PHẦN A
ĐẶT VẤN ĐỀ
Trên bước đường cải tiến và đổi mới phương pháp dạy học cùng với những
nhiệm vụ quan trọng mà Đảng và Nhà nước ta đã vạch ra thì trách nhiệm của đội
ngũ giáo viên chúng ta là phải hình thành được ở học sinh những cơ sở, nhân cách
của người Việt Nam, có lối sống văn hóa lành mạnh có học vấn cao, có hiểu biết
và chiếm lĩnh được những nội dung của khoa học tự nhiên và xã hội, góp phần cho
sự phát triển của đất nước trong tương lai.
Toán học là một bộ phận khoa học kỹ thuật cao nhất đồng thời là chìa khĩa
mở cửa tạo nền cho cc ngnh khoa học khc. L bộ mơn chiếm ưu thế quan trọng
trong giáo dục đặc biệt là dạy học, nó địi hỏi ở người thầy giáo một sự lao động
nghệ thuật sáng tạo, tạo ra những phương pháp để dạy các em học sinh v giải cc bi
tốn cũng l nhiệm vụ trung tm của người thầy dạy toán.
Trong chương trình đại số lớp 8 thì chương I “ Phép nhân và phép chia
các đa thức” trong đó có cc bi: “Những hằng đẳng thức đáng nhớ”. Với tất cả 3
tiết lí thuyết v 2 tiết luyện tập thì học sinh phần no đ hiểu v nắm được những kiến
thức cơ bản về những hằng đẳng thức. Nhưng việc nắm chắc và hiểu sâu để sau
này vận dụng vào các kiến thức có liên quan như: Phân tích đa thức thành nhân tử,
tính giá trị của biểu thức, rút gọn biểu thức và xa hơn nữa là các dạng toán như:
tìm cực trị, chứng minh chia hết … cũng được vận dụng những hằng thức rất
nhiều. Do đó mức độ kiến thức mà các em đạt được chưa thể nói là thỏa mn cc yu
cầu người dạy và người học toán.
Chính vì lí do đó tôi đ lựa chọn viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài:
“ Vận dụng những hằng đẳng thức vào giải toán lớp 8” nhằm cung cấp
cho học sinh phương pháp học và làm toán, nắm được kiến thức cơ bản,
cách tư duy và phương pháp sử dụng linh hoạt những hằng đẳng thức vào
giải toán. Từ đó tạo nên điều kiện để học sinh học tốt, lĩnh hội tốt những
kiến thức lin quan sau ny.
Đây chỉ là những kinh nghiệm ít ỏi qua quá trình giảng dạy môn toán lớp 8,
tôi cũng mạnh dạn xin nêu ra đây để được cùng trao đổi với quý đồng nghiệp và
xin ghi nhận mọi sự đóng góp ý kiến để tôi tích lũy thêm được nhiều kinh nghiệm
hơn nữa trong sự nghiệp “trồng người” của mình.
Trang 1
PHẦN B
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. THỰC TRẠNG.
Trong thực tế giảng dạy toán ở trường THCS nói chung và ở trường THCS
binh long nói riêng việc làm cho học sinh biết vận dụng các kiến thức đã học để
giải các bài toán là công việc rất quan trọng và không thể thiếu được của người
dạy toán. Vì thông qua đó có thể rèn luyện được tư duy logic, khả năng sáng tạo,
khả năng vận dụng cho học sinh. Để làm được điều đó người thầy giáo phải
cung cấp cho học sinh các kiến thức cơ bản, các phương pháp vận dụng và biến
đổi phù hợp giúp cho học sinh hiểu được thực chât của vấn đề để từ đó có các kĩ
năng giải toán thành thạo, thoát khỏi tâm lí chán nản và sợ môn toán.
