Tài liệu Skkn rèn luyện khả năng sáng tạo toán cho học sinh thcs

SKKN- RÌn luyÖn kh¶ n¨ng s¸ng t¹o to¸n häc cho HS kh¸ giái Tªn s¸ng kiÕn kinh nghiÖm RÌn luyÖn kh¶ n¨ng s¸ng t¹o to¸n cho häc sinh kh¸, giái A: nh÷ng vÊn ®Ò chung. I: lý do chän s¸ng kiÕn kinh nghiÖm. 1) C¬ së lý luËn. Trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y to¸n cÇn thêng xuyªn rÌn luyÖn cho häc sinh c¸c phÈm chÊt trÝ tuÖ cã ý nghÜa lín lao ®èi víi viÖc häc tËp, rÌn luyÖn vµ tu dìng trong cuéc sèng cña häc sinh. §èi víi häc sinh kh¸ giái, viÖc rÌn luyÖn cho c¸c em tÝnh linh ho¹t, tÝnh ®éc lËp, tÝnh s¸ng t¹o, tÝnh phª ph¸n cña trÝ tuÖ lµ nh÷ng ®iÒu kiÖn cÇn thiÕt trong viÖc häc to¸n. ChÝnh v× vËy båi dìng häc sinh kh¸ giái kh«ng ®¬n thuÇn chØ cung cÊp cho c¸c em mét sè vènkiÕn thøc th«ng qua viÖc lµm bµi tËp cµng nhiÒu, cµng tèt, cµng khã cµng hay mµ ph¶i cÇn thiÕt rÌn luyÖn kh¶ n¨ng s¸ng t¹o to¸n cho häc sinh. 2) C¬ së thùc tiÔn. Qua nhiÒu n¨m c«ng t¸c gi¶ng d¹y ë tr¬ng THCS t«i nhËn thÊy viÖc häc to¸n nãi chung vµ båi dìng häc sinh kh¸ giái to¸n nãi riªng, muèn häc sinh rÌn luyÖn ®îc t duy s¸ng t¹o trong viÖc häc vµ gi¶i to¸n th× b¶n th©n mçi ngêi thÇy cÇn ph¶i cã nhiÒu ph¬ng ph¸p vµ nhiÒu c¸ch gi¶i nhÊt. §Æc biÖt qua nh÷ng n¨m gi¶ng d¹y thùc tÕ ë trêng trung häc c¬ së Phóc thÞnh viÖc cã ®îc häc sinh giái cña m«n To¸n lµ mét ®iÒu rÊt hiÕm vµ khã, tuy nhiªn cã nhiÒu nguyªn nh©n cã c¶ kh¸ch quan vµ chñ quan. Song ®ßi hái ngêi thÇy cÇn ph¶i t×m tßi nghiªn cøu t×m ra nhiÒu ph¬ng ph¸p vµ c¸ch gi¶i qua mét bµi To¸n ®Ó tõ ®ã rÌn luyÖn cho häc sinh n¨ng lùc ho¹t ®éng t duy s¸ng t¹o. V× vËy t«i t©m huyÕt chän s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy. II: Môc ®Ých: Víi môc ®Ých thø nhÊt lµ rÌn luyÖn kh¶ n¨ng s¸ng t¹o To¸n häc, tríc mçi bµi tËp t«i ®· cho häc sinh t×m nhiÒu c¸ch gi¶i, ®«ng thêi ngêi thÇy gi¸o, c« gi¸o còng ph¶i gîi ý vµ cung cÊp cho häc sinh nhiÒu c¸ch gi¶i. Trªn c¬ së ®ã häc sinh tù t×m ra c¸ch gi¶i hîp lý nhÊt. Ph¸t hiÖn ra ®îc c¸ch gi¶i t¬ng tù vµ kh¸i qu¸t ph¬ng ph¸t ®êng lèi chung. Trªn c¬ së ®ã víi mçi bµi to¸n cô thÓ c¸c em cã thÓ kh¸i qu¸t ho¸ thµnh bµi To¸n