Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Toán học Skkn pp giai toan chua dau gttd...

Tài liệu Skkn pp giai toan chua dau gttd

.DOC
38
287
69

Mô tả:

Cung cấp các PP giai một số dạng toán chứa dấu GTTĐ trong chương trình THCS
Ph¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi to¸n chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi Môc lôc Trang PhÇn thø nhÊt: Më ®Çu I. LÝ do chän ®Ò tµi. II. Môc ®Ých vµ nhiÖm vô cña ®Ò tµi. III. §èi tîng vµ ph¹m vi nghiªn cøu. IV. Thêi gian nghiªn cøu. V. Dù kiÕn kÕt qu¶ cña ®Ò tµi. PhÇn thø hai: Néi dung Ch¬ng I: Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi I. Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi. II. Ph¬ng ph¸p biÕn ®æi c¸c biÓu thøc cã chøa gi¸ trÞ tuyÖt ®èi. Ch¬ng II: Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt cã chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi A. Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt d¹ng A B . B. Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt d¹ng A  B . C. Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt d¹ng A  B C . D. Ph¬ng tr×nh quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt. E. HÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt. G. HÖ ph¬ng tr×nh cã chøa tham sè. Ch¬ng III: BÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt cã chøa gi¸ trÞ tuyÖt ®èi A. BÊt ph¬ng tr×nh d¹ng A  B (t¬ng tù víi A  B ). B. BÊt ph¬ng tr×nh d¹ng A  B  C . C. BÊt ph¬ng tr×nh cã chøa mÉu thøc. D. BÊt ph¬ng tr×nh cã d¹ng tham sè. Ch¬ng IV: Ph¬ng tr×nh bËc hai cã chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi A. Ph¬ng tr×nh d¹ng ax2 + bx + c + A = 0. B. Ph¬ng tr×nh d¹ng ax2 + bx + c + A + B = 0. C. Ph¬ng tr×nh cã d¹ng ax  bx  c  mx  nx  p 0 Ch¬ng V: Mét sè bÊt ph¬ng tr×nh bËc hai cã chøa gi¸ trÞ tuyÖt ®èi. Ch¬ng VI: Hµm sè bËc nhÊt. Ch¬ng VII: Mét sè bµi to¸n cùc trÞ cã chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi. PhÇn thø ba: KÕt luËn 2 Tµi liÖu tham kh¶o 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 5 10 10 15 16 18 21 24 28 28 30 31 31 34 34 36 34 37 40 45 50 56 PhÇn thø nhÊt: Më ®Çu I. LÝ do chän ®Ò tµi: To¸n häc lµ mét m«n khoa häc c¬ b¶n, cã liªn quan ®Õn nhiÒu nghµnh, nhiÒu lÜnh vùc kh¸c nhau cña cuéc sèng. C¸c thµnh tùu cña to¸n häc lu«n gãp phÇn to lín vµo viÖc c¶i t¹o tù nhiªn, ®em l¹i lîi Ých phôc vô cho cuéc sèng cña loµi ngêi ngµy mét tèt ®Ñp h¬n. 1 Ph¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi to¸n chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi D¹y häc to¸n lµ nh»m trang bÞ cho häc sinh mét hÖ thèng tri thøc khoa häc phæ th«ng c¬ b¶n, t¹o ®iÒu kiÖn cho c¸c em ®îc h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn c¸c phÈm chÊt, n¨ng lùc trÝ tuÖ, ®ång thêi trang bÞ cho hä mét hÖ thèng tri thøc ®¶m b¶o ®ñ ®Ó hä cã thÓ nghiªn cøu vµ kh¸m ph¸ thÕ giíi xung quanh, trªn c¬ së ®ã cã thÓ gãp phÇn c¶i t¹o thÕ giíi, c¶i t¹o thiªn nhiªn mang l¹i cuéc sèng Êm lo, h¹nh phóc cho b¶n th©n còng mäi ngêi. Trong qu¸ tr×nh d¹y häc to¸n, ®Æc biÖt lµ d¹y c¸c vÊn ®Ò to¸n häc cã liªn quan ®Õn phÇn gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cho häc sinh, b¶n th©n t«i thÊy r»ng, ®øng tríc nh÷ng vÊn ®Ò to¸n häc nªu trªn häc sinh thêng lóng tóng, ®«i khi cã phÇn e ng¹i v× ®©y lµ mét ph¹m trï kiÕn thøc t¬ng ®èi trõu tîng vµ phøc t¹p. Thùc tÕ cho thÊy, nh÷ng vÊn ®Ò to¸n häc cã liªn quan ®Õn gi¸ trÞ tuyÖt ®èi l¹i cã øng dông rÊt réng r·i, ®Æc biÖt lµ c¸c u thÕ trong viÖc rÌn luyÖn c¸c phÈm chÊt vµ n¨ng lùc to¸n häc cho häc sinh. Víi nh÷ng lÝ do nªu trªn t«i ®· quyÕt ®Þnh ®i s©u vµo nghiªn cøu vµo ®Ò tµi “Ph¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi to¸n cã chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi” nh»m gióp cho c¸c em hiÓu râ h¬n, ®Æc biÖt lµ gióp cho c¸c em n¾m v÷ng vµ vËn dông linh ho¹t c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i mét sè d¹ng bµi tËp cã chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi. II. Môc ®Ých vµ nhiÖm vô cña ®Ò tµi: §Ò tµi nªu mét sè d¹ng bµi tËp cã chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi, c¬ së lÝ luËn vµ ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi tËp nªu trªn. Gióp häc sinh dÔ hiÓu, dÔ nhí. Tõ ®ã c¸c em cã thÓ vËn dông linh ho¹t kiÕn thøc vµo viÖc gi¶i c¸c bµi tËp thùc tÕ. III. §èi tîng vµ ph¹m vi nghiªn cøu: 1. §èi tîng nghiªn cøu Ph¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi tËp cã chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi. 2. Ph¹m vi nghiªn cøu Nghiªn cøu t×nh h×nh gi¶i c¸c bµi tËp cã chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña häc sinh líp 8 vµ líp 9 trêng THCS §oµn ThÞ §iÓm – Yªn Mü – Hng Yªn. IV. Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu: - §äc tµi liÖu tham kh¶o liªn quan ®Õn viÖc gi¶i bµi to¸n cã chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi; - Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan, trao ®æi ý kiÕn; - KiÓm tra thùc tÕ; - Thèng kª, tæng hîp. V. Thêi gian nghiªn cøu: - Tõ th¸ng 11 n¨m 2006 ®Õn th¸ng 1 n¨m 2007, nghiªn cøu tµi liÖu cã liªn quan ®Õn ®Ò tµi, thu thËp sè liÖu ®¸nh gi¸ thùc tÕ viÖc gi¶i to¸n cã chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña häc sinh, t×m hiÓu nguyªn nh©n sai lÇm vµ nh÷ng khã kh¨n cña häc sinh khi gi¶i c¸c bµi to¸n d¹ng nµy. - Tõ 25 th¸ng 1 n¨m 2007 ®Õn 05 th¸ng 2 n¨m 2007 viÕt b¶n th¶o. 2 Ph¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi to¸n chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi - Tõ 06 th¸ng 2 n¨m 2007 ®Õn 16 th¸ng 02 n¨m 2007 viÕt b¶n chÝnh. VI. Dù kiÕn kÕt qu¶ cña ®Ò tµi: Khi cha thùc hiÖn ®îc ®Ò tµi nµy, häc sinh chØ gi¶i ®îc mét sè bµi tËp cã chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi ®¬n gi¶n, hay m¾c sai lÇm, hay gÆp khã kh¨n vÒ ®Þnh híng gi¶i cha ®óng, lóng tóng vµ hay bèi rèi khi lùa chän c¸ch tr×nh bµy lêi gi¶i. NÕu thùc hiÖn ®îc ®Ò tµi nµy sÏ g©y ®îc høng thó häc tËp, gióp häc sinh häc tËp tÝch cùc h¬n, ®¹t ®îc kÕt qu¶ cao h¬n trong häc tËp, tù gi¶i quyÕt ®îc c¸c bµi tËp cã chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi d¹ng t¬ng tù. H¹n chÕ vµ kh¾c phôc ®îc rÊt nhiÒu c¸c sai lÇm khi häc sinh gi¶i c¸c bµi to¸n cã chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi. PhÇn thø hai: Néi dung Ch¬ng I: Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi I. Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi 1/ §Þnh nghÜa: Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè thùc x lµ mét sè thùc kh«ng ©m, kÝ hiÖu ®îc x¸c ®Þnh nh sau: x    x x nÕu nÕu x x 0 x  0 NhËn xÐt: - Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè thùc x, thùc chÊt lµ mét ¸nh x¹: f : R  R  x x  R  y  x   x nÕu nÕu x 0 x0 - Víi mäi sè thùc x ta lu«n biÓu diÔn x thµnh tæng cña sè thùc kh«ng ©m vµ sè thùc d¬ng, tøc lµ: x x x x , trong ®ã x  x 0 ; x  x 0 x  2 2 2 2 Víi A(x) lµ mét biÓu thøc tuú ý ta còng cã: A(x)    A(x) A(x) nÕu nÕu A(x) 0 A(x)  0 - Víi mäi x  R, f(x), g(x) lµ biÓu thøc tuú ý, ta cã: 1  f(x)  g(x)  f(x)  g(x)  2 1 min  f(x);g(x)   f(x)  g(x)  f(x)  g(x)  2 max f(x); g(x)  2/ HÖ qu¶: a) b) víi mäi x  R ; x . x 0 -x x 0  x 0 . 3 Ph¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi to¸n chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi c)  x x  x . d) x   0  x  hoÆc x -  . e) x  (  0)  -  x  . f) x.y  x . y . x g) xy  y . h) x x . i) x  x . 3/ TÝnh chÊt c¬ b¶n vÒ gi¸ trÞ tuyÖt ®èi a) §Þnh lÝ 1: NÕu x, y lµ hai sè thùc th×: 2 2 2 x  y x  y x  y  x  y  x.y 0. Chøng minh: Ta cã: x  y 2 x 2  2. x . y  y 2  x 2  2. x.y  y 2 x 2  2xy  y 2  x  y  2 VËy x  y  x  y dÊu “=” x¶y ra khi vµ chØ khi x.y = 0. b) §Þnh lÝ 2: NÕu x, y lµ hai sè thùc th×: x  y  x  y  x  y . Chøng minh: Ta cã x   x  y  y  x  y  y (Theo ®Þnh lÝ 1)  x  y x y V¶ l¹i x  y y  x y  x   x  y x  y x  y  nªn x  y  x  y x  y  x  y (1) (2) Ta l¹i cã: Tõ (1) vµ (2) ta cã x  y  x  y  x  y . II. Ph¬ng ph¸p biÕn ®æi c¸c biÓu thøc cã chøa gi¸ trÞ tuyÖt ®èi 1. Môc ®Ých biÕn ®æi BiÕn ®æi c¸c biÓu