Tài liệu Skkn một số ứng dụng của nguyên lý dirichle trong giải toán

CHỮ VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI BTVL Bài tập vật lí BTĐT Bài tập định tính CHTT Câu hỏi thực tế DHVL Dạy học vật lí ĐC Đối chứng ĐH Đại học ĐHQG Đại học quốc gia ĐHSP Đại học sư phạm GV Giáo viên HS Học sinh KHGD Khoa học giáo dục KHTN Khoa học kĩ thuật LL Lí luận NXB Nhà xuất bản NXBGD Nhà xuất bản giáo dục NXBKHKT Nhà xuất bản khoa học kĩ thuật PGS Phó giáo sư PP Phương pháp SGV Sách giáo viên SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông 1 MỤC LỤC Trang CHỮ VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI ........................................................................................ 1 MỤC LỤC ..................................................................................................................................... 2 MỞ ĐẦU ...................................................................................................................................... 4 1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................................... 4 2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ............................................................................ 5 3. Mục đích nghiên cứu ................................................................................................... 5 4. Giả thuyết khoa học ..................................................................................................... 6 5. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................................... 6 6. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................................ 6 7. Đóng góp của đề tài ...................................................................................................... 6 NỘI DUNG ................................................................................................................................... 7 A. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN ........................................................... 7 I. Cơ sở lí luận .............................................................................................................................. 7 1. Bài tập vật lí ................................................................................................................... 7 2. Tác dụng của bài tập vật lí .......................................................................................... 7 3. Phân loại bài tập vật lý ................................................................................................ 8 II. Cơ sở thực tiễn ........................................................................................................................ 8 B. CÁC DẠNG BÀI TẬP SỬ DỤNG PHỐI HỢP PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG VÀ CÁC LỰC CƠ HỌC TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÍ LỚP 10 THPT ................................................................................................ 9 I. Chủ đề 1: Phương trình trạng thái của khí lý tưởng và các lực cơ học ..................... 9 1. Bài toán 1: Có lực tác dụng làm thay đổi các thông số trạng thái của khí ............... 9 1. 1. Cách sử dụng phối hợp các lực cơ học vào bài toán phương trình trạng thái của khí lý tưởng ............................................................................................................................. 9 Dạng 1: Phương trình trạng thái và lực đàn hồi ........................................................ 9 Dạng 2: Phương trình trạng thái và trọng lực ............................................................ 9 Dạng 3: Phương trình trạng thái và lực Acsimet ....................................................... 9 Dạng 4: Phương trình trạng thái và lực ma sát .......................................................... 10 1.2. Phương pháp giải chung ................................................................................................... 10 2 1.3. Một số ví dụ .......................................................................................................................... 10 Dạng 1: Phương trình trạng thái và lực đàn hồi ....................................................... 10 Dạng 2: Phương trình trạng thái và trọng lực ............................................................ 10 Dạng 3: Phương trình trạng thái và lực Acsimet ....................................................... 11 Dạng 4: Phương trình trạng thái và lực ma sát .......................................................... 