Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Trung học phổ thông Skkn phân loại các dạng viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ (ox...

Tài liệu Skkn phân loại các dạng viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ (oxy).

.DOCX
23
1400
78

Mô tả:

HỌ VÀ TÊN: PHẠM THỊ THƯƠNG HIỂN MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN LOẠI CÁC DẠNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ (OXY). 3 I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1. Lý do chọn đề tài, sáng kiến, giải pháp. Viết phương trình đường thẳng là phần toán hay và khó, là phần kiến thức quan trọng trong toán học nói chung và toán trong chương trình THPT nói riêng. Qua thực tế giảng dạy nội dung này ở chương trình toán học trung học phổ thông cụ thể là chương trình toán lớp 10, tôi nhận thấy đại đa số học sinh đều e ngại, thấy sợ phần kiến thức này, chỉ có một số rất ít học sinh học được và yêu thích phần hình học hệ trục tọa độ. Nguyên nhân là nội dung của phần kiến thức này là rất nhiều, rất khó tuy nhiên trong chương trình toán THPT lại chỉ có 6 tiết chính khóa và 4 tiết tự chọn nên không thể đòi hỏi các em các kỹ năng cao về các phương pháp và phân loại các dạng viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Là một giáo viên dạy toán tôi luôn tâm huyết làm thế nào đó để các em có thể tiếp cận cách viết phương trình đường thẳng một cách tự nhiên dể dàng, từ đó không ngừng sáng tạo đưa ra những cách giải quyết hay độc đáo. Trên thị trường thực tế không thiếu các sách tham khảo hay viết về phần viết phương trình đường thẳng tuy nhiên hầu hết đều chú trọng đến học sinh khá giỏi, người đọc đuợc, hiểu được đều phải có một trình độ nhất định, thường các em học sinh đều hiểu một cách thụ động nên nhiều khi gặp các bài tập mới lạ các em thường không khả năng tự giải quyết. Trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy các bài toán viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng rất đa dạng, đó là những bài toán tương đối khó đối với học sinh phổ thông. Khi giải các bài toán này nếu áp dụng các phép biến đổi thông thường học sinh gặp rất nhiều khó khăn trong việc giải toán và làm bài tập trắc nghiệm. Vì thế mà học sinh không làm được bài, hoặc rất dài dòng trong lời giải, mất nhiều thời gian có thể dẫn đến kết quả sai hoặc bế tắc trong quá trình hoàn thành lời giải bài toán. Khi đó việc phân biệt các phương pháp giải để giải quyết các bài toán. Đó là lí do tôi chọn đề tài này. Thông qua đề tài nghiên cứu: Phân loại các dạng viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), tôi mong muốn chia sẽ một số kinh nghiệm cá nhân nhằm giúp học sinh khắc phục những khó khăn khi làm các bài tập về phương trình đường thẳng, tích cực chủ động hơn trong việc tiếp thu, lĩnh hội kiến thức. 2. Điểm mới của đề tài, sáng kiến, giải pháp. 2.1. Điểm mới của đề tài. Đã có nhiều tài liệu viết về cách viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng nhưng đại đa số lại viết cho đối tượng học sinh khá giỏi học sinh các lớp chuyên chọn. Chưa nhìn thấy đuợc những khó khăn trong quá trình tiếp cận của học sinh. Qua thực tế giảng dạy với phương pháp đặt học sinh làm trung tâm, qua quá trình trao đổi với người học tôi đi đến kết luận: Người học yếu về viết phương trình đường thẳng do những nguyên nhân sau: Nguyên nhân khách quan: 4 - Do hệ thống kiến thức vừa dài lại vưa khó trong khi trong phân phối thời lượng lại quá ngắn - Do chất lượng đầu vào còn thấp - Chưa tìm ra phương pháp phù hợp Nguyên nhân chủ quan: - Khả năng tự học của học sinh còn thấp - Đa số học sinh cho rằng đây là phần toán khó, chỉ có trong đề thi ở câu khóa hay phân loại nên thường ít quan tâm - Giáo viên dạy chưa tâm huyết với nội dung này 2.2. Sáng kiến của đề tài. Sáng kiến kinh nghiệm này sẽ giúp học sinh biết cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng trong mặt phẳng. Từ đó học sinh không còn áp lực với các bài toán về phương trình đường thẳng trong mặt phẳng các em làm bài có hiệu quả hơn 2.3. Giải pháp của đề tài. - Người giáo viên lên lớp phải có sự chuẩn bị chu đáo, công phu trong các tình huống đã được lường trước. Muốn làm được điều đó đòi hỏi chúng ta phải bắt tay giải các bài toán đó trước tránh cho chúng ta tính ỷ lại hay sao chép máy móc. - Học sinh được tiếp cận với vấn đề một cách tự nhiên, đặt ra các vấn đề cần giải quyết qua từng ví dụ và định hướng suy luận của giáo viên. Từ đó rèn luyện kỹ năng quan sát phân tích, tìm tòi và nghiên cứu của các em. 5 II. NỘI DUNG 1. Thực trạng 1.1 Về phía giáo viên Sử dụng tương đối tốt các kĩ năng về tình toán và phân dạng các cách viết phương trình mặt phẳng. Tuy nhiên bài toán viết phương trìnhđường thẳng trong mặt phẳng nhiều nội dung nên việc giải các bài toán đó còn gặp nhiều khó khăn và chưa thật sáng tạo. Tài liệu thư viện chưa đủ nhiều nên tài liệu tham khảo còn hạn chế 1.2. Về phía học sinh Đa số học sinh chưa chủ động trong quá trình học tập và tự luyện, các em còn chưa nhận dạng đầy đủ các dạng toán, ngại khó Điều kiện học tập còn khó khăn các em rất ít có máy tính casio để thực hành tính toán hoặc tiếp cận với các kiến thức mới. 1.3. Điều tra cụ thể Qua điều tra tôi nhận thấy rằng: hầu hết kỉ năng giải toán của các em còn yếu, chỉ dừng lại ở mức độ vận dụng thấp. Cụ thể: Lớp TSH Giỏi Khá TB Yếu Kém S SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL 10A1 43 6 13,9 22 51,2 10 23,3 4 9,3 1 2,3 0 % % % % % 6 2. NỘI DUNG ĐỀ TÀI 2.1. Kiến thức cơ bản cần biết. a. Phương trình tổng quát. Định nghĩa: Phương trình ax + by + c = 0 với a 2 + b2  0 được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng.  