Tài liệu Skkn một số dạng thức bất phương trình chứa căn thức bậc hai thường gặp

  • Số trang: 58 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 68 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 20010 tài liệu

Mô tả:

së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o hµ néi Tr-êng ThPt nguyÔn gia thiÒu ----------------------------------------------------------------------------- S¸ng kiÕn kinh nghiÖm: Mét sè d¹ng bÊt ph-¬ng tr×nh chøa c¨n thøc bËc hai th-êng gÆp Gi¸o viªn : NguyÔn quèc hoµn Tæ : To¸n Hµ Néi, 5 / 2010 NguyÔn Quèc Hoµn – THPT NguyÔn Gia ThiÒu më ®Çu Gi¶i bÊt ph-¬ng tr×nh lµ bµi to¸n khã víi nhiÒu häc sinh kÓ c¶ häc sinh ®-îc cho lµ kh¸ giái; trong ®ã cã bÊt ph-¬ng tr×nh chøa c¨n thøc bËc hai ®-îc coi lµ khã h¬n c¶. Nªn t«i chän ®Ò tµi: “ Mét sè d¹ng bÊt ph-¬ng tr×nh chøa c¨n thøc bËc hai th-êng gÆp ” ®Ó lµm s¸ng kiÕn kinh nghiÖm. Víi môc ®Ých mong muèn ®Ò tµi nµy sÏ gãp phÇn gióp häc sinh hiÓu râ h¬n vÒ m¶ng bÊt ph-¬ng tr×nh chøa c¨n thøc bËc hai nãi riªng vµ bÊt ph-¬ng tr×nh nãi chung, ®ång thêi còng mong muèn ®©y lµ tµi liÖu tham kh¶o cho nh÷ng ai quan t©m ®Õn m«n to¸n. KiÕn thøc thÓ hiÖn trong s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy hoµn toµn trong ch-¬ng tr×nh To¸n §¹i sè líp 10 ban C¬ b¶n, ban Khoa häc tù nhiªn, ban Khoa häc x· héi vµ nh©n v¨n. Néi dung s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy cã thÓ sö dông ®Ó chuyÓn sang phÇn ph-¬ng tr×nh còng ®-îc; xong khi chuyÓn sang ph-¬ng tr×nh cã nh÷ng phÇn sÏ ®-îc më réng ®Ó cã bµi to¸n hay h¬n. Do ®ã ng-êi nghiªn cøu cã thÓ sö dông s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy vµo nhiÒu môc ®Ých gi¸o dôc kh¸c nhau còng ®-îc. Néi dung s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy gåm cã 9 d¹ng to¸n kh¸c nhau. H1 NguyÔn Quèc Hoµn – THPT NguyÔn Gia ThiÒu Mét sè kiÕn thøc c¬ b¶n sau ®· cã trong s¸ch gi¸o khoa ®-a ra sau ®©y mµ kh«ng nªu néi dung: 1. «n tËp hµm sè bËc hai vµ ®å thÞ cña nã. 2. «n tËp ®Þnh lý vÒ dÊu cña nhÞ thøc bËc nhÊt. 3. «n tËp ®Þnh lý vÒ dÊu cña tam thøc bËc hai. S¸ng kiÕn kinh nghiÖm: “ Mét sè d¹ng bÊt ph-¬ng tr×nh chøa c¨n thøc bËc hai th-êng gÆp ” D¹ng 1 f(x)  0 f(x) < g(x)   f(x) < g(x) f(x)  0 f(x)  g(x)   f(x)  g(x) g(x)  0 f(x) > g(x)   f(x) > g(x) f(x)  0 f(x)  g(x)   f(x)  g(x) Bµi to¸n. Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh sau: 1) x2  3x  2  2x 2  5x  2 (1) 2) 2x 2  10x  8  x 2  5x  36 (2) 3) x 3  8  2x 2  5x  14 (3) Gi¶i:  x  2 x  2    x  8  (1)  x 2  3x  2  0    x  1   x  1   0  x  1 1)   2 2   x  3x  2  2x  5x  2  2  x  0  x  8x  0   x  8  x  2  H2 NguyÔn Quèc Hoµn – THPT NguyÔn Gia ThiÒu KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph-¬ng tr×nh (1) lµ S  ( ; 8  0 ; 1   2 ;  ) .  x  9  x 2  5 x  36  0  2)   2    x  4 2 2 x  10 x  8  x  5 x  36   x 2  15 x  44  0  ( 2)  x  9   x  4    x  4    x  11  x  11   x  9 KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph-¬ng tr×nh (2) lµ S    ;  11  9 ;    . 3  x  8  0 3)   3 2  x  8  2x  5x  14  (3) x  2  2 (x  1)(x  x  6)  0 x  2  2  x  3 3  x  8  3 2 x  2x  5x  6  0  x  2  2 x  x  6  0  2x3 KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph-¬ng tr×nh (3) lµ S =  2 ; 3 . Bµi tËp t-¬ng tù. Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh sau: 1) x 2  3x  4  2x2  x  5 2) 2 x 2  9 x  13  3) 2 x2  9 x  4  4) 2 x 2  12 x  16  x 2  3x  28 5) x3  2 x 2  1  6) x3  x 2  x 2  3x  2 x 2  3x  4 x2  x  2 x2  x  2 . H3 NguyÔn Quèc Hoµn – THPT NguyÔn Gia ThiÒu D¹ng 2 f (x)  0  f(x)  g(x)  g(x)  0 f (x)  g 2 (x)  f(x)  0  f(x)  g(x)  g(x)  0 f(x)  g 2 (x)  Bµi to¸n. Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh sau: 1) x 2  8x  7 + 3x  1 (1) 2) 2 9  8x  x 2 + 1 < 9x 3) 1 (2) 1 <2 x (3) Gi¶i: (1) 1)  x2  8x  7  1  3x  1 x  3   2   x  8x  7  9x 2  6x  1  x7    x  1  x2  8x  7  0   1  3 x  0 2  2  x  8 x  7  1  3 x  1  x   3 2 8x  2x  6  0 1  x   3    3 x   4    x  1  x  1 KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph-¬ng tr×nh (1) lµ S =   ;  1 . 9  8 x  x 2  0   9 x  1  0 4(9  8 x  x 2 )  (9 x  1) 2  (2) 2)  2 9  8x  x2 < 9x  1 H4 NguyÔn Quèc Hoµn – THPT NguyÔn Gia ThiÒu 1  x  9  1  x  9  2 2   4x  32x  36  81x  18x  1 1  x9  9 85x 2  50x  35  0 1 9  x  9    x  1  7  x   17  1 x  9 KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph-¬ng tr×nh (2) lµ S = (1 ; 9].  x  0 (3)  1  3)  1   0 x  1  1  x  4  x  0  x  1  0 x   3x  1  x  0  x  0  1   x  1 x    x  0  3   x  1  x   1   3 KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph-¬ng tr×nh (3) lµ 1  S =   ;    1 ;    . 3  Bµi tËp t-¬ng tù. Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh sau: 1) x 2  2x  8 + 2  x 2) 2x 2  5x  2 + x  2 3) 3x 2  8x  3 + 1  2x 4) 3 (x  6)(x  2)  7 + 3 < 5x 5) 3 (x  6)(x  2)  7 + 2x < 6 6) 2x 4  5x 2  3 + 1 < x2. H5 NguyÔn Quèc Hoµn – THPT NguyÔn Gia ThiÒu D¹ng 3  g(x)  0  f(x)  0 f(x) > g(x)    g(x)  0  2  f(x)  g (x)  g(x)  0  f(x)  0 f(x)  g(x)    g(x)  0  2  f(x)  g (x) Bµi to¸n. Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh sau: 1) 3x 2  10x  3  x  1 (1) 2) (x  1)(3  x)  3  4  3x (2) 3) 2x 2  8x  1  x 2  1 (3) Gi¶i:  x  1  1  x  3   3  x  1    3x 2  10x  3  x 2  2x  1  x  1  0  2 (1)  3x  10x  3  0 1)   x  1  0   3x 2  10x  3   x  12   x  1  2 4x  8x  4  0  x  1  2 4(x  1)  0  x  1  x 1  x  1 KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph-¬ng tr×nh (1) lµ S =  1 . (2) 2)  4x  x2  3x  4  3x  4  0  2 4x  x  0   3x  4  0   4x  x 2  (3x  4)2 H6 NguyÔn Quèc Hoµn – THPT NguyÔn Gia ThiÒu  4  x  3  0  x  4   x  4 3   4x  x 2  9x 2  24x  16  4  0  x  3  4   x   3  2  10x  28x  16  0 4  0  x   3  4    x   3   4  x  2   5 4  0  x   3  4  x  2  3 0x2 KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph-¬ng tr×nh (2) lµ S = 0 ; 2  . (3) 3)  2x2  8x  1  (x2  1)2  2x2  8x  1  x 4  2x2  1  x4  8x  0  x(x3  8)  0  x(x  2)(x2  2x  4)  0  x(x  2)  0  2  x  0 KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph-¬ng tr×nh (3) lµ S =  2 ; 0  . Bµi tËp t-¬ng tù. Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh sau: 1) (x  3)(5  x)  15  4  2x 2) x 2  5x  4  2  3x 3) x 2  4x  5  x  11 4) x 4  x2  1  x  1 5) x 4  x 2  1  1  2x 6) 2x 4  5x 2  2  2x 2  1. H7 NguyÔn Quèc Hoµn – THPT NguyÔn Gia ThiÒu D¹ng 4 f (x)  g(x)  p(x)  q(x) hoÆc: f (x)  g(x)  p(x)  q(x) (Trong ®ã: f(x) + g(x) = p(x) + q(x)). Ph-¬ng ph¸p: f (x)  0 g(x)  0  §iÒu kiÖn:  p(x)  0 q(x)  0 B×nh ph-¬ng hai vÕ cña bÊt ph-¬ng tr×nh, sau ®ã ®-a vÒ d¹ng 1. Bµi to¸n. Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh sau: 1) x  2  5  2x  2x  7  3x (1) 2) x  3  2x  5  3  3x  5  2x (2) 3) 3  2x  4  3x  2x  2  x  3 (3) Gi¶i: 1) §iÒu kiÖn: 0  x  (1)   7 3 x  2  5  2x   2  2x  7  3x  2  x  2  5  2x  2 x  2. 5  2x  2x  7  3x  2 2x. 7  3x  2 (x  2)(5  2x)  2 2x(7  3x)  2x 2  x  10  6x 2  14x  2x 2  x  10  6x 2  14 x  4x 2  13x  10  0 5  x  2 ; tho¶ m·n ®iÒu kiÖn. 4 KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph-¬ng tr×nh (1) lµ  5  S =  ; 2. 