Tài liệu Skkn-phương pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7

  • Số trang: 16 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 1585 |
  • Lượt tải: 2
dangvantuan

Tham gia: 02/08/2015

Mô tả:

Ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau trong ®¹i sè 7 ............................................................................................................. ...... PhÇn I: më ®Çu I. Lý do chän ®Ò tµi: - Trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y bé m«n to¸n t«i thÊy phÇn kiÕn thøc vÒ tû lÖ thøc vµ d·y tû sè b»ng nhau lµ hÕt søc c¬ b¶n trong ch¬ng tr×nh §¹i sè líp 7. Tõ mét tû lÖ thøc ta cã thÓ chuyÓn thµnh mét ®¼ng thøc gi÷a 2 tÝch, trong mét tû lÖ thøc nÕu biÕt ®îc 3 sè h¹ng ta cã thÓ tÝnh ®îc sè h¹ng thø t. Trong ch¬ng II, khi häc vÒ ®¹i lîng tû lÖ thuËn, tû lÖ nghÞch ta thÊy tû lÖ thøc lµ mét ph¬ng tiÖn quan träng gióp ta gi¶i to¸n. Trong ph©n m«n H×nh häc, ®Ó häc ®îc ®Þnh lý Talet, tam gi¸c ®ång d¹ng (líp 8) th× kh«ng thÓ thiÕu kiÕn thøc vÒ tû lÖ thøc. MÆt kh¸c khi häc tû lÖ thøc vµ tÝnh chÊt cña d·y tû sè b»ng nhau cßn rÌn t duy cho häc sinh rÊt tèt gióp c¸c em cã kh¶ n¨ng khai th¸c bµi to¸n, lËp ra bµi to¸n míi. Víi nh÷ng lý do trªn ®©y, trong ®Ò tµi nµy t«i ®a ra mét sè d¹ng bµi tËp vÒ tû lÖ thøc vµ d·y tû sè b»ng nhau trong §¹i sè líp 7. II. Ph¹m vi nghiªn cøu: 1. Ph¹m vi cña ®Ò tµi: Ch¬ng I, m«n ®¹i sè líp 7 2. §èi tîng: Häc sinh líp 7 THCS. 3. Môc ®Ých: a) KiÕn thøc. - Häc sinh hiÓu vµ lµm ®îc mét sè d¹ng to¸n vÒ tû lÖ thøc vµ d·y tû sè b»ng nhau nh: T×m sè h¹ng cha biÕt, chøng minh liªn quan ®Õn tû sè b»ng nhau, to¸n chia tû lÖ, tr¸nh nh÷ng sai lÇm thêng gÆp trong gi¶i to¸n liªn quan ®Õn d·y tû sè b»ng nhau. b) Kü n¨ng: HS cã kü n¨ng t×m sè h¹ng cha biÕt, chøng minh tû lÖ thøc, gi¶i to¸n chia tû lÖ. c) Th¸i ®é: HS cã kh¶ n¨ng t duy, thµnh lËp c¸c bµi to¸n míi, tÝnh cÈn thËn trong tÝnh to¸n. A.Néi dung PhÇn II: Néi dung cña ®Ò tµi I.C¬ së lý luËn khoa häc cña ®Ò tµi 1. §Þnh nghÜa, tÝnh chÊt c¶u tØ lÖ thøc a) §Þnh nghÜa: TØ lÖ thøc lµ ®¼ng thøc cña hai tØ sè a  c b d C¸c sè h¹ng a vµ d gäi lµ ngo¹i tØ, b vµ d gäi lµ trung tØ. b) TÝnh chÊt TÝnh chÊt 1( tÝnh chÊt c¬ b¶n) NÕu a c  th× ad = bc b d GV: Ch©u ThÞ LiÔu 1 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 Ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau trong ®¹i sè 7 ............................................................................................................. ...... tÝnh chÊt 2( tÝnh chÊt ho¸n vÞ) NÕu ad = bc vµ a, b, c, d kh¸c 0 th× ta cã c¸c tØ lÖ thøc a c a b d c d b  ;  ;  ;  b d c d b a c a 2) TÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau: + tõ tØ lÖ thøc a  c ta suy ra a  c  a  c b d b d bd  a c  b d  b d a c e +më réng: tõ d·y tØ sè b»ng nhau b  d  f a c e a c e a  c e ta suy ra b  d  f  b  d  f  b  d  f .... ( gi¶ thiÕt c¸c tØ sè ®Òu cã nghÜa) 3.Chó ý: + Khi cã d·y tØ sè a  b  c ta nãi c¸c sè a, b, c tØ lÖ víi c¸c sè 2; 3; 5 ta còng viÕt 2 3 5 a:b:c = 2:3:5. + V× tØ lÖ thøc lµ mét ®¼ng thøc nªn nã cã tÝnh chÊt cña ®¼ng thøc, tõ tØ lÖ thøc a c  suy ra b d 2 2 a c k1a k2 c �a � �c � a c  (k1 , k2 �0) � � � � . ; k .  k .  k �0  ; b d k1b k2 d �b � �d � b d tõ a c e   b d f 3 3 3 2 a � �c � �e � a c e �a � c e suy ra � � � � � � � � � ; � � � �b � �d � �f � b d f �b � d f II.