Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo án - Bài giảng Sáng kiến kinh nghiệm Skkn toán 7 rèn kĩ năng giải bài toán tỉ lệ thức...

Tài liệu Skkn toán 7 rèn kĩ năng giải bài toán tỉ lệ thức

.DOC
18
195
130

Mô tả:

1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI “Cùng với khoa học công nghệ, giáo dục là quốc sách hàng đầu” chủ trương đã thể hiện rõ quan điểm đường lối của Đảng và nhà nước ta, khẳng định tầm quan trọng của giáo dục đối với đất nước, bởi lẽ giáo dục đóng vai trò quyết định đến sự thành công của công cuộc xây dựng đất nước, xây dựng CNXH . Ngành Giáo dục đã triển khai thực hiện công tác đổi mới giáo dục phổ thông bao gồm: Đổi mới cơ sở vật chất phục vụ cho dạy học, đổi mới chương trình sách giáo khoa, đổi mới công tác quản lý chỉ đạo, đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới cách kiểm tra đánh giá vv... nhằm giúp học sinh phát triển một cách toàn diện. Với mục tiêu giáo dục phổ thông là “ giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động , tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”. Chương trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo quyết định số 16/2006/QĐ-BGDĐT ngày 5/5/2006 của Bộ trưởng Bộ giáo dục và Đào tạo cũng đã nêu: “Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh; điều kiện của từng lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả năng hợp tác; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tập cho học sinh”. M«n To¸n THCS cung cÊp cho häc sinh nh÷ng kiÕn thøc, ph¬ng ph¸p phæ th«ng c¬ b¶n, thiÕt thùc, h×nh thµnh vµ rÌn luyÖn kü n¨ng, kh¶ n¨ng suy luËn hîp lý, hîp l«gic, kh¶ n¨ng quan s¸t, dù ®o¸n, ph¸t triÓn trÝ tëng tîng, båi dìng c¸c phÈm chÊt t duy linh ho¹t, ®éc lËp, s¸ng t¹o, h×nh thµnh thãi quen tù häc, tù nghiªn cøu, diÔn ®¹t chÝnh x¸c vµ s¸ng sña ý tëng cña m×nh. Gãp phÇn h×nh thµnh c¸c phÈm chÊt lao ®éng khoa häc cÇn thiÕt cña ngêi lao ®éng míi. Cã ®îc ®iÒu ®ã kh«ng thÓ thiÕu ®îc vai trß cña chñ ®¹o, quyÕt ®Þnh cña người thÇy. Mçi gi¸o viªn ph¶i kh«ng ngõng häc tËp, trao ®æi chuyªn m«n, nghiÖp vô, c¶i tiÕn ph¬ng ph¸p d¹y ®¸p øng vµ phï hîp víi môc tiªu gi¸o dôc theo kÕ ho¹ch gi¸o dôc míi, rÌn cho häc sinh nh÷ng kü n¨ng tèt nhÊt. H¬n n÷a b¶n th©n t«i nhËn thÊy kiÕn thøc vÒ tØ lÖ thøc, tÝnh chÊt d·y tØ sè bµng nhau kh¸ quan träng trong viÖc t×m ®é dµi ®o¹n th¼ng, c¹nh cña mét tam gi¸c, trong c¸c tam gi¸c ®ång d¹ng (ë líp 8-9)..vv. ChÝnh v× vËy khi häc kiÕn thøc vÒ tØ lÖ thøc, tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau, t«i ®· trùc tiÕp kh¶o s¸t häc sinh líp 7 (líp tôi trùc tiÕp gi¶ng d¹y) ra ®Ò bµi mét sè d¹ng to¸n vÒ kiÕn thøc liªn quan ®Õn tû lÖ thøc, tÝnh chÊt d·y tû sè bằng nhau vµ thÊy kÕt qu¶ nh sau: Lớp TS bài Giỏi SL % Khá SL % TB SL Yếu % SL % Kém SL % 7 68 5 7 12 18 26 38 15 22 10 15 §©y lµ mét kÐt qu¶ mµ t«i kh«ng thÓ kh«ng suy nghÜ, tr¨n trë vµ b¨n kho¨n. ChÝnh v× thÕ nªn t«i ®· ®i s©u vµo nghiªn cøu vào nội dung và mạnh dạn đưa ra giải pháp “ Rèn kĩ năng giải toán tỉ lệ thức - Toán 7’’ nh»m t×m ra mét sè ph¬ng ph¸p gi¶i ®Ó gióp häc sinh biÕt vËn dông lý thuyÕt vµo viÖc thùc hµnh gi¶i bµi tËp vÒ tû lÖ thøc. 1 2. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.1. Cơ sở lí luận của vấn đề. Định hướng đổi mới phương pháp dạy và học đã được xác định trong nghị quyết Trung ương 4 khoá VII(1-1993), Nghị quyết trung ương 2 khoá VIII (121996), được thể chế hoá trong Luật Giáo dục (2005), được cụ thể hoá trong các chỉ thị của Bộ giáo dục và đào tạo, đặc biệt chỉ thị số 14(4-1999). Luật giáo dục, điều 28.2, đã ghi: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhó, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. Vì vậy, ngoài việc nắm vững lý thuyết trên lớp học sinh còn phải vận dụng lý thuyết đó một cách hợp lý, khoa học để giải bài tập. Bài tập Toán nhằm hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, có niềm tin, phẩm chất đạo đức của người lao động. Bài tập toán nhằm phát triển năng lực tư duy của học sinh đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất tư duy sáng tạo. Bài tập Toán nhằm đánh giá mức độ kết quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập và trình độ phát triển của học sinh. Dạy Toán, học Toán là quá trình tư duy liên tục, cho nên việc nghiên cứu . tìm tòi, đúc kết kinh nghiệm của người dạy Toán và học Toán là không thể thiếu được. Trong đó, việc chuyển tải kinh nghiệm để dạy tốt là điều trăn trở của nhiều giáo viên. Việc truyền thụ kiến thức sẽ trở nên hấp dẫn học sinh hơn nếu giáo viên hiểu ý đồ của sách giáo khoa, giúp học sinh nắm kiến thức một cách hệ thống, dẫn đắt học sinh đi từ điều đã biết đến điều chưa biết. Bên cạnh đó, việc khai thác, mở rộng kiến thức cũng giúp học sinh say mê học Toán, phát huy khả năng tư duy sáng tạo của mình. Chính suy nghĩ trên, bản thân tôi đã tìm tòi, sưu tập và hệ thống kiến thức, giúp học sinh có những kinh nghiệm giải toán về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau một cách nhẹ nhàng, đơn giản. Trên bục giảng, ở mỗi tiết dạy, để tạo hứng thú cho học sinh, người giáo viên phải luôn tạo ra tình huống có vấn đề để học sinh so sánh, chọn lọc. Từ đó rút ra những kiến thức cần nhớ. Thông qua việc giải toán sẽ phát triển được tư duy độc lập, sáng tạo của học sinh, rèn ý chí vượt qua mọi khó khăn. Đứng trước một bài toán, học sinh phải có trong mình một vốn kiến thức cơ bản, vững chắc về mặt lý thuyết. Có được những thủ pháp cơ bản thuộc dạng toán đó, từ đó mới tìm cho mình con đường giải bài toán nhanh nhất. Để học sinh có được điều trên thì trước hết phải xuất phát từ người thầy, người thầy phải đầu tư soạn bài theo từng chuyên đề của dạng toán một cách cơ bản, sâu rộng, giúp học sinh : - Nhìn nhận từ một bài toán cụ thể thấy được bài toán khái quát - Từ phương pháp giải khái quát thấy được cách giải một bài toán cụ thể - Nhìn thấy được sự liên quan giữa các bài toán với nhau - Biết vận dụng linh hoạt lý thuyết cơ bản vào giải toán. 2 Với một sự lao động nghiêm túc tôi xin trình bày một phần nhỏ kinh nghiệm soạn bài của mình nhằm giúp học sinh rèn kỹ năng giải dạng toán vận dụng tính chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7. 2.2. Thực trạng của vấn đề. Việc đưa ra một số kinh nghiệm khi dạy ‘ Rèn kĩ năng giải toán dạng tỉ lệ thức môn toán 7’’ vào đề tài nghiên cứu khoa học của tôi được sự quan tâm giúp đỡ tận tình của Ban giám hiệu nhà trường, của tổ chuyên môn, của đồng nghiệp trong nhà trường. Đồng thời bản thân tôi cũng đã giảng dạy được nhiều năm nên cũng có kinh nghiệm trong việc dạy học môn toán đặc biệt là toán 7 và học sinh lớp 7A,B - đối tượng trực tiếp áp dụng đề tài này - có nhiều em học sinh khá, giỏi tiếp thu bài nhanh và có vốn kiến thức sâu rộng. Học