Tài liệu Skkn rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5.

“ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI  MÃ SKKN (Dùng cho hội đồng chấm của Sở) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU CHO HỌC SINH LỚP 5 Lĩnh vực: Môn Toán Cấp học: Tiểu học Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa Giáo viên trường Tiểu học Phú Phương, Ba Vì, Hà Nội NĂM HỌC: 2017 – 2018 1/38 “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa PHẦN MỘT: MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài: Trong chương trình toán ở Tiểu học, giải các bài toán chiếm một vị trí rất quan trọng. Việc giải toán giúp học sinh củng cố, vận dụng các kiến thức, rèn luyện kĩ năng tính toán. Thông qua việc giải toán cho học sinh, giáo viên có thể dễ dàng phát hiện những mặt mạnh, mặt yếu của từng em về kiến thức, kĩ năng và tư duy để từ đó giúp học sinh phát huy được tính chủ động sáng tạo trong học tập. Các bài toán về chuyển động đều là một mảng kiến thức rất quan trọng được ứng dụng nhiều trong thực tế và có tác dụng rất lớn trong việc phát triển tư duy cho học sinh. Thông qua các bài toán này, học sinh được rèn luyện các kĩ năng: phân tích, tổng hợp, … là những kĩ năng không thể thiếu được của người học toán. Học tốt dạng toán này giúp học sinh rèn kĩ năng đổi đơn vị đo thời gian, kĩ năng tính toán, kĩ năng giải toán có lời văn. Đồng thời là cơ sở tiền đề giúp HS học tốt chương trình toán và chương trình vật lí ở các lớp trên. Chương trình toán lớp 5 hiện hành, toán chuyển động đều là loại toán mới và khó đối với học sinh lớp 5. Nhưng thời lượng chương trình dành cho loại toán này nói chung là ít : 3 tiết bài mới, 3 tiết luyện tập sau mỗi bài mới, 3 tiết luyện tập chung. Sau đó phần ôn tập cuối năm một số tiết có bài toán nội dung chuyển động đều đan xen với các nội dung ôn tập khác. Do vậy các em gặp khó khăn khi giải toán. Vậy phương pháp dạy học như thế nào để cho tiết học vừa nhẹ nhàng, vừa hiệu quả giúp cho các em lĩnh hội được kiến thức lại thích học môn toán ? Sao cho với các em "Mỗi ngày đến trường là một ngày vui", góp phần xây dựng "Trường học thân thiện, HS tích cực" ? Đó là câu hỏi mà tôi đã trăn trở trong nhiều năm qua. Căn cứ vào những lí do trên, tôi đã nghiên cứu và tìm tòi được một số giải pháp giúp học sinh nắm vững phương pháp giải đặc trưng cho từng dạng bài tập, biết cách tóm tắt và dễ dàng vận dụng vào việc giải toán góp phần nâng cao chất lượng dạy và học. Tôi đã nghiên cứu và vận dụng thành công đề tài: “Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5” 2. Mục đích nghiên cứu: * Mục đích đối với giáo viên: Đề tài nhằm nâng cao chất lượng dạy học, nâng cao nhận thức của bản thân, giúp giáo viên có phương pháp dạy học tích 2/38 “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa cực, khắc phục những hạn chế của bản thân. * Mục đích đối với học sinh: Giúp cho học sinh nắm có phương pháp giải toán về chuyển động đều, biết cách phân tích, suy luận, tổng hợp, … để vận dụng giải toán đạt kết quả cao. Từ đó giúp các em yêu thích, ham học toán, phát huy tính vai trò tích cực, sáng tạo, … đẩy mạnh phong trào thi đua học tập tốt của lớp, của trường. 3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu: - Khách thể nghiên cứu: Phong trào học tập của học sinh ở trường Tiểu học. - Đối tượng nghiên cứu: Biện pháp giúp học sinh có kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu: - Tìm hiểu nội dung và phương pháp dạy “giải toán về chuyển động đều” thông qua các tài liệu tham khảo. - Tìm hiểu các dạng toán khó trong sách giáo khoa, trong vở bài tập, sách nâng cao. - Phân tích thực trạng của học sinh khi tiếp thu kiến thức “giải toán về chuyển động đều”, đề xuất các biện pháp giúp học sinh nắm vững các dạng toán cơ bản “giải toán về chuyển động đều”. Tìm ra các phương pháp giải nhanh, tổng quát để giúp học sinh có kĩ năng tính toán nhanh, chính xác. Từ đó giúp người thầy phát hiện ra học sinh có năng khiếu toán để kịp thời bồi dưỡng. - Làm tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp, giúp cho giáo viên có giải pháp phù hợp. 5. Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu lý luận: đọc sách, tài liệu tham khảo, văn bản thu thập tư liệu - Phương pháp điều tra kết hợp phương pháp quan sát trực quan, đàm thoại, giảng giải, luyện tập thực hành, thảo luận, tổ chức trò chơi - Phương pháp thực nghiệm sư phạm 6. Phạm vi và kế hoạch nghiên cứu: - Giới hạn nội dung, chương trình: giải toán về chuyển động đều lớp 5 - Đối tượng: áp dụng cho học sinh lớp 5A - Thời gian: Đề tài được thực hiện trong 2 năm học 2016 – 2018. 