Tài liệu Skkn tạo hứng thú học môn giải tích ở trường thpt theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn

I - LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong một lần đi tìm hiểu thực tế trên địa bàn huyện để viết bài luận “Mục đích của việc học”, khá bất ngờ khi một em trả lời được nhiều em đồng tình “Em học để lấy điểm số, để thi, để cuối cùng đậu đại học, vì em tin rằng chỉ khi vào đại học em mới có một tương lai tươi sáng để tự lo cho bản thân và phụ giúp gia đình’’. Rồi chúng ta cũng không khỏi bất ngờ khi một học sinh lớp 12 đã nói lên sự trăn trở đối với hiện thực giáo dục nước nhà qua clip trên mạng "Sự trăn trở của kẻ lười biếng". Clip còn tác động đến những giáo sư, hiệu trưởng của các trường PTTH danh tiếng, đến nhiều người. Những điều em nói không có gì là mới nhưng đó chính là nỗi lòng các em mà lâu nay các em sợ không nói. Em nói “… Kiến thức chỉ có ích khi áp dụng vào thực tiễn, dù là lao động trí óc hay lao động chân tay. Học phải đi đôi với hành. Có hành thì mới có hứng. Không đủ điều kiện để hành mà cứ phải học thì chỉ có hại. Học phải có mục đích, mỗi bài học phải tỏ rõ được vai trò của nó đối với cuộc sống của 100% học sinh. Và cho đến giờ tôi không nhớ có lần nào giáo viên có thể đề cập được đến mục đích thực dụng của tiết học hôm đó, trước khi đi vào bài giảng…” . Tuy trong clip có một số luận điểm em đưa ra còn thụ động, trông chờ và áp đặt, nhưng nó cũng gợi cho tôi rất nhiều suy nghĩ về trách nhiệm bản thân mình, về đồng nghiệp mình trong cách dạy học hiện nay. Đó là dạy còn thiên về sách vở, hướng việc dạy Toán về việc giải nhiều loại bài tập để phục vụ cho thi cử mà hầu hết không có nội dung thực tiễn dẫn đến học sinh chán nản, mệt mỏi, học để đối phó với thi cử, không có khả năng tư duy, tự học rồi đi học thêm tràn lan. Học để thi để lấy một cái bằng, không hề có niềm đam mê nó đi ngược lại với mục đích của Giáo dục trung học phổ thông nhằm giúp học sinh có điều kiện phát huy năng lực cá nhân để lựa chọn hướng phát triển, tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung cấp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động. Tính trừu tượng là một đặc điểm rõ nét của môn Giải tích. Do vậy, so với các vấn đề khác của toán học, học sinh thường gặp nhiều khó khăn, chướng ngại hơn trong việc tiếp thu các vấn đề Giải tích. Để làm giảm bớt sự trừu tượng và tạo niềm vui, hứng thú cho học sinh trong quá trình học tập, giáo viên nên quan tâm đến việc liên hệ với thực tiễn. Xem việc liên hệ với thực tiễn như là phương tiện để truyền thụ tri thức, rèn luyện kỹ năng, bồi dưỡng ý thức và năng lực ứng dụng Toán học. Một người thầy được đánh giá là giỏi không những giỏi về chuyên môn mà còn biết thổi niềm đam mê môn học vào bản thân mỗi học sinh, . Chính vì vậy tôi chọn đề tài “Tạo hứng thú học môn giải tích ở trường phổ thông theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn”. 1 II - NỘI DUNG ĐỀ TÀI 1.Vai trò của môn toán với thực tiễn đời sống. Toán học liên hệ chặt chẽ với thực tiễn và được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện nay. Vai trò của toán học ngày càng quan trọng và tăng lên không ngừng. Với những tiến bộ trong nhiều lĩnh vực, đặc biệt là với sự ra đời của máy tính điện tử, vai trò của toán học càng trở nên quan trọng. Toán học đã gián tiếp thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hoá nền sản xuất. Phạm vi ứng dụng của toán học ngày càng được mở rộng nhanh và nó đã trở thành công cụ thiết yếu của mọi khoa học. Toán học có vai trò quan trọng như vậy không phải là do ngẫu nhiên mà chính là sự quan hệ thường xuyên với thực tiễn, lấy thực tiễn làm động lực phát triển và là mục tiêu phục vụ cuối cùng. Đất nước ta đang bước vào giai đoạn công nghiệp hoá, hiện đại hoá với mục tiêu trên năm 2020 Việt Nam từ một nước nông nghiệp về cơ bản trở thành nước công nghiệp, hội nhập với cộng đồng quốc tế. Nhân tố quyết định đến thắng lợi của công cuộc công nghiệp hoá, hiện đại hoá và hội nhập quốc tế là con người, là nguồn nhân lực được phát triển về số lượng và chất lượng trên cơ sở mặt bằng dân trí được nâng cao. Việc này được bắt đầu từ giáo dục phổ thông. Mục tiêu của giáo dục phổ thông là phẩm chất năng lực của người học sinh được hình thành trên một nền tảng kiến thức, kỹ năng phát triển vững chắc. Học vấn mà nhà trường phổ thông trang bị không thể thâu tóm được mọi tri thức mong muốn. Vì vậy phải coi trọng việc dạy phương pháp, dạy tư duy, cách đi tới kiến thức của loài người. Xã hội đòi hỏi người có học vấn hiện đại không chỉ có khả năng lấy ra từ trí nhớ các tri thức dưới dạng có sẵn, đã lĩnh hội được ở trường phổ thông mà còn phải có năng lực chiếm lĩnh, sử dụng các tri thức mới một cách độc lập, khả năng đánh giá các sự kiện, hiện tượng mới, các tư tưởng một cách thông minh, sáng suốt khi gặp trong cuộc sống trong lao động và trong quan