sinh bậc học THCS là đối tượng thích tìm hiểu, khám phá, thích thể hiện mình, chính vì vậy quá trình thực hiện của giáo viên có thêm một số thuận lợi. Bên cạnh những thuận lợi trên còn có những khó khăn : - Đối với học sinh: + Một số học sinh còn mải chơi, chưa thực sự chú ý đến việc học bài và làm bài ở nhà. + Nắm nội dung tính chất và mối liên hệ giữa chúng là vấn đề khó khăn đối với học sinh, học sinh chưa nhận ra được điều bài toán cho và điều bài toán cần giải quyết. + Không nắm được các tính chất đã học, học trước quên sau. Kỹ năng vận dụng các tính chất vào các hoạt động giải toán còn yếu. + Khi giải quyết một bài toán cụ thể học sinh thiếu sự sáng tạo, không biết cách tìm ra hướng giải quyết vì các em thiếu kỹ năng giải quyết vấn đề. + Kết quả thi khảo sát đầu năm cho thấy chất lượng môn toán còn rất thấp đặc biệt là phần hình học hầu như đa số các em không làm được. - Đối với phụ huynh: + Một số phụ huynh chưa thực sự quan tâm tạo điều kiện học tập cho con em về đồ dùng học tập cũng như quỹ thời gian dành cho học ở nhà, môi trường học tập, góc học tập chưa đảm bảo. + Có gia đình đồng ý cho con mình nghỉ học để làm kinh tế phụ giúp gia đình. + Có gia đình quan tâm đến học tập con cái mình nhưng do trình độ hiểu biết thấp cho nên hạn chế về phương pháp kèm cặp, hướng dẫn về việc học tập của con em cũng như đôn đốc kiểm tra việc học tập của con em. Trên đây là một số vấn đề nổi cộm mà bản thân tôi đã rút ra được trong quá trình giảng dạy phần Đại số nói chung và phần Tỉ lệ thức 7 nói riêng của bản thân tôi. Sau đây tôi sẽ đưa ra một số giải pháp mà bản thân tôi đã thực hiện trong quá trình giảng dạy để giải quyết những vấn đề khó khăn đã nêu ở trên. 2.3 . Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề a. Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức giữa hai tỉ số a c  . b d 3 Ta còn viết: a : b = c : d. trong đó a và d là các ngoại tỉ(số hạng ngoài); b và c là các trung tỉ(số hạng trong). b. Tính chất của tỉ lệ thức: Tính chất 1: Nếu a c  b d a c  thì a.d = b.c b d Tính chất 2: Nếu a.d = b.c với a, b, c, d ≠ 0 thì ta có các tỉ lệ thức: a c a b d c d b  ;  ;  ;  . b d c d b a c a a c a b d c d b Tính chất 3: Từ tỉ lệ thức  suy ra các tỉ lệ thức:  ,  ,  b d c d b a c a c. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: a c a c ac a  c  suy ra    , (b ≠ ± d) b d b d bd b d a c i Tính chất 2: từ dãy tỉ số bằng nhau b  d  j ta suy ra: a c i a c i a  c i     , (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) b d j bd  j b d  j Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức a a a a 3 n 1 2 Tính chất 3: nếu có n tỉ số bằng nhau(n 2): b  b  b ...  b thì 1 2 3 n a a  a  a  ...  an a1  a2  a3  ...  an a1 a2 a3   ...  n  1 2 3  b1 b2 b3 bn b1  b2  b3  ...  bn b1  b2  b3  ...  bn (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) Lưu ý: Nếu đặt dấu “ - ” trước số hạng trên của tỉ số nào thì cũng đặt dấu “- ” trước số hạng dưới của tỉ số đó. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho ta một khả năng rộng rãi để từ một số tỉ số bằng nhau cho trước, ta lập được những tỉ số mới bằng các tỉ số đã cho, trong đó số hạng trên hoặc số hạng dưới của nó có dạng thuận lợi nhằm sử dụng các dữ kiện của bài toán.  