Tài liệu Skkn phát hiện và biện pháp khắc phục sai lầm khi giải toán về căn bậc hai

  • Số trang: 8 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 123 |
  • Lượt tải: 0
tranvanhung

Tham gia: 20/02/2016

Mô tả:

Phát hiện và biện pháp khắc phục sai lầm khi giải toán về căn bậc hai PHAÙT HIEÄN VAØ BIEÄN PHAÙP KHAÉC PHUÏC NHÖÕNG SAI LAÀM KHI GIAÛI TOAÙN VEÀ CAÊN BAÄC HAI. I. Sự cần thiết, mục đích của việc thực hiện sáng kiến. Trong quaù trình giaûng daïy thöïc teá treân lôùp moät soá naêm hoïc, toâi ñaõ phaùt hieän ra raèng coøn raát nhieàu hoïc sinh thöïc haønh kyõ naêng giaûi toaùn veà “caên baäc hai – caên baäc ba” coøn yeáu, keùm trong ñoù coù raát nhieàu hoïc sinh chöa thöïc söï hieåu kyõ veà caên baäc hai – caên baäc ba vaø trong khi thöïc hieän caùc pheùp toaùn veà caên baäc hai – caên baäc ba raát hay coù söï nhaàm laãn hieåu sai ñaàu baøi, thöïc hieän sai muïc ñích… Vieäc giuùp hoïc sinh nhaän ra söï nhaàm laãn vaø giuùp caùc em traùnh ñöôïc söï nhaàm laãn ñoù laø moät coâng vieäc voâ cuøng caàn thieát vaø caáp baùch noù mang tính ñoät phaù vaø mang tính thôøi cuoäc raát cao, giuùp caùc em coù một söï am hieåu vöõng traéc veà löôïng kieán thöùc caên baäc hai (ñaïi dieän cho caên baäc chaün) caên baäc ba (ñaïi dieän cho caên baäc leû) taïo neàn moùng ñeå tieáp tuïc nghieân cöùu caùc daïng toaùn cao hôn sau naøy. II. Phạm vi triển khai thực hiện. - Trong trường THCS xã Hàng Vịnh III. Mô tả sáng kiến. 1. Kieán thöùc cô baûn: - Caên baäc hai cuûa moät soá a khoâng aâm laø soá x sao cho x2 = a. - Soá döông a coù ñuùng hai caên baäc hai laø hai soá ñoái nhau : soádöông kí hieäu laø a vaø soá aâm kí hieäu laø - a . - Soá 0 coù ñuùng moät caên baäc hai laø chính soá 0, ta vieát 0 = 0. �x �0 - Caên baäc hai soá hoïc: x  a � � 2 �x  a Trường THCS Hàng Vịnh Trang 1 GV : Phạm Hồng Út Phát hiện và biện pháp khắc phục sai lầm khi giải toán về căn bậc hai - Lieân heä cuûa pheùp khai phöông vôùi pheùp bình phöông(vôùi a �0, coù  a 2 a ; vôùi a baát kyø coù a 2 | a | ) - Lieân heä pheùp khai phöông vôùi quan heä thöù töï(SGK theå hieän bôûi Ñònh lyù veà so saùnh caùc caên baäc hai soá hoïc : “Vôùi a �0, b �0, ta coù : a < b  a  b ”) - Lieân heä pheùp khai phöông vôùi pheùp nhaân vaø pheùp chia(theå hieän bôûi: ñònh lyù “ Vôùi a �0, b �0, ta coù : ab  a b ” vaø ñònh lyù “ Vôùi a �0, b > 0, ta coù: a a  ”) b b * Caùc pheùp bieán ñoåi bieåu thöùc chöùa caên baäc hai maø SGK giôùi thieäu cho bôûi caùc coâng thöùc sau : A toàn taïi ۳ 0 (vôùi A laø bieåu thöùc ñaïi soá) A A2 = A (vôùi A laø bieåu thöùc ñaïi soá) AB  A B (vôùi A, B laø hai bieåu thöùc maø A �0, B �0) A A  B B (vôùi A, B laø hai bieåu thöùc maø A �0, B > 0) A 2 B | A | B (vôùi A, B laø hai bieåu thöùc maø B �0 ) A 1  AB B B (vôùi A, B laø hai bieåu thöùc maøA B �0, B �0) A (vôùi A, B laø bieåu thöùc vaø B > 0) B  C A �B A B B  C  A �B AB 2 Trường THCS Hàng Vịnh  (vôùi A, B laø hai bieåu thöùc maøA �0, A �B2) Trang 2 GV : Phạm Hồng Út Phát hiện và biện pháp khắc phục sai lầm khi giải toán về căn bậc hai C A� B  C  A� B AB  (vôùi A, B, C laø caùc bieåu thöùc maø A, B �0, A �B) 2. Sai laàm vaø bieän phaùp khaéc phuïc khi giaûi toaùn veà caên baäc hai. a/ Hoïc sinh hieåu sai veà caên baäc hai cuûa moät soá döông a vaø caên baäc hai soá hoïc cuûa moät soá döông a. VD: Giaûi baøi taäp 1 (sgk - 6) Tìm caên baäc hai soá hoïc cuûa 169 roài suy ra caên baäc hai cuûa chuùng. + Caùch giaûi sai: Ta coù: 169 = 13 � soá 169 coù 2 caên baäc hai ñöôïc vieát laø 169 = 13 vaø 169 = -13 (!) + Caùch giaûi ñuùng: Caên baäc hai soá hoïc cuûa 169 laø: 169 = 13, coøn caên baäc hai cuûa 169 laø: 169 = 13; - 169 = - 13. b/ Sai laàm khi HS khoâng chuù yù ñeán ñieàu kieän ñeå moät bieåu thöùc coù caên baäc hai, A coù nghóa; caùc quy taéc nhaân caùc caên baäc hai, chia caên baäc hai. VD: Baøi taäp 1.29 (Saùch naâng cao ÑS 9 – trang 18). Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc: A  x  x + Caùch giaûi sai: ÔÛ baøi naøy HS thöôøng khoâng tìm ñieàu kieän ñeå x xaùc ñònh maø voäi vaøng tìm 2 � 1� 1 giaù trò nhoû nhaát cuûa A baèng caùch döïa vaøo x  x  �x  � maø bieán ñoåi � 2� 4 2 2 1� 1 1 � A  x  x  � x  � � 2� 4 4 � � min A   Trường THCS Hàng Vịnh 1 � 4 x 1 1 0� x 2 4 Trang 3 GV : Phạm Hồng Út Phát hiện và biện pháp khắc phục sai lầm khi giải toán về căn bậc hai Vaäy min A   1 1 � x 4 4 + Caùch giaûi ñuùng: x xaùc ñònh khi x �0 . Do ñoù: A  x  x �0 � min A  0 � x  0 c/ Sai laàm khi HS chöa hieåu ñuùng veà ñònh nghóa giaù trò tuyeät ñoái cuûa moät soá. VD: Ruùt goïn bieåu thöùc sau: A = 2 a 2  5a ( Vôùi a < 0 ) + Caùch giaûi sai; A = 2 a 2  5a = 2 a  5a  2a  5a  3a ( vôùi a < 0 ) (!) + Caùch giaûi ñuùng laø: A = 2 a 2  5a = 2 a  5a  2a  5a  7a ( vôùi a < 0 ) d/ Sai laàm khi HS chöa naém vöõng haèng ñaúng thöùc: A2  A - VD: Baøi taäp 9d (sgk toaùn 9 - taäp 1- trang 11) Tìm x, bieát: 9 x 2  12 + Caùch giaûi sai: 9 x 2  12 Vì � 9 x 2  12 9 x 2  (3x) 2  3x neân ta coù: 3x = 12 � x = 4. + Caùch giaûi ñuùng: Vì � 9 x 2  (3x) 2  3x neân ta coù: 3x  12 3x = 12 hoaëc 3x = -12 . Vaäy x = 4 hoaëc x = -4 e/ Sai laàm khi HS chöa naém vöõng caùc pheùp bieán ñoåi bieåu thöùc chöùa caên baäc hai VD: Giaûi baøi taäp 58c ( SGK toaùn 9 - taäp1 – trang 32 ) Ruùt goïn bieåu thöùc sau: 20  45  3 18  72 +Caùch giaûi sai: 20  45  3 18  72  4.5  9.5  3 2.9  36.2  2 5  3 5  9 2  6 2   5  15 2  14 7 Trường THCS Hàng Vịnh Trang 4 GV : Phạm Hồng Út Phát hiện và biện pháp khắc phục sai lầm khi giải toán về căn bậc hai + Caùch giaûi ñuùng laø: 20  45  3 18  72  4.5  9.5  3 2.9  36.2  2 5  3 5  9 2  6 2  15 2  5 2. B F' A' A F O B' f/ Laïm duïng ñònh nghóa caên baäc hai soá hoïc cuûa moät soá a �0 khi giaûi caùc baøi toaùn veà caên baäc ba : - VD: Giaûi baøi taäp 3c (SBT ÑS9 – trang 19) Giaûi phöông trình: 3 (2) x 1 1  x + Caùch gaûi sai: 3 x 1 1  x � 3 x 1  x 1 �x �1 � �x  1 �0 � �� � � 3  x  1 x 2  2 x  0 �x  1   x  1 � �x �1 � x  0(loai) �x �1 �� �� � �� x 1 �x  x  1  x  2   0 �� �� x2 ��   Vaäy phöông trình (2) coù 2 nghieäm x1=1; x2=2. (!) + Caùch giaûi ñuùng: 3 x  1  1  x � 3 x  1  x  1 �  x  1  x  1 3 �  x  1   x  1  0 �  x  1  x 2  2 x   0 � x  x  1  x  2   0 3 � x  0 hoaëc x = 1 hoaëc x = 2. Trường THCS Hàng Vịnh Trang 5 GV : Phạm Hồng Út Phát hiện và biện pháp khắc phục sai lầm khi giải toán về căn bậc hai Vaäy phöông trình ñaõ cho coù 