tæng qu¸t vµ x©y dùng c¸c bµi To¸n t¬ng tù. Lª H÷u Quý ThÞnh -1- Tr êng THCS Phóc  SKKN- RÌn luyÖn kh¶ n¨ng s¸ng t¹o to¸n häc cho HS kh¸ giái §iÒu mong muèn thø hai ®ã lµ mong muèn thay ®æi ph¬ng ph¸p båi dìng cho häc sinh kh¸ giái tØíc ®Õn nay. X©y dùng mét ph¬ng míi ®ã lµ rÌn luyÖn kh¶ n¨ng s¸ng t¹o To¸n cho häc sinh sao cho mäi lóc mäi n¬i c¸c em cã thÓ tù ph¸t huy n¨ng lùc ®éc lËp s¸ng t¹o cña m×nh. B. KÕt qu¶ cña s¸ng kiÕn kinh nghiÖm. I: §Æc ®iÓm t×nh h×nh: 1) ThuËn lîi: N¨m häc 2004 - 2005 ®îc sù chØ ®¹o cña Ban gi¸m hiÖu nhµ trêng trong c¸c ho¹t ®éng ®Æc biÖt trong häat ®éng chuyªn m«n, lu«n t¹o mäi ®iÒu kiÖn cho gi¸o viªn phÊn ®Êu, häc tËp vµ nghiªn cøu, ph¸t huy c¸c ph¬ng ph¸p d¹y häc ®æi míi s¸ng t¹o nhÊt. Bªn c¹nh ®ã c¸c m«n häc kh¸c cã häc sinh giái huyÖn lu«n khuyÕn khÝch c¸c gi¸o viªn d¹y to¸n vµ häc sinh ph¶i n¨ng ®éng t×m tßi, t duy s¸ng t¹o trong viÖc d¹y vµ häc to¸n. MÆt kh¸c trong sù nghiÖp gi¸o dôc cña Nga §iÒn cã nhiÒu thay ®æi ®¸ng kÓ, ®· cã häc sinh giái tØnh, giái huyÖn, do ®ã c¸c cÊp uû §¶ng chÝnh quyÒn, c¸c bËc phô huynh, ®Æc biÖt Héi khuyÕn häc x· ®· cã phÇn quan t©m ®éng viªn h¬n ®èi víi sù nghiÖp gi¸o dôc cña x· vµ nhµ trêng. 2) Khã kh¨n: Bªn c¹nh nh÷ng mÆt thuËn lîi còng cã nhiÒu nh÷ng khã kh¨n nh: §iÒu kiÖn c¬ së vËt chÊt cña nhµ trêng qu¸ thiÕu thèn, kh«ng cã phßng häc ®Ó më viÖc båi dìng cho häc sinh kh¸ giái theo mét tr×nh tù cã hÖ thèng tõ c¸c líp nhá ®Õn líp lín, cô thÓ tõ líp 6 ®Õn líp 9. Phßng th viÖc cña nhµ trêng cßn nghÌo nµn, do ®ã viÖc t×m tßi s¸ch ®äc lµ vÊn ®Ò h¹n chÕ. Nhng khã kh¨n nhÊt vÉn lµ c¸c em häc sinh do ®iÒu kiÖn cña ®Þa ph¬ng víi ®Æc thï lµ vïng C«ng gi¸o, sè nh©n khÈu ®«ng, ®iÒu kiÖn kinh tÕ khã kh¨n, v× vËy viÖc quan t©m ®Õn häc hµnh cßn h¹n chÕ nhiÒu vÒ tinh thÇn vµ vËt chÊt, dÉn ®Õn h¹n chÕ viÖc häc hµnh cña c¸c em ®Æc biÖt lµ m«n to¸n. ChÝnh v× vËy cµng cÇn ph¶i rÌn luyÖn cho c¸c em n¨ng lùc t duy ®éc lËp s¸ng t¹o cµng khiÕn t«i t©m huyÕt t×m tßi nghiªn cøu s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy. II: C¸c bíc tiÕn hµnh. 1) §iÒu tra c¬ b¶n. Qua c¸c n¨m gi¶ng d¹y trùc tiÕp båi dìng cho häc