Chú ý: khi nói các số x, y, z tỉ lệ với a, b,c tức là ta có: x y z   . Ta a b c cũng viết: x:y:z=a:b:c 2.3.1 Các giải pháp thực hiện: Qua thực tế khi chưa nghiên cứu theo đề tài này học sinh gặp nhiều sai sót trong quá trình giải toán . Ví dụ các em hay sai nhất trong cách trình bày lời giải , sự nhầm lẫn giữa dấu “=” với dấu “=>” x y x y  ( )  thì các em lại dùng dấu “=” là sai. 9 5 d 9.3 5.3 x y z Hãy tìm x, y, z biết   và x +y + z = 12 5 3 4 x y z x  y  z 12 x  1 vậy 1  x 5.1 5 Giải:   (S ) 5 3 4 5  3  4 12 5 Ví dụ: Ở trên các em dùng dấu “=>” là sai. 4 Vì vậy tôi đưa ra một số dạng toán nhỏ giúp các em không còn sai sót trong lời giải của mình: 1. Chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước 2. Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước. 3. Tìm hai số biết tích và tỉ số của chúng. 2.3.2. Các dạng toán: 2.3.2.1.Dạng 1: Loại toán chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước. Phương pháp giải: tìm cách biến đổi dể trở về đẳng thức cần chứng minh hoặc có thể đặt tỉ số cho trước bằng một hằng số k nào đó. a c a c  chứng minh rằng  . b d a b c d a c GV: đối với bài toán này ta có thể đặt  k hoặc biến đổi tỉ lệ thức cho b d Bài 1.1: cho trứơc để chúng trở thành đẳng thức cần chứng minh. Giải: a c b d b d a b c d a c      1  1     (đpcm) b d a c a c a c a b c d a c a b a b a c   Cách 2:     (đpcm) b d c d c d a b c d Cách 1: Cách 3: ( cách này áp dụng được vào nhiều bài toán dạng này) đặt a c  k suy ra a bk ; c dk b d Ta có: a bk bk k    (1) a  b bk  b b(k  1) k  1 c dk dk k    (2) c  d dk  d d (k  1) k  1 a c  Từ (1) và (2) suy ra a b c d Bài 1.2. Chứng minh rằng : Nếu a c a b c d  1 thì  với a, b, c, d ≠ 0. b d a b c d Hướng dẫn: bài này chứng minh tương tự theo bài 1 Giải: Cách 1 : Với a, b, c, d ≠ 0 ta có: a c a c a b c d   1  1   b d b d b d a b b  (1) cd d a c a b c d a b b      (2) b d b d c d d a b a  b a b c d    Từ (1) và (2) => (đpcm) cd c d a b c d  5 a c  k suy ra a bk ; c dk b d a  b bk  b b.(k  1) k  1 Ta có a  b bk  b b.(k  1)  k  1 (1) c  d dk  d d .(k  1) k  1    Và (2) c  d dk  d d .(k  1) k  1 a b c  d  Từ (1) và (2) suy ra . a b c d a c Bài 1.3: Nếu  thì: b d 5a  3b 5c  3d  a, 5a  3b 5c  3d a 2  b 2 ab b, 2 2  c d cd Cách 2: Đặt GV: - Làm như thế nào để xuất hiện 5a, 5c, 3b, 3d? Cách 2 của bài 1 gợi ý gì cho giải bài 3? Sử dụng cách 2 của bài 1 có làm được không? Giáo viên hướng dẫn theo cách 2 của bài 1 và cho học sinh về nhà giải theo cách 3 Giải: a. Từ a c a b 5a 3b 5a 5c 5a  3b 5c  3d          (áp dụng kết quả b d c d 5c 3d 3b 3d 5a  3b 5c  3d của bài 2 ) a c a b a 2 b2 a 2  b2 b. Từ     2  2  2 2 (1) b d c d c d c d và từ a c a b a a b a a 2 ab     .  .  2  (2) b d c d c c d c c cd từ (1) và (2) suy ra a 2  b2 ab  (đpcm) c 2  d 2 cd 2.3.2.2. Dạng 2 : Tìm giá trị của biến trong các tỉ lệ thức Phương pháp giải: a c a c ac a  c  suy ra    , (b ≠ ± d) b d b d bd b d a c i Tính chất 2: từ dãy tỉ số bằng nhau b  d  j ta suy ra: a c i a c i a  c i     , (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) b d j bd  j b d  j Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức a a a a 3 n 1 2 Tính chất 3: nếu có n tỉ số bằng nhau(n 2): b  b  b ...  b thì 1 2 3 n a a  a  a  ...  an a1  a2  a3  ...  an a1 a2 a3   ...  n  1 2 3  b1 b2 b3 bn b1  b2  b3  ...  bn b1  b2  b3  ...  