SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI:
"RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẬT LÍ THÔNG QUA VIỆC GIẢI MỘT
SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC VÀ
GIA TỐC"
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
Chúng ta đã biết trong chương trình vật lí 10 chương đầu tiên là chương động học
chất điểm, là một chương khó của phần cơ.Ngay bài đầu tiên các em được học về
chuyển động cơ, về tính tương đối của chuyển động, sau đó các em được học đến bài
công thức cộng vận tốc, là một bài áp dụng cho tính tương đối của chuyển động. Khi
giải bài tập áp dụng công thức cộng vận tốc tôi nhận thấy là các em thường bị vướng
mắc, đặc biệt là những học sinh học ở mức độ trung bình, nhiều bài đòi hỏi độ tư duy
cao trong khi các em mới bước chân vào môi trường THPT. Hiểu được điều này bản
thân tôi là một giáo viên dạy vật lí luôn có nhiều trăn trở, tôi đã quyết tâm tìm hiểu
nghiên cứu tài liệu, nghiền ngẫm những vấn đề đã đọc được để đưa ra một cách giải
mà từ đó các em hiểu được bài học, biết vận dụng nó vào các bài khó hơn. Đặc biệt là
học sinh biết vận dụng nó trong các chương tiếp theo như vận dụng công thức cộng
gia tốc được suy ra từ công thức cộng vận tốc trong chương động lực học chất điểm và
khi giải bài toán cơ học nói chung sau này. Cũng từ những điều được giáo viên truyền
thụ từ những bài toán vận dụng công thức cộng vận tốc và gia tốc, các em đã phát triển
tốt tư duy khi học vật lí, các em có học lực khá trở lên thì phân tích hiện tượng vật lí
rất tốt. Tôi biết rằng hiểu hiện tượng và phân tích tốt hiện tượng là triển vọng của một
người học giỏi vật lí.
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ
Để đạt được mục tiêu dạy học là làm thế nào để các em hiểu bài và làm được bài
tập, biết vận dụng nó trong thực tế.Từ đó nhằm phát triển tư duy để vận dụng vào các
lĩnh vực khó hơn. Vận dụng công thức cộng vận tốc và gia tốc là vấn đề trọng tâm khi
giải bài toán về tính tương đối của chuyển động. Mà để biết vận dụng các công thức
này thì đầu tiên các em phải nắm vững khái niệm về tính tương đối của chuyển động.
Tôi biết sau khi học song bài chuyển động cơ thì em nào cũng nói là chuyển động và
đứng yên của cùng một vật có tính tương đối.Tức là sự chuyển động và đứng yên của
cùng một vật phụ thuộc vào hệ quy chiếu. Chuyển động cơ có tính tương đối nên kéo
theo một số đại lượng vật lí như vận tốc, gia tốc, động năng, vị trí… của một vật có
tính tương đối tức là trong các hệ quy chiếu khác nhau có giá trị khác nhau, song đây
còn là vấn đề trừu tượng đối với nhiều học sinh.
Việc vận dụng kiến thức đó vào việc giải quyết các bài toán đối với học sinh thì quả
là rất khó khăn. Làm thế nào có thể trợ giúp được học sinh trong việc giải quyết các
bài toán này. Mặt khác vận tốc, gia tốc là những đại lượng véc tơ nên sự liên hệ của
chúng trong các hệ quy chiếu và các điều kiện cần phải sử dụng để giải các bài toán lại
đòi hỏi có độ tư duy cao. Vậy tính tương đối mà được áp dụng trong các bài toán lại là
vấn đề khó khăn đối với không ít học sinh. Hiểu được vấn đề này tôi đã đưa ra các
dạng bài tập cho từng phần mục đích giúp các em hiểu sâu sắc về bài học, từ đó tạo
hứng thú cho học sinh khi học các phần tiếp theo và cũng là nhằm phát triển tư duy
học vật lý cho các em. Trong nội dung sáng kiến này là những bài tập được tôi áp dụng
cho các đối tượng học sinh có khả năng tiếp cận với mức độ khác nhau.
II. CƠ SỞ LÍ LUẬN.
“Chuyển động có tính tương đối”, với bất kỳ người dạy và người học vật lý nào,
bất kỳ người nào có thể nhận biết điều đó. Tính tương đối của chuyển động thể hiện
thông qua những đại lượng vật lí nào thì không phải bất kỳ ai cũng biết rõ điều này,
đặc biệt với những người học vật lý thì đó là một phần kiến thức hết sức quan trọng.
Vậy những đại lượng nào thể hiện tính tương đối của nó trong chuyển động, nó bao
gồm: tọa độ, vận tốc, gia tốc…. những đại lượng này giúp ta giải quyết các bài toán về
chuyển động.
- Muốn biết một vật chuyển động hay đứng yên thì ta phải so với một vật mốc.Thông
thường ta quen gọi ngay vật được chọn làm mốc là hệ quy chiếu. Ví dụ: Hệ quy chiếu
gắn với mặt đất, bờ sông, hệ quy chiếu gắn với toa xe…Vậy một vật có thể chuyển
động trong hệ quy chiếu này nhưng đứng yên trong hệ quy chiếu khác nên chuyển
động và đứng yên có tính tương đối.
- Vận tốc, của một vật chuyển động trong các hệ quy chiếu chuyển động tịnh tiến đối
với nhau là khác nhau. Mối quan hệ của chúng trong các hệ quy chiếu này chính là
công thức cộng vận tốc.
