Båi dìng häc sinh kh¸ giái víi chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói” Trần Thế Hoà 0984205245
PHÇN THø NHÊT
®Æt vÊn ®Ò
Båi dìng chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói” cã t¸c dông lín
trong viÖc rÌn luyÖn kh¶ n¨ng tÝnh nhanh vµ øng dông khoa häc kü thuËt
tiªn tiÕn vµo häc tËp Trong tr êng phæ th«ng THCS.
trong tr¬ng tr×nh toÊn häc THCS, kh¶ n¨ng tÝnh nhanh vµ chÝnh x¸c gi÷ 1
vai trß hÕt søc quan träng ,nã lµ c¬ së quan träng ®Ó tiÕp thu tèt c¸c m«n
®¹i sè, h×nh häc ë líp trªn, v× vËy ®ßi hái HS ph¶i n¾m v÷ng kiÕn thøc c¬
b¶n cña ch¬ng nh : c¸c §N, quy t¾c, tÝnh chÊt cña ph©n sè, rót gän ph©n
sè ,quy ®ång nhiÒu ph©n sè, so s¸nh ph©n sè … . Qua ®ã c¸c em ® îc rÌn
luyÖn t duy s¸ng t¹o, t duy tÝch cùc th«ng qua gi¶i c¸c bµi to¸n liªn quan
®Õn c¸c phÐp tÝnh, nh÷ng bµi to¸n n©ng cao.
Muèn ®¹t ®îc nh÷ng yªu cÇu ®Æt ra ë trªn ®ßi hái c¸c em ph¶i
luyÖn tËp nhiÒu v× viÖc gi¶i bµi tËp to¸n nãi chung cã t¸c dông gióp häc
sinh cñng cè, ®µo s©u më réng h¬n kiÕn thøc ®· häc, biÕt vËn dông linh
ho¹t c¸c kiÕn thøc ®· häc vµo gi¶i quyÕt 1 vÊn ®Ò cô thÓ. Qua viÖc gi¶i
bµi tËp còng gióp HS ph¸t triÓn c¸c thao t¸c t duy nh : ph©n tÝch tæng
hîp, kh¸i qu¸t ho¸, ®Æc biÖt ho¸, rÌn luyÖn ng«n ng÷, biÕt diÔn ®¹t 1 bµi
to¸n díi d¹ng kh¸c nhau. Tõ bµi to¸n cô thÓ rót ra nh÷ng quan hÖ l«gic
gi÷a mÖnh ®Ò thuËn, ®¶o, cÇn vµ ®ñ. Khi gi¶i bµi tËp häc sinh ® îc rÌn
luyÖn kü n¨ng tÝnh to¸n, kü n¨ng biÕn ®æi ®ång nhÊt biÓu thøc, kü n¨ng
tr×nh bµy lêi gi¶i…
Båi dìng chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói”gãp phÇn båi d ìng phÈm chÊt ®¹o ®øc cho HS nh : tÝnh linh ho¹t, tÝnh s¸ng t¹o, tiÕt
kiÖm thêi gian, ho¹t ®éng cã môc ®Ých, qua bµi tËp g©y høng thó häc tËp
cho HS, rÌn luyÖn cho häc sinh ph ¬ng ph¸p häc tËp cã kÕ ho¹ch hîp lÝ.
BiÕt ph¸t triÓn n¨ng lùc trÝ tuÖ, cô thÓ vµ ®µo s©u më réng vÊn ®Ò.
§Æc biÖt Båi dìng chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói” gióp
nhµ trêng tuyÓn chän ®îc nh÷ng nh©n tµi ®Ó phôc vô cho môc tiªu chän
®éi tuyÓn HSG m«n m¸y tÝnh bá tói. ChÝnh v× vËy t«i ®· ®i s©u nghiªn
cøu chän ®Ò tµi Båi dìng chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói”
PHÇN THø HAI
néi dung cô thÓ cña c¸c gi¶i ph¸p vµ hiÖu qu¶.
A/ C¬ së khoa häc.
Mét trong nh÷ng môc tiªu cña m«n to¸n trong trêng THCS lµ rÌn luyÖn tÝnh t
duy l«gÝc cho HS. m¸y tÝnh bá tói lµ m«n häc cã t¸c dông lín trong viÖc rÌn
luyÖn t duy l«gic vµ s¸ng t¹o cho HS. Trong tr êng phæ th«ng THCS Båi
dìng chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói” gióp HS gi¶i quyÕt c¸c
bµi to¸n dµi vµ phøc t¹p vÒ con sè mét c¸ch nhanh nhÊt.
TÝnh to¸n c¸c bµi to¸n theo mét quy luËt gióp c¸c em nhËn biÕt ® îc
c¸c d¹ng bµi to¸n tõ ®ã ® a ra ®îc c¸ch gi¶i nhanh nhÊt mµ kh«ng tèn
nhiÒu thêi gian thao t¸c.
Gióp häc sinh hiÓu vµ vËn dông c¸c quy luËt vµo thùc tÕ, hiÓu ® îc
mäi vÊn ®Ò, sù kiÖn, hiÖn t îng ®Òu ph¸t triÓn theo mét quy luËt.
Båi dìng cho häc sinh kh¸ giái nh÷ng kÜ n¨ng gi¶i to¸n tõ c¸c bµi
to¸n ®¬n gi¶n ®Ó ph¸t triÓn lªn c¸c bµi to¸n khã theo mét quy luËt “BËc
thang” gióp cho c¸c em cã mét nguån vèn kiÕn thøc ®Ó phôc vô gi¶i c¸c
d¹ng bµi tËp kh¸c vµ m«n häc kh¸c
b/ néi dung
I - Mét sè kiÕn thøc vÒ m¸y tÝnh ®iÖn tö
§Ó ®äc vµ hiÓu kinh nghiÖm nµy ®èi víi gi¸o
viªn ph¶i biÕt sö dông t¬ng ®èi thµnh th¹o
m¸y tÝnh Casio fx - 500 MS hoÆc Casio fx – 570 MS.
Gióp HS h×nh thµnh kû n¨ng gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CASIO
Trang 1
Båi dìng häc sinh kh¸ giái víi chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói” Trần Thế Hoà 0984205245
Gi¸o viªn cã thÓ t×m hiÓu chøc n¨ng cña c¸c phÝm trong s¸ch híng dÉn ®i kÌm
m¸y tÝnh khi mua. Sau ®©y lµ mét sè phÝm chøc n¨ng mµ t«i sö dông trong kinh
nghiÖm nµy:
- Mçi mét phÝm cã mét sè chøc n¨ng. Muèn lÊy chøc n¨ng cña ch÷ ghi mµu
vµng th× ph¶i Ên phÝm SHIFT råi Ên phÝm ®ã. Muèn lÊy chøc n¨ng cña phÝm
ghi ch÷ mµu ®á th× ph¶i Ên phÝm ALPHA tríc khi Ên phÝm ®ã.
- C¸c phÝm nhí: A B C D E F X Y M (ch÷ mµu ®á)
- §Ó g¸n mét gi¸ trÞ nµo ®ã vµo mét phÝm nhí
- ®· nªu ë trªn ta Ên nh sau:
VÝ dô: G¸n sè 5 vµo phÝm nhí B :
BÊm 5 SHIFT STO B
Khi g¸n mét sè míi vµ phÝm nhí nµo ®ã, th× sè nhí cò trong
phÝm ®ã bÞ mÊt ®i vµ sè nhí míi ®îc thay thÕ.
Ch¼ng h¹n Ên tiÕp: 14 SHIFT STO B th× sè nhí cò lµ 5
trong B bÞ ®Èy ra, sè nhí trong B lóc nµy lµ 14.
- §Ó lÊy sè nhí trong « nhí ra ta sö dông phÝm ALPHA
VÝ dô: 34 SHIFT STO A (nhí sè 34 vµo phÝm A
BÊm 24 SHIFT STO C (nhí sè 24 vµo phÝm C
BÊm tiÕp: ALPHA A ALPHA C (M¸y lÊy 34 trong A céng víi 24 trong C ®îc kÕt qu¶ lµ 58).
- PhÝm lÆp l¹i mét quy tr×nh nµo ®ã:
®èi víi m¸y tÝnh Casio fx - 500 MS
SHIFT COPY ®èi víi m¸y tÝnh Casio fx – 570 MS.