Nhận xét:  + Phương trình đường thẳng đi qua M(x0; y0) và có vectơ pháp tuyến n = (a; b): a(x – x 0) + b(y – y0) = 0  + Nếu : ax + by + c = 0 thì  có: vectơ pháp tuyến n = (a; b) và vectơ chỉ phương u = (b; –a) Các trường hợp đặc biệt Cho : ax + by + c = 0 (1)  c c   0;   b  Nếu a = 0 thì (1): y = b    Oy tại   c  c   ;0  a  Nếu b = 0 thì (1): x =    Ox tại  a   Nếu c = 0 thì (1) trở thành: ax + by = 0  đi qua gốc toạ độ O. x y c c  1   a b0  Nếu a, b, c  0 thì (1)  0 (2) với a0 = a , b0 = b . (2) được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn b. Phương trình tham số của đường thẳng Định nghĩa Trong mặt phẳng Oxy, cho  đi qua M0(x0; y0) và có vectơ chỉ phương  u (u1; u2 ) . Phương trình tham số của :  x x0  tu1  y y  tu 0 2  (1)  Cho t một giá trị cụ thể thì ta xác định được một điểm trên  Liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng u2  u  Cho  có vectơ chỉ phương u (u1; u2 ) với u1  0 thì  có hệ số góc k = 1  Phương trình  đi qua M0(x0; y0) và có hệ số góc k: y – y0 = k(x – x0) c. Vị trí tương đối của 2 đường thẳng Xét 2 đường thẳng: 1: a1x + b1y + c1 = 0 và 2: a2x + b2y + c2 = 0 Toạ độ giao điểm của 1 và 2 là nghiệm của phương trình: a1 x  b1 y  c1 0 (I ) a x  b y  c 0  2 2 2   1 cắt 2  (I) có 1 nghiệm  1 // 2  (1) vô nghiệm 7  1  2  (1) có vô số nghiệm. d. Góc giữa 2 đường thẳng  Hai đường thẳng 1, 2 cắt nhau tạo thành 4 góc (1  2). Góc nhọn trong 4 góc đó được gọi là góc giữa 1 + 1  2  (1, 2) = 900 + 1 // 2  (1, 2) = 00  ,    và  . Kí hiệu ( ,  ) hoặc 1 2 . 2 1 2 00  (1, 2)  900  Cho 1: a1x + b1y + c1 = 0; 2: a2x + b2y + c2 = 0 Đặt  = (1, 2).   a1a2  b1b2 n1.n 2     n1 . n 2 a12  b12 . a22  b22 cos(n1 ,n 2 ) cos = =  cos = 2.2. Phân loại các dạng viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng (Oxy). Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng d khi biết một vectơ pháp tuyến n (A; B) và một điểm M(x0; y0) thuộc đường thẳng d. a. Cách viết: d Phương trình của đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n (A; B) và một điểm M(x0; y0) thuộc đường thẳng d là: A(x – x0) + B(y – y0) = 0 b. Ví dụ: Ví dụ 1: Phương trình của đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n (1; -2) và một điểm M( 3; -5) thuộc đường thẳng d là: (x – 3) – 2(y + 5) = 0  x – 2y – 13 = 0. Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có A(1; 2); B(3; 4); C(4; 1). Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC. Giải BC (1; -3) Đường cao AH của tam giác ABC vuông góc với BC nên nhận vectơ  làm vectơ pháp tuyến. Phương trình đường cao AH là: (x – 1) – 3(y – 2) = 0  x – 3y + 5 = 0. 8 Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng d khi biết một vectơ chỉ phương u (a; b) và một điểm M(x0; y0) thuộc đường thẳng d. a. Cách viết: d Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u (a; b) nên nhận vectơ n (b; -a) làm vectơ pháp tuyến. Phương trình của đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n (b; -a) và một điểm M(x0; y0) thuộc đường thẳng d là: b(x – x0) - a(y – y0) = 0 b. Ví dụ: Ví dụ 3: Viết phương trình của đường thẳng d đi qua M( 1; 5) và có vectơ chỉ phương u (1; -2). Giải Ta có: u (1; -2) suy ra n (2; 1). Phương trình của đường thẳng d đi qua M( 1; 5) và có vectơ pháp tuyến n (2; 1) là: 2(x – 1) + (y – 5) = 0  2x + y – 7 = 0. Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt M, N. a. Cách viết: N M MN . Tính tọa độ vectơ  MN làm vectơ chỉ phương, khi đó ta viết phương trình Đường thẳng d nhận  đường thẳng d theo dạng 2. b. Ví dụ: Ví dụ 4: Viết phương trình của đường thẳng d đi qua M( 1; 5) và N(2; 6). Giải MN (1; 1) suy ra n (1; -1). Ta có:  Phương trình đường thẳng d đi qua M( 1; 5) và có vectơ pháp tuyến n (1; -1) là: (x – 1) – (y – 5) = 0  x – y + 4 = 0. Dạng 4: Viết phương trình đường thẳng d đi qua M( x0; y0 ) và song song với đường thẳng d’: ax + by + c = 0 cho trước. a. Cách viết: Cách 1: Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến n của d’. Do d song song d’ nên d nhận n làm vectơ pháp tuyến. 9 n d d’ Khi đó ta viết phương trình đường thẳng d theo dạng 1. Cách 2: Vì d song song với d’ nên d có dạng: ax + by + m = 0. M(x0; y0) thuộc d nên ta có: ax0 + by0 + m = 0, từ đó suy ra m. b. Ví dụ: Ví dụ 5: Viết phương trình của đường thẳng d đi qua M( -1; 5) và d song song với d’: 3x + 2y – 17 = 0. Giải Đường thẳng d’ có vectơ pháp tuyến n = (3; 2). Do d song song d’ nên d nhận n = (3; 2) làm vectơ pháp tuyến. Phương trình đường thẳng d đi qua M( -1; 5) và có vectơ pháp tuyến n (3; 2) là: 3(x + 1) + 2(y – 5) = 0  3x + 2y – 7 = 0. Ví dụ 6: Viết phương trình của đường thẳng d đi qua M( -1; 3) và d song song với trục hoành Ox. Giải Do d song song với Ox nên d có dạng: y + m = 0 Đường thẳng d đi qua M( -1; 3) nên ta có: 3+m=0  m = – 3. Vậy d có phương trình: y – 3 = 0. Dạng 5: Viết phương trình đường thẳng d đi qua M( x0; y0 ) và d vuông gốc với đường thẳng d’: ax + by + c = 0 cho trước. a. Cách viết: d’ d Cách 1: Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến n của d’. Do d song song d’ nên d nhận n làm vectơ chỉ phương. Khi đó ta viết phương trình đường thẳng d theo dạng 2. Cách 2: Vì d song song với d’ nên d có dạng: bx – ay + m = 0. M(x0; y0) thuộc d nên ta có: bx0 – ay0 + m = 0, từ đó suy ra m. b. Ví dụ: Ví dụ 7: Viết phương trình của đường thẳng d đi qua M( -1; 2) và d vuông gốc với trục tung. Giải Trục tung Oy có vectơ pháp tuyến n = (1; 0). 10 Do d vuông gốc Oy nên d nhận n = (1; 0) làm vectơ chỉ phương suy ra d có vectơ pháp tuyến n = (0; 1) Phương trình đường thẳng d đi qua M( -1; 2) và có vectơ pháp tuyến n (0; 1) là: 0(x + 1) + 1(y – 2) = 0  y – 2 = 0. Ví dụ 8: Viết phương trình của đường thẳng d đi qua M( 3; 2) và d vuông gốc với d’: 3x – 2y – 10 = 0. Giải Do d vuông gốc với d’ nên d có dạng: 2x – 3y + m = 0 Đường thẳng d đi qua M( 3; 2) nên ta có: 2.3 – 3.2 + m = 0 m = 0. Vậy d có phương trình: 2x – 3y = 0. Dạng 6: Viết phương trình đường thẳng d đi qua M( x0; y0 ) và d có hệ số gốc k cho trước. a. Cách viết: Phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt M( x0; y0 ) và d có hệ số gốc k cho trước là: y = k(x – x0 ) + y0. b. Ví dụ: Ví dụ 9: Viết phương trình của đường thẳng d đi qua M( 1; 2) và d có hệ số góc k=3 Giải Phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt M( 1; 2 ) và d có hệ số gốc k = 3 là: y = 3(x – 1 ) + 2 3x – y – 1 = 0. Dạng 7: Viết phương trình đường thẳng d đi qua M( x0; y0 ) và d tạo với Ox một góc α (00 < α < 900) cho trước. a. Cách viết: Đường thẳng d tạo với Ox một góc α (00 < α < 900) khi đó d có hệ số gốc k = ± tanα. Phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt M( x0; y0 ) và d có hệ số gốc k cho trước là: y = k(x – x0 ) + y0. b. Ví dụ: Ví dụ 10: Viết phương trình của đường thẳng d đi qua M( 1; -2) và d tạo với Ox một góc α = 300. Giải 11 1 3 d tạo với Ox một góc α = 300 nên d có hệ số góc k = Phương trình của đường thẳng d đi qua M( 1; -2) và d tạo với Ox một góc α = 300 là: 1 1 1    y  3 ( x  1)  2 y 3x 3  2   1 1 1   y  ( x  1)  2 y  x   2   3 3 3   Dạng 8: Viết phương trình đường trung trực d của đoạn thẳng AB. a. Cách viết: tan 300  d A I B Xác định trung điểm I của đoạn thẳng AB. Tìm tọa độ của vectơ AB Vì d là trung trực của AB nên d vuông gốc với AB.  Đến đây ta quy về dạng 1 với đường thẳng d qua I và nhận AB làm vectơ pháp tuyến. b. Ví dụ: Ví dụ 11: Cho đoạn thẳng AB với A(1; 2), B(3; 3). Viết phương trình đường trung trực d của đoạn thẳng AB. Giải 5 Đoạn thẳng AB có trung điểm I(2; 2 ).  Đường trung trực d của AB đi qua I và nhận AB = (2; 1) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: 5 2( x  2)  ( y  ) 0  4 x  2 y  13 0 2 Dạng 9: Tìm hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d (M không thuộc d) a. Cách viết: Viết phương trình đường thẳng d’ qua M vuông gốc với d (dạng 2). Hình chiếu H của M trên d là giao điểm của d và d’. M d H 12 b. Ví dụ: Ví dụ 12: Tìm hình chiếu vuông góc của M(1; 2) trên đường thẳng d: 3x + 4y + 7 = 0. Giải Gọi d’ qua M, d’ vuông gốc với d nên d’ có dạng: 4x - 3y + m = 0 Và: 4.1 – 3.2 + m = 0  m = 2 Vậy d’ có phương trình: 4x - 3y + 2 = 0. H là hình chiếu vuông gốc của M trên d khi đó H là giao điểm của d và d’, tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình sau:  29  x  3x  4 y  7 0  25   4 x  3 y  2 0  y   22  25  29  22 ; 25 25 ). Suy ra H( Dạng 10: Tìm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d (M không thuộc d) a. Cách viết: M d H M’ Viết phương trình đường thẳng d’ qua M vuông gốc với d (dạng 2). Hình chiếu H của M trên d là giao điểm của d và d’. Khi đó H là trung điểm của MM’. b. Ví dụ: Ví dụ 13: Tìm M’ đối xứng với M(1; 3) qua đường thẳng d: 3x - y + 7 = 0. Giải Gọi d’ qua M, d’ vuông gốc với d nên d’ có dạng: x + 3y + m = 0 Và: 1 + 3.3 + m = 0  m = -10 Vậy d’ có phương trình: x + 3y - 10 = 0. H là hình chiếu vuông gốc của M trên d khi đó H là giao điểm của d và d’, tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình sau:  11  x   3 x  y  7 0 10    x  3 y  10 0  y 37  10 13  11 37 ; 10 10 ). Suy ra H(  16   11 1  xM '   x  M '  10  2 5    37 3  yM '  y  22 M' 5  2 H là trung điểm của MM’ nên ta có:  10  16 22 ; 5 5 ). Vậy M’( Dạng 11: Viết phương trình đường thẳng đi qua các cạnh của tam giác hoặc hình chữ nhật hoặc hình vuông... a. Cách viết: Vận dụng kiến thức hình học phẳng như tính chất quan hệ song song, quan hệ vuông gốc, các kiến thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng bất kì trong mặt phẳng… b. Ví dụ: Ví dụ 14: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết M(1;2); N(3;5); P(-1; 0) lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, AC. Giải A M P C B N Trong tam giác ABC có AB qua M và AB song song với NP (vì N, P lần lượt là  trung điểm của BC, AC). Do đó AB nhận NP ( 4;  5) làm vectơ chỉ phương nên AB có một vectơ pháp tuyến là n (5;  4) . AB có phương trình: 5( x  1)  4( y  2) 0  5 x  4 y  3 0 Trong tam giác ABC có BC qua N và BC song song với MP (vì M, P lần lượt là  trung điểm của BA, AC). Do đó BC nhận MP ( 2;  2) làm vectơ chỉ phương nên BC có một vectơ pháp tuyến là n (1;  1) . BC có phương trình: x – y + 2 = 0 Trong tam giác ABC có AC qua P và AC song  song với MN (vì M, N lần lượt là trung điểm của BA, BC). Do đó AC nhận MN (2;3) làm vectơ chỉ phương nên AC có một vectơ pháp tuyến là n (3;  2) . AC có phương trình: 3x – 2y + 3 = 0 14 Ví dụ 15: Cho tam giác ABC biết A(1;2); B(3;4); C(6; 0). Lập phương trình các đường: đường cao AH, đường trung tuyến BM, đường trung trực d của cạnh AB của tam giác ABC. Giải Trong tam  giác ABC có đường cao AH qua A và AH vuông gốc với BC. Do đó AH nhận BC (3;  4) làm vectơ pháp tuyến. AH có phương trình: 3( x  1)  4( y  2) 0  3 x  4 y  5 0 7 ;1 Trong tam giác ABC có đường trung tuyến BM qua B(3;4) và M( 2 ) với M là  1 BM ( ;  3) 2 trung điểm AC. Do đó BM nhận làm vectơ chỉ phương khi dó BM  có một vectơ pháp tuyến là n (6;1) . BM có phương trình: 6( x  3)  ( y  4) 0  6 x  y  22 0 Trong tam giác ABC có đường trung trực d của cạnh AB qua I(2; 3) với I là trung điểm AB và d vuông gốc với AB. Do đó d nhận AB (2;2) làm vectơ pháp tuyến. Trung trực d của AB có phương trình: 2( x  2)  2( y  3) 0  x  y  5 0 Ví dụ 16: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(3; 2), đường cao BH : x + y + 2 = 0, đường phân giác trong CN : x - 2y - 1 = 0. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC. Giải B N A C H Trong tam giác ABC có cạnh AC vuông gốc với đường cao BH. Do đó AC có dạng: x – y + m = 0. AC lại qua A(3;2) nên ta có: 3 – 2 + m = 0  m = -1 Vậy AC có phương trình: x – y – 1 = 0. C là giao điểm của AC và CN nên tọa độ của C là nghiệm của hệ phương trình:  x  2 y  1 0  x 1   x  y  1  0   y 0 Vậy C(1;0). 15 Gọi A’ đối xứng với A qua CN khi đó A’ thuộc BC. Gọi d qua A, d vuông gốc với CN nên d có phương trình: 2x + y – 8 = 0. Gọi I là giao điểm của d và CN khi đó tọa độ của I là nghiệm của hệ phương  17  x  5  x  2 y  1 0   2 x  y  8  0   y 6  5 trình: 17 6 ; Vậy I( 5 5 ). I là trung điểm của AA’ nên ta có: 19 17 3  x A '   5  2  x A '  5   2  y 6 A'    y 2  A ' 5  5 2 19 2 ; 5 5 ). Suy ra A’(  14  2 A ' C ( ; ) 5 5 nên BC có một BC qua C và A’ nên  BC có vectơ chỉ phương vectơ pháp tuyến là n(1;  7) , BC có phương trình: x – 7y – 1 = 0. B là giao điểm của BC và BH nên tọa độ của B là nghiệm của hệ phương trình:  13  x    x  y  2 0 8    x  7 y  1 0  y   3  8  13  3 ; Vậy B( 8 8 ).  