Nh÷ng sai lÇm cña häc sinh thêng m¾c ph¶i
khi häc phÇn ph©n sè líp 4 – C¸ch kh¾c phôc
I. §Æt vÊn ®Ò
N¨m häc 2005 – 2006, lµ n¨m thø t tiÕp tôc ch¬ng tr×nh thay s¸ch gi¸o
khoa – líp 4. Mét trong nh÷ng ®iÓm míi ë m«n To¸n líp 4 ®ã lµ phÇn ph©n sè
®a vµo gi¶ng d¹y mét c¸ch ®Çy ®ñ ë ch¬ng tr×nh To¸n 4. §©y lµ néi dung
quan träng nhng cßn míi vµ khã víi ngêi d¹y. MÆc dï ®· ®îc tiÕp thu ch¬ng
tr×nh thay s¸ch gi¸o khoa mét c¸ch ®Çy ®ñ vµ bµi b¶n do Së GD&§T tæ chøc
song viÖc thùc hiÖn triÓn khai thùc hiÖn ë c¸c nhµ trêng cßn cã mét sè khã
kh¨n nhÊt ®Þnh. §èi víi gi¸o viªn, tríc khi lªn líp ph¶i nghiªn cøu kü ch¬ng
tr×nh d¹y häc, ®Æc biÖt lµ néi dung S¸ch gi¸o khoa, viÖc hiÓu râ vµ n¾m ch¾c
dông ý cña S¸ch gi¸o khoa th× kh«ng ph¶i gi¸o viªn nµo còng cã thÓ lµm ®îc
®Æc biÖt lµ trong n¸m ®Çu tiªn d¹y ch¬ng tr×nh To¸n 4 nµy. HiÓu ®îc néi dung
ch¬ng tr×nh To¸n 4 vµ vËn dông c¸c ph¬ng ph¸p tæ chøc d¹y häc theo híng
ph¸t huy tÝnh tÝch cùc vµ s¸ng t¹o cña häc sinh víi gi¸o viªn hiÖn nay đÒu
mong muèn; song trªn thùc tÕ, gi¸o viªn ph¶i tËp trung d¹y ®ñ c¸c m«n theo
yªu cÇu ®ßi hái cña Ch¬ng tr×nh gi¸o dôc phæ th«ng míi nªn phÇn nµo ®·
h¹n chÕ nh÷ng mong muèn ®ã. §èi víi häc sinh TiÓu häc, phÇn ph©n sè lµ néi
dung t¬ng ®èi trõu tîng víi c¸c em, nªn c¸c em chØ ®îc giíi thiÖu kh¸i niÖm
ban ®Çu vÒ c¸c ph©n sè ®¬n gi¶n, ®äc, viÕt, so s¸nh c¸c ph©n sè ; ph©n sè
b»ng nhau. C¸c em ®îc häc phÐp céng, phÐp trõ hai ph©n sè cã cïng hoÆc
kh¸c mÉu sè ( trêng hîp ®¬n gi¶n, mÉu sè cña tæng hoÆc hiÖu kh«ng qu¸
100). Giíi thiÖu vÒ tÝnh chÊt giao ho¸n vµ kÕt hîp cña phÐp céng c¸c ph©n
sè. Giíi thiÖu quy t¾c nh©n ph©n sè víi ph©n sè, ph©n sè víi sè tù nhiªn (tr êng
hîp ®¬n gi¶n , mÉu sè cña tÝch kh«ng qu¸ 2 ch÷ sè). Giíi thiÖu quy t¾c chia
ph©n sè cho ph©n sè , chia ph©n sè cho sè tù nhiªn kh¸c 0; giíi thiÖu tÝnh chÊt
giao ho¸n vµ kÕt hîp cña phÐp nh©n c¸c ph©n sè, giíi thiÖu nh©n mét tæng
hai ph©n sè víi mét ph©n sè. Thùc hµnh c¸c phÐp tÝnh vÒ ph©n sè. TÝnh gi¸ trÞ
biÓu thøc kh«ng qu¸ 3 dÊu phÐp tÝnh víi c¸c ph©n sè ®¬n gi¶n (mÉu sè
chung cña kÕt qu¶ cã kh«ng qu¸ 2 ch÷ sè).
N¨m häc 2005- 2006 ®· kÕt thóc, ch¬ng tr×nh thay s¸ch líp 4 ®· thùc
hiÖn ®îc mét n¨m, thµnh c«ng cña viÖc thay s¸ch gi¸o khoa líp 4 ®· ®îc
tæng kÕt (®èi víi c¸c ®¬n vÞ trêng TiÓu häc), nh÷ng kÕt qu¶ ®¹t ®îc cña thay
s¸ch gi¸o khoa rÊt nhiÒu, nhng vÉn cßn ®ã nh÷ng h¹n chÕ cña viÖc thùc hiÖn
ch¬ng t×nh S¸ch gi¸o khoa míi, mét trong nh÷ng h¹n chÕ mµ t«i muèn ®Ò
cËp tíi ®ã lµ nh÷ng sai lÇm thêng gÆp cña häc sinh khi häc phÇn ph©n sè, ®a
ra ®Ó chóng ta bµn luËn, ®Ó t×m ra nh÷ng nguyªn nh©n nh»m kh¾c phôc, thùc
hiÖn thµnh c«ng ch¬ng tr×nh phæ gi¸o dôc th«ng míi.