hệ với mọi người . Trong toán học thì môn Số học, Đai số, Hình học có liên hệ, gắn bó với thực tế gần gũi hơn môn Giải tích. Có một số kiến thức có ứng dụng rất quan trọng trong đời sống nhưng chúng ta phải cần những kiến thức cao hơn ở chuyên nghành học ở đai học. Giải tích là một môn rất cần cho các kỹ sư điện, cầu đường, thuỷ lợi, chế tạo máy. Không có mấy môn này làm gì có những thành tựu vĩ đại của con người trong chinh phục không gian vũ trụ, trong nghiên cứu trái đất và khí quyển. Những kiến thức về giải tích ở trường phổ chỉ là những kiến thức cơ bản tạo tiền đề để các em sau này ở cao đẳng, đại học. Giải tích chúng ta học trong chương trình phổ thông bao gồm dãy số đặc biệt với cấp số cộng và cấp số nhân, giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số, hàm số liên tục, đạo hàm, ứng dụng của đạo hàm, nguyên hàm và tích phân, hàm số lũy thừa, hàm số mũ và logarit. Riêng số phức thuộc lĩnh vực giải tích phức ta xét riêng. 3.Thực trạng dạy toán ở trường phổ thông Qua xâm nhập quan sát thực tế giảng dạy và sau một số năm dạy học, thông qua dự giờ, tham gia các cuộc họp rút kinh nghiệm giờ dạy và trao đổi với đồng 2 nghiệp. Chúng tôi có nhận định rằng việc vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn đời sống hầu như không được quan tâm mà giáo viên chỉ chú trọng luyện các dạng toán phục vụ cho thi cử. Trong tình trạng hiện nay là thực tế là sách giáo khoa đã có những thay đổi lớn về nội dung theo hướng tích cực và vấn đề gắn liền toán học với thực tế đã có những quan tâm nhất định nhưng sách giáo khoa chỉ giới thiệu là chính, bài tập có nội dung thực tiễn không nhiều. Bên cạnh đó trong thực tế dạy toán các giáo viên ít quan tâm đến vấn đề này,mà thường chú trọng đi tìm những mắt xích suy diễn phức tạp trong các bài toán khó đặc biệt là trường chuyên lớp chọn. Ngoài ra học sinh còn được rèn luyện về tư duy kỹ thuật để giải những dạng toán trong các kỳ thi tốt nghiệp, đại học. Mục đích quan trọng nhất của các giáo viên cũng như nhà trường là số lượng học sinh đạt giải trong các kỳ thi học sinh giỏi, tỉ lệ học sinh đỗ tốt nghiệp và đại học cao. Những khía cạnh trong cuộc sống thường bị bỏ qua. Căn bệnh thành tích trong giáo dục vẫn luôn tồn tại trong các nhà trường. Như vậy việc dạy học toán ở trường phổ thông hiện nay đang rơi vào tình trạng coi nhẹ thực hành và ứng dụng toán học trong đời sống vì do quá trình đánh giá dạy và học đang gặp bất ổn đó là thông qua các kỳ thi để đánh giá học sinh. Các đề bài ra trong các kỳ thi có nội dung thực tiễn ít. Với lối dạy phục vụ “thi cử” là chính tức là chỉ dạy những gì học sinh đi thi đã trở thành mối quan tâm hàng đầu của các giáo viên dạy toán. Và học sinh cũng chỉ học những gì phục vụ cho thi cử còn các phần khác thì học sơ qua. Bên cạnh đó áp lực thi cử cũng đè nặng lên tâm lý các em. Các em cứ nghĩ học xong lớp 12 là phải thi vào đại học. Chứ không thấy xã hội đang lâm vào tình trạng “Thừa thầy thiếu thợ”, xã hội đang rất cần những người lành nghề mà môn toán ứng dụng đóng góp một phần quan trọng đào tạo người thợ cho xã hội. Bên cạnh đó mặc dù đã có quan điểm chỉ đạo là tăng cường toán học trong thực tiễn của bộ giáo dục, nhưng thực tế quan điểm này chưa được thực hiện quán triệt một cách toàn diện nên ứng dụng toán học trong cuộc sống ít được quan tâm mà chỉ quan tâm đến ứng dụng nội bộ trong toán học. 3. Một số biện pháp tạo hứng thú học môn giải tích theo hướng liên hệ với thực tiễn. Cái mới luôn là cái kích thích chúng ta tìm hiểu nhất. Việc liên hệ thực tế sẽ thúc đẩy học sinh tìm tòi khám phá trong học tập. Hiểu và tính toán được các vật trong tự nhiên thể tích nước trong cái ao, khoảng cách giữa các vì sao….là một động cơ thúc đẩy học sinh học tập. Các kiến thức toán học sẽ thu hút sự chú ý lắng nghe trong giờ học và ham thích học hỏi, tìm kiếm sách vở, rèn luyện khả năng sử dụng sách… Qua đó, các em sẽ thấy được những lý thú của các kiến thức đã học, tăng thêm lòng yêu thích môn học vậy thì việc giải quyết các bài toán, các dạng toán trở nên dễ dàng. Hứng thú học tập là một trong những yếu tố quyết định kết quả học tập của học sinh. Học sinh có khả năng mà không có hứng thú thì cũng không đạt kết quả, giáo viên giỏi chuyên môn mà không có kỹ năng tạo hứng thú học tập cho 3 học sinh thì chưa thành công. Do đó đòi hỏi người giáo viên phải hội tụ kiến thức và tất cả các yếu tố phục vụ cho công việc dạy học. Kỹ năng tạo hứng thú là kỹ năng quan trọng nhất, mà để có được kỹ năng này thì đầu tiên người giáo viên phải có kiến thức sâu, rộng, phải luôn cung cấp cho học sinh lượng kiến thức :đủ, đúng, mới ,thiết thực. Vì vậy tôi đưa ra một số biện pháp sau. BiÖn ph¸p 1: Liên hệ thực tế khi giới thiệu bài giảng mới. Cách nêu vấn đề này sẽ làm các em tò mò, tạo cho các em bất ngờ thú vị sắp diễn ra và các em sẽ chú ý lắng nghe. Có thể là một câu hỏi rất khôi hài