- ¤ nhí t¹m thêi: Ans
VÝ dô: BÊm 8 th× sè 8 ®îc g¸n vµo trong « nhí Ans . BÊm tiÕp: 5 �6 Ans
(kÕt qu¶ lµ 38)
Gi¶i thÝch: M¸y lÊy 5 nh©n víi 6 råi céng víi 8 trong Ans
II. Mét sè kiÕn thøc vÒ to¸n häc cÇn n¾m
1. Tam gi¸c vu«ng:
* HÖ thøc lîng trong tam gi¸c vu«ng.
b2 = ab’ ; c2 = ac’
h2 = b’.c’ ; ha = bc,
DiÖn tÝch: S =
1
1 1
2 2;
2
h
b c
1
1
bc ah
2
2
* Víi gãc nhän th×:
a, 1 p a
bca
c a b
a b c
; p b
; pc
2
2
2
+) §Þnh lý vÒ hµm sè cosin:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA; b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB; c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC
+) §Þnh lý vÒ hµm sè sin:
a
b
c
2R
sin A sin B sin C
+) §Þnh lý vÒ hµm sè tang:
A B
BC
CA
tg
tg
ab
2 ;bc
2 ;ca
2
a b tg A B b c tg B C c a tg C A
2
2
2
A
r
B
r
C
r
tg
; tg
; tg
2 pa
2 pb
2 pc
tg
+) §Þnh lý vÒ hµm sè costang:
cotg
A pa
B p b
C p c
; cotg
; cotg
2
r
2
r
2
r
a = hA(cotgB + cotgC);
b = hB(cotgC + cotgA);
c = hC(cotgA + cotgB);
+) DiÖn tÝch:
1
1
1
a.hA = b.hB = c.hC; S = p.r = (p - a)rA = (p - b)rB = (p - c)rC
2
2
2
abc
1
1
1
S=
; S = p( p a)( p b)( p c) ; S = bc.sinA = ca.sinA =
4R
2
2
2
S=
ab.sinC
+) HÖ thøc tÝnh c¸c c¹nh:
2
AB2 + AC2 = 2AM2 + BC
2
1
mA =
2
2
bc
2 p ( p a )( p b )( p c )
; lA =
2b 2 2c 2 a 2 ; hA =
a
pbc ( p a)
3. C¸ch tÝnh tæng:
n(n 1)
; (n�N*)
2
i 1
n
n(n 1)(2n 1)
S = �i 2 = 12 + 22 + 32 + 42 + ... + n2 =
; (n�N*)
6
i 1
S=
n
�i = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n =
n
2
n(n 1) �
*
S = �i = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = �
�
�; (n �N )
2
i 1
�
�
S=
n
3
3
�(2i 1)
3
3
3
3
= 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n – 1) = n2; (n�N*)
i 1
S=
n
�i(i 2)(i 4) = 1.3.5 + 2.4.6 + .... + n(n + 2)(n + 4); (n�N*)
i 1
Gióp HS h×nh thµnh kû n¨ng gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CASIO
Trang 3
Båi dìng häc sinh kh¸ giái víi chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói” Trần Thế Hoà 0984205245
S=
n
�i(i 1)(i 2)
= 1.2.3 + 2.3.4 + ... + n(n + 1)(n + 2); (n �N*)
i 1
S=
n
�i(i 1)
2
= 1.22 + 2.32 + 3.42 + ... + n(n + 1)2; (n�N*)
i 1
4. §a thøc: Pn(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 ; an �0
Trong phÐp chia ®a thøc: Pn(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 ; an �0 cho
x-
ta cã kÕt qu¶: Pn(x) = (x - ).Qn-1(x) + R;
trong ®ã: Qn-1(x) = bn-1xn-1 + bn-2xn-2 + ...+ b1x + b0 lµ th¬ng vµ R lµ sè d;
®Ó cã Qn-1(x) vµ R, ta dïng s¬ ®å horner sau:
s¬ ®å horner
an
an-1
an-2
......
Sè d
bn-1 = an bn-2 = an-1+ bn-1 bn-3 = an-2+ bn-2 ...... b0 = a1+ b1
R = a0+ b0
5. Ho¸n vÞ (kh«ng lÆp):
Sè ho¸n vÞ cña n phÇn tö lµ:
Pn = n! = n(n - 1)(n - 2)(n - 3)...2.1
Quy íc: 0! = 1
Quy íc: Cn0 = 1; Cnn = 1; Cn1 = n; Cnk = Cnn k ; Cnk1 = Cnk Cnk 1
6. NhÞ thøc Newton: +) (a + b)n = Cn0 a n Cn1a n 1.b Cn2 a n 2 .b 2 ... Cnn 1a.b n 1 Cnnb n ;
trong ®ã Cnk lµ sè tæ hîp n chËp k.
+) (a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5 ;
7. C¸c gi¸ trÞ trung b×nh: Gäi c¸c sè x1, x2, ...., xn cho s½n
+) Sè trung b×nh céng cña c¸c sè ®· cho lµ:
M=
x1 +x 2 +... x n
n
+) Sè trung b×nh nh©n cña c¸c sè ®· cho lµ:
M0 = n x1.x 2 ....x n
+) Sè trung b×nh ®iÒu hoµ cña c¸c sè ®· cho lµ:
n
M1 = 1 1 ... 1
x1
x2
11. C¸ch viÕt c¸c cã nhiÒu ch÷ sè gièng nhau:
11...1
{ 1.
nchuso1
xn
10n 1
10n 1
10n 1
;
tæng
qu¸t:
;88...8
8.
aa
...
a
a
.
{
{
9
9
9
nso 8
nsoa
12. C¸ch t×m ch÷ sè tËn cïng cña sè an:
a, C¸ch t×m 1 ch÷ sè tËn cïng cña sè an:
+) NÕu a cã ch÷ sè tËn cïng 0, 1, 5, 6 th× sè tËn cïng cña an t¬ng øng lµ: 0, 1, 5,
6.
+) NÕu a cã tËn cïng lµ 4 th×:
- NÕu n lÏ th× sè tËn cïng cña an lµ 4.
- NÕu n ch½n th× sè tËn cïng cña an lµ 6.
+) NÕu a cã tËn cïng lµ 2, 3, 7 ta cã nhËn xÐt sau.
- 24k �6(mod10)
- 34k �1(mod10)
- 74k �1(mod10)
Do ®ã ®Ó t×m ch÷ sè tËn cïng cña an khi tËn cïng cña a lµ 2, 3, 7 th× ta lÊy n
chia cho 4;
n = 4k + r.
+) NÕu a �2(mod10) => an = a4k+r �6.2r(mod10).
+) NÕu a �3(mod10) => an �3r(mod10).
Gióp HS h×nh thµnh kû n¨ng gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CASIO
Trang 4
Båi dìng häc sinh kh¸ giái víi chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói” Trần Thế Hoà 0984205245
+) NÕu a �7(mod10) => an �7r(mod10).
b, C¸ch t×m 2 ch÷ sè tËn cïng cña sè an:
13. C¸ch sè abc trong hÖ c¬ sè g:
Sè: abc ®îc viÕt trong c¸c hÖ c¬ sè nh sau:
+) Trong hÖ c¬ sè 10(hÖ thËp ph©n): abc = a.102 + b.10 + c.100
+) Trong hÖ c¬ sè 2 (hÖ nhÞ phÊn): abc = a.22 + b.2 + c.20
+) Trong hÖ c¬ sè 5 (hÖ ngò ph©n): abc = a.52 + b.5 + c.50
2
0
+) Trong hÖ c¬ sè g lµ:
abc = a.g + b.g + c.g
14. C¸ch gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ d·y sè:
a. D¹ng 1: D·y Phi - b« - na - xi
D¹ng: u1=1; u2 = 1; un+1= un + un-1(n = 1, 2, 3…)
- Quy tr×nh tÝnh trªn m¸y tÝnh Casio fx-500 MS.
BÊm
1 SHIFT STO A
1 SHIFT STO B Vµ lÆp l¹i d·y phÝm:
ALPHA A SHIFT STO A
ALPHA B SHIFT STO B B»ng phÝm
- Quy tr×nh tÝnh trªn m¸y tÝnh Casio fx-570 MS
+ Quy tr×nh 1: BÊm 1 SHIFT STO A
1 SHIFT STO B Vµ lÆp l¹i d·y phÝm:
ALPHA A SHIFT STO A
ALPHA B SHIFT STO B B»ng phÝm COPY
+ Quy tr×nh 2: BÊm 1 SHIFT STO A
1 SHIFT STO B
ALPHA A SHIFT STO A
ALPHA B SHIFT STO B SHIFT
COPY
LÆp l¹i phÝm
b. D¹ng 2: D·y Lu - ca (Lucas - lµ d·y sè tæng qu¸t cña d·y Phi - b« - na – xi)
D¹ng: u1 = a; u2 = b; un+1= un + un-1 víi mäi n 2 (a vµ b lµ hai sè nµo ®ã)
+ Quy tr×nh 1:
BÊm b SHIFT STO A .
a SHIFT STO B vµ lÆp l¹i dÉy phÝm
ALPHA A SHIFT STO A .
ALPHA B SHIFT STO B B»ng phÝm COPY .
+ Quy tr×nh 2: : BÊm b SHIFT STO A
a SHIFT STO B
ALPHA A SHIFT STO A
ALPHA B SHIFT STO B SHIFT
COPY
LÆp l¹i phÝm
c. D¹ng 3: D·y Lu - ca suy réng:
D¹ng : u1=a; u2 = b; un = aun + bun-1.
- Quy tr×nh bÊm phÝm trªn m¸y tÝnh Casio fx - 570 MS:
+ Quy tr×nh 1:
b SHIFT STO A �a b �a SHIFT STO B
Gióp HS h×nh thµnh kû n¨ng gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CASIO
Trang 5
Båi dìng häc sinh kh¸ giái víi chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói” Trần Thế Hoà 0984205245
LÆp l¹i d·y phÝm �a ALPHA A �b SHIFT STO A
�a ALPHA B �b SHIFT STO B
+ Quy tr×nh 2:
b SHIFT STO A �a b �a SHIFT STO B
�a ALPHA A �b SHIFT STO A
�a ALPHA B �b SHIFT STO B
SHIFT
COPY
LÆp l¹i phÝm
d. D¹ng 4: D·y Phi - b« - na - xi bËc ba
D¹ng u1 = u2 = 1, u3 = 2, un+1 = un + un-1 + un-2 (n=3, 4, 5,..)