thøc cã chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi nh»m thay ®æi chóng b»ng c¸c biÓu thøc t¬ng ®¬ng kh«ng cßn chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi, nãi c¸ch kh¸c lµ nh»m lo¹i trõ c¸c dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi khái c¸c biÓu thøc ®Ó cã thÓ tiÕn hµnh c¸c phÐp tÝnh ®¹i sè quen biÕt. Th«ng thêng ta sÏ ®îc c¸c biÓu thøc kh¸c nhau (kh«ng chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi) trong nh÷ng kho¶ng gi¸ trÞ kh¸c nhau cña biÕn. 2. Ph¬ng ph¸p biÕn ®æi Muèn biÕn ®æi c¸c biÓu thøc cã chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi nh»m lo¹i bá c¸c dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi th× ph¶i nhÊt thiÕt c¨n cø vµo: §Þnh nghÜa cña gi¸ trÞ tuyÖt ®èi vµ hÖ qu¶ ®· nªu ë trªn; Quy t¾c vÒ dÊu cña c¸c nhÞ thøc bËc nhÊt vµ c¸c tam thøc bËc hai nh sau: x  y  x  (- y)  x   y  x  y 4 Ph¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi to¸n chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi  NhÞ thøc ax + b (a ≠ 0) cïng dÊu víi a khi x > khi x < b a   b a , vµ tr¸i dÊu víi a . ThËt vËy, gäi x0 lµ nghiÖm cña nhÞ thøc ax + b th× x0 = XÐt  b a ax  b b x  x  x 0 a a - NÕu x > x0 th× x – x0 > 0 - NÕu x < x0 th× x – x0 < 0 ax  b  0  ax  b cïng dÊu víi a. a ax  b   0  ax  b tr¸i dÊu víi a. a  * Tam thøc bËc hai ax2 + bx + c (a ≠ 0) tr¸i dÊu víi a trong kho¶ng gi÷a hai nghiÖm (nÕu cã) cïng dÊu víi a trong mäi trêng hîp kh¸c. 3. Bµi tËp ¸p dông Bµi 1: Cho x, y lµ hai sè tho¶ m·n x.y ≥ 0, tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:  B   xy    x y   x    2 2   xy   x y   y  2 2  Gi¶i: BiÕn ®æi B ta cã  B   xy  x y   2 2 §Æt B  xy  x2  2y   Tõ ®ã tÝnh B12 ta ®îc: 1 2 B 1 xy  x y    x  y 2 2  x y xy    0 2 2 xy  x2 y2 xy   x xy  y xy   xy  x xy  y xy 4 4 2  xy x 2 y 2  xy    2xy  2  2 4 4  2  2 x 2  2xy  y 2  x  y  2 2 V×  x y    xy  2  nªn  x y 2xy  2   2  2 2  xy 2   2xy  2  Suy ra: B1  x  y . VËy B  x  y   x  y  MÆt kh¸c do xy ≥ 0 nªn x, y cïng dÊu, suy ra Do ®ã B = 0. Bµi 2: Rót gän biÓu thøc sau A Gi¶i:  TX§: x  Ta cã A x y x  y x  1  x 2  4x  4 2x  3 3 2 x  1  x 2  4x  4 2x  3  x 1 x 2 2x  3 5 Ph¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi to¸n chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi 1  x  2  x 3  2x A   1 . 2x  3 2x  3 < 2 vµ x  3 ta cã: A  x - 1  2  x  1 . 2 2x  3 2x  3 x - 1  x - 2 2x - 3 ta cã: A  2x  3  2x  3 1 . +> NÕu x ≤ 1 ta cã: +> NÕu 1 < x +> NÕu x ≥ 2 Tãm l¹i: 1   1    2x    1 A nÕu nÕu 3 nÕu x 1 1  x x  2 2 Bµi 3: Rót gän x 1 x 3 2 x 1 x 3 2 x  3 B   2 x  1  x  3  2 x  1  x  3   x  1 2   x  3 2 Gi¶i: §Æt x  1 a ; x  3 b ; (a 0, b 0) , ta cã: 2 B  ab a b 2a   2 2 a  b  2 a  b  a  b 2 2 2  a  b    a  b   4a 2   2 a 2  b2  2 4ab  4b 2 a 2  b2 4b a  b   2 a  b  a  b  2b  a b    2x  3 Do ®ã B  x  1  x  3 LËp b¶ng biÕn ®æi ta cã: x x  3 x  1 Tö thøc MÉu thøc -∞ 3-x 1-x 2(3 - x) -2 1 0 -2 3–x x-1 2(3 - x) 2(x - 2) 3 0 0 2 +∞ x-3 x-1 2(x - 3) 2 KiÓm tra l¹i gi¸ trÞ cña biÓu thøc 3  x t¹i hai ®Çu mót cña ®o¹n [1, 3] x 2 ®óng b»ng - 2 vµ 0, ta ®i ®Õn kÕt luËn: 3 - x  B  x - 2  x - 3 Víi 1 x 3 vµ x 2 Víi x  R \  1, 3 Bµi 4: Cho a, b, c lµ c¸c sè d¬ng. Rót gän biÓu thøc: C  a  b  c  2 ac  bc  a  b  c  2 ac  bc Gi¶i: Víi a, b, c > 0 ta cã: 6 Ph¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi to¸n chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi C  a  b  c  2 ac  bc     ab  ab   a b  +> NÕu a + b ≥ c th× c  2 c    a  b  c  2 ac  bc a b  ab  c a b   2   2 2 c Vi ab  c 2 a  b a  b  c 2 c C  ab  c  C  c C  ab  c  ab  +> NÕu a + b < c th× Tãm l¹i: c c 0 . . a  b nÕu a  b c c nÕu a  b  c. 4. Bµi tËp luyÖn tËp: Bµi 1: Rót gän biÓu thøc 1/ A  4a 2  20a  25  2a  17 víi a  3 ; 2/ B  x 2  16x  64  2 x 2  8x  16  3/ C  3  2x  x 2x  3  x  2 4/ D  xx 2 2 x  5x  6 5/ E  x  x  1 . x2 ; ; ; Bµi 2: Cho A(x)  2x  2 2x  1  2x  8  6 2x  1 a) T×m ®o¹n [a, b] sao cho A(x) cã gi¸ trÞ kh«ng ®æi trªn ®o¹n ®ã. b) T×m x sao cho A(x) > 4. Bµi 3: Rót gän biÓu thøc 1 víi x   2  2b x 2  1 a) A  x x2  1 a a   b b  2 1 1   a  1  4 a  2b b) B  2 1 1 1   a   1    4 a 2  c) C  y x xy  1  a víi 0  a  1;  a   y x yx 2 yx 2     xy z xy xy z Víi x  5; y  x 2  25 x 2  25 ; z . 