Luận văn - Báo cáo
Kỹ thuật
Giao thông - Vận tải
Viễn thông
Điện - Điện tử
Cơ khí - Vật liệu
Kiến trúc - Xây dựng
Lý luận chính trị
Tư tưởng Hồ Chí Minh
Chủ nghĩa xã hội khoa học
Triết học Mác - Lênin
Đường lối cách mạng
Kinh tế chính trị
Kinh tế - Quản lý
Bảo hiểm
Định giá - Đấu thầu
Marketing
Tài chính thuế
Chứng khoán
Xuất nhập khẩu
Kiểm toán
Kế toán
Quản trị kinh doanh
Tài chính - Ngân hàng
Bất động sản
Dịch vụ - Du lịch
Tiến sĩ
Thạc sĩ - Cao học
Kinh tế
Khoa học xã hội
Y dược - Sinh học
Sư phạm
Luật
Kiến trúc - Xây dựng
Nông - Lâm - Ngư
Kỹ thuật
Công nghệ thông tin
Khoa học tự nhiên
Báo cáo khoa học
Nông - Lâm - Ngư
Lâm nghiệp
Nông học
Chăn nuôi
Thú y
Thủy sản
Công nghệ thực phẩm
Cao su - Cà phê - Hồ tiêu
Khoa học tự nhiên
Toán học
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Địa lý - Địa chất
Khoa học xã hội
Đông phương học
Việt Nam học
Văn hóa - Lịch sử
Xã hội học
Báo chí
Văn học - Ngôn ngữ học
Giáo dục học
Tâm lý học
Quan hệ quốc tế
Y khoa - Dược
Công nghệ - Môi trường
Công nghệ thông tin
Quản trị mạng
Lập trình
Đồ họa
Web
Hệ thống thông tin
Thương mại điện tử
Lập trình di động
Kinh tế thương mại
Tài chính - Ngân hàng
Quỹ đầu tư
Bảo hiểm
Đầu tư Bất động sản
Đầu tư chứng khoán
Tài chính doanh nghiệp
Kế toán - Kiểm toán
Ngân hàng - Tín dụng
Công nghệ thông tin
Thủ thuật máy tính
Chứng chỉ quốc tế
Phần cứng
An ninh bảo mật
Tin học văn phòng
Quản trị web
Cơ sở dữ liệu
Hệ điều hành
Thiết kế - Đồ họa
Quản trị mạng
Kỹ thuật lập trình
Giáo dục - Đào tạo
Luyện thi - Đề thi
Thi THPT Quốc Gia
Địa ly
Sinh học
Hóa học
Vật lý
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Lịch sử
Công chức - Viên chức
Đề thi lớp 1
Đề thi lớp 2
Đề thi lớp 3
Đề thi lớp 4
Đề thi lớp 5
Đề thi lớp 6
Đề thi lớp 7
Đề thi lớp 8
Đề thi lớp 9
Đề thi lớp 10
Đề thi lớp 11
Đề thi lớp 12
Tuyển sinh lớp 10
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Luyện thi Đại học - Cao đẳng
Quy chế tuyển sinh
Quy chế tuyển sinh 2015
Khối D
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Khối C
Môn địa lý
Môn lịch sử
Môn văn
Khối B
Môn sinh
Môn hóa
Môn toán
Khối A
Môn lý
Môn hóa
Môn tiếng Anh A1
Môn toán
Mầm non - Mẫu giáo
Mẫu giáo lớn
Mẫu giáo nhỡ
Mẫu giáo bé
Tiểu học
Lớp 1
Lớp 5
Lớp 4
Lớp 3
Lớp 2
Trung học cơ sở
Lớp 9
Lớp 8
Lớp 7
Lớp 6
Trung học phổ thông
Lớp 10
Lớp 11
Lớp 12
Cao đẳng - Đại học
Kỹ thuật công nghệ
Kiến trúc xây dựng
Sư phạm
Công nghệ thông tin
Luật
Khoa học xã hội
Chuyên ngành kinh tế
Y dược
Đại cương
Giáo dục hướng nghiệp
Tiếng Anh
Tin học
Công nghệ
Thể dục
Mỹ thuật
Âm nhạc
GDCD-GDNGLL
Địa lý
Lịch sử
Sinh học
Toán học
Vật lý
Luật
Văn học
Hóa học
Giáo án - Bài giảng
Mầm non
Tiểu học
Trung học cơ sở
Sáng kiến kinh nghiệm
Bài giảng điện tử
Giáo án điện tử
Trung học phổ thông
Ngoại ngữ
Tiếng Nga - Trung - Pháp
Tiếng Nhật - Hàn
Kỹ năng nói tiếng Anh
Kiến thức tổng hợp
Chứng chỉ A,B,C
Kỹ năng viết tiếng Anh
Kỹ năng đọc tiếng Anh
Kỹ năng nghe tiếng Anh
Anh ngữ cho trẻ em
Anh văn thương mại
Anh ngữ phổ thông
Ngữ pháp tiếng Anh
TOEFL - IELTS - TOEIC