- Quy tr×nh trªn m¸y tÝnh Casio fx 570 - MS:
1 SHIFT STO A 2 SHIFT STO B
ALPHA B ALPHA A 1 SHIFT STO C
LÆp l¹i d·y phÝm ALPHA B ALPHA A SHIFT STO A
ALPHA C ALPHA B SHIFT STO B
ALPHA A ALPHA C SHIFT STO C
B»ng c¸ch bÊm tiÕp: SHIFT COPY vµ bÊm liªn tiÕp phÝm
III. phÇn bµi tËp ¸p dông
Bµi 1:
T×m ch÷ sè thËp ph©n thø 12 cña 250000:4823
Gi¶i: Ta cã: MODE 1 250000 : 4823 (51,8349575)
Ta thÊy ch÷ sè h¹ng thø 5 ®Õn ch÷ sè h¹ng thø 2 cã 7 ch÷ sè, ta lÊy 7 : 2 ®îc 3
d 1.
Cã nghÜa ch÷ sè h¹ng thø 12 sau dÊu phÈy lµ sè ®øng thø nhÊt cña chu kú trong
chu kú lµ 57, th× sè h¹ng ®ã lµ sè 5.
VËy ch÷ sè thËp ph©n thø 12 cña 250000:4823 lµ ch÷ sè 5.
Bµi 2:
H·y t×m a, b, c, d, e. biÕt:
20032004
a
243
b
1
1
c
1
d
1
e
Gi¶i: Ta cã: 20032004 �243 (82436, 23045) a 82436
20032004 243 �82436 (56)
243 �56 (4,33928..) b 4
Tîng tù ta cã: c = 2; d = 1; e = 18
VËy:
Bµi 3:
20032004
82436
243
4
1
1
2
1
1
1
18
Cho x1000 + y1000 = 6,912 vµ x2000 + y2000 = 33,76244
H·y tÝnh: x3000 + y3000
Gióp HS h×nh thµnh kû n¨ng gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CASIO
Trang 6
Båi dìng häc sinh kh¸ giái víi chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói” Trần Thế Hoà 0984205245
Gi¶i: §Æt x1000 = a; y1000 = b; theo bµi ra ta cã: x2000 + y2000 = 33,76244 <=> a2 + b2 =
33,76244
Vµ x3000 + y3000 = a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (a + b)3 –
3 a 2 b2 a b
2
3 a b a b
3 33, 76244 6,912
Hay x3000 + y3000 = (a + b)3 –
= 6,9123 +
2
2
2
2
= 680,2749204
VËy: x3000 + y3000 = 680,2749204
Bµi 4: Cho P(x) = 3x + 17x - 625. TÝnh: P( 2 2 ).
Gi¶i: Ta cã: P( 2 2 ) = - 509,0344879
Bµi 5: T×m ¦CLN vµ BCNN cña hai sè: 9148 vµ 16632;
Gi¶i: Ta cã: ¦CLN(9148; 16632) = 4; BCNN(9148; 16632) = 38037384
Bµi 6: Cho 2 ®a thøc: 3x2 + 4x + 5 + a vµ x3 – 3x2 - 5x + 7 + b
Hái víi ®iÒu kiÖn nµo cña a vµ b th× hai ®a thøc cã nghiÖm chung lµ 0,5?
Gi¶i: §Æt: 3x2 + 4x + 5 + a = P(x) vµ x3 – 3x2 - 5x + 7 + b = Q(x), ®Ó P(x) vµ Q(x) cã
nghiÖm chung lµ:
0,5 th×: P(x) = (x – 0,5).H(x) => P(0,5) = 0 => a = - 7,75
Q(x) = (x - 0,5).K(x) => Q(0,5) = 0 => b = - 3,875
VËy víi a = - 7,75 vµ b = - 3,875 th× hai ®a thøc:
3x2 + 4x + 5 + a ; x3 – 3x2 - 5x + 7 + b cã nghiÖm chung lµ: 0,5
Bµi 7: Gi¶i ph¬ng tr×nh: a, x4 – 2x2 – 400x = 9999;
b, x4 – 4x3 – 19x2 + 106x – 120 = 0
Gi¶i: a, BÊm
ALPHA x ^ 4 ALPHA x SHIFT x 2 ALPHA x x 2
3
ALPHA 9999 SHIFT Solve SHIFT Solve (x1 9)
ta cã: 9
1 0 2 400 9999
1 9 79 1111 0
Ta gi¶i ph¬ng tr×nh: x3 – 9x2 + 79 – 1111 = 0 => x2 = 11
1
�
Bµi 8: T×m sè tù nhiªn n sao cho: �
� 0, (abc) �, trong ®ã a, b, c ph©n biÖt thuéc tËp
�n
hîp: 0,1, 2,...,9
1
0, (abc) A => 1000A = abc + 0,( abc ) => 999A = abc => A =
n
abc 1
999
n
999 n
abc
=> abc � ¦(999) = 1;3;9; 27;37;111;333;999 nhng do a, b, c lµ c¸c sè ph©n biÖt
Gi¶i: §Æt:
nªn:
abc � 027;037 . VËy n = 27; 37
Bµi 9: Cho ®a thøc P(x) = x4 + ax3 – 45x2 + bx – 146 M(x – 2) vµ (x – 3).
H·y t×m gi¸ trÞ cña a, b. vµ tÝnh c¸c nghiÖm cña ®a thøc.
Gi¶i: Ta cã: P(x) chia hÕt cho (x -2) vµ (x -3)
=> P(2) = 0 = 16 + 8a – 180 + 2b -146 => 8a + 2b = 310
(1)
=> P(3) = 0 = 81 + 27a – 405 +3b – 146 => 27a + 3b = 470
(2)
tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh:
8a 2b 310
�
�
�27a 3b 470
Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh trªn m¸y Fx 500MS ta cã quy tr×nh:
Gióp HS h×nh thµnh kû n¨ng gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CASIO
Trang 7
Båi dìng häc sinh kh¸ giái víi chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói” Trần Thế Hoà 0984205245
Mode Mode Mode 1 2 8 12 310
1
2
27 3 470 ( a ) (b 153 )
3
3
0
ˆ
Bµi 10: Cho tam gi¸c ABC; B 120 ; AB = 6(cm); BC = 12(cm); ph©n gi¸c trong cña
gãc B c¾t
AC t¹i D. TÝnh diÖn tÝch ABD.
Gi¶i: Ta cã: KÎ AK//BC c¾t BD t¹i K.
DK AD AB 6 1
DB DC BC 12 2
XÐt ABC c©n t¹i A, �ABC = 600 nªn ABC
DK 1
®Òu. Suy ra KB = 6(cm), ®ång thêi
DB 2
Khi ®ã:
=> BD = 4(cm). KÎ ®êng cao AH cña
AHK
B
6
0
600 60
12
H
A
60 0
ta cã: AH = 6sin600 = 6. 3 = 3 3 (cm).
C
D
K
2
1
1
.BD.AH = .4. 3 3 = 6 3 (cm2). VËy SABD = 6 3 (cm2)
2
2
Bµi 11: Cho h×nh thang ABCD cã AB//CD; AB ; 3,767; CD ; 7,668; Cˆ 29015�;
.
Dˆ 600 45�
Khi ®ã: SABD =
thang.
H·y tÝnh c¸c c¹nh: AD, BC; §êng cao cña h×nh thang; §êng chÐo cña h×nh
Gi¶i: Ta cã: AH = BK; DH = cotg60045’.AH;
Suy ra: DH + KC = DC – AB
= AH(cotg60045’ + cotg29015’)
<=> AH =
KC = cotg29015’.BK;
DC AB
3,901
0
cotg60 45’ cotg29 15’ 2,34566
A
0
B
=> AH = 1,663075...
AH
1, 663075
1,90612 ;
0
sin 60 45� 0,8725
BK
1, 663075
3, 403608
BC =
0
sin 29 15� 0, 48862
Khi ®ã: AD =
60045'
D
29015'
H
C
K
Ta cã: KC = BC 2 BK 2 2,96963 => HC = KC + HK = 2,96963 + 3,767 =
6,73663
Suy ra: AC = AH 2 HC 2 6,93888; DH AHA2 AH 2 0,93138
=> DK = DH + HK = 4,69838 => BD = BK 2 DK 2 4,98403 .