3/38 “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa PHẦN HAI: NỘI DUNG Chương I: NGHIÊN CỨU CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 1.1. Cơ sở khoa học: - Căn cứ vào mục tiêu dạy học môn Toán nói chung và chuẩn kiến thức kĩ năng cần đạt của giải toán về chuyển động đều . - Giải toán về chuyển động đều là mảng kiến thức mới và tương đối khó đối với học sinh lớp 5. Dạy giải các bài toán chuyển động đều góp phần cung cấp vốn hiểu biết về cuộc sống cho học sinh tiểu học. Các kiến thức trong toán chuyển động đều rất gần gũi với thực tế hàng ngày như: tính quãng đường, thời gian, vận tốc ... Khi học dạng toán này các em được củng cố nhiều kiến thức kỹ năng khác như: các đại lượng có quan hệ tỉ lệ; kỹ năng tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ; kỹ năng tính toán … 1.2. Cơ sở thực tiễn: Trong chương trình môn toán lớp 5, chuyển động đều là dạng toán về các số đo đại lượng. Nó liên quan đến 3 đại lượng là quãng đường (độ dài), vận tốc và thời gian. Bài toán đặt ra là: Cho biết một số trong các yếu tố hay mối liên hệ nào đó trong chuyển động đều. Tìm các yếu tố còn lại.Vì vậy, mục đích của việc dạy giải toán chuyển động đều là giúp học sinh tự tìm hiểu được mối quan hệ giữa đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm. Mô tả quan hệ đó bằng cấu trúc phép tính cụ thể, thực hiện phép tính, trình bày lời giải bài toán. Khi giải toán chuyển động đều, học sinh dễ mắc sai lầm do không nắm vững kiến thức cơ bản; tư duy chưa linh hoạt, đặc biệt vốn ngôn ngữ của các em còn rất hạn chế. Việc giải các bài toán về chuyển động đều không những đòi hỏi ở học sinh khả năng tư duy linh hoạt, sáng tạo, mà còn đòi hỏi ở các em khả năng ngôn ngữ phong phú nhằm để hiểu được nội dung bài toán và diễn đạt bài giải của mình một cách rõ ràng. Chương II: ĐIỀU TRA THỰC TRẠNG HỌC SINH TRONG QUÁ TRÌNH HỌC “GIẢI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU” 2.1. Những khó khăn mà học sinh thường gặp phải: - Học sinh chưa hiểu rõ bản chất, mối quan hệ giữa các đại lượng: quãng đường, vận tốc, thời gian.... - HS khó định dạng bài tập. Đối với dạng bài tập về 2 vật chuyển động cùng chiều, ngược chiều: sách giáo khoa chỉ thể hiện ra dưới hình thức bài tập mẫu, yêu cầu học sinh vận dụng tương tự . Vì học sinh không phân tích rõ được bản chất bài toán, dẫn đến không xác định được dạng bài tập. 4/38 “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa - Nhiều em xác định được dạng toán nhưng lại vận dụng một cách rập khuôn, máy móc mà không hiểu được thực chất của vấn đề cần giải quyết nên khi gặp bài toán có cùng nội dung nhưng lời lẽ khác đi thì các em lại lúng túng. 2.2. Thực trạng của việc dạy học Giải toán về chuyển động đều Qua thực tiễn giảng dạy nhiều năm, tôi nhận thấy: * Về việc dạy của giáo viên: Trong quá trình dạy học, giáo viên đóng vai trò hướng dẫn, tổ chức cho học sinh tự tìm ra kiến thức. Nhưng dạy như thế nào để học sinh hiểu bài sâu, để biết vận dụng các cách giải linh hoạt khi làm bài thì đó lại là một điều rất khó. Thực tế cho thấy nhiều thầy cô chưa thật triệt để trong việc đổi mới phương pháp dạy học, thường xem nhẹ khâu phân tích các dữ liệu, bài toán đôi khi còn lệ thuộc vào sách giáo khoa, chưa chú trọng làm rõ bản chất toán học nên học sinh chỉ vận dụng công thức làm bài chứ chưa có sự sáng tạo trong từng bài toán tình huống chuyển động cụ thể. Giáo viên giảng giải nhiều nhưng lại chưa khắc sâu được kiến thức của bài dẫn đến học sinh hiểu bài còn mơ hồ. Mặt khác, giáo viên còn chưa coi trọng việc phân loại kiến thức một cách hệ thống nên các em rất mau quên. * Về việc học của học sinh: Học sinh tiếp cận với toán chuyển động đều còn mơ hồ, chưa hiểu bản chất của vấn đề. Đặc biệt với các dạng bài mà đơn vị đo thời gian hoặc đơn vị đo quãng đường với đơn vị đo vận tốc khác nhau thì rất nhiều em làm sai. Các em chưa nắm được phương pháp giải theo từng dạng bài khác nhau. Trong quá trình giải toán, học sinh còn sai lầm khi đổi đơn vị đo thời gian, không chặt chẽ, thiếu lôgíc, chưa phân biệt rõ thời điểm gặp nhau và thời gian đi được, điều đó dẫn đến sự nhầm lẫn đáng tiếc trong quá trình giải toán. Để kiểm tra khả năng vận dụng của học sinh, tôi đã tiến hành