Tài liệu Skkn làm rõ cơ sở lí thuyết và xây dựng hệ thống bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi phần hiệu ứng compton

SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton I. TÊN SÁNG KIẾN: LÀM RÕ CƠ SỞ LÍ THUYẾT VÀ XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI PHẦN HIỆU ỨNG COMPTON II. TÁC GIẢ SÁNG KIẾN: Họ và tên:NGUYỄN THỊ PHƯƠNG DUNG Đơn vị công tác:Tổ Vật lí - Trường THPT Chuyên Lương Văn Tụy Địa chỉ email:[email protected] III. NỘI DUNG SÁNG KIẾN 1. Giải pháp cũ thường làm Hiệu ứng quang điện và hiệu ứng Compton đều là những bằng chứng thực nghiệm chứng tỏ bản chất hạt của ánh sáng. Trong cả hai hiệu ứng trên đều đề cập tới sự tương tác của phôtôn với êlêctrôn nhưng bản chất của sự tương tác lại rất khác nhau. Và đây là vấn đề khó đối với học sinh. Trong chương trình sách giáo khoa phổ thông đại trà không yêu cầu học sinh hiểu sâu hơn về bản chất tương tác giữa photon với electron mà chỉ dừng lại khai thác về khái niệm hiện tượng quang điện,ba định luật quang điện và công thức Anh-xtanh cho hiệu ứng quang điện.Trong sách giáo khoa chuyên Vật lí 12, thìsự tương tác của phôtôn với êlêctrôn còn được giới thiệu qua cả hiệu ứng Compton, tuy nhiên cả lí thuyết và bài tập đều chưa thật sâu sắc, rõ ràng và đầy đủ. Trong nội dung kiến thức thi học sinh giỏi quốc gia nhiều năm gần đây, yêu cầu học sinh phải nghiên cứu và hiểu sâu cả hiệu ứng compton và các ứng dụng của nó. Vì