VËy: AD = 1,90612; BC = 3,403608; AH = BK = 1,663075; AC = 6,93888; BD
= 4,98403
Bµi 12: T×m c¸c sè a, b, c, d. BiÕt: abcd a b c d 4
Gi¶i: §iÒu kiÖn: 1000 � abcd �9999;
ta thÊy: (a + b + c + d)4 = 54 = 625
(Lo¹i)
(a + b + c + d)4 = 64 = 1296
(Tho¶ m·n)
(a + b + c + d)4 = 74 = 2401
(Tho¶ m·n)
4
4
(a + b + c + d) = 8 = 4096
(Tho¶ m·n)
(a + b + c + d)4 = 94 = 6561
(Tho¶ m·n)
(a + b + c + d)4 = 104 = 10000
(Lo¹i)
Gióp HS h×nh thµnh kû n¨ng gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CASIO
Trang 8
Båi dìng häc sinh kh¸ giái víi chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói” Trần Thế Hoà 0984205245
(a + b + c + d)4 = 114 = 14641
(Lo¹i)
VËy: a + b + c + d sÎ nhËn c¸c gi¸ trÞ lµ: 6, 7, 8, 9.
a
�
�
a
�
Ta thÊy: �
a
�
�
a
�
b
b
b
b
c
c
c
c
d=6
a ...
�
�
d =7
b ...
�
��
d =8
c ...
�
�
d =9
d ...
�
Bµi 13: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö:
(a - 10)(a + 2)(a + 8) + 320
Gi¶i: Ta cã: (a - 10)(a + 2)(a + 8) + 320 = (a2 – 8a - 20)(a + 8) + 320 = a3 – 84a +
160
Quy tr×nh gi¶i trªn m¸y F(x) 570MS:
Mode 5 4 1 0 84 160 ( a1 10) ( a2 8) ( a3 2)
VËy: (a - 10)(a + 2)(a + 8) + 320 = (a + 10)(a - 8)(a - 2)
Bµi 14: Cho ABC, cã AM lµ ®êng trung tuyÕn vµ AB = 9cm; AC = 15cm; AM =
6cm
H·y tÝnh diÖn tÝch ABC.
Gi¶i: Ta kÎ: CK//AB c¾t AM t¹i K,
ta cã ABM ~ CKM
A
AB AM
9
6
MK 6 2
�
�
CK MK
CK MK
CK 9 3
=> CK = 9; MK = 6 => ABM = KCM(g.cg)
6
B
=> AK = 12cm
Ta thÊy trong tam gi¸c AKC cã:
AC2 = AK2 + KC2 => 152 = 122 + 92
Suy ra: AKC vu«ng t¹i K;
do vËy SABC = SAMC + SKMC = SAKC =
=
15
9
=>
C
M
K
1
AK.KC
2
1
.12.9 = 54(cm2). vËy SABC = 54(cm2)
2
Bµi 15: Cho d·y sè u1 = 8; u2 =13; un+1= un + un-1 ( n = 2, 3, 4…).
1) H·y lËp mét quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña un+1 víi mäi n 2.
2) Sö dông quy tr×nh trªn ®Ó tÝnh gi¸ trÞ u13; u17.
Gi¶i: Híng dÉn gi¶i trªn m¸y tÝnh Casio fx - 570 MS.
Ta thÊy r»ng ®©y chÝnh lµ d·y Lu - ca cã a = 8; b = 13
Sö dông quy tr×nh trªn ®Ó tÝnh un+1 víi mäi n 2 nh sau:
13 SHIFT STO A (g¸n u2 = 13 vµo A )
8 SHIFT STO B (g¸n u3 = 21 vµo B )
ALPHA A SHIFT STO A (g¸n u4 = 34 vµo A )
ALPHA B SHIFT STO B (g¸n u5 = 55 vµo B )
SHIFT
COPY
LÆp l¹i phÝm
§Ó tÝnh tiÕp u13 ta Ên tiÕp liªn tiÕp phÝm 8 lÇn ®îc sè 2584 nghÜa lµ
u13 = 2584.
Sau khi tÝnh ®îc u13 ®Ó tÝnh tiÕp u17 ta Ên tiÕp 4 phÝm ®îc sè 17711 nghÜa lµ
u17 =17711.
Híng dÉn gi¶i trªn m¸y tÝnh Casio fx - 500 MS.
13 SHIFT STO A (g¸n u2 = 13 vµo A )
Gióp HS h×nh thµnh kû n¨ng gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CASIO
Trang 9
Båi dìng häc sinh kh¸ giái víi chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói” Trần Thế Hoà 0984205245
8 SHIFT STO B (g¸n u3 = 21 vµo B )
ALPHA A SHIFT STO A (g¸n u4 = 34 vµo A )
ALPHA B SHIFT STO B (g¸n u5 = 55 vµo B )
LÆp l¹i d·y phÝm trªn b»ng c¸ch Ên liªn tiÕp phÝm ta ®îc c¸c un t¬ng øng.
Bµi 16: Cho d·y sè u1 = 144; u2 = 233; un+1 = un + un-1 (n = 2, 3, 4..)
a) LËp mét quy tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh un+1.
b) TÝnh u12; u20; u25, u30.c) TÝnh chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè sau dÊu phÈy c¸c tØ sè:
u2 u3 u 4 u6
.
u1 u 2 u 3 u 5
Gi¶i: Híng dÉn gi¶i trªn m¸y tÝnh Casio fx - 500 MS.
233 SHIFT STO A (g¸n u2 = 233 vµo A )
144 SHIFT STO B (g¸n u3 = 377 vµo B )
ALPHA A SHIFT STO A (g¸n u4 = 610 vµo A )
ALPHA B SHIFT STO B (g¸n u5 = 987 vµo B )
LÆp l¹i d·y phÝm trªn b»ng c¸ch Ên liªn tiÕp phÝm ta ®îc c¸c un t¬ng øng.
§Ó tÝnh u12 ta Ên liªn tiÕp 7 lÇn cÆp phÝm ®îc u12=28657
§Ó tÝnh tiÕp u20 ta Ên liªn tiÕp 8 lÇn cÆp phÝm n÷a ®îc u20= 1346269
§Ó tÝnh tiÕp u25 ta Ên liªn tiÕp 5 lÇn cÆp phÝm n÷a ®îc u25= 14930352
§Ó tÝnh tiÕp u30 ta Ên liªn tiÕp 5 lÇn cÆp phÝm n÷a ®îc u30= 165580141.
Híng dÉn gi¶i trªn m¸y tÝnh Casio fx - 570 MS:
233 SHIFT STO A (g¸n u2 = 233 vµo A )
144 SHIFT STO B (g¸n u3 = 377 vµo B )
ALPHA A SHIFT STO A (g¸n u4 = 610 vµo A )
ALPHA B SHIFT STO B (g¸n u5 = 987 vµo B )
SHIFT
COPY
LÆp l¹i phÝm
LÆp l¹i phÝm ta tÝnh tiÕp ®îc u6= 1597; u7 = ; 2584....
§Õn ®©y dÔ dµng tÝnh ®îc c¸c tØ sè theo yªu cÇu cña ®Ò bµi:
u
u 2 233
377
�1, 61805; 3
�1, 61802
u1 144
u 2 233
u
u 4 610
1597
�1, 61803; 6
�1, 61803
u 3 377
u 5 987
Bµi 17: Cho d·y u1 = 2, u2 = 20, un+1 = 2un + un-1 ( n = 2, 3, ….)
a) TÝnh u3 , u4 , u5 , u6 , u7.
b) ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh un.
Gi¶i: Híng dÉn gi¶i trªn m¸y tÝnh Casio fx - 500MS:
20 SHIFT STO A �2 20 �2 SHIFT STO B (g¸n u3 = 80 vµo B )
(g¸n u4 = 560 vµo A )
�2 ALPHA A �20 SHIFT STO A
(g¸n u5 = 2720 vµo B )
�2 ALPHA B �20 SHIFT STO B
LÆp l¹i quy tr×nh trªn b»ng phÝm ta tÝnh ®îc u6 = 16640, u7 = 87680 ...
Gióp HS h×nh thµnh kû n¨ng gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CASIO
Trang 10
Båi dìng häc sinh kh¸ giái víi chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói” Trần Thế Hoà 0984205245
Híng dÉn gi¶i trªn m·y tÝnh Casio fx - 570 MS:
20 SHIFT STO A �2 20 �2 SHIFT STO B (g¸n u3 = 80 vµo B )
�2 ALPHA A �20 SHIFT STO A
�2 ALPHA B �20 SHIFT STO B
SHIFT
(g¸n u4 = 560 vµo A )
(g¸n u5 = 2720 vµo B )
COPY
LÆp l¹i phÝm
Nh vËy sö dông m¸y tÝnh Casio fx - 570 MS ®Ó lÆp l¹i mét quy tr×nh chØ cÇn Ên
liªn tiÕp phÝm , cßn ®èi víi m¸y tÝnh Casio fx - 500 MS ®Ó lÆp l¹i mét quy tr×nh th×
ph¶i Ên liªn tiÕp cÆp phÝm .
n
n
Bµi 18: Cho d·y sè u n (2 3) (2 3)
2 3
a) T×m 8 sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y.
b) LËp mét c«ng thøc truy håi ®Ó tÝnh un+2 theo un + 1 vµ un.
c) LËp mét quy tr×nh ®Ó tÝnh un?