sinh kh¸ giái, qua tr¾c nghiÖm høng thó häc to¸n cña häc sinh t«i thÊy chØ cã 20% c¸c em thùc sù cã høng thó häc to¸n (Cã t duy s¸ng t¹o), 40% häc sinh thÝch häc to¸n (cha cã tÝnh ®éc lËp, t duy s¸ng t¹o) vµ 40% cßn l¹i n÷a thÝch n÷a kh«ng. Qua gÇn Lª H÷u Quý ThÞnh -2- Tr êng THCS Phóc  SKKN- RÌn luyÖn kh¶ n¨ng s¸ng t¹o to¸n häc cho HS kh¸ giái giò t×m hiÓu th× c¸c em cho biÕt còng rÊt muèn häc xong nhiÒu khi häc mét c¸ch thô ®äng, cha biÕt c¸ch t duy ®Ó t¹o cho m×nh mét s¸ng t¹o trong c¸ch gi¶i mét bµi to¸n nµo ®ã, bëi v× do ®iÒu kiÖn kh¸ch quan cña ®Þa ph¬ng vµ cña trêng, häc sinh chØ ®îc båi dìng mét thêi gian nhÊt ®Þnh tríc khi ®i thi, do vËy chØ ®îc häc mét ph¬ng ph¸p, v× vËy häc sinh cha cã høng thó häc to¸n. 2) Qu¸ tr×nh thùc hiÖn: XuÊt ph¸t tõ ®iÒu mong muèn häc sinh rÌn luyÖn ®îc kh¶ n¨ng s¸ng t¹o, t×m ®îc nhiÒu c¸ch gi¶i do ®ã b¶n th©n ngêi thÇy, ngêi c« ph¶i lµ ngêi t×m ra nhiÒu c¸ch gi¶i nhÊt. 2.1) T×m tßi c¸ch gi¶i: Díi ®©y lµ mét sè c¸ch gi¶i mét bµi to¸n. §Ò bµi: Cho  ABC néi tiÕp trong ®êng trßn t©m O, víi AB > AC. KÎ ®êng cao AH, b¸n kÝnh OA. Chøng minh OAH = ACB - ABC. C¸ch gi¶i 1: (H×nh 1) A KÎ OI  AC c¾t AH ë M Ta cã:OMH = ACB (gãc cã c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc) AOM = ABC (cïng b»ng 1 2 s® AC) B H C Trong OAM th×: OMH = AOM + OAH (Gãc ngoµi tam gi¸c) (H×nh 1) Hay ACB = ABC + OAH VËy: OAH = ACB - ABC (§pcm) C¸ch gi¶i 2: (H×nh 2) A KÎ tiÕp tuyÕn víi ®êng trßn t¹i A c¾t BC ë D Ta cã: ABC = CAD (1) (Cïng ch¾n AC) OAH = ADC (2) (gãc cã c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc) Céng tõng vÕ cña (1) vµ (2) B H D C Ta ®îc: ABC + OAH = CAD + ADC Mµ CAD + ADC = ACB (gãc ngoµi tam(H×nh gi¸) 2) Lª H÷u Quý ThÞnh -3- Tr êng THCS Phóc  SKKN- RÌn luyÖn kh¶ n¨ng s¸ng t¹o to¸n häc cho HS kh¸ giái  ABC + OAH = ACB A VËy: OAH = ACB - ABC (§pcm) C¸ch gi¶i 3: (H×nh 3). KÎ ®êng kÝnh AOD, nèi DC ®êng cao AH kÐo dµi c¾t CD t¹i M Ta cã: AMC = ACB (1) (gãc cã c¹nh B t¬ng øng vu«ng gãc) C ADM = ABC(2)(gãc néi tiÕp cïng ch¾n AC) Trõ tõng vÕ cña (1) vµ (2) D (H×nh 3) Ta ®îc: AMC - ADM = ACB - ABC Mµ: AMC - ADM = OAH (gãc ngoµi tam gi¸c) VËy