Năm học 2006-2007 tôi được nhà trường phân công giảng dạy bộ môn
toán lớp 8A2 ngay từ đầu năm học. Sau khi học xong nội dung bài “Những
hằng đẳng thức đáng nhớ” tôi đã cho các em làm bài kiểm tra viết, thời gian làm
bài 15 phút với mục tiêu: Kiểm tra mức độ nắm kiến thức và kĩ năng vận dụng
những hằng đẳng thức vào làm bài tập. Kết quả thu được như sau:
Tổng số HS
KẾT QUẢ ĐIỂM TRƯỚC KHI VẬN DỤNG ĐỀ TÀI
0 -> 3
3,5-> 4,5
Từ 5 trở lên
8->10
38
7
15
16
2
Kết quả trên đã chứng tỏ được rằng: Hầu hết các em đã ghi lại được nội
dung của bảy hằng đẳng thức nhưng khi cho các em bài tập cần vận dụng những
hằng đẳng thức đó thì cịn cĩ một số học sinh rất ngượng ngập, không tìm ra
lời giải, chưa chịu khó suy nghĩ, chứng tỏ kiến thức cịn mang tính nhồi nht
thụ động, đứng trước một bài toán tự mình giải cịn chưa có niềm tin. Bên
cạnh đó một số học sinh còn có tâm lí chán nản và tỏ ra sợ môn toán mỗi khi vào
học tiết toán.
Rất nhiều học sinh lớp 9 hiện nay cũng chưa hiểu và nắm chắc các
hằng đẳng thức để có thể vận dụng linh hoạt vo giải cc dạng tốn. Kết quả là
nhiều bài toán học sinh không giải được hoặc giải sai. Bên cạnh đó rất nhiều
kiến thức về đại số liên quan đến những hằng đẳng thức nếu biết sử dụng
những hằng đẳng thức để xử lí thì thì bi toán sẽ có nhiều cách giải ngắn gọn
hơn, giúp các em phát triển tư duy một cách tích cực hơn.
Trang 2
II. NGUYÊN NHÂN
Trong chương trình sách giáo khoa hiện nay thì không phải bất cứ người
học nào cũng có thể đáp ứng được những yêu cầu đưa ra, nhất là đối với những
đối tượng là học sinh ở vùng sâu, vùng xa, ở địa phương có điều kiện kinh tế còn
khó khăn nói chung và học sinh của trường THCS Binh long nói riêng. Địa bàn
cư trú rộng, xa trường, kinh tế gia đình không ổn định, còn khó khăn nên ít nhiều
cũng ảnh hưởng đến việc học của các em.
Bên cạnh đó, một số học sinh còn ham chơi, lười học, ngồi học trong lớp
chưa tập trung còn có tâm lí chán nản và sợ học môn toán. Khi kiểm tra các em về
lý thuyết thì có vẻ như rất hiểu bài nhưng khi yêu cầu các em làm thêm phần bài
tập vận dụng thì rất lúng túng và khó khăn để trình bày. Cách học của các em là
nhồi nhét, học thụ động, học để chống đối sự kiểm tra của giáo viên, các em cho
rằng: chỉ cần học thuộc lý thuyết là có thể làm được bài tập mà các em quên rằng:
“ Học phải đi đôi với hành”
Vì vậy việc chuẩn bị tốt cho học sinh những kiến thức cơ bản về
những hằng đẳng thức đáng nhớ, đặc biệt là những phương pháp giải các bài
toán có liên quan đến hằng đẳng thức thật vô cùng quan trọng. Qua đó giúp
các em khắc sâu được kiến thức , kích thích khả năng tư duy, khả năng quan sát,
sáng tạo, rèn cho các em kĩ năng phân tích, tổng hợp, tư duy suy luân lôgic. Hơn
thế nữa giúp các em sẽ có được “niềm tin” trong học tập.
Với thực tế này tôi xác định phải tự tìm cho mình một cch dạy về cc
hằng đẳng thức sao cho phù hợp được với thực tế, kích thích được óc suy
nghĩ của các em. Giúp các em nâng cao chất lượng của bộ mơn tốn, các em
có tư duy để linh hoạt sử dụng các hằng đẳng thức vào giải toán khi cần thiết,
các em thấy hứng thú và yêu thích môn học hơn. Hơn thế nữa giúp các em có
niềm tin để lĩnh hội tốt, học tốt các kiến thức sau này.
III. GIẢI PHÁP
1. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN
* Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.
1. (A+B)2 = A2 + 2AB + B2
2. (A– B)2 = A2 – 2AB + B2
3. A2 – B2 = (A– B) (A+B)
4. (A+B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5. (A– B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
Trang 3
6. A3 + B3 = (A+ B) (A2 – AB + B2 )
7. A3 – B3 = (A– B) (A2 + AB + B2 )
* Một số hằng đẳng thức tổng quát ( Dành cho học sinh giỏi)
1.
2.
3.
4.
(a + b + c )2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
an – bn = (a- b)(an-1 + an-2b + … + abn-2 + bn-1)
a2k – b2k = (a + b )(a2k-1 – a2k-1b + … + a2k-3b2 –b2k-1)
a2k+1 – b2k+1 = (a + b )(a2k – a2k-1b + a2k-2b2 - … + b2k)
n(n 1) n-2 2
n(n 1) 2 n-2
a b +…+
a b +nabn-1 + bn
1.2
1.2
n(n 1) n-2 2
n(n 1) 2 n-2
6. (a -b)n = an - nan-1b +
a b - …a b +nabn-1 - bn
1.2
1.2
5. (a + b)n = an + nan-1b +
2. VẬN DỤNG NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC VÀO GIẢI TOÁN:
2.1. Làm thế nào để học sinh tránh được những lỗi cơ bản khi vận dụng
hằng đẳng thức vào giải toán?
Ngay sau khi học xong hai hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng,
bình phương của một hiệu. Tôi có mời hai em học sinh ( học lực trung bình
khá) lên bảng với các yêu cầu sau:
Học sinh 1:
a/ Viết công thức bình phương của một tổng hai biểu thức A, B ?
b/ Tính: ( x + 1)2 ; (2x + 3y)2
Học sinh 2:
a/ Viết công thức bình phương của một hiệu hai biểu thức A, B ?
b/ Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống:
x2 – 6xy + ………..= (………. – 3y )2
……… – 4y + 4 = ( ………. – 2 )2
Kết quả các em thực hiện như sau:
Học sinh 1: a/ (A+B)2 = A2 + 2AB + B2
b/ ( x + 1)2 = x2 + 2x + 1
( 2x + 3y)2 = 2x2 + 12xy + 3y2
Học sinh 2:
a/ (A– B)2 = A2 – 2AB + B2
b/ Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống:
x2 – 6xy + …3y2……..= (……x…. – 3y )2
……y2… – 4y + 4 = ( ……y…. – 2 )2
Điều đó chứng tỏ rằng với các biểu thức A, B trong hằng đẳng thức là một
số hoặc chỉ gồm một biến thì các em có thể dễ dàng vận dụng được hằng
đẳng thức vào làm bài tập. Tuy nhiên khi A, B là các biểu thức phức tạp hơn
thì các em lại hay bị mắc phải sai lầm như bài tập trên. Vậy làm thế nào để các
em hạn chế được tối đa những sai lầm trên?
Trước hết tôi lưu ý các em phải sử dụng dấu ngoặc và lũy thừa của cả biểu
thức đó hoặc ta có thể viết hằng đẳng thức dưới dạng:
(
+ )2 =
2
+2.
..+
2
Ví dụ 1:
Trang 4
2x
3
y
2x
2x
3
y
3
y
(
+
)2 =
2
+2.
..
+
2
= 4x2 + 12xy + 9y2
Sau khi hướng dẫn tôi đã yêu cầu một học sinh đứng tại chỗ sửa chỗ bài
làm sai của bạn, kết quả:
x2 – 6xy + (3y)2 = (x – 3y )2
hay x2 – 6xy + 9y2 = (x– 3y )2
Qua tiết học đó trên lớp, phần lớn các em đã vận dụng vào làm được bài tập
và còn vận dụng vào các hằng đẳng thức tiếp theo.