bn 6 - Giả sử phải chia số S thành ba phần x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c. Ta làm như sau: x y z x yz s s s s     .a ; y  .b ; z  .c do đó x  a b c a b c a b c a b c a b c a b c Ví dụ 1: Tìm hai số x và y biết x y  2 3 và x  y 20 Giải: Cách 1: (Đặt ẩn phụ) x y  k 2 3 Đặt , suy ra: x  2k Theo giả thiết: x  y 20  Do đó: x 2.4 8 , y 3k 2k  3k 20  5k 20  k 4 y 3.4 12 KL: x 8 , y 12 Cách 2: (sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau): Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: x y x  y 20    4 2 3 23 5 x Do đó: 2 4  x 8 y 4  y 12 3 KL: x 8 , y 12 Cách 3: (phương pháp thế) x y 2y   x 2 3 3 2y x  y 20   y 20  5 y 60  y 12 3 2.12 đó: x  3 8 Từ giả thiết mà Do KL: x 8 , y 12 Bài 2.1: Tìm ba số x, y, z, biết rằng: x y y z  ;  và x + y – z = 10. 2 3 4 5 Hướng dẫn: ở bài toán này chưa cho ta một dãy tỉ số bằng nhau. Vậy để xuất hiện một dãy tỉ số bằng nhau ta làm thề nào? Ta thấy ở tỉ số y y và có hai số 3 4 hạng trên giống nhau, vậy làm thế nào để hai tỉ số này có cùng số hạng dưới( ta tìm một tỉ số trung gian để được xuất hiện một dãy tỉ số bằng nhau), ta sẽ quy đồng hai tỉ số này về cùng mẫu chung, muốn vậy ta tìm BCNN(3;4)=12 từ đó mẫu chung của 3 và 4 là 12 Giải: BCNN(3;4)=12 nên ta biến đổi như sau: x y   2 3 y z    4 5  x y 1  ( nhân cả hai vế với ) (1) 8 12 4 y z 1  ( nhân cả hai vế với ) (2) 12 15 3 7 x y z   . Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 8 12 15 x y z x  y  x 10     2 8 12 15 8  12  15 5 Từ (1) và (2) Vậy x = 8.2 = 16 y = 12.2 = 24 z = 15.2 =30 x y z   và 15 20 28 GV : Bài cho 2 x  3 y  z 186 Bài 2.2. Tìm x, y, z biết: 2 x  3 y  z 186 Làm như thế nào để trong dãy tỉ số bằng nhau trên xuất hiện biểu thức 2 x  3 y  z 186 ? Giải: Từ x y z 2x 3y z     . hay 15 20 28 30 60 28 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 2x 3y z 2 x  3 y  z 186     3 . 30 60 28 30  60  28 62 Suy ra 2x = 3.30 = 90  x=90:2=45 3y= 3.60 = 180  y=180:3=60 z = 3.28 = 84 Bài 2.3. Tìm x, y, z cho: x y y z  và  và 2 x  3 y  z 372 3 4 5 7 GV : Nhận xét bài này và bài 2.2 có gì giống nhau? Đưa bài này về dạng bài trên bằng cách nào? Giải: BCNN(4;5)=20 nên ta biến đổi như sau: x y x y    (nhân cả hai vế cho 3 4 15 20 y z y z    (nhân cả hai vế cho 5 7 20 28 x y z Từ (1) và (2) suy ra   15 20 28 Ta có: 1 ) (1) 5 1 ) (2) 4 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau giống bài 2 ta giải ra được: x = 90; y = 120; z = 168 Bài 2.4. Tìm x, y, z biết x y y z  và  và x + y + z = 98 2 3 5 7 GV : tương tự bài tập 2.1. Tìm BCNN(3 ;5)=15. ĐS: x = 20; y = 30; z = 42 Bài 2.5. : T×m sè ®o c¸c gãc cña tam gi¸c ABC biÕt r»ng sè ®o c¸c gãc nµy tû lÖ víi 2, 3, 4. Gi¶i: 8 Sè ®o c¸c gãc cña ABC lµ  víi 2, 3 vµ 4 nghÜa lµ A : B :    A ; B ; C . Gi¶ sö theo thø tù nµy, c¸c gãc ®ã tØ lÖ  C = 2 : 3 : 4 hay       A B C A  B  C 1800     200 2 3 4 2 3 4 9    Do ®ã: A 400 ; B 600 ; C 800 Bài 2.7. Tìm các số a1, a2, …a9 biết: a 9 a1  1 a 2  2  ...  9 và a1  a 2  ...  a 9 90 9 8 1 Giải : Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: a  9  a1  a 2  ...  a 9    1  2  ...  9  90  45 a1  1 a 2  2  ...  9   1 9 8 1 9  8  ...  1 45 Từ đó dễ dàng suy ra : a1 a2 a3 ... a9 10 Bài 2.8. ba lớp 7A, 7B, 7C có tất cả 153 học sinh. Số học sinh lớp 7B bằng học sinh lớp 7A, số học sinh lớp 7C bằng 8 số 9 17 số học sinh lớp 7B. Tính số học 16 sinh của mỗi lớp. Giải: Gọi số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự là x, y, z. theo đề bài ta có: 8 17 y. 9 16 z 17 17 z y Do z  y nên y 16 hay  (1) 16 17 16 8 y 8 y x y x Do y  x nên  hay  hay = (2) 9 x 9 8 9 16 18 x y z Từ (1) và (2) ta có = = . 