4  2) §iÒu kiÖn:  5  x 1 2 H8 NguyÔn Quèc Hoµn – THPT NguyÔn Gia ThiÒu (2)  x  3  5  2x  3  3x  2x  5   x  3  5  2x   2 3  3x  2x  5  2  x  3  5  2x  2 3  x. 5  2x  3  3x  2x  5  2 3  3x. 2x  5  2 (3  x)(5  2x)  2 (3  3x)(2x  5)  2x 2  x  15  6x 2  9x  15  2x2  x  15  6x2  9x  15  4x2  8x  0 x  0  x  2 KÕt hîp ®iÒu kiÖn, cã tËp nghiÖm bÊt ph-¬ng tr×nh (2) lµ  5  S =   ;  2   0 ; 1.  2  3) §iÒu kiÖn: –1  x  4 3 (3)  3  2x  x  3  4  3x  2x  2   3  2x  x  3   2  4  3x  2x  2  2  3  2x  x  3  2 3  2x. x  3  4  3x  2x  2  2 4  3x. 2x  2  2 (3  2x)(x  3)  2 (4  3x)(2x  2)  2x2  3x  9  6x2  2x  8  2x2  3x  9  6x2  2x  8  4x2  5x  1  0 1  x  1; tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 4 KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph-¬ng tr×nh (3) lµ  1  S =  ; 1 . 4  Bµi tËp t-¬ng tù. Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh sau: 1) x  1  3x  1  2x  1  2x  1 H9 NguyÔn Quèc Hoµn – THPT NguyÔn Gia ThiÒu 2) x  1  3x  1  2x  1  2x  1 3) 2x  1  2x  2  x  1  3x  2 4) x  1  3x  2  2x  1  2x  2 5) 5x  1  5x  7  2x  3  2x  5 6) 2x  3  x  2  4x  3  3x  4. D¹ng 5 Cã nh÷ng bµi to¸n gÇn gièng d¹ng 2 vµ d¹ng 3, nh-ng g(x) ë ®©y lµ tam thøc bËc hai, khi b×nh ph-¬ng hai vÕ sÏ dÉn ®Õn bÊt ph-¬ng tr×nh bËc bèn rÊt khã gi¶i. Do ®ã ta cã c¸ch gi¶i kh¸c lµ ®Æt Èn phô, d-íi ®©y lµ mét sè bµi to¸n minh ho¹. Bµi to¸n 1. Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh sau: 1) (x  1)(x  2)  x2  x  8 (1) 2) 6x 2  18x  12  10  3x  x 2 (2) 3) 2 x2  2x  10  5  x(x  2) (3) Gi¶i: 1) §Æt: t = (x  1)(x  2) ; t 0  t 2  x2  x  2  x2  x  t 2  2 (1) t  2  t  t2  2  8  0  t2  t  6  0    t  3 (lo¹i) VËy: x  3 (x  1)(x  2)  2  x 2  x  2  4  x 2  x  6  0   x  2 KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph-¬ng tr×nh (1) lµ S =   ;  2  3 ;    . H 10 NguyÔn Quèc Hoµn – THPT NguyÔn Gia ThiÒu §Æt: t = 6x2  18x  12 ; 2) t 0 12  t 2  3x  x  6  t  6x  18x  12 2 2 12  t 2  t  10  6 (2) VËy: 2  6t  60  12  t 2  t 2  6t  72  0  12  t  6 6x2  18x  12  6  x2  3x  2  6  x 2  3x  2  0   2  x  3x  2  6   x  2    x  1  2  x  3x  4  0  x  2    x  1 1  x  4   1  x  1  2  x  4 KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph-¬ng tr×nh (2) lµ S =  1 ; 1  2 ; 4 . §Æt: t = x2  2x  10 ; 3) t 3  t 2  x2  2x  10  x(x  