¬ ng 1. C¸ Ch−¬ng C¸c vÊn ®Ò chung 1.3 Ph−¬ ng trinh c¬ Ph−¬ng c¬ ban Ph−¬ ng trinh c¬ Ph−¬ng c¬ ban cñ cña phÇ phÇn tö tö [k ]{δ}e = {P}e trËn ®é cøng cñ cña phÇ phÇn tö tö [k ] Ma trË {P}e VÐc t¬ t¬ tai trä träng cñ cña phÇ phÇn tö tö {F }e = {P}e Ph−¬ ng trinh c¬ Ph−¬ng c¬ ban cñ cña kÕt cÊu [K ]{∆} = {P} PP PTHH - Ch−¬ ng 1. C¸ Ch−¬ng C¸c vÊn ®Ò chung 1.4 Trinh tù tù tÝnh to¸ to¸n kÕt cÊu 1. Rêi r¹ r¹c hãa kÕt cÊu 2. Chä Chän hµ hµm xÊp xØ xØ 3. ThiÕt lË lËp ma trË trËn ®é cøng cñ cña tõng phÇ phÇn tö tö 4. ThiÕt lË lËp ma trË trËn ®é cøng cñ cña kÕt cÊu 5. Thµ ng trinh c¬ Thµnh lË lËp hÖ hÖ ph−¬ ph−¬ng c¬ ban cho kÕt cÊu 6. Xö Xö lý ®iÒu kiÖ kiÖn biª biªn--> --> giai hÖ hÖ ptcb 7. Hoµ Hoµn thiÖ thiÖn bµ bµi to¸ to¸n PP PTHH - Ch−¬ ng 2. TÝnh hÖ Ch−¬ng hÖ thanh 1.1 Bµ Bµi to¸ to¸n hÖ hÖ thanh Mét sè sè m« hinh bµ bµi to¸ to¸n hÖ hÖ thanh HÖ dµn ph¼ng PhÇn tö dµn ph¼ng (chÞu kÐo nÐn) PP PTHH - Ch−¬ ng 2. TÝnh hÖ Ch−¬ng hÖ thanh 1.1 Bµ Bµi to¸ to¸n hÖ hÖ thanh Mét sè sè m« hinh bµ bµi to¸ to¸n hÖ hÖ thanh Dµn kh«ng gian PhÇn tö dµn kh«ng gian PP PTHH - Ch−¬ ng 2. TÝnh hÖ Ch−¬ng hÖ thanh 1.1 Bµ Bµi to¸ to¸n hÖ hÖ thanh Mét sè sè m« hinh bµ bµi to¸ to¸n hÖ hÖ thanh Khung ph¼ng PhÇn tö khung ph¼ng PP PTHH - Ch−¬ ng 2. TÝnh hÖ Ch−¬ng hÖ thanh 1.1 Bµ Bµi to¸ to¸n hÖ hÖ thanh Mét sè sè m« hinh bµ bµi to¸ to¸n hÖ hÖ thanh Khung kh«ng gian PhÇn tö khung kh«ng gian PP PTHH - Ch−¬ ng 2. TÝnh hÖ Ch−¬ng hÖ thanh 1.1 Bµ Bµi to¸ to¸n hÖ hÖ thanh Mét sè sè m« hinh bµ bµi to¸ to¸n hÖ hÖ thanh Khung kh«ng gian PhÇn tö khung kh«ng gian PP PTHH - Ch−¬ ng 2. TÝnh hÖ Ch−¬ng hÖ thanh 1.1 Bµ Bµi to¸ to¸n hÖ hÖ thanh Mét sè sè m« hinh bµ bµi to¸ to¸n hÖ hÖ thanh CÇu treo d©y vâng PhÇn tö dÇm, d©y, khung ph¼ng PP PTHH - Ch−¬ ng 2. TÝnh hÖ Ch−¬ng hÖ thanh 2.1 Bµ Bµi to¸ to¸n hÖ hÖ thanh ®Æc ®iÓm chung: ®©y ®©y lµ lµ bµi to¸ to¸n 1 chiÒu. PP PTHH - Ch−¬ ng 2. TÝnh hÖ Ch−¬ng hÖ thanh 2.2 X© X©y dù dùng ma trË trËn ®é cøng phÇ phÇn tö tö vµ vÐc t¬ t¬ tai trä träng phÇ phÇn tö tö 1. PhÇ PhÇn tö tö thanh chÞu kÐo nÐn dä däc trôc 2. PhÇ PhÇn tö tö giµ giµn ph¼ ph¼ng 3. PhÇ PhÇn tö tö dÇm chÞu uè uèn ph¼ ph¼ng 4. PhÇ PhÇn tö tö thanh chÞu xo¾ xo¾n thuÇ thuÇn tó tóy 5. PhÇ PhÇn tö tö khung ph¼ ph¼ng 6. PhÇ PhÇn tö tö khung kh« kh«ng gian 7. PhÇ PhÇn tö tö giµ giµn kh« kh«ng gian PP PTHH - Ch−¬ ng 2. TÝnh hÖ Ch−¬ng hÖ thanh 2.2 X© X©y dù dùng ma trË trËn ®é cøng phÇ phÇn tö tö vµ vÐc t¬ t¬ tai trä träng phÇ phÇn tö tö [k ] = ∫∫∫ [B]T [D][B]dV 1. PhÇ PhÇn tö tö thanh chÞu kÐo nÐn dä däc trôc Ve VÐc t¬ t¬ chuyÓ chuyÓn vÞ nó nót vµ vµ lùc nó nót cñ cña phÇ phÇn tö tö y ui u(x) uj Ui x q(x) i j Uj x z  δ i   ui  =  δ j  u j  {δ}e =  a  ui  1 0  α 1  =    = [C ]{α} u j  1 a  α 2  {δ}e =  u(x) = α1+ α2x VÐc t¬ t¬ chuyÓ chuyÓn vÞ cñ cña 1 ®iÓm trong phÇ phÇn tö tö α  x] 1  = [Q ]{α} α 2  1 0 [Q] = [1 x] [C ] =   1 a  { f } = [1 U i   U j  {F }e =  {α} = [C ]−1 {δ}e { f } = [Q ][C ]−1 {δ}e = [N ]{δ}e  1 [C ]−1 = − 1  a 0 1 a  [N ] = [Q ][C ]−1 = 1 − x  a x a  PP PTHH - Ch−¬ ng 2. TÝnh hÖ Ch−¬ng hÖ thanh 2.2 X© X©y dù dùng ma trË trËn ®é cøng phÇ phÇn tö tö vµ vÐc t¬ t¬ tai trä träng phÇ phÇn tö tö 1. PhÇ PhÇn tö tö thanh chÞu kÐo nÐn dä däc trôc [B] = [∂ ][N ] = − 1  a 1 a  [D ] = E  1  [k ] = ∫∫∫ [B] [D][B]dV = ∫  1a E − 1   a Ve 0  a  a − T EA  a  EA   a   EA  1 Adx =  a EA a  −  a − PP PTHH - Ch−¬ ng 2. TÝnh hÖ Ch−¬ng hÖ thanh 2.2 X© X©y dù dùng ma trË trËn ®é cøng phÇ phÇn tö tö vµ vÐc t¬ t¬ tai trä träng phÇ phÇn tö tö 1. PhÇ PhÇn tö tö thanh chÞu kÐo nÐn dä däc trôc X¸c ®Þnh vÐc t¬ tai träng phÇn tö <=> Dêi tai träng vÒ nót {P}e = ∫∫∫ [N ]T {p}dV + ∫∫ [N ]T {q}dS Ve {P} e q0a/2 x  a q( x )dx = ∫ [N ] {q}dx = ∫  x   0 0  a  Tai träng ph©n bè bËc 1 a  T a 1 − Tai träng ph©n bè ®Òu q0 q0 Se {P}e a q0a/2  q0 a   x a 1 −    a q0 dx =  2  = ∫  x q a  0   0  a   2  q q(x) a ? ?