18 16 17 x + y + z = 153, y  x , z  Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : x y z x+y+z 153 = = =  3 18 16 17 18+16+17 51 Từ đây tìm được x= 54; y=48; z= 51. Vậy số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 54; 48; 51. 2.3.2.3. Dạng 3: Tìm hai số biết tích và tỉ số của chúng x a Phương pháp giải: giả sử phải tìm hai số x, y, biết x.y=p và y  b . x a p Đặt y  b k , ta có x=k.a, y=k.b. do đó: x.y=(k.a).(k.b)=p  k 2  . Từ ab đó tìm được k rồi tính được x và y. Chú ý: cần tránh sai lầm áp dụng “tương tự” tính chất dãy tỉ số bằng nhau: x y xy   (sai) a b ab 9 Bài 3.1: tìm hai số x và y, biết rằng x y  và xy=10. 2 5 Giải: x y  k , ta có x=2k, y=5k. 2 5 Vì xy=10 nên 2k.5k=10  10k 2 10  k 2 1  k 1 hoặc k  1 Đặt + với k = 1 thì x = 2.1 = 2 ; y = 5.1 = 5. + với k = -1 thì x = 2.(-1) = -2; y = 5.(-1)= -5. Vậy x = 2; y = 5; x = - 2; y = - 5 x 2 Bài 3.2: Tìm x, y biết rằng:  y và xy = 54 . 3 GV : bài này làm tương tự bài 3.1. tuy nhiên ta có thể làm theo cách khác như sau : Giải: x y x x y x x 2 xy 54   .  .    9 từ 2 3 2 2 3 2 4 6 6 2 2 2 2 suy ra x 4.9  2.3  6    6   x 6 hoặc x  6 54 với x 6  y  9 6 54 với x  6  y   9 6 Bài 3.3: Một miếng đất hình chữ nhật có diện tích là 76,95 m 2 có chiều rộng bằng 5 chiều dài. Tính chiều rộng và chiều dài của miếng đất đó. 19 Hướng dẫn: loại toán này ta phải gọi ẩn cho đại lượng cần tìm. Giải: Gọi chiều rộng và chiều dài của miếng đất hình chữ nhật đó lần lượt là x (m) ,y(m). 5 19 Theo bài cho ta có x . y = 76,95 và x  . y hay Đặt x y  5 19 x y  k , ta có x 5.k ; y=19.k 5 19 Vì x . y = 76 nên (5.k).(19.k)=76.95  95k 2 76,95  k 2 76,95 : 95 0,81  k 0,9 hoặc k  0,9 . + với k = 0,9 thì x = 5.0,9 = 4,5 ; y = 19.0,9 = 17,1. + với k = -0,9 thì x = 5.(- 0,9) = -4.5 ; y =19.(- 0,9) = - 17,1. Do x, y là chiều rộng và chiều dài của miếng đất hình chữ nhật nên x=4,5 và y= 17,1 Vậy chiều rộng: 4,5(m); chiều dài: 17,1(m). x 2 Bài 3.4: Tìm x và y, biết y  5 và x.y=40. x 2 x y Hướng dẫn: bài này tương tự bài 3.1. biến đổi y  5 thành  và làm tương 2 5 tự bài 3.1 Đáp số: x = 4; y = 10; x = - 4; y = -10 Bài 3.5: Tìm x, y và z biết 10 x y z   và xyz 20 . 12 9 5 x y z   và xyz 810 b) 2 3 5 a) Giải : ( Bài này tương tự với bài tìm x,y) a) Đặt x y z   k , ta có x 12k ; y=9k; z=5k . 12 9 5 20 1 1   k . Vì xyz 20 nên  12k  .  9k  .  5k  20  540k 3 20  k 3  540 1 3 1 3 1 3 Suy ra x 12. 4 ; y 9. 3 ; z 5.  27 3 5 3 5 3 Vậy x 4; y=3; z= . x y z   k , ta có x=2k ; y=3k ; z=5k. 2 3 5 vì xyz 810 nên (2k).(3k).(5k)=810  30k 3 810  k 3 810 : 30 27  k 3 . b) Tương tự câu a: đặt Vậy x=6; y=9; z=15. Tóm lại, khi thực hiện dạy phần tỉ lệ thức chúng ta cần thực hiện những điều đã được nói ở trên, song không phải với bài tập nào cũng thể hiện đủ các bước đã nêu trên, việc nên nhấn mạnh phần nào trong một tính chất còn tuỳ thuộc vào nhiều hoàn cảnh và điều kiện khác nhau, điều đó tuỳ thuộc vào sự nhìn nhận, phát hiện của mỗi người thầy giáo. 2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm Đề tài sáng kiến kinh nghiệm này của tôi đã được tôi áp dụng ở lớp 7A,B trường phổ thông dân tộc nội trú THCS& THPT Bảo Thắng cho 4 đối tượng học sinh (Giỏi, khá, trung bình, yếu) và được áp dụng trong năm học 2018 – 2019 trong các giờ phụ đạo toán. Trải