OAH= ACB - ABC (§pcm) C¸ch gi¶i 4: (H×nh 4) A KÎ OI  BC vµ OK  AB Ta cã: OAH = O1 (1) (so le) ABC = O2 (2) (gãc cã c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc) Céng tõng vÕ cña (1) vµ (2) B Ta ®îc OAH + ABC = O1 + O2 Mµ O1 + O2 = ACB (Cïng b»ng 1 2 I s® AB) H C (H×nh 4)  OAH + ABC = ACB VËy OAH = ACB - ABC (§pcm) C¸ch gi¶i 5: (H×nh 5) A KÎ ®êng kÝnh AOD, h¹ DK  BC Ta cã: OAH = ODK (1) (so le) ABC = ADC (2) (gãc néi tiÕpcïng ch¾n AC) Céng tõng vÕ cña (1) vµ (2) B Ta ®îc OAH + ABC = ODK + ADC = KDC H C D (H×nh 5) Lª H÷u Quý ThÞnh -4- Tr êng THCS Phóc  SKKN- RÌn luyÖn kh¶ n¨ng s¸ng t¹o to¸n häc cho HS kh¸ giái Mµ: KDC = ACB (gãc cã c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc)  OAH + ABC = ACB VËy OAH = ACB - ABC (§pcm) C¸ch gi¶i 6: (H×nh 6) KÎ ®êng kÝnh AOD, h¹ CK  AD A Ta cã: OAH = KCB (1) (gãc cã c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc) ABC = ADC (2) (gãc néi tiÕp cïng ch¨n AC) Céng tõng vÕ cña (1) vµ (2) B Ta ®îc: OAH + ABC = KCB + ADC Mµ: ADC = KCA H C D (gãc cã c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc) (H×nh 6)  OAH+ ABC = KCB + KCA = ACB VËy: OAH = ACB - ABC (§pcm) C¸ch gi¶i 7: (H×nh 7) x T¹i A kÎ tiÕp tuyÕn Ax A vµ ®êng th¼ng Ay // BC y Ta cã: OAH = xAy (1) (gãc cã c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc) ABC = BAy (2) (so le) Céng tõng vÕ cña (1) vµ (2) . Ta ®îc: OAH + ABC = xAy + BAy = xAB B H Mµ: xAB = ACB (gãc néi tiÕp cïng ch¨n AB)  OAH + ABC = ACB VËy OAH = ACB - ABC (§pcm) C (H×nh 7) Trªn ®©y lµ 7 c¸ch gi¶i mµ c« trß ®· t×m ra vµ tr×nh bµy díi sù gîi ý cña c«. Tuy nhiªn c« gi¸o ph¶i lµ ngêi t×m ra nhiÒu c¸ch gi¶i nhÊt. 2.2)Kh¸i qu¸t ho¸ bµi to¸n: Sau khi c« trß ®· t×m ra c¸c c¸ch gi¶i kh¸c nhau, t«i cho häc sinh kh¸i qu¸t ho¸ b»ng c¸c c©u hái sau: 1) Sau c¸c c¸ch chøng minh nh÷ng kiÕn nµo ®· ®îc vËn dông ? Lª H÷u Quý ThÞnh -5- Tr êng THCS Phóc  SKKN- RÌn luyÖn kh¶ n¨ng s¸ng t¹o to¸n häc cho HS kh¸ giái 2) Cã nh÷ng c¸ch chøng minh nµo t¬ng tù nhau ? Kh¸i qu¸t ®êng lèi chung cña c¸c c¸ch Êy ? 