3 nghieäm: x1  0; x2  1; x3  2 g/ Nhöõng sai laàm cuûa HS khi ñöa thöøa soá ra ngoaøi daáu caên, ñöa thöøa soá vaøo trong daáu caên, söû duïng ñònh nghóa caên baäc hai soá hoïc ñeå giaûi phöông trình. - VD: Baøi taäp Ruùt goïn: A  32 x   5  2 x  4x +Caùch giaûi sai : A  32 x   5  2 x  4 x  3 x  5 x  2 x  4 x ( vôùi x �0 ) + Caùch giaûi ñuùng laø : Vôùi x �0 . Ta coù: A  32 x   5  2 x  4x  3 x  5 x  2 x  3 x  5 x  2 x  6 x h/ Khi truïc caên thöùc ôû mẫu, khai phöông moät tích, khai phöông moät thöông HS thöôøng maéc phaûi moät soá sai laàm: VD1: Baøi taäp 32b ( SGK toaùn 9 - taäp 1 – trang 19 ) Tính 1, 44.1, 21  1, 44.0, 4 + Caùch giaûi sai: 1, 44.1, 21  1, 44.0, 4  1, 44.1, 21  1, 44.0, 4   1, 2.1,1  1, 2.0, 2  1,32  0, 24  1, 08 (!) + Caùch giaûi ñuùng: 1, 44.1, 21  1, 44.0, 4  1, 44  1, 21  0, 4   1, 44.0,81  1, 2.0,9  1, 08 IV. Kết quả, hiệu quả mang lại. Từ khi áp dụng sáng kiến trên vào việc giảng dạy tôi thấy đ ạt được k ết qu ả r ất khả quang, cụ thể điểm bài kiểm tra 45 phút chương I như sau : Lớp Sỉ số 9a1 9a2 Khối 9 39 40 79 điểm 9 - 10 SL Tỷ lệ 3 7.7% 4 10.0% 7 8.9% Trường THCS Hàng Vịnh điểm trên 5 SL Tỷ lệ 33 84.6% 31 77.5% 64 81.0% Trang 6 điểm dưới 5 SL Tỷ lệ 3 7.8% 5 12.5% 8 10.1% GV : Phạm Hồng Út Phát hiện và biện pháp khắc phục sai lầm khi giải toán về căn bậc hai Nhö vaäy sau khi toâi phaân tích kyõ caùc sai laàm maø hoïc sinh thöôøng maéc phaûi trong khi giaûi baøi toaùn veà caên baäc hai thì soá hoïc sinh giaûi ñuùng baøi taäp taêng leân, soá hoïc sinh maéc sai laàm khi laäp luaän tìm lôøi giaûi giaûm ñi nhieàu. Töø ñoù chaát löôïng daïy vaø hoïc moân Ñaïi soá noùi rieâng vaø moân Toaùn noùi chung ñöôïc naâng leân. V Đánh giá về phạm vi ảnh hưởng của sáng kiên. Sáng kiến này đã được các đồng nghiệp áp dụng từ năm học 2009 đến nay và đạt hiệu quả cao, chất lượng môn toán 9 cuối năm luôn đạt từ 85% trở lên. VI. KiÕn nghÞ vµ ®Ò xuÊt 1. Giaùo vieân : Thoâng qua caùc phöông aùn vaø phöông phaùp treân thì giaùo vieân caàn phaûi nghieâm khaéc, uoán naén nhöõng sai soùt maø hoïc sinh maéc phaûi, ñoàng thôøi ñoäng vieân kòp thôøi khi caùc em laøm baøi taäp toát nhaèm gaây höùng thuù hoïc taäp cho caùc em, ñaëc bieät loâi cuoán ñöôïc ñaïi ña soá caùc em khaùc haêng haùi vaøo coâng vieäc. 2. Hoïc sinh : - Trong giôø hoïc treân lôùp caàn naém vöõng phaàn lyù thuyeát hieåu ñöôïc baûn chaát cuûa vaán ñeà, coù kyõ naêng vaän duïng toát lí thuyeát vaøo giaûi baøi taäp. Töø ñoù hoïc sinh môùi coù theå traùnh ñöôïc nhöõng sai laàm khi giaûi toaùn. - Phaûi coù ñaày ñuû caùc phöông tieän hoïc taäp, ñoà duøng hoïc taäp ñaëc bieät laø maùy tính ñieän töû boû tuùi Caisioâ f(x) 500; giaønh nhieàu thôøi gian cho vieäc laøm baøi taäp ôû nhaø thöôøng xuyeân trao ñoåi, thaûo luaän cuøng baïn beø ñeå naâng cao kieán thöùc cho baûn thaân Ý kiến xác nhận của thủ trưởng đơn vị Hàng Vịnh, ngày 19 tháng 3 năm 2013 ……………………………………………… Người viết ……………………………………………… ……………………………………………… Trường THCS Hàng Vịnh Trang 7 GV : Phạm Hồng Út Phát hiện và biện pháp khắc phục sai lầm khi giải toán về căn bậc hai …………………………………………….. Phạm Hồng Út Trường THCS Hàng Vịnh Trang 8 GV : Phạm Hồng Út
- Xem thêm -