qua một học kì áp dụng những kinh nghiệm đã trình bày trong đề tài này của tôi vào bài giảng tôi thấy rằng học sinh đã có sự hào hứng hơn trong học tập bởi lẽ giáo viên đã khơi gợi được nhu cầu nhận thức, đồng thời làm cho các em cảm thấy mình có thể giải quyết được vấn đề nảy sinh nếu như có sự cố gắng, trước vấn đề mới thầy giáo luôn làm cho các em có niềm tin, tin tưởng của bản thân bằng những sự khích lệ, động viên và kèm theo những câu hỏi gợi ý. Khi cảm thấy bế tắc người thầy luôn bên cạnh các em để hỗ trợ lúc cần thiết nhất, các em luôn cảm thấy yên tâm vì được giúp đỡ trên cơ sở bản thân luôn cố gắng nỗ lực để giải quyết bài toán trước mắt. Bằng sự điều khiển của giáo viên các em đã bị cuốn hút vào bài học, các em đã say sưa khám phá ra chân lý. Qua quá trình học tỉ lệ thức các em đã được cung cấp vốn kiến thức cần thiết để vận dụng vào làm toán. Ngoài ra ở các em đã hình thành một thói quen suy luận lôgic, trước mỗi bài toán các em đã có thói quen giải quyết một cách khoa học, cách diễn đạt bài toán trở nên chặt chẽ hơn. Quan trọng hơn cả là sự chuyển biến cả về số lượng lẫn chất lượng. Đáng mừng nhất đối với cả thầy lẫn 11 trò đó là niềm tin của các em đối với môn toán tăng lên, các em không còn coi môn toán là một điều xa lạ nữa, nó trở nên thân thiện hơn đối với các em, học toán từ đó trở thành nhu cầu đối với nhiều em. Chính vì vậy, các bài kiểm tra 15 phút và 45 phút thường bài sau có kết quả tốt hơn bài trước. Có thể minh hoạ kết quả của SKKN này bằng chất lượng khảo sát trước và sau khi áp dụng như sau: Loại Giỏi Lớp7A,B Trước khi dụng SKKN SL áp 5 Sau khi áp dụng 10 SKKN Khá Trung bình Yếu Kém % SL % SL % SL % SL % 7 12 18 26 38 15 22 10 15 15 23 34 29 43 5 7 1 1 3. KẾT LUẬN : 3.1. Ý nghĩa: Đề tài đã được thực hiện và đảm bảo những yêu cầu đề ra. Đề tài này đã đưa ra một số kĩ năng giải toán tỉ lệ thức để học sinh biết tìm ra chân lí, biết cách chứng minh chúng và khắc sâu nó ở trong đầu. Những gì tôi chia sẻ trong đề tài này không hoàn toàn là mới lạ có thể có nhiều đồng chí giáo viên dạy toán như tôi đã làm, đã viết lên trong sổ riêng của mình nhưng chưa mang ra chia sẻ với đồng nghiệp, hoặc đã làm nhưng chỉ một phần những điều tôi nói trên mà thôi. Hơn thế nữa đề tài này cần thực hiện bền bỉ thì sẽ mang lại hiệu quả bền vững trong quá trình giảng dạy góp phần giữ vững và nâng cao chất lượng toàn diện của học sinh. 3.2. Nhận định chung: Qua việc áp đề tài sáng kiến kinh nghiệm này ở trường phổ thông dân tộc nội trú THCS & THPT tôi nhận được sự đồng tình ủng hộ của các đồng nghiệp trong trường và đa số học sinh lớp 7A,B làm cho kết quả đạt được cao hơn hẳn so với trước khi thực hiện đề tài này. Theo cá nhân tôi thì đề tài này có thể áp dụng cho môn toán ở các khối lớp, các trường THCS trong huyện . 3.3. Bài học kinh nghiệm: Trong quá trình áp dụng sáng kiến kinh nghiệm nay tôi rút ra được một số kinh nghiệm sau: Đối với giáo viên: +Giáo viên cần dạy kĩ kiến thức cơ bản và phần mở rộng, những phần lưu ý cần khắc sâu để học sinh không bị sai sót.. 12 +Trong quá trình giảng dạy chú ý rèn kĩ năng phân tích đề bài xem cho điều gì và yêu cầu chứng minh hoặc tìm gì. Bài tập sau có gì khác so với bài tập trước, rèn cho các em cách nhìn và phân tích bài toán thật nhanh. +Sau mỗi bài tập, giáo viên nên hệ thống lại để học sinh khắc sâu và ghi nhớ. +Giáo viên