hay một vấn đề rất bình thường mà hàng ngày học sinh vẫn gặp, nhưng lµm cho viÖc häc tËp trë nên tự giác, tích cực, chủ động tạo điều kiện để các em thực hiện tốt các hoạt động kiến tạo tri thức trong quá trình học tập về sau. Vấn đề liên hệ có thể giải quyết lúc đó nếu giải quyết được hoặc sau khi học xong kiến thì để các em giải quyết dưới sự hướng dẫn của giáo viên . Khi liên hệ thực tế phải chú ý - Thùc tÕ gÇn gòi xung quanh häc sinh, - Thực tế xã hội rộng lớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng,…) - Thùc tÕ ë nh÷ng m«n häc vµ khoa häc kh¸c và không được áp đặt Ví dụ: Khi dạy học về cấp số nhân ta có thể lấy ví dụ mở đầu từ bài toán thực tế Một người nông dân được Vua thưởng cho một số tiền trả trong 30 ngày và cho phép anh ta chọn 1 trong 2 phương án: Theo phương án 1, nhà vua cho anh ta nhận 1 xu trong ngày thứ nhất, 2 xu trong ngày thứ 2, 4 xu trong ngày thứ 3,… Số tiền nhận được sau mỗi ngày tăng gấp đôi. Còn theo phương án 2, nhà vua cho anh ta nhận ngày thứ nhất 1 đồng, ngày thứ hai 2 đồng, ngày thứ ba 3 đồng,… Mỗi ngày số tiền tăng thêm 1 đồng. Biết rằng 1 đồng bằng 12 xu. Hỏi phương án nào có lợi cho người nông dân? Đương nhiên cách đơn giản là thực hiện phép cộng tất cả số tiền có được sau 30 ngày. Tuy nhiên làm như vậy không có lợi về mặt thời gian. Còn ở phương án 2, số tiền thưởng là: S2 = 1 + 2 + 3 + …+ 30 lµ tæng cña mét cÊp sè céng cã 30 sè h¹ng, víi u 1 = 30 1 vµ c«ng sai d = 1 nªn S2 =  1  30  = 465 ®ång hay S2 = 5580 xu. 2 ë ph¬ng ¸n thø nhÊt, sè tiÒn thëng lµ: S1 = 1 + 2 + 22 + 23 +…+ 229 Dãy số 1 , 2 , 22 , 23 ,…, 229 là một cấp số nhân. Vậy cấp số nhân được định nghĩa, có những tính chất gì, làm sao để tính được tổng trên ta đi vào bài mới. Ví dụ: Khi dạy học về giới hạn của dãy số ta có thể lấy ví dụ mở đầu từ bài toán thưc tế “Cậu Bé chia kẹo” Cậu bé cã một cái kÑo ph¶i chia nã lµm hai phÇn b»ng nhau ®Ó cho b¹n một nửa, mình một nửa. PhÇn thu ®îc còng ph¶i chia lµm ®«i ®Ó phần cho b¹n cña m×nh. Cø nh vËy cã thÓ chia c¸i kÑo thµnh mét sè phÇn tuú ý, ®é lín cña c¸c phÇn chia liªn tiÕp gi¶m dÇn tíi kh«ng nếu viêc chia vẫn tiếp tục xảy ra vô hạn: Mét c¸i kÑo, nöa c¸i kÑo, phÇn t c¸i kÑo, phÇn t¸m, phÇn mêi s¸u… vµ c¸i kÑo ban ®Çu cø thÕ nhá dÇn. Dï cho tríc mét ®é lín nµo, b¾t ®Çu tõ mét phÇn chia nµo ®ã tÊt c¶ c¸c phÇn chia tiÕp sau sÏ nhá h¬n ®é lín cho tríc. Thì độ lớn của cân phần kẹo 4 được coi là một dãy số và nó có gới hạn là 0 nếu ta tiếp tục chia Ví dụ: Khi dạy học về “Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm” có thể lấy ví dụ mở đầu từ bài toán chuyển động của đoàn tàu dẫn dắt đi đến vận tốc tức thời của chuyển động như sách giáo khoa đã trình bày. Tuy nhiªn, cÇn ph¶i lu ý việc lấy ví dụ mở đầu ngoài thùc tÕ kh«ng ph¶i bao giê còng thùc hiÖn ®îc mà càng cố thì càng phản tác dụng. ChÝnh v× vËy gi¸o viªn cÇn x¸c ®Þnh râ nh÷ng vÊn ®Ò nµo cã thÓ lấy tõ c¸c t×nh huèng trong thùc tÕ vµ nh÷ng vÊn ®Ò sÏ lấy tõ c¸c t×nh huèng cụ thể trong to¸n häc. Ch¼ng h¹n, víi chñ ®Ò D·y sè, Giíi h¹n, CÊp sè céng, CÊp sè nh©n hoµn toµn cã thÓ gîi ®éng c¬ tõ nh÷ng t×nh huèng trong thùc tÕ rÊt gÇn gòi víi häc sinh. Nhng víi chñ ®Ò TÝch ph©n th× viÖc viÖc lấy ví dụ tõ thùc tÕ cuéc sèng thêng kh«ng phï hîp víi tr×nh ®é nhËn thøc cña nhiÒu häc sinh. Trong trêng hîp nµy cã thÓ gîi ®éng c¬ tõ mét t×nh huèng thùc tiÔn trong néi bé to¸n häc nh viÖc tÝnh diÖn tÝch cña h×nh thang cong ch¼ng h¹n. Hoặc khái niệm lũy thừa, logarit, phương trình mũ và logarit….thì cũng vậy ta có thể lấy từ các bài toán cụ thể thì hay hơn. Biện pháp 2. Chỉ ra sự phản ánh của thực tiễn của bộ môn giải tích Trung học phổ thông C¸c lÝ thuyÕt To¸n häc nãi chung vµ Gi¶i tÝch nãi riªng ra ®êi vµ ph¸t triÓn xuÊt ph¸t tõ nhu cÇu thùc tiÔn. Do vËy, chóng sÏ ph¶n ¸nh l¹i thùc tiÔn, gi¶i thÝch vµ phôc vô thùc tiÔn. Nếu giáo viên chỉ ra được điều này thì học sinh rất thú vị khi phát hiện ra cái bấy lâu nay mình không biết “À thì ra là vậy”. Ví dụ khi học về dãy số. Ta cho học sinh tưởng tượng mỗi vết đạn trên mục tiêu ở trường bắn như một điểm và được đánh dấu bởi số thứ tự của nó. Những hình tròn của mục tiêu và cuộc thi bắn được xem như kéo dài vô hạn. Ta gọi những phần tử được đánh số của tập hợp các vết đạn 1 4 là các số hạng của một dãy. Như vậy dãy là một tập 2 hợp vô hạn các phần tử được đánh số. 3 5 11 Ví dụ khi học về giới hạn dãy số. 9 13 6 12 10 7 8 Cứ mỗi lần sinh nhật con người cha lại đánh dấu chiều cao và cẩn thận ghi chiều cao vào bên cạnh. Qua năm tháng, cậu bé lớn dần lên đã tạo nên một bậc thang toàn bộ các vạch dấu trên khung cửa. Đó là dãy các độ tăng chiều cao từ năm này qua năm khác. Các vạch dấu trên dầm cửa xích lại gần nhau và đến một thời gian nào đó chúng ngừng tăng. Nói theo Toán học thì dãy các chiều cao ghi trên dầm cửa có giới hạn và dãy các độ tăng chiều cao của con người từ năm này qua năm khác giảm dần