§èi tîng phôc vô cña ®Ò tµi Häc sinh líp 7 trêng THCS Hång Thuû n¨m häc 2010 – 2011 III.Néi dung vµ ph¬ng ph¸p nghiªn cøu Th«ng qua viÖc gi¶ng d¹y häc sinh t«i xin ®a ra mét sè d¹ng bµi tËp sau: D¹ng 1. T×m sè h¹ng cha biÕt 1.T×m mét sè h¹ng cha biÕt a) Ph¬ng ph¸p: ¸p dông tÝnh chÊt c¬ b¶n tØ lÖ thøc NÕu a c b.c a.d a.d  � a.d  b.c � a  ;b  ;c  b d d c b Muèn t×m ngo¹i tØ cha biÕt ta lÊy tÝch cña 2 trung tØ chia cho ngo¹i tØ ®· biÕt, muèn t×m trung tØ cha biÕt ta lÊy tÝch cña hai ngo¹i tØ chia cho trung tØ ®· biÕt. b) Bµi tËp: Bµi tËp 1: t×m x trong tØ lÖ thøc sau ( bµi 46 – SGK 26 b) - 0,52 : x = - 9,36 : 16,38 � x.  9,36   0.52.16,38 0,52.16,38 �x  0,91 9,36 Häc sinh cã thÓ t×m x b»ng c¸ch xem x lµ sè chia, ta cã thÓ n©ng møc ®é khã h¬n nh sau : 1 2 �3 �3 1 b) 0, 2 :1  5 3 2 4 5 � a) � � x �:  1 : 2 :  6x  7 3 cã thÓ ®a c¸c tØ lÖ thøc trªn vÒ tØ lÖ thøc ®¬n gi¶n h¬n råi t×m x. Bµi tËp 2: T×m x biÕt ( bµi 69 SBT T 13 – a) GV: Ch©u ThÞ LiÔu S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 2 Ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau trong ®¹i sè 7 ............................................................................................................. ...... x 60  15 x x 60  15 x Gi¶i : tõ � x.x   15 .  60  � x 2  900 � x 2  302 Suy ra x = 30 hoÆc -30 Ta thÊy trong tØ lÖ thøc cã 2 sè h¹ng cha biÕt nhng 2 sè h¹ng ®ã gièng nhau nªn ta ®a vÒ luü thõa bËc hai cã thÓ n©ng cao b»ng tØ lÖ thøc x  1 60 x  1 9 ;   15 x  1 7 x 1 Bµi tËp 3: T×m x trong tØ lÖ thøc x3 5  5 x 7 Gi¶i: C¸ch 1: tõ x3 5  �  x  3 .7   5  x  .5 5 x 7 � 7 x  21  25  5 x � 12 x  46 5 �x3 6 x3 5 x 3 5 x C¸ch 2: tõ  �  5 x 7 5 7 ¸p dông t/c c¬ b¶n cña d·y tØ sè b»ng nhau ta cã x  3 5 x x  3 5 x 2 1     5 7 57 12 6 x 3 1 �  � 6  x  3  5 5 6 5 5 � x3 � x  3 6 6 Bµi tËp 4: T×m x trong tØ lÖ thøc x2 x4  x 1 x  7 �  x  2   x  7    x  4   x  1 � x 2  7 x  2 x  14  x 2  x  4 x  4 � 5 x  14  3x  4 � 5 x  3x  4  14 � 2 x  10 � x  5 Trong bµi tËp nµy x n»m ë c¶ 4 sè h¹ng cña tØ lÖ thøc vµ hÖ sè ®Òu b»ng 1 do ®ã sau khi biÕn ®æi th× x2 bÞ triÖt tiªu, cã thÓ lµm bµi tËp trªn b»ng c¸ch ¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau 2.T×m nhiÒu sè h¹ng cha biÕt a)XÐt bµi to¸n c¬ b¶n thêng gÆp sau: T×m c¸c sè x, y, z tho¶ m·n x y z   (1) vµ x +y + z =d (2) a b c ( trong ®ã a, b, c, a+b+c �0 vµ a, b, c, d lµ c¸c sè cho tríc) C¸ch gi¶i: GV: Ch©u ThÞ LiÔu 3 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 Ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau trong ®¹i sè 7 ............................................................................................................. ...... x y z - C¸ch 1: ®Æt a  b  c  k � x  k .a; y  k .b; z  k .c thay vµo (2) Ta cã k.a + k.b + k.c = d d abc a.d bd cd Tõ ®ã t×m ®îc x  ;y ;z  a bc abc abc � k  a  b  c  d � k  - C¸ch 2: ¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau ta cã x y z x yz d     a b c abc abc a.d b.d c.d �x ;y ;z  abc abc abc b).Híng khai th¸c tõ bµi trªn nh sau. +Gi÷ nguyªn ®iÒu kiÖn (1) thay ®æi ®k (2) nh sau: * k1 x  k2 y  k3 z  e * k1 x 2  k2 y 2  k3 z 2  f *x.y.z = g +Gi÷ nguyªn ®iÒu kiÖn (2) thay ®æi ®k (1) nh sau: x y y z  ;  - a1 a2 a3 a4 - a2 x  a1 y; a4 y  a3 z - b1 x  b2 y  b3 z b1 x  b3 z b2 y  b1 x b3 z  b2 y   a b c x  b1 y2  b2 z3  b3   a1 a2 a3 - +Thay ®æi