Tài liệu Skkn phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài tập hình học

Sáng kiến kinh nghiệm : Phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài tập hình học UBND huyện Cao Lãnh – Trƣờng THCS Bình Thạnh ------ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM -0GV : Lương Thị Ngọc Phấn – Trường THCS Bình Thạnh Sáng kiến kinh nghiệm : Phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài tập hình học Đề tài : PHƢƠNG PHÁP H??ng d?n h?c sinh gi?i bài t?p hình h?c -1GV : Lương Thị Ngọc Phấn – Trường THCS Bình Thạnh Sáng kiến kinh nghiệm : Phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài tập hình học o Giáo viên : Lƣơng Thị Ngọc Phấn NĂM HỌC: 2011 - 2012 PHƢƠNG PHÁP -2GV : Lương Thị Ngọc Phấn – Trường THCS Bình Thạnh Sáng kiến kinh nghiệm : Phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài tập hình học H??ng d?n h?c sinh gi?i bài t?p hình h?c A. PHẦN MỞ ĐẦU : 1/ Lý do chọn đề tài : Như chúng ta đã biết , bộ môn toán là một trong những môn khó học nhất đối với học sinh , nhất là phân môn hình học , để giải một bài toán hình học – học sinh phải biết vẽ hình , vẽ đúng , chính xác , nhìn vào hình vẽ phải thấy được mối liên hệ giữa điều đã biết và điều cần chứng minh thông qua kiến thúc nào đã học , biết cách lập luận để tìm ra điều cần chứng minh . Mà điều này thì chỉ có rất ít học sinh (chủ yếu là học sinh giỏi) làm được . Do vậy qua nhiều năm giảng dạy tôi nhận thấy ở cương vị là giáo viên , mình cần -3GV : Lương Thị Ngọc Phấn – Trường THCS Bình Thạnh Sáng kiến kinh nghiệm : Phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài tập hình học hướng dẫn , tập cho các em tự mình làm được một bài toán hình học , đó là lý do mà tôi chọn đề tài : “ Phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài tập hình học ” . 2/ Mục đích và phƣơng pháp nghiên cứu : a) Mục đích : - Giúp học sinh biết vẽ hình , vẽ từ đâu , vẽ như thế nào . - Biết phối hợp lý thuyết đã học với các yếu tố đã cho trong bài toán để tìm ra điều cần chứng minh . - Biết dùng lập luận để trình bày bài làm . b) Phương pháp : - Phương pháp nghiên cứu sách giáo khoa . - Phương pháp điều tra , thu thập thông tin. -4GV : Lương Thị Ngọc Phấn – Trường THCS Bình Thạnh Sáng kiến kinh nghiệm : Phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài tập hình học - Phương pháp quan sát . 3/ Giới hạn của đề tài : Trong chương trình toán lớp 8 , lớp 9 . B. PHẦN NỘI DUNG : I. Thực trạng : - Đa số học sinh lớp 8 , lớp 9 không vẽ được hình , không biết sử dụng thước ê ke , thước đo góc , không vẽ được đường vuông góc , đường song song , …. - Vẽ hình xong , nhìn hình mà không thấy được mối liên quan giữa các yếu tố đã cho và các yếu tố cần tìm . - Không biết bắt đầu từ đâu để trình bày bài làm . -5GV : Lương Thị Ngọc Phấn – Trường THCS Bình Thạnh Sáng kiến kinh nghiệm : Phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài tập hình học - Học sinh sợ làm bài tập hình học dẫn đến không thích học môn hình học . II. Các biện pháp thực hiện : 1/ Hướng dẫn cho học sinh vẽ hình : Để giải được một bài toán hình thì trước hết phải vẽ được hình , khâu vẽ hình rất quan trọng vì nếu hình vẽ sai thì không làm được bài , do vậy giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách nhận biết các dạng bài tập với các cách vẽ hình khác nhau như sau : - Sau khi học sinh đọc xong bài toán cho các em tự vẽ hình . - Hỏi các em vẽ hình được hay không . - Đi quan sát xem các em vẽ hình ra sao . -6GV : Lương Thị Ngọc Phấn – Trường THCS Bình Thạnh Sáng kiến kinh nghiệm : Phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài tập hình học - Với dạng bài tập vẽ hình theo đề bài giáo viên sẽ thấy được hình mà các em đã vẽ , lúc này ta lưu ý các em hình vẽ phải chính xác ở các yếu tố vuông góc , song song , bằng nhau , …….; nếu cần , giáo viên vẽ lại cho học sinh xem – vẽ ngay trong tập hoặc vẽ trên bảng . - Với dạng bài tập tìm cách giải trước rồi mới vẽ hình hoặc dạng bài tập yếu tố cho trước vẽ sau , yếu tố cho sau vẽ trước thì sau khi học sinh vẽ hình xong giáo viên hỏi học sinh xem các yếu tố đã vẽ trong hình có đúng như đề bài đã cho chưa – và chắc chắn rằng học sinh trả lời là không vẽ được như đề bài . - Khi đó giáo viên nêu vấn đề : làm sao vẽ được hình như đề bài đã cho ? -7GV : Lương Thị Ngọc Phấn – Trường THCS Bình Thạnh Sáng kiến kinh nghiệm : Phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài tập hình học - Lúc này giáo viên và học sinh cùng nhau giải quyết vấn đề , và mấu chốt ở đâu để vẽ được hình (giải ra kết quả rồi mới vẽ hay vẽ yếu tố này trước rồi vẽ yếu tố kia sau) sẽ được giáo viên chỉ ra qua các hoạt động hỏi đáp với học sinh . Trong quá trình học tập , học sinh sẽ gặp một số dạng bài tập sau : 1.1. Dạng bài tập vẽ hình theo đề bài . Thông thường các bài tập trong sách giáo khoa hay gặp ở dạng này , đọc đề bài đến đâu vẽ hình đến đó , giáo viên chỉ cần hướng dẫn để học sinh vẽ cho chính xác . Ví dụ 1: Bài tập 16 trang 75 sách giáo khoa (SGK) lớp 8 tập I : Cho tam giác ABC cân tại A , các đường phân giác BD , CE (D  AC , E -8GV : Lương Thị Ngọc Phấn – Trường THCS Bình Thạnh Sáng kiến kinh nghiệm : Phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài tập hình học  AB) . Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên . Học sinh sẽ vẽ tam giác cân trước , tiếp theo vẽ đường phân giác BD , vẽ đường phân giác CE , ta có thể nhắc lại cho học sinh cách vẽ đường phân giác (dùng compa , hoặc thước hai lề) để các em vẽ cho chính xác . Ví dụ 2 : Bài tập 24 trang 111 SGK lớp 9 tập I : Cho đường tròn (O) , dây AB khác đường kính . Qua O kẻ đường vuông góc với AB , cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C . Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn . Học sinh vẽ hình theo trình tự của bài : vẽ đường tròn trước , tiếp theo vẽ dây AB , từ O vẽ đường vuông góc với AB , vẽ tiếp -9GV : Lương Thị Ngọc Phấn – Trường THCS Bình Thạnh Sáng kiến kinh nghiệm : Phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài tập hình học tuyến tại A , vẽ giao điểm C của OC với tiếp tuyến tại A , trong quá trình học sinh vẽ hình giáo viên nên yêu cầu các em vẽ chính xác đường vuông góc , tiếp tuyến . 1.2. Dạng bài tập tìm cách giải trước rồi mới vẽ hình . Với dạng bài tập này nếu vẽ hình theo trình tự của bài thì các yếu tố đã vẽ sẽ không chính xác như đề bài đã cho , cũng có thể học sinh không vẽ được hình . Ví dụ 1 : Bài tập 36 trang 79 SGK lớp 8 tập II : Tính độ dài x của đoạn thẳng BD trong Ahình , 12,5 biết rằng B ABCD là hình thang (AB // x CD) ; AB = 12,5 cm ; CD = 28,5 cm ; góc DAB = góc DBC . D 28,5 - 10 GV : Lương Thị Ngọc Phấn – Trường THCS Bình Thạnh C Sáng kiến kinh nghiệm : Phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài tập hình học Với bài này nếu học sinh vẽ hình thang trước thì không thể có được góc DAB = góc DBC , nếu vẽ góc DAB = góc DBC trước thì độ dài AB , CD không đúng như đề bài đã cho , do vậy giáo viên cần cho học sinh thấy được : vì AB // CD nên góc ABD = góc BDC (so le trong) , nếu biết được x thì ta sẽ vẽ được hình , vì thế phải giải bài toán trước rồi mới vẽ hình . - 11 GV : Lương Thị Ngọc Phấn – Trường THCS Bình Thạnh Sáng kiến kinh nghiệm : Phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài tập hình học Ví dụ 2 : Bài tập 56 trang 89 SGK lớp 9 tập II : Tìm số đo các góc của tứ giác ABCD trong hình sau : E B 40 C A D - 12 GV : Lương Thị Ngọc Phấn – Trường THCS Bình Thạnh 20 F Sáng kiến kinh nghiệm : Phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài tập hình học Nếu học sinh muốn vẽ hình này mà bắt đầu vẽ từ đường tròn rồi vẽ tứ giác ABCD nội tiếp thì không thể vẽ được góc E , góc F theo số đo đã cho , còn nếu vẽ góc E , góc F theo số đo đã cho trước thì không thể có được tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn , vì thế học sinh cần phải giải bài toán trước , tính được số đo các góc của tứ giác ABCD rồi mới vẽ hình . 1. 3. Dạng bài tập yếu tố cho trước vẽ sau , yếu tố cho sau vẽ trước . Ở dạng này nếu yếu tố cho trước vẽ trước , yếu tố cho sau vẽ sau thì yếu tố vẽ sau sẽ không thỏa mãn đề bài . - 13 GV : Lương Thị Ngọc Phấn – Trường THCS Bình Thạnh Sáng kiến kinh nghiệm : Phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài tập hình học Ví dụ 1: Bài tập 6 trang 69 SGK lớp 9 tập I : Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2 . Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này . Khi đọc bài toán này học sinh sẽ vẽ ngay tam giác vuông bất kỳ , sau đó vẽ đường cao , và nếu vẽ như thế thì đường cao chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng không thể có độ dài là 1 và 2 . Như vậy giáo viên cần đặt câu hỏi : làm cách nào vẽ được ? Lúc này học sinh sẽ suy nghĩ tìm cách vẽ , đến đây giáo viên vẽ nháp trên bảng một hình vẽ theo như đề bài đã cho vàCphân tích cho B 1 H 2 học sinh biết rằng để vẽ được hình như vậy thì phải vẽ cạnh huyền BC trước với độ dài là 3 , chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng là BH = 1 và CH = 2 . - 14 GV : Lương Thị Ngọc Phấn – Trường THCS Bình Thạnh Sáng kiến kinh nghiệm : Phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài tập hình học Do tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao nên điểm A phải nằm trên đường thẳng xy vuông góc với BC tại H và tạo với B , C góc BAC vuông , từ đó học sinh thấy được các bước vẽ tiếp theo , đó là vẽ đường thẳng xy vuông góc với BC tại H . y B 1 H 2 x - 15 GV : Lương Thị Ngọc Phấn – Trường THCS Bình Thạnh C Sáng kiến kinh nghiệm : Phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài tập hình học Dùng ê ke để xác định điểm A trên đường vuông góc xy sao cho y 0 góc BAC = 90 . Khi đó hình vẽ A mới đúng yêu cầu của bài . C B 1 H 2 x - 16 GV : Lương Thị Ngọc Phấn – Trường THCS Bình Thạnh Sáng kiến kinh nghiệm : Phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài tập hình học Ví dụ 2: Bài tập 59 trang 90 SGK lớp 9 tập II : Cho hình bình hành ABCD . Đường tròn đi qua ba đỉnh A , B , C cắt đường thẳng CD tại P khác C . Chứng minh AP = AD . Với bài tập này nếu học sinh vẽ hình bình hành ABCD trước thì khi vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh A,B,C , thao tác vẽ sẽ gặp khó khăn , khó có được độ chính xác cao , vì thế giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh vẽ đường tròn trước , rồi vẽ tam giác ABC nội tiếp , sau đó xác định điểm D để có được hình bình hành ABCD , lúc này đường thẳng CD sẽ cắt đường tròn tại P . - 17 GV : Lương Thị Ngọc Phấn – Trường THCS Bình Thạnh Sáng kiến kinh nghiệm : Phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài tập hình học 1.4. Dạng bài tập vẽ hình theo kết luận của bài . Với dạng bài tập này giáo viên lưu ý cho học sinh rằng đề bài yêu cầu chứng minh thế nào thì ta vẽ hình như thế đó , khi đó các thao tác vẽ hình tiếp theo sẽ dễ dàng hơn . Ví dụ: Bài tập 17 trang 75 SGK lớp 8 tập I: Hình thang ABCD (AB // CD) có góc ACD = góc BDC . Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân . Khi vẽ hình bài này thì học sinh vẽ ABCD là hình thang cân khi đó sẽ có được góc ACD = góc BDC một cách dễ dàng , tuy nhiên vẽ - 18 GV : Lương Thị Ngọc Phấn – Trường THCS Bình Thạnh Sáng kiến kinh nghiệm : Phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài tập hình học là hình thang cân nhưng khi chứng minh thì với giả thiết là hình thang thường . 2/ Hướng dẫn học sinh tìm lời giải và trình bày bài làm : Sau khi vẽ hình xong , giáo viên hướng dẫn cho học sinh tìm lời giải , cần tập cho học sinh làm quen với bước phân tích bài toán , bắt đầu từ kết luận của bài toán , bằng những câu hỏi như : làm thế nào , tại sao , từ đâu mà có , ……., cho đến khi câu trả lời là những giả thiết của bài đã cho . Bước này giúp cho học sinh rèn luyện khả năng tư duy , ôn lại các kiến thức đã học , khả năng phối hợp , vận dụng lý thuyết ; học sinh làm được bước này sẽ thích thú hơn trong quá trình học tập . - 19 GV : Lương Thị Ngọc Phấn – Trường THCS Bình Thạnh