đến không. Ví dụ khi học về tÝnh ®¬n ®iÖu của hàm số. Để liên hệ với thực tiễn các tính chất đặc trưng của các hàm ta hãy để ý đến các câu thành ngữ, châm ngôn. Chúng phản ánh những qui luật bền vững rút ra từ kinh nghiệm lâu đời của con người. " Đi một ngày đàng, học một sàng khụn ". "Ngọc càng mài càng sáng, vàng càng luyện càng trong". Những thành ngữ trên phản ánh sự phụ thuộc của hiện tượng này (thứ hai) 5 vào một hiện tượng khác (thứ nhất) sao cho hiện tượng thứ nhất tăng (về số lượng hay chất lượng) thì hiện tương thứ hai cũng tăng (về số lượng hay chất lượng). Những liên hệ phụ thuộc như vậy khá phổ biến trong thực tiễn. Kiến thức giải tích phản ánh sự liên hệ như vậy là các hàm số đơn điệu tăng. Câu châm ngôn (Nga): "Cháo nấu với bơ thì không thiu" cũng thể hiện một tính chất tương tự. Chất lượng cháo có thể xem như một hàm của khối lượng bơ trong nó. Theo châm ngôn thì hàm này không giảm nếu thêm bơ vào. Nó có thể tăng lên hoặc có thể giữ nguyên như cũ. Một loại hàm tương tự như vậy được gọi là hàm đơn điệu không giảm. Như vậy, tăng - có nghĩa là vượt hơn lên. Không giảm - có nghĩa là hoặc vượt hơn lên hoặc không hơn lên, không kém đi. Tăng là trương hợp đặc biệt của không giảm. Thí dụ hàm hằng thuộc vào số các hàm số không giảm mặc dù nó không tăng lên ở bất kì bộ phận nào của miền xác định cả. Những liên hệ phụ thuộc theo chiều hướng ngược lại như: "Càng xa cha đỡ đầu, càng ít tội lỗi". Hàm này chỉ ra cách biến thiên của độ đo tội lỗi theo độ xa người cha đỡ đầu. Đây là một hàm đơn điệu giảm. Ví dụ khi học về Cùc ®¹i - Cùc tiÓu. Nhµ n«ng thêng nãi: "CÊy dµy kh«ng tèt b»ng cÊy tha". Kinh nghiÖm nµy chøng tá: Mïa mµng chØ t¨ng theo mËt ®é cÊy ®Õn mét lóc nµo ®ã, nÕu qu¸ ®i th× nã sÏ gi¶m xuèng v× khi mäc dµy qu¸ th× c©y lóa sÏ lÊn ¸t nhau. Møc thu ho¹ch lµ cùc ®¹i khi ruéng ®îc cÊy võa ph¶i. Nã nh lµ ®Ønh nói, tõ ®ã mäi con ®êng ®Òu ®i xuèng thÊp, bÊt kÓ bíc vÒ híng nµo. Tuy nhiªn, nÕu bíc ®i xa h¬n th× ë ®©u ®ã sù ®i xuèng sÏ thay ®æi vµ Thu ®i lªn. Ta nãi, cùc ®¹i lµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm ho¹ch sè trong nh÷ng ®iÓm l©n cËn nµo ®ã hay cùc ®¹i f(a) - Cùc ®¹i cã tÝnh chÊt ®Þa ph¬ng. Tr¸i ngîc víi cùc ®¹i cã cùc tiÓu. Cùc tiÓu - xem §iÓm ®¹t nh lµ ®¸y cña thung lòng, tõ ®ã mäi con ®êng ®Òu cùc ®¹i ®i lªn cao, bÊt kÓ bíc vÒ híng nµo. Tuy nhiªn, nÕu bíc ®i xa h¬n th× ë ®©u ®ã sù t¨ng lªn cã thÓ sÏ a thay ®æi vµ ®i xuèng. Khi ®ã ta nãi r»ng cùc tiÓu MËt ®é gieo cã tÝnh chÊt ®Þa ph¬ng. Cùc ®¹i vµ cùc tiÓu ®îc ®Æc trng bëi tªn gäi kh¸i qu¸t lµ "cùc trÞ". Còng nh tõ "trÎ em" cã thÓ hiÓu lµ em trai hoÆc em g¸i. Ví dụ khi học về tÝnh liªn tôc vµ gi¸n ®o¹n cña hµm sè ta có thể minh họa Tríc hÕt ta thÊy r»ng, hµm liªn tôc lµ hµm mµ ta kh«ng ph¶i nhÊc bót lªn khi vÏ ®å thÞ cña nã. Cßn hµm gi¸n ®o¹n th× kh«ng vÏ ®îc nh vËy. Trong thùc tÕ, khi ®i xem phim ë r¹p chiÕu bãng, ngêi phô tr¸ch ¸nh s¸ng quay tõ tõ c¸i cÇn biÕn trë, ¸nh s¸ng tê mê liªn tôc t¾t dÇn råi t¾t h¼n. Nhng khi ë nhµ, lóc t¾t bãng ®Ìn th× tríc mét thêi ®iÓm nµo ®ã ®é s¸ng vÉn kh«ng gi¶m vµ ®ét nhiªn t¾t h¼n. Sù chuyÓn tõ s¸ng tíi tèi nh thÕ ®îc m« t¶ b»ng mét hµm gi¸n ®o¹n. Thêi gian cã thuéc tÝnh liªn tôc, nhng khi ph©n chia thµnh gi©y, phót, giê… th× l¹i lµ gi¸n ®o¹n. §êng th¼ng lµ trêng hîp ®iÓn h×nh cho sù liªn tôc. Nhng c¸c con sè tù nhiªn kÕt hîp víi ®iÓm trªn ®êng th¼ng lµ lµ gi¸n ®oan. Biện pháp 3: Khi dạy các chủ đề về giải tích ta lấy ví dụ thực tiễn để minh họa, tạo cơ hôị để học sinh biết vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn 6 Ví dụ khi dạy về chủ đề đạo hàm: Thì ta phải nói kiến thức đạo hàm còn thể hiện qua các bài toán tối ưu thể nhằm tiết kiệm nguyên liệu, giá thành thấp nhất, chất lượng sản phẩm tốt nhất,ít tốn kém nhất… mà hiệu quả vẫn tối đa. Nó có ý nhĩa thiết thực đối với nền kinh tế nước nhà và bản thân mỗi cá nhân. Bài toán1 CÇn ph¶i x©y dùng mét hè ga, d¹ng h×nh hép ch÷ nhËt cã thÓ tÝch V(m 3), hÖ sè k cho tríc (k- tØ sè gi÷a chiÒu cao cña hè vµ chiÒu réng cña ®¸y). H·y x¸c ®Þnh c¸c kÝch thíc cña ®¸y ®Ó khi x©y tiÕt kiÖm nguyªn vËt liÖu nhÊt? §©y lµ mét bµi to¸n thùc tÕ thêng gÆp trong cuéc sèng. Khi gÆp bµi to¸n nµy tríc hÕt ph¶i chuyÓn vÒ bµi to¸n to¸n häc: Gäi x, y, h (x, y, h > 0) lÇn lît lµ chiÒu réng, chiÒu dµi vµ chiÒu cao cña hè ga. Ta cã: V V h k  � h kx vµ V  xyh � y   x xh kx 2 Nªn diÖn tÝch toµn phÇn cña hè ga lµ: (2k  1)V S = xy + 2yh + 2xh   2kx 2 . kx ViÖc x©y hè ga sÏ tiÕt kiÖm vËt liÖu nhÊt khi S nhá nhÊt. §Õn ®©y chØ cßn lµ bµi to¸n to¸n häc thuÇn tóy. ¸p dông §¹o hµm ta thu ®îc S nhá nhÊt khi x  3  2k  1 V . 4k 2 Khi ®ã 2kV k(2k  1)V 3 . , h  (2k  1)2 4 VËy viÖc x©y dùng hè ga sÏ tiÕt kiÖm vËt liÖu nhÊt khi kÝch thíc cña ®¸y lµ  2k  1 V vµ 2 3 2kV . 