Ví dụ 2: Tính ( 2x2 + 3y)3 ?
Kết quả: ( 2x2 + 3y)3 = 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3 .
2.2. Vận dụng hằng đẳng thức vào làm các dạng bài tập:
2.1.1. Rút gọn các biểu thức.
Ví dụ 1:
a/ (x + 3)(x2 – 3x + 9 ) – (54 + x3)
b/ (2x + y)( 4x2 – 2xy + y2) – (2x– y)( 4x2 + 2xy + y2)
Sau khi đưa đề bài lên bảng cho các em thảo luận và trình bày bài làm của
nhóm mình thì tôi thấy phần lớn các nhóm đã làm như sau:
a/ (x + 3)(x2 – 3x + 9 ) – (54 + x3)
= x3 – 3x2 + 9x + 3x2 – 9x + 27 – 54 – x3
= - 27
b/ (2x + y)( 4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)( 4x2 + 2xy + y2)
= 8x3 – 4x2y + 2xy2 + 4x2y – 2xy2 + y3 – 8x3 – 4x2y – 2xy2 + 4x2y + 2xy2 + y3
= 2y3
Tạm chấp nhận với lời giải đó, tôi đưa ra tiếp bài tập:
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức:
( x + y + z )2 – 2( x+ y + z)(x + y) + (x+ y)2
Kết quả là hầu hết các em đều không làm được.
Tôi đã nhận ra được một điều, đó là: Hầu như các em học rất hình thức, sau
khi có đề bài là các em bắt tay vào làm tất cả những gì mà các em có thể làm được
mà không quan sát, tư duy để có thể tìm được lời giải nhanh hơn, ngắn gọn hơn,
thích hợp hơn.
Do đó ngay sau khi giới thiệu đề bài tôi đã đặt câu hỏi: “Các em hãy quan
sát kĩ đề bài và thử phát hiện các biểu thức đã cho có gì đặc biệt ?” để từ đó các
em hình thành cho mình được thói quen phải biết quan sát, biết đặt những câu hỏi
phân tích, tự trả lời và tìm cho mình được lời giải thích hợp nhất.
Kết quả là các em đã nhận ra được các hằng đẳng thức trong các biểu thức
đó và rất tự tin bắt tay và làm bài:
Ví dụ 1:
a/ (x + 3)(x2 – 3x + 9 ) – (54 + x3)
= x3 + 27 – 54 – x3
= - 27
b/ (2x + y)( 4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)( 4x2 + 2xy + y2)
= (2x)3 + y3 – [(2x)3 – y3]
Trang 5
= 8x3 + y3 – 8x3 + y3
= 2y3
Ví dụ 2:
( x + y + z )2 – 2( x+ y + z)(x + y) + (x+ y)2
= [( x + y + z ) – (x+ y)]2
= (x + y + z – x –y )2
= z2
Tôi nhận thấy cần phải lưu ý cho các em thấy được: “A; B” trong các hằng
đẳng thức có thể là một đơn thức nhưng cũng có thể là một đa thức.
2.1.2. Phân tích đa thức thành nhân tử:
Trước hết tôi chuẩn bị bảng phụ:
Hãy điền các biểu thức thích hợp vào vế còn lại của các hằng đẳng thức :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
A2 + 2AB + B2 = ……..
A2 – 2AB + B2 = ……..
A2 – B2 = …………...
A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = …………
A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 = ………..
A3 + B3 = ……………………
A3 – B3 = …………………….
Qua bài tập đó giúp các em linh hoạt khi biến đổi hai vế của hằng đẳng
thức và vận dụng thành thạo hằng đẳng thức vào việc giải bài toán dạng: Phân tích
đa thức thành nhân tử và các bài tập áp dụng.