3) Chøng minh bµi to¸n: Khi d©y BC lµ ®êng kÝnh cña ®êng trßn. Trong trêng nµy h·y x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®Ønh A ®Ó AO vµ AH chia gãc BAC thµnh 3 phÇn b»ng nhau (H×nh 8). 4) Víi bµi to¸n ®· cho khi nµo th× d©y AB lín nhÊt ? T¹i sao? Trong ®êng trßn nµy bµi to¸n cã g× ®Æc biÖt ? (H×nh 9) 5) Chøng minh bµi to¸n khi d©y AB vµ AC cïng ë vÒ mét phÝa cña t©m ? (H×nh 10) A A H A B H C C B C;H B (H×nhqu¸t 8) hãa bµi to¸n lµ thÓ (H×nh Kh¸i hiÖn 9) n¨ng lùc thÓ hiÖn kh¸i qu¸t (H×nh 10)ho¸ cña häc sinh. §Ó båi díng cho c¸c em n¨ng lùc kh¸i qu¸t ho¸ ®óng ®¾n ph¶i båi dìng n¨ng lùc ph©n tÝch, tæng hîp, so s¸nh ®Ó biÕt t×m ra c¸i chung Èn n¸u trong c¸c hiÖn tîng. Sau nh÷ng chi tiÕt t¶n m¹n kh¸c nhau nh×n thÊy c¸i b¶n chÊt s©u s¾c bªn trong cña c¸i hiÖn tîng, sau c¸i h×nh thøc bªn ngoµi ®a d¹ng ®Ó hiÓu ®îc nh÷ng c¸i chÝnh, c¸i chung trong c¸i kh¸c nhau vÒ bÒ ngoµi. 2.3) Ra bµi to¸n t¬ng tù: §Ó häc sinh cã thãi quan nh×n nhËn 1 bµi to¸n díi nhiÒu cÊp ®é, nhiÒu trêng hîp, t×m ®îc nhiÒu c¸ch gi¶i, ph¸t hiÖn ®îc c¸i chung vµ cã n¨ng lùc kh¸i qu¸t ho¸ th× c« gi¸o còng ph¶i t×m tßi ®Ó cã nhiÒu bµi ®Ó häc sinh rÌn luyÖn, mµ nh÷ng bµi tËp rÌn luyÖn lµ nh÷ng bµi to¸n t¬ng tù cã ý nghÜa rÊt lín. Díi ®©y lµ mét vÝ dô t«i còng yªu cÇu häc sinh t×m ra nhiÒu c¸ch gi¶i kh¸c nhau vµ xÐt xem bµi to¸n cã thÓ x¶y ra nh÷ng trêng hîp nµo kh¸c ? §Ò bµi: Cho  ABC, lÊy AB, AC lµm c¹nh, dùng vÒ phÝa ngoµi cña  c¸c h×nh vu«ng ABDE vµ ACMN. Chøng minh r»ng ®êng cao AH cña  kÐo dµi chia EN thµnh 2 phÇn b»ng nhau. Víi bµi to¸n nµy t«i kh«ng gîi ý chøng minh mµ chØ gîi ý c¸c trêng hîp x¶y ra: Lª H÷u Quý ThÞnh -6- Tr êng THCS Phóc  SKKN- RÌn luyÖn kh¶ n¨ng s¸ng t¹o to¸n häc cho HS kh¸ giái 1) Trêng hîpc¸c h×nh vu«ng vÏ ë phÝa ngoµi  ABC vµ xÐt thªm: a) Khi gãc BAC = 1v, (H×nh 11) E I N D A M b) Khi ABC hoÆc ACB - 1v (H×nh 12) B H I (H×nh 11) N C E M D B;H c) Khi  ABC cã AB - AC (H×nh 13) C (H×nh 12) E N A M D 2) NÕu c¸c h×nh vu«ng vÏ vµo phÝa trong  ABC. Bµi to¸n cßn ®óng kh«ng ? H·y chøng minh (H×nh 14) B H C A (H×nh 13) B N A H E C E B XÐt thªm c¸c trêng hîp: a) Khi BAC = 1v (H×nh 15) C D D (H×nh 14) N Lª H÷u Quý ThÞnh -7(H×nh 15) M Tr êng THCS Phóc  SKKN- RÌn luyÖn kh¶ n¨ng