khảo sát chất lượng học sinh lớp 5A và 5B (đã học xong chương trình lớp 5 nhưng chưa áp dụng đề tài) như sau: Bài 1: (3 điểm) Viết vào ô trống trong bảng sau: s 147 km 165 km v 36 km/giờ 27,5 km/giờ t 3 giờ 40 phút Bài 2: (3 điểm): Lúc 7 giờ xe máy đi từ A đến B với vận tốc 36 km/giờ. Đến 9 giờ ô tô cũng đi từ A đến B với vận tốc 60 km/giờ. Hỏi đến mấy giờ ô tô đuổi kịp xe máy? Bài 3: (3 điểm) : Một chiếc thuyền đi xuôi dòng nước từ A đến B mất 45 phút và ngược dòng từ B đến A mất 54 phút. Biết vận tốc của thuyền lúc xuôi dòng là 48 km/giờ. Tính vận tốc của thuyền khi ngược dòng nước ? Bài 4: (1 điểm): Lúc 6 giờ 45 phút, ô tô đi từ A đến B với vân tốc 50 km/giờ. 5/38 “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa Cùng lúc đó một xe máy đi từ B về A đi với vận tốc bằng 60 % vận tốc của ô tô. Hai xe gặp nhau lúc 8 giờ 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB ? biết rằng trên đường đi về A, xe máy có nghỉ 15 phút . Kết quả bài làm của học sinh như sau: Lớp Số bài điểm 9,10 điểm 7,8 điểm 5,6 điếm dưới 5 SL % SL % SL % SL % 5A 25 0 0 5 20 5 20 15 60 5B 25 0 0 6 24 6 24 13 52 Tôi nhận thấy bài làm của học sinh có những sai lầm sau: Ở bài 1: Khi tính quãng đường, một số em không đổi đơn vị đo mà tính ngay: 36  40 = 1440 km; có em lại lúng túng trong việc đổi đơn vị đo thời gian, vận tốc. Ở bài 2: Một số em chưa phân biệt rõ thời điểm gặp nhau và thời gian đi được nên gặp khó khăn khi làm bài. Ở bài 3: học sinh gặp khó khăn khi đổi đơn vị đo, chưa hiểu rõ mối quan hệ giữa vận tốc và thời gian nêu trên cùng một quãng đường. Bài này có 2 cách giải, nếu học sinh hiểu rõ mối quan hệ giữa vận tốc và thời gian thì các em giải được dễ dàng. Ở bài 4: Đây là bài toán mức 4 đòi hỏi các em phải vận dụng sáng tạo để giải toán. Bài toán cho biết trên đường đi về A, xe máy có nghỉ 15 phút nên có 2 trường hợp xảy ra: + Trường hợp thứ nhất : xe máy nghỉ 15 phút trước khi gặp ô tô. + Trường hợp thứ hai : xe máy nghỉ 15 phút sau khi gặp ô tô. Đa số các em tính thời gian hai xe gặp nhau là: 8 giờ 30 phút – 6 giờ 45 phút – 15 phút = 1 giờ 30 phút Đó là trường hợp là xe máy nghỉ 15 phút trước khi gặp ô tô: thời gian xe máy đi đến lúc gặp xe máy là 1 giờ 30 phút nhưng thời gian ô tô đi đến lúc gặp xe máy là 1 giờ 45 phút. Còn một trường hợp chưa xét đến là xe máy nghỉ 15 phút sau khi gặp ô tô. Vì vậy mà các em đã mắc phải “bẫy” của bài toán. Đối với các bài toán có nhiều khả năng (hay trường hợp) xảy ra chỉ được coi là bài giải đúng và đầy đủ nếu các em biết xét tất cả mọi trường hợp có thể xảy ra trong tình huống đã cho. Trước thực trạng trên, nhiệm vụ của đề tài không chỉ cung cấp phương pháp giải toán về chuyển động đều cho học sinh đại trà mà còn bồi dưỡng học sinh giỏi, nâng cao chất lượng học tập , góp phần phát triển tư duy toán học cho HS. CHƯƠNG III: CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN VÀ KẾT QUẢ 3.1. Các biện pháp thực hiện : ( 6 biện pháp) 6/38 “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa Để học sinh làm tốt toán về chuyển động đều, tôi đã thực hiện 6 biện pháp như sau: Biện pháp 1 : Rèn cho học sinh nắm vững cách đổi đơn vị đo thời gian, đơn vị đo vận tốc, các phép tính với số đo thời gian và hiểu ý nghĩa của chúng. Ở lớp 4 các em đã được học cách đổi đơn vị đo thời gian, học sinh cần nắm vững bảng đơn vị đo thời gian, mối liên hệ giữa các đơn vị đo cơ bản: 1 ngày = 24 giờ 1 giờ = 60 phút 1 phút = 60 giây Lên lớp 5 các em tiếp tục được ôn lại và học sâu hơn về đổi đơn vị đo thời gian: 1.1 Rèn cho học sinh nắm vững cách đổi đơn vị đo thời gian a) Cách đổi từ đơn vị nhỏ ra đơn vị lớn: * Ví dụ : Đổi 30 phút = … giờ + Hướng dẫn HS tìm "tỉ số giữa 2 đơn vị" . Tỉ số của 2 đơn vị là 1 60 1 ( Vì 1 giờ = 60 phút, nên 1 phút = 60 giờ ) + Ta nhân số phải đổi với tỉ số của 2 đơn vị: 1 1 30  60 = 2 = 0,5 1 Vậy 30 phút = 2 giờ = 0,5 giờ. b) Cách đổi từ đơn vị lớn ra đơn vị nhỏ: 2 * Ví dụ : Đổi 3 giờ = … phút 2 + Đổi 3 giờ = … phút . ; 0,5 giờ = ... phút Ta nhân số phải đổi với tỉ số của 2 đơn vị: Vì 1 giờ = 60 phút, nên tỉ số của 2 đơn vị là 60 2 2 Vậy 3 giờ = 40 phút. ( do 60  3 = 40) Hoặc đổi: 0,5 giờ = ... phút Ta lấy 60  0,5 = 30 phút 7/38 “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa Kết luận : Muốn đổi các số đo thời gian từ đơn vị nhỏ sang đơn vị lớn hoặc ngược lại, ta lấy số cần đổi nhân với tỉ số của 2 số đó. * Bài tập áp dụng : 1. Viết số thích hợp vào chỗ chấm: 6 phút = ... giây ; 3,6 giờ = ... phút 3 giờ 36 phút = ... giờ ; 2 5 phút = ... giây 3 4 ngày = ... giờ 2,5 năm = ... tháng 2. Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm 2 giờ 12 phút = ... giờ ; 2,5 giờ = ... phút 90 giây = ... phút ; 2 1 ngày 18 giờ = ... ngày ; 5 phút = ... giây 4 phút 48 giây = ... phút c) Cách đổi đơn vị đo vận tốc: * Từ km/giờ sang km/phút, sang m/phút - Ví dụ: 120 km/giờ = … km/phút = ... m/phút. + Bước 1: Thực hiện đổi từ km/giờ sang km/phút Thực hiện đổi 120 km/giờ = …….km/phút Giáo viên cần cho học sinh hiểu 120 km/giờ có nghĩa như thế nào? Tức 1 giờ ( hay 60 phút) thì đi được 120 km Vậy 1 phút đi được bao nhiêu km? ( 120 : 60 = 2 ) Vậy: 120 km/giờ = 2 km/phút Ghi nhớ: Muốn đổi từ km/giờ sang km/phút ta lấy số phải đổi chia cho 60. + Bước 2: Thực hiện đổi từ km/phút sang m/phút. Đổi 2 km/phút = … m/phút. Học sinh cần hiểu 2 km/phút có nghĩa như thế nào? Tức 1 phút đi được 2 km ( hay 2000 m) Vậy 2 km/phút = 2000 m/phút. Ghi nhớ: Muốn đổi từ km/phút sang m/phút ta chỉ việc đổi số đo độ dài sang mét Vậy 120 km/giờ = 2 km/phút = 2000 m/phút. * Từ m/phút sang km/phút, sang km/giờ. - Ví dụ: 2000 m/phút = … km/phút = … km/giờ. Cần cho học sinh nêu cách hiểu số đo đơn vị đó có nghĩa như thế nào? Và nêu cách làm. 2000 m/phút nghĩa là: 1 phút đi được 2000m (hay 2 km ) Vậy: 60 phút (hay 1 giờ) đi được bao nhiêu km? ( 2  60 = 120 ) 8/38 “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa Do vậy 2000 m/phút = 2 km/phút = 120 km/giờ * Bài tập áp dụng : Đổi 0,78 km/phút = ... km/giờ 36 km/giờ = ... m/ giây 800 m/phút = ... km/giờ 11 m/giây = ... km/giờ 12,5 m/giây = ... m/giờ = ... km/giờ 1.2. Các phép tính với số đo thời gian: Trong 4 phép tính cộng, trừ, nhân chia số đo thời gian thì học sinh dễ nhầm lẫn khi thực hiện phép cộng, trừ số đo thời gian với những bài toán dạng sau: * Ví dụ 1: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B hết 3 giờ 15 phút rồi đi tiếp đến tỉnh C hết 2 giờ 30 phút. Hỏi ô tô đi cả quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh C hết bao nhiêu thời gian? Hướng dẫn HS phân tích đề toán: - GV hướng dẫn HS phân tích đề toán, vẽ sơ đồ để biểu diễn thời gian ô tô đi trên từng quãng đường - Tìm thời gian ô tô đi trên cả quãng đường từ A đến C ta làm thế nào? - GV hướng dẫn HS thực hiện phép cộng: 3 giờ 15 phút + 2 giờ 30 phút = ? Hướng dẫn đặt tính như sau: Vậy: 3 giờ 15 phút + 2 giờ 30 phút = 5 giờ 50 phút Bài giải: Thời gian ô tô đi cả quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh C là: 3 giờ 15 phút + 2 giờ 30 phút = 5 giờ 50 phút Đáp số: 5 giờ 50 phút * Ví dụ 2: Anh Bình đi nhà lúc 6 giờ và đến Hà Nội lúc 8 giờ 30 phút. Hỏi anh Bình đi từ nhà đến Hà Nội hết bao nhiêu thời gian? Hướng dẫn HS phân tích đề toán: - GV hướng dẫn HS phân tích đề toán, vẽ sơ đồ để biểu diễn thời gian anh Bình đi 9/38 “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa - Giúp học sinh phân biệt khái niệm: + Thời gian xuất phát (thời gian khởi hành) : là thời gian lúc bắt đầu đi (lúc đồng hồ chỉ số giờ. Ví dụ trên là lúc 6 giờ) + Thời gian đến nơi: là thời gian đồng hồ chỉ khi đến nơi (ví dụ trên là lú 8 giờ 30 phút) + Thời gian đi trên quãng đường: là thời gian thực tế đi trên quãng đường đó Hướng dẫn đặt tính như sau: Vậy: 8 giờ 30 phút + 6 giờ = 2 giờ 30 phút Bài giải Thời gian anh Bình đi từ nhà đến Hà Nội là: 8 giờ 30 phút – 6 giờ = 2 giờ 30 phút Đáp số: 2 giờ 30 phút Ghi nhớ: Thời gian đi = thời gian đến – thời gian khởi hành – thời gian nghỉ ( nếu có) Thời gian đến = thời gian khởi hành + thời gian đi + thời gian nghỉ ( nếu có) Thời gian khởi hành = thời gian đến – thời gian đi – thời gian nghỉ (nếu có) * Bài tập áp dụng : 1. Một người đi xe máy đi từ A lúc 7 giờ rưỡi và đến B lúc 9 giờ 10 phút. Giữa đường người đó nghỉ 20 phút. Hỏi thời gian người đó đi trên quãng đường là bao nhiêu? 