Bài tập áp dụng:
Ví dụ 1: Tính nhanh giá trị của các biểu thức:
a/ M = x2 + 4y2 – 4xy tại x = 18 và y = 4
b/ N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 tại x = 6 và y = - 8
Giải
2
2
a/ M = x + 4y – 4xy
M = (x – 2y)2
Tại x = 18 và y = 4 ta được:
M = ( 18 – 2.4)2 = 102 = 100
b/ N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3
N = (2x – y )3
Tại x = 6 và y = - 8 ta được:
N = ( 2.6 – (-8))3 = 203 = 8000
Lưu ý học sinh phải quan sát đề bài, phân tích các biểu thức thành nhân tử rồi
mới thay số vào tính giá trị.
Ví dụ 2: Làm tính chia:
a/ (x3 + 8y3) : (x + 2y)
b/ ( x2 – y2 + 6x + 9) : ( x + y + 3)
Giải
3
3
a/ (x + 8y ) : (x + 2y)
= (x + 2y)(x2 – 2xy +y2) : (x+ 2y)
= x2 – 2xy +y2
b/ ( x2 – y2 + 6x + 9) : ( x + y + 3)
Trang 6
= [(x2 + 6x + 9) – y2]: ( x + y + 3)
= ( x + y + 3)( x - y + 3): ( x + y + 3)
= x-y+3
Học sinh sẽ thấy lúng túng khi các em thực hiện phép chia đó như
phép chia thông thường do đó giáo viên cần gợi ý để giúp các em phân tích đề
bài, tìm được lời giải thích hợp.
III. MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI
Bài tập 1. Tính :
a/ A = 12 – 22 + 32 – 42 + … – 20042 + 20052
b/ B = (2 + 1)(22 +1)(24 + 1)(28Giải
+ 1)(216 + 1)(232 + 1) – 264
a/ A = 12 – 22 + 32 – 42 + … – 20042 + 20052
A = 1 + (32 – 22) + (52 – 42)+ …+ ( 20052 – 20042)
A = 1 + (3 + 2)(3 – 2) + (5 + 4 )(5 – 4) + … + (2005 + 2004)(2005 – 2004)
A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 2004 + 2005
A = ( 1 + 2002 ). 2005 : 2 = 2011015
b/ B = (2 + 1)(22 +1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1) – 264
B = (22 - 1) (22 +1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1) – 264
B = ( 24 – 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1) – 264
B=…
B =(232 - 1)(232 + 1) – 264
B = 264 – 1 – 264
B=-1
* Chú ý:
Quan sát và biến đổi bài toán bằng cách sử dụng hằng đẳng thức A2 – B2
Bài tập 2: Tìm giá trị nhỏ nhất hay giá trị lớn nhất của các
biểu thức sau:
a/ A = x2 – 4x + 7
b/ B = x2 + 8x
c/ C = - 2x2 + 8x – 15
Giải
a/ A = x – 4x + 7 = x – 4x + 4 + 3 = ( x - 2)2 + 3 > 3
Dấu “ =” xảy ra x – 2 = 0 x = 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 3 khi x = 2.
b/ B = x2 + 8x = (x2 + 8x + 16 ) – 16 = (x – 4)2 – 16 > - 16
Dấu “ =” xảy ra x – 4 = 0 x = 4
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là -16 khi x = 4.
c/ C = - 2x2 + 8x – 15 = – 2(x2 – 4x + 4) – 7 = – 2( x - 2)2 – 7 < - 7
Dấu “ =” xảy ra x – 2 = 0 x = 2
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là - 7 khi x = 2.
2
* Chú ý:
Trang 7
2
-
Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A ta cần:
Chứng minh A > m với m là một hằng số.
Chỉ ra dấu “=” có thể xảy ra.
Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của A là m ( kí hiệu minA )
Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A ta cần:
Chứng minh A < t với t là một hằng số.
Chỉ ra dấu “=” có thể xảy ra.
Kết luận: Giá trị lớn nhất của A là t ( kí hiệu maxA )
Bài tập 3: Chứng minh rằng nếu
( a + b + c )2 = 3(ab + bc + ac ) thì a = b = c
Giải
( a + b + c ) = 3(ab + bc + ac )
a2 + 2ab + b2 + 2bc + 2ac + c2 = 3ab + 3bc + 3ac
a2 + b2 + c2- ab - bc – ac = 0
2a2 + 2b2 + 2c2- 2ab - 2bc – 2ac = 0
( a2 – 2ab + b2) + ( b2 – 2bc + c2) + ( c2 – 2ac + a2) = 0
( a – b)2 + ( b – c)2 + ( c – a)2 = 0
( a – b)2 =0 hay ( b – c)2 = 0 hay ( c – a)2 = 0
a = b hay b = c hay c = a
a=b=c
2
* Chú ý:
Quan sát và biến đổi bài toán bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức
(a + b + c )2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2
Bài tập 4. Chứng minh rằng:
a/ 7.52n + 12.6n 19 ( n N)
b/ 11n+2 + 122n+1 133 ( n N)
Giải
a/ 7.5 + 12.6 = 7.(25 – 6 ) + 19.6n 19
Vì ( 25n – 6n ) ( 25 – 6) nên ( 25n – 6n ) 19 và 19.6n 19
Vậy 7.52n + 12.6n 19 ( n N)
b/ 11n+2 + 122n+1 133 = 112 . 11n + 12.122n
= 12.( 144n – 11n) + 133.11n 133
Vì (144n – 11n) (144 – 11) nên (144n – 11n) 133
* Chú ý:
Quan sát và biến đổi bài toán bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức
an – bn = (a- b)(an-1 + an-2b + … + abn-2 + bn-1)
do đó (an – bn) (a- b)
2n
n
n
n
Bài tập 5. Tìm x, y, z biết rằng:
2x2 + 2y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz + 10x + 6y + 34 = 0
Trang 8
Giải
2x2 + 2y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz + 10x + 6y + 34 = 0
(x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz) + (x2 + 10x + 25) + (y2+ 6y + 9) = 0
( x + y + z)2 + ( x + 5)2 + (y + 3)2 = 0
( x + y + z)2 = 0 ; ( x + 5)2 = 0 ; (y + 3)2 = 0
x = - 5 ; y = -3; z = 8
* Chú ý:
Quan sát và biến đổi bài toán bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức
(a + b + c )2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2
11 ...15
Bài tập 6: Cho x = n
; y=
chöõ
soá
1
11
...
19
n chöõ
soá
1
Chứng minh rằng xy + 4 là số chính phương.
Giải
11 ...19
11 ...15
Ta có : y = = + 4 = x + 4
n chöõ
soá
1 n chöõ
soá
1
Do đó: xy + 4 = x(x + 4) + 4 = x2 + 4x + 4 = ( x + 2 )2
2
11
...
17
hay xy + 4 =
là số chính phương.
n chöõ
soá
1
IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI
Năm học 2007-2008 tôi cũng được nhà trường phân công giảng dạy bô môn
toán 8 lớp 8A5. Rút kinh nghiệm của những năm trước chất lượng của học sinh
thấp nên ngay khi bắt đầu vào dạy từ những hằng đẳng thức đầu tiên tôi đã mạnh
dạn vận dụng đề tài này vào giảng dạy và kết quả thu được như sau:
Tổng số HS
38
KẾT QUẢ ĐIỂM SAU KHI VẬN DỤNG ĐỀ TÀI
0 -> 3
3,5-> 4,5
Từ 5 trở lên
8->10
2
9
27
5
Kết quả này chứng tỏ rằng: Việc vận dụng những kinh nghiệm nêu trên,
trong thời gian chưa dài nhưng kết quả tương đối khả quan mặc dù kết quả cũng
chưa cao, chưa được theo mong muốn của bản thân nhưng dù sao cũng đã có khởi
sắc về chất lượng học tập,số học sinh yếu kém cũng được giảm đi. Và hơn thế nữa
là kiến thức đã được khắc sâu hơn, các em có thể tự tin vận dụng kiến thức đã học
vào giải toán.