c¶ hai ®iÒu kiÖn c).Bµi tËp Bµi tËp 1: t×m 3 sè x, y, z biÕt Gi¶i: C¸ch 1. x y z   vµ x +y + z = 27 2 3 4 x y z    k � x  2k , y  3k , z  4k 2 3 4 Tõ x + y + z = 27 ta suy ra 2k  3k  4k  27 � 9k  27 � k  3 §Æt Khi ®ã x = 2.3 = 6; y = 3.3 = 9; z = 4.3 = 12 VËy x = 6; y = 9; z = 12. - C¸ch 2. ¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau ta cã. x y z x  y  z 27     3 2 3 4 23 4 9 � x  2.3  6; y  3.3  9; z  4.3  12 Tõ bµi tËp trªn ta cã thÓ thµnh lËp c¸c bµi to¸n sau: Bµi tËp 2: T×m 3 sè x,y,z biÕt Gi¶i: GV: Ch©u ThÞ LiÔu x y z   vµ 2x + 3y – 5z = -21 2 3 4 4 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 Ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau trong ®¹i sè 7 ............................................................................................................. ...... x y z   =k 2 3 4 x y z 2 x 3 y 5z C¸ch 2: Tõ   suy ra   2 3 4 4 9 20 - C¸ch 1: §Æt - ¸p dông t/c cña d·y tØ sè b»ng nhau ta cã: 2 x 3 y 5 z 2 x  3 y  5 z 21     3 4 9 20 4  9  20 7 � x  6; y  9; z  12 x y z Bµi tËp 3: T×m 3 sè x, y, z biÕt   vµ 2 x 2  3 y 2  5 z 2  405 2 3 4 Gi¶i: x y z   =k 2 3 4 x y z C¸ch 2: tõ   2 3 4 - C¸ch 1: §Æt - suy ra x2 y 2 z 2   4 9 16 2 x2 3 y 2 5z 2 �   8 27 90 ¸p dông t/c d·y tØ sè b»ng nhau ta cã: 2 x 2 3 y 2 5 z 2 2 x 2  3 y 2  5 z 2 405     9 8 27 90 8  27  90 45 Suy ra x2  9 � x 2  36 � x  �6 42 y  9 � y 2  81 � y  �9 9 z2  9 � z 2  144 � z  �12 16 VËy x= 6; y = 9; z = 12 hoÆc x = -6; y = -9; z = -12. Bµi tËp 4: T×m 3 sè x, y, z biÕt Gi¶i: x y z   vµ x.y.z = 648 2 3 4 x y z   =k 2 3 4 x y z C¸ch 2: Tõ   2 3 4 3 �x � x y z xyz 648 � � � � �    27 24 �2 � 2 3 4 24 x3 �  27 � x 3  216 � x  6 8 - C¸ch 1: §Æt - Tõ ®ã t×m ®îc y = 9; z = 12. Bµi tËp 5. T×m x,y, z biÕt GV: Ch©u ThÞ LiÔu x y z  ; x  vµ x +y +z = 27 6 9 2 5 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 Ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau trong ®¹i sè 7 ............................................................................................................. ...... x y x y Gi¶i: tõ 6  9 � 2  3 z 2 x y z   2 3 4 x 2 Tõ x  �  Suy ra z 4 Sau ®ã ta gi¶i tiÕp nh bµi tËp 1. Bµi tËp 6. T×m x, y, z biÕt 3x = 2y; 4x = 2z vµ x + y+ z = 27 x y 2 3 x z Tõ 4 x  2 z �  2 4 x y z Suy ra   sau ®ã gi¶i nh bµi tËp 1 2 3 4 Gi¶i: Tõ 3x  2 y �  Bµi tËp 7: T×m x, y, z biÕt 6x = 4y = 3z vµ 2x + 3y – 5z = -21 Gi¶i: tõ 6x = 4y = 3z � 6 x 4 y 3z x y z   �   12 12 12 2 3 4 Sau ®ã gi¶i tiÕp nh bµi tËp 2 Bµi tËp 8: T×m x, y, z biÕt 6 x  3z 4 y  6 x 3z  4 y vµ 2x +3y -5z = -21   5 7 9 Gi¶i:¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau ta cã 6 x  3z 4 y  3 z 3 z  6 x 6 x  3 z  4 y  3 z  3 z  6 x    0 5 7 9 5 7 9 � 6 x  3z; 4 y  3 z;3 z  6 x Hay 6x = 4y = 3z sau ®ã gi¶i tiÕp nh bµi tËp 6 Bµi tËp 9: T×m x,y,z biÕt x 4 y 6 z 8 vµ x +y +z =27   2 3 4 Gi¶i: - C¸ch 1: §Æt x  4 y 6 z 8 =k   2 3 4 - C¸ch 2: ¸p dông t/c cña d·y tØ sè b»ng nhau ta cã x  4 y 6 z 8   2 3 4 x  4  y  6  z  8 x  y  z  18 27  18    1 23 4 9 9 x4 1� x  6 2 y 6 1� y  9 3 z 8  1 � z  12 4 � VËy x = 6; y= 9; z = 12 D¹ng 2 :Chøng minh liªn quan ®Õn d·y tØ sè b»ng nhau 1)C¸c ph¬ng ph¸p : a b §Ó Chøng minh tû lÖ thøc :  GV: Ch©u ThÞ LiÔu c Ta cã c¸c ph¬ng ph¸p sau : d 6 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 Ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau trong ®¹i sè 7 ............................................................................................................. ...... Ph¬ng ph¸p 1 : Chøng tá r»ng : ad= bc . Ph¬ng Ph¸p 2 : Chøng tá 2 tû sè a c ; cã cïng mét gi¸ trÞ nÕu trong ®Ò bµi ®· cho trb d íc mét tû lÖ thøc ta ®Æt gi¸ trÞ chung cña c¸c tû sè tû lÖ thøc ®· cho lµ k tõ ®ã tÝnh gi¸ trÞ cña mçi tû sè ë tØ lÖ thøc ph¶i chøng minh theo k. Ph¬ng ph¸p 3: Dïng t/c ho¸n vÞ , t/c cña d·y tû sè b»ng nhau, t/c cña ®¼ng thøc biÕn ®æi tû sè ë vÕ tr¸i ( cña tØ lÖ thøc cÇn chøng minh ) thµnh vÕ ph¶i. Ph¬ng ph¸p 4: dïng t/c ho¸n vÞ, t/c cña d·y tû sè b»ng nhau, t/c cña ®¼ng thøc ®Ó tõ tû lÖ thøc ®· cho biÕn ®æi dÇn thµnh tû lÖ thøc ph¶i chøng minh. 2) Bµi tËp: Bµi tËp 1 a b ( Bµi 73 SGK T14 ) cho a, b, c, d kh¸c 0 tõ tû lÖ thøc:  a b cd .  a c c h·y suy ra tû lÖ thøc: d Gi¶i: a  b c  ac  bc(1) C¸ch 1: XÐt tÝch a c  d  ac  ad (2)   Tõ a c  � ad  bc(3) b d Tõ (1), (2), (3) suy ra (a-b)c= a(c- d) suy ra - C¸ch 2: §Æt Ta cã: a b cd  a c a c   k � a  bk , c  dk b d a  b bk  b b  k  1 k  1    (1), (b �0) a bk bk k c  d dk  d d  k  1 k  1    (2), (d �0) c dk dk k a b c d  a c a c b d - C¸ch 3: tõ  �  b d a c a b a b b d cd Ta cã: a  a  a  1  a  1  c  c Tõ (1) vµ (2) suy ra: Do ®ã: a b c d  a c - C¸ch 4: Tõ a c a b a b  �   b d c d cd � a a b ab cd  �  c cd a c GV: Ch©u ThÞ LiÔu 7 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 Ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau trong ®¹i sè 7 ............................................................................................................. ...... - C¸ch 5: tõ a c b d b d  �  �1  1 b d a c a c a b c d �  a c B»ng c¸ch chøng minh t¬ng tù tõ tØ lÖ thøc a c  ta cã thÓ suy ra c¸c tØ lÖ thøc sau: b d a �b c �d a  b c  d  ;  b d a c (TÝnh chÊt nµy gäi lµ t/c tæng hoÆc hiÖu tØ lÖ) Bµi tËp 2: chøng minh r»ng nÕu a 2  bc th× 2 2 a) a  b  c  a ; b) a2  c 2  c , (b �0) a b ca b a b (víi a �b, a �c) Lêi gi¶i: a) - C¸ch 1: XÐt tÝch chÐo a b - C¸ch 2: tõ a 2  bc �  §Æt c a a c   k � a  bk , c  ak b a Ta cã: a  b bk  b b  k  1 k  1    ,  b �0  (1) a  b bk  b b  k  1 k  1 c  a ak  a a  k  1 k  1     a �0  , (2) c  a ak  a a  k  1 k  1 Tõ (1) vµ (2) suy ra: - C¸ch 3: Ta cã ab ca  a b c a a  b a  a  b  a 2  ab bc  ab   2  do, a 2  bc   a  b a  a  b  a  ab bc  ab b c  a c  a    a, b �0  b c  a c  a ab ca  a b c b ab ca Ngîc l¹i tõ ta còng suy ra ®îc a2 = bc  a b c b ab ca Tõ ®ã ta cã bµi to¸n cho chøng minh r»ng nÕu 3 sè a, b, c ®Òu kh¸c 0 th×  a b c b Do ®ã: tõ 3 sè a, b, c cã 1 sè ®îc dïng 2 lÇn, cã thÓ lËp thµnh 1 tØ lÖ thøc . - C¸ch 4: Tõ a2 = bc  a c a b a b a b  �    b a c a ca ca � ab ca  ab ca GV: Ch©u ThÞ LiÔu 8 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 Ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau trong ®¹i sè 7 ............................................................................................................. ...... b) - C¸ch 1: xÐt tÝch chÐo ( a2 + c2)b = a2b + c2b = bc.b + c2b = bc (b +c) = (b2 + a2)c = b2c + a2c = b2c + bc.c= bc ( b+c) a2  c2 c � Do ®ã (a + c )b = ( b + a )c b 2  a 2  b 2 2 2 2 a b - C¸ch 2: Tõ a2 = bc �  §Æt c a a c   k suy ra a = bk, c = ak = bk2 b a Ta cã 2 2 2 a 2  c2 b2k 2  b2k 4 b k  1  k   2  2  k 2 ,  b �0  2 b2  a 2 b  b2 k 2 b 1 k  c k 2b   