13 2. Bài toán 2: Biến đổi nội năng làm thay đổi thông số trạng thái của khí và gây ra lực tác dụng ............................................................................................................................. 14 2.1. Cách làm biến đổi thông số của khí để tạo ra lực tác dụng và sử dụng phối hợp các lực cơ học vào bài toán phương trình trạng thái của khí lý tưởng .................................. 14 2.2. Phương pháp giải chung ................................................................................................... 14 2.3. Một số ví dụ ......................................................................................................................... 15 Dạng 1: Phương trình trạng thái và lực đàn hồi ........................................................ 15 Dạng 2: Phương trình trạng thái và trọng lực ............................................................ 15 Dạng 3: Phương trình trạng thái và lực Acsimet ..................................................... 16 3. Các bài tập tổng hợp ............................................................................................................... 16 3.1. Cách sử dụng phối hợp nhiều lực cơ học vào bài toán phương trình trạng thái của khí lý tưởng ................................................................................................................................... 16 3.2. Phương pháp giải chung ............................................................................................ 17 3.3 . Một số ví dụ ........................................................................................................................ 17 II. Chủ đề 2: Các bài tập định tính và câu hỏi thực tế về trạng thái khí lý tưởng và các lực cơ học ứng dụng trong thực tiễn ....................................................................................... 19 Dạng 1: Các bài tập định tính và câu hỏi thực tế ...................................................... 19 Dạng 2: Ứng dụng của các dạng toán đã đề cập trong thực tiễn .......................... 20 Dạng 3: Một số mẫu chuyện vui .................................................................................... 20 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ............................................................................................... 23 PHỤ LỤC 1: BÀI TẬP TỰ NGHIÊN CỨU ........................................................................ 24 PHỤ LỤC II: HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI ................................................................. 27 TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................................... 33 3 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Dạy học nói chung và dạy vật lý nói riêng ngoài việc cung cấp kiến thức, phải làm sao phát triển được năng lực sáng tạo ở học sinh, hình thành năng lực làm việc tự lực ở họ. Mục tiêu giáo dục trong thời đại mới là không chỉ dừng lại ở việc truyền thụ những kiến thức, kỹ năng có sẵn cho học sinh mà điều đặc biệt quan trọng là phải bồi dưỡng cho họ năng lực sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề, để từ đó có thể tìm ra và chiếm lĩnh những tri thức mới, phương pháp mới, cách giải quyết vấn đề mới, góp phần làm giàu thêm nền kiến thức của nhân loại. Tạo hứng thú học tập cho học sinh ở các môn học nói chung và môn vật lí nói riêng là hết sức quan trọng. Nếu làm được điều này trong quá trình giảng dạy là điều kiện thuận lợi nhất để học sinh tự lực chiếm lĩnh kiến thức, đó cũng chính là đích mà phương pháp dạy học mới hướng đến. Bài tập vật lý là một phương tiện có tầm quan trọng đặc biệt trong rèn luyện tư duy, bồi dưỡng phương pháp nghiên cứu khoa học cho học sinh. Bởi vì, giải bài tập vật lý là hình thức làm việc tự lực căn bản của học sinh, trong khi giải bài tập, học sinh phải phân tích điều kiện đề bài, lập luận logic, thực hiện các phép toán để kiểm tra các kết luận của mình. Trong những điều kiện như vậy tư duy sáng tạo của học sinh sẽ được phát triển, năng lực làm việc của học sinh sẽ được nâng cao. Nhằm giúp cho học sinh có cách nhìn tổng quát về các dạng bài tập sử dụng phối hợp phương trình trạng thái của khí lý tưởng và các lực cơ học trong chương trình vật lý lớp 10 THPT cũng như có phương pháp lựa chọn, định hướng phương pháp giải, các bước giải cụ thể phù hợp. Bài tập định tính và câu hỏi thực tế góp phần quan trọng trong việc hình thành cho học sinh kỹ năng quan sát, đặt câu hỏi, tìm tòi, sáng tạo để tìm hiểu những vấn đề trong thực tiễn liên quan đến các kiến thức, đồng thời bài tập định tính và câu hỏi thực tế là định hướng tốt giúp học sinh nhận dạng các bài tập trong khi học Vật lý nói chung và phần Nhiệt học nói riêng. Trong chương trình vật lí THPT hệ thống bài tập và câu hỏi