10x  25 15x  25 x x x x 5 7 Ph¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi to¸n chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi Ch¬ng II: Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt cã chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi A. Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt d¹ng A B 1. Ph¬ng ph¸p gi¶i: §Ó gi¶i ph¬ng tr×nh bËc nhÊt tuú ý cã chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi, ta t×m c¸ch biÕn ®æi nã thµnh mét ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng kh«ng cßn chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi. §èi víi ph¬ng tr×nh bËc nhÊt d¹ng A B trong ®ã A, B lµ c¸c nhÞ thøc bËc nhÊt th× ta tiÕn hµnh gi¶i theo c¸ch sau: a/ NÕu B < 0 th× kÕt luËn ph¬ng tr×nh v« nghiÖm. b/ NÕu B ≥ 0 th× ®a vÒ ph¬ng tr×nh A = B hoÆc A = - B. c/ NÕu cha biÕt râ dÊu cña B th× biÕn ®æi nh sau: B 0 A B   A B hoÆc A - B. 2. Mét sè bµi tËp vÝ dô: Bµi 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau 1) 3x  1  2 3x  4; 2) x  3 x  1; 3) x  2005 x  2005. Gi¶i: 3x  1  2 3x  4 1)  3x  1 3x  2  3x  3x    3x   3x              2 0 - 1 3x  2  2 0  1  3x  2 2  x  3    1 2 2  x    3   6x  1 1 x  . 6 V« lý 8 Ph¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi to¸n chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ 2) x  1 6 . x  3 x  1 * NÕu x ≥ 0, ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng víi x  3 x  1 Víi x ≥ 0 râ rµng x + 1 > 0, khi ®ã ta cã: x  3 x  1  x - 3 x  1   x 0   x - 3 x  1          x 0    3 1 hoÆc x - 3 - x - 1  x 0  x  3  x  1 hoÆc v« lý   x 0  2x 2 x 1 * NÕu x < 0, ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng víi: - x  3 x  1  x  3 x  1  - 1 x  0  x  3 x  1    - 1 x  0   x  3  x  1  - x  3 x  1  x  3 x  1                 - 1 x  0  x  3 x  1 - 1 x  0  x  3  x  1  1 x  0  2 0 (V« lý) - 1 x  0  2x  4  x  2 (Kh«ng tho¶ m·n). VËy ph¬ng tr×nh ®· cho cã tËp nghiÖm lµ: S = { 1 }. 3) Ta cã A A víi mäi A DÊu " " x¶ y ra khi vµ chØ khi A 0. Do ®ã x  2005 x  2005  x - 2005 0  x 2005. Bµi 2: Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh sau theo tham sè m: x  1 3x  2m (1). Gi¶i: Ta cã (1)         3x  2m 0  x  1 3x  2m 3x  2m 0  x  1  3x  2m               x   x    x   x   2m 3 2m  1 2 2m 3 1  2m  4     Râ rµng, ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm th× ta ph¶i cã: 2m  1 2m 1  2m 2m  hoÆc  2 3 4 3 2m  1 2m 3 a) NÕu    6m  3 4m  m  2 3 2 1  2m 2m 3 b) NÕu   3  6m  8m  2m  3  m  . 4 3 2  Tãm l¹i: 3 2m  1 , th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x  . 2 2 3 1 - 2m NÕu m   , th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x  . 2 2 NÕu m  Bµi 3: Gi¶i theo m ph¬ng tr×nh m x  3 4  Gi¶i: * NÕu m > 0 ph¬ng tr×nh (2) cã d¹ng: m (2). mx  3 4  m 0  m 4 0  m  4   hoÆc  mx - 3 4 - m mx  3 m  4 0  m 4 0  m  4     7 - m hoÆc  m -1 x x    m  m * NÕu m < 0 ph¬ng tr×nh (2) cã d¹ng: 9 Ph¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi to¸n chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi - mx  3 4  m  mx  3 4  m Râ rµng víi m < 0 th× 4 - m > 0 nªn ta cã: m  0   mx  3 4  m m  0    1 m x   m hoÆc m  0  mx  3 m  4 hoÆc m  0   m 7 x   m Tãm l¹i: - NÕu m < 0 th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ 1 m m 7 hoÆc x  m m 7 m m 1 lµ x  m hoÆc x  m x - NÕu 0 < m ≤ 4 th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm - NÕu m = 0 hoÆc m > 4 th× ph¬ng tr×nh v« nghiÖm. B. Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt d¹ng A  B 1. Ph¬ng ph¸p gi¶i: §èi víi ph¬ng tr×nh bËc nhÊt d¹ng A  B trong ®ã A, B lµ nh÷ng nhÞ thøc bËc nhÊt ®èi víi Èn sè. Muèn lo¹i bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi th× ph¶i biÕn ®æi ph¬ng tr×nh ®É cho thµnh ph¬ng tr×nh t¬ng t¬ng sau ®©y: A  B  A B hoÆc A  B 2. Mét sè bµi tËp vÝ dô: Bµi 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh 2x  2005  2005x  Gi¶i: Theo c¸ch biÕn ®æi trªn ta cã 2x             2005  2x 2x    2005 2005 2003x 2007x x  x  1 2 (1) 2005x  2  2005x  2 2  2005x  2003  2007 1 VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm lµ x = 1 vµ x = - 1. Bµi 2: Gi¶i ph¬ng trinh 5x  1  2 4x  3 (2) Gi¶i: Ta cã: 5x  1  2  4x  3  5x  1  2 4x  3     5x  1  2 3  4x (3 )   4x     5x   4x     5x   1 0 1 4 x  (4 )   5  4 x 0   4x  5x  1 5   5   5 x  1 4 x  1 0 1 1  1  4x     x     x   x      x         x    x      x       x 1 4 0     5x  1 4x  1   5x  1 5  4x (3) (4) (Lo¹ i) 1 4 1 9 5 4 2 3  5  4  4 (Lo ¹i)   2   x 3   x  4 VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ x 2 3 vµ x = - 4. C. Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt d¹ng A  B C 1. Ph¬ng ph¸p gi¶i: §èi víi lo¹i ph¬ng t×nh bËc nhÊt dang A  B C trong ®ã A, B, C lµ nh÷ng nhÞ thøc bËc nhÊt th× nªn dïng ph¬ng ph¸p lËp b¶ng ®Ó biÕn ®æi. 2. Mét sè bµi tËp vÝ dô: Bµi 1: Gi¶i ph¬ng trinh x  2  x  3 4 (1) . Gi¶i: 10 Ph¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi to¸n chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi Ta lËp b¶ng xÐt dÊu x f(x)  x  2  x  3 -∞ 2 0 +∞ 3 x 2 2-x x-2 x 3 3-x 3-x f(x) 5 - 2x 1 x-2 0 x-3 2x - 5 Theo b¶ng trªn ta cã: - NÕu x < 2 ph¬ng tr×nh (1)  5 - 2x = x  2x = 1  x = 1 tho¶ m·n 2 x < 2. - NÕu 2  x  3 do 1  4 nªn ph¬ng tr×nh v« nghiÖm. - NÕu x > 3 ph¬ng tr×nh (1)  2x = 9  x = 92 (tho¶ m·n x > 3) Tãm l¹i: Ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm lµ x = 1 hoÆc x = 2 x  1  x  2  2 x  3  2005 (2) . Bµi 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh Gi¶i: 9 2 . Ta lËp b¶ng xÐt dÊu vÒ tr¸i cña (2) ta ®îc: -∞ x -2 x 1 1-x x2 -x-2 -2 x  VT 3 1-x 1 0 +∞ 3 x-1 x-1 x+2 x+2 x+2 2x - 6 2x - 6 2x - 6 -7 2x - 3 4x - 5 0 0 - 2x - 6 7 Theo b¶ng trªn ta cã: - NÕu x  - 2, do - 7  2005 nªn ph¬ng tr×nh (2) v« nghiÖm. - NÕu -2 < x < 1 ph¬ng tr×nh (2)  2x - 3 = 2005  2x = 2008  x = 1004 (kh«ng tho¶ m·n). - NÕu 1  x < 3 ph¬ng tr×nh (2)  4x - 5 = 2005  4x = 2010  x = 1005 (kh«ng tho¶ m·n). 2 - NÕu x  3, do 7  2005 nªn ph¬ng tr×nh (2) v« nghiÖm. Tãm l¹i: Ph¬ng tr×nh (2) v« nghiÖm. Bµi 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh:  m  1 x  x  2  3m  4 Gi¶i: Ta xÐt 3 trêng hîp sau:  NÕu x < - 2 th× (m - 1)(- x - x - 2) = 3m - 4  (m - 1)(-2x - 2)= 3m - 4. 11 Ph¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi to¸n chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi - Víi m  1 th× x  5m  6 m 2   2 hay  0 2m  2 m 1 (®óng víi mäi m  2; m < 1 hoÆc m > 2)  NÕu -2  x  0 th× (m - 1)(- x + x + 2) = 3x - 4. Khi m  1 th× 3m  4 2 , nªn m = 2 ph¬ng t×nh v« sè nghiÖm. m 1  NÕu x > 0 th× (m - 1)(2x + 2) = 3m - 4. Khi m  1 th× x  m  2  0 ®óng víi mäi x  2; m < 1 hoÆc m > 2. 2m  2 D. Ph¬ng tr×nh quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt Bµi 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh: a) x x  3  x  x  1 1 b) x  3 x  2 0 Gi¶i: 2 3 2 1 1 3  1 3 a) Ta cã : x 2  x  1 x 2  2.x.    x     0 2 4 4  2 4 Do ®ã x  x  1 x  x  1 . Suy ra ph¬ng tr×nh: 2 2 x x  3  x 2  x  1 1  x x  3  x 2  x 1 1  x x  3 x 2  x  1  1  x x  3 x 2  x  2 (1)  NÕu x  - 3, ph¬ng tr×nh (1) t¬ng ®¬ng víi ph¬ng tr×nh: x(x + 3) = x2 + x + 2  x2 + 3x = x2 + x + 2  2x = 2  x = 1 (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn ®ang xÐt)  NÕu x < - 3 th× ph¬ng tr×nh (1) t¬ng ®¬ng víi ph¬ng tr×nh: x(- x - 3) = x2 + x + 2  - x2 - 3x = x2 + x + 2  2x2 + 4x + 2 = 0  x2 + 2x + 1 = 0  (x + 1)2 = 0  x = - 1 (kh«ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn ®ang xÐt) VËy ph¬ng tr×nh ®· cho cã mét nghiÖm lµ x = 1. b) §Æt t  x víi t  0, khi ®ã ph¬ng tr×nh x  3 x  2 0 trë thµnh: t3 - 3t + 2 = 0  t3 - t - 2t + 2 = 0  (t3 - t) - 2(t - 1) = 0  t(t2 - 1) - 2(t - 1) = 0  t(t - 1)(t + 1) - 2(t - 1) = 0  (t - 1)(t2 + t - 2) = 0  (t - 1)(t2 + 2t - t - 2) = 0  (t - 1)[(t(t + 2) - (t + 2)] = 0  (t - 1)2(t + 2) = 0 2 * NÕu (t - 1) = 0  t - 1 = 0  t = 1 (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn t  0) 3 12 Ph¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi to¸n chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi * NÕu t + 2 = 0  t = - 2 ( kh«ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn t > 0). Víi t = 1, ta cã x 1  x =  1. VËy ph¬ng tr×nh cã tËp nghiÖm lµ: S = {- 1; 1}. Bµi 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh: x  100x  x  100 (1) Gi¶i: C¸ch 1: 3 (1)  x x 2 x   x   x  x  x    2  100   100  x  2  100 x   1 0 0  100 0 2  1 0  100 .  