Kế toán - Kiểm toán
Kế toán
Kiểm toán
Kinh tế - Quản lý
Quy hoạch đô thị
Quản lý dự án
Tiêu chuẩn - Qui chuẩn
Quản lý nhà nước
Sách - Truyện đọc
Sách-Ebook
Y học
Giáo dục học tập
Văn hóa giải trí
Công nghệ
Ngoại ngữ
Kinh tế
Ngôn tình
Truyện dài
Tự truyện
Tiểu thuyết
Truyện ngắn
Truyện Ma - Kinh dị
Truyện cười
Truyện kiếm hiệp
Truyện thiếu nhi
Truyện văn học
Kinh doanh - Tiếp thị
Tổ chức sự kiện
Kỹ năng bán hàng
PR - Truyền thông
Tiếp thị - Bán hàng
Thương mại điện tử
Kế hoạch kinh danh
Internet Marketing
Quản trị kinh doanh
Văn hóa - Nghệ thuật
Du lịch
Sân khấu điện ảnh
Thời trang - Làm đẹp
Điêu khắc - Hội họa
Mỹ thuật
Chụp ảnh - Quay phim
Khéo tay hay làm
Ẩm thực
Âm nhạc
Báo chí - Truyền thông
Tôn giáo
Kỹ thuật - Công nghệ
Kỹ thuật viễn thông
Điện - Điện tử
Cơ khí chế tạo máy
Tự động hóa
Năng lượng
Hóa học - Dầu khi
Kiến trúc xây dựng
Nông - Lâm - Ngư
Ngư nghiệp
Lâm nghiệp
Nông nghiệp
Biểu mẫu - Văn bản
Thủ tục hành chánh
Văn bản
Biểu mẫu
Hợp đồng
Khoa học xã hội
Triết học
Văn học
Địa lý
Lịch sử
Khoa học tự nhiên
Toán học
Môi trường
Sinh học
Hóa học - Dầu khi
Vật lý
Y tế - Sức khỏe
Y học
Sức khỏe - dinh dưỡng
Sức khỏe giới tính
Sức khỏe người lớn tuổi
Sức khỏe phụ nữ
Sức khỏe trẻ em
Kỹ năng mềm
Tâm lý - Nghệ thuật sống
Kỹ năng quản lý
Kỹ năng làm việc nhóm
Kỹ năng tổ chức
Kỹ năng đàm phán
Kỹ năng tư duy
Kỹ năng giao tiếp
Kỹ năng thuyết trình
Kỹ năng lãnh đạo
Kỹ năng phỏng vấn
Thể loại khác
Chưa phân loại
Phật
Văn khấn cổ truyền
Phong Thủy
Đăng ký
Đăng nhập
Luận văn - Báo cáo
Kỹ thuật
Giao thông - Vận tải
Viễn thông
Điện - Điện tử
Cơ khí - Vật liệu
Kiến trúc - Xây dựng
Lý luận chính trị
Tư tưởng Hồ Chí Minh
Chủ nghĩa xã hội khoa học
Triết học Mác - Lênin
Đường lối cách mạng
Kinh tế chính trị
Kinh tế - Quản lý
Bảo hiểm
Định giá - Đấu thầu
Marketing
Tài chính thuế
Chứng khoán
Xuất nhập khẩu
Kiểm toán
Kế toán
Quản trị kinh doanh
Tài chính - Ngân hàng
Bất động sản
Dịch vụ - Du lịch
Tiến sĩ
Thạc sĩ - Cao học
Kinh tế
Khoa học xã hội
Y dược - Sinh học
Sư phạm
Luật
Kiến trúc - Xây dựng
Nông - Lâm - Ngư
Kỹ thuật
Công nghệ thông tin
Khoa học tự nhiên
Báo cáo khoa học
Nông - Lâm - Ngư
Lâm nghiệp
Nông học
Chăn nuôi
Thú y
Thủy sản
Công nghệ thực phẩm
Cao su - Cà phê - Hồ tiêu
Khoa học tự nhiên
Toán học
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Địa lý - Địa chất
Khoa học xã hội
Đông phương học
Việt Nam học
Văn hóa - Lịch sử
Xã hội học
Báo chí
Văn học - Ngôn ngữ học
Giáo dục học
Tâm lý học
Quan hệ quốc tế
Y khoa - Dược
Công nghệ - Môi trường
Công nghệ thông tin
Quản trị mạng
Lập trình
Đồ họa
Web
Hệ thống thông tin
Thương mại điện tử
Lập trình di động
Kinh tế thương mại
Tài chính - Ngân hàng
Quỹ đầu tư
Bảo hiểm
Đầu tư Bất động sản
Đầu tư chứng khoán
Tài chính doanh nghiệp
Kế toán - Kiểm toán
Ngân hàng - Tín dụng
Công nghệ thông tin
Thủ thuật máy tính
Chứng chỉ quốc tế
Phần cứng
An ninh bảo mật
Tin học văn phòng
Quản trị web
Cơ sở dữ liệu
Hệ điều hành
Thiết kế - Đồ họa
Quản trị mạng
Kỹ thuật lập trình
Giáo dục - Đào tạo
Luyện thi - Đề thi
Thi THPT Quốc Gia