Trang 9
PHẦN C
KẾT LUẬN
BÀI HỌC KINH NGHIỆM
Tôi cũng đã đưa nội dung đề tài ra để trao đổi cùng quý đồng nghiệp trong
tổ chuyên môn và được sự hưởng ứng đồng tình của quý đồng nghiệp trong tổ.
Xin được rút ra những kinh nghiệm sau:
Tạo mối quan hệ hợp lí giữa dạy kiến thức và dạy kĩ năng, phương
pháp suy nghĩ và hành động.
Cần có quan điểm là: Tư duy quan trọng hơn kiến thức, nắm vững
phương pháp hơn thuộc lí thuyết.
Dạy cách suy nghĩ, dạy học sinh thành thạo các thao tác của tư duy
(phân tích, tổng hợp, tương tự…)
Đừng bỏ qua mà hãy khai thác ngay câu trả lời của học sinh, khuyến
khích các câu trả lời tốt.
Vừa giảng, vừa luyện, vừa vận dụng kiến thức là cách tot nhất để học
sinh nắm kiến thức.
Không chỉ dừng lại ở những gì đã biết mà phải luôn tư duy, sáng tạo,
tìm tòi và học hỏi.
Chất lượng học tập của các môn học nói chung, chất lượng của môn toán
nói riêng còn thấp không phải là nỗi trăn trở của riêng bản thân tôi, của các đồng
nghiệp trong tổ chuyên môn, của nhà trường mà của toàn xã hội, của những người
luôn quan tâm đến sự nghiệp giáo dục của nước nhà. Chất lượng học tập của các
em thấp cũng dẫn đến tâm lí bi quan, chán nản và đó cũng là một trong những
nguyên nhân các em nghỉ, bỏ học.
Là người giáo viên ở trường phổ thông, công việc không chỉ là đảm bảo
truyền đạt hết kiến thức trong sách giáo khoa đó là điều kiện cần chứ chưa đủ, mà
đòi hỏi người thầy giáo phải đi sâu hơn nữa vào từng vấn đề cụ thể, nghiên cứu
nghiêm túc và có những hiểu biết sâu sắc để giúp đỡ các em đạt kết quả cao hơn,
đưa chất lượng học tập lên cao hơn.
Toán học rất phức tạp, nó gồm rất nhiều dạng toán, mỗi dạng toán lại có
nhiều cách giải khác nhau nhưng giải cách nào là nhanh nhất, ngắn gọn nhất, khoa
học nhất thì điều đó không phải học sinh nào cũng làm được mà nó phụ thuộc vào
Trang 10
việc nắm kiến thức, vận dụng những kiến thức cho phù hợp của từng đối tượng
học sinh.
Với đề tài nêu trên tôi đã đưa vào thực tế giảng dạy trong năm học 20072008 này và đạt được kết quả tương đối khả quan. Mặc dù vậy việc vận dụng vào
bài dạy vẫn còn có những hạn chế như: không đủ thời gian để vừa phụ đạo được
cho học sinh yếu kém trong tiết học, vừa giúp các em khá giỏi bồi dưỡng thêm
những dạng bài tập nâng cao nhằm củng cố, khắc sâu, kích thích và tăng cường
rèn luyện khả năng tư duy, sáng tạo, tìm tòi … thích hợp với từng đối tượng học
sinh. Đề tài này chắc chắn còn nhiều thiếu sót, tôi rất mong được sự đóng góp của
quý đồng nghiệp để nội dung được hoàn hảo hơn, góp phần nâng cao chất lượng
giáo dục, đáp ứng nhu cầu ngày càng cao của xã hội.
Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của quý đồng ngiệp để giúp tôi hoàn
thành đề tài này.
ĐÁNH GIÁ CỦA TỔ CHUYÊN MÔN
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Trang 11
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Trang 12
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Trang 13
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Trang 14
- Xem thêm -