Gi¶i: Híng dÉn gi¶i trªn m¸y tÝnh Casio fx - 500 MS:
a) TÝnh 8 sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y theo c«ng thøc tæng qu¸t
(u1= 1)
( (2
3) ^ 1 ( 2
3 ) ^ 1 ) �2 � 3
Sö dông phÝm
®Ó söa c«ng thøc trªn di chuyÓn con chá tíi vÞ trÝ
REPLAY
sè mò lµ 1 söa thµnh sè mò lµ 2 råi bÊm , tiÕp tôc söa sè mò lµ 2 thµnh 3 ... ta sÏ
t×m ®îc 8 sè h¹ng ®Çu cña d·y.
b) §Æt a (2 3); b (2 3) ta cã a+ b = 4 vµ ab = 1
a n b n (a b)(a n 1 b n 1 ) a n 1b ab n 1
un
2 3
4(a n 1 b n 1 ) ab(a n 2 b n 2 )
un
2 3
n 1
n 1
4(a b ) (a n 2 b n 2 )
=4un-1 - un-2
un
2 3
2 3
VËy un = 4un- 1 - un-2 hay un+2 =4un+1 - un
c) LËp quy tr×nh tÝnh un.
Cã u1 = 1, u2 = 4
4 SHIFT STO A (g¸n u2 = 4 vµo A )
�4 1 SHIFT STO B (tÝnh vµ g¸n u3 = 15 vµo B )
(g¸n u4 = 56 vµo A )
�4 ALPHA A SHIFT STO A
(g¸n u5 = 209 vµo B )
�4 ALPHA B SHIFT STO B
LÆp l¹i quy tr×nh trªn b»ng phÝm ta tÝnh ®îc u6 = 780, u7 = 2911 ...
Gi¶i: Híng dÉn gi¶i trªn m¸ytÝnh Casio fx - 570 MS
a) TÝnh 8 sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y theo c«ng thøc tæng qu¸t
( (2
3 ) ^ ALPHA X ( 2
3 ) ^ ALPHA X ) �2 3
BÊm CALC m¸y hiÖn X ?
Thay X b»ng c¸c sè tù nhiªn tõ 1 ®Õn 8 ta ®îc c¸c un t¬ng øng.
u1= 1, u2= 4, u3= 15, u4= 56, u5= 209, u6= 780, u7= 2911, u8= 10864.
Gióp HS h×nh thµnh kû n¨ng gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CASIO
Trang 11
Båi dìng häc sinh kh¸ giái víi chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói” Trần Thế Hoà 0984205245
c) LËp quy tr×nh tÝnh un.
4 SHIFT STO A (g¸n u2 = 4 vµo A )
�4 1 SHIFT STO B (tÝnh vµ g¸n u3 = 15 vµo B )
�4 ALPHA A SHIFT STO A
�4 ALPHA B SHIFT STO B
SHIFT
(g¸n u4 = 56 vµo A )
(g¸n u5 = 209 vµo B )
COPY
LÆp l¹i phÝm
T×m ®îc c¸c un t¬ng øng
Bµi 19: Cho d·y sè a1 3....a n 1
a 3n a n
1 a 3n
a) LËp quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh an+1
b) TÝnh an víi n = 2, 3, 4, ..., 10
Gi¶i: Híng dÉn gi¶i trªn m¸y Casio fx - 500 MS, Casio fx - 570 MS
a) BÊm 3
( Ans ^ 3 Ans ) � ( 1 Ans ^ 3 )
LÆp l¹i phÝm ta ®îc :
0,195615199; 0,447318398; 0,672491028; 0,757778244; 0,761046838;
0,760889819; 0,76089781; 0,760897404; 0,760897425; 0,760897424;
0,760897424; 0,760897424,0,760897424....
Gi¶i thÝch:
BÊm 3 g¸n a1 = 3 vµo « nhí Ans
BÊm
( Ans ^ 3 Ans ) � ( 1 Ans ^ 3 ) tÝnh a2
BÊm g¸n u2 vµo « nhí Ans
(Mçi lÇn bÊm phÝm th× gi¸ trÞ trªn mµn h×nh ®îc g¸n vµo « nhí Ans )
Bµi 20: Cho d·y sè: x n 1
3x n 1
, n 1, 2,3...
xn 3
a) H·y tÝnh xn víi n = 1, 2,..., 15 víi x0 = 1; x0 = 3
b) Chøng minh r»ng d·y sè trªn lµ tuÇn hoµn víi mäi x0 cho tríc bÊt kú, tøc lµ
tån t¹i mäi
sè N nguyªn d¬ng sao cho víi mäi x0 d·y {xn} x¸c ®Þnh nh trªn ta cã:
xn+N =xn víi mäi n= 1, 2, 3, ...
Gi¶i: Híng dÉn gi¶i trªn m¸y Casio fx - 500 MS, Casio fx - 570 MS:
a) Khai b¸o gi¸ trÞ ®Çu: x0 = 1
BÊm: 1
Khai b¸o c«ng thøc x n 1
3x n 1
xn 3
BÊm tiÕp: (
(1)
3 � Ans 1 � ( Ans
3)
Liªn tiÕp bÊm phÝm ®îc xn.
Khai b¸o l¹i gi¸ trÞ ®Çu x'0 = 3 BÊm 3
Dïng phÝm V ®Ó ®a vÒ dßng c«ng thøc (1) vµ liªn tiÕp bÊm phÝm ®îc x'n
x1= 0,267949192
x'1= 0,886751345
x2= - 0,267949192
x'2= 0,204634926
Gióp HS h×nh thµnh kû n¨ng gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CASIO
Trang 12
Båi dìng häc sinh kh¸ giái víi chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói” Trần Thế Hoà 0984205245
x3= - 1
x4= - 3,732050808
x5= 3,732050808
x6= 1
x7= 0,267949192
x1= - 0,267949192
......
TÝnh theo c«ng thøc truy håi ta ®îc:
x1
x4
3x 0 1
x0 3
x'3= - 0,333333333
x'4= - 1,127711849
x'5= - 4,886751346
x'6= 3
x'7= 0,886751345
x'8= 0,204634926
.....
; x2
x0 3
3x 0 1
; x3
1
x0
x0 3
3x 0 1
; x5
; x6 x0
1 3x 0
3 x0
VËy {xn} tuÇn hoµn chu kú lµ N = 6
Bµi 21: Cho d·y sè {un} x¸c ®Þnh bëi:
u1 = 1; u2 = 3; un =3un-1 khi n ch½n vµ un =4un-1 + 2un-2 khi n lÎ.
a) LËp quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc tÝnh un
b) TÝnh u10, u11, u12, u14, u15.
Híng dÉn: TÝnh trªn m¸y Casio fx - 500 MS:
1 �2 3 �4 SHIFT STO A
LÆp l¹i d·y phÝm �3 �4 ALPHA A �2 SHIFT STO A nhê
TÝnh trªn m¸y Casio fx - 570 MS:
1SHIFT STO A 2 SHIFT STO B
4 ALPHA B 2 ALPHA A SHIFT STO A
3 ALPHA A SHIFT STO B
V SHIFT COPY
KÕt qu¶: u10 = 115548; u11 = 537824; u12 = 1613472; u13 = 7529536;
u14 = 22588608 ; u15 = 105413504.
Bµi tËp tham kh¶o
Bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: x=
1,345 4 .3,143 2 ,3
Bµi 2: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
7
189,3 5
5
4
2
A= 3x 32 x 2 3x x 1 víi x=1,8165
4 x x 3x 5
Bµi 3: Mét sè tiÒn 58000® ®îc göi tiÕt kiÖm theo l·i kÐp. Sau 25 th¸ng th× ®îc c¶
vèn lÉn l·i lµ 84155®. TÝnh l·i suÊt /th¸ng ( tøc lµ tiÒn l·i cña 100®/th¸ng).
h
'
''
h
Bµi 4: TÝnhA biÕt A= 22 2518 h.2,6' 7 47'53' '
9 28 16' '
Bµi 5: T×m P(x)= 17 x 5 5 x 4 8 x 3 13 x 2 11x 357 Khi x=2,18567.
Bµi 6: D©n sè mét níc lµ 65 triÖu, møc t¨ng d©n sè lµ 1,20/0 /n¨m. TÝnh d©n sè níc Êy
sau
15 n¨m.
Bµi 7: TÝnh P(x)= 19x -13x - 11x , khi x=1,51425367.
Bµi 8: TÝnh A:
0
'
''
0
32 '11''
A= sin 15 17 29 0 cos' 24
.
''
cos 51 39 13
Gióp HS h×nh thµnh kû n¨ng gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CASIO
Trang 13
Båi dìng häc sinh kh¸ giái víi chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói” Trần Thế Hoà 0984205245
1 x x2 x3 x 4
1 y y2 y3 y4
Bµi 9: TÝnh A=
khi cho x= 1,8597, y=1,5123.
Bµi 10: 1. TÝnh thêi gian (giê, phót, gi©y) ®Ó mét ngêi ®i hÕt qu·ng ®êng ABC dµi
435km biÕt ®o¹n
AB dµi 147km ®i víi vËn tèc 37km/h, ®o¹n BC ®i víi vËn tèc 29,7km/h.
2. NÕu ngêi Êy lu«n ®i víi vËn tèc ban ®Çu (37,6km/h) th× ®Õn C sím h¬n
kho¶ng thêi gian lµ
bao nhiªu?