Địa ly
Sinh học
Hóa học
Vật lý
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Lịch sử
Công chức - Viên chức
Đề thi lớp 1
Đề thi lớp 2
Đề thi lớp 3
Đề thi lớp 4
Đề thi lớp 5
Đề thi lớp 6
Đề thi lớp 7
Đề thi lớp 8
Đề thi lớp 9
Đề thi lớp 10
Đề thi lớp 11
Đề thi lớp 12
Tuyển sinh lớp 10
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Luyện thi Đại học - Cao đẳng
Quy chế tuyển sinh
Quy chế tuyển sinh 2015
Khối D
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Khối C
Môn địa lý
Môn lịch sử
Môn văn
Khối B
Môn sinh
Môn hóa
Môn toán
Khối A
Môn lý
Môn hóa
Môn tiếng Anh A1
Môn toán
Mầm non - Mẫu giáo
Mẫu giáo lớn
Mẫu giáo nhỡ
Mẫu giáo bé
Tiểu học
Lớp 1
Lớp 5
Lớp 4
Lớp 3
Lớp 2
Trung học cơ sở
Lớp 9
Lớp 8
Lớp 7
Lớp 6
Trung học phổ thông
Lớp 10
Lớp 11
Lớp 12
Cao đẳng - Đại học
Kỹ thuật công nghệ
Kiến trúc xây dựng
Sư phạm
Công nghệ thông tin
Luật
Khoa học xã hội
Chuyên ngành kinh tế
Y dược
Đại cương
Giáo dục hướng nghiệp
Tiếng Anh
Tin học
Công nghệ
Thể dục
Mỹ thuật
Âm nhạc
GDCD-GDNGLL
Địa lý
Lịch sử
Sinh học
Toán học
Vật lý
Luật
Văn học
Hóa học
Giáo án - Bài giảng
Mầm non
Tiểu học
Trung học cơ sở
Sáng kiến kinh nghiệm
Bài giảng điện tử
Giáo án điện tử
Trung học phổ thông
Ngoại ngữ
Tiếng Nga - Trung - Pháp
Tiếng Nhật - Hàn
Kỹ năng nói tiếng Anh
Kiến thức tổng hợp
Chứng chỉ A,B,C
Kỹ năng viết tiếng Anh
Kỹ năng đọc tiếng Anh
Kỹ năng nghe tiếng Anh
Anh ngữ cho trẻ em
Anh văn thương mại
Anh ngữ phổ thông
Ngữ pháp tiếng Anh
TOEFL - IELTS - TOEIC
Kế toán - Kiểm toán
Kế toán
Kiểm toán
Kinh tế - Quản lý
Quy hoạch đô thị
Quản lý dự án
Tiêu chuẩn - Qui chuẩn
Quản lý nhà nước
Sách - Truyện đọc
Sách-Ebook
Y học
Giáo dục học tập
Văn hóa giải trí
Công nghệ
Ngoại ngữ
Kinh tế
Ngôn tình
Truyện dài
Tự truyện
Tiểu thuyết
Truyện ngắn
Truyện Ma - Kinh dị
Truyện cười
Truyện kiếm hiệp
Truyện thiếu nhi
Truyện văn học
Kinh doanh - Tiếp thị
Tổ chức sự kiện
Kỹ năng bán hàng
PR - Truyền thông
Tiếp thị - Bán hàng
Thương mại điện tử
Kế hoạch kinh danh
Internet Marketing
Quản trị kinh doanh
Văn hóa - Nghệ thuật
Du lịch
Sân khấu điện ảnh
Thời trang - Làm đẹp
Điêu khắc - Hội họa
Mỹ thuật
Chụp ảnh - Quay phim
Khéo tay hay làm
Ẩm thực
Âm nhạc
Báo chí - Truyền thông
Tôn giáo
Kỹ thuật - Công nghệ
Kỹ thuật viễn thông
Điện - Điện tử
Cơ khí chế tạo máy
Tự động hóa
Năng lượng
Hóa học - Dầu khi
Kiến trúc xây dựng
Nông - Lâm - Ngư
Ngư nghiệp
Lâm nghiệp
Nông nghiệp
Biểu mẫu - Văn bản
Thủ tục hành chánh
Văn bản
Biểu mẫu
Hợp đồng
Khoa học xã hội
Triết học
Văn học
Địa lý
Lịch sử
Khoa học tự nhiên
Toán học
Môi trường
Sinh học
Hóa học - Dầu khi
Vật lý
Y tế - Sức khỏe
Y học
Sức khỏe - dinh dưỡng
Sức khỏe giới tính
Sức khỏe người lớn tuổi
Sức khỏe phụ nữ
Sức khỏe trẻ em
Kỹ năng mềm
Tâm lý - Nghệ thuật sống
Kỹ năng quản lý
Kỹ năng làm việc nhóm
Kỹ năng tổ chức
Kỹ năng đàm phán
Kỹ năng tư duy
Kỹ năng giao tiếp
Kỹ năng thuyết trình
Kỹ năng lãnh đạo
Kỹ năng phỏng vấn
Thể loại khác
Chưa phân loại
Phật
Văn khấn cổ truyền
Phong Thủy
Trang chủ
Skkn rèn luyện kỹ năng làm việc với phương trình mũ ...