s¸ng t¹o to¸n häc cho HS kh¸ giái b) Khi ABC hoÆc ACB = 1v (H×nh 16) A E D B;H C N c) Khi  ABC cã AB = AC (H×nh 17): A M (H×nh 16) E N M D 3) KÕt qu¶ ®¹t ®îc: (H×nh 17) Trong thùc tÕ gi¶ng d¹y viÖc båi dìng häc sinh kh¸ giái m«n to¸n, víi c¸ch lµm trªn ®©y ®· mang l¹i hiÖu qu¶ cao trong viÖc rÌn luyÖn n¨ng lùc s¸ng t¹o to¸n cho häc sinh. Cô thÓ 80% c¸c em häc sinh ®· thùc sù cã høng thó häc to¸n båi dìng cho häc sinh kh¸ giái, ®· tù ®éc lËp t×m tßi ra nhiÒu c¸ch gi¶i kh¸c nhau mµ kh«ng cÇn sù gîi ý cña gi¸o viªn. 20% c¸c em cßn cÇn gîi ý c¸c trêng hîp, song rÊt mong muèn ®îc tham dù líp båi dìng häc sinh giái nµy. Qua s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy t«i mong muèn vµ tin ch¾c cã nhiÒu bÊt ngê tõ kÕt qu¶ ®¹t ®îc ë trªn. Lª H÷u Quý ThÞnh -8- Tr êng THCS Phóc  SKKN- RÌn luyÖn kh¶ n¨ng s¸ng t¹o to¸n häc cho HS kh¸ giái III: KÕt luËn. Gi¶ng d¹y ¸p dông s¸ng kiÕn trªn ®©y ®· mang l¹i hiÖu qu¶ cña viÖc båi dìng häc sinh giái m«n to¸n. NhiÌu häc sinh ®· chñ ®éng t×m tßi, ®Þnh híng vµ s¸ng t¹o ra nhiÒu c¸ch gi¶i to¸n kh«ng cÇn sù gãp ý cña gi¸o viªn. Tõ ®ã ®· mang l¹i c¸c kÕt qu¶ bÊt ngê tõ viÖc gi¶i to¸n th«ng qua c¸c ph¬ng ph¸p s¸ng t¹o to¸n cho häc sinh. ChÝnh v× vËy mçi gi¸o viªn nãi chung vµ b¶n th©n t«i nãi riªng cÇn hiÓu râ kh¶ n¨ng tiÕp thu bµi cñÊcc ®èi tîng häc sinh ®Ó ®a ra c¸c bµi tËp vµ ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n cho phï hîp gióp c¸c em lµm ®îc vµ s¸ng t¹o c¸c c¸ch gi¶i g©y høng thó cho c¸c em, tõ ®ã sÏ dÇn dÇn n©ng cao kiÕn thøc tõ dÔ ®Õn khã. - §Ó lµm ®îc nh vËy ®èi víi mçi gi¸o viªn cÇn t×m tßi tham kh¶o nhiÒu tµi liÖu ®Ó t×m ra c¸c bµi to¸n hay, víi nhiÒu c¸ch gi¶i kh¸c nhau ®Ó tung ra cho häc sinh cïng lµm, cïng ph¸t hiÖn c¸c c¸ch gi¶i hay. - Th«ng qua ph¬ng ph¸p gi¸o dôc cho c¸c em n¨ng lùc t duy ®éc lËp, rÌn t duy s¸ng t¹o tÝnh tù gi¸c häc tËp, ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n nhanh, kü n¨ng ph¸t hiÖn tèt. Trªn ®©y lµ vµi kinh nghiÖm nhá vÒ viÖc båi dìng häc sinh kh¸, giái. RÊt mong b¹n bÌ, thÇy c« gi¸o gãp ý ®Ó t«i cã nhiÒu kinh nghiÖm tèt h¬n./. Lª H÷u Quý ThÞnh -9- Tr êng THCS Phóc 