2)  t 2  10 (3)  2t  5  t 2  10  t 2  2t  15  0  3  t  5 VËy: x2  2x  10  5  x2  2x  10  25  x2  2x  15  0  5  x  3 KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph-¬ng tr×nh (3) lµ S = (  5 ; 3). Bµi to¸n 2. Cho bÊt ph-¬ng tr×nh: x 2  2x  (x  3)(1  x)  5  m (*) a) Gi¶i bÊt ph-¬ng tr×nh (*) víi m = 2. b) T×m m ®Ó bÊt ph-¬ng tr×nh (*) cã nghiÖm. c) T×m m ®Ó bÊt ph-¬ng tr×nh (*) nghiÖm ®óng x   4 ; 2. Gi¶i: (x  3)(1  x)  5   x2  2x  8  (x  4)(2  x)  9  (x  1)2 §Æt : t  (x  3)(1  x)  5;  t 2  x2  2x  8 0t 3  x2  2x  8  t 2 H 11 NguyÔn Quèc Hoµn – THPT NguyÔn Gia ThiÒu (*)  8  t2  t  m   t 2  t  8  m (**) (**) a) m = 2,   t 2  t  8  2  t 2  t  6  0  2  t  3 VËy: x2  2x  8  3  9  (x  1)2  3; nghiÖm ®óng x  [–4 ; 2]. KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph-¬ng tr×nh (*) lµ S = [–4 ; 2]. b) BÊt ph-¬ng tr×nh (*) cã nghiÖm  bÊt ph-¬ng tr×nh (**) cã nghiÖm t tho¶ m·n: 0  t  3 Gäi f(t) = t 2  t  8; 0t 3 B¶ng biÕn thiªn: t  0 1 2 + 33 4 f(t) 8  2  f(t)  33 ; 4 2 t  0 ; 3 Do ®ã (**) cã nghiÖm t  0 ; 3  KÕt luËn: m  3 33 33 m m 4 4 33 , bÊt ph-¬ng tr×nh (*) cã nghiÖm. 4 c) BÊt ph-¬ng tr×nh (*) nghiÖm ®óng x   4 ; 2  bÊt ph-¬ng tr×nh (**) nghiÖm ®óng t  [0 ; 3]. Theo kÕt qu¶ phÇn trªn, cã: 2  m  m  2. KÕt luËn: m  2, bÊt ph-¬ng tr×nh (*) nghiÖm ®óng x   4 ; 2 . Bµi to¸n 3. Cho bÊt ph-¬ng tr×nh: 2 (x  1)(x  7)  25  6x  x2  m a) Gi¶i bÊt ph-¬ng tr×nh (1) víi m = 3. b) T×m m ®Ó bÊt ph-¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm. H 12 (1) NguyÔn Quèc Hoµn – THPT NguyÔn Gia ThiÒu Gi¶i: (x  1)(x  7)  25  x2  6x  18  (x  3)2  9 §Æt : t  (x  1)(x  7)  25 ; t  3.  t 2  x 2  6x  18  x 2  6x  t 2  18 (1)  2t  t 2  18  m  t 2  2t  18  m (2) (2) a) m = 3,  t 2  2t  18  3  t 2  2t  15  0  3  t  5 VËy: x2  6x  18  5  x2  6x  18  25  x2  6x  7  0  1  x  7 KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph-¬ng tr×nh lµ S =  1 ; 7 . b) BÊt ph-¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm  bÊt ph-¬ng tr×nh (2) cã nghiÖm t tho¶ m·n: t  3 Gäi f(t) = t 2  2t  18; t 3 B¶ng biÕn thiªn: t - 1 3 + f(t) + –15  f(t)   15 ; t  3. Do bÊt ph-¬ng tr×nh (2) cã nghiÖm  15   m  m  15 KÕt luËn: m  15, bÊt ph-¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm. Bµi tËp t-¬ng tù. Bµi 1. Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh sau: 1) x 2  12x  8 (x  2)(x  14) < 16 2) (x  1)(x  9)  4  10 x 2  10x  11 H 13 NguyÔn Quèc Hoµn – THPT NguyÔn Gia ThiÒu 3) (x  2) x 1  (x  1)(x  2)  6 x2 4) (x  1)(x  2)  4  x  x 2 5) (1  x)(4  x)  2  x(x  5) 6) (x  2)(4  x)  6x  x 2  10 . Bµi 2. Cho bÊt ph-¬ng tr×nh: (x  1)(x  3)  m  6 (x  1)(x  5) a) Gi¶i bÊt ph-¬ng tr×nh víi m = 0. b) T×m m ®Ó bÊt ph-¬ng tr×nh nghiÖm ®óng víi mäi x   5 ; 1 . Bµi 3. Cho bÊt ph-¬ng tr×nh: (x  1)(x  3)  x 2  2x  10  m a) Gi¶i bÊt ph-¬ng tr×nh víi m = 7. b) T×m m ®Ó bÊt ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm. H 14 NguyÔn Quèc Hoµn – THPT NguyÔn Gia ThiÒu D¹ng 6 f (x) + g(x) > hoặc: h(x) f (x) + g(x) ≥ h(x) Phương pháp: f (x)  0  Điều kiện: g(x)  0 h(x)  0  Dạng này có thể còn những cách giải khác, xong ở đây xin giới thiệu một số bài toán mà sau khi bình phương hai vế sẽ đưa về dạng 2 hoặc dạng 3 hoặc dạng 5. Bài toán. Giải các bất phương trình sau : 1) 5x ≥ 2x  2 − 2) 1 x < 6x − 3) x 1 + 2x < 4) x 2  3x  2 + x 1 (1) x2 (2) 2x 2  x  1 (3) x 2  4x  3 ≥ x 2  5x  4 (4) Giải: 1) Điều kiện: 1 ≤ x ≤ 5 (1)  5x + 2x  2  x 1 ≥  5  x  x 1   2 2x  2  2  5 – x + x – 1 + 2 5  x . x  1 ≥ 2x + 2  2 (5  x)(x  1) ≥ 2x + 2 – 4  x 2  6x  5 ≥ x – 1  –x 2 + 6x – 5 ≥ (x – 1)2 (Hai vế không âm, do: 1 ≤ x ≤ 5)  –x 2 + 6x – 5 ≥ x2 – 2x + 1  2x2 – 8x + 6 ≤ 0  1 ≤ x ≤ 3; thoả mãn điều kiện. Kết luận: tập nghiệm bất phương trình (1) là S = [1 ; 3]. 2) Điều kiện: x ≥ 2 (2)  1 x + x2 < x6  H 15  1 x  x  2   2 6x  2 NguyÔn Quèc Hoµn – THPT NguyÔn Gia ThiÒu  x + 1 + x − 2 + 2 1 x . x  2 < 6 + x  2 (x  1)(x  2) < x + 6 − 2x + 1  2 x2  x  2 < 7 − x 7  x  0   x  2 4(x 2  x  2)  (7  x) 2  x  7   x  2 4x 2  4x  8  x 2  14x  49  2  x  7  2 3x  10x  57  0 2  x  7   19  3  x  3 2≤x<3 Kết luận: tập nghiệm bất phương trình (2) là S = [2 ; 3). 3) Điều kiện: x ≥ 1 (3)   x  1  2x   2 < 2x 2  x  1  2  x − 1 + 2x + 2 x  1 . 2x < 2x 2 + x − 1  2 2x(x  1) < 2x 2 + x − 1 − 3x + 1  2 2x 2  2x < 2x 2 − 2x     − 2 2x  2x > 0 2x  2x  2x  2x  2  > 0 2x 2  2x 2 2 2 2  2x 2  2x  2  2 2x  2x  0  2x2  2x > 2  2x 2 − 2x > 4  x2 − x − 2 > 0 x  2    x  1 Kết hợp với điều kiện, có tập nghiệm bất phương trình (3) là S = (2 ; +  ). H 16 NguyÔn Quèc Hoµn – THPT NguyÔn Gia ThiÒu  x  2   x  1   x  3    x  1  x  4    x  1  x 2  3x  2  0  4) Điều kiện:  x 2  4x  3  0  x 2  5x  4  0  (4) (x  1)(x  2) +  (x  1)(x  3) ≥ x  4  x  1 (x  1)(x  4) +) Trường hợp 1: x ≥ 4 (4) x2 +  x 3 ≥ x  4 ; nghiệm đúng  x ≥ 4. +) Trường hợp 2: x = 1, thay vào bất phương trình thoả mãn. +) Trường hợp 3: x < 1 (4)  (1  x)(2  x) +  2x +   (1  x)(3  x) ≥ 3 x ≥ 2 x  3 x (1  x)(4  x) 4x  ≥ 2  2 − x + 3 − x + 2 2x 4x  2 3 x ≥ 4 − x  2 2  x . 3  x ≥ 4 − x + 2x − 5  2 2  x . 3  x ≥ x − 1; nghiệm đúng  x < 1 Kết luận: tập nghiệm bất phương trình (4) là S = (−  ; 1]  [4 ; +  ). Bài tập tương tự. Giải các bất phương trình sau: 1) 3x  3 + 5x < 2 x 2) 2x ≥ 7x − 3) x2 ≤ x 2  8x  2 − 4) x 3 ≥ x 2  20 − 5) x 1 ≤ x 2  4x  1 − 6) x2 + 3  x < 11  x  x 2 x 1 H 17 x 8 x 5 x 3 NguyÔn Quèc Hoµn – THPT NguyÔn Gia ThiÒu 7) 2x + x  3 > 11  x  x 2 8) x2 1 + x 2  3x  2 ≤ 9) x 2  3x  2 > 10) x2 1 + x 2  8x  7 x 2  4x  3 + x 2  5x  4 x2  x  2 . x 2  2x  1 > D¹ng 7 a   f(x)  g(x)  b f(x).g(x)  m (Trong ®ã: f(x) + g(x) = c; c = const) Ph-¬ng ph¸p: f (x)  0 §iÒu kiÖn:  g(x)  0 §Æt: t = f (x)  g(x) ; t×m ®iÒu kiÖn cho t (t 2  c) 2 Sau ®ã thay vµo bÊt ph-¬ng tr×nh vµ gi¶i tiÕp  f (x).g(x)  Chó ý: D¹ng nµy nÕu lµ ph-¬ng tr×nh, ta cßn cã c¸ch gi¶i kh¸c lµ ®-a vÒ hÖ ph-¬ng tr×nh ®Ó gi¶i. Bµi to¸n 1. Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh sau: 1) x  1  4  x  1  2 4  3x  x 2 (1) 2) 2x  1  9  16x  4x 2  9  2x  5 (2) 3) x + 10  x 2  x. 10  x 2  7 (3) 4) x  (4) 5  x 2  x. 5  x 2  1 Gi¶i: 1) §iÒu kiÖn:  1 ≤ x ≤ 4 §Æt: t = 1  x  4  x; H 18 5  t  10 NguyÔn Quèc Hoµn – THPT NguyÔn Gia ThiÒu  t2   1 x  4  x  2  t 2  1  x  4  x  2 1  x. 4  x  2 4  3x  x 2  t 2  5 (1) t  3  t 1  t2  5  t2  t  6  0    t  2; lo¹i VËy: 1 x  4  x  3  1  x  4  x  2 4  3x  x 2  9  2 4  3x  x 2  4  4  3x  x 2  4  x 2  3x  0  0  x  3; tho¶ m·n ®iÒu kiÖn KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph-¬ng tr×nh (1) lµ S = (0 ; 3). 2) §iÒu kiÖn:  1 9 x 2 2 §Æt: t = 2x  1  9  2x;  10  t  10  t 2  2x  1  9  2x  2 2x  1. 9  2x  t 2  10  2 9  16x  4x 2 10  t 2  9  16x  4x  2 2 t  0 10  t 2  t  5  2t  10  t 2  10  t 2  2t  0   2 t  2 (2)  2x  1  9  2x  0 VËy:   2x  1  9  2x  2 +) Gi¶i (I): (I) (II) 2x  1  9  2x  2x  1  9  2x  4x  8  x  2 1 KÕt hîp ®iÒu kiÖn, cã:   x  2 2  2x  1  9  2x  +) Gi¶i (II):   2x  1  9  2x   2 4 H 19  2x  1  9  2x  2  10  2 9  16x  4x  4
- Xem thêm -