Tài liệu Skkn rèn luyện kỹ năng làm việc với phương trình mũ
.DOC
26
103
90
hoanggiang80
Báo vi phạm
Tải xuống
90
Đang tải nội dung...
Xem thêm (5 trang)
Tải về
Mô tả:
A- MỞ ĐẦU I- LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Phương trình mũ là một bộ phận quan trọng trong chương trình toán học ở phổ thông . Rất nhiều đề thi , đặc biệt là đề thi Đại học , cao đẳng khai thác vấn đề này . Trong khi đó do thời gian có hạn nên SGK mới chỉ dừng lại ở các dạng bài tập cơ bản , mặc dù SGK cũng có sự phân loại song số lượng bài tập để học sinh tự rèn luyện rất ít và chưa phong phú Vì vậy, để giúp học sinh đỡ lúng túng khi gặp những bài toán về phương trình mũ , tôi đưa ra một số bài tập đã được phân loại cùng với phương pháp giải các loại bài tập này. II- NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI Thông qua hệ thống bài tập đã được phân loại cùng với phương pháp giải các dạng bài tập đó , thì nhiệm vụ của đề tài này chỉ mong rằng sẽ góp phần giúp học sinh hình thành , củng cố và rèn luyện kỹ năng làm việc với phương trình mũ . Đó là các kỹ năng sau: 1- Giải các phương trình mũ bằng các phương pháp : - Biến đổi hai vế về những lũy thừa có cùng cơ số. - Lôgarit hóa - Đặt ẩn phụ - Phương pháp đánh giá hai vế - Phương pháp sử dụng chiều biến thiên (đạo hàm ) đồ thị. 2 - Tìm điều kiện của tham số để phương trình : - Có nghiệm , không có nghiệm. - Có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước 3 - Giải và biện luận phương trình mũ. Nguyễn Thị Tiến Lộc – SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 1 III- PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH. - Trong các tiết học chính khóa cần yêu cầu học sinh nắm chắc : + Khái niệm lũy thừa với số mũ thực, và các tính chất của lũy thừa + Hệ số mũ – tính chất + Hàm số Lôgarit – tính chất + Kỹ năng dùng đạo hàm để xét biến thiên của hàm số. + Kỹ năng vẽ đồ thị. + Hiểu được thực chất nghiệm của phương trình (x) = g (x) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị y = (x) và y = g (x). - Trên cơ sở đó giáo viên đưa ra các dạng bài tập cho học sinh tự tìm tòi phương pháp giải Kết luận về cách giải của từng dạng. IV- ĐỐI TƯỢNG ÁP DỤNG : Học sinh lớp 11+12 A- NỘI DUNG Khi giải một phương trình mũ ta thường vận dụng các phương pháp biến đổi để đưa phương trình mũ đã cho về một trong hai dạng đơn giản nhất là : 1) ax = ab ( 0 < a 1) x = b 2) ax = c x = log a c ( 0 < a 1 , c > 0 ) Một số phương pháp thường dùng để giải phương trình mũ là : Nguyễn Thị Tiến Lộc – SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2 I - BIẾN ĐỔI HAI VẾ CỦA PHƯƠNG TRÌNH VỀ NHỮNG LŨY THỪA CÓ CÙNG CƠ SỐ : a(x) = ag(x) a = 1 0
0 x1 Luôn đúng với 0 < x 1 . lg x = 1 b) Bài tập tương tự tự giải : 1) 2) 5 x+5 8 x x +2 x +1 +5 x +2 = 36 . 3 = 3x + 3 x +2 +3 x +1 2-x x-1 x 3) 5x.8 4) x lg2 . 2 – lg x = 1 = 500 Nguyễn Thị Tiến Lộc – SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 8 III- PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ: Trong phương pháp này luôn chú ý đến điều kiện của ẩn phụ . a) Nếu trong phương trình có chứa : a2x = t2 Giải phương trình tìm t ax , a2x , a3x thì ta đặt ax = t , a3x = t3 . tìm được x. Ví dụ : Giải các phương trình sau: 1) 2 . 16 x – 15 . 4 x – 8 = 0 2 . 4 2x – 15 . 4 x – 8 = 0 Đặt : 4 x = t > 0 1) có dạng : 2. t2 – 15. t - 8 = 0 Từ đây ta có tìm được t tìm được x. 2) Đặt ( 5 3 ) x ( 10 3 2x ( 10 3 )x Tìm được t 3) ) 4 ( 10 3 ) x -10 + + 3 - 84 = 0 = t > 0 2) có dạng : 3.t2 + t – 252 = 0 tìm được x. 2 x+ x+ xx2 -- 22 2.2 ( 10 3 )x - 84 = 0 x+ x2 - 2 - 5.2 x-1+ x2 - 2 -5.2 x+ x2 - 2 = 6 - 12 = 0 x+ x2 - 2 Nguyễn Thị Tiến Lộc – SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 9 Đặt 2 = t > 0 3) có dạng : 2.t2 –5.t – 12 = 0 Tìm được t tìm được x * Bài tập tương tự tự giải : 1) 7 2x 100 x 2) 9 = 6. ( 0,7 ) x + 7 x2 – 2x - x 2x2 + 1 - 7. 3 3) 2 - 9.2 4) 8x – 3 . 4x – 3 . 2 x2 – 2x - x -1 x2 + x x+ 1 b) Nếu phương trình có dạng : Trong đó : +2 = 2 2x + 2 = 0 (Nhân 2 vế với 2 – 2x ) +8 = 0 . ax + . bx + .cx = 0 a.c = b2 thì chia 2 vế cho ax hoặc cx rồi đặt ẩn phụ. Ví dụ : Giải phương trình : 6 . 9 x – 13 . 6 x + 6 . 4 x = 0 (*) Giải : Ta thấy : 9.4 = 36 = 62 nên 9 (*) 6. 4 )x – 13. ( 6 4 )x + 6 = 0 6. 3 2 )2x – 13. ( 3 2 )x + 6 = 0 Đặt ( 3 2 )x = t > 0 Nguyễn Thị Tiến Lộc – SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 10 (*) 6.t2 - 13.t + 6 = 0 Tìm được t tìm được x. * Bài tập tương tự tự giải : 1) 3.16 x + 2. 81x = 5.36 x 2) 125 x + 50 x = 2 3x + 1 3) 3 2x2+6x -9 + 4. 15 x2+3x -5 = 3. 5 2x2+6x -9 c) Nếu phương trình có dạng : . ax + . bx + c = 0 Trong đó : ax . bx = 1 thì : 1 Cách 1 : Đặt a = t > 0 b = t x Cách 2 : Đặt x ax = U > 0 bx = V > 0 khi đó phương trình đã cho tương đương với hệ : U > 0 ,V > 0 U.V = 1 .U + . V + c = 0 Ví dụ : Giải phương trình sau: 1) ( 5 + 24 ) x + ( 5 - 24 ) x = 10 Nhận thấy : ( 5 + 24 ) x . ( 5 - 24 ) x = 1 Cách 1 : Đặt ( 5 + 24 ) x = t 1) có dạng : t + t2 – 10 .t + 1 = 0 > 0 1 = 10 t Tìm được t Nguyễn Thị Tiến Lộc – SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM tìm được x. 11 Cách 2 : Đặt ( 5 + 24 ) x = U > 0 ( 5 - 24 ) x = V > 0 1) U.V = 1 U + V = 10 Giải hệ tìm được U , V 2) ( 7 +4 3 ) x – 3.( 2 - 3 ) x + 2 = 0 Ta thấy : = ( 2 + 3 )2 7 +4 3 2) Có : ( 2 + 3 ) 2 x - 3. ( 2 - 3 ) x + 2 = 0 ( 2 + 3 ) ( 2 - 3 ) = 1 nên ta đặt 2) có dạng : 2 Thấy : 2 Đặt : 2 Sin2 x Sin2 x Cos2 x 20 2 2 Sin2 x 3) có dạng : Tìm được t Cos2 x + 4. 2 .2 Cos2 x = t Cos2 x = ( 2 + 3 )x = t > 0 3 t + 2 = 0 t2 - t3 + 2.t - 3 = 0 3) tìm được x. tìm được x. = 6 = 2 1;2 21 vì x R 0 Cos2 x 1 1 t 2 2 t 2 + 4.t = 6 t 4.t2 - 6.t + 2 = 0 Tìm được t Nguyễn Thị Tiến Lộc – SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM tìm được x. 12 Có thể đặt : 2 Sin2 x = U 1;2 U.V = 2 Cos2 x = V 1;2 2 U 1;2 Từ hệ trên có thể tìm V 1;2 U + 4.V = 6 Tìm được x * Bài tập tương tự tự giải : 1) ( 2 + 3 )x + ( 2 - 3 )x - 4 = 0 2) ( 7 +3 5 ) x + 7.( 7 - 3 5 ) x = 2 x+ 3 3) ( 5 - 21 ) x + 7.( 5 + 21 ) x = 2 x+ 3 d) Nếu trong phương trình có chứa : a x ; 1 thì đặt : a x + hoặc : ax 1 ; a2x ; 1 ; a3x ; 1 a2x a3x ax = t 2 ( BĐT Côsi) a x - 1x a = t Ví dụ : Giải phương trình : 1) 4 x + 4 - x + 2 x + 2 - x = 10 22x + 1 1 x 2x + 2 + 2 2x Đặt : 2 x + 1x 2 = t = 10 2 ( BĐT Côsi) Nguyễn Thị Tiến Lộc – SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 13 1) có dạng : t2 - 2 + t = 10 t2 + t - 12 = 0 2) 23x - 6.2x - 23x - Đặt : 2x - Tìm được t 1 3(x – 1) 2 + 12x 2 8 x 2 3x - 6 . (2 2 2x 2 2x 23x - 8 23x = 1 ) = 1 = t 23x - 3. 2x.2 + 3. 4x 2 tìm được x. (Lập phương trình 2 vế ) - 83x = t3 2 = t3 + 6.( 2 x - 2x 2 2) có dạng : = t3 + 6.t t = 1 tìm được x t3 + 6.t - 6.t = 1 * Bài tập tương tự tự giải : 8. 23x + 8. IV- 1 x 3x + 24. 2 + 24. 2 1 2x = 125 SỬ DỤNG TÍNH CHẤT ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Đối với phương pháp này ta thường làm như sau: Cho phương trình : (x) = g(x) Nhận xét thấy x0 là nghiệm của phương trình. Sau đó chứng minh x > x0 và Nguyễn Thị Tiến Lộc – SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 14 x < x0 không thỏa mãn phương trình . Từ đó x0 là nghiệm duy nhất của phương trình. Hoặc có thể dựa vào 2 mệnh đề sau: Mệnh đề 1 : Nếu trên Txđ D của phương trình ta có : (x) luôn đẳng biến trên D g(x) luôn nghịch biến trên D x0 D : (x) = g(x) x0 là nghiệm duy nhất của phương trình (x) = g(x) Mệnh đề 2 : Cho phương trình (x) = C ( Const) có Txđ D . Nếu : (x) luôn đơn điệu trên D x0 D : (x) = C x0 là nghiệm duy nhất của phương trình (x) = C - Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) 4x + 3 x = 5 x ( 4 5 )x +( 3 5 )x = 1 Cách 1 : - Có x = 2 là 1 nghiệm của phương trình . + Với x < 2 ( 4 5 ( 3 5 )x > ( x ) >( 4 5 )2 3 5 )2 Vế trái > 1 Với x < 2 không thỏa mãn phương trình . 4 4 5 5 + Với x > 2 ( )x < ( Nguyễn Thị Tiến Lộc – SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM )2 15 ( 3 5 x ) <( 3 5 )2 Vế trái < 1 Với x > 2 không thỏa mãn phương trình . Kết luận : x = 2 là nghiệm ! của phương trình. Cách 2 : - Txđ : D = R - Có x = 2 là 1 nghiệm của phương trình. - (x) =( Vì có : ‘(x) = ( 4 5 4 5 )x + ( )x .ln 3 5 4 5 + )x ( luôn nghịch biến trên R 3 5 )x.ln 3 5 < 0 xR x = 2 là nghiệm ! của phương trình. 2) x2 – (3 – 2x ). x + 2( 1- 2x ) = 0 Có : = ( 2 x + 1 )2 x=2 x = 1- 2 x (*) (*) 2 x = - x + 1 Thấy : x = 0 thoả mãn (*) - Có : (x) = 2 x đồng biến trên R - Có : g(x) = - x + 1 nghịch biến trên R x = 0 là nghiệm ! của phương trình (*) Vậy phương trình 2 ) có 2 nghiệm là x=2 x =0 Nguyễn Thị Tiến Lộc – SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 16 * Bài tập tương tự tự giải : 1) 9 x + 2 ( x – 2 ).3 x + 2x – 5 = 0 2) 3. 5 2x + 1 - 7. 