Bµi 11: Cho hµm sè y=x4+5x3-3x2+x-1. TÝnh y khi x=1,35627.
h
'
''
h
'
''
Bµi 12: TÝnh B= 3 47 55h .3 ' 5 '' 11 45 .
6 52 17
3x 2 x 4 3 x 2 x 1
4 x 3 x 2 3x 5
5
Bµi 13: TÝnh A=
khi x=1,8165.
Bµi 14: T×m thêi gian ®Ó mét vËt di chuyÓn hÕt mét ®o¹n ®êng ABC dµi 127.3km,
biÕt ®o¹n AB dµi 75,5km , vËt ®ã di chuyÓn víi vËn tèc 26,3km/h vµ ®o¹n BC vËt ®ã
di chuyÓn víi vËn tèc 19,8 km/h.
Bµi 15: TÝnh (kÕt qu¶ ghi b»ng ph©n sè vµ sè thËp ph©n): A= 3 123 2 581 4 521
52
7
28
Bµi 16: Chia 143946 cho 23147.
1. ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm ®Ó t×m sè d cña phÐp chia ®ã.
2. T×m sè d cña phÐp chia ®ã.
1
Bµi 17: TÝnh gi¸ trÞ cña H=
x 1
x
1
x 1 x
2 ).
Bµi28: Cho P(x) = 3x3+17x-625. TÝnh P( 2
Bµi 18: TÝnh A=
x3 x
x1
khi x=
53
9 2 7
x xy y y 2
2
khix
; y 0,19
2
3
y 3y 3y 1
Bµi 19: 1. Quy tr×nh bÊm phÝm sau ®©y dïng ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc nµo?
1,32 shift
3,256 alpha
sto
a
alpha
shift
(
x3
+
7,321
)
(
alpha
a
-
1,617
)
a
=
2. Quy tr×nh cho kÕt qu¶ lµ bao nhiªu?
Bµi 20: T×m ¦CLN vµ BCNN cña hai sè :
1) 9148 vµ 16632
2) 75125232 vµ 175429800.
Bµi 21: Ch÷ sã thËp ph©n thø 2001 sau dÊu phÈy lµ ch÷ sè nµo khi ta :
1. Chia 1 cho 49
2. Chia 10 cho 23.
Bµi 22: Cho biÓu thøc F=
x 2 xy y 2 1,9 y
víi
y 0,3 x 2 25 x 9
x=
2
1
;y .
7
3
TÝnh gi¸ trÞ ®óng cña
F(díi d¹ng ph©n sè) vµ tÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña F tíi 3 ch÷ sè thËp ph©n.
Bµi 23: T×m sè d trong phÐp chia : 1. 1234567890987654321:123456
2. 715: 2001
Bµi 24: TÝnh : A=
(64,619 : 3,8 4,505) 2 125.0,75
vµ B=52906279178,48 : 565,432.
(0,66 2 : 1,98 3,53) 2 2,75 2 : 0,52
Bµi 25: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A víi a=3,33 (chÝnh x¸c ®Õn 4 ch÷ sè thËp ph©n).
A=
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
a a a 3a 2 a 5a 6 a 7a 12 a 9a 20 a 11a 30
2
Bµi 26: Cho B=
2x
27 y 3 36 xy 2
24 xy
9 y 2 12 xy
.
2
x
.
2x 3 y
8 x 3 27 y 3
4 x 2 6 xy 9 y 2
2x 3 y
TÝnh gi¸ trÞ
cña biÓu thøc víi x= 1,224, y=-2,223.
Bµi 27: Mét ngêi ®i du lÞch 1899 km . Víi 819 km ®Çu ngêi Êy ®i m¸y bay víi vËn
tèc 125,19km/h, 225 km tiÕp theo ngêi ®ã ®i ®êng thuû víi vËn tèc 72,18km/h. Hái
Gióp HS h×nh thµnh kû n¨ng gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CASIO
Trang 14
Båi dìng häc sinh kh¸ giái víi chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói” Trần Thế Hoà 0984205245
ngêi ®ã ®i qu·ng ®êng bé cßn l¹i b»ng « t« víi vËn tèc bao nhiªu ®Ó hoµn thµnh
chuyÕn du lÞch trong 20 giê. BiÕt r»ng ngêi ®ã ®i liªn tôc (chÝnh x¸c ®Õn 2 ch÷ sè thËp
ph©n).
Bµi 28: Mét em bÐ cã 20 « vu«ng, « thø 1 bá 1 h¹t thãc, « thø 2 bá 3 h¹t, « thø 3 bá 9
h¹t, « thø 4 bá 27 h¹t.................. cho ®Õn « thø 20. Hái em bÐ cÇn bao nhiªu h¹t thãc
®Ó ®¸p øng ®óng c¸ch bá theo quy t¾c ®ã.
Bµi 29: 1. ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A=
2 x 2 5x 3
3x 1
2. ¸p dông quy tr×nh ®ã ®Ó tÝnh A khi x 1 ; x 1 ; x 1
2
3
3
Bµi 30: Khi dïng m¸y casio ®Ó thùc hiÖn phÐp tÝnh chia mét sè tù nhiªn cho 48, ®îc
th¬ng lµ 37 sè d lµ sè lín nhÊt cã thÓ cã ®îc cña phÐp chia ®ã. Hái sè bÞ chia lµ bao
nhiªu?
Bµi 31: TÝnh b»ng m¸y tÝnh: A= 12+22+32+...........+102. Cã thÓ dïng kÕt qu¶ ®ã ®Ó
tÝnh ®îc tæng S=22+42+62+.............+202 mµ kh«ng sö dông m¸y tÝnh. Em h·y tr×nh
bµy lêi gi¶i tÝnh tæng S.
Bµi 32: Cho sè a=1.2.3.4....17 ( tÝch cña 17 sè tù nhiªn liªn tiÕp b¾t ®Çu tõ 1). H·y
t×m ¦SLN cña a, biÕt íc sè ®ã :
1. Lµ lËp ph¬ng cña mét sè tù nhiªn.
2. Lµ b×nh ph¬ng cña mét sè tù nhiªn.
Bµi 33: Thùc hiÖn phÐp chia sè 1 cho sè 23 ta ®îc mét sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn.
H·y x¸c ®Þnh sè ®øng thø 2004 sau dÊu phÈy?
1
a0
12
Bµi 34: Cho A = 30+ 10
1
a1
5
2003
1
a2
viÕt l¹i A =
a3
1
........
a n 1
tù [a0; a1, a2,........an-1, an] = [...;....,.....,
Bµi 35: Cho P=
...]
2
35 x 37 x 59960
;
x 10 x 2 2003x 20030
3
. ViÕt kÕt qu¶ theo thø
1
an
TÝnh gi¸ trÞ cña P khi x=-13/5.
Bµi 36: 1. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau vµ biÓu diÔn kÕt qu¶ díi d¹ng ph©n sè:
A=
2
31
1
3
10
B=
1
1
7
1
4
5
6
1
1
5
4
C=
3
2003
2
5
4
7
8
9
2. T×m x, y, z nguyªn d¬ng sao cho 3xyz-5yz+3x+3z=5.
Bµi 37: 1. ViÕt quy tr×nh ®Ó t×m ¦CLN cña 5782 vµ 9374 vµ t×m BCNN cña chóng.
2. ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm ®Ó t×m sè d trong phÐp chia 3456765 cho 5432.
Bµi 38: 1. Cho d·y sè an+1=
5 an
1 an
víi n 1 vµ a1=1. TÝnh a5, a15, a25, a2003.
2. T×m sè lín nhÊt vµ sè nhá nhÊt cã d¹ng D=2x3yz6t víi 0 x, y, z, t 9; x, y, z,
t N, biÕt D chia hÕt cho 29.
Bµi 39: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc ( chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè thËp ph©n ).
E=
5 x 2 y 3 4 xy 2 z 2 7 x 2 yz x 2 y
3 xyz
2 x 4 z 3 x 2 yz 4 xy 2 z 3
víi x=0,61; y=1,314; z=1,123;
Bµi 40: 1. Mét ngêi vµo bu ®iÖn ®Ó göi tiÒn , trong tói cã 5 triÖu ®ång. Chi phÝ dÞch vô
hÕt 0,90/0 tæng sè tiÒn göi ®i. Hái ngêi nhËn tiÒn ®îc tèi ®a lµ bao nhiªu tiÒn.
Gióp HS h×nh thµnh kû n¨ng gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CASIO
Trang 15
Båi dìng häc sinh kh¸ giái víi chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói” Trần Thế Hoà 0984205245
2. Mét ngêi b¸n mét gi¸ 32 triÖu ®ång. ¤ng ta ghi gi¸ b¸n, ®Þnh thu lîi 10 phÇn
tr¨m víi gi¸ trªn. Tuy nhiªn «ng ta ®· h¹ gi¸ 0,8 phÇn tr¨m so víi dù ®Þnh. T×m
a. Gi¸ ®Ò b¸n
b. Gi¸ b¸n thùc tÕ.
c. Sè tiÒn «ng ta ®îc l·i.
Bµi 41: BiÕt sè cã d¹ng N = 1235679 x4 y chia hÕt cho 24. T×m tÊt c¸c sè N ( gi¸ trÞ
cña c¸c ch÷ sè x vµ y).