thực tế sử dụng phối hợp phương trình trạng thái của khí lý tưởng và các lực cơ học trong chương trình vật lý lớp 10 THPT khá quan trọng được sử dụng nhiều trong quá trình dạy học chương Chất khí thuộc phần Nhiệt học; nó 4 xuất hiện nhiều trong các đề thi học sinh giỏi các cấp và có thể sẽ là một phần trong kỳ thi THPT Quốc gia những năm tới. Loại bài tập này có rất nhiều bài tập khó, học sinh thường rất lúng túng không có định hướng giải; các bài tập định tính và câu hỏi thực tế không được đưa vào nhiều trong hệ thống bài tập SGK cũng là một vấn đề khiến học sinh ít quan tâm và chưa có đủ kinh nghiệm nhận diện vấn đề tìm ra câu trả lời. Vì những lí do đó tôi đã thực hiện đề tài: “Xây dựng hệ thống bài tập và câu hỏi thực tế sử dụng phối hợp phương trình trạng thái của khí lý tưởng và các lực cơ học góp phần nâng cao hiệu quả dạy học vật lý lớp 10 THPT”. 2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu a. Đối tượng nghiên cứu - Học sinh THPT, học sinh dự thi học sinh giỏi và học sinh ôn thi THPT Quốc gia. - Bài tập và câu hỏi thực tế sử dụng phối hợp phương trình trạng thái của khí lý tưởng và các lực cơ học trong chương trình vật lý lớp 10 THPT”. b. Phạm vi nghiên cứu - Đề tài là tài liệu cho học sinh các trường THPT, học sinh tham dự các kì thi học sinh giỏi, học sinh ôn thi THPT Quốc gia tiếp cận với kiến thức về bài tập và câu hỏi thực tế sử dụng phối hợp giữa phương trình trạng thái của khí lý tưởng và các lực cơ học trong chương trình vật lý lớp 10 THPT. 3. Mục đích nghiên cứu - Hướng dẫn học sinh giải các dạng bài tập sử dụng phối hợp phương trình trạng thái của khí lý tưởng các lực cơ học trong chương trình vật lý lớp 10 THPT; hình thành cho học sinh kỹ năng quan sát, đặt câu hỏi tìm hiểu vấn đề liên quan đến các kiến thức, bài tập trong khi học Vật lý nói chung và phần Nhiệt học nói riêng; sử dụng trong giảng dạy góp phần nâng cao chất lượng dạy học Vật lí ở trường THPT. - Kết quả nghiên cứu đề tài là tư liệu phục vụ cho quá trình dạy học của bản thân, là tài liệu tham khảo cho giáo viên, học sinh bậc trung học phổ thông trong quá trình giảng dạy, học tập, nghiên cứu phần Nhiệt học thuộc chương trình vật lý 10 THPT, đồng thời cũng là tài liệu cần thiết cho việc dạy bồi dưỡng học sinh giỏi các cấp và ôn thi THPT quốc gia. 5 4. Giả thuyết khoa học - Nếu xây dựng được hệ thống bài tập về sử dụng phối hợp phương trình trạng thái của khí lý tưởng trong chương trình vật lý lớp 10 THPT và xây dựng được phương pháp giải thì sẽ nâng cao được kiến thức kỹ năng, phát triển tư duy sáng tạo. Đồng thời nếu nhìn nhận, liên hệ được các bài tập dạng này vào trong thực tiễn đặc biệt sẽ giúp học sinh có kỹ năng năng quan sát, đặt câu hỏi tìm hiểu vấn đề và giải các bài tập định tính cũng như giải thích các hiện tượng Vật lý có trong tự nhiên. Những vấn đề nghiên cứu này đều góp phần tạo động lực, khiến các em yêu thích nghiên cứu về Vật lý học cũng như nâng tầm về kỹ năng sống. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu - Hệ thống hoá cơ sở lí luận về phương pháp dạy học Bài tập Vật lí ở trường THPT. - Hướng dẫn học sinh giải hệ thống bài tập sử dụng phối hợp phương trình trạng thái của khí lý tưởng và các lực cơ học trong chương trình vật lý lớp 10 THPT. - Hướng dẫn học sinh giải quyết các bài tập định tính và câu hỏi thực tế liên quan đến khí lý tưởng và các lực cơ học. 6. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí thuyết. - Phương pháp dạy học bài tập Vật lí. - Phương pháp thực nghiệm. - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm GD. 7. Đóng góp của đề tài - Hệ thống bài tập và phương pháp giải các dạng bài tập "sử dụng phối hợp phương trình trạng thái của khí lý tưởng và các lực cơ học trong chương trình vật lý lớp 10 THPT". - Một số bài tập định tính và câu hỏi thực tế; một số mẫu chuyện vui liên hệ vào thực tiễn của các dạng bài tập sử dụng phối hợp phương trình trạng thái của khí lý tưởng và các lực cơ học trong chương trình vật lý lớp 10 THPT. 6 NỘI DUNG A. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN I. Cơ sở lí luận. 1. Bài tập vật lí. Bài tập vật lí: Ta có thể xem định nghĩa bài tập vật lý trong “lý luận dạy học vật lý” của Phạm Hữu Tòng là bao quát: “Trong thực tiễn dạy học, bài tập vật lý được hiểu là một vấn đề được đặt ra đòi hỏi phải giải quyết nhờ những suy nghĩ logic, những phép toán và những thí nghiệm dựa trên cơ sở các định luật và phương pháp vật lý. Hiểu theo nghĩa rộng thì mỗi vấn đề xuất hiện do nghiên cứu tài liệu giáo khoa cũng chính là một bài tập đối với học sinh. Sự tư duy định hướng một cách tích cực luôn là việc giải bài tập vật lý” Bài tập vật lí có nội dung thực tế là các bài tập vật lí có nội dung liên quan đến