1 C¸ch 2:  x   x  (1)  3  100x 2 x 3  100x 2   x   x     2 2 x  100   x  100        x x 2  2   100 x x x  0  100  0  1 1 100  100  x  100 x  100   0 0  1 00 h oÆc x  1  x   x  1 00   x  100 hoÆc x  Bµi 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh: x  5  4 x 1  x  10  6 x  1 1 Gi¶i: §iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña ph¬ng tr×nh: x  - 1. Khi ®ã ph¬ng t×nh ®· cho t¬ng ®êng víi ph¬ng tr×nh sau: x 1  4 x 1  4     x 1  2  x 1  2  2   x 1  6  x 1  3 x  1  3 1 2 x  1  9 1 1 (*) C¸ch 1: Ta thÊy x 1  2   x 1  3  x 1  2  3  x 1  x 1  2  3  DÊu "=" x¶y ra khi vµ chØ khi:   x 1  2 3  x  1 1  x  1 0 2  x  1 3    x 1  3  x 8. VËy ph¬ng tr×nh cã mäi nghiÖm x  [3; 8]. C¸ch 2: Tõ ph¬ng tr×nh (*) ta cã:  NÕu Ta cã:  x 1  2   1 x 3.   x  1 (*)  2  x 1  3  x  1 1  5  2 x  1 1  x  1 2  x 3 (lo¹i vi kh«ng tho¶ m·n  1 x  3)  NÕu Khi ®ã: (*)  x  1  2  3  x  1 1  1 1 Chøng tá ph¬ng tr×nh cã v« sè nghiÖm x  [3; 8].  NÕu Khi ®ã ta cã: 2  x  1 3  3 x 8.   x  1  x 1  3  x  8.   x  1 13 Ph¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi to¸n chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi (*) x 1  2  x  1  3 1  2 x  1 6 x  1 3   x 8 (lo¹i vi kh«ng tho¶ m·n diÒu kiÖn x  8). E. HÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt Bµi 1: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh   2x  3  5y  4 4    3x  2  2 y 9 (A) (1) (2) Gi¶i: Muèn gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh trªn ta xÐt c¸c trêng hîp sau ®Ó ph¸ bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi ®a vÒ hÖ bËc nhÊt hai Èn sè råi gi¶i chóng. Xem y lµ tham sè, ta lËp b¶ng biÕn ®æi c¸c gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cã chøa x. x 2x  3 3x  2 -∞ -2x + 3 -3x - 2 (1) (2)  2 3 3 2 -2x + 3 3x + 2 0 5y  4 2x  1 5y  4 2x  1 2 y - 3x  11 2 y 3x  7 +∞ 0 2x - 3 3x + 2 5y  4   2x  7 2 y 3x  7 Thuéc ph¹m vi kho¶ng xÐt. (Lo¹i) VËy víi 7 7 x  , 3 2 (Lo¹i) 7 7 x  3 2 ta cã: 5y  4  2x  7  5y - 4 = -2x + 7 hoÆc 5y - 4 = 2x - 7  5y + 2x = 11 (3) hoÆc 5y - 2x = - 3 (4). L¹i cã 2 y 3x  7  2y = 3x - 7 hoÆc 2y = 7 - 3x  3x - 2y = 7 (5) hoÆc 3x + 2y = 7 (6) KÕt hîp (3) vµ (4) víi (5) vµ (6) ta ®îc 4 hÖ ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng víi ph¬ng tr×nh ®· cho: (A)                 7 7  3 x  2  2x  5y 11 3x  2y 7   7 7  3 x  2  2x  5y 11 3x  2y 7                  hoÆc                        7 7  3 x  2  5y 3 2x  3x  2y 7   7 7  3 x  2  5y 3 2x  3x  2y 7   7 7 x   2 3  x 3 ; y 1 7 7  3 x  2   x 1 3 ; y 1 9   11 11 7 7  3 x  2   x  2 9 ; y  5   11 11 7 7  3 x  2   x  41 ; y  5   19 19 (Ngh iÖm th Ých h îp) (Ngh iÖm k h« ng th Ých h îp) (Ng hiÖm thÝch hî p) (Ng hiÖm k h« ng thÝch h îp) 14 Ph¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi to¸n chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi  x 3 ; y 1   x  29 ; y  5 11 11  VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ: Bµi 2: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: (B) 5 3x  2  7 5y  1 88  3x  5y 7  Gi¶i: (B)    NÕu x 5 3x  2  7 5y  1  5y -1 6   5 3x  2  3x   2 , 3  21 2  5y 88 3x 3x 88 7 ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: 3x  2   21 2 5   3x  5y 7  NÕu 2  x 2 , 3  36x  36  3x  5y 7  x  y  1 ( NghiÖm 2 x 88 thÝch hîp) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: 2   21 2  5 3x   3x  5y 7    6x  56  3x  5y 7   x    y 7 28 3 x  88 ( NghiÖm kh«ng thÝch hîp) NÕu x > 2, ta cã hÖ ph¬ng tr×nh:   2   21 x 5 3x   3x  5y 7 36x 140  3x  5y 7  x   y   35  9 14  15 Tãm l¹i: HÖ (B) cã nghiÖm lµ:  2 88 (Ngh iÖm thÝch hîp)  x  1 ; y 2   x  35 ; y  14 9 15  G. HÖ ph¬ng tr×nh cã chøa tham sè Bµi 1: Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh víi tham sè m (A)  x  2y m  m x  4y 1 (1) (2) Gi¶i: Tõ ph¬ng tr×nh (1)  2y = x - m thay vµo ph¬ng tr×nh (2) ta cã: m x  2 x - m  1  m x  2x 2m  1 a) NÕu x  0, ta cã: mx + 2(x - m) = 1  (m + 2)x = 2m + 1 (3)  Khi m = - 2, ph¬ng tr×nh (3)  0x = - 3 (v« lÝ). Do ®ã hÖ v« nghiÖm.  