Bµi 42: T×m 9 cÆp 2 sè tù nhiªn nhá nhÊt ( kÝ hiÖu a vµ b, trong ®ã a lµ sè lín b lµ sè
nhá) cã tæng lµ béi cña 2004 vµ th¬ng lµ 5.
Bµi 43: 1. T×m tÊt c¶ c¸c sè mµ khi b×nh ph¬ng sÏ cã tËn cïng lµ 3 ch÷ sè 4.
2. Cã hay kh«ng c¸c sè mµ khi b×nh ph¬ng sÏ cã tËn cïng lµ 4 ch÷ sè 4.
Bµi 44: Cã bao nhiªu sè tù nhiªn m lµ sè cña sè
N=1890.1930.1945.1954.1969.1975.2004 nhng kh«ng chia hÕt cho 900.
Bµi 45: Cho d·y sè u0, u1........cã u0=1 vµ un+1.un-1=k.un ( k lµ sè tù nhiªn) .T×m k.
Bµi 46: T×m tÊt c¶ c¸c sè cã 6 ch÷ sè tho¶ m·n ®ång thêi c¸c ®iÒu kiÖn.
a. Sè ®îc t¹o thµnh bëi 3 ch÷ sè cuèi lín h¬n sè ®îc t¹o thµnh bëi 3 ch÷ sè ®Çu lµ 1
®¬n vÞ
b. Sè ®ã lµ sè chÝnh ph¬ng.
Bµi 47: Víi mçi sè nguyªn d¬ng c , d·y sè un ®îc x¸c ®Þnh nh sau: u1=1; u2=c;
un=(2n+1).un-1-(n2-1).un-2; n 3. T×m nh÷ng gi¸ trÞ cña c ®Ó d·y sè cã tÝnh chÊt: ui
chia hÕt cho ut víi mäi i t 5.
Bµi 48: TÝnh gÇn ®óng ®Õn 7 ch÷ sè thËp ph©n.
1 1 1
2 2 2
2
3 9 27 :
3 9 27 . 91919191
B=182.
4 4
4
1 1
1 80808080
4
1
7 49 343
7 49 343
1
Bµi 49: Cho d·y sè u1=8; u2=13; un+1=un+un-1 (n=2,3,4,........)
1. H·y lËp 1 quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc ®Ó tÝnh un+1 víi n lín h¬n hoÆc b»ng 2.
2. TÝnh u13; u17 /
Bµi 50: Cho d·y a n víi a1=0,5; an=
1
; (n N )
2 a n 1
1. TÝnh a1;a2;.........;a10
2. Tõ c¸ch tÝnh trªn viÕt an biÓu thÞ qua n. TÝnh a122005.
Bµi 510: a. Cho A=
27
1
6
1
1
5
4
1
b. A=a+
1
b
1
3
2
c
= [a; b, c, d,e]
1
d
1
e
ViÕt A díi d¹ng ph©n sè. T×m a, b, c, d, e.
Bµi 52: Cho P(x)= x3-2,531x2+3x-1,356. TÝnh P(-1,235).
h
'
''
h
'
''
Bµi 53: TÝnh A= 22 25 18 h.2,6' 7'' 47 50 chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n.
9 28 16
Bµi 54: B¹n An ®i bé 5km råi ®i xe ®¹p 30 km vµ lªn «t« ®i 90km mÊt tæng céng 6
giê. BiÕt mçi giê ®i xe ®¹p nhanh h¬n ®i bé 10km vµ chËm h¬n ®i «t« 15km. T×m vËn
tèc cña b¹n An ®i bé./
Bµi 55: So s¸nh c¸c ph©n sè sau: 19 ; 1919 ; 191919 ; 19191919
27 2727 272727 27272727
Bµi 56: TÝnh vµ lµm trßn ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n. A=
13
7
7
1
1
84 .1,4 2,5. 180 : 2 18 4 2 .0,1 : 70,5 528 : 7 2
Bµi 57: TÝnh vµ lµm trßn ®Õn 6 ch÷ sè thËp ph©n.
C=
2,1 1,965 : 1,2.0,045
3 : 0,4 0,09 : 0,15 : 2,5
0,32.6 0,03 5,3 3,88 0,67
0,00325 : 0,013
Gióp HS h×nh thµnh kû n¨ng gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CASIO
Trang 16
Båi dìng häc sinh kh¸ giái víi chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói” Trần Thế Hoà 0984205245
Bµi 58: TÝnh 2+1:(2+1:(2+1:(2+1:(2+1:(2+....... Vµ viÕt díi d¹ng liªn ph©n sè.
Bµi 59: D©n sè níc ta n¨m 1976 lµ 55 triÖu víi møc t¨ng 2,2%. TÝnh sè d©n níc ta
n¨m 1986
h
'
''
h
'
''
Bµi 60: TÝnh: D= 2.3 h47 ' 22'' 5.2h 16' 77''
3.2 16 17 4.3 15 20
Bµi 61: T×m sè nguyªn d¬ng nhá nhÊt tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: Chia 2 d 1, Chia 3 d 2,
Chia 4 d 3, Chia 5 d 4, Chia 6 d 5, Chia 7 d 6, Chia 8 d 7.
Bµi 62: ViÕt quy tr×nh t×m phÇn d cña phÐp chia 19052002:20969.
Bµi 63: Cho x= 1,8363. TÝnh C= 3x
5
2 x 4 3x 2 x 1
x 5
Bµi 64: T×m thêi gian ®Ó xe ®¹p ®i hÕt qu·ng ®êng ABC dµi 186,7km. BiÕt xe ®i trªn
qu·ng ®êng AB = 97,2km víi vËn tèc 16,3km/h vµ trªn qu·ng ®êng BC víi vËn tèc
18,7km/h.
Bµi 65: T×m mét sè gåm 3 ch÷ sè d¹ng xyz biÕt tæng cña 3 ch÷ sè b»ng kÕt qu¶ cña
phÐp chia 1000 cho xyz .
Bµi 66: Mét ngêi sö dông xe cã gi¸ trÞ ban ®Çu lµ 10 triÖu. Sau mçi n¨m gi¸ trÞ xe
gi¶m 10% so víi n¨m tríc.
1. TÝnh gi¸ trÞ xe sau 5 n¨m.
2. TÝnh sè n¨m ®Ó gi¸ trÞ xe cßn nhá h¬n 3 triÖu.
Bµi 67: TÝnh diÖn tÝch h×nh (mµu tr¾ng) giíi h¹n bëi 4 h×nh trßn b»ng nhau cã b¸n
kÝnh 9cm ®îc xÕp trong h×nh vu«ng cã c¹nh lµ 36cm./ (H×nh bªn)
Bµi 68: So s¸nh c¸c ph©n sè sau: 19 ; 1919 ; 191919 ; 19191919 .
27 2727 272727 27272727
Bµi 69: T×m c¸c ¦C cña c¸c sè sau: 222222; 506506; 714714; 999999.
Bµi 70: Chia 19082002 cho 2707 cã sè d lµ r1. Chia r1 cho 209 cã sè d lµ r2. T×m r2.
Bµi 71: TÝnh
2 2
4
:
.1,25 10
6 1 3
25 35
5
. :
1
1 1
5 2 5
5
0,64
6 3 .2
25
4 17
9
0,6 :
Bµi 72: T×m x vµ lµm trßn ®Õn 8 ch÷ sè thËp ph©n.
1
1
1
1
1
..........
.140 1,08 : 0,3. x 1 11
28.29 29.30
21.22 22.23 23.24
1
1
3
1
3
Bµi 73: TÝnh 3+
1
3
1
3
1
3
3
Bµi 74: ViÕt quy tr×nh t×m phÇn d cña phÐp chia 19052002:20969.
Bµi 75: T×m sè nguyªn d¬ng nhá nhÊt tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: Chia 2 d 1, chia 3 d 2, chia
4 d 3, chia 5 d 4, chia 6 d 5, chia 7 d 6, chia 8 d 7, chia 9 d 8, chia 10 d 9.
Bµi 76: Mét ngêi bá bi vµo hép theo quy t¾c: Ngµy ®Çu 1 viªn nh÷ng ngµy sau bá vµo
sè bi gÊp ®«i ngµy tríc ®ã. Cïng lóc còng lÊy bi ra khái hép theo nguyªn t¾c ngµy
®Çu vµ ngµy thø 2 lÊy 1 viªn, ngµy thø 3 trë ®i mçi ngµy lÊy ra sè bi b»ng tæng hai
ngµy tríc ®ã.
1. TÝnh sè bi cã trong hép sau 10 ngµy.
2. §Ó sè bi trong hép lín h¬n 1000 cÇn bao nhiªu ngµy?
Bµi 77: ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm t×m sè d cña phÐp chia sau. 26031931 cho 280202.
Gióp HS h×nh thµnh kû n¨ng gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CASIO
Trang 17
Båi dìng häc sinh kh¸ giái víi chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói” Trần Thế Hoà 0984205245
1
1
2
1
3
1
4
Bµi 78: TÝnh: 1+
sau ®ã viÕt díi d¹ng liªn ph©n sè.