các vấn đề thực tế trong đời sống, sản xuất, lao động và ứng dụng trong thực tiễn. 2. Tác dụng của bài tập vật lí. Giải bài tập vật lý là một trong những hình thức luyện tập chủ yếu và được tiến hành nhiều nhất trong hoạt động dạy học. Do vậy, bài tập vật lý có tác dụng cực kì quan trọng trong việc hình thành, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng và tìm tòi kiến thức cho học sinh. Chúng được sử dụng trong những tiết học với những mục đích khác nhau: - Bài tập vật lý được sử dụng như là các phương tiện nghiên cứu tài liệu mới, khi trang bị kiến thức mới cho học sinh nhằm đảm bảo cho học sinh lĩnh hội kiến thức mới một cách sâu sắc và vững chắc. - Bài tập vật lý là phương tiện rèn luyện cho học sinh kỹ năng, kỹ xảo vận dụng kiến thức, liên hệ lý thuyết với thực tiễn, học tập với đời sống. - Bài tập vật lý là một phương tiện có tầm quan trọng đặc biệt trong việc rèn luyện tư duy, bồi dưỡng phương pháp nghiên cứu khoa học cho học sinh. Bởi vì, giải bài tập vật lý là hình thức làm việc tự lực căn bản của học sinh. - Bài tập vật lý là phương tiện ôn tập và củng cố kiến thức đã học một cách sinh động và có hiệu quả. - Thông qua giải bài tập vật lý có thể rèn luyện được những đức tính tốt như: tính độc lập, tính cẩn thận, kiên trì, vượt khó... 7 - Bài tập vật lý là phương tiện để kiểm tra đánh giá kiến thức, kỹ năng của học sinh một cách chính xác. Trong bài tập vật lí thì bài tập thực tế có nội dung sát với thực tiễn của học sinh nên dễ dàng tập trung được sự chú ý của học sinh và gây ra hứng thú làm việc ở họ. 3. Phân loại bài tập vật lý. Có nhiều cách phân loại bài tập vật lý, tuỳ thuộc vào việc người phân loại chọn tiêu chí nào. Nếu căn cứ vào nội dung kiến thức thì có bài tập: cơ, nhiệt, điện, quang...; Nếu căn cứ vào việc bài tập có yêu cầu xác định đại lượng vật lý nào đó hay không mà ta có thể phân bài tập định tính và bài tập định lượng. Bài tập định tính thường được giải bằng những suy luận logic dựa trên các định luật vật lý bằng phương pháp đồ thị hoặc thực nghiệm. Ở đây không sử dụng đến các phép tính toán học. Các câu hỏi và bài tập thực tế thường có nội dung vật lý liên quan đến cuộc sống thường ngày, các hoạt động thực tiễn của học sinh. II. Cơ sở thực tiễn. Bài toán sử dụng phối hợp phương trình trạng thái của khí lý tưởng và các lực cơ học trong chương trình vật lý lớp 10 THPT cần kết hợp nhiều kiến thức. Muốn có một phương pháp giải nhanh gọn, dễ hiểu trước hết nên tìm hiểu hệ thống các bài tập điển hình, định hướng chọn phương pháp, các bước giải nhanh nhất, hiệu quả nhất. Sau khi xây dựng được hệ thống bài tập sử dụng phối hợp phương trình trạng thái của khí lý tưởng và các lực cơ học trong chương trình vật lý lớp 10 THPT thì việc giải các bài toán về loại này đối với học sinh trở nên dễ dàng hơn. Trong những năm giảng dạy tại trường THPT tôi đã áp dụng tinh thần của đề tài này trong quá trình giảng dạy chính khóa, dạy bồi dưỡng học sinh giỏi cấp tỉnh và kết quả là tốt hơn rất nhiều so với khi chưa nghiên cứu đề tài. 8 B. CÁC DẠNG BÀI TẬP SỬ DỤNG PHỐI HỢP PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG VÀ CÁC LỰC CƠ HỌC TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÍ LỚP 10 THPT I. Chủ đề 1: Phương trình trạng thái của khí lý tưởng và các lực cơ học. 1. Bài toán 1: Có lực tác dụng làm thay đổi các thông số trạng thái của khí. 1. 1. Cách sử dụng phối hợp các lực cơ học vào bài toán phương trình trạng thái của khí lý tưởng. Dạng 1: Phương trình trạng thái và lực đàn hồi. Lực đàn hồi thường được khai thác trong bài toán pittông đặt nằm ngang hoặc nghiêng góc α với mặt nằm ngang theo các cách: + Lực đàn hồi của lò xo, của dây nối với pittông. + Phản lực của mặt sàn lên xi lanh khi nó ở trạng thái cân bằng hay trượt trên mặt sàn có ma sát. Dạng 2: Phương trình trạng thái và trọng lực. Trọng lực thường được khai thác trong bài toán pittông đặt thẳng đứng hoặc nghiêng góc α với mặt nằm ngang theo các cách: + Trọng lực của pittông khi pittông ở trạng thái cân bằng hay chuyển động dọc theo xi lanh. + Trọng lực của xi lanh khi xi lanh ở trạng thái cân bằng hay trượt trên mặt sàn. + Trọng lực của vật nặng đặt thêm hay bỏ bớt trên xi lanh. Dạng 3: Phương trình trạng thái và lực Acsimet Lực Acsimet thường được khai thác trong các bài toán vật hay xi lanh chứa khí được đặt cân bằng, chuyển động trong chất lưu: + Khí cầu chuyển động trong không khí. + Xi lanh chứa khí đặt cân bằng hay chuyển động trong chất lỏng. Dạng 4: Phương trình trạng thái và lực ma sát Lực ma sát thường được khai thác giữa pittông và xi lanh hay giữa xi lanh và sàn. + Pittông chuyển động dọc theo xi lanh đặt thẳng đứng hay đặt nghiêng góc α với mặt nằm ngang. 