37  19 AB(  ; ) 8 8 nên AB có một vectơ pháp tuyến là AB có vectơ chỉ phương  n(19;  37) , BC có phương trình: 19x – 37y + 17 = 0. Ví dụ 17: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD có A(3; 3), đường chéo BD : x + y - 4 = 0. Lập phương trình các cạnh của hình vuông ABCD. Giải Trong hình vuông ABCD có cạnh A đối xứng với C qua BD. Đường chéo AC vuông góc với BD nên AC có dạng: x – y + m = 0. AC qua A nên ta có: 3 – 3 + m = 0  m = 0 Vậy AC: x – y = 0. 16 Gọi I là giao điểm của AC và BD khi đó tọa độ của I là nghiệm của hệ phương  x  y 0  x 2    x  y  4 0  y 2 trình:  Do đó I(2; 2) 3  xC  2  2  xC 1    yC 1 2 3  yC 2 I là trung điểm AC nên ta có:  Vậy C(1; 1).  B thuộc BD nên  ta có B(t; -t + 4) AB (t  3;  t  1); CB (t  1;  t  3) Do ABCD là hình vuông nên    t 1 AB.CB 0  (t  3)(t  1)  ( t  1)( t  3) 0  t 2  4t  3 0    t 3 Vậy B(1; 3) hoặc B(3;1) +) Với B(1; 3), D đối xứng với B qua  I nên D(3; 1) Cạnh AB qua A(3; 3)nhận vectơ AB (2;0) làm vec tơ chỉ phương nên AB có một vectơ pháp tuyến n (0;1) . AB có phương trình: y - 3 = 0 Cạnh CB qua B(1; 3) nhận vectơ CB (0;2) làm vec tơ chỉ phương nên CB có một vectơ pháp tuyến n (1;0) . CB có phương trình: x - 1 = 0 Cạnh CD qua D(3; 1) nhận vectơ CD (2;0) làm vec tơ chỉ phương nên CD có một vectơ pháp tuyến n (0;1) . CD có phương trình: y - 1 = 0 Cạnh DA qua A(3; 3) nhận vectơ DA (0;2) làm vec tơ chỉ phương nên DA có một vectơ pháp tuyến n (1;0) . CB có phương trình: x - 3 = 0 +) Với B(3; 1), D đối xứng với B qua I nên D(1; 3) AD (2;0) làm vec tơ chỉ phương nên AD Cạnh AD qua A(3; 3) nhận vectơ  n có một vectơ pháp tuyến (0;1) . AD có phương trình: y - 3 = 0 Cạnh CD qua D(1; 3) nhận vectơ CD (0;2) làm vec tơ chỉ phương nên CD có một vectơ pháp tuyến n (1;0) . CD có phương trình: x - 1 = 0 Cạnh CB qua B(3; 1) nhận vectơ CB (2;0) làm vec tơ chỉ phương nên CB có một vectơ pháp tuyến n (0;1) . CBcó phương trình: y - 1 = 0 Cạnh BA qua A(3; 3) nhận vectơ BA (0;2) làm vec tơ chỉ phương nên BA có một vectơ pháp tuyến n (1;0) . BA có phương trình: x - 3 = 0 17 Ví dụ 18: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD hai đường chéo BD : 2x + 3y - 14 = 0 và AC: 2x – 3y + 4 = 0. Lập phương trình một cạnh d của hình chữ nhật ABCD biết cạnh đó qua M(3; 2). Giải  n Theo bài ra d qua M(3; 2), gọi (a; b) là một vectơ pháp tuyến của d khi đó d có dạng: a(x – 3) + b(y – 2) = 0. n1 (2;3) là vectơ pháp tuyến của BD  n2 (2;  3) là vectơ pháp tuyến của AC Theo tính chất hình chữ nhật ABCD có:     nn1 nn2 2a  3b 2a  3b  b 0    2a  3b  2a  3b        n n1 n n2 13 a 2  b 2 13 a 2  b 2  a 0 +) Với b = 0 khi đó d có phương trình: x – 3 = 0 +) Với a = 0 khi đó d có phương trình: y – 2 = 0 3. BÀI TẬP THAM KHẢO Bài 1: Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng: 2x – 3y + 1 = 0, cạnh bên AB nằm trên đường thẳng : 3x – y – 13 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng nó đi qua điểm (3;1). Bài 2: Trong (Oxy) cho hình chữ nhật ABCD , biết phương trình chứa 2 đường chéo là d1 : 7x – 4y  2  0 và d2 : 2x  5y – 7  0 . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh hình chữ nhật, biết đường thẳng đó đi qua điểm M(-3;5). Bài 3:Cho tam giác ABC có trung điểm AB, AC lần lượt là I(1;3) và J(-3;1). Điểm A thuộc Oy , và đường thẳng BC đi qua gốc tọa độ O . Tìm tọa độ điểm A, phương trình đường thẳng BC và đường cao vẽ từ B ? Bài 4 (ĐHD09): Cho tam giác ABC có M(2; 0) là trung điểm AB. Đường trung tuyến, đường cao xuất phát từ đỉnh A lần lượt là: 7x – 2y – 3 = 0, 6x – y – 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC. Bài 5: Lâp phương trình các cạnh của  ABC, biết đỉnh A(3 ; 1) và hai đường trung tuyến xuất phát từ B, C có phương trình lần lượt là: 2x– y +1= 0, y – 3= 0. Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC có trục tâm H(3; 2), phương trình các đường thẳng AB và AC lần lượt là: 4x  y  3 = 0, x + y  7 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC. 18 III.KẾT LUẬN 1. Ý nghĩa, phạm vi áp dụng của đề tài. Việc phân loại các dạng viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng đã đem lại hiệu quả cao trong việc học tập và rèn luyện của học sinh. Học sinh đã nắm được các dạng cơ bản, rèn luyện nhiều các kĩ năng làm bài tập và ứng dụng. Áp dụng trong hình học 10 phần phương trình Qua điều tra tôi nhận thấy rằng: Sau khi áp dụng việc phân dạng viết phương trình đường thẳng học sinh đã học tập tiến bộ. Cụ thể: Lớp TSH Giỏi Khá TB Yếu Kém S SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL 10A1 43 14 32,6 22 51,2 6 13,9 1 2,3 0 0 0 % % % % 2. Kiến nghị, đề xuất Sau khi thực nghiệm đề tài này tôi xin đưa ra một số kiến nghị sau: Cần phát huy tốt việc phân loại các dạng bài tập để học sinh học tập dễ dàng và hứng thú hơn. Do khả năng và thời gian có hạn, kết quả của sáng kiến chỉ dừng lại ở bước đầu, nhiều vấn đề chưa được đi sâu, không tránh khỏi những thiếu sót, kính mong được góp ý để hoàn thiện đề tài. 19 IV. Tài liệu tam khảo [1] Giải toán hình tọa độ phẳngOxy Hứa Lâm Phong [2] Tổng ôn tập đề thi THPT Quốc gia NXB ĐHQGHN [3] Tạp chí toán học và tuổi trẻ NXB GD 20 MỤC LỤC I. Lý do chọn đề tài ……………………………………………… Trang 3 II. Nội dung………. ……………………………………………… Trang 5 1. Thực trạng………. ……………………………………………..Tra ng 5 2. Nội dung đề tài. …………... ……………………………………Trang 6 2.1 Kiến thức cơ bản cần biết.. …………………………………..Trang 6 21 2.2 Phân loại các dạng viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng Oxy…………………. ……………………………………...Trang 7 Dạng 1……………………….. …………………………………….Trang 7 Dạng 2……………………….. ……………………………………Trang 8 Dạng 3……………………….. ……………………………………Trang 8 Dạng 4……………………….. ……………………………………Trang 8 Dạng 5……………………….. …………………………………….Trang 9 22
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan