Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài
Trong quá trình giảng dạy chương trình vật lý 12 tôi nhận thấy trong các đề thi
phần điện xoay chiều thường gặp dạng bài toán “lệch pha”. Đây là dạng bài toán khó
và có nhiều cách vận dụng toán học vào cách giải. Do đó học sinh thường gặp rất
nhiều khó khăn trong việc xác định cách giải, đặc biệt đề thi đại học môn vật lý hiện
nay được ra dưới hình thức trắc nghiệm nên việc lựa chọn phương pháp giải nào để
tìm ra đáp số mà không mất quá nhiều thời gian là điều hết sức cần thiết.
Để giải quyết vấn đề này tôi đưa ra đề tài: “ nhận dạng và phương pháp giải bài
toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp” . Qua đề tài này giúp
chúng ta dễ dàng nhận dạng bài toán và sử dụng phương pháp giải một cách nhanh
nhất, hợp lý nhất.
2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu là các bài tập vật lý “lệch pha” trong phạm vi chương
dòng điện xoay chiều áp dụng cho chương trình Vật lý lớp 12
3. Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu
Đối với bất kỳ bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp ta đều
có thể sử dụng giản đồ véctơ để giải quyết
Đề tài này nhằm xây dựng cho học sinh nhận dạng bài toán và sử dụng phương
pháp giải một cách nhanh nhất. Ta cùng lấy một ví dụ sau đây để thấy rõ điều này: Đặt
điện áp u = 180 2 cos t (V) (với không đổi) vào
thuần, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ
C
R
hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ. R là điện trở
A
L
M
B
tự cảm L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu
đoạn mạch MB và độ lớn góc lệch pha của cường độ dòng điện so với điện áp u khi L
= L1 là U và 1, còn khi L = L 2 thì tương ứng là
8 U và 2. Biết 1 + 2 =
. Tính
2
giá trị của U?
Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp
1
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019
* Với bài toán trên thì phương pháp mà tôi đưa ra được giải như sau:
Vì 1 2
nên sin 2 1 sin 2 2 1
2
U MB
U
sin 1 U 180
AB
Ta có
.
,
sin U MB 8U
2
U AB
180
(1)
(2)
U2
8U 2
1 . Suy ra U = 60V
Từ (1) và (2) ta có
1802 1802
* Ngoài phương pháp trên thì bài toán còn được giải theo một số cách sau đây
mà tôi đã tham khảo từ các đồng nghiệp và các tài liệu tham khảo.
Cách 1:
Từ dữ kiện bài toán ta vẽ được giản đồ vectơ như hình vẽ
U R1
Từ giản đồ vectơ và dữ kiện đã cho ta có các hệ thức sau:
2
2
U AB
U R21 U MB
1
U R1 U MB2
U MB1 U
U MB2 8U
U R2
U MB1
U
1 AB
2 U
MB2
Từ đó ta suy ra : 1802 = ( 8 U)2 + U2 => U = 60V
Nhận xét: Đây là cách giải tương đối ngắn gọn, tuy nhiên đây là cách vẽ giản đồ
vectơ cho bài toán chung điện áp (thường dùng cho mạch mắc song song). Với cách
vẽ giản đồ này học sinh không được học ở chương trình phổ thông nên tiếp cận rất
khó khăn.
Cách 2:
Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp
2
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019
Do 1 2
nên tan 1.tan 2 1 . Đặt x = Z L1 Z C và y = Z L2 Z C ta có:
2
R2
R2
Z
Z
x = L1
(1)
C
Z L2 Z C y
180x
U MB1
2
R x
2
U (*); U MB2
180 y
R2 y 2
8U
x R2 y 2
1
Suy ra: .
(2)
2
2
y R x
8
Từ (1) và (2) ta được: x=
R
2 2
. Thay vào (*) ta được U = 60 V.
Nhận xét: Đây là cách giải sử dụng hệ thức lượng giác tan 1.tan 2 1 nên tương đối
dài. Mặt khác cách liên hệ các công thức toán học cũng hết sức khó khăn. Với cách
giải này sẽ hết tương đối nhiều thời gian.Với rất nhiều đối tượng học sinh sẽ rất khó
khăn trong việc tiếp nhận lới giải.