2. Lúc 7 giờ 30 phút, một người đi xe đạp từ A và đi trong 1 giờ 20 phút thì đến B. Hỏi người đó đến B lúc mấy giờ? 3. Một máy bay bay từ thành phố Hồ Chí Minh đến Hà Nội hết 1 giờ 45 phút và đến Hà Nội lúc 9 giờ. Hỏi máy bay khởi hành từ thành phố Hồ Chí Minh lúc mấy giờ? Biện pháp 2: Làm rõ bản chất, mối quan hệ giữa các đại lượng: vận tốc, quãng đường, thời gian. * Trong toán chuyển động đều, khái niệm vận tốc là một khái niệm khó hiểu, 10/38 “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa trừu tượng đối với học sinh nên khi dạy bài này tôi đặc biệt chú ý. Để học sinh hiểu rõ, nắm chắc bản chất của vận tốc, bằng các ví dụ cụ thể để giúp học sinh hiểu : Ví dụ 1 : Hai người đi xe đạp cùng xuất phát một lúc, đi từ A đến B. Mỗi giờ người thứ nhất đi được 12 km, mỗi giờ người thứ hai đi được 18 km. Hỏi ai đến B trước? - Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng: Từ sơ đồ học sinh dễ dàng nhận thấy người đến B trước là người đi nhanh hơn. Như vậy học sinh hiểu rõ bản chất vận tốc là chỉ rõ sự chuyển động nhanh hay chậm của một động tử. hay “Vận tốc chính là quãng đường đi được trong một đơn vị thời gian.” Nếu đem chia quãng đường đi được cho thời gian đi quãng đường đó thì sẽ được vận tốc trung bình của động tử. Hay gọi tắt là vận tốc của động tử. * Trong quá trình dạy học hình thành quy tắc, công thức tính vận tốc, thời gian, quãng đường, tôi đặc biệt lưu ý học sinh những vấn đề học sinh hay nhầm lẫn đơn vị đo của các đại lượng: - Đơn vị vận tốc phụ thuộc vào đơn vị quãng đường và đơn vị thời gian. Chẳng hạn: - Đơn vị thời gian phụ thuộc vào đơn vị quãng đường và vận tốc. Chẳng hạn: - Đơn vị quãng đường phụ thuộc vào đơn vị vận tốc và thời gian. Chẳng hạn: - Các đơn vị của đại lượng khi thay vào công thức phải tương ứng với nhau. 11/38 “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa - Số đo thời gian khi thay vào công thức phải viết dưới dạng số tự nhiên, số thập phân hoặc phân số. Ví dụ: An đi từ nhà xuống chợ huyện bằng xe đạp hết 1 giờ 15 phút; vận tốc 15 km/giờ. Tính quãng đường từ nhà An xuống chợ huyện? Cách làm: + Đơn vị thời gian phải viết dưới dạng số thập phân rồi mới thực hiện phép tính (1 giờ 15 phút = 1,25 giờ ) + Tính quãng đường từ nhà An đến chợ theo công thức. - Giúp học sinh hiểu rõ khái niệm: tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch; mối quan hệ giữa các đại lượng: vận tốc, quãng đường, thời gian: Lấy ví dụ cụ thể để học sinh hiểu: Ví dụ 2: Điền vào chỗ trống Vận tốc 15 km/giờ 15 km/giờ 15 km/giờ Thời gian 1 giờ 2 giờ 3 giờ Quãng đường - Yêu cầu HS làm bài: Vận tốc Thời gian Quãng đường 15 km/giờ 1 giờ 15 km 15 km/giờ 2 giờ 30 km 15 km/giờ 3 giờ 45 km + Em hãy so sánh vận tốc của 3 trường hợp trên? (Vận tốc như nhau) + So sánh thời gian và quãng đường ở bài trên? (thời gian tăng lên bao nhiêu lần thì quãng đường tăng lên bấy nhiêu lần) - GV kết luận: Khi đi cùng vận tốc, quãng đường càng dài thì thời gian đi càng lâu. Như vậy ta nói: với cùng một vận tốc thì quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian. Ví dụ 3: Điền vào chỗ trống Thời gian 2 giờ Quãng đường 60 km Vận tốc - Yêu cầu HS làm bài: Thời gian Quãng đường Vận tốc 2 giờ 60 km 30 km/giờ 2 giờ 70 km 2 giờ 80 km 2 giờ 70 km 35 km/giờ 2 giờ 80 km 40 km/giờ + Em hãy so sánh thời gian đi của 3 trường hợp trên? ( thời gian như nhau) 12/38 “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa + So sánh quãng đường và vận tốc đi được ở bài trên? (quãng đường càng dài thì vận tốc phải càng lớn) - GV kết luận: Khi đi cùng thời gian, quãng đường càng dài thì vận tốc càng lớn. Như vậy ta nói: Trong cùng thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc. Ví dụ 4: Điền vào chỗ trống Quãng đường 80 km Vận tốc 40 km/giờ Thời gian 80 km 25 km/giờ 80 km 20 km/giờ - Yêu cầu HS làm bài: Quãng đường 80 km 80 km 80 km Vận tốc 40 km/giờ 25 km/giờ 20 km/giờ Thời gian 2 giờ 3,2 giờ 4 giờ + Em hãy so sánh quãng đường đi của 3 trường hợp trên? ( quãng đường như nhau) + So sánh vận tốc và thời gian đi trên quãng đường ở bài trên? (thời gian ngắn thì vận tốc nhanh, thời gian dài thì vận tốc chậm) - GV kết luận: Khi đi cùng quãng đường thì thời gian ngắn thì vận tốc nhanh, thời gian dài thì vận tốc chậm. Như vậy ta nói: Trên cùng một quãng đường thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian. Ghi nhớ: + Với cùng một vận tốc thì quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian. + Trong cùng thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc. + Trên cùng một quãng đường thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian. Bài tập áp dụng: Trên quãng đường AB nếu đi xe máy với vận tốc 36 km/giờ thì hết 3 giờ. Hỏi nếu đi xe đạp với vận tốc 12km/giờ thì hết bao nhiêu thời gian? - Với bài toán trên, HS có thể giải theo 2 cách: Cách 1: Theo các bước. + Tính quãng đường AB. + Tính thời gian xe đạp đi hết quãng đường. Cách 2: Hướng dẫn HS dựa vào mối quan hệ giữa vận tốc và thời gian khi đi trên cùng một quãng đường. Nếu vận tốc nhanh thì thời gian đi hết ít, ngược lại vận tốc chậm thì thời gian đi hết nhiều. Vận tốc giảm đi bao nhiêu lần thì thời gian tăng lên bấy nhiêu lần. Các bước thực hiện: 13/38 “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa + Tính vận tốc xe máy gấp bao nhiêu lần vận tốc xe đạp. + Tính thời gian xe đạp đi. Biện pháp 3 : Phân loại thành các dạng toán cụ thể Phân loại các dạng toán giúp học sinh nhận dạng các bài tập và phương pháp giải các bài tập của từng dạng. Thông qua đó hướng dẫn học sinh nắm chắc các bước giải toán ở từng dạng bài, rèn cho học sinh khắc phục những sai lầm mà học sinh mắc phải. Tôi chia thành các dạng bài: * Dạng 1: Các bài toán có một chuyển động tham gia. * Dạng 2: Các bài toán có hai chuyển động tham gia. Dạng này gồm 2 loại: + Loại 1: Hai chuyển động ngược chiều + Loại 2: Hai chuyển động cùng chiều * Dạng 3: Vật chuyển động trên dòng nước * Dạng 4: Vật chuyển động có chiều dài đáng kể Trong phạm vi dạy giải toán nâng cao lớp 5, tôi tập trung vào những bài toán mà trong đó yếu tố đặc trưng cho mối quan hệ quãng đường, vận tốc, thời gian được sử dụng tài tình, tạo nên sự phức tạp, rắc rối cho bài toán. Giải toán là một hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp bởi bài toán là sự kết hợp đa dạng nhiều khái niệm, nhiều quan hệ toán học, vì vậy, trong quá trình hướng dẫn học sinh, ở mỗi dạng toán tôi đi theo các bước sau: Bước 1: Cho học sinh giải những bài toán có tính chất điển hình chứa đựng tất cả những đặc điểm chung của các bài toán cùng dạng nhưng ở mức độ đơn giản, số liệu không lớn, không có dữ kiện phức tạp nhằm tạo điều kiện cho các em tập trung suy nghĩ vào các mối quan hệ toán học và các từ mới chứa trong đầu đề bài toán, dễ dàng nhận diện được dạng toán. Bước 2: Cùng học sinh phân tích đề bài và giải bài mẫu về dạng đó. Bước 3: Cho học sinh giải một số bài tập tương tự bài mẫu nhưng ở mức độ cao dần để giúp học sinh rèn luyện kĩ năng nhận dạng và phương pháp giải của kiểu bài này. Bước 4: Cho học sinh giải một số bài toán để tự luyện, có thể xen kẽ một số bài dạng tương tự. Bước 5: Cho học sinh tự lập đề toán hoặc thay thế các số liệu một số bài đã giải để tạo nên bài toán mới thuộc dạng toán đang học (đây là một yêu cầu có tính chất mềm dẻo, bởi vì việc ra đề bài một bài toán nâng cao là điều rất khó 14/38 “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa đối với các em học sinh lớp 5 dù là học sinh giỏi, do đó yêu cầu này chỉ đặt ra ở những dạng toán đơn giản). Một số lưu ý : Việc hướng dẫn học sinh giải bài tập cũng đi theo đường lối chung của các bài toán hợp, cụ thể: + Nghiên cứu kỹ đầu bài; thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và cố gắng tóm tắt đầu bài(chủ yếu bằng sơ đồ đoạn thẳng). + Lập kế hoạch giải toán; thực hiện các phép tính theo trình tự đã thiết lập để viết bài giải rồi thử lại kết quả. Khi dạy giải bài toán chuyển động đều cho học sinh, cần chú ý phân loại các dạng toán xem đó là dạng đơn giản hay phức tạp. Từ đó, tổ chức cho học sinh giải bài toán cụ thể như sau: - Yêu cầu học sinh đọc kỹ đề toán để xác định được dạng bài và tìm ra hướng giải đúng là việc làm hết sức cần thiết đối với mỗi giáo viên. - Khi dạy bài toán chuyển động đều, giáo viên nên tổ chức cho học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là cách rất tốt, có khả năng diễn tả một cách trực quan các điều kiện của bài toán, giúp ta lược bỏ được những cái không bản chất, lại có thể dễ dàng nhận ra những mối liên hệ trong các đại lượng. Nhưng phương pháp này cũng đòi hỏi một yêu cầu khi vẽ sơ đồ phải biểu diễn chính xác, ghi rõ các dữ kiện thì giải bài toán mới nhanh gọn, chính xác. - Khi dạy giải bài toán chuyển động đều, giáo viên cần hướng dẫn học sinh một cách tỉ mỉ để các em vận dụng công thức giải được chính xác, linh hoạt. - Đối với những bài toán chuyển động đều phức tạp, cần hướng dẫn học sinh một số phương pháp (sơ đồ đoạn thẳng, suy luận) để đưa bài toán về dạng điển hình. - Khi hướng dẫn giải các bài toán chuyển động đều, giáo viên cần khuyến khích, động viên học sinh giải bằng nhiều cách khác nhau (nếu có thể) và lựa chọn cách giải hay nhất. - Khi hướng dẫn giải các bài toán chuyển động, giáo viên phải giúp học sinh phân biệt được "thời điểm" và "thời gian", giúp học sinh biết vận dụng mối tương quan tỉ lệ thuận và tương quan tỉ lệ nghịch giữa ba đại lượng: quãng đường, vận tốc, thời gian vào việc giải bài toán. Giáo viên cần phải chuẩn bị chu đáo, tỉ mỉ bởi đây là bài toán khó có nhiều bất ngờ trong lời giải. Chính vì vậy đứng trước một bài toán giáo viên cần làm tốt những công việc sau: Xác định đúng yêu cầu bài toán và đưa bài toán về dạng cơ bản; tìm các cách giải khác nhau của bài toán; dự kiến những khó khăn sai lầm của học sinh; tìm cách hướng dẫn học sinh tháo gỡ khó khăn và gợi ý để 15/38 “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa học sinh tìm được cách giải hay; hướng dẫn học sinh lập bài toán tương tự (hoặc bài toán ngược) với bài toán đã giải. Cụ thể: * Dạng 1: Các bài toán có một chuyển động tham gia. Đây là dạng toán đơn giản nhất. Học sinh dễ dàng vận dụng hệ thống công thức để giải. Trong phần này tôi khắc sâu cho HS một số cách tính và công thức sau: + Loại 1: Cho biết quãng đường và thời gian chuyển động, tìm vận tốc. Muốn tính vận tốc ta lấy quãng đường chia cho thời gian. Gọi vận tốc là v, quãng đường là s, thời gian là t, ta có: Công thức : v=s:t + Loại 2: Cho biết vận tốc và thời gian chuyển động, tìm quãng đường. Muốn tính quãng đường ta lấy vận tốc nhân với thời gian. Công thức : s = v t + Loại 3: Cho biết vận tốc và quãng đường, tìm thời gian. Muốn tính thời gian ta lấy quãng đường chia cho vận tốc . Công thức : t=s :v Chú ý: Phải chọn đơn vị đo thích hợp trong các công thức tính. Chẳng hạn nếu quãng đường chọn đo bằng km, thời gian đo bằng giờ thì vận tốc phải đo bằng km/giờ. Nếu thiếu chú ý điều này học sinh sẽ gặp khó khăn và sai lầm trong tính toán. a) Tính vận tốc: Ví dụ 1: Một chiếc xe máy đi qua chiếc cầu dài 1250 m hết 2 phút. Tính vận tốc của xe máy với đơn vị đo là km/giờ? Hướng dẫn HS phân tích đề toán: - Bài toán cho biết gì? (quãng đường: 1250m; thời gian: 2 phút) - Bài toán hỏi gì? (vận tốc ) - Em có nhận xét gì về các đơn vị đo của quãng đường, thời gian, vận tốc trong bài? (đơn vị chưa thống nhất: quãng đường tính bằng mét; thời gian tính bằng phút; hỏi vận tốc = ... km/giờ) Hướng dẫn cách làm: Cách 1: 1250m = 1,25 km ; 1 2 phút = 30 giờ Vận tốc của xe máy là: 16/38 “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa 1 1,25 : 30 = 37,5 (km/giờ) Đáp số: 37,5 km/giờ Cách 2: Vận tốc của xe máy là: 1250 : 2 = 625 (m/phút) Đổi 625 m/phút = 37,5 km/giờ Đáp số: 37,5 km/giờ Chú ý: Qua thực tế giảng dạy, tôi thấy: với học sinh yếu, các em thường lúng túng khi đổi đơn vị vận tốc . Do vậy, khi gặp những bài toán có đơn vị quãng đường, thời gian và vận tốc không khác nhau, tôi thường hướng dẫn các em đổi đơn vị quãng đường, thời gian theo đơn vị vận tốc rồi tính. Với cách làm như vậy, đôi khi gặp bài toán cho biết vận tốc tính bằng km/giờ, quãng đường tính bằng m , tìm thời thời gian tính bằng phút, để giải bài toán đó lại phải tính theo đường vòng, tuy hơi dài nhưng lại phù hợp với học sinh yếu. b) Tìm quãng đường: Ví dụ 2: Một xe máy đi từ A lúc 8 giờ 20 phút với vận tốc 42 km/giờ, đến B lúc 11 giờ . Tính độ dài quãng đường AB ? Hướng dẫn HS phân tích đề toán: - Bài toán cho biết gì? (thời gian khỏi hành, thời gian đến nơi) - Bài toán hỏi gì? (độ dài quãng đường ) - Muốn tính độ dài quãng đường em cần tính được gì? (cần tính thời gian đi trên quãng đường) Cách làm: + Tính thời gian đi trên quãng đường = thời gian đến – thời gian khởi hành + Tính quãng đường = vận tốc  thời gian c) Tìm thời gian đi trên quãng đường: Ví dụ 3: Một con ốc sên bò với vận tốc 12 cm/phút. Hỏi con ốc sên đó bò được quãng đường 1,08 m trong thời gian bao lâu? Hướng dẫn HS phân tích đề toán: - Bài toán cho biết gì? (vận tốc: 12 cm/phút; quãng đường 1,08m) - Bài toán hỏi gì? (Thời gian bò trên quãng đường) - Muốn tính thời gian em cần làm gì? (đổi đơn vị đo quãng đường dựa trên đơn vị đo của vận tốc) - Em có nhận xét gì về đơn vị vận tốc bò của ốc sên và quãng đường mà bài toán cho? (Đơn vị chưa thống nhất, vận tốc tính theo cm/phút nhưng quãng đường 17/38 “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa lại tính theo đơn vị m) Hướng dẫn cách làm: + Đổi 1,08 m = 108 cm + Tính thời gian : 108 : 12 = 9 phút Bài tập áp dụng: 1. Một xe ngựa đi quãng đường 15,7 km hết 45 phút. Tính vận tốc của xe ngựa với đơn vị đo là m/phút? 2. Loại cá heo có thể bơi với vận tốc 72 km/giờ. Hỏi với vận tốc đó, cá heo bơi 2400m hết bao nhiêu phút? 3. Một ô tô đi từ Hà Nội lúc 6 giờ 30 phút, dừng nghỉ dọc