phải luôn tự học hỏi, tự bồi dưỡng để nâng cao năng lực chuyên môn. +Khi giảng dạy, giáo viên cố gắng lựa chọn các bài tập có nội dung lồng ghép những bài toán thực tế để kích thích tính tò mò, muốn khám phá những điều chưa biết trong chương trình Toán 7. + Lấy học sinh làm trung tâm, coi học sinh là chủ thể trong hoạt động nhận thức. Trong khi dạy toán nói chung, dạy tỉ lệ thức nói riêng, thầy giáo luôn tận dụng hết kinh nghiệm có sẵn của các em, khai thác hết kinh nghiệm đó, tối đa hoá sự tham gia của người học, tối thiểu hoá sự áp đặt can thiệp của người dạy. Muốn làm được điều này người thầy phải tạo sự hứng thú cho các em bằng cách tổ chức học tập với phương pháp phù hợp, kịp thời động viên hoặc khéo léo nhắc nhở học sinh trong những tình huống khác nhau. +Tận dụng tất cả thời gian trong một tiết dạy bằng các phương tiện dạy học như bảng phụ, máy chiếu vv…để có cơ hội đi sâu nghiên cứu định lý. +Khi chọn bài tập cho học sinh thầy giáo phải chú ý tới các dạng bài tập khác nhau phù hợp với từng đối tượng học sinh. Đối với học sinh: +Trong giờ học phải có hứng thú với môn học. +Học phải đi đôi với hành, việc phải làm bài tập vận dụng không chỉ là mục đích của học toán mà thông qua bài tập học sinh sẽ hiểu sâu sắc về tính chất. +Tập trung suy nghĩ, phát biểu, ghi chép, tích cực thực hiện việc học theo sự hướng dẫn của giáo viên. +Đầy đủ dụng cụ học tập. Tuy nhiên vì điều kiện thời gian cũng như tình hình thực tế nhận thức của học sinh ở địa phương nơi tôi công tác và kinh nghiệm bản thân tích luỹ được qua công tác giảng dạy còn hạn chế nên việc thực hiện đề tài này chắc hẳn không tránh khỏi thiếu sót. Kính mong được sự đóng góp trao đổi ý kiến của các cấp lãnh đạo và của đồng nghiệp để đề tài này được hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn! Bảo Thắng, ngày 26 tháng 11 năm 2018 Người viết Trần Thị Hương 13 Tài liệu tham khảo: Tên tác giả Nhà xuất Năm sản bản xuất Tôn Thân – Phan Thị Một số vấn đề đổi mới phương Giáo dục 2008 Luyến - Đặng Thị Thu pháp dạy học toán THCS Thủy Vũ Hữu Bình Nâng cao và phát triển toán 7 Giáo dục 2003 Phan Đức Chính – Tôn Sách giáo viên toán 7. Tập 1+2 Giáo dục 2002 Thân ... Phan Đức Chính – Tôn Sách giáo khoa toán 7. Tập 1+2 Giáo dục 2002 Thân .... Vụ Giáo Dục Trung Tài liệu bồi dưỡng thường Giáo Dục 2004 Học xuyên chu kỳ III ( 2004 – 2007) quyển 1 TOÁN Vụ Giáo Dục Trung Tài liệu bồi dưỡng thường Giáo Dục 2004 Học xuyên chu kỳ III ( 2004 – 2007) quyển 2 TOÁN 14 Tài liệu MỤC LỤC STT Tiêu đề Trang 1. 1. Lí do chọn đề tài. 1-2 2. 2. Giải quyết vấn đề 2 3. 2.1. Cơ sở lý luận 2-3 4. 2.2. Thực trạng của vấn đề 3-4 5. 4 - 11 6. 2.3. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề 2.4. Hiệu quả của của sáng kiến kinh nghiệm 7. 3. Kết luận 12 8. 3.1 Ý nghĩa của sáng kiến 12 9. 3.2 Nhận định chung 10 3.3. Bài học kinh nghiệm 13 11. Danh mục tham khảo 15 11-12 12-13 DANH MỤC VIẾT TẮT 1. Trường trung học cơ sở - THCS 2. Điều phải chứng minh - đpcm 3. Bội chung nhỏ nhất - BCNN 4. Sách giáo khoa - SGK 5. Đáp số - Đ/S 6. Chủ nghĩa xã hội - CNXH 7. Tổng số - TS MỤC LỤC Nội dung Trang 1. Lí do chọn đề tài 2. Giải quyết vấn đề 1 2.1. Cơ sở lí luận của vấn đề 2 2.2. Thực trạng của vấn đề 2 2.3. Biện pháp thực hiện 3 2.4. Hiệu quả của sáng kiến 13 3. Kết luận 15
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan

Tài liệu vừa đăng