9 + Xi lanh chuyển động trên mặt sàn. 1.2. Phương pháp giải chung. - Bước 1: Phân tích đủ các lực có mặt trong bài toán. Viết phương trình cân bằng lực hoặc phương trình cân bằng áp suất đối với pittông. - Bước 2: Dựa vào phương trình cân bằng áp suất đối với khí để xác định áp suất khí sau khi có lực tác dụng. - Bước 3: Viết phương trình trạng thái hoặc các đẳng quá trình cho khí trong xi lanh - Bước 4: Dựa vào mối liên hệ của các thông số trạng thái khí ở phương trình trạng thái và phương trình cân bằng lực để tìm ẩn của bài toán. 1.3. Một số ví dụ Dạng 1: Phương trình trạng thái và lực đàn hồi Ví dụ 1: Cho một ống tiết diện S nằm ngang được ngăn với bên ngoài bằng 2 pittông. Pittông thứ nhất được nối với lò xo (Hình 𝐹Ԧ 1). Ban đầu lò xo không biến dạng, áp suất khí giữa 2 pittông bằng áp suất bên ngoài p0. Khoảng cách giữa hai pittông là H và Hình 1 bằng 1 chiều dài hình trụ. Tác dụng lên pittông thứ 2 một lực F để nó chuyển động từ 2 từ sang bên phải. Tính F khi pittông thứ 2 dừng lại ở biên phải của ống trụ. Hướng dẫn giải: Điều kiện cân bằng pittông trái; phải: p0S – pS – kx = 0 (1); F + pS – p0S = 0(2) Định luật Bôilơ – Ma-ri-ốt: p0SH = p(2H –x)S (3) Giải được: F = p0 S p0 2 S 2 + kH ± √ + k 2 H2 2 4 Dạng 2: Phương trình trạng thái và trọng lực Ví dụ 2: Trong một hình trụ kín hai đầu chiều dài L, đặt thẳng đứng có chứa môt hỗn hợp khí và một pittông khối lượng m0. Pittông này không cho hai chất khí thấm qua, khối lượng và khối lượng mol của hai khí này lần lượt là m1, M1 và m2, M2 (các khí còn lại dễ dàng thấm hơn qua pittông). Lúc đầu pittông nằm sát đáy dưới. Lật ngược bình hình trụ và đặt nghiêng góc α so với α Hình 2 10 mặt phẳng ngang (Hình 2). Hỏi khi cân bằng pittông dịch chuyển đoạn bao nhiêu? Nhiệt độ khí là T không đổi; lấy gia tốc rơi tự do là g và bỏ qua ma sát giữa pittông và hình trụ. Hướng dẫn giải: Đối với chất khí thấm qua, khi lật ngược và ở trạng thái cân bằng, mật độ khí này ở hai bên pittông là bằng nhau. Do đó áp suất do chúng tác dụng lên hai mặt pittông là cân bằng nhau. Vậy sự cân bằng của pittông chỉ liên quan tới 2 chất khí không thấm qua. Gọi p là áp suất của hai khí không thấm qua. Khi cân bằng: m0 gsin α = pS. Mà p = p1 + p2 = ( x=L−( m1 M1 + m2 M2 ) m1 M1 + m2 ) RT M2 S(L−x)  m0 g sin α = ( m1 M1 + m2 M2 ) RT S(L−x) RT Sm0 g sin α Ví dụ 3: Khí được chứa trong một xilanh có tiết diện S dưới một pittông khối lượng m. Nhờ một sợi chỉ nhẹ vắt qua một ròng rọc g nhẹ, pittông được nâng chậm nên nhờ tác dụng lên sợi chỉ một lưc α F dưới một góc α (Hình 3). Bỏ qua ma sát, hãy tìm sự phụ thuộc của áp lực tác dụng lên trục ròng rọc vào chiều cao x mà pittông m x được nâng lên nếu áp suất khí quyển là p0. Khi x = h và F = 0 thì pittông nằm yên và coi nhiệt độ của khí không thay đổi. Hình 3 Hướng dẫn giải: Khi x = h, thể tích khí trong bình : V1 = Sh và áp suất p1 = p0 + mg S Gọi T là sức căng của chỉ. Khi nâng pittông lên tới độ cao x thể tích khí trong bình là: V2 = Sx và áp suất là p2 = p0 + mg − T S Theo định luật Bôilơ - Mariôt: p1 V1 = P2 V2  (P0 + mg S ) Sh = (p0 + mg−T S ) Sx h Từ đó tính được sức căng của sợi chỉ: T = (p0 S + mg) (1 − ) x α h 2 x Lực tác dụng lên trục ròng rọc được xác định: F = 2T cos = 2(p0 S + Mg) (1 − ). Dạng 3: Phương trình trạng thái và lực Acsimet Ví dụ 4: Khí cầu thường mang theo phụ tải(các túi cát). Một khí cầu khối lượng tổng cộng m = 300kg đang lơ lửng ở độ cao khí quyển có áp suất p1 = 84 kPa và nhiệt độ 11 t1 = - 130C. Phải ném xuống bao nhiêu kg phụ tải để khí cầu lên tới độ cao có nhiệt độ t2 = - 330C và áp suất p2 = 60 kPa. Khí cầu được bơm không khí có khối lượng mol μ = 29g/mol, R = 8,31J/mol. K. Giả thiết thể tích của khí cầu không đổi. Hướng dẫn giải: Khí cầu lơ lửng trên không, lực đẩy Acsimet bằng trọng lượng: VD1 g = mg( D1 là khối lượng riêng của không khí ở áp suất p1; p2và nhiệt độ T1 = 260 K; T2 = 240 K) p1 μ 84. 103 . 0.029 kg p2 μ 60. 103 0.029 D1 = = = 1,13. 3 ; D2 = = = 0,87kg/m3 RT1 8.31.260 m RT2 8,31.240 Thể tích của khí cầu là : V = m D1 = 300 1,13 = 265,5m3 Ném phụ tải có khối lượng m’ thì khí cầu có khối lượng m - m’ và điều kiện lơ lửng mới là: (m − m′ )g = Vd2 g  m − m′ = Vd2 = 231kg; m′ = 300 − 231 = 69kg Ví dụ 5: Một xilanh có thành mỏng, bên trong chứa một lượng khí xác định. Xilanh được đậy bằng một pittông nhẹ, mỏng. Khi xilanh nổi tự do trên mặt nước (Hình 4) thì khoảng cách từ pittông đến mặt nước là a = 4 cm, khoảng cách từ mặt nước đến đáy xilanh là b a b = 20 cm. Nhấn chìm cả hệ xilanh và pittông vào trong nước đến độ sâu tối thiểu là bao nhiêu để hệ không thể tự nổi lên khi thả ra? (độ sâu được tính là khoảng cách từ mặt nước đến pittông). Biết nhiệt Hình 4 độ khí trong xilanh không đổi, khối