II. NHËn thøc cò gi¶i ph¸p cò.
Nh÷ng sai lÇm häc sinh thêng m¾c ph¶i khi häc ph©n sè.
1.Cha hiÓu ®Çy ®ñ kh¸i niÖm vÒ ph©n sè.
1
Do cha hiÓu râ vÒ b¶n chÊt còng nh sù më réng tËp hîp sè tù nhiªn
sang ph©n sè, nªn nhiÒu häc sinh cßn m¬ hå vÒ kh¸i niÖm nµy.
VÝ dô 1: Sau khi häc sinh häc xong 3 tiÕt ®Çu vÒ phÇn ph©n sè, chóng t«i
cho c¸c em lµm bµi tËp sau:
§iÒn § vµo « trèng tríc c©u ®óng, ®iÒn S vµo « tr«ng tríc c©u sai:
-
Ph©n sè
5
lµ mét sè.
6
-
Ph©n sè
5
lµ hai sè.
6
-
Ph©n sè
5
kh«ng ph¶i lµ mét sè.
6
-
Ph©n sè
a
lµ mét sè.
b
KÕt qu¶, trong sè 32 em trong líp 4A, cã 12 em cho r»ng
ph¶i lµ mét sè, 8 em cho r»ng
sè vµ chØ cã 7 em ®iÒn ®óng
5
, kh«ng
6
5
a
lµ hai sè, 5 em cho r»ng
kh«ng ph¶i lµ mét
6
b
5
lµ mét sè.
6
Nh vËy víi bµi tËp trªn ®îc ®iÒu tra ë mét sè häc sinh ë c¸c trêng kh¸c
th× kÕt qu¶ còng t¬ng tù nh thÕ. Râ rµng sau khi häc xong vÒ kh¸i niÖm vÒ
ph©n sè th× häc sinh vÉn cha n¾m ch¾c vÒ kh¸i niÖm ph©n sè. VËy nguyªn
nh©n do ®©u? T×m ®îc c©u tr¶ lêi nµy ®ång nghÜa víi viÖc chóng ta t×m ra gi¶i
ph¸p kh¾c phôc sai lÇm nµy cña häc sinh. Sau mét thêi gian ng¾n t×m hiÓu, t«i
nghÜ ( theo chñ quan) phÇn lín lµ do c¸ch d¹y cña gi¸o viªn cha phï hîp víi
yªu cÇu cña néi dung bµi d¹y. Gi¸o viªn cha vËn dông linh ho¹t c¸c ph¬ng
tiÖn d¹y häc (®å dïng trùc quan) ®Ó ®a häc sinh tiÕp cËn víi ph©n sè mét
c¸ch nhÑ nhµng vµ hiÖu qu¶, còng cã thÓ gi¸o viªn cha khai th¸c triÖt ®Ó
TBDH, còng cã thÓ gi¸o viªn cha sö dông TBDH cho phÇn nµy.v.v.. §a sè gi¸o
viªn nghÜ: D¹y cho c¸c biÕt ®äc, viÕt ®îc ph©n sè lµ ®ñ. ChÝnh ®iÒu chñ quan
nµy ®a ®Õn viÖc nhiÒu häc sinh cha hiÓu râ ®îc b¶n chÊt cña ph©n sè.
2. VËn dông sai tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè.
VÝ dô 2. Víi bµi tËp: TÝnh:
nh¸p.
KÕt qu¶: - 8 em tÝnh nh sau:
5 +8
= ?.
3 x5
T«i cho 20 em lµm nhanh trªn vë
5 +8
5 +8
8
=
=
.
3 x5
3 x5
3
Sè cßn l¹i thùc hiÖn ®óng.
2
Nh vËy c¸c em ®· lµm theo thãi quen ë c¸c bµi tËp kiÓu chØ cã nh©n,
hoÆc chia ë c¶ tö vµ mÉu sè. Qua lçi nµy cña häc sinh , chóng ta thÊy r»ng
c¸c em cha hiÓu râ vÒ tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè. Còng cÇn ph¶i nãi
thªm, nh÷ng häc sinh cã sai lÇm ë trªn vÉn thuéc lµu quy t¾c.
12
,
18
VÝ dô 3. Rót gän c¸c ph©n sè sau:
Häc sinh lµm nh sau:
12
18
=
15
25
15
12
2
:6 = .
18
3
25
.
=
15
25
:5 =
3
5
Sai lÇm nµy kh«ng phæ biÕn, song nÕu kh«ng kh¾c phôc ngay sÏ trë
thµnh thãi quen ngay, ®©y lµ sai vÒ hiÓu biÕt tÝnh chÊt cña ph©n sè, còng lµ sai
lÇm vÒ c¸ch tr×nh bµy.
3. LÉn lén c¸c quy t¾c vÒ phÐp tÝnh:
Sai lÇm nµy chiÕm tû lÖ rÊt cao ë ch¬ng tr×nh To¸n 5 (ch¬ng tr×nh 165
tuÇn). §Õn nay, trong phÇn häc c¸c phÐp tÝnh vÒ ph©n sè ë To¸n 4, mÆc dï
néi dung ch¬ng tr×nh S¸ch gi¸o khoa ®· cã nh÷ng c¶i tiÕn míi song viÖc m¾c
sai lÇm kiÓu nµy cña häc sinh vÉn phæ biÕn.
VÝ dô 4 a §Ó tÝnh diÖn tÝch h×nh vu«ng cã c¹nh lµ
nh sau:
2
m, cã häc sinh gi¶i
5
DiÖn tÝch h×nh vu«ng lµ:
2 2 2x2 4
=
( m2).
x =
5 5
5
5
Sai lÇm nay lµ do Häc sinh ®· ¸p dông quy t¾c céng hai ph©n sè cã
cïng mÉu sè ; vËn dông kh«ng ®óng víi phÐp nh©n 2 ph©n sè.
Sai lÇm ngîc l¹i khi c¸c em thùc hiÖn phÐp céng hoÆc trõ 2 ph©n sè víi
nhau, ch¼ng h¹n:
VÝ dô 4 b:
5 2 5+2 7
;
+ =
=
7 3 7 + 3 10
hoÆc:
12
3
12 3
=
15
5
15 5
=
9
!
10
4. Sai lÇm khi so s¸nh ph©n sè:
MÆc dï ®· lµ häc sinh líp 4 , song thãi quen “trùc gi¸c” tõ nhá vÉn cßn
thÓ hiÖn nhiÒu ë c¸c em, ®Æc biÖt víi phÇn ph©n sè, ®©y lµ tËp hîp sè rÊt míi
®èi víi c¸c em. Sai lÇm thêng gÆp khi c¸c em so s¸nh ph©n sè, c¸c em liªn tëng ®Õn tËp hîp sè tù nhiªn, ch¼ng h¹n:
VÝ dô 5 §iÒn dÊu <, >, = Vµo « trång :
2
3
3
2
nhiÒu em ®iÒn
6
3
<
3
.
6
C¸c em nghÜ r»ng 2< 3 vµ 3 < 6 nªn ®iÒn dÊu < lµ ®óng ! Nh vËy c¸c em
hiÓu cha thÊu vÒ tÝnh chÊt cña ph©n sè.
VÝ dô 6 Khi thùc hiÖn bµi tËp.
3
H·y so s¸nh:
2
3
4
.
5
vµ
Cã nh÷ng häc sinh lµm nh sau:
2 2 x5 10
<
=
=
3 3x5 15
4 4 x3 12
=
=
5 5x3 15
HoÆc , cã nh÷ng häc sinh l¹i lµm:
2
10
=
;
3
15
4 12
12
10
=
nªn:
<
15
5 15
15
Râ rµng lµ ph¶i so s¸nh hai ph©n sè
2
3
vµ
4
, nhng c¸c em l¹i tr×nh
5
bµy theo c¸ch trªn. Lçi cña c¸c em ë ®©y lµ, c¸ch tr×nh bµy mét bµi to¸n cha
®óng theo l«gic To¸n häc .
VÝ dô 7. Sai lÇm trong viÖc s¾p xÕp c¸c ph©n sè theo thø tù.
Ch¼ng h¹n: S¾p xÕp c¸c ph©n sè sau theo thø tù tõ bÐ ®Õn lín:
6
9
;
;
20
12
12
32
( Bµi TËp 3, vÕ a , trang 123 To¸n 4)
Víi líp 4 A, cã 35 häc sinh th× chØ cã 19 em lµm ®óng cßn l¹i lµ sai, sai
cña c¸c em ®iÓn h×nh nh:
6
6 x12 x32
2304
9
9 x20x32
5760 12 12 x12 x 20 2880
=
;
=
;
=
=
=
=
20 20x12 x32 7680 12
12 x20 x32 7680 32 32 x12 x 20 7680
V×:
2880 2304 5760
<
<
7680 7680 7680
12
32
.
Nªn thø tù tõ bÐ ®Õn lín lµ:
<
6
9
<
20
12
Dông ý cña s¸ch gi¸o khoa kh«ng ph¶i lµ ®Ó c¸c em quy ®ång mÉu sè
c¶ 3 ph©n sè råi míi so s¸nh, mµ muèn häc sinh ph¸t huy kh¶ n¨ng tÝch cùc
cña m×nh ®Ó biÕt ®¬c:
Do:
6
3
9
3
12
3
=
;
=
vµ
=
20
10 12
4
32
8
3
3
3 3
<
vµ
< ,
10
8
8 4
Nªn thø t tõ bÐ ®Õn lín lµ:
6
20
;
12
9
;
32
12
4
.
Sai thø hai cña c¸c em trong bµi nµy n÷a lµ c¸ch tr×nh bµy, c¸c em ®·
l¹m dông dÊu <, > trong viÖc s¾p thø tù trong d·y. Lçi nµy gi¸o viªn Ýt söa cho
c¸c em häc sinh .
5. Häc thuéc quy t¾c mét c¸ch m¸y mãc:
VÝ dô 8 ®Ó tÝnh:
3
5
+
, nhiÒu em tÝnh nh sau:
4
8
3
5
24 20 42
+
=
.
+
=
4
8
32 32 32
KÕt qu¶ ®óng, song c¸c em ®· qu¸ m¸y mãc khi vËn dông quy t¾c
( Muèn céng hai ph©n sè kh¸c mÉu sè, ta quy ®ång mÉu sè 2 ph©n sè, råi
c«ng 2 ph©n s« ®ã) . C¸ch häc nµy cña häc sinh cÇn ph¶i kh¾c phôc nhanh,
nÕu kh«ng viÖc tiÕp cËn ch¬ng tr×nh To¸n líp trªn sÏ rÊt khã, ®Æc biÖt c¸c em
tiÕp tôc häc To¸n 5 (n¨m ®Çu thay s¸ch gi¸o khoa líp 5).
III. NHËn thøc vµ gi¶i ph¸p míi.
1. Giíi thiÖu kh¸i niÖm vÒ ph©n sè.
Trong ch¬ng tr×nh To¸n 4, kh¸i niÖm vÌ ph©n sè ®îc giíi thiÖu trong 1 tiÕt
häc. NÕu gi¸o viªn xem nhÑ, hoÆc cha n¾m ch¾c dông ý cña S¸ch gi¸o khoa
th× viÖc häc sinh m¾c c¸c lçi nhø nªu trªn lµ khã tr¸nh khái. §Ó c¸c em hiÓu râ
ph©n sè, gi¸o viªn ph¶i biÕt kÕt hîp c¸c ph¬ng ph¸p d¹y häc cïng víi viÖc
sö dông thµnh th¹o c¸c ph¬ng tiÖn d¹y häc nh c¸c tÊm h×nh trßn, c¸c tÊm «
vu«ng biÓu thÞ c¸c sè phÇn b»ng nhau ®Ó giíi thiÖu cho häc sinh hiÓu vÒ ph©n
sè. Mét trong nh÷ng nguyªn nh©n dÉn ®Õn viÖc häc sinh m¾c sai lÇm nh nªu
ë vÝ dô 1 lµ, gi¸o viªn chØ quan t©m ®Õn viÖc cho häc sinh biÕt
5
6
lµ ph©n sè
cã tö sè lµ 5 vµ mÉu sè lµ 6 chø kh«ng cho häc sinh hiÓu r»ng phÇn ®îc t«
mµu lµ 5 trong 6 phÇn b»ng nhau cña h×nh trßn. Gi¸o viªn cÇn nhÊn m¹nh
cho häc sinh hiÓu phÇn ®îc t« mµu lµ
5
cña h×nh trßn; nÕu gi¸o viªn quªn
6
r»ng ®¬n vÞ cña phÇn ®îc t« mµu th× ch¾c häc sinh sÏ nhÇm
5
lµ 2 sè. Dông ý
6
cña S¸ch gi¸o khoa ë ®©y lµ tõ trùc quan (sè phÇn ®îc t« mµu so víi sè phÇn
®îc chia ®Òu cña tÊm h×nh trßn) ®Õn kh¸i niÖm ph©n sè lµ mét qu¸ tr×nh t duy
l«gic:
N¨m phÇn s¸u h×nh trßn ®îc viÕt lµ:
5
5
h×nh trßn
6
=> Ta gäi:
5
lµ ph©n sè => 5 lµ tö sè, 6 lµ mÉu sè. §Æc biÖt quan träng:
6
mÉu sè cho biÕt h×nh trßn ®îc chia lµm 6 phÇn b»ng nhau. Tö sè cho biÕt 5
phÇn b»ng nhau ®· ®îc t« mµu.
Do vËy viÖc gi¸o viªn chØ dõng l¹i cho häc sinh biÕt ph©n sè b»ng trùc
gi¸c mµ kh«ng cho häc sinh hiÓu gi¸ trÞ thùc cña nã ®îc g¾n víi mét ®¬n vÞ
cô thÓ (ë ®©y ®¬n vÞ lµ h×nh trßn) th× häc sinh chØ hiÓu vÒ ph©n sè mét c¸ch
m¸y mãc nh nªu ë vÝ dô 1.
Mét tr¾c nghiÖm nhá ®¸nh gi¸ häc sinh sau tiÕt häc nµy lµ:
Em h·y so s¸nh
5
5
c¸i thíc kÎ häc sinh so víi
thíc mÐt cña gi¸o
6
6
viªn ? NÕu häc sinh cha hiÓu kü vÒ kh¸i niÖm ph©n sè th× ch¾c ch¾n cho r»ng
chóng sÏ b»ng nhau!
2. TÝnh chÊt cña ph©n sè.
PhÇn nµy häc sinh còng chØ häc trong 1tiÕt, phÇn kh¸i niÖm míi ®îc h×nh
thµnh b»ng h×nh ¶nh trùc quan tõ viÖc so s¸nh sè phµn b»ng nhau cña hai
m¶nh giÊy . Qua h×nh ¶nh trùc quan häc sinh ®a ra nhËn xÐt:
3 6
; tõ viÖc ph©n tÝch:
=
4 8
3 3x 2 6
6 6:2 3
®a ra nhËn xÐt vÒ
=
= vµ =
=
4 4x2 8
8 8:2 4
tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè. VÊn ®Ò ë ®©y, chØ cã 1 vÝ dô trùc quan, gi¸o
viªn ph¶i dÉn d¾c sao cho häc sinh ®a ra nhËn xÐt vÒ tÝnh chÊt c¬ b¶n vÒ
ph©n sè. NÕu gi¸o viªn kh«ng khÐo kÕt hîp c¸c ph¬ng ph¸p d¹y häc cïng
víi viÖc sö dông ph¬ng tiÖn d¹y häc th× häc sinh nªu ®îc tÝnh chÊt vÒ ph©n sè
ch¼ng qua lµ c¸c em ®äc thuéc ë S¸ch gi¸o khoa . Mét ®iÒu cÇn lu ý ë tiÕt
häc nµy ®ã lµ phÇn thùc hµnh lµ phÇn cñng cè néi dung kiÕn thøc míi còng
lµ phÇn kiÕn thøc míi; nÕu gi¸o viªn kh«ng biÕt vËn dông c¸c hinh thøc tæ
chøc d¹y häc phï hîp th× sè häc sinh n¾m ®îc tÝnh chÊt cña ph©n sè ch¾c
ch¾n sÏ kh«ng nhiÒu.
Mét ®iÓm ®Æc biÖt ë tiÕt häc nµy lµ néi dung kiÕn thøc lµ ch×a kho¸ ®Ó
c¸c em më ra kiÕn thøc tiÕp theo vÒ tËp hîp sè h÷u tû nµy cho c¸c phÇn sau.
NÕu hiÓu ®îc tÝnh chÊt vÒ ph©n sè mét c¸ch ch¾c ch¾n th× viÖc quy ®ång
mÉu sè, so s¸nh ph©n sè, c¸c phÐp tÝnh vÒ ph©n sè… sÏ dÔ dµng víi c¸c em
h¬n. §iÒu ®ã chøng tá, tiÕt häc nµy lµ rÊt quan träng. V× vËy viÖc bæ trî vÒ kiÕn
thøc phÇn nµy cÇn thùc hiÖn thªm ë c¸c tiÕt häc t¨ng buæi.
Nh÷ng sai lÇm nªu lªn ë c¸c vÝ dô 2, 3 phÇn lín lµ do gi¸o viªn xem nhÑ
tiÕt häc nµy.
3. C¸ch kh¾c phôc sai lÇm cña häc sinh thêng m¾c ph¶i khi häc phÇn
c¸c phÐp tÝnh vÒ ph©n sè.
ë phÇn nµy, c¸c em ®îc häc phÐp céng, phÐp trõ hai ph©n sè cã cïng
hoÆc kh¸c mÉu sè ( trêng hîp ®¬n gi¶n, mÉu sè cña tæng hoÆc hiÖu kh«ng
6
qu¸ 100). Giíi thiÖu vÒ tÝnh chÊt giao ho¸n vµ kÕt hîp cña phÐp céng c¸c
ph©n sè. Giíi thiÖu quy t¾c nh©n ph©n sè víi ph©n sè, ph©n sè víi sè tù nhiªn
(trêng hîp ®¬n gi¶n , mÉu sè cña tÝch kh«ng qu¸ 2 ch÷ sè). Giíi thiÖu quy t¾c
chia ph©n sè cho ph©n sè , chia ph©n sè cho sè tù nhiªn kh¸c 0; giíi thiÖu tÝnh
chÊt giao ho¸n vµ kÕt hîp cña phÐp nh©n c¸c ph©n sè, giíi thiÖu nh©n mét
tæng hai ph©n sè víi mét ph©n sè. Thùc hµnh c¸c phÐp tÝnh vÒ ph©n sè. TÝnh
gi¸ trÞ biÓu thøc kh«ng qu¸ 3 dÊu phÐp tÝnh víi c¸c ph©n sè ®¬n gi¶n (mÉu sè
chung cña kÕt qu¶ cã kh«ng qu¸ 2 ch÷ sè).
Víi yªu cÇu trªn qu¶ lµ ®¬n gi¶n, song viÖc c¸c em vÉn bÞ nhÇm lÉn
trong thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh, nh c¸c vÝ dô ®iÓn h×nh ®îc nªu ë trªn.
§èi víi phÐp céng, hoÆc trõ hai ph©n sè kh¸c mÉu sè, ®a sè gi¸o viªn
d¹y theo nh yªu cÇu cña s¸ch gi¸o viªn. C¸c em chØ cÇn hiÓu vµ thuéc lßng
quy t¾c lµ ®Æt yªu cÇu råi. §iÒu nµy kh«ng ®óng v¬i yªu cÇu vÒ ®æi míi ph¬ng
ph¸p d¹y häc hiÖn nay. Th«ng qua viÖc tæ chøc c¸c ho¹t ®éng häc tËp c¸c
em tù rÌn cho m×nh mét ph¬ng ph¸p tù häc mang tÝnh tÝch cùc , s¸ng t¹o.
Céng hai ph©n sè kh¸c mÉu sè, tríc tiªn lµ ph¶i xem xÐt kü vÒ mÉu sè
hai ph©n sè ®ã ®Ó x¸c ®Þnh ®îc mèi quan hÖ gi÷a hai mÉu sè, hoÆc íc lîng
mÉu s« chung cña hai mÉu sè mét c¸ch nhanh nhÊt… => tiÕp ®Õn ®a ra ph¬ng ¸n gi¶i quyÕt vÊn ®Ò chän mÉu sè chung b»ng nhiÒu c¸ch:
C¸ch 1: Thùc hiÖn theo ®óng quy t¾c .
C¸ch 2: Thùc hiÖn theo mÉu (nh S¸ch gi¸o khoa )
C¸ch 3: T×m mÉu s« chung nhá nhÊt .
Mçi phÐp céng hoÆc trõ hai ph©n sè kh¸c mÉu sè cÇn ¸p dông mçi
c¸ch kh¸c nhau. §©y chÝnh lµ ®æi míi c¸ch häc cho häc sinh, ®èi víi häc sinh
TiÓu häc hiÖn nay, ph¬ng ph¸p häc ®èi víi c¸c em lµ rÊt quan träng. C¸c em
tù t×m ra kiÕn thøc, míi t¹o nªn nÒn tri thøc v÷ng ch¾c.
VÝ dô: Céng hai ph©n sè :
a)
2 3
;
+
3 4
b)
5 7
+
6 8
;
c)
13 5
+ .
21 7
ë 3 phÐp tÝnh trªn, häc sinh ®Òu cã thÓ thùc hiÖn theo quy t¾c. NÕu vËy,
môc tiªu d¹y häc míi chØ ®¹t mét nöa. §iÒu cÇn ®èi víi c¸c em lµ c¸ch thùc
hiÖn nhanh, hîp lý, dÔ thùc hiÖn, Ýt m¾c sai lÇm…. 3 c¸ch lµm nªu trªn cã thÓ
¸p dông víi bµi to¸n nµy. VÕ a thùc hiÖn theo quy t¾c, vÕ b cã thÓ t×m mÉu sè
chung nhá nhÊt ( Víi c¸c em, viÖc t×m mÉu sè chung nhá nhÊt lµ bµi to¸n ngîc cña dÊu hiÖu chia hÕt mµ c¸c em ®· ®îc häc) ®©y lµ c¸ch ®Ó t¹o thãi
quen t duy, båi dìng kh¶ n¨ng t duy l«gic:
7
24 chia hÕt cho c¶ 6 vµ 8 => lÊy 24 lµ mÉu sè chung cña 2 ph©n sè, ta
5 7
... ...
...
=
. C¸ch t×m tö sè: ¸p dông tÝnh chÊt c¬ b¶n cña
+
+
=
6 8
24 24 24
cã:
ph©n sè:
6 nh©n víi bao nhiªu ®Ó b»ng 24 ? (4) => Tö sè thø nhÊt lµ: 5x4=20
8 nh©n víi bao nhiªu ®Ó b»ng 24 ? (3) => Tö sè thø hai lµ 7x3=21
5 7
20 21 41
.
+ =
+
=
6 8
24 24 24
Nh vËy víi c¸ch trªn, gi¸o viªn tËp cho häc sinh thãi quen t duy l«gic sÏ
t¹o ra phong c¸ch häc tËp tÝch cùc tù gi¸c, kh«ng m¸y mãc nh ë vÝ dô 8.
C¸ch lµm nµy ¸p dông rÊt hay khi c¸c em céng (hoÆc trõ) ba ph©n sè trë lªn.
Ch¼ng h¹n:
2 5 7
+ + . NÕu ®Ó c¸c em lµm theo quy t¾c sÏ rÊt khã vµ
4 6 3
mÉu sè sÏ rÊt lín. Cßn thùc hiÖn nh trªn ®èi víi c¸c em kh«ng khã mµ cßn t¹o
høng thó häc tËp:
2 5 7
... ... ...
=
. Víi c¸ch nµy häc sinh dÔ dµng t×m ngay
+ + =
+
+
4 6 3
12 12 12
12
ra mÉu sè chung hoÆc tö sè cña c¸c ph©n sè ®ã, mét lÇn n÷a cñng ó« cho
c¸c em vÒ tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè.
VÕ c lµ bµi mÉu trong bµi to¸n phÐp céng ph©n sè, ®©y lµ phÇn kiÕn
thøc míi, song t¸c gi¶ l¹i ®a vµo trong phÇn luyÖn tËp (SGK TO¸N 4 , trang
127). NÕu gi¸o viªn xem nhÑ, hoÆc ®Ó cho häc sinh tù thùc hiÖn mµ kh«ng
ph©n tÝch th× viÖc c¸c em m¸y mãc thùc hiÖn nh vÝ dô 8 lµ ®iÒu hiÓn nhiªn.
Nh÷ng sai lÇm kiÓu nh vÝ dô 4b thêng Ýt thÊy khi c¸c em míi häc phÐp
tÝnh céng trõ ph©n sè. Sai lÇm kiÓu nµy xÈy ra nhiÒu khi c¸c em häc sang phÐp
nh©n vµ chia ph©n sè. Sù lÉn lén nµy thêng xÈy ra khi c¸c em häc kiÓu
“häc vÑt” - thuéc quy t¾c mét c¸ch m¸y mãc.
4. Kh¾c phôc sai lÇm khi so s¸nh hai ph©n sè.
KiÓu sai 1: §iÒn dÊu <, >, = Vµo « trång :
2
3
3
2
nhiÒu em ®iÒn
6
3
<
3
6
.
Lçi nµy thêng do c¸c em chñ quan vµo trùc gi¸c cña m×nh mµ kh«ng
chÞu suy nghÜ. §Ó kh¾c phôc ®iÒu nµy, gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh nghiªn cøu
kü tríc khi ®iÒn dÊu (hoÆc so s¸nh) – t×m ra c¸ch so s¸nh nhanh nhÊt ®· ®îc
häc.
KiÓu sai 2: S¾p xÕp c¸c ph©n sè sau theo thø tù tõ bÐ ®Õn lín:
8
6
9
;
;
20
12
12
32
( Bµi TËp 3, vÕ a , trang 123 To¸n 4)
6
6 x12 x32
2304
9
9 x20 x32
5760 12 12 x12 x 20 2880
=
;
=
;
=
=
=
=
20 20x12 x32 7680 12
12 x20 x32 7680 32 32 x12 x 20 7680
V×:
2880 2304 5760
<
<
7680 7680 7680
12
32
nªn:
<
6
9
<
20
12
KiÓu sai nµy lµ viÖc l¹m dông dÊu lín, dÊu bÐ vµo s¾p thø tù. Cßn quy
®ång mÉu sè ®Ó s¸nh nh trªn lµ kh«ng nªn lµm.
KiÓu sai 3: §a sè sai vÒ c¸ch tr×nh bµy:
So s¸nh:
V×:
2
3
4
.
5
vµ
2
10
=
;
3
15
4 12
12
10
=
nªn:
<
15
5 15
15
Nh vËy, häc sinh chØ so s¸nh
10
víi
15
12
2
chø cha so s¸nh
15
3
víi
4
.
5
§Ó kh¾c phôc ®iÒu nµy, gi¸o viªn cÇn híng dÉn cho c¸c em tr×nh bµy
mét bµi to¸n so s¸nh hai ph©n sè, theo tr×nh tù l«gic hîp lý. Ch¼ng h¹n, c¸ch
sau:
H·y so s¸nh:
2
3
4
.
5
vµ
Híng cho häc sinh lµm nh sau:
2 2 x5 10
;
=
=
3 3x5 15
V×:
10 <
15
12
15
;
4 4 x3 12
=
=
5 5x3 15
Nªn: 2
<
3
4.
5
iv. KÕt qu¶ .
Sau khi thùc hiÖn nh÷ng gi¶i ph¸p kh¾c phôc sai lÇm mµ häc sinh thêng
m¾c ph¶i. ( Chñ yÕu lµ trong c¸c tiÕt häc t¨ng buæi – bëi ®©y lµ n¨m ®Çu tiªn
thùc hiÖn thay s¸ch gi¸o khoa líp4). Sè häc sinh líp 4 trêng TiÓu häc DiÔn Th¸i,
tríc ®ã thêng m¾c sai lÇm sau mét thêi gian ®· gi¶m, kh«ng m¾c c¸c sai lÇm
®ã n÷a. Cô thÓ:
KÕt qu¶ tríc khi thùc hiÖn
sè HS ®îc
kiÓm tra
HS lµm
®óng
HS m¾c
sai lÇm
KÕt qu¶ sau khi thùc hiÖn gi¶i ph¸p
Tû lÖ sai
cña häc
sè HS ®îc
kiÓm tra
9
HS lµm
®óng
HS m¾c
sai lÇm
Tû lÖ sai
cña häc
sinh
140
90
50
sinh
35%
140
130
3
2%
v. Bµi häc kinh nghiÖm.
N¨m häc 2006 - 2007, lµ n¨m cuèi cïng thùc hiÖn ch¬ng tr×nh thay s¸ch
gi¸o khoa BËc TiÓu häc. §æi míi gi¸o dôc cã thùc hiÖn thµnh c«ng hay kh«ng
phÇn lín phô thuéc vµo ®éi ngò gi¸o viªn hiÖn nay. Tr×nh ®é kiÕn thøc còng
nh chuyªn m«n nghiÖp vô cña gi¸o viªn ph¶i ®îc båi dìng thêng xuyªn. Mét
trong nh÷ng vÊn ®Ò vÒ chuyªn m«n nghiÖp vô cÇn ph¶i ®îc båi dìng ®ã lµ
nhËn thøc vÒ ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc.
Ph¬ng ph¸p d¹y häc lµ yÕu tè hÕt søc quan träng trong qu¸ tr×nh d¹y
häc. Cïng mét néi dung, cïng mét ®iÒu kiÖn d¹y häc, nhng ph¬ng ph¸p d¹y
häc kh¸c nhau sÏ cã hiÖu qu¶ kh¸c nhau nhÊt lµ ë CÊp TiÓu häc, lµ cÊp häc
mang ®Ëm tÝnh ph¬ng ph¸p (d¹y ph¬ng ph¸p vµ d¹y c¸ch häc).
§æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc lµ qu¸ tr×nh chuyÓn tõ ph¬ng ph¸p coi
gi¸o viªn lµ trung t©m sang ph¬ng ph¸p coi häc sinh lµ trung t©m, trong ®ã
gi¸o viªn lµ ngêi tæ chøc híng dÉn c¸c ho¹t ®éng häc tËp cña häc sinh ,
cßn häc sinh chñ ®éng tham gia vµo ho¹t ®éng häc tËp ®Ó chiÕm lÜnh kiÕn
thøc míi, ph¸t triÓn theo ®óng kh¶ n¨ng cña m×nh.
§æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc cÇn tiÕn hµnh theo c¸c bíc sau:
- Híng vµo viÖc häc tËp vµ ph¸t triÓn cho häc sinh thãi quen suy nghÜ
®éc lËp, tÝnh ®éc ®¸o cña c¸c em tõ ®ã cã thÓ ®îc ph¸t huy.
- CÇn t¹o cho häc sinh thùc sù ho¹t ®éng , ho¹t ®éng mét c¸ch tÝch
cùc vµ cã hÖ thèng.
- §æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc ph¶i dùa trªn c¬ së x¸c ®Þnh ®óng ®¾n
vai trß ngêi gi¸o viªn trong qu¸ tr×nh d¹y häc . Mäi ho¹t ®éng häc tËp cña
häc sinh ®Òu cÇn cã sù can thiÖp híng dÉn cña gi¸o viªn . Gi¸o viªn ph¶i
tham gia nhiÖm vô gîi ý híng dÉn häc sinh thùc hiÖn c¸c ho¹t ®éng häc tËp.
Gi¸o viªn giao nhiÖm vô yªu cÇu häc sinh thùc hiÖn.
- §æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc kh«ng cã nghÜa lµ g¹t bá nh÷ng ph¬ng
ph¸p d¹y häc ®ang dïng mµ lµ ph¸t huy nh÷ng kinh nghiÖm truyÒn thèng ,
ph¸t huy nh÷ng mÆt tÝch cùc cña qu¸ tr×nh d¹y häc. KÕt hîp nhiÒu ph¬ng
ph¸p d¹y häc kh¸c nhau nh»m híng cho häc sinh ho¹t ®éng ®éc lËp nhiÒu
nh¬n.
-§æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc ë TiÓu häc ®ßi hái ph¶i thay ®æi c¸ch
®¸nh gi¸ kÕt qu¶ gi¸o dôc cña häc sinh . §¸nh gi¸ bao gåm c¸c mÆt kü
n¨ng, kiÕn thøc vµ c¸c mÆt ph¸t triÓn vÒ x· héi vµ t×nh c¶m con ngêi.
10
Nh vËy, ®èi víi m«n To¸n líp 4, phÇn ph©n sè lµ mét phÇn kiÕn thøc t¬ng ®èi trõu tîng, nÕu gi¸o viªn xem nhÑ viÖc sö dông c¸c ph¬ng ph¸p d¹y
häc vµ c¸c h×nh thøc tæ chøc d¹y häc th× hiÖu qu¶ cña qu¸ tr×nh d¹y häc sÏ bÞ
h¹n chÕ. §©y lµ n¨m ®Çu tiªn gi¸o viªn líp 4 thùc hiÖn d¹y häc ch ¬ng tr×nh
s¸ch gi¸o khoa míi, nÕu kh«ng nghiªn cøu kü néi dung ch¬ng tr×nh th× kÕt qu¶
d¹y häc sÏ kh«ng ®¹t nh mong muèn. Ngoµi viÖc nghiªn cøu néi n«i ch¬ng
tr×nh th× viÖc t×m hiÓu (®¸nh gi¸) kÕt qu¶ häc tËp cña häc sinh lµ ®iÒu cùc kú
quan träng. §ã chÝnh lµ th«ng tin ph¶n håi tõ phÝa ngêi häc, ngêi d¹y thu thËp
th«ng tin ®Ó råi ®iÒu chØnh c¸ch d¹y sao cho phï hîp ®èi tîng, nh»m h¹n chÕ
sai sãt kh«ng ®¸ng cã nh ®· nªu trªn.
vi. KÕt luËn
Trªn ®©y lµ mét vµi ph¸t hiÖn nhá trong qu¸ tr×nh lµm c«ng t¸c chuyªn
m«n mang tÝnh chñ quan c¸ nh©n. Mong r»ng nã cã thÓ gãp phÇn nhá nµo
®ã trong viÖc thùc hiÖn ch¬ng tr×nh thay S¸ch gi¸o khoa míi. TÝnh kh¶ thi cña
nã cßn ë ph¹m vi hÑp ( trong n¨m häc 2005 - 2006 ë ®iÓm trêng TiÓu häc DiÔn
Th¸i) . Mong r»ng c¸c b¹n ®ång nghiÖp, Héi ®ång khoa häc cÊp trªn gãp ý
nh»m hoµn thiÖn thªm Ph¸t hiÖn nhá nµy. T¸t c¶ ®Òu kh«ng ngoµi môc tiªu:
Thùc hiÖn thµnh c«ng §æi míi gi¸o dôc phæ th«ng !
T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n !
DiÔn Th¸i, ngµy 20 th¸ng 5 n¨m 2006
Ngêi thùc hiÖn
TrÇn Thanh Chung
11
- Xem thêm -
.DOC 
11 
91 
76 