Cách 3: Vì 1 2
nên sin 2 cos 1
2
U
sin 1 U
AB
Từ giản đồ vectơ ta có
sin cos 8U
2
1
U AB
U AB
1
0
UMB1
U R1
U R2
2
U
Suy ra:
tan 1
U MB2
I
1
U
1
180
sin 1
U
60V
U AB 3
3
8
Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp
3
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019
Nhận xét: Đây là cách giải dùng giãn đồ vé tơ ghép chung cho hai trường hợp và kết
hợp với hệ thức lượng giác sin 2 cos 1 khi 1 2 . Với cách vẽ giãn đồ vectơ
2
trên thì học sinh dễ tiếp cận hơn nhưng vẫn tương đối phức tạp. Hơn nữa cần phải kết
hợp hệ thức lượng giác biến đổi toán học nữa nên cách giải trên cũng hết tương đối
nhiều thời gian.
4. Giả thuyết khoa học
Đối với bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp thì ta luôn
có thể sử dụng phương pháp vẽ giản đồ véc tơ.
Tuy nhiên để giải bài toán nhanh nhất thì có nhiều trường hợp khi sử dụng
phương pháp khác thì sẽ hiệu quả hơn rất nhiều.
Khi gặp bài toán lệch pha thì việc đầu tiên mà ta nghỉ đến là sử dụng phương
pháp giải nào thì sẽ hiệu quả nhất.
5. Phương pháp nghiên cứu:
Để thực hiện được mục tiêu và nhiệm vụ nêu trên trong quá trình hoàn thiện đề
tài tôi đã áp dụng chủ yếu các phương pháp sau: Phương pháp điều tra các số liệu và
các bài tập liên quan trong các đề thi, trong sách tham khảo, điều tra kiến thức kỹ năng
làm bài tập dạng này của học sinh, điều tra những đề tài mà các tác giả khác đã nói về
vấn đề này và mức độ khai thác đến đâu sau đó dùng phương pháp phân tích và tổng
hợp kiểm tra và đánh giá phỏng vấn và đàm thoại (lấy ý kiến của đồng nghiệp và học
sinh) nhằm hoàn thiện đề tài.
6. Tính mới của đề tài:
Đề tài đưa ra được nhận dạng bài toán và từ đó sử dụng phương pháp giải một
cách nhanh nhất.
Đề tài xây dựng được một phương pháp giải mới về bài toán “vuông pha” trong
dòng điện xoay chiều. Đề tài được xây dựng trên cơ sở vận dụng công thức toán học là
hệ thức lượng giác. Đó là phương pháp sử dụng hệ thức lượng giác:
cos 2 1 cos 2 2 1 , hoặc sin 2 1 sin 2 2 1 nếu 1 2 .
2
Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp
4
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019
Đề tài cũng giúp ta nhận biết được khi nào thì sử dụng phương pháp giãn đồ
véc tơ bằng quy tắc hình bình hành và khi nào thì sử dụng quy tắc đa giác.
Đề tài này dành cho các đối tượng là học sinh lớp 12 chuẩn bị thi vào đại học.
Đây cũng là một tài liệu tham khảo phục vụ cho giảng dạy và học tập ở trường phổ
thông .
II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1. Cơ sở lý thuyết
Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp
L,r=0
R
gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự
C
cảm L và tụ điện có điện dung C như nhình vẽ.
Biết cường độ dòng điện trong mạch là
A
M
M
i I 2 cos t ( A) và điện áp hai đầu mạch điện
B
là u U 2 cos(t ) (V ) . Trong đó I là cường độ hiệu dụng, U là điện áp hiệu dụng
hai đầu mạch và là độ lệch pha giữa điện áp hai đầu mạch và cường độ dòng điện.
Gọi ZL là cảm kháng của cuộn cảm thuần và ZC là dung kháng của tụ điện.
Bây giờ ta cần thiết lập các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng trên được sử
dụng trong đề tài. Các công thức đó được thiết lập dựa vào việc vẽ giản đồ vectơ
Giả sử Z L Z C ta có giản đồ vectơ như sau:
U
L
U LC
0
UC
UR
I
Giản đồ theo quy tắc hình bình
hành
U
0
UL
U LC
UC
UR
I
Giản đồ theo quy tắc đa giác
Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp
5
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019
Từ giản đồ vectơ ta có các hệ thức sau:
UR R
cos
U
Z
U L U C U LC Z L ZC
sin
U
U
Z
U L U C Z L ZC
tan U
R
R
*Lưu ý: Các hệ thức trên đúng cho cả 0 ( Z L Z C ) và 0 ( Z L Z C ), và được
áp dụng cho các mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp riêng lẻ.
Trong Toán học ta đã biết, nếu 1 2 thì :
2
U R21 U R22
cos 2 1 cos 2 2 1 U 2 U 2 1
2
2
2
2
U LC1 U LC2
sin 1 sin 2 1
U 2 U 2 1
Công thức tính công suất của mạch điện sẽ được sử dụng trong đề tài:
U
R
U R2
P UI cos RI
U R I với cos R
U
Z
R
2
U
U
I
I
U cos
U2
Z
Z
I
P UI cos cos 2
Ta có:
R
R
cos R
Z R
cos
Z
tan 2 tan 1
Công thức độ lệch pha: tan(2 1 )
1 tan 2 .tan 1
2. Nhận dạng và phương pháp
Dạng 1: Nếu bài toán cho 1 2 và U R thì ta có thể liên hệ đến hệ thức
2
cos 2 1 cos 2 2 1
Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp
6
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019
Các bài toán ví dụ:
L,r=0
R
Ví dụ 1. Cho mạch điện xoay chiêu RLC có R
C
thay đổi được như hình vẽ. Khi R R1 thì
điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở là U R1 , độ
B
A
lệch pha giữa điện áp và dòng điện là 1 . Khi R R2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu
điện trở là U R2 15U R1 , độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện là 2 . Biết điện áp
hiệu dụng hai đầu mạch không đổi và 1 2 . Tìm hệ số công suất ứng với R1 và
2
R2 ?
Giải
Vì 1 2
nên ta có cos 2 1 cos 2 2 1 . (1)
2
Ta có:
UR
UR
2
2
cos 1 1 , cos 2 2 và U R2 15U R1 . Suy ra cos 2 15cos 1 (2)
U
U
Từ (1) và (2) ta được : cos 1
1
15
và cos 2
4
4
R
Ví dụ 2. Cho mạch điện xoay chiều có tần số f thay
L,r=
0
C
đổi được như hình vẽ. Khi f = f 1 thì điện áp hiệu
dụng hai đầu đoạn mạch AM là U AM và độ lệch pha
giữa điện áp hai đầu mạch và dòng điện là 1 , khi f =
A
M
M
B
'
f2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AM là U AM 3U AM và độ lệch pha giữa
Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp
7
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019
điện áp hai đầu mạch và dòng điện là 2 . Biết điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là U có
giá trị không đổi và 1 2 . Tìm 1 và 2 ?
2
Giải:
Vì 1 2
nên cos 2 1 cos 2 2 1 (1)
2
'
U AM
U AM
'
cos
;cos
;U AM
3U AM cos 2 3 cos 1 (2)
Mặt khác ta có:
1
2
U
U
1
3
Từ (1) và (2) ta có cos 1 ;cos 2
2
2
1 2 2
Vì 1 nên suy ra
2
2
2
2
2
1
1 0
3
2 0
2 6
Ví dụ 3. Cho mạch điện xoay chiều có tần số f
R
L,r=0
C
thay đổi được như hình vẽ. Khi f = f 1 thì công
suất tiêu thụ của đoạn mạch là P1 và độ lệch pha
giữa điện áp hai đầu mạch và dòng điện là 1 ,
A
M
M
B
khi f = f2 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là P2 P1 28(W ) và độ lệch pha giữa
điện áp hai đầu mạch và dòng điện là 2 . Biết điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là U có
giá trị không đổi và 1 2 . Khi thay đổi tần số f thì công suất cực đại của mạch
2
là PMax 100W . Tìm 1 và 2 ?
Giải:
Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp
8
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019
U2
Ta có công thức tính công suất P cos 2 . Ta suy ra hệ phương trình:
R
U2
PMax R 100W
U2
2
P1 cos 1
.
R
2
U
P2 cos 2 2
R
P2 P1 28
U2
Suy ra P2 P1 (cos 22 cos 21 ) cos 2 2 cos 21 0.28
R
Mặt khác vì 1 2
(1)
nên cos 21 cos 22 1 (2)
2
53
(rad)
1
cos1 0,6
180
Từ (1) và (2) ta được:
cos 2 0,8 37 (rad)
2 180
Ví dụ 4. Cho mạch điện xoay chiều như hình
L,r=0
vẽ. Gọi U AN là điện áp hiệu dụng hai đầu
đoạn nạch AN, U MB là điện áp hiệu dụng hai
A
R
M
C
N
B
đầu đoạn mạch MB, AN là độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch AN và cường
độ dòng điện, MB là độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch MB và cường độ
dòng điện Biết: U AN 2 2U MB và AN MB . Tìm hệ số công suất mạch AN và
2
mạch MB?
Giải
Vì AN MB
nên cos 2 AN cos 2 MB 1. (1)
2
Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp
9
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019
Mặt khác ta có
cos AN U MB
U
U
1
cos AN R và cos MB R . Suy ra
. (2)
U AN
U MB
cos MB U AN 2 2
1
2 2
Từ (1) và (2) ta có: cos AN và cos MB
3
3
Dạng 2: Nếu bài toán cho 1 2 và U L hoặc U C hoặc U LC thì ta có thể
2
liên hệ đến hệ thức sin 2 1 sin 2 2 1
Các bài toán ví dụ:
Ví dụ 1 . Đoạn mạch xoay chiều AB mắc nối tiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn
cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Điểm M nằm giữa biến trở R và
cuộn cảm. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch AB có giá trị không đổi và bằng 50V. Khi
R R1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB là U1 , độ lệch pha giữa điện áp hai đầu
mạch và dòng điện điện là 1 . Khi R R2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB là
U 2 , độ lệch pha giữa điện áp hai đầu mạch và dòng điện điện là 2 . Biết 1 + 2 =
/ 2 và U 2 U1 10V . Xác định hệ số công suất của mạch AB khi R R1 ?
Giải:
R
Mạch điện được mắc như hình vẽ.
Vì 1 2
nên sin 2 1 sin 2 2 1
2
(1)
A
L,r
=0
C
M
M
B
Từ giả thiết bài toán đã cho ta có các hệ thức sau:
U
U
U
U
sin 1 1 1 ;sin 2 2 2 ;U 2 U1 10V
U AB 50
U AB 50
(2)
Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp
10
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019
U12 U 22 502
Từ (1) và (2) ta có:
. Suy ra U1 30V
U
U
10
V
2
1
U1 U1 3
4
cos 1 0,8
Ta có sin 1
U AB 50 5
5
Ví dụ 2. Đặt một điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng không đổi 150V vào một
đoạn mạch mạch AMB. Đoạn mạch AM chỉ chứa điện trở R, đoạn mạch MB chứa tụ
điện có điện dung C mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi
được. Biết sau khi thay đổi độ tự cảm L thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng 2
2 lần và dòng điện trong mạch trước và sau khi thay đổi lệch pha nhau một góc / 2
. Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu mạch AM khi chưa thay đổi L ?