- Trước khi áp dụng công thức cộng vận tốc cần xác định rõ đại lượng cần nghiên
cứu
- Công thức cộng vận tốc tuân theo quy tắc cộng véc tơ
- Đưa ra các bài tập mẫu cho từng dạng.
- Với các bài tập mẫu thì giáo viên phải phân tích cụ thể sau đó mới giải cho học
sinh.
III. NỘI DUNG.
A, LÝ THUYẾT
1.Công thức cộng vận tốc.
Gọi:
- Hệ quy chiếu gắn với vật mốc đứng yên là hệ quy chiếu đứng yên
- Hệ quy chiếu gắn với vật mốc chuyển động là hệ quy chiếu chuyển động .
- Vận tốc của vật chuyển động đối với hệ quy chiếu đứng yên là vận tốc tuyệt đối
- Vận tốc của vật chuyển động đối với hệ quy chiếu chuyển động là vận tốc tương
đối
-
Vận tốc của hệ quy chiếu chuyển động đối với hệ quy chiếu đứng yên là vận tốc
kéo theo.
Cụ thể quy ước như sau:
- Vật chuyển động: (1)
- Hệ quy chiếu chuyển động: (2)
- Hệ quy chiếu đứng yên: (3)
r
v13
là vận tốc của vật 1 so với vật 3. Vận tốc tuyệt đối
r
v12 là vận tốc của vật 1 so với vật 2. Vận tốc tương đối
r
v23 là vận tốc của vật 2 so với vật 3. Vận tốc kéo theo
Ta có v
13
v12 v 23
Khi chuyển động cùng chiều:
v13 v12 v23
Khi chuyển động ngược chiều:
v13 v12 v23
Khi
v12
vàø
v 23
vuông góc:
2
v132 v122 v23
Chú ý:
Vật 3 thường chọn là cột mốc, bờ đường…
Khi hai chuyển động khác phương cần tiến hanh quy tắc tổng véc tơ. Sau đó
dựa vào tính chất hình học hay tam giác để tìm kết .
Định luật cộng độ dời:
r
r
r
AC AB BC
2. Công thức cộng gia tốc.
- Từ công thức:
uur
v13
Sau khoảng thời
t
Vậy:
uur
v
13
t
ur
v ' 13
uur ur
- v13 = v' 12 uur
v
= 12 +
t
=
uur
v12
+
r
v23
.
Công thức trên tương ứng với:
uur ur
uur
r
r
r
v12 + v ' 23 - v23 � v13 v12 v 23
uur
v23
a 13 a 12 a 23
t
ur
v ' 13
ur
= v' 12 +
r'
v 23
.
- Vật chuyển động trong hệ quy chiếu có gia tốc
a0
thì chịu thêm lực quán tính.
F q ma 0
B, MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC
Dạng 1. Bài tập đơn giản vận dụng công thức cộng vận tốc trong chuyển động
thẳng cùng phương
Ví dụ 1: Trên một đường thẳng có ba người chuyển động, một người đi xe máy, một
người đi xe đạp và một người đi bộ giữa hai người kia. Ở thời điểm ban đầu, khoảng
cách giữa người đi bộ và người đi xe đạp nhỏ hơn khoảng cách giữa người đi bộ và
người đi xe máy hai lần. Người đi xe máy và người đi xe đạp đi lại gặp nhau với vận
tốc lần lượt là 60km/h và 20km/h. Biết rằng cả ba người gặp nhau tại cùng một thời
điểm. Xác định vận tốc và hướng chuyển động của người đi bộ.
Giải:
- Gọi vị trí người đi xe máy, người đi bộ
A
B
C
Và người đi xe đạplúc ban đầu lần lượt là A,
x
B và C
S là chiều dài quảng đường AC. Vậy AB = 2S/3,
BC = S/3.
- Chọn trục tọa độ trùng với đường thẳng chuyển động,
chiều dương là chiều chuyển động của người đi xe máy. Mốc thời gian là lúc bắt đầu
chuyển động: v1 = 60km/h, v3 = - 20km/h
- Người đi bộ đi với vận tốc v2. Vận tốc của người đi xe máy đối với người đi bộ là v12.
Ta có: v v
người đi bộ)
1
12
v2
v12 v1 v 2
=> v12 = v1 – v2 (đk: v12 >0 (1): để người đi xe máy gặp
- Vận tốc của người đi bộ đối với người đi xe đạp là v23.
Ta có: v v v
người đi xe đạp).
2
23
3
v 23 v 2 v 3
=> v23 = v2 – v3 (đk : v23 >0 (2): để người đi bộ gặp
- Kể từ lúc xuất phát, thời gian người đi xe máy gặp người đi bộ và người đi bộ gặp
người đi xe đạp lần lượt là:
+ t1 = AB/v12 = 2S/3(v1 – v2)
+ t2 = BC/v23 = S/3(v2 – v3)
Vì ba người gặp nhau cùng lúc nên: t1 = t2 2S/3(v1 – v2) = S/3(v2 – v3)
2( v2 – v3) = v1 – v2 v2 = (v1 + 2v3)/3 = (60 – 2.20)/3 6,67 (km/h)
- Vậy vận tốc của người đi bộ là 6,67 km/h theo hướng từ B đến C
Dạng 2. Bài tập đơn giản vận dụng công thức cộng vận tốc về ba chuyển động
thẳng cùng phương
Ví dụ 1: Một chiếc tàu thủy CĐTĐ trên sông với vận tốc v 1 = 35 km/h gặp một đoàn
xà lan dài 250 m đi song song ngược chiều với vận tốc v 2 = 20 km/h. Trên boong tàu
có một thủy thủ đi từ mũi đến lái với vận tốc v 3 = 5 km/h. Hỏi người đó thấy đoàn xà
lan qua mặt mình trong bao lâu? Trong thời gian đó tàu thủy đi được một quãng đường
dài bao nhiêu?
Giải:
v1, v2 là vận tốc của tàu và xà lan đối với nước
v3 là vận tốc của thủy thủ đối với tàu
Gọi 1 Tàu
2 xà lan
3 thủy thủ
Thì
v10 = v1 = 35 km/h
v20 = v2 = 20 km/h
v31 = v3 =5 km/h
Để tính xà lan đi qua mặt người thuỷ thủ ta phải xác định vận tốc của thuỷ thủ/
xà lan
Ta có:
v32 v31 v 23
v12 v10 v 02 v10 v 20
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của thủy thủ
v12 = v10 + v20 = 35 +20 = 55 km/h
Suy ra:
v32 = v12 – v31 = 55 -5 = 50 km/h
Thời gian người thuỷ thủ thấy xà lan qua mặt mình
t
l
0.250
0.005h 18( s)
v32
50
Quãng đường thuỷ thủ đi được:
S = v10 t = 35.0,005 = 175 (m)
Ví dụ 2: Một nhân viên đi trên tàu với vận tốc v 1 = 5 km/h từ đầu toa đến cuối toa,
tàu này đang chạy với vận tốc v2=30 km/h. Trên đường sắt kế bên, một đoàn tàu khác
dài l = 120m chạy với vận tốc v3 =35 km/h. Biết hai đoàn tàu chạy song song và ngược
chiều, coi các chuyển động là thẳng đều. Tính thời gian người nhân viên nhìn thấy
đoàn tàu kia đi ngang qua mình?
Giải:
a.
Gọi :1 nhân viên, 2 tàu, 3 tàu bên cạnh, 4 đất.
uu
r uur
Vậy: v1 là vận tốc của người so với tàu v1 v12 , v2 là vận tốc của tàu so với đất
uu
r uuu
r
uu
r uuu
r
v2 v24 , v3 là vận tốc của tàu bên cạch so với đất v3 v34 .
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tàu.
Ta có:
uur uur uuu
r uuu
r
v13 v12 v24 v43
uur uuu
r
uuu
r
v12 v24 (v34 )
v1 v2 v3
60(km / h)
Thời gian người nhân viên nhìn thấy đoàn tàu bên cạnh đi ngang qua mình:
l = t v13 suy ra t = 0.002(h) ≈ 7,2 (s)
Nhận xét:
- Những bài tập ở phần trên mục đích giúp các em biết liên hệ vận tốc của vật này
đối với vật khác và mối liên hệ của chúng với nhau trên cùng một phương.
- Cũng qua những bài tập này củng cố kiến thức về quy tắc cộng véc tơ cho các
em.
-
Biết suy luận các hiện tượng trong thực tế. Ví dụ: muốn vật A đuổi kịp vật B thì
v AB > 0
Dạng 3. Bài tập đơn giản vận dụng công thức cộng vận tốc trong chuyển động
thẳng đều có phương vuông góc
Ví dụ 1: Hai vật nhỏ chuyển động trên hai trục tọa độ vuông góc Ox, Oy và qua O
cùng một lúc. Vật thứ nhất chuyển động trên trục Ox theo chiều dương với gia tốc
1m/s2 và vận tốc khi qua O là 6m/s. Vật thứ hai chuyển động chậm dần đều theo chiều
âm trên trục Oy với gia tốc 2m/s2 và vận tốc khi qua O là 8m/s. Xác định vận tốc nhỏ
nhất của vật thứ nhất đối với vật thứ hai trong khoảng thời gian
từ lúc qua O cho đến
y
khi vật thứ hai dừng lại.
Giải:
Chọn mốc thời gian lúc 2 vật qua O
- Phương trình vận tốc của vật thứ nhất trên trục Ox:
O
v1
v12
v2
x
v1 = v01 + a1t = 6 + t
- Phường trình vận tốc của vật thứ hai trên trục Oy:
v2 = v02 + a2t = - 8 + 2t
- Khoảng thời gian vật thứ hai dừng lại: v2 = 0 => t = 4s
- Vận tốc của vật thứ nhất đối với vật thứ hai là:
v12 v1 v2
. Do
=
v1
=> v12 =
v12 v 22
=> v12 =
5t 2 20t 100
vuông góc với
v2
.
(6 t ) 2 ( 8 2t ) 2
.
Biểu thức trong căn của v12 đạt giá trị nhỏ nhất khi
t=
( 20)
2
2.5
(s) < 4 (s).
Vậy v12 có giá trị nhỏ nhất khi t = 2s.
=> (v12)min = 5.2 2 20.2 100 8,94 (m/s)
Khi đó v1 = 8m/s,
=> = 26,50
(v 1 , v 12 )
. với Cos = v1/v12 = 8/8,94 0,895
- Vậy v12 đạt giá trị nhỏ nhất là 8,94m/s tại thời điểm t = 2s và hợp với Ox góc 26,5 0
Dạng 4. Bài tập về chuyển động thẳng đều và ném xiên vận dụng công thức cộng
vận tốc trên một phương
Ví dụ 1: Tại điểm O phóng một vật nhỏ với vật tốc ban đầu v ( Hướng đến điểm M )
nghiêng một góc = 450 so với phương nằm ngang. Đồng thời tại điểm M cách O
một khoảng l = 20m theo đường nằm ngang một vật nhỏ khác chuyển động
01
thẳng đều trên đường thẳng OM theo chiều từ O đến M với vận tốc v 2 = 7,1m/s. Sau
một lúc hai vật va chạm vào nhau tại một điểm
trên đường thẳng OM. Cho gia tốc rơi tự do g = 10m/s2. yXác định v01.
Giải:
- Chọn trục tọa độ như hình vẽ:
v01
Mốc thời gian là lúc các vật bắt đầu chuyển động.
- Vận tốc của vật 1 trên trục Ox là:
M
v2
x
v1x v 01 cos
- Vận tốc của vật 1 đối với vật 2 trên trục Ox là:
v12 v1 v2
O
=> v12x = v1x – v2
= v01cos - v2:
2
cos v 2 > 0
2
Điều kiện để vật 1 va chạm với vật 2 là v 12x > 0 v01cos - v2 > 0 =>
(1)
- Khoảng thời gian từ lúc hai vật chuyển động đến lúc va chạm là:
t=
OM
v12 x
l
v01 cos v2
=
(2)
- Phương trình tọa độ của vật 1 trên trục Oy là:
y = (v01sin )t – gt2/2.
- Thời gian vật 1 ném xiên từ O đến khi chạm với vật 2 ( trên trục Ox ) thỏa mãn
2v sin
phương trình y = 0 (v01sin )t – gt2/2 = 0 => t = 01 g
(3)
( t = 0 loại )
- Từ (2) và (3) suy ra:
v01
20
2
7,1
2
2
2
2v01
10
7,1 2
v01 =
v0 1= 20(m/s).
900,82
2
l
v01 cos v 2
=
2v01 sin
g
. Thay số vào ta có:
2
v01
7,1 2v01 200 0
0
(loại) hoặc
7,1 2 900,82
20( m / s )
2
v01 =
(thỏa
mãn (1)).Vậy
Dạng 5. Các bài tập chuyển động thẳng đều khác phương
Ví dụ 1: Một ô tô chuyển động thẳng đều với vận tốc v 1 = 54km/h. Một hành khách
cách ô tô đoạn a = 400m và cách đường đoạn d = 80m, muốn đón ô tô. Hỏi người ấy
phải chạy theo hướng nào, với vận tốc nhỏ nhất là bao nhiêu để đón được ô tô?
- Gọi ô tô là vật 1, hành khách là 2, mặt đất là vật 3
Muốn cho hành khách đuổi kịp ô tô thì trước hết
véc tơ vận tốc
v 21
của người ấy đối với ô tô
B
ban đầu véc tơ
v21
hướng từ A đến B
- Theo công thức cộng vận tốc:
v13 v12 v23
v23 v13 v12 v13 v21
Xét hai tam giác ∆AMN và ∆ABC,
v21
M
N v23
phải luôn hướng về phía ô tô và tại thời điểm v13
-
v13
A
Giải:
H
C
E
có chung góc A và MN//AE//BC => góc AMN bằng góc ABC.
Vậy ∆AMN đồng dạng với ∆ABC =>
=> v23 =
AC
AC
.v13
.v1
BC
BC
MN
AN
BC
AC
AE
AN
BC
AC
v13
v
23
BC AC
hay
(v 13 v 1 )
- Trong tam giác ABC luôn có
AC
BC
sin
sin
=> v23 nhỏ nhất khi sin = 1, tức là
AC sin
BC
sin
. Vậy v23 =
sin
.v1
sin
= 900 => (v23)min = sin .v1 =
d
v1
a
=
80
54 10,8(km / h)
400
- Vậy, người đó phải chạy với vận tốc 10,8km/h theo hướng vuông góc với AB về phía
đường.
Ví dụ 2: Hai tàu A và B ban đầu cách nhau một khoảng l. Chúng chuyển động cùng
một lúc với các vận tốc có độ lớn lần lượt là v 1, v2. Tàu A chuyển động theo hướng AC
tạo với AB góc (hình vẽ).
a. Hỏi tàu B phải đi theo hướng nào để có thể gặp tàu A. Sau bao lâu kể từ lúc
chúng ở các vị trí A và B thì hai tàu gặp nhau?
b. Muốn hai tàu gặp nhau ở H (BH vuông góc với
phải thỏa mản điều kiện gì?
v1
A
Giải:
a. Tàu B chuyển động với vận tốc
v2
hợp với
BA
góc v.
- Hai tàu gặp nhau tại M. Ta có AM = v1.t, BM = v2.t
- Trong tam giác ABM:
+
) thì các độ lớn vận tốc v1, v2
AM
BM
sin sin
v
v2
(1)
BA
một góc
- Cos = cos[1800 – ( ) ] = - cos( ) =
thỏa mãn (1)
sin . sin cos . cos
- Gọi vận tốc của tàu B đối với tàu A là v . Tại thời điểm ban đầu
chiều với BA . Theo công thức cộng vận tốc:
21
=>
=>
2
v21
v22 v12 2v2 v1 cos
2
v21
v 22 (sin 2 cos 2 ) v12 (sin 2 cos 2 ) 2v1v 2 (sin . sin cos . cos )
=( sin 2 .v22
v1
M
- Tàu B phải chạy theo hướng hợp với
v21 v23 v13 v2 v1
B
H
v1t
vt
2
sin sin
sin = 1 sin
v2
1
v21
2 sin sin .v1v2 sin 2 .v12 )+
v21
cùng phương
( cos 2 .v22 2 cos cos .v1v2 cos 2 .v12 )
= ( sin .v2
sin .v1 ) 2 +( cos .v2 cos .v1 ) 2
= 0 + ( cos .v2 cos .v1 ) 2
( theo (1) )
=> v21 =
v1 . cos v2 cos
Vậy thời gian để tàu B chuyển động đến gặp tàu A là:
t=
AB
l
v21
v1 cos v2 cos
b. Để 2 tàu gặp nhau ở H thì
Theo (1) ta có:
cos
900 900 sin sin(900 ) cos
v1
v
sin tan 2
v2
v1
Ví dụ 3: Hai chiếc tàu chuyển động với cùng vận tốc đều v, hướng đến O theo các quỹ
đạo là những đường thẳng hợp với nhau góc = 600. Xác định khoảng cách nhỏ nhất
giữa các tàu. Cho biết ban đầu chúng cách O những khoảng l1 = 20km và l2 = 30km.
Giải:
- Chọn các truc tọa độ Ox1, Ox2 như hình vẽ.
x2
M2
- Mốc thời gian là lúc các tàu ở M01, M02
( OM01 = l1, OM02 = l2 )
- Phương trình chuyển động của các tàu là: M01
O
M1
x1
+ Tàu thứ nhất trên trục tọa độ Ox1:
x1 =
OM 1
M02
= x01 + v1t = - l1 + vt
+ Tàu thứ hai trên trục tọa độ Ox2 :
x2 =
OM 2
= x02 + v2t = - l2 + vt
- Khoảng cách giữa hai tàu là M1M2. ta có:
M 1 M 2 OM 2 OM 1 =>(M1M2)2=OM12+
OM22 – 2OM1OM2.cos(
- Đặt M1M22 = f(vt) = (vt – l1)2 + (vt – l2)2 – 2 (vt
1. Xét vt l1 hoặc vt l2: (D1)
l1 )(vt l2 )
OM 1 , OM 2
cos( OM
1
)
, OM 2
)
(1)
- Khi vt l1 thì x1 0 và x2 < 0 => M1 nằm giữa M01 và O, M2 nằm giữa M02 và O
=> ( OM
1
, OM 2
)=
- Khi vt l2 thì x1 > 0 và x2 0 => ( OM
1
, OM 2
)=
- Vậy khi vt thỏa mản (D1) thì:
f(vt) = (vt – l1)2 + (vt – l2)2 – 2(vt – l1)(vt – l2)cos
2
2
2
= 2(1-cos )(vt) – 2(l1+l2)(1- cos )vt + l1 – 2l1l2cos + l2
+ Nếu xét t 0 thì f(vt) đạt giá trị nhỏ nhất tại vt = -
b' l1 l2
a
2
không thỏa mản
(1).
+ f(vt) là tam thức bặc hai có hệ số a > 0. Vậy trên (D 1) thì f(vt) đạt giá trị nhỏ
nhất tại vt = l1 hoặc vt = l2
+ f(l1) = (l1 – l2)
2
(2)
+ f(l2) = (l1 – l2)
2
(3)
2. Xét khi l1 < vt < l2: (D2) (4). Khi đó x1> 0 và x2 < 0 tức là M1 nằm ngoài OM01,
0
M2 nằm trên đoạn OM02 => ( OM , OM ) = 180 -
1
2
2
2
0
=> f(vt) = (vt – l1) + (vt – l2) – 2(vt – l1)(l2 – vt )cos(180 - )
2
2
= (vt – l1) + (vt – l2) - 2(vt – l1)(vt – l2)cos
2
2
2
= 2(1-cos )(vt) – 2(l1+l2)(1- cos )vt + l1 – 2l1l2cos + l2
+ f(vt) đạt giá trị nhỏ nhất tại vt = + Vậy f(vt)min =
=
- Do
1 cos
1.
2
f( l1 l2
2
=> (M1M2)min
(D2)
2
)=
1 cos
(l2 l1 ) 2
2
So sánh các trường
=> (M1M2)2min = f(vt)min =
b' l1 l2
a
2
2
l1 l2
l l
l l
l l
l1 1 2 l2 2 1 2 l1 1 2 l2 cos
2
2
2
2
(5)
hợp (2), (3), (5)
1 cos
(l2 l1 ) 2
2
1 1
1
cos
2 8,7(km)
= l2 l1
30 20
2
2
Nhận xét:Những bài tập ở phần trên nhằm giúp các em phải suy luận các hiện tượng
vật lí có thể xảy ra, biết vận dụng toán học vào vật lí
-
Cũng qua những bài tập này củng cố kiến thức về quy tắc cộng véc tơ cho các
em khi các đại lượng này không cùng phương
Dạng 6. Các bài toán về chuyển động tròn
Ví dụ 1: Hai chất điểm chuyển động tròn đều đồng tâm, đồng phẳng, cùng chiều. Với
bán kính và tốc độ góc lần lượt là R 1, R2 và 1 , 2 . Cho R1 > R2,, 1 > 2 .Chọn mốc
thời gian là lúc các chất điểm và tâm thẳng hàng. Viết biểu thức vận tốc của chất điểm
thứ nhất đối với chất điểm thứ hai theo thời gian t. Từ đó xác định giá trị lớn nhất, nhỏ
nhất của vận tốc này.
Giải.
Sau khoảng thời gian t
Bán kính nối chất điểm
thứ nhất và tâm quét một
góc
.Bán kính
1 1t
M01
nối chất điểm thứ hai và
tâm quét một góc
2 2 t .
Vì
M2
1 > 2
M1
M1OM2 = M1OM01 –
M2OM02 =
=
M02
v2
v2
1 2
O
v12
( 1 2 )t
v1
Do v1 vuông góc với OM1
Và v2 vuông g óc với OM2
Vậy
(v 1 , v 2 ) (OM 1 , OM 2 ) M 1OM 2 = (1
2 )t
Vận tốc của chất điểm thứ nhất đối với chất điểm thứ hai là:
v 13 v 12 v 23
hay
v 1 v 12 v 2
v 12 v 1 v 2
2
2
2
2
v12
v12 v 22 2v1v 2 cos(v 1 , v 2 ) v12 v1 v 2 2v1v 2 cos(1 2 )t
v122 (1 R1 ) 2 ( 2 R2 ) 2 21 2 R1 R2 cos(1 2 )t
v12 (1 R1 ) 2 ( 2 R2 ) 2 21 2 R1 R2 cos(1 2 )t
Vậy v12 đạt giá trị nhỏ nhất khi
=> (v12)min =
(1 R1 ) 2 ( 2 R2 ) 2 21 R1 2 R2 1 R1 2 R2
v12 đạt giá trị lớn nhất khi
=> (v12)max =
cos(1 2 )t 1
cos(1 2 )t 1
(1 R1 ) 2 ( 2 R2 ) 2 21 R1 2 R2 1 R1 2 R2
Ví dụ 2: Chất điểm chuyển động theo đường tròn bán kính R với vận tốc góc trên
mặt bàn phẳng (P). Mặt bàn chuyển động tịnh tiến thẳng đều với vận tốc v đối với
0
mặt đất. chọn mốc thời gian là lúc véc tơ vận tốc của chất điểm trong hệ quy chiếu gắn
với (P) vuông góc với v .
0
4
Xác định vận tốc của chất điểm đối với mặt đất tại thời điểm t =
.
Giải:
- Do véc tơ vận tốc trong chuyển động tròn đều có phương tiếp tuyến
với đường tròn quỹ đạo. Vậy tại thời điểm ban đầu chất điểm ở A
Sau thời điểm t chất điểm ở B, bán kính quỹ đạo quét được góc
t
4 4
=>
(v, v0 )
2
4
A
- Vận tốc chất điểm đối với mặt đất:
v13 v v0
=>
v13 v 2 v02 2vv0 cos(v,v0 )
=
=
2 R 2 v02 2Rv0
v0
v0
B
v
2
2
O
v13
2 R 2 v02 2Rv0
Ví dụ 3: Coi quỹ đạo chuyển động của Mặt Trăng quay quanh Trái Đất và Trái Đất
quay quanh Mặt Trời cùng thuộc một mặt phẳng và cùng là chuyển động tròn đều. Các
chuyển động quay này là cùng chiều và có chu kỳ quay lần lượt là T M =27,3 ngày và
TĐ= 365 ngày. Khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất là R M=3,83.105km và giửa
Trái Đất và Mặt Trời là RĐ=149,6.106 km.Chọn mốc thời gian là lúc Mặt Trời, Trái
Đất,
Mặt Trăng thẳng hàng và Trái Đất nằm giữa ( lúcTrăng tròn).
1. Tính khoảng thời gian giữa hai lần trăng tròn liên tiếp.
2. Coi Trái Đất, Mặt Trăng là các chất điểm.Viết biểu
T1 thức tính vận tốc của Mặt
Trăng đối với Mặt Trời. Từ đó suy ra vận tốc nhỏ nhất, tìm vận tốc này
Giải:
T1
vD v
T
vTM
vD
D1
D2
1
S
1. Xét trong khoảng thời gian ngắn t , Trái Đất quay quanh mặt trời góc
Trăng quay quanh Trái Đất góc T1D2T2 = 2 . Do TM < TD => 2 > 1
1 ,Mặt
* Xét chuyển động quay của Mặt Trăng trong hệ quy chiếu gắn với Trái Đất và Mặt
Trời (đoạn DS xem là đứng yên ). Trong khoảng thời gian t trong hệ quy chiếu này
Mặt Trăng quay được góc là . Từ hình vẽ => = 1 - 2
- Tốc độ quay là: t
1 2
t
t
=>
M D
2 2 2
1
1
1
T
TM TD
T TM TD
Vậy chu kỳ quay của Mặt Trăng trong hệ quy chiếu DS là:
T
TM TD
27,3.365
29,5 (
TD TM 365 27,3
ngày).
=> Khoảng thời gian giữa hai lần Trăng tròn liên tiếp là 29,5 ngày
2. Gọi vận tốc của Mặt Trăng quay quanh Trái Đất và vận tốc của Trái Đất quay quanh
Mặt Trời là v và v . Sau khoảng thời gian t thì ( v , v ) = = t (Do v T vuông
góc với D2T2, v D v uông góc với SD2)
T
D
T
D
- Vận tốc của Mặt Trăng quanh Mặt Trời ở thời điểm t là:
=>
2
vTM
vT2 vD2 2vT vD cos vT2 vD2 2vT vD cos t
2
=
=>
vTM vT vD
2
2
2
2
2
2
RM
RD 2
RM
RD cos
t
T
T
T
T
T
M
D
M
D
vTM 2
=>(vTM)min =
RM2 RD2
R R
2
2 2 M D cos
t . Vận
2
TM TD
TM TD
T
R
2 M
TM
2
tốc vTM đạt giá trị nhỏ nhất khi
cos
2
t 1 .
T
2
R
R R
R
R
D 2 M D 2 M D
TM TD
TM
TD
TD
Thay số: TM = 27,3 ngày = 655,2 giờ, TD = 365 ngày = 8760 giờ
(vTM)min = 2
3,84.105
149,6.10 6
10,354.10 4 (km/h)
655,2
8760
Bắc
Ví dụ 4: Tàu sân bay chuyển động trên đại dương về hướng Đông với vận tốc v 1. Gió
v24gần đến con tàu với vận
thổi về hướng Bắc với vận tốc v2. Khi hạ cánh, máy bay tiến
tốc v3 theo hướng thẳng đứng. Hãy xác định
bay đốiĐông
với không
Tây giá trị vận tốc của máy v
14
khí chuyển động?
Nam
v31
v12
v32
Giải:
Gọi tàu sân bay là (1), gió là (2)
máy bay là (3), đại dương là (4)
- Áp dụng công thức:
V nm V np V
pm
- Vận tốc của tàu bay đối với gió
V 12 V 14 V 42 = V 14 V24
góc với
V 24
V12 =
. Do
V 14
vuông
V142 V242 V12 V22
-Vận tốc của mày bay đối với không khí:
V 32 V 31 V 12
Do
V 12
nằm trong mặt phẳng (P) = mp( V 14 , V 24 ),
và V 31 vuông góc với (P) (Do vận tốc của máy bay đối với tàu có phương thẳng đứng)
=> V 31 vuông góc với V 12 , vậy V V V V V V
32
2
31
2
12
2
1
2
2
2
3
C, BÀI TẬP VỀ CHUYỂN ĐỘNG TRONG HỆ QUY CHIẾU CÓ GIA TỐC,
CÔNG THỨC CÔNG GIA TỐC
Ví dụ 1: Cho hệ như hình vẽ, hệ số ma sát giữa m = 1kg và M = 3kg là 1= 0,15 giữa M và
sàn là 2 = 0,1.
1) Cho M chuyển động nhanh dần đều theo phương ngang với gia tốc a đối với sàn. Tìm
a để:
a) m nằm trên M
b) m trượt trên M
2) Ban đầu hệ đứng yên.
m
Tìm độ lớn lực F nằm ngang.
M
a) Đặt lên m để m trượt trên M
b) Đặt lên M để M trượt khỏi m.
Xem lực ma sát trượt bằng lực ma sát nghỉ cực đại, lấy g = 10m/s 2.
Giải:
1) Xét m trong hệ quy chiếu gắn với M. Vật m chịu tác dụng của trọng lực
N , lực ma sát F ms1 và lực quán tính Fq
a) Khi m nằm yêu trên M
Fq
N
Fms1
mg
a
mg ,
phản lực
Fq
+
F ms1
+
Fq
+
F ms1
=0
ma = Fms1
a
1g
mg
+
N
=0
Fq = Fms1.
1 mg.
= 0,15 . 10 = 1,5 (m/s2).
b) Khi m trượt trên M với gia tốc
Thì
Fq + Fms1
Fq + Fms1
+
mg
=m.
+
N
=m.
N
a12
Fms1
a12
a12
Fq – Fms1 = m . a12 .
m . a - 1mg = m. a12 > 0
a > 1g = 1,5 m/s2.
Q
F
mg
Fms 2
N,
Fms, 1
P2
a > 1,5 m/s2.
2. a Xét các vật m, M trong hệ quy chiếu gắn với mặt sàn:
- Vật m chịu tác dụng của
+ lực
F
+ lực ma sát do M tác dụng
+ trọng lực
P1
Fms1
phản lực N .
- Vật M chịu tác dụng của trọng lực P2 , phản lực N ' (N=N,) do m tác dụng, phản lực
do sàn tác dụng, lực ma sát do m tác dụng F ' ms và lực Fms 2 do sàn tác dụng.
Q
1
Ta có:
(Fms1)Max = (Fms1)trượt = 1mg = 0,15.1.10 = 1,5N.
(F ms2)Max = (F ms2)trượt = 2Q = 2 (N + P2) = 2(mg + Mg)
= 0,1 ( 1.10 + 3.10) = 4N.
Vậy (F’ms1)Max < (Fms2)Max
(Fms1 =F,ms1 )
M luôn nằm yên đối với sàn
Vậy muốn m trượt trên M thì F > (Fms1)max = Fms1Trượt.
F > 1,5N.
2.b Các lực tác dụng lên M như hình vẽ: Giả sử F thoả mãn để M trượt khỏi m khi đó M
N sát trượt.
cũng phải trượt đối với sàn. Do đó các lực ma sát đều làlực ma
Q
Vật M chuyển động với gia tốc
a2
Fms1
Fq
đối với sàn:
Fms 2
, P
Fms1 1
N,
F
P2
P2
+
N
’
+
Q
+
F
+
+
Fms1
F ms 2 =
M a2
F - F’ms1 - Fms2 = M a2
Do F’ms1 = Fms1
F - 1mg - 2 (M + m)g. = M. a2.
a2 =
F 1 mg 2 ( M m) g
M
Xét m trong hệ quy chiếu gắn với M vật m chịu tác dụng của
trượt trên M thì Fq >( Fms1 )ma x m . a2 > 1mg a2 > 1g
F 1 mg 2 ( M m) g
M
P1 , N
,
Fq
,
> 1g
F > ( 1 + 2). ( M + m) g = ( 0,15 + 0,1). (3 + 1).10 = 10(N).
Ví dụ 2: Thanh OA quay quanh một trục thẳng đứng OZ
với vận tốc góc . Góc ZÔA = không đổi.
Một hòn bi nhỏ, khối lượng m, có thể trượt không ma sát
trên OA và được nối với điểm O bằng một lò xo có độ cứng K
và có chiều dài tự nhiên là l0 . Tìm vị trí cân bằng của bi?.
Giải :
Xét hệ quy chiếu găn với thanh OA.
Viên bi chịu các lực :
+ Trọng lực
P
, phản lực
của thanh vuông góc với OA
N
+ lực quán tính li tâm: Fq = m.a = m . 2r = m 2l . sin .
+ Lực đàn hồi của lò xo
F
Giả sử lò xo bị giản thì F = K ( l – l0).
Điều kiện cân bằng là:
P
+
N
+
Fq
Chiếu lên trục OA, chiều dương từ A
+
=0
F
.(*)
N
O ta có:
F + mg. cos - Fq. sin . = 0
P
K (l - l0) + mg cos - m 2l. sin2 = 0
l=
Kl 0 mgCos
K m 2 Sin 2
Nếu lò xo bị nén thì
(1).
F
có chiều ngược lại và có độ lớn :
0
Fq
Fms1
, m
F = K (l0 – l).
Chiếu (*) lên OA ta được:
- F + mg Cos - Fq. sin . = 0
- K (l0 – l) + mg Cos - Fq. sin . = 0.
K (l0 – l) + mg Cos - Fq. sin . = 0.
Giải ra được l thoả mãn (1).
Ví dụ 3: Cho hệ như hình vẽ, thang máy đi lên
với gia tốc
a0
hướng lên.
Tính gia tốc của m1 và m2 đối với đất.
Bỏ qua các lực ma sát và khối lượng dây nối và
a0
m1
m2
ròng rọc.
Giải:
Xét các vật trong hệ quy chiếu gắn
với thang máy, vật m chịu tác dụng
của trọng lực
P1 ,
lực căng dây
lực quán tính
F q1 ,
của trọng lực
P2
lực quán tính
F q2 ,
T1,
vật m2 chịu tác dụng
lực căng dây
T2,
(T1 = T2 = T).
thì m2 chuyển lên với gia tốc
T1
Vật m2:
P2
+
+
Fq1
Fq 2
Cộng (1) và (2)
a=
a2
P1 T1
Fq1
Giả sử m1 chuyển động duống dưới với gia tốc
Vật m1 :
T1
Fq 2
P2
a1
( a1 = a2 = a).
+
P1
= m1 a1
P1 + Fq1 – T = m1 a.
(1)
+
T
= m 2 a2
T – Fq2 – P2 = m2a
(2)
P1 + Fq1 – F q2 – P2 = (m1 + m2)a
m1g + m1a0 - m2a0 – m2g = (m1 +m2)a
(m1 m2 )( g a 0 )
m1 m2
Gia tốc của m1 đối với đất:
,
1
a a 1 a 0
Chọn chiều dương hướng lên: a,1 = a0 – a1 = a0 - a.
a1
a1,
a0
a0
a,1 = a0 -
(m1 m2 )( g a 0 )
m1 m2
a2
2m2 a 0 (m2 m1 ) g
m1 m2
=
a0
Gia tốc của m2 đối với đất
,
a 2 a 2 a 0
=
a ,2 =
a2,
a,2 = a2 + a0 = a + a0
(m1 m2 )( g a 0 )
m1 m2
+ a0
2m1 a 0 (m2 m1 ) g
.
m1 m2
Ví dụ 4: Vật khối lượng m đứng yên ở đỉnh một cái nêm nhờ mat sát. Tìm thời gian vật
trượt hết nêm và gia tộc của vật đối với đất. Khi nêm chuyển động nhanh dần đều sang
trái với gia tốc a0 . Hệ số ma sát trượt giữa mặt nêm và m là chiều dài mặt nêm là l,
góc nghiêng là và a0 < g cot an
Giải:
y
N
Fms
Fq
a0
0
P
x
Vật m chuyển động với gia tốc
Ta có:
a
P N F ms F q ma
trong hệ quy chiếu gắn với nêm,
(*)
Chiếu (*) lên oy ta được: N + Fq.Sin - P. Cos = 0
N = P. Cos - Fq.Sin
- Xem thêm -