đường 30 phút và đến Thanh Hóa lúc 11 giờ. Tính quãng đường từ Hà Nội đến Thanh Hóa. 4. Lúc 6 giờ một người đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 5 km/giờ, đến 7 giờ 30 phút người đó nghỉ 15 phút rồi lên ô tô đi tiếp và đến B lúc 8 giờ 30 phút. Tính quãng đường từ A đến B ? Biết ô tô đi với vận tốc 48 km/giờ. 5. Một ô tô đi quãng đường 90 km hết 1 giờ 30 phút. Cũng với vận tốc đó hỏi đi quãng đường 200 km hết bao nhiêu thời gian. 6. Một người đi xe máy với vận tốc 48 km/giờ từ tỉnh A muốn đến tỉnh B lúc 10giờ 30phút. Hỏi người đó phải khởi hành lúc mấy giờ? Biết quãng đường giữa hai tỉnh A và B là 95 km. * Dạng 2:Các bài toán có hai chuyển động tham gia a) Loại 1: Hai chuyển động ngược chiều. Ghi nhớ: Hai vật chuyển động ngược chiều với vận tốc v 1 và v2, cùng thời điểm xuất phát và cách nhau quãng đường s thì thời gian để chúng gặp nhau là: t = s : (v1 + v2) Thời gian gặp nhau = quãng đường : tổng vận tốc Tổng vận tốc = quãng đường : thời gian gặp nhau Quãng đường = thời gian gặp nhau  tổng vận tốc Ví dụ 1: Quãng đường AB dài 180 km. Mộtô tô đi từ A đến B với vận tốc 54 km/giờ, cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36 km/giờ. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ ô tô gặp nhau xe máy? Hướng dẫn HS phân tích đề toán: - Cho học sinh đọc, phân tích đề. - Tóm tắt bằng sơ đồ: 18/38 “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa - GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh nhận ra cách giải: + Trên cùng đoạn đường AB có mấy xe đang đi? Theo chiều như thế nào? Thời gian xuất phát ra sao? (2 xe đi ngược chiều nhau, cùng xuất phát một lúc) + Khi nào thì ô tô và xe máy gặp nhau? (Khi xe hai xe đi hết quãng đường AB từ hai chiều ngược nhau) + Sau mỗi giờ cả ô tô và xe máy đi được quãng đường là bao nhiêu km? + Quãng đường cả hai xe đi được sau mỗi giờ như thế nào với vận tốc của hai xe? (Đó chính là tổng vận tốc của hai xe) + Sau bao lâu thì ô tô và xe máy đi hết quãng đường AB từ hai chiều ngược nhau? - GV nhấn mạnh : Thời gian để ô tô và xe máy đi hết quãng đường AB từ hai chiều ngược nhau chính là thời gian đi để ô tô gặp xe máy. - Chú ý: Tìm thời gian gặp nhau hay thời gian đuổi kịp ta phải xét 2 chuyển động khởi hành cùng một lúc. Giải Sau mỗi giờ cả hai ô tô đi được quãng đường là: 54 + 36 = 90 (km) Thời gian đi để hai ô tô gặp nhau là: 180 : 90 = 2 (giờ) Đáp số: 2 giờ Ví dụ 2: Hai địa điểm A và B cách nhau 160 km. Lúc 8 giờ 30 phút xe I đi từ A đến B với vận tốc 50 km/giờ. Lúc 9 giờ xe II đi từ B đến A với vận tốc 40 km/giờ. Hỏi hai xe gặp nhau vào lúc nào? Hướng dẫn HS phân tích đề toán: - Cho học sinh đọc, phân tích đề. - Đây là dạng toán nào? (2 chuyển động ngược chiều, xuất phát thời gian khác nhau) - Tóm tắt bằng sơ đồ: 19/38 “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa - Hướng dẫn HS nhận ra: 9 giờ xe thì xe I đã đi được đoạn đường AM. Khi đó cả hai xe cùng xuất phát một lúc: xe I xuất phát từ M, xe II xuất phát từ MB. Đưa bài toán trở về như ví dụ 1 ở trên. Giải Thời gian xe I đi trước xe II là: 9 giờ - 8 giờ 30 phút = 30 phút = 0,5 giờ Đến 9 giờ xe I đã đi được là: 50  0,5 = 25 (km) Khi đó khoảng cách giữa 2 xe là: 160 – 25 = 135 (km) Tổng vận tốc của hai xe là: 50 + 40 = 90 (km) Thời gian xe II đi để 2 xe gặp nhau là: 135 : 90 = 1,5 (giờ) = 1 giờ 30 phút Thời điểm 2 xe gặp nhau là: 9 giờ 45 phút + 1 giờ 30 phút = 10 giờ 15 phút Đáp số: 10 giờ 15 phút Bài tập áp dụng : 1. Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 54 km/h. ô tô đi được 40 phút thì có 1 xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36 km/h. Sau 1giờ 10 phút xe máy gặp ô tô. Tính quãng đường AB 2. Hai thị xã cách nhau 54,6 km. Một người đi xe đạp từ A đến B và một người cũng đi xe đạp từ B về A. Hai người khởi hành cùng một lúc và sau 2 giờ 20 phút thì gặp nhau, chỗ gặp nhau cách A 29,4 km. Hỏi vận tốc của mỗi người? 3. Việt và Nam khởi hành cùng một lúc từ hai làng A và B cách nhau 40 km và đi ngược chiều nhau. Việt đi từ A đến B với vận tốc 5 km/giờ, Nam đi từ B đến A. Sau 4 giờ hai bạn cách nhau 4 km. Tính vận tốc của Nam ? Chú ý ở bài 3: Đa số các em chỉ nêu được một trường hợp là sau 4 giờ hai bạn chưa gặp nhau và còn cách nhau 4 km. Còn một trường hợp chưa xét đến là sau 4 giờ hai bạn đã gặp nhau và đi tiếp nên cách xa nhau 4 km. Nên GV gọi mở, hướng dẫn học sinh để các em nhận ra cách giải thông qua sơ đồ 20/38