lượng riêng của nước  = 1000 kg/m3, áp suất khí quyển P0 =1,013.105 Pa, g = 10 m/s2, bỏ qua ma sát giữa pittông và xilanh. Áp suất nước ở độ sâu h tính theo công thức p = po + ρgh. Hướng dẫn giải: Lúc đầu P1 = P0 và V1 = (a + b)S Gọi h là khoảng cách cần tìm từ pittông đến mặt nước. Tại đó, nước đã đẩy pittông xuống một đoạn x. Ta có: P2 = P0 + gh và V2 = ( a + b − x ) S Khi nổi trên mặt nước: mg = bSg . Để xilanh không tự nổi lên: mg ≥  (a + b - x)Sg => x ≥ a Nhiệt độ của nước không thay đổi, theo định luật Bôilơ - Ma-ri-ốt: P1V1 = P2 V2  P0 ( a + b ) S = ( P0 + gh )( a + b − x ) S 12 Từ các điều kiện trên  h  P0a = 2,026 m. Vậy hmin = 2,026m gb Dạng 4: Phương trình trạng thái và lực ma sát Ví dụ 6: Một xilanh chiều dài 2l, bên trong có một pittông l l có tiết diện S. Xilanh có thể trượt có ma sát trên mặt phẳng p0 ngang với hệ số ma sát  (Hình 5). Bên trong xilanh, phía T0, p0 bên trái có một khối khí ở nhiệt độ T0 và áp suất bằng áp suất khí quyển bên ngoài p0, pittông cách đáy khoảng l. k Hình 5 Giữa bức tường thẳng đứng và pittông có một lò xo nhẹ độ cứng k. Cần phải tăng nhiệt độ của khối khí trong xi lanh lên một lượng T bằng bao nhiêu để thể tích của nó tăng lên gấp đôi, nếu ma sát giữa xi lanh và pittông có thể bỏ qua. Khối lượng tổng cộng của xilanh và pittông bằng m. Hướng dẫn giải: Vì áp suất bên trong và bên ngoài là bằng nhau nên ban đầu lò xo không biến dạng. Trường hợp 1: Fms ≥ kl  μmg ≥ kl. Khi đó xi lanh sẽ đứng yên. Gọi T là nhiệt độ cuối cùng của khối khí thì: kl p0 Sl (p0 + S ) . 2kl kl 2kl = T = 2T0 (1 + ) Từ đó ∶ ∆T = T − T0 = T0 (1 + ) T0 T Sp0 Sp0 Trường hợp 2: μmg < kl Gọi x là độ nén cực đại của lò xo. Pittông còn đứng yên cho đến khi kx = μmg Gọi T1 là nhiệt độ của khối khí tại thời điểm lò xo nén cực đại. P1 là áp suất chất khí trong xi lanh ở thời điểm này thì: p1 S = p0 S + kx = p0 S + μmg  p1 = p0 + μmg S Áp dụng phương trình trạng thái có: μmg p0 Sl (p0 + S ) (l + x)S μmg μmg ) T0 =  T1 = (1 + ) (1 + T0 T1 Sp0 kl Khi T > T1 thì pittông bắt đầu dịch chuyển, bắt đầu từ thời điểm này áp suất chất khí trong xi lanh là không đổi. Ta có: T= 2T1 1+ μmg kl = 2T0 (1 + μmg p0 S T1 T = S(l+x) S.2l  T1 T 1 x 2 l = (1 + ) ) T0  ∆T = T − T0 (1 + 2μmg SP0 ) 13 Nhận xét: - Quan trọng nhất của các bài toán 1 là viết được phương trình cân bằng lực của pittông để suy ra các thông số trạng thái khí bị thay đổi sau khi có lực tác dụng và viết phương trình trạng thái của khí ứng với trạng thái khí trước, sau khi có lực tác dụng. - Phần còn lại chỉ là các phép toán dựa vào mối liên hệ của các thông số trạng thái khí ở phương trình trạng thái và phương trình cân bằng lực để tìm ẩn của bài toán. 2. Bài toán 2: Biến đổi nội năng làm thay đổi thông số trạng thái của khí và gây ra lực tác dụng 2.1. Cách làm biến đổi thông số của khí để tạo ra lực tác dụng và sử dụng phối hợp các lực cơ học vào bài toán phương trình trạng thái của khí lý tưởng: - Thay đổi áp suất của khí trong xi lanh và gây ra lực tác dụng lên pittông bằng 2 cách: + Thay đổi áp suất gián tiếp thông qua nhiệt độ (như đốt nóng khí, cung cấp một nhiệt lượng, thực hiện công gây ra ma sát cho vật chứa khí nóng lên hoặc hạ nhiệt độ của khí); thông qua thể tích (đẩy hoặc kéo một pittông trong xilanh làm thay đổi dung tích vật chứa khí). + Thay đổi áp suất trực tiếp: Tăng hoặc giảm diện tích ép; sử dụng van giúp tăng giảm áp suất. - Lực do thay đổi áp suất gây ra có thể là 1 trong các lực cơ học đã học và cách sử dụng phối hợp các lực cơ học vào bài toán phương trình trạng thái của khí lý tưởng được khai thác giống như ở bài toán 1. 2.2. Phương pháp giải chung: - Bước 1. Xác định áp suất, thể tích khí trước và sau khi thay đổi nhiệt độ. Viết phương trình trạng thái hoặc các đẳng quá trình cho khí ứng với các trạng thái khác nhau của khí. - Bước 2. Xác định các lực do sự thay đổi áp suất khí gây ra. Viết phương trình cân bằng lực hoặc phương trình cân bằng áp suất đối với pittông. - Bước 3. Dựa vào mối liên hệ của các phương trình đã viết để tìm ẩn. 14 2.3. Một số ví dụ Dạng 1: Phương trình trạng thái và lực đàn hồi Ví dụ 7: Một bình có thể tích V chứa 1mol khí lí tưởng và một cái van bảo hiểm là một xilanh rất nhỏ so với bình, trong đó có một pittông diện tích S giữ bằng lò xo có độ cứng K. Khi nhiệt độ T1 thì pittông ở cách lỗ thoát khí một Hình 6 khoảng l. Nhiệt độ của khí tăng với giá trị T2 nào thì thoát ra ngoài? Hướng dẫn giải: Khi nhiệt độ là T1 , khí có áp suất p1 = Ở nhiệt độ T2 : p2 = RT2 RT1 ; p1 S = kx (1) V làm lò xo có độ co x+l và khí thoát ra: p2 S = k(x + l) (2) V Lấy (2) − (1)ta được: S(p2 − p1 ) = kl Từ (1),(2),(3) ta có: ( RT2 V − RT1 V (3) ) S = kl T2 = T1 + klV RS Dạng 2: Phương trình trạng thái và trọng lực Ví dụ 8: Trong một ống hình trụ thẳng đứng với hai tiết diện khác nhau, có hai pittông nối với nhau bằng một sợi dây không dãn. Giữa hai pittông có một mol khí lí tưởng. Pittông trên có tiết diện lớn hơn pittông dưới là  S=10cm2. Áp suất khí quyển ngoài p0 = 1,0 atm. a. Tính áp suất p của khí giữa hai pittông Hình 7 b. Phải làm nóng khí lên bao nhiêu độ để các pittông chuyển lên l = 5cm. Biết khối lượng tổng cộng của hai pittông là m = 5kg; khí không lọt ra ngoài. Hướng dẫn giải: Khi cân bằng: (p − p0 )∆S = mg  p = p0 + mg ∆S (1) ≈ 1,5atm (1) Ở nhiệt độ T: pV = RT (2) Ở nhiệt độ T + ∆T: p(V + ∆V) = R(T + ∆T) (3) Từ (2) và (3)ta có: ∆T = p∆V mg ∆V mg ∆S.  ) )  ∆T = (p0 + = (p0 + ≈ 0,9K R ∆S R ∆S R 15 Dạng 3: Phương trình trạng thái và lực Acsimet Ví dụ 9: Một khí cầu tạo bởi một túi dạng cầu đường kính 16m, hở ở phía dưới đáy. Khối lượng của túi là 150kg. Người ta đốt nóng không khí trong khí cầu. Hỏi nhiệt độ của không khí trong khí cầu ít nhất phải bằng bao nhiêu để nó có thể bay lên được ? cho biết nhiệt độ khí quyển là 00C, áp suất bằng 105Pa; µkhông khí = 29g/mol. Hướng dẫn giải: 4 𝜋𝑑3 3 8 Thể tích khí cầu: 𝑉 = ∙ = 2144,6 𝑚3 Để khí cầu bay lên được thì lực đẩy Acsimet bằng trọng lượng của không khí lạnh trong khí cầu phải lớn hơn trọng lượng không khí nóng và túi khi đó: m0  m1 + 150 Với 𝑚0 = µ 𝑝𝑉 𝑅𝑇0 ; 𝑚1 = µ 𝑝𝑉 𝑅𝑇1 (p là áp suất khí quyển, V là thể tích khí cầu, T0 = 273K, T1 là nhiệt độ của khí trong khí cầu). Ta có: µ𝑝𝑉 𝑅 1 1 𝑇0 𝑇1 ( − )  150  T1= 288,6 K  t = 15,60C. Nhận xét: - Quan trọng của bài toán 2 là xác định được áp suất, thể tích, nhiệt độ khí viết được phương trình trạng thái ứng với các trạng thái khác nhau của khí. Xác định được áp suất suy ra lực tác dụng trước và sau khi thay đổi nhiệt độ khí để viết phương trình cân bằng lực, cân bằng áp suất. - Khi viết đúng, đủ các phương trình thì việc tìm ẩn chỉ còn là một số phép biến đổi toán học. 3. Các bài toán tổng hợp 3.1. Cách sử dụng phối hợp nhiều lực cơ học vào bài toán phương trình trạng thái của khí lý tưởng. - Đối với xi lanh nằm ngang thì có thể khai thác các loại lực: Lực ma sát, lực đàn hồi, lực quán tính tác dụng lên pittông hoặc xi lanh. - Đối với bài toán có xi lanh nằm thẳng đứng hay nghiêng góc so với phương ngang thì có thể khai thác các loại lực: Trọng lực, lực ma sát, lực đàn hồi, lực quán tính tác dụng lên pittông hoặc xi lanh. - Khi xi lanh nằm trong chất lưu thì có thể khai thác các loại lực: Lực Acsimet, trọng lực, lực ma sát, lực đàn hồi, lực quán tính tác dụng lên pittông hoặc xi lanh. 16 - Lực quán tính xuất hiện khi xi lanhchứa khí, pittông chuyển động có gia tốc: Quay đều, thẳng biến đổi đều, dao động điều hòa. 3.2. Phương pháp giải chung: - Cần có kiến thức tổng hợp về các loại lực cơ học, áp lực do khí gây ra để phân tích đủ các lực tác dụng. - Trong 1 bài toán cần viết các phương trình cân bằng lực, cân bằng áp suất và định luật II Niu Tơn. - Vận dụng linh hoạt các dạng toán trong chủ đề 1 để giải quyết bài toán. Ví dụ 10: Trong hình 8, xilanh có thành mỏng bên trong chứa một lượng khí có khối lượng xác định. Xilanh được đậy bằng một pittông nhẹ, giữa đáy xilanh và pittông có một lò xo có độ cứng k nối liền. Ban đầu lò xo không biến dạng. Bỏ qua ma sát. Cho tiết diện xilanh S, khối a b lượng riêng của nước là  , áp suất khí quyển là p0. Đè vào pittông để dìm xilanh xuống. Hỏi pittông xuống một đoạn bao nhiêu thì xilanh vẫn còn nổi lên. Hướng dẫn giải: Hình 8 Gọi M là khối lương của của xilanh. Lúc đầu Mg = ρgb Gọi x là độ co của lò xo. Xét khí trong xi lanh: p0 S(a + b) = (p0 + ρgh − kx S )S(a+b- x)  kx2 -[p0 S+ρghS+k(a+b)x]+ρghS(a+b)=0 (1) Mặt khác, để xilanh có thể nổi lên ∶ FA ≥ Mg  𝜌g(a+b-x)≥ Mg = ρgh ↔ x ≤ a Nghiệm lớn nhất của pt (1)(ứng với dấu +): x2 ≤ a. Tìm được h = p0 Sa+kab ρgSb Ví dụ 11: Một pittông khối lượng M nằm trong một hình trụ nằm yên (hình 10), diện tích tiết diện bên trong của bình là S. Dưới pittông có khối lượng không khí nào đó. Nhờ sợi chỉ sức căng của chỉ là T. Sau khi đốt sợi chỉ pittông chuyển động không ma sát. Tại ph0 khoảng cách nào tới đáy bình, pittông sẽ có vận tốc lớn nhất? Áp suất khí quyển bên ngoài bằng p0. Nhiệt độ của khí dưới pittông h 0 Hình 9 được giữ không đổi. Gia tốc rơi tự do là g. 17 Hướng dẫn giải: Phương trình cân bằng của pittông: ph0 S + T = p0 S + Mg  ph0 = p0 + Mg−T S Khi mà pittông nằm cách đáy bình một khoảng x thì áp suất px của khí dưới pittông được xác định theo định luật Bôilơ-Mariôt: px = ph0 ∙h0 x = (p0 − Mg−T h0 ) S x Phương tình chuyển động của pittông sau khi đốt chỉ: Ma = p0 S + Mg − px S Vận tốc của pittông sẽ cực đại khi a = 0 ứng với vị trí xm p0 S + Mg − (p0 + Mg − T h0 S h0 (p0 S + Mg − T) ) = 0  xm = S xm p0 S + Mg Ví dụ 12: Một xilanh nằm ngang dài 2l hai đầu bịt kín, không khí trong xilanh được chia làm hai phần bằng nhau bởi một pittông mỏng khối lượng m. Mỗi phần có thể tích A A B V0, áp suất p0. Cho xialanh quay quanh trục thẳng đứng ở giữa xilanh với vận tốc góc ω. Tìm ω nếu pittông cách trục Hình 10 quay một đoạn r khi có cân bằng tương đối. Xem nhiệt độ khí trong xilanh không đổi. Hướng dẫn giải: Khi xilanh đứng yên, khí trong mỗi phần có áp suất p0 và thể tích V0 =lS p2 Quay xilanh với vận tốc góc ω: Bình A có: {V = (l + r)S ; Bình B có: 2 p1 {V = (l − r )S 1 Theo định luật Bôilơ-Mariốt: p1V1 = p0V0  p1 = p0 l l−r ; p2 V2 = p0 V0 => p2 = p0 l l+r Lực tác dụng lên pittông theo phương ngang: F2 = p2S; F1 = p1S l l 2p V Khi xilanh quay đều : F1 - F2 = maht  p0 S − p0 = mω2 r ω = √ 20 02 l−r l+r m(l −r ) Ví dụ 13: Một bình hình hộp chữ nhật chứa một lượng khí, 𝑎Ԧ chuyển động theo hướng song song với một trong những cạnh của nó. Tìm khối lượng riêng của khí (ρs − ρtr ) ở thành sau và thành trước của bình, nếu bình chuyển động trong thời gian Hình 11 đủ và dài với vận tốc. Biết khối lượng riêng của khí khi bình đứng yên ρ0 . Khối lượng của khí là M 18 Hướng dẫn giải: Gọi nhiệt độ khí là T và chiều dài của bình là l. Bỏ qua trọng lượng của khối khí. Ta khảo sát một lớp khí rất mỏng ở gần hai thành sau và thành trước của bình, sao cho trong giới hạn của các lớp đó, khối lượng riêng của khí không thay đổi. Khi đó ta có phương trình trạng thái: ps = Vì ∆Ms ∆V ∆Ms RT ∆V μ , ptr = ∆Mtr RT ∆V μ = ρ . Thay vào biểu thức ta được: ps − ptr = (ρs − ρtr ) μ RT Sau một thời gian dài chuyển động, dao động của khối khí sẽ tắt dần do ma sát nội và tất cả các phần của khối khí đều chuyển động với gia tốc a. Khi đó theo định luật II Niutơn: M𝑎Ԧ = ⃗FԦs − ⃗FԦtr Chiếu phương trình lên hướng chuyển động ta được: Ma = (ps − ptr ) ∙ S Vì M = ρ0 . lS. Cuối cùng ta được: ρs − ρtr = ρ0 laμ RT Nhận xét: So với các bài toán 1,2 thì bài toán tổng hợp cần nhận thấy sự có mặt của nhiều loại lực cơ học trong 1 bài toán, đồng thời cần có sự phối hợp thêm của phương trình định luật II Niu Tơn khi chất khí hay pittông khi chúng chuyển động có gia tốc hoặc dao động. II. Chủ đề 2: Các bài tập định tính và câu hỏi thực tế về trạng thái khí lý tưởng và các lực cơ học ứng dụng trong thực tiễn. Dạng 1: Các bài tập định tính và câu hỏi thực tế. 1. Những chai đựng đầy nước giải khát có hòa tan khí cacbonic nếu để vào chỗ ấm ta thấy nút chia bị bật ra? Vì sao vậy? 2. Tại sao chiếc ống giác được hơ nóng sẽ bám chặt vào da người ta 3. Tại sao một chiếc bình đựng khi nén khí nở sẽ nguy hiểm còn một chiếc ống đựng nước dưới áp suất lớn khi nổ không nguy hiểm? 4. Lực nâng khí cầu phụ thuộc vào nhiệt độ như thế nào? 5. Bóng đèn điện chứa đầy khí nitơ ở nhiệt độ và áp suất thấp.Tại sao phải nạp khí vào bóng đèn ở những điều kiện như vậy? 6. Tại sao ném một quả bóng đã bị thủng xuống sân thì nó không nảy lên được 7. Tại sao khi dùng chiếc bơm xe đạp chiếc bơm lại bị nóng lên 19 8. Người ta mang bình không khí nén lặn xuống nước để quan sát và tìm chỗ hỏng ở đáy tàu. Vì sao người ấy chỉ có thể sửa chũa tối đa trong một thời gian xác định? 9. Thuốc súng khi cháy tại sao có thể đẩy đạn ra khỏi nòng súng với vận tốc khá lớn? 10. Bóng thám không chứa khí hiđrô tại sao chỉ có thể bay tới một độ cao xác định? Dạng 2: Ứng dụng của các dạng toán đã đề cập trong thực tiễn 1. Ứng dụng 1: Động cơ đốt trong Hỗn hợp không khí và nhiên liệu (thường được gọi là hoà khí) được đốt trong xi lanh của động cơ đốt trong. Khi đốt cháy nhiệt độ tăng làm cho khí đốt giãn nở tạo nên áp suất tác dụng lên một pittông đẩy pittông này di chuyển đi. Ứng dụng trong động cơ xe máy ôtô. 2. Ứng dụng 2: Van an toàn nồi áp suất Với nồi áp suất được trang bị 2 van xả gồm 1 van chính và 1 van phụ thì van chính là van hạn chế áp suất, giữ nhiệm vụ xả áp chính để cân bằng mức áp suất an toàn trong nồi nấu. Khi van chính không hoạt động hay xả áp không kịp, van phụ sẽ xả hơi ra ngoài đảm bảo phòng tránh nguy cơ cháy nổ. Dạng 3: Một số mẫu chuyện vui 1. Tại sao ngọn lửa không tự tắt? Ngọn lửa trong môi trường hấp dẫn bình thường Lẽ thường, quá trình cháy tạo ra khí CO2 và hơi nước, đều là những chất không có khả năng duy trì sự cháy. Những chất này sẽ bao bọc lấy ngọn lửa, ngăn không cho nó tiếp xúc với không khí. Như vậy, ngọn lửa phải tắt ngay từ lúc nó mới bắt đầu hình thành chứ? Nhưng tại sao việc đó lại không xảy ra? Tại sao khi dự trữ nhiên liệu chưa cháy hết thì quá trình cháy vẫn kéo dài không ngừng? Nguyên nhân duy nhất là, chất khí sau khi nóng lên thì sẽ nở ra và trở nên nhẹ hơn. Chính vì thế, các sản phẩm nóng của sự cháy không ở lại nơi chúng được hình 20