3 (2k  1)2 4k 2 Bài toán2: CÇn ph¶i ®Æt mét ngän ®iÖn ë phÝa trªn vµ chÝnh gi÷a mét c¸i bµn h×nh trßn cã b¸n kÝnh a. Hái ph¶i treo ë ®é cao bao nhiªu ®Ó mÐp bµn ®îc nhiÒu y 2 3 ¸nh s¸ng nhÊt. BiÕt r»ng cêng ®é s¸ng C ®îc biÓu thÞ bëi c«ng thøc C k sin2  ( r  lµ gãc nghiªng gi÷a tia s¸ng vµ mÐp bµn, k - h»ng sè tû lÖ chØ phô thuéc vµo nguån s¸ng. § r . h .I N  a M Gäi h lµ ®é cao cña ®Ìn so víi mÆt bµn (h > 0). C¸c ký hiÖu r, M, N, §, I nh H×nh vÏ. Ta cã sin   h vµ h r  a , suy ra cêng ®é s¸ng lµ: 2 2 2 r 7 khi r2  a2 C C (r ) k ( r  a ) . øng dông §¹o hµm ta cã C lín nhÊt khi vµ chØ r3 r a . 3 2 , khi ®ã h  a 2 2 . Ngoài ra kiến thức đạo hàm dùng để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất có thể thấy qua những hình trụ tròn xoay thường có kích thước đạt “tỷ lệ vàng” 1:1 giữa chiều cao và đường kính đáy (khối có thể tích lớn như các bình chứa nước, hoặc có thể tích nhỏ như hộp sữa bò, quả cân bàn…), thể hiện qua bài toán cực tiểu hóa diện tích toàn phần (nhằm tiết kiệm nguyên liệu) khi hình trụ có thể tích không đổi. Mở rộng ứng dụng này, ta có thể tìm tỷ lệ “vàng” cho hình nón, hình nón cụt, hay những hình đa diện khác… Ví dụ khi dạy về hàm số Logarit ta có thể lấy ví dụ Với cùng một dây tóc các bóng đèn điện có hơi bên trong cho một độ sáng lớn hơn là các bóng chân không, bởi vì nhiệt độ của dây tóc trong hai trường hợp là khác nhau. Theo một Định luật Vật lý, độ sáng toàn phần phát từ một vật thể bị nung đến trắng tăng tỉ lệ với luỹ thừa bậc 12 của nhiệt độ tuyệt đối của nó (độ K). a) Hãy tính xem một bóng đèn có hơi với nhiệt độ dây tóc là 2500 oK sáng hơn một bóng chân không có nhiệt độ dây tóc là 2200oK bao nhiêu lần? b) Phải tăng nhiệt độ tuyệt đối lên chừng nào (tính theo phần trăm) để gấp đôi độ sáng của một bóng đèn? c) Độ sáng của một bóng đèn tăng lên bao nhiêu (tính theo phần trăm) nếu ta tăng 1% nhiệt độ tuyệt đối dây tóc của nó? 12 12  2500   25  Lời giải a) Gọi x là tỷ lệ phải tìm, ta có phương trình: x      2200   22  suy ra lg x 12(lg 25  lg 12) . Áp dụng Bảng số hoặc tính các lôgarit bằng máy tính ta có x  4,6 . Một bóng đèn có hơi sáng gấp 4 lần một bóng đèn chân không. Suy ra rằng, một bóng đèn chân không có độ sáng là 50 nến thì cũng bóng ấy chứa đầy hơi có độ sáng là 50x4,6 = 230 nến. b) Gọi y là phần trăm phải tăng nhiệt độ tuyệt đối. Ta có phương trình 12 y  y lg 2  ) , dùng Bảng số hoặc máy tính ta 1    2  lg(1  100  100 12  tính được y  6% c) Dùng lôgarit cơ số 10 thì từ x = (1,01) 12, suy ra lgx = 12lg(1,01), ta tính được x 1,13 nghĩa là độ sáng sẽ tăng là 13%. Tương tự với sự tăng nhiệt dây tóc là 2%, ta tính được mức tăng độ chiếu sáng là 27%, và tăng nhiệt độ lên 3% thì mức tăng độ chiếu sáng là 43%. Chính vì vậy mà trong kỷ nghệ làm bóng đèn điện người ta nghiên cứu làm tăng nhiệt độ dây tóc. 8 Bài toán này thể hiện một vai trò quan trọng của việc ứng dụng Lôgarit để tính toán trong thực tế, nhất là khi tính toán với số mũ lớn, có căn thức bậc lớn. Ví dụ khi dạy về chủ đề tích phân thì ứng dụng nhiều vô số kể. Ví dụ các em muốn tính diện tích, thể tích một vật có hình thù "kỳ cục" thì không thể dùng các công thức cấp I, cấp II được. Nhưng các em muốn đo thể tích của một hồ nước trong tự nhiên, lưu lượng nước của một đoạn sông nào đó các em làm sao đo? Nhưng có công cụ tích phân thì làm được: người ta đo một số điểm để lấy số liệu, sau đó dùng phương pháp xấp xỉ hàm (biến các số liệu rời rạc thành một hàm số), rồi tính tích phân là xong. Không những thế, dựa trên đạo hàm, tích phân người ta xây dựng nên nhiều công cụ khảo sát tuyệt diệu mà ta nghiên cứu ở chương trình đại học. Biện pháp3: Liên hệ thực tế thông qua những câu chuyện ngắn có tính chất khôi hài, gây cười có thể xen vào bất cứ thời gian nào trong suốt tiết học. Hướng này có thể góp phần tạo không khí học tập thoải mải. Đó cũng là cách kích thích niềm đam mê toán học Ví dụ Sau khi dạy xong bài giới hạn dãy số, giáo viên có thể kể chuyên vui Một nhà toán học và một nhà văn bị một bộ tộc da đỏ bắt. Tù trưởng của bộ lạc này là một người rất thông minh và cũng đã từng được học hành. Sau khi bỏ đói ba ngày, tù trưởng cho lính dắt nhà Toán vào một căn phòng và bảo ông ta sắp được ăn. Nhà Toán được đặt ngồi trên một chiếc ghế ở góc phòng, bụng khấp khởi mừng khi nhìn thấy một mâm sơn hào hải vị đặt ở góc phòng bên kia. Tên tù trưởng giải thích “Ông phải ngồi yên trên ghế, cứ 1 phút ông lại được quyền kéo cái ghế 1 nửa quãng đường tới mâm cơm, nhà Toán học giãy nảy "Tôi sẽ không tham. Trò giễu cợt này, không một ai là không biết rằng tôi sẽ chẳng bao giờ đến được chỗ mâm cơm”. Tù trưởng cũng không làm khó dễ gì nhà Toán học, ông này cắp bụng đói về phòng nhốt mình. Tới lượt nhà Văn học được đưa ra với điều kiện tương tự. Khi nghe tên tù trưởng giải thích luật chơi, mắt ông này sáng rực và ngồi ngay vào ghế. Tù trưởng vờ ngạc nhiên hỏi "Chẳng nhẽ ngươi không thấy là sẽ chẳng bao giờ đến tới chỗ mâm cơm hay sao ". Nhà văn học mỉm cười "Tôi không tới tận chỗ mâm