Giải:
R
Mạch điện được vẽ như sau:
A
C
L
B
M
Gọi 1 và 2 là độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện trước và sau khi thay
đổi độ tự cảm L. Vì sau khi thay đổi L thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng 2
2 lần và 2 1
nên ta có:
2
sin 2 1 sin 2 2 1
2
2
U MB
U MB
8U MB
U
1 U MB 50V
sin 1
2
2
U
U
U
3
2 2U MB
sin 2
U
2
2
2
U MB
U AB
U AM 100 2V
Ta lại có U AM
Ví dụ 3. Cho mạch điện xoay chiều có tần số f thay
R
L,r=0
C
đổi được như hình vẽ. Khi f = f1 thì điện áp hiệu
B
A
M
Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp
M
11
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019
dụng hai đầu đoạn mạch MB là U MB 30V và độ lệch pha giữa điện áp hai đầu mạch
và dòng điện là 1 , khi f = f2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB là
'
U MB
40V và độ lệch pha giữa điện áp hai đầu mạch và dòng điện là 2 . Biết điện áp
hiệu dụng hai đầu mạch là U có giá trị không đổi và 2 1 . Tìm điện áp hai đầu
2
điện trở U R khi
f = f1 và khi f = f2 ?
Giải:
Vì 2 1 nên sin 2 1 sin 2 2 1
2
(1)
U MB 30
sin
1
U
U
Mặt khác ta có
'
sin U MB 40
2
U
U
(2)
302 402
Từ (1) và (2) ta có: 2 2 1 . Suy ra U 50V
U
U
-
Khi f f1 thì ta có:
2
U R2 U MB
U 2 U R 40V
-
Khi f f1 thì ta có:
'2
U R' 2 U MB
U 2 U R' 30V
Ví dụ 4. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.
R
Gọi U AB là điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch
AB, U MB là điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB,
AB , MB lần lượt là độ lệch và giữa dòng điện và
A
L,r
C
M
M
Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp
B
12
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019
điện áp hai đầu đoạn mạch AB và mạch MB. Biết U AB 3U MB và AB MB .
2
Tìm AB và MB ?
Giải:
Vì AB MB
nên sin 2 AB sin 2 MB 1
2
(1)
U LC
sin AB U
AB
U
T a có sin MB LC sin MB 3 sin AB (2)
U MB
U 3U
MB
AB
1
sin AB
AB
sin AB sin MB 1
2
6
Từ (1) và (2) ta có hệ:
sin 3
sin MB 3 sin AB
MB
MB 3
2
2
2
Dạng 3: Sử dụng tan 1 tan 2 1 khi 2 1
2
Ta thường sữ dụng phương pháp này khi bài toán cho hai mạch điện có chung
điện trở R lệch pha nhau một góc
2
Các bài toán ví dụ:
Ví dụ 1: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn
R
mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch
AM có điện trở thuần 50 mắc nối tiếp với
A
L,r=0
C
M
M
B
1
cuộn cảm thuần có độ tự cảm L ( H ) . Đoạn mạch mạch MB chỉ có tụ điện với điện
dung thay đổi được. Đặt điện áp u U 0cos100 t V vào hai đầu mạch AB. Điều
Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp
13
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019
chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị C1 sao cho điện áp hai đầu mạch AB lệch pha
so với điện áp hai đầu mạch AM. Tính C1 ?
2
Giải
Ta có Z L L 100
Vì điện áp hai đầu mạch AB lệch pha
so với điện áp hai đầu mạch AM nên
2
Z L ZC Z L
100 Z C 100
.
1
.
1
R
R
50
50
8
Z C 125 C .10 5 F
tan .tan AM 1
Ví dụ 2: Cho đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm có độ tự
4
0,1
cảm L (H), điện trở thuần R và tụ điện C mF . Biết điện áp hai đầu mạch
chứa RL vuông pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch chứa RC. Tính R?
Giải
Vì điện áp hai đầu mạch chứa RL vuông pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch chứa
RC nên ta có :
tan RL .tan RC
R
1
L C
1
.
1
R
R
L
200
C
Ví dụ 3: Cho đoạn mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần
30 , độ tự cảm L
0, 4
H và tụ điện có điện dung C. Tần số dòng điện là f=50Hz.
Biết điện áp hai đầu cuộn dây vuông pha với điện áp hai đầu mạch. Tìm điện dung C?
Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp
14
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019
Giải
Vì điện áp hai đầu mạch chứa RL vuông pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch nên ta
có :
1
L L C
tan RL .tan 1
.
1
R
R
0,16
C
( mF )
Ví dụ 4: Xét mạch điện xoay chiều tần số f=50Hz gồm cuộn dây có điện trở thuần
50 , độ tự cảm L mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Biết điện áp hai đầu mạch
và hai đầu cuộn dây có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha một góc
. Tìm
2
điện dung C?