k2 b b a2  c2 c Do ®ã: b2  a 2  b 2 2 2 2 a c � a  c  a  c (1) - C¸ch 3: tõ a = bc �  b2 a 2 b2  a 2 b a 2 2 Tõ a  c � a 2  a �c  c (2), (a �0) b a b b a b a2  c2 c Tõ (1) vµ (2) suy ra: b2  a 2  b a 2  c 2 bc  c 2 c  b  c  c - C¸ch 4: Ta cã b2  a 2  b2  bc  b  b  c   b ,  b  c �0  a2  c2 c Do ®ã: b2  a 2  b Bµi tËp 3: Cho 4 sè kh¸c 0 lµ a1 , a2 , a3 , a4 tho¶ m·n a2 2  a1a3 ; a33  a2 a4 chøng tá a13  a23  a33 a1  a23  a33  a43 a4 Gi¶i: Tõ a1 a2  (1) a2 a3 a a a33  a2 a4 � 2  3 (2) a3 a4 a2 2  a1a3 � a1 a2 a3 a13 a2 3 a33 a1 a2 a3 a1   �    � �  (3) Tõ (1) vµ (2) suy ra a a a a23 a33 a 34 a2 a3 a4 a4 2 3 4 ¸p dông t/c cña d·y tØ sè b»ng nhau ta cã: GV: Ch©u ThÞ LiÔu 9 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 Ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau trong ®¹i sè 7 ............................................................................................................. ...... a 31 a 32 a 33 a 31  a 32  a 33    (4) a 3 2 a 33 a 3 4 a 3 2  a 3 3  a 3 4 a 31  a 32  a 33 a1 Tõ (3) vµ (4) suy ra: a3  a3  a3  a 2 3 4 4 Ta còng cã thÓ chuyÓn bµi tËp 3 thµnh bµi tËp sau: 3 a a a � � Cho 1  2  4 chøng minh r»ng �a1  a2  a3 � a1 a2 a3 a4 �a2  a3  a4 � a4 bz  cy cx  az ay  bx Bµi tËp 4: BiÕt   a b c x y z Chøng minh r»ng   a b c bz  cy cx  az ay  bx abz  acy bcx  baz cay  cbx Gi¶i: Ta cã      a b c a2 b2 c2 abz  acy  bcx  bay  cay  cbx  0 a2  b2  c2 abz  acy y z �  0 � abz  acy � bz  cy �  (1) 2 a b c bcx  baz z x  0 � bcx  baz � cx  az �  (2) 2 b c a x y z Tõ (1) vµ (2) suy ra:   a b c Bµi tËp 5:Cho x y z   .Chøng a  2b  c 2a  b  c 4a  4b  c a b c   x  2 y  z 2x  y  z 4x  4 y  z minh r»ng (víi abc 0 vµ c¸c mÉu ®Òu kh¸c 0) Lêi gi¶i: ¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau ta cã : x y z 2y x  2y  z x  2y  z      (1) a  2b  c 2a  b  c 4a  4b  c 4a  2b  2c a  2b  c  4a  4b  c  4a  2b  2c 9a x y z 2x 2x  y  b 2x  y  z      ( 2) a  2b  c 2a  b  c 4a  4b  c 2a  4b  c 2a  4b  c  2a  b  c  (4a  4b  c) 9b x y z 4x 4y     a  2b  c 2a  b  c 4a  4b  c 4a  8b  4c 8a  4b  4c 4x  4 y  z 4x  4 y  z   (3) 4a  8b  4c  (8a  4b  4c)  4a  4b  c 9c Tõ (1),(2),(3) suy ra x  2 y  z  2 x  y  z  4 x  4 y  b suy ra 9a 9b 9c a b c   x  2 y  z 2x  y  z 4x  4 y  z D¹ng 3: To¸n chia tØ lÖ 1.Ph¬ng ph¸p gi¶i Bíc 1:Dïng c¸c ch÷ c¸i ®Ó biÓu diÔn c¸c ®¹i lîng cha biÕt Bíc 2:Thµnh lËp d·y tØ sè b»ng nhau vµ c¸c ®iÒu kiÖn Bíc 3:T×m c¸c sè h¹ng cha biÕt Bíc 4:KÕt luËn. 2.Bµi tËp GV: Ch©u ThÞ LiÔu 10 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 Ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau trong ®¹i sè 7 ............................................................................................................. ...... Bµi tËp 1:(Bµi 76 SBT-T14):TÝnh ®é dµi c¸c c¹nh mét tam gi¸c biÕt chu vi lµ 22 cm vµ c¸c c¹nh cña tam gi¸c tØ lÖ víi c¸c sè 2;4;5 Lêi gi¶i: Gäi ®é dµi 3 c¹nh cña tam gi¸c lµ a,b,c (cm,a,b,c  0 ) V× chu vi cña tam gi¸c b»ng 22 nªn ta cã a+b+c=22 V× c¸c c¹nh cña tam gi¸c tØ lÖ víi 2;4;5 nªn ta cã a 2 ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ,ta cã Suy ra  b c  4 5 a b c a  b  c 22     2 2 4 5 2  4  5 11 a 2  a 4 2 b  2  b 4 4 c 2  c 10 5 Thö l¹i c¸c gi¸ trªn ta thÊy tho¶ m·n VËy ®é dµi ba c¹nh cña tam gi¸c ®ã lµ 4cm,8cm,10cm Cã thÓ thay ®iÒu kiÖn ( 2) nh sau : biÕt hiÖu gi÷a c¹nh lín