cơm, nhưng tôi có thể đến gần đủ để ăn được cơm". Ngồi trong tù, nhà Toán học nhìn thấy nhà Văn học ăn cơm và ...xỉu. Kể xong câu chuyện ta yêu cầu các em có thể giải thích ý nghĩa của 2 quan điểm nhà toán học và nhà văn. Ví dụ: Khi học xong về giới hạn ta giải thích ý nghĩa về nghịch lý Zê-nông câu chuyện “Asin không đuổi kịp rùa”. Asin là lực sĩ chạy nhanh nhất Hi Lạp cổ. Một ngày nọ, chàng ta cảm thấy buồn, bởi chẳng ai có thể chạy nhanh bằng chàng, chẳng ai có thể trở thành đối thủ của chàng. Chàng buồn bã thốt lên: '' Thần Zeus ơi! Chẳng nhẽ con lại phải chịu "treo giò" mãi thế này sao??? ". "Ta có thể chạy đua với chàng" - một chú rùa không biết ở đâu xuất hiện. "Hứ, ngươi mà đòi chạy đua với ta sao, đồ chậm như rùa"? Nhưng thôi được, ta đang buồn không biết làm gì, chấp ngươi chạy trước ta 1000m đấy! ". Rùa ta bảo: "Tùy chàng thôi, nhưng tôi báo trước cho 9 chàng biết, tôi còn chạy nhanh hơn thỏ đấy!" . Vậy là hai 'lực sĩ' vào vị trí, rùa đứng trước Asin 1000m. Cứ cho rằng Asin chạy nhanh hơn rùa 10 lần (như thế là may mắn cho rùa ta lắm rồi đấy) thì khi chàng ta chạy được tới chỗ rùa xuất phát thì rùa đã bò được 100m. Khi Asin chạy được thêm 100m nữa thì rùa đã bỏ đi trước 10m. Cứ như vậy thì dù Asin chạy nhanh thế nào thì bao giờ rùa cũng ở trước anh ta. Tội nghiệp cho anh chàng A sin, chàng ta chẳng thể nào đuổi kịp chú rùa bé nhỏ.Từ đó Asin không bao giờ kiêu ngạo và trở trở thành bạn thân của rùa. Các em thấy câu chuyện thấy trên thế nào? chắc chắn thực tế là anh chàng này còn vượt qua rùa là chắc chắn vì rùa chạy rất chậm. Nhưng tác giả giải thích cũng rất đúng. Điều gì vô lý trong bài toán trên? Những chuyện này đã có từ lâu và làm cho các nhà toán học hoang mang, những người không hiểu Toán học thì khó chịu lắc đầu... Vậy thì các em chỉ ra đi. Về nghịch lý Zê-nông, ta có thể chỉ ra sai bằng cách tính tổng thời gian Asin chạy các quãng đường nhỏ: nếu tổng này là vô hạn thì Asin không đuổi kịp rùa, nếu là số hữu hạn thì Asin đuổi kịp rùa. Nếu tính toán ra thì tổng thời gian đó là một cấp số nhân lùi vô hạn, mà tổng của cấp số nhân lùi vô hạn là một số (hữu hạn). Nhưng dù sao thì những nghịch lý này cũng giúp cho chúng ta biết hoài nghi, thận trọng để tự tin vươn tới chân lý thúc đẩy sự xuất hiện của giới hạn.Ta cũng có thể thay câu chuyện này bằng truyện ngu ngôn “Thỏ và Rùa”mà hồi bé nghe kể ta cứ nghĩ rằng thỏ mải chơi, lơ là mất cảnh giác con rùa chiụ khó, nhẫn nại. Sau khi dạy xong bài cấp số nhân, giáo viên có thể kể quay về câu chuyện phần thưởng của nhà vua cho anh nông dân đã giới thiệu đầu tiết. Ở phương án 2, số tiền thưởng là: S2 = 1 + 2 + 3 + …+ 30 - là tổng của một cấp số cộng có 30 số hạng, với u 1 = 1 30 và công sai d = 1 nên S2 =  1  30  = 465 đồng hay S2 = 5580 xu. 2 Ở phương án thứ nhất, số tiền thưởng là: S1 = 1 + 2 + 22 + 23 +…+ 229 Dãy số 1 , 2 , 22 , 23 ,…, 229 là tổng của một cấp số nhân có 30 số hạng, 230  1 u1 = 1 và công bội q = 2 nên S1 = 1. =1.073.741.823 xu. 2 1 Nếu anh nông dân là người thông minh thì anh sẽ chọn phương án 1 Biện pháp 3: Chú ý khai thác các ứng dụng của Giải tích vào các bộ môn khác gần với thực tế như Vật lí, Hóa học, Sinh học,… Các môn Vật lý, Hóa ,Sinh …có mối quan hệ với thực tế sâu sắc. Biện pháp này hướng việc liên hệ với thực tiễn vào các môn học khác trong nhà trường. Các hoạt động này có thể được tiến hành trong các giờ học toán, nhưng cũng có thể được giáo viên các bộ môn khác tiến hành trong khi dạy học các bộ môn đó. Với vai trò là môn học công cụ, nội dung, kĩ năng và các phương pháp toán học xâm nhập vào tất cả các môn học khác ở nhà trường phổ thông. Tập trung khai thác những ứng dụng có tính liên môn, tích hợp như vậy vừa giúp củng cố kiến 10 thức, vùa giúp dạy học hiệu quả các bộ môn nên được các giáo viên khác quan tâm, ủng hộ. Trong quá trình dạy học giáo viên có thể kết hợp chỉ ra những công cụ Giải tích sẽ được vận dụng trong các loại bài tập của một số bộ môn. Điều này sẽ giúp học sinh dễ định hướng trong khi giải các bài tập thuộc các bộ môn khác. Chẳng hạn: Khi dạy học về đạo hàm có thể cho học sinh biết rằng, trong môn Vật lí sẽ dùng nó để khảo sát dao động điều hòa, để tìm vận tốc tức thời và gia tốc của chuyển động, tính cường độ dòng điện tức thời…Còn khi dạy về tích phân có thể cho học sinh biết công cụ này sẽ giúp tính nhiệt lượng tỏa ra trên đoạn mạch, tính công của dòng điện xoay chiều,…  2p  Ví dụ : Một dòng điện xoay chiều i = I0 sin  t  j  chạy qua một đoạn  T  mạch có điện trở thuần R. Hãy tính nhiệt lượng Q tỏa ra trên đoạn mạch đó trong thời gian một chu kì T. T T  2p  2 Ri dt � RI 20 sin 2  t  j  dt Ta có: Q = �  T  0 0  2p  j T 1  cos2   T  dt RI 20 � 2 0 T RI 20  T RI 20  2p   t sin 2  t  j    T 2  4 p 2  T  0 Ví dụ : Đặt vào một đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u = U0 sin 2p t. T  2p  Khi đó trong mạch có dòng điện xoay chiều i = I 0 sin  t  j  với j là độ  T  lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế. Hãy tính công của dòng điện xoay chiều thực hiện trên đoạn mạch đó trong thời gian một chu kì. T T  2p  uidt � U 0 I 0 sin  t  j dt Ta có: A = �  T  0 0 T 1  4p  U 0 I 0 � cosj  cos  t  j   dt 2  T  0 T � U I 1� �4  �  0 0 �� cos  cos � t   � dt � 2 0 2� �T � � T U I  T U I  4p   0 0  tcosj  sin  t  j    0 0 Tcosj . 