2 4 x + 1 = 19 x-1 - 2 x2-x = ( x – 1 )2 đặt : x – 1 = U ; x2 – x = V 3) 2 V- PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ HAI VẾ + Đối với phương pháp này ta đựa vào nhận xét : VP VT VP = VT VP = VT = + Dựa vào tính chất bị chặn của hàm lượng giác Sin x & Cos x + Dựa vào BĐT Côsi. - Ví dụ : Giải phương trình sau: 1) Có : 2 2 x – 1 – 2 x -x = x 2 - 2.x + 1 x 2 - 2.x + 1 = ( x – 1 ) 2 0 2x–1 – 2 x2-x 0 vì x – 1 x 2 - x nên 2 x – 1 2 x2-x x 2 - 2.x + 1 0 Vậy 1) (x–1)2 = 0 x2-x 2x–1 – 2 2) x 2 +2 –x 2 x2+ x 6 = 2. Cos Nguyễn Thị Tiến Lộc – SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM x = 1 = 0 17 Có : 0 VT = 2 x + Cos2 x2+ x 6 1 2x 2 2x + 2) 1 VP 2 (BĐT Côsi) 1 2x 2x = 2-x = 2 x2+ x Cos2 6 = 1 x2+ x 6 = k. (k Z ) x = 0 4S in x – 2 1+Sin x. Cos(xy) + 2 3) Vì x = 0 x2+ x 6 = k. 2 Sin x - Cos(xy) 2 2 Sin x - Cos(xy) 2 2 y – Cos2(xy) 0 y = 0 + ( 2 y – Cos2(xy) ) = 0 0 do 2 20 = 1 y Với x ,y Cos xy 1 2 3) 2 Sin x - Cos(xy) = 0 – Cos2(xy) = 0 2 Sin x - Cos(xy) = 0 2 2 y y =1 Cos2(xy) (1) (2) = 1 Nguyễn Thị Tiến Lộc – SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM (3) 18 Từ (2) y = 0 thỏa mãn (3) và lúc đó (1) trở thành : 2 Sin x = Cos xy = 1 Sin x = 0 x = k. (k Z ) Vậy phương trình có nghiệm là : x = k. y=0 * Bài tập tương tự tự giải : x 3 1) 2 x + 2 – x = 2. Cos 2) 2 VI- PHƯƠNG TRÌNH MŨ CÓ CHỨA THAM SỐ tg2(xy) + cotg2(xy) = 4 log2(4.x – 4.x + 3) 2 ( VP 4 ; VT 4) - Phương trình mũ có chứa tham số ta thường gặp một số dạng sau : + Giải và biện luận. + Tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm, có nghiệm duy nhất , có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước. + Biện luận theo tham số số nghiệm của phương trình. Đối với các dạng này ta thường đặt ẩn phụ để đưa phương trình mũ đã cho về những phương trình đại số đơn giản hơn rồi từ yêu cầu bài toán ta đưa về điều kiện tương đương đối với phương trình đại số rồi giải quyết các điều kiện tương đương đó. - Ví dụ : 1)Xác định m để phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu : m.4x + (2m + 3).2x – 3m + 5 = 0 (1) Nhận thấy nếu đặt 2x = t > 0 thì (1) sẽ có dạng : Nguyễn Thị Tiến Lộc – SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 19 (x) = m.t2 + (2m + 3).t – 3.m + 5 = 0 (*) - Ứng với mỗi giá trị t > 0 cho một giá trị x - Ứng với giá trị t > 1 cho giá trị x > 0 - Ứng giá trị 0 < t < 1 cho giá trị x < 0 Vậy (1) có có 2 nghiệm trái dấu . (*) có 2 nghiệm t1 , t2 : 0 < t1 < 1 < t2 a. (1) < 0 a. (0) > 0 Giải tìm được m 2) Xác định m để phương trình sau có 2 nghiệm x1 x2 sao cho x1 + x2 =3 4 x – m. 2 x+1 + 2.m = 0 (2) Đặt : 2 x = t > 0 (2) có dạng : (x) = t2 - 2m. t + 2.m = 0 (*) Thấy (1) có 2 nghiệm x1 x2 (*) có 2 nghiệm 0 < t1 < t2 Để x1 + x2 = 3 Vậy yêu cầu bài toán 2 x1+x2 = 23 t1 . t2 = 8 (*) có 2 nghiệm t1 , t2 0 < t1 < t2 t1 . t2 = 8 ’ > 0 a. (0) > 0 0 < c a S 2 Giải tìm được m = 8 Nguyễn Thị Tiến Lộc – SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 20
- Xem thêm -
Tài liệu liên quan
Kho tiểu luận chuyên viên, tiểu luận xử lý tình huốn...
9
292806
87
Giáo án hoạt động góc lớp 5-6 tuổi chu điểm gia đình...
7
119452
153
Sáng kiến kinh nghiệm một số biện pháp cho trẻ 24-36...
20
45252
142
Skkn một số biện pháp giáo dục vệ sinh cá nhân cho t...
17
44805
131
Sáng kiến kinh nghiệm nhận biết tập nói 25 - 36 T...
11
38541
102
SKKN TĂNG CƯỜNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÒNG CHỐNG BỆNH DỊ...
7
29222
117
Tiểu luận tình huống xử lý tình huống vi phạm của cơ...
23
25708
247
Skkn một số biện pháp nhằm nâng cao hiệu quả sinh ho...
7
25063
106
Bài tập cơ học lưu chất + Kèm bài giải...
26
23122
163
Skkn một số biện pháp nâng cao hiệu quả cải cách thủ...
41
22217
100
Tiểu luận: Xử lý xung đột giữa giáo viên và phụ huyn...
22
21921
167
Skkn biện pháp giúp học sinh học tốt phân môn luyện ...
13
21501
87
Skkn y tế học đường trong trường thcs...
7
21051
84
Dạy học theo chủ đề tích hợp liên môn môn thể dục 6...
16
19467
105
Skkn một số biện pháp giúp trẻ học tốt môn làm quen ...
26
17904
132
Tiểu luận xử lý một tình huống trong công tác luân c...
15
17252
145
Chuyên đề lưỡng chất cầu...
37
17103
97
Skkn thực trạng và giải pháp giáo dục an toàn giao t...
18
16720
113
SKKN Một số kinh nghiệm trong công tác chủ nhiệm lớp...
30
16452
128
Skkn biện pháp chăm sóc sức khỏe học sinh...
8
16198
150
×
Tải tài liệu
Chi phí hỗ trợ lưu trữ và tải về cho tài liệu này là
đ
. Bạn có muốn hỗ trợ không?
Tài liệu vừa đăng
Sáng kiến kinh nghiệm mầm non một số kinh nghiệm nâng cao chất lượng vệ sinh an toàn thực phẩm tại trường mầm non
17
1
136
Sáng kiến kinh nghiệm mầm non một số biện pháp kết hợp giữa cô nuôi và giáo viên để nâng cao chất lượng bữa ăn, giảm tỷ lệ suy dinh dưỡng cho trẻ ở trường mầm non
23
1
147
Quản lý việc ứng dụng công nghệ thông tin vào công tác giáo dục tại trường tiểu học, trung học cơ sở, trung học phổ thông
20
1
116
Quản lý việc ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học tại trường tiểu học
30
1
95
Quản lý nhân sự trường trung học cơ sở
23
1
122
Quản lý việc ứng dụng công nghệ thông tin trong công tác dạy học tại trường th&thcs
23
1
102
Quản lý hoạt động tổ chức lễ hội tại trường mầm non
23
1
72
Quản lý hoạt động tổ chuyên môn của trƣờng trung học cơ sở
35
1
100
Quản lý hoạt động ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học tại trường trung học cơ sở
43
1
133
Quản lý hoạt động nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm tại trường thpt
26
1
117
Tài liệu xem nhiều nhất
Kho tiểu luận chuyên viên, tiểu luận xử lý tình huống, tiểu luận tình huống ngạch chuyên viên (Free)
9
292806
87
Giáo án hoạt động góc lớp 5-6 tuổi chu điểm gia đình
7
119452
153
Sáng kiến kinh nghiệm một số biện pháp cho trẻ 24-36 tháng tuổi làm quen với môn nhận biết tập nói
20
45252
142
Skkn một số biện pháp giáo dục vệ sinh cá nhân cho trẻ trong trường mầm non
17
44805
131
Sáng kiến kinh nghiệm nhận biết tập nói 25 - 36 T
11
38541
102
SKKN TĂNG CƯỜNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÒNG CHỐNG BỆNH DỊCH TRONG TRƯỜNG MẦM NON
7
29222
117
Tiểu luận tình huống xử lý tình huống vi phạm của cơ sở khám bệnh, chữa bệnh
23
25708
247
Skkn một số biện pháp nhằm nâng cao hiệu quả sinh hoạt tổ chuyên môn
7
25063
106
Bài tập cơ học lưu chất + Kèm bài giải
26
23122
163
Skkn một số biện pháp nâng cao hiệu quả cải cách thủ tục hành chính trong ngành giáo dục và đào tạo
41
22217
100