Giải
2
Vì U U RL Z Z RL R 2 Z L Z C R 2 Z L2 ZC 2Z L (1)
Vì điện áp hai đầu mạch chứa RL và điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha một góc
nên ta có : tan RL .tan 1
2
Z L Z L ZC
.
1 (2)
R
R
10 4
H
Từ (1) và (2) ta có Z C 2 R 100 C
Dạng 4: Bài toán cho độ lệch pha của hai điện áp lệch pha nhau một góc
tan 2 tan 1
2 1 . Ta sữ dụng công thức tan(2 1 )
1 tan 2 .tan 1
Ta thường sử dụng phương pháp này khi bài toán này cho biết chỉ có một độ
lệch pha 2 1 giữa hai đầu các mạch và bài toán thường chứa một ẩn số.
Các bài toán ví dụ:
Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp
15
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019
Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM
và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R 100 3 mắc nối tiếp với
cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL, đoạn MB chỉ có tụ điện có dung kháng Z C 200 .
Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch
pha nhau
. Tính ZL?
6
Giải
Ta có: tan AM
ZL
Z
Z ZC Z L 200
L ; tan AB L
R 100 3
R
100 3
Vì điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch
pha nhau
nên suy ra 2 1 . Ta có:
6
6
tan AM tan AB
200.100 3
1
tan( )
2
6 1 tan AM .tan AB
3
100 3 Z L2 200 Z L
Z L2 200Z L 30000 0 Z L 300
Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn dây có điện trở
thuần R 100 , cuộn cảm thuần có cảm kháng Z L, mắc nối tiếp với tụ điện có dung
kháng Z C 200 . Biết điện áp giữa hai đầu cuộn dây và điện áp giữa hai đầu đoạn
mạch AB lệch pha nhau
5
. Tính ZL?
12
Giải
Ta có: tan d
Z Z C Z L 200
ZL ZL
; tan AB L
R 100
R
100
Vì điện áp giữa hai đầu đoạn cuộn dây và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch
pha nhau
5
5
nên suy ra 2 1
12
12
Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp
16
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019
Ta có:
tan(
tan d tan AB
5
200.100
1
)
2
2
12
1 tan d .tan AB
100 Z L 200Z L 2 3
100 3
Z L2 200Z L 10000 2 3 3 0 Z L
100(2 3)
Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn dây có điện trở
thuần R , cuộn cảm thuần có cảm kháng Z L=150 , mắc nối tiếp với tụ điện có điện
dung thay đổi được. Khi dung kháng Z C 100 và Z C 200 thì dòng điện trong
mạch hơn kém nhau một góc
. Tính điện trở R ?
3
Giải
Z L Z C1 50
tan
1
R
R
Ta có
tan Z L Z C 2 50
2
R
R
Ta có:
50 50
tan 1 tan 2
tan( )
R R 3
50 50
3 1 tan 1.tan 2
1
.
R R
R 50 3
Dạng 5: Sử dụng công thức tổng hợp dao động
Nếu u u1 u2 thì ta có
+ U U1 U 2
2
2
2
+ U U1 U 2 2U1U 2 cos 2 1
U1 sin 1 U 2 sin 2
+ tan u
U1cos1 U 2 cos2
Lưu ý: đối với phương pháp tổng hợp dao động ta có thể sử dụng máy tính cầm
tay.
Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp
17
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019
Các bài toán ví dụ:
Ví dụ 1: Đoạn mạch mắc nối tiếp AMB. Biết u AM 100 2cos(100 t+ / 4)V ,
uMB 100cos(100 t+ )V . Viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch AB?
Giải
Vì u u1 u2 suy ra U U1 U 2
Ta có U 2 U12 U 22 2U1U 2 cos 2 1 U 50 2(V ) U 0 100(V )
U sin 1 U 2 sin 2
tan u 1
u
U1cos1 U 2cos 2
2
Vậy biểu thức điện áp hai đầu mạch AB là u AB 100cos(100 t+ /2)V
Chú ý: nếu dùng máy tính casio ta cũng tìm được biểu thức trên.
Ví dụ 2: Một đoạn mạch AB gồm điện trở R mắc nối tiếp với một cuộn dây. Biết điện
áp hai đầu mạch có biểu thức u AB 120 3cos(100 t+
dây có biểu thức ud 120cos(100 t+
)V và điện áp hai đầu cuộn
6
)V . Tìm biểu thức điện áp hai đầu điện trở R?
3
Giải
Vì u u R u d suy ra U U R U d U R U U d
Ta có U R2 U 2 U d2 2UU d cos d U R 60 2(V ) U 0 R 120(V )
U sin U d sin d
tan uR
uR 0
Ucos U d cosd
Vậy biểu thức điện áp hai đầu điện trở R là u R 120cos(100 t)V
Chú ý: nếu dùng máy tính casio ta cũng tìm được biểu thức trên.
Dạng 6: Sử dụng giản đồ véc tơ
Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp
18
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019
Để sử dụng phương pháp vẽ giản đồ véc tơ ta thường có hai cách. Đó là:
phương pháp vẽ véc tơ theo quy tắc hình bình hành và phương pháp vẽ véc tơ theo quy
tắc đa giác. Đối với phương pháp vẽ giản đồ véc tơ ta thường sử dụng các hệ thức
lượng trong tam giác như sau:
Với tam giác vuông:
a 2 b 2 c 2
2
, ,
h b .c
1
1 1
2 2
b c
h
2
b a.b,
c
b
h
b’
c’
a
Với tam giác
thường:
A
c
b
C
a
a 2 b 2 c 2 2bc cos A
a
b
c
sin A sin B sin C
B
- Phương pháp vẽ véc tơ theo quy tắc hình bình hành: phương pháp này khá hiệu quả
với bài tán khi mạch điện có điện trở R ở giữa đồng thời liên quan đến điện áp bắt
chéo. Khi sử dụng phương pháp này ta không nên vẽ véc tơ tổng. Chỉ nên vẽ các véc
tơ điện áp bắt chéo để tính các điện áp thành phần U R ,U L ,U C rồi áp dụng hệ thức
U UC
U
2
U 2 U R2 U L U C ; tan L
;cos R
UR
U
Các bài toán ví dụ về phương pháp vẽ véc tơ theo quy tắc hình bình hành:
Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết các điện
áp hiệu dụng U AM 150(V ) và U NB
200
(V ) . Điện
3
L,r
A
R
M
C
B
N
áp tức thời trên đoạn AN và đoạn NB lệch pha nhau 90 0. Tìm điện áp hiệu dụng hai
đầu mạch MN?
Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp
19
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019
Giải:
Từ giản đồ véc tơ áp dụng hệ thức h 2 b, .c ,
trong tam giác vuông ta có:
U R2 150.
200
3
UL
?
0
200
100(V )
Suy ra: U R 150.
3
UC
150
U AN
UR
200/3 I
U MB
Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết các điện áp hiệu
L,r
L
dụng U MB 0,75U AN và R 2 . Tính hệ số công suất của
C
A
R
C
B
N
M
đoạn mạch AB?
Giải:
UL
UL
Ta có:
L
R Z L .Z C U R2 U L .U C
C
cos =0,8
U AN U MB tan 0,75
sin 0,6
2
0
UC
a
U AN
UR
I
U MB
U R 0,75a cos 0,6a
UR
UR
0,864
U C 0,75a sin 0, 45a cos
2
2
U
U
(
U
U
)
U a cos 0,8a
R
L
C
L
- Phương pháp vẽ véc tơ theo quy tắc đa giác thực sự hiệu quả khi mạch có 4 phần tử
trở lên mà không liên quan đến điện áp bắt chéo hoặc R ở giữa. Với cách vẽ này thì
trên hình sẽ ít nét hơn so với quy tắc hình bình hành. Đặc biệt là trong trường hợp vẽ
véc tơ tổng.
Các bài toán ví dụ về phương pháp vẽ véc tơ theo quy tắc đa giác :
Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp
20
- Xem thêm -