2  4p  T 2  0 11 Ví dụ : Một con Amip sau một giây nó tự phân thành 2 Amip con. Và cứ sau mỗi giây, mỗi Amip con ấy cũng tự phân thành 2 Tính xem sau 30 giây có tất cả bao nhiêu con Amip? Sau 30 giây thì số Amip là: S = 1 + 2 + 2 2 + … +230 - là tổng của một cấp số nhân có 31 số hạng, u1 = 1, công bội q = 2, nên: 231  1 S = 1. = 2.147.483.647 (con Amip). 2 1 Cũng cần chú ý rằng, ứng dụng Giải tích vào các môn học khác không đơn thuần chỉ là ứng dụng nội dung của nó. Mà cần lưu ý tới việc ứng dụng cả kĩ năng và phương pháp toán học nói chung cho học sinh. Giáo viên nên khuyến khích ứng dụng các phương pháp suy luận, kĩ năng tính toán…vào việc học tập các môn học khác. Chẳng hạn, tính chặt chẽ, có căn cứ trong lập luận, tính hệ thống, cách diễn đạt,…Chính những ứng dụng các kĩ năng và phương pháp này sẽ góp phần nâng cao chất lượng học tập các môn học khác. Từ đây lại làm tăng hứng thú học tập môn Toán nói chung và Giải tích nói riêng. Biện pháp 4: Quan tâm đến việc tổ chức các hoạt động ngoại khóa về một số chủ đề giải tích .Qua đó, các em sẽ có cơ hội tham khảo, bổ sung các kiến thức còn trống và tìm hiểu xác thực hơn tác động của toán học đến đời sống của chúng ta. Với sự phân bố lượng kiến thức như hiện nay trong giờ học toán ta áp dụng liên hệ với thực tế quá nhiều sẽ ảnh hưởng đến phân phối chương trình,đến kỹ năng rèn luyện năng lực tư duy giải toán. Vì vậy hoạt động ngoại khóa giải quyết vấn đề này Hoạt động ngoại khoá mang tính chất tự nguyện không ép buộc các em nhưng dẫu sao cũng nên động viên khuyến khích các em tham gia nhất là các em học sinh yếu kém đây cũng là lúc để các em hoà mình với tập thể giúp các em thâm nhập thực tế, hiểu biết thêm về môn toán sẽ gây hứng thú học tập với các em. Được thực hiện dưới nhiều hình thức khác nhau như nói chuyện, tham quan, ra các tập san toán học…cho dù hoạt động ngoại khoá được tổ chức dưới hình thức nào thì cũng nên tạo điều kiện để học sinh chuẩn bị và lựa chọn thời điểm thích hợp không nên tiến hành gần ngày diễn ra các kỳ thi vì sẽ gây tâm lý không thoải mái như vậy sẽ tạo được sự hấp dẫn và học sinh tập trung hơn cho hoạt động ngoại khoá đạt kết quả cao. Ví dụ với chuyên đề nguyên hàm-tích phân với hoạt động ngoại khoá có thể diễn ra dưới nhiều hình thức: + Nói chuyện ngoại khoá: Giáo viên (hoặc một số học sinh trong lớp) có thể trình bày về lịch sử phát triển của nguyên hàm tích phân là thành tựu nổi bật nhất của thế kỷ XX Giáo viên có thể đi từ những bước khởi đầu của phép tính tích phân do Acsimet có ý tưởng đầu tiên. Sau đó nhiều nhà toán học khác cũng tham gia mở đường cho sự ra đời của tích phân như Phec-ma, Đề-các, Barâu(barrow)…sau ý tưởng Ácsimet, hai nghìn năm sau với sự nghiên cứu độc lập Newton và Lepniz đã 12 phát minh ra phép tính tích phân như thế nào. Giáo viên đi lần lượt theo quy trình phát triển của lịch sử tích phân từ Hy lạp cổ đại và thế kỷ V trước công nguyên và kết thúc ở thế kỷ thứ XVII thì học sinh sẽ hiểu nguồn gốc về sự ra đời tích phân. Bên cạnh đó giáo viên có thể kể về cuộc đời và sự nghiệp ví đại của hai nhà bác học Newton và Leibniz, xen kẽ câu chuyện vui về căn bệnh đãng trí của Newton. Với lịch sử phát triển của tích phân giáo viên cung cấp các ứng dụng của nguyên hàm-tích phân trong đời sống, trong khoa học, kỹ thuật…để học sinh hiểu rằng học toán không phải là để giải toán mà còn ứng dụng nó vào trong thực tiễn đời sống. + Tham quan: Với hình thức tham quan nhà trường tạo điều kiện cho học trò sát với đời sống, sản xuất thiên nhiên và xã hội. Tham quan giúp mối liên hệ toán học và thực tiễn ở đây học sinh có thể tham quan tượng đài tưởng niện các anh hùng vừa giúp các em nhìn nhận về quá khứ oanh liệt dân tộc đồng thời có thể tính luôn thể tích tượng đài kỷ niệm hoặc cho học sinh tham quan thiên nhiên như rừng, núi, sông, hồ, công viên…có thể cho học sinh ước lượng chiều cao, khoảng cách, đo khoảng cách giữa hai điểm không tới được, lập hoành độ, tính diện tích bề mặt dòng sông dựa vào tích phân… Để buổi tham quan đạt kết quả tốt thầy giáo cần giới thiệu cho học sinh rõ mục đích và yêu cầu cách thức thể hiện. Sau buổi tham quan phải có bài thu hoạch và giáo viên cần lấy điểm đó làm điểm thực hành của các em. Ra các tập san báo cáo: Báo toán là tiếng nói chung của học sinh yêu toán là một hinh thức ngoại khoá toán học có thể ra theo định kỳ hoặc vào dịp đặc biệt trên báo có thể giới thiệu lịch sử toán học các ứng dụng của toán học chẳng hạn ứng dụng nguyên hàm-tích phân trong đời sống như thế nào các kinh nghiệm kỹ năng tính toán tích phân các sai lầm thường gặp khi giải toán … Như vậy hoạt động ngoại khoá với nội dung phong phú và hình thức hấp dẫn sẽ kích thích và nâng cao hứng thú học tập môn toán tạo điều kiện gắn liền nhà trường với đời sống, lý luận liên hệ với thưc tiễn học đi đôi với hành góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán. BiÖn ph¸p 5: Trong c¸c ®Ò kiÓm tra viÕt nªn chó ý ®a vµo c¸c bµi to¸n gÇn gòi víi thùc tÕ nh»m ®¸nh gi¸ n¨ng lùc øng dông vµ møc ®é th«ng hiÓu c¸c kiÕn thøc ®· häc tạo tiền đề cho việc định hướng nghề nghiệp cho các em. Nh÷ng bµi kiÓm tra lµ c¬ së quan träng ®Ó gi¸o viªn ®¸nh gi¸ vÒ t×nh h×nh häc tËp, vÒ t×nh h×nh kiÕn t¹o tri thøc, rÌn luyÖn kÜ n¨ng cña häc sinh vµ c¶ vÒ mÆt n¨ng lùc, th¸i ®é vµ phÈm chÊt cña hä. Do ®ã, trong c¸c ®Ò kiÓm tra gi¸o viªn nªn ®a vµo c¸c bµi tËp gÇn gòi víi ®êi sèng thùc tÕ. Qua ®ã sÏ ®¸nh gi¸ ®îc ®îc s©u s¾c h¬n sù th«ng hiÓu bµi häc cña häc sinh. Vµ h¬n thÕ n÷a nã sÏ gãp phÇn rÌn luyÖn ý thøc to¸n häc hãa c¸c t×nh huèng trong thùc tÕ vµ gi¸o dôc v¨n hãa To¸n häc cho häc sinh. Mặt khác, giáo viên cũng phải định hướng nghề nghiệp cho các em ngay còn ngồi trên ghế nhà trường em bằng các bài toán phân loại theo nghề nghiệp các em. Nếu em nào theo lĩnh vực tài chính, kinh tế thì đưa dạng toán kinh tế, còn em theo lĩnh vực nông nghiệp thì đưa các bài toán tính toán ,đo 13 đạc…..Muốn vậy thì giáo viên phải phân loại từng dạng bài tập phù hợp với đặc thù từng nghành các em sẽ theo, phù hợp với trình độ học sinh. Nói với các em rằng vào đại học không phải là lựa chọn duy nhất của mỗi người mà phụ thuộc vào trình độ mỗi người, vào nhu cầu xã hội, 4. Kết quả của đề tài. Sau khi áp dụng một số phương pháp mở rộng kiến thức thực tế trong bài giảng giải tích vào các tiết dạy cho 2 lớp 11B và 12D đây là 2 lớp có mức độ trung bình so sánh học kỳ 1 và học kỳ 2 năm học 2012-2013 như sau Học kỳ1 Số học sinh đạt điểm tổng kết môn toán ( ghi số học sinh) Giỏi Lớp 11B Lớp 12D khá 4 12 Trung bình 20 5 14 18 Yếu kém 8 1 Tổng học sinh 45 hs 5 2 44 hs Học kỳ2 Khi áp dụng tăng cường liên hệ với thực tiễn Giỏi khá Trung bình 7 Yếu kém Tổng học sinh 45 hs Lớp 12 26 0 0 11B Lớp 14 22 7 1 0 44 hs 12D So sánh thấy số lượng học sinh giỏi và học sinh sinh khá tăng lên rõ rệt, học sinh yếu kém không còn trừ 1em lớp 12D , em bị ảnh hưởng chất độc da cam Lớp 11B : giỏi tăng 18% , khá tăng 31%., trung bình giảm 31% không còn học sinh yếu kém. Lớp 12D : giỏi tăng 20 %, khá tăng 18%, trung bình giảm 25% yếu còn 1 học sinh Như vậy đã đạt được kết quả khả quan : + Lớp học sinh động, sôi nổi, giúp nâng cao hứng thú học tập của các em. + Chất lượng bài giảng được nâng lên rõ rệt : học sinh dễ tiếp thu và nhớ bài lâu hơn. + Giúp các em phát huy tính tích cực, chủ động trong học tập . + Phát triển năng lực chú ý, óc tò mò khoa học. +Góp phần nâng cao kỹ năng giải các bài tập toán, điều mà các giáo viên dạy học lo lắng vì nếu thiên về liên hệ thực tế nhiều sẽ ảnh hưởng kỹ năng giải các dạng bài tập. Không phải như vậy vì hai phần này có tác động đến nhau, hỗ trợ cho nhau. Căn cứ vào trên tôi thấy được tính khả thi và hiệu quả của đề tài 14 III. KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT 1. Về phía giáo viên - Để thực hiện tốt, người giáo viên cần nghiên cứu kỹ bài giảng, xác định được kiến thức trọng tâm, tìm hiểu, tham khảo các vấn đề thực tế liên quan phù hợp với học sinh. Hình thành giáo án theo hướng phát huy tính chủ động của học sinh, phải mang tính hợp lí và hài hòa. -Các vấn đề liên quan đến thực tế phải vừa sức đối với học sinh, phải kết hợp đồng bộ với kỹ năng giải toán để phát triển tư duy cho các em. -Trong bài kiểm tra có kiểm tra kỹ năng áp dụng toán vào thực tế. 2. Về phía nhà trường và các nghành liên quan: - Nhà trường cần bổ sung thêm sách tham khảo cho giáo viên ở thư viện nhất là sách về ứng dụng toán học vào thực tế. - Nhà trường tạo điều kiện để cho giáo viên tổ chức Câu lạc bộ toán học vui, các cuộc giao lưu kiến thức sẽ hình thành hứng thú cho học sinh một cách hiệu quả. - Tổ chức các chuyến tham quan thực tế để các em tìm hiểu, khám phá về quê hương đất nước. -Sở và bộ giáo quan tâm hơn nữa trong việc giáo viên dạy học liên hệ với thực tế vì hiện tại mặc dù bộ giáo dục đã quan tâm đến vấn đề này từ lâu trong đợt thay sách nhưng giáo viên vẫn lơ là không áp dụng vì vẫn nặng tư tưởng thi gì, học nấy. -Trong các đề thi cấp quốc gia phải có tính sáng tạo ứng dụng thực tiễn để học sinh vận dụng Trong trình viết sáng kiến còn nhiều chỗ còn sai sót, mong mọi người góp ý để đề tài hoàn thiện hơn. . Thanh Hóa ngày 20/5/ 2013 Xác nhận của thủ trưởng đơn vị Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến kinh nghiệm của tôi viết không sao chép nội dung của người khác Mai thị Ngoan 15