nhÊt vµ c¹nh nhá nhÊt b»ng 3.Khi ®ã ta cã ®îc c-a=3 Bµi tËp 2: Ba líp 7A,7B,7C cïng tham gia lao ®éng trång c©y ,sè c©y mçi líp trång ®îc tØ lÖ víi c¸c sè 2;4;5 vµ 2 lÇn sè c©y cña líp 7A céng víi 4 lÇn sè c©y cña líp 7B th× h¬n sè c©y cña líp 7C lµ 119 c©y.TÝnh sè c©y mçi líp trång ®îc . Lêi gi¶i: Gäi sè c©y trång ®îc cña líp 7A,7B,7C lÇn lît lµ a,b,c (c©y, a,b,c nguyªn d¬ng) Theo bµi ra ta cã a  b  c  2a  4b  c  2a  4b  c 119 7 2 4 5 6 16 5 6  16  5 17 Suy ra a 7  a 21 3 b 7  b 28 4 c 7  c 35 5 Thö l¹i c¸c gi¸ trªn ta thÊy tho¶ m·n VËy sè c©y trång ®îc cña 3 líp 7A,7B,7C lÇn lît lµ 21c©y,28c©y,35c©y Bµi tËp 3:Tæng c¸c luü thõa bËc ba cña 3 sè lµ -1009.BiÕt tØ sè gi÷a sè thø nhÊt vµ sè thø hai lµ 2 ,gi÷a sè thø hai vµ sè thø 3 lµ 4 .T×m ba sè ®ã. 3 9 Gäi 3 sè ph¶i t×m lµ a,b,c Theo bµi ra ta cã a 2 a 4  ;  vµ a 3  b3  c 3  1009 b 3 c 9 Gi¶i tiÕp ta ®îc a=-4 , b=-6, c=- 9 Bµi tËp 4: Ba kho thãc cã tÊt c¶ 710 tÊn thãc, sau khi chuyÓn ®i 1 sè thãc ë kho I, 1 5 sè thãc ë kho II vµ 6 1 sè thãc ë kho III th× sè thãc cßn l¹i cña 3 kho b»ng nhau .Hái 11 lóc ®Çu mçi kho cã bao nhiªu tÊn thãc GV: Ch©u ThÞ LiÔu 11 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 Ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau trong ®¹i sè 7 ............................................................................................................. ...... Lêi gi¶i: Gäi sè thãc cña 3 kho I,II,III lóc ®Çu lÇn lît lµ a,b,c (tÊn, a,b,c>0) 1 4 5 5 1 5 Sè thãc cña kho II sau khi chuyÓn lµ b  b  b 6 6 1 10 Sè thãc cña kho III sau khi chuyÓn lµ c  c  c 11 11 4 5 10 theo bµi ra ta cã a  b  c vµ a+b+c=710 5 6 11 4 5 10 4 5 10 tõ a  b  c � a b 5 6 11 5.20 6.20 11.20c a b c a b c 710 �      10 25 24 22 25  24  22 71 Sè thãc cña kho I sau khi chuyÓn lµ a  a  a Suy ra a=25.10=250; b=24.10=240 ; c=22.10=220. Thö l¹i c¸c gi¸ trªn ta thÊy tho¶ m·n VËy sè thãc lóc ®Çu cña cña kho I,II,III lÇn lît lµ 250tÊn , 240 tÊn, 220 tÊn. Bµi tËp 3: Trong mét ®ît lao ®éng ba khèi 7,8,9 chuyÓn ®îc 912 m3 ®Êt , trung b×nh mçi häc sinh khèi 7,8,9theo thø tù lµm ®îc 1, 2m3 ;1, 4m3 ;1, 6m3 Sè häc sinh khèi 7 vµ khèi 8 tØ lÖ víi 1 vµ 3 ; sè häc sinh khèi 8 vµ khè 9 tØ lÖ víi 4 vµ 5 . TÝnh sè häc sinh cña mçi khèi . Lêi gi¶i: Gäi sè häc sinh cña khèi 7,8,9 lÇn lît lµ a,b,c(h/s)(a,b,c lµ sè nguyªn d¬ng) Sè ®Êt khèi 7 chuyÓn ®îc lµ 1,2a Sè ®Êt khèi 8 chuyÓn ®îc lµ 1,4b Sè ®Êt khèi 9 chuyÓn ®îc lµ 1,6c Theo bµi rat a cã a b b c  ;  1 3 4 5 Vµ 1,2a +1,4b + 1,6c = 912 gi¶i ra ta ®îc a= 80, b= 240, c= 300 Thö l¹i c¸c gi¸ trªn ta thÊy tho¶ m·n VËy sè häc sinh cña khèi 7,8,9 lÇn lît lµ 80 h/s,240h/s,300h/s D¹ng 4:Mét sè sai lÇm thêng gÆp trong gi¶i to¸n liªn quan ®Õn tû sè b»ng nhau 1) Sai lÇm khi ¸p dông t¬ng tù H/s ¸p dông x y x. y x y z x. y.z hay      a b a.b a b c a.b.c Bµi tËp 1: (Bµi 62 – SGKT31) t×m 2 sè x,y biÕt r»ng H/s sai lÇm nh sau : x y  vµ x.y=10 2 5 x y x. y 10     1 suy ra x=2,y=5 2 5 2.5 10 Bµi lµm ®óng nh sau: 2 Tõ x  y � x.x  x. y � x  10 � x 2  4 � x  �2 tõ ®ã suy ra y  �5 2 5 2 5 2 5 vËy x= 2,y= 5 hoÆc x=-2, y= -5 2 2 hoÆc tõ x  y � x  x . y � x  10  1 � x 2  4 � x 2  �2 2 5 4 2 5 4 10 x y hoÆc ®Æt   x � x  2 x, y  5 x v× xy=10 nªn 2x.5x=10 � x 2  1 � x  �1 2 5 Bµi tËp 2: T×m c¸c sè x,y,z biÕt r»ng GV: Ch©u ThÞ LiÔu 12 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 Ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau trong ®¹i sè 7 ............................................................................................................. ...... x y z   vµ x.y.z= 648 2 3 4 H/s sai lÇm nh sau x y z x. y.z 648      27 2 3 4 2.3.4 24 Suy ra a=54, b= 81, c= 108 bµi lµm ®óng nh bµi tËp 4 d¹ng 1 2)Sai lÇm khi bá qua ®iÒu kiÖn kh¸c 0 Khi rót gän h/s thêng bá qua ®iÒu kiÖn sè chia kh¸c 0 dÉn ®Õn thiÕu gi¸ trÞ cÇn t×m Bµi tËp 3: Cho 3 tØ sè b»ng nhau lµ T×m gi¸ trÞ cña mçi tû sè ®ã C¸ch 1:Ta cã a b c .   bc ca ab a b c   bc ca a b ¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau ta cã a b c a b c a b c     b  c c  a a  b  b  c   c  a   a  b 2 a  b  c h/s thêng bá quªn ®k a+b+c=0 mµ rót gän lu«n b»ng + NÕu a+b+c=0 th× b+c=-a; c+a= -b; a+b= -c 1 ta ph¶i lµm nh sau 2 a b c ®Òu b»ng -1 ; ; bc ca ab a b c a bc 1     + NÕu a+b+c �0 khi ®ã b  c c  a a  b 2 a  b  c 2 nªn mçi tØ sè C¸ch 2: Céng mçi tØ sè trªn víi 1 x y y  z z t t  x    z t t  x x y z  y x y z t    (1) TÝnh gi¸ trÞ cña P biÕt r»ng y  z t z t  x t  x y x y  z Bµi tËp 4: Cho biÓu thøc P  Lêi gi¶i: C¸ch 1: ¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau ,ta cã x y z t x  y  z t     y  z  t z  t  x t  x  y x  y  z 3( x  y  z  t ) x y z t 1  1  1  1 C¸ch 2:Tõ (1) suy ra x z t z t  x t x y x yz � x y  z t x y  z t x y  z t x y  z t    y  z t z t  x x  y t xyz ë c¸ch 1 häc sinh m¾c sai lÇm nh bµi tËp 3 ë c¸ch 2 häc sinh m¾c sai lÇm suy ra lu«n y+z+t=z+t+x=x+y+t=x+y+z Ph¶i lµm ®óng nh sau : NÕu x+y+z+t �0 suy ra y+z+t=z+t+x =x+y+t=x+y+z suy ra x=y=z=t suy ra P=4 NÕu x+y+z+t =0 � x+y=-(z+t);y+z=-(t+x).Khi ®ã P=-4 ë bµi 3 vµ bµi 4 ®Òu cã hai c¸ch nh nhau .Nhng ë bµi tËp 3 nªn dïng c¸ch 1,bµi tËp 4 nªn dïng c¸ch 2 Bµi tËp t¬ng tù : GV: Ch©u ThÞ LiÔu 13 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 Ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau trong ®¹i sè 7 ............................................................................................................. ...... abc bca ca b   c a b b� � a� � c� 1 � 1 � 1 � .H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc B  � � � � � a� � c� � b� 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d 2)Cho d·y tØ sè b»ng nhau :    a b c d ab bc cd d a T×m gi¸ trÞ cña biÓu thøc M biÕt : M     cd d a ab bc 1)Cho a,b,c lµ ba sè kh¸c 0 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn CÇn lu ý r»ng trong mét d·y tØ sè b»ng nhau nÕu c¸c sè h¹ng trªn b»ng nhau (nhng kh¸c 0) th× c¸c sè h¹ng díi b»ng nhau vµ ngîc l¹i , nÕu c¸c sè h¹ng díi b»ng nhau th× c¸c sè h¹ng trªn b»ng nhau. Bµi tËp 5(trÝch ®Ò thi gi¸o viªn giái 2004-2005) Mét häc sinh líp 7 tr×nh bµy lê gi¶i bµi to¸n “ T×m x.ybiÕt: 2x  1 3y  2 2x  3y 1 ” Nh sau:   5 7 6x 2 x  1 3 y  2 2x  3y 1 Ta cã: (1)   5 7 6x 2 x  1 3 y  2 2x  3 y  1 Tõ hai tû sè ®Çu ta cã: (2)   5 7 12 2x  3 y 1 2x  3 y 1 Tõ (1) vµ (2) ta suy ra (3)  6x 12 � 6x = 12 � x = 2 Thay x = 2 vµo 2 tû sè ®Çu ta ®îc y = 3 Thö l¹i thÊy tho¶ m·n . VËy x = 2 vµ y = 3 lµ c¸c gi¸ trÞ cÇn t×m §ång chÝ h·y nhËn xÐt lêi gi¶i cña häc sinh trªn Lêi gi¶i :Häc sinh trªn sai nh sau Tõ (3) ph¶i xÐt hai trêng hîp TH 1 : 2x+3y-1 �0 .Khi ®ã ta míi suy ra 6x=12.Tõ ®ã gi¶i tiÕp nh trªn TH2 :2x+3y-1=0.Suy ra 2x=1-3y,thay vµo hai tØ sè ®Çu, ta cã 1 3y 1 1 3 y 1 3y  2  0 5 57 2 1 Suy ra 2-3y =3y-2 =0 � y  .Tõ ®ã t×m tiÕp x   3 2 Bµi tËp 6: T×m x,y biÕt : 1 2 y 1 4 y 1 6 y   (1) 18 24 6x Gi¶i t¬ng tù nh bµi tËp 5 nhng bµi nµy chØ cã mét trêng hîp 3.Sai lÇm khi xÐt luü thõa bËc ch½n Häc sinh thêng sai lÇm nÕu A2=B2 suy ra A=B Bµi tËp 7:T×m x biÕt Gi¶i: x  1 60  15 x  1 x  1 60 2 2  �  x  1   15  .  60  �  x  1  900 15 x  1 h/s thêng sai lÇm khi suy ra x-1=30 suy ra x=31 ph¶i suy ra 2 trêng hîp x-1=30 hoÆc x-1=-30 tõ ®ã suy ra x=31 hoÆc -29 Bµi tËp 8: T×m c¸c sè x,y,z biÕt r»ng GV: Ch©u ThÞ LiÔu 14 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 Ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau trong ®¹i sè 7 ............................................................................................................. ...... x y z   biÕt r»ng 2 x 2  3 y 2  5 z 2  405 2 3 4 Lêi gi¶i: x y z   =k suy ra x=2k, y=3k, z=4k 2 3 4 Tõ 2 x 2  3 y 2  5 z 2  405 suy ra 2.  2k  2  3  3k  2  5  4k  2  405 §Æt 8k 2  27 k 2  80k 2  405 45k 2  405 k2  9 Häc sinh thêng m¾c sai lÇm suy ra k=3,mµ ph¶i suy ra k  �3 B. øng dông vµo c«ng t¸c gi¶ng d¹y: I. Qu¸ tr×nh ¸p dông cña b¶n th©n B¶n th©n t«i sau khi nghiªn cøu xong ®Ò tµi nµy ®· thÊp m×nh hiÓu s©u s¾c h¬n vÒ tû lÖ thøc vµ d·y tû sè b»ng nhau. T«i gi¶ng d¹y chuyªn ®Ò nµy cho 3 ®èi tîng häc sinh TB, Kh¸, Giái, tuú tõng ®èi tîng mµ t«i chän bµi cho phï hîp th× thÊy ®a sè c¸c em tiÕp thu néi dung trong chuyªn ®Ò mét c¸ch dÒ dµng, c¸c em rÊt høng thu khi tù m×nh cã thÓ lËp ra c¸c bµi to¸n. II. HiÖu qu¶ khi ¸p dông ®Ò tµi: Khi gi¶ng d¹y xong chuyªn ®Ò nµy cho häc sinh t«i ®· cho c¸c em lµm bµi kiÓm tra. III. Nh÷ng bµi häc kinh nghiÖm rót ra, híng nghiªn cøu tiÕp theo. 1. Qua ®Ò tµi nµy t«i nhËn thÊy r»ng muèn d¹y cho häc sinh hiÓu vµ vËn dông mét vÊn ®Ò nµo ®ã tríc hÕt ngêi thÇy ph¶i hiÓu vÊn ®Ò mét c¸ch s©u s¾c v× vËy ngêi thÇy ph¶i lu«n häc hái, t×m tßi, ®µo s©u suy nghÜ tõng bµi to¸n, kh«ng ngõng n©ng cao tr×nh ®é cho b¶n th©n. 2. S¸ng kiÕn tiÕp theo mµ t«i dù kiÕn nghiªn cøu lµ ®iÒu kiÖn ®Ó ph¬ng tr×nh vµ hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt. IV. Nh÷ng kiÕn nghÞ, ®Ò xuÊt Khi gi¶ng d¹y ®Ò tµi nµy cho häc sinh, thÇy c« cÇn nghiªn cøu kü ®Ó vËn dông phï hîp víi ®èi tîng häc sinh cña m×nh, cã thÓ chia nhá bµi tËp ®Ó gîi ý cho häc sinh. GV: Ch©u ThÞ LiÔu 15 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 Ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau trong ®¹i sè 7 ............................................................................................................. ...... PhÇn III. KÕt luËn Khi nghiªn cøu ®Ò tµi mét sè d¹ng bµi tËp vÒ tØ lÖ thøc vµ d·y c¸c tû sè b»ng nhau trong m«n §¹i sè líp 7 t«i thÊy viÖc ¸p dông vµo gi¶ng d¹y rÊt cã hiÖu qu¶, häc sinh dÔ hiÓu vµ høng thó trong qu¸ tr×nh tiÕp thu kiÕn thøc, c¸c em ®· biÕt khai th¸c s©u bµi to¸n, biÕt tù ®Æt ra c¸c bµi to¸n míi, tr¸nh ®îc nh÷ng sai lÇm mµ m×nh hay m¾c ph¶i. MÆc dï ®· rÊt cè g¾ng nhng víi kiÕn thøc cßn h¹n chÕ ch¾c ch¾n t«i cha thÓ ®a ra vÊn ®Ò mét c¸ch trän vÑn ®îc, mong c¸c thÇy c« gi¸o ®ãng gãp ý kiÕn x©y dùng ®Ó ®Ò tµi nµy ®îc hoµn thiÖn h¬n. T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n! Th¸ng 5 n¨m 2011 Ngêi thùc hiÖn Ch©u ThÞ LiÔu GV: Ch©u ThÞ LiÔu 16 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7
- Xem thêm -