MỤC LỤC
Trang
A.MỞ ĐẦU...................................................................................02
1- Lý do chọn đề tài......................................................................02
2- Mục đích của đề tài ..................................................................02
3- Phạm vi và đối tượng của đề tài ...............................................02
4- Phương pháp nghiên cứu .........................................................02
5- Đóng góp của đề tài…………………………………………..03
B. NỘI DUNG...............................................................................03
1- Cơ sở lý thuyết .........................................................................03
2- Nội dung đề tài .........................................................................04
C. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ:...............................................33
D. TÀI LIỆU THAM KHẢO......................................................34
1
A.MỞ ĐẦU.
1. Lý do chọn đề tài:
Từ nhiều năm nay,Tích phân là một trong những phần quan trọng của môn Giải
tích lớp 12. Các bài toán tích phân nói chung và bài toán ứng dụng tích phân nói riêng
rất đa dạng và phong phú, thường có mặt trong các kì thi tốt nghiệp, thi tuyển sinh Đại
học và Cao đẳng. Những năm gần đây Bộ GD&ĐT triển khai hình thức thi trắc nghiệm
đối với bộ môn Toán, vì vậy những bài tập về ứng dụng tích phân và ứng dụng của nó
vào bài toán thực tế gây không ít khó khăn cho học sinh dẫn đến tâm lý sợ , thiếu tự tin
vào khả năng của mình.
Trong quá trình giảng dạy, ngoài việc khuyến khích học sinh tính tích cực, chủ
động và sáng tạo nắm chắc kiến thức cơ bản, rèn luyện kĩ năng giải toán thì giáo viên
phải là người khơi gợi học sinh vận dụng được các bài toán đó để giải quyêt những vấn
đề thực tiễn. Điều đó cũng phù hợp với mục tiêu dạy học tích hợp trong nhà trường.
Từ những thực tế nhiều năm giảng dạy khối 12 tôi xin đưa ra một số bài toán được áp
dụng trong khi dạy chủ đề ứng dụng tích phân lớp 12 và ứng dụng bài toán đó vào bài
toán thực tế. Trong phạm vi bài viết tôi chọn đề tài là “Ứng dụng tích phân để giải
các bài toán trắc nghiệm tính diện tích hình phẳng” giúp các em học sinh
có kiến thức sâu, rộng về ứng dụng tích phân; có thêm nhiều bài tập để rèn luyện kỹ
năng , giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo, vận dụng vào thực tiễn.
2. Mục đích của đề tài:
Mục đích của đề tài là nghiên cứu các cơ sở lý luận về ứng dụng của tích phân trong
hình học.Ôn tập, bổ sung kiến thức cho học sinh 12 chuẩn bị thi vào đại học, giải quyết
vấn đề ứng dụng tích phân một cách dễ dàng. Bổ sung một số bài toán ứng dụng tích
phân vào bài toán thực tiễn.
3. Phạm vi và đối tượng của đề tài:
- Đối tượng của đề tài là các em học sinh lớp 12 ôn tập kỳ thi THPT Quốc gia
-Các dạng toán cơ bản và nâng cao về ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.
- Các bài toán thực tế.
4. Phương pháp nghiên cứu:
a) Nghiên cứu tài liệu:
Nghiên cứu những tài liệu có liên quan đến đề tài:
- Sách giáo khoa Giải tích lớp 12 Cơ bản và Nâng cao.
- Tài liệu tham khảo.
b) Điều tra:
2
-Trong quá trình nghiên cứu đề tài, tôi đã tiến hành thực dạy các lớp 12,Trường
thpt Lương Thế Vinh.
- Dự giờ: Thường xuyên dự giờ để biết được mức độ hiểu biết và khả năng giải
toán ứng dụng tích phân của học sinh và cách giải quyết vấn đề của đồng nghiệp, từ đó
để đánh giá chính xác kết quả phương pháp của mình.
- Phương pháp phân tích và tổng hợp các bài tập nhằm xây dựng một hệ thống bài tập
đi từ dễ đến khó, từ cụ thể tới tổng quát.
- Phương pháp thảo luận: Trao đổi với các thầy cô và đồng nghiệp về các bài
toán ứng dụng tích phân mới để biết được cách tìm ra hướng giải bài toán của các em,
nhất là tìm ra đáp án bài toán trắc nghiệm một cách nhanh nhất, từ đó có cách dạy tốt
hơn.
5.Đóng góp của đề tài:
* Về mặt khoa học:
Đề tài nêu rõ ứng dụng Tích phân vào giải một số bài toán tính diện tích hình
phẳng và hệ thống các bài tập liên quan.
* Về mặt thực tiễn:
Nếu học sinh tìm ra được hướng giải quyết được bài toán ứng dụng tích phân vận
dụng bài toán đó để giải được những bài toán thực tiễn thì các em cảm thấy hăng say,
tích cực, tự tin hơn. Ngoài ra học sinh thấy được sự vận dụng của Toán vào các môn
học khác, cũng như việc vận dụng Toán vào thực tiễn.
Đề tài sẽ trở thành một tài liệu tham khảo cho các giáo viên giảng dạy ở trường THPT
trong quá ôn thi THPT Quốc Gia
B. NỘI DUNG
1.Cơ sở lí thuyết:
Phép tính tích phân là một phần quan trọng của giải tích toán học. Những người
mới bất đầu làm quen với khái niệm tích phân thường gặp một số khó khăn hoặc chưa
hiểu một cách cặn kẽ tư tưởng cũng như phương pháp tiếp cận của lí thuyết. Và đặc
biệt là khâu vận dụng kiến thức vào giải các bà toán thực tế. Trong thực tế có rất nhiều
mô hình của toán học cần đến sự can thiệp của phép tính tích phân.
2.Nội dung đề tài gồm ba phần:
- Phần 1. Diện tích hình phẳng.
- Phần 2 . Các bài toán thực tế
- Phần 3.Một số bài toán tương tự
3
PHẦN I:
DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
I)Ý nghĩa hình học của tích phân :
Cho y = f(x) liên tục và f(x) > 0 x[a, b]. Thế thì diện tích
hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hsố y = f(x); trục Ox; đt x
b
= a và đt x = b là :S =
f ( x)dx
a
*Hệ quả :Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
y
y = f(x), Ox, đường thẳng x = a; x = b là :
y=f(x)
b
S=
| f ( x ) | dx
x
a
b
a
* Khử dấu GTTĐ: |f(x)| ;Ta làm 2 bước:
1)Giải pt: f(x)=0;Chọn các nghiệm (Nếu có) trên [a;b] l x1;x2; x3;.…(ax1
- Xem thêm -