1
5
1
6
1
7
8
1
9
Bµi 79: TÝnh gÇn ®óng (lµm trßn ®Õn sè thËp ph©n thø 6).
6
5
4
3
2
1
A= 7-
2
Bµi 80: TÝnh
3
4
5
6
7
5
5
5
10 10
10
5
10
187
17 89 113 :
23 243 611 . 434343
.
B=
11 11 11
3
3
3 515151
129
11
3
17 89 113
23 243 611
Bµi 81: T×m ¦CLN cña hai sè 11264845 vµ 33790075.
Bµi 82: So s¸nh c¸c sè sau: A= 132+422+532+572+682+972;
B=312+242+352+752+862+792;
C= 282+332+442+662+772+882.
Bµi 83: ViÕt quy tr×nh t×m phÇn d cña phÐp chia 21021961 cho 1781989.
Bµi 84: Sè 312-1 chia hÕt cho 2 sè tù nhiªn n»m trong kho¶ng 70 ®Õn 89. T×m hai sè
®ã.
Bµi 85: TÝnh (cho kq ®óng vµ gÇn ®óng víi 5 ch÷ sè thËp ph©n).
1
2
8
3
7
C = 9+
4
6
5
5
6
4
3
7
2
Bµi 86:1. ViÕt quy tr×nh tÝnh A=17+
1
1
3
12
1
17
2.Gi¸ trÞ t×m ®îc cña A lµ bao nhiªu?
Bµi 87: T×m x biÕt
8
9
1
5
23
1
3
12
2002
7
1
2003
5
13 2
7
: 2,5
15,2 0,25 48,51 : 14,7 44 11 66
5
x
11
3,2 0,8 3,25
2
3
Bµi 88: Cho d·y sè x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc xn+1= x n 1
3
1. BiÕt x1=0,5. LËp quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc ®Ó tÝnh xn;
2. TÝnh x12; x51.
Bµi 89: T×m ¦¥LN cña : 1. 100712 vµ 68954.
2. 191 vµ 473.
Bµi 90: ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm t×m th¬ng vµ d trong phÐp chia 123456789 cho
23456.
Gióp HS h×nh thµnh kû n¨ng gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CASIO
Trang 18
Båi dìng häc sinh kh¸ giái víi chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói” Trần Thế Hoà 0984205245
T×m gi¸ trÞ th¬ng vµ d.
Bµi 91: T×m tÊt c¶ c¸c íc sè cña sè -2005.
Bµi 92: TÝnh 1. A=1,123456789-5,02122003
2. B= 4,546879231+107,356417895
Bµi 93: ViÕt kÕt qu¶ díi d¹ng ph©n sè tèi gi¶n: 1. 3124,142248
2. 5,(321).
1 1 1 1 1
1
1
1
Bµi 94: Ph¶i lo¹i sè nµo trong tæng ®Ó ®îc kÕt qu¶ b»ng
2 4 6 8 10 12 14 16
1?
Bµi 95: 1) lËp quy tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau.
A=
3
27
1
6
1
5
4
B=
1
1
2
2003
7
273
1
7
1
6
5
2) BiÕt
1
4
3
C=
3
2003
2
3
5
4
7
1
3
9
1
5
1
1
2
1
a
b
1
. TÝnh c¸c sè tù nhiªn a, b, c, d.
1
d
24
20
16
x x x ...... x 4 1
.
x 26 x 24 x 22 ...... x 2 1
c
Bµi 96: 1) Cho A=
TÝnh gi¸ trÞ cña A víi x=1,23456789 vµ víi x= 9,87654321.
1
1
1
1,5
1
2 0,25
0,8 :
11
6: 3
3
50
46
4
0,4
6
1
2
1 x.10
1:
2
1
2) T×m x biÕt
Bµi 97: 1) T×m sè d khi chia 39267735657 cho 4321.
1
5
2) BiÕt Sn=
2 3
n
3 n (n 1). TÝnh S12 víi 7 ch÷ sã thËp ph©n.
2
5 5
5
Bµi 98: Cho 3 sè 1939938; 68102034; 510510.
1) T×m ¦CLN cña 2 sè 1939938 vµ 68102034.
2) T×m BCNN cña : 68102034 vµ 510510.
3) Gäi B lµ BCNN cña 1939938; 68102034. TÝnh gi¸ trÞ ®óng cña B2.
Bµi 99: Cho u1=-3, u2=4; un+2=un+un+1; n=1,2,3,......
1. ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc ®Ó tÝnh un víi n =3,4,5,..........
2. TÝnh u22 , u23, u24, u48 , u49 , u50
3. TÝnh chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n vµ ®iÒn vµo b¶ng sau.
u2
u1
u3
u2
u4
u3
u5
u4
u6
u5
u7
u6
Bµi 100: TÝnh kÕt qu¶ ®óng víi c¸c tÝch sau:
1. M=2222255555 x 2222266666
2. N= 20032003 x 20042004.
Bµi 101: T×m gi¸ trÞ cña x vµ y. ViÕt díi d¹ng ph©n sè tõ c¸c ph¬ng tr×nh sau.
Gióp HS h×nh thµnh kû n¨ng gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CASIO
Trang 19
Båi dìng häc sinh kh¸ giái víi chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói” Trần Thế Hoà 0984205245
x
1.
4+
y
1
1
2
2. 2
1
1
4
1
3
4
y
1
6
1
1
1
3
1
5
Bµi 102: D©n sè x· Lç s¬n hiÖn nay lµ 3745 ngêi. Ngêi ta dù ®o¸n sau 2 n¨m n÷a d©n
sè x· lµ 4000 ngêi.
1. Hái trung b×nh mçi n¨m d©n sè x· Lç s¬n t¨ng bao nhiªu phÇn tr¨m.?
2. Hái sau 10 n¨m d©n sè x· Lç s¬n lµ bao nhiªu ngêi?
Bµi 103: Cho d·y sè un= 5
7
5
n
7
n
víi n=0,1,2,3,.....
2 7
1. TÝnh 5 sã h¹ng ®Çu.
2. Chøng minh r»ng : un+2=10un+1- 18un
3. LËp quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc tÝnh un+2 trªn m¸y casio.
Bµi 104: Cho d·y sè
n
n
un= 3 5 3 5 2
2
2
víi n=0, 1, 2, 3........
1.TÝnh 5 sã h¹ng ®Çu.
2. LËp c«ng thøc truy håi tÝnh un+1 theo un vµ un-1.
3. LËp quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc tÝnh un+1 trªn m¸y casio
Bµi 105: 1. TÝnh gÝ trÞ cña biÓu thøc
1 3 3 1 3 4
: .
2 4 7 3 7 5
A=
7 3 2 3 5 3
. :
8 5 9 5 6 4
2. T×m nghiÖm cña ph¬ng tr×nh .
sin 2 35 0. cos 3 20 0
B=
3
sin 3 42 0
4
15 tan 2 40 0. tan 3 25 0
1
: cot 3 20 0
2
1
1
1
x. 4
3
2
1
2
3
1
5
3
1
4
5
1
7
4
2
6
7
8
9
2
3
2 3 2
23
32
Bµi 106: 1. Cho 4 sè A= 2 3 2 3 , B=[(3 ) ] , C= 2 , D= 3 . H·y so s¸nh sè A
víi sè B , so s¸nh sè C víi D.
2. NÕu E= 0,3050505.............lµ sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn víi chu k× (05) ®îc
viÕt díi d¹ng ph©n sè tèi gi¶n th× tæng cña tö vµ mÉu cña ph©n sè ®ã lµ:
A. 464 B. 446 C. 644 D. 646 E. 664 F. 466 (h·y khoanh trßn ®¸p ¸n
®óng).
Bµi 107: 1. ChØ víi c¸c ch÷ sè 1, 2, 3 hái cã thÓ viÕt ®îc nhiÒu nhÊt bao nhiªu sè tù
nhiªn kh¸c nhau mµ mçi sè cã 3 ch÷ sè ? H·y viÕt tÊt c¶ c¸c sè ®ã.
2. Trong tÊt c¶ n sè tù nhiªn kh¸c nhau mµ mçi sè ®Òu cã 7 ch÷ sè , ®îc viÕt ra tõ c¸c
ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 th× cã k sè chia hÕt cho 5 vµ m sè chia hÕt cho 2. H·y tÝnh
c¸c sè m, n, k.
Bµi 109: Cho d·y sè x1=1; xn+1=1+1/xn , n= 1, 2, 3, .........
1. LËp quy tr×nh tÝnh xn .
2. TÝnh chÝnh x¸c xn víi n= 5, 6, .......,10.
3. T×m 1 sè M lín h¬n tÊt c¶ c¸c sè h¹ng cã chØ sè lÎ vµ nhá h¬n tÊt c¶ c¸c sè
h¹ng cã chØ sè ch½n cña d·y trªn.
Bµi 110:1. Cho d·y sè a0=a1=1, an+1=
a n2 1
. Chøng minh r»ng
an 1
a n21 a n2 3a n a n 1 1 0; n 0.
2. Chøng minh r»ng an+1=3an-an-1 víi mäi n 1
Gióp HS h×nh thµnh kû n¨ng gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CASIO
Trang 20
- Xem thêm -
.DOC 
33 
102 
92 