Khi m  - 2  x  2m  1 . §Ó gi¸ trÞ nµy lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh m2 2m  1 1 0  m  m2 2 hoÆc m   2 . cÇn cã: a) NÕu x < 0, ta cã: - mx + 2x = 2m + 1  (2 – m)x = 2m + 1 (4)  Khi m = 2, ph¬ng tr×nh (4)  0x = 5 (v« lÝ). Do ®ã hÖ v« nghiÖm. 15 Ph¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi to¸n chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi  Khi m  2 tr×nh cÇn cã KÕt luËn: + NÕu + NÕu + NÕu m   2   m  1 2  m  2   m   1  2  m 2  m -2   x 2m  1 0 2-m 2m  1 . 2-m §Ó gi¸ trÞ nµy lµ nghiÖm cña ph¬ng  m > 2 hoÆc m <  th× hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ: th× hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ: 1 2 . 2m  1  x    m  2  y  x  m   2 2m  1  x    2 - m  y  x  m  2  th× hÖ ph¬ng tr×nh v« nghiÖm. Bµi 2: T×m m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm:   x  1  y  2 1  2   m  x  y  1 x   x  y  (1) y (2) Gi¶i: Tõ ph¬ng tr×nh (1) ta cã: 1  x  1  y  2  x  y  1 (3) Tõ ph¬ng tr×nh (2) ta cã: (x – y)2 – (x – y) + m(x – y – 1) = 0  (x – y + m)(x – y – 1) = 0  x – y = 1 hoÆc x – y = - m.  NÕu x – y = 1 th× tõ (3)  1 ≥ 2 (v« lÝ).  NÕu x – y = - m th× tõ (3)  1 1  m  0 m 2 . VËy hÖ cã nghiÖm khi 0 ≤ m ≤ 2. H. Bµi tËp luyÖn tËp: Bµi 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau 1) 2x  3 10x 3) x - 2005 x  200 2) 12 2x  9 15  x 4) 3x  1 3x  4 Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh víi tham sè m 1 3 x  m  1  2x  m   m  1 3x  25 2 5 10 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh ®· cho. 2) Ph¶i cho m gi¸ trÞ nµo ®Ó cã x = 36. 3) T×m nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn cña m ®Ó cã nghiÖm x thuéc kho¶ng (0 ; 8). Bµi 3: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh 16 Ph¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi to¸n chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi 1) x 3  x 2  x x 2) x 5  x 4  x 3  x 2 2 x  1 3) 15 3 x  4 x  1 x  4 2 4)  3  x  4 x  1 1 5) 3x  4 x  1  5 x 1 x  8  6 x  1 x  14. Bµi 4: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau    1)     1 1  0,6 x y 1 3  x 2 1,3 y 2   mx  3y 5 3)     m  1 x  2y 3 x 5   7  y 2)  x  500  8  y  500 11    x  y 1 4) x  2y  m   Ch¬ng III: BÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt cã chøa gi¸ trÞ tuyÖt ®èi Ph¬ng ph¸p chung ®Ó gi¶i mét bÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt cã chøa A trong ®ã A lµ bËc nhÊt ®èi víi Èn sè lµ chuyÓn tÊt sang vÕ tr¸i, vÕ ph¶i lµ sè kh«ng cã dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi, theo quy t¾c: A A   A nÕu nÕu A 0 A  0 Sau ®ã gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh kh«ng cã chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi trong c¸c kho¶ng chia. Cuèi cïng tæng hîp c¸c kÕt qu¶ ®¹t ®îc ®Ó cã toµn bé nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh. Trong mét sè trêng hîp, cã thÓ gi¶i nhanh h¬n ph¬ng ph¸p chung nãi trªn bëi c¸c biÕn ®æi t¬ng ®¬ng sau: 1/ a) Víi a lµ sè d¬ng ta cã A(x)  a   a  A(x)  a . b) Víi B(x)  0 ta cã A(x)  B(x)   B(x)  A(x)  B(x) . 2/ 17 Ph¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi to¸n chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi a) Víi a lµ sè d¬ng ta cã A(x)  a  A(x)   a hoÆc A(x)  a . b) B(x)  0 ta cã A(x)  B(x)  A(x)  B(x) hoÆc A(x)  - B(x) . 3/ B(x)  0 ta cã A(x)  B(x)  A(x)  B(x) . A. BÊt ph¬ng tr×nh cã d¹ng A  B (t¬ng tù víi A  B ). Bµi 1: Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: 3x  2  4 . Gi¶i: C¸ch 1: BÊt ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng víi - 4 < 3x - 2 < 4  - 2 < 3x < 6   2 < x < 2. 3 C¸ch 2: V× hai vÕ cña bÊt ph¬ng tr×nh ®Òu d¬ng nªn ta b×nh ph¬ng hai vÕ cña bÊt ph¬ng tr×nh ta ®îc: 2 2 3x  2  4  (3x  2) 2  4 2  (3x  2) 2  4 2  0  (3x  6)(3x  2)  0 3x  6  0 3x  6  0   hoÆc  3x  2  0 3x  2  0 x  2 x  2 2     hoÆc   x 2 2  2 3 x  x   3   3 C¸ch 3: (Theo ph¬ng ph¸p chung) BÊt ph¬ng tr×nh ®· cho th¬ng ®¬ng víi LËp b¶ng biÕn ®æi ta cã: x 3x  2  4  0 2/ 3 -∞ 2 - 3x - 2/3 < x < 2/3 3x  2  4 NghiÖm thÝch hîp +∞ 3x - 6 2/3  x < 2 VËy bÊt ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ: x  (- 2/3 ; 2). Bµi 2: Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: 2x  1  x  3 Gi¶i: C¸ch 1: Sö dông ph¬ng ph¸p biÕn ®æi t¬ng ®¬ng ta cã: 2x  1  x  3     x  3 0  - x - 3  2x - 1  x  3  x  3   2   x  4   3 2   x  4 3 C¸ch 2: BÊt ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng víi bÊt ph¬ng tr×nh sau: 2x  1  x  3  0 LËp b¶ng biÕn ®æi ta cã: x 2x  1  x  3 2x  1  x  3  0 NghiÖm thÝch 1/2 -∞ - 2x + 1 - x - 3 - 3x - 2 < 0 - 2/ 3 < x < 1/2 +∞ 2x - 1 - x - 3 x-4<0 1/2  x < 4 18 Ph¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi to¸n chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi hîp VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ: - 2/3 < x < 4. B. BÊt ph¬ng tr×nh d¹ng A  B  C Ph¬ng ph¸p gi¶i ë ®©y cã nhiÒu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi, nªn viÖc xÐt ®Çy ®ñ c¸c trêng hîp cã thÓ x¶y ra cã phÇn phøc t¹p. Nªn sö dông ph¬ng ph¸p l¹p b¶ng biÐn ®æi. Bµi 1: Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: x  1  x  2  5 Gi¶i: Ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng víi ph¬ng tr×nh sau: x 1  x2  50 LËp b¶ng biÕn ®æi ta cã: -∞ x -2 x 1  x2  50 1-x -x-2 - 2x - 6 NghiÖm x>0 x  1 x2 1-x x+2 -2 §óng víi mäi x 0 -1 0 +∞ x-1 x+2 2x - 4 x<2 Bµi 2: Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: x  x  2 2 x  4 Gi¶i: x  x  2 2 x  4  x  2 x  4  x  2 0 LËp b¶ng biÕn ®æi ta cã: x -∞ x x 4 x  2x  4  x 2 x  2 x  4  x  2 0 NghiÖm -x 4-x 0x - 6 0x - 6  0 §óng víi mäi x 0 0 4 x 4-x 2x - 6 2x - 6  0 x3 +∞ x 0 x-4 - 2x + 10 - 2x + 10  0 x5 VËy tËp nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh lµ: x  3 hoÆc x  5. C. BÊt ph¬ng tr×nh cã chøa Èn ë mÉu thøc: VÝ dô: Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: G¶i: Ta cã 2x  1 2 x 1 (2) 2x  1 2 x 1 x 1    2x - 1  2 x  1 x 1    2x - 1  2 x  1  0 LËp b¶ng biÕn ®æi ta cã: 19 Ph¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi to¸n chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi -∞ x 2x  1  2x  1 (2) NghiÖm 1 - 2x 2x - 2 -1>0 V« nghiÖm 1/2 0 1 2x - 1 2x - 2 4x - 3 > 0 4/3 < x < 1 0 +∞ 2x - 1 - 2x + 2 1>0 Lu«n ®óng VËy bÊt ph¬ng tr×nh cã tËp nghiÖm lµ T = (3/4 ; 1)  (1 ; + ∞ ). D. BÊt ph¬ng tr×nh cã d¹ng tham sè Nh¾c l¹i lý thuyÕt c¬ b¶n: 1/ §Ó gi¶i vµ biÖn luËn mét bÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt víi Èn sè lµ x cã tham sè m ta thùc hiÖn nh÷ng biÕn ®æi t¬ng ®¬ng ®Ó ®a bÊt ph¬ng tr×nh vÒ d¹ng ax > b (ax < b) trong ®ã a, b lµ nh÷ng biÓu thøc phô thuéc vµo tham sè m. Muèn chia hai vÕ cña bÊt ph¬ng tr×nh trªn cho a th× ph¶i biÕt dÊu cña a v× vËy ph¶i xÐt c¸c trêng hîp a > 0 ; a < 0 vµ a = 0. 2/ §Ó l¹o bá dÊu gi¸ tri tuyÖt ®èi th× ta ph¶i dùa vµo viÖc biÕn ®æi c¸c biÓu thøc theo c«ng thøc: A A    A nÕu A 0 nÕu A  0 Trong nh÷ng trêng hîp phøc t¹p cã nhiÒu dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi th× nªn dïng ph¬ng ph¸p lËp b¶ng biÐn ®æi. Bµi 1: Gi¶i vµ biÖn luËn bÊt ph¬ng tr×nh sau: (m  1)x  m 2  1 Gi¶i: Ta cã: (1)  (m  1) x  m  1 (2) Ta thÊy ®iÒu kiÖn: m2 - 1 > 0  + NÕu m > 1  m - 1 > 0 do ®ã: (2)  (m - 1) x < m2 - 1  x - (m + 1) hoÆc x < m + 1. VËy bÊt ph¬ng tr×nh (1) cã tËp nghiÖm lµ: - (m + 1) < x < m + 1 nÕu m > 1; x > - (m + 1) hoÆc x < m + 1 nÕu m < - 1. Bµi 2: Gi¶i bÊt vµ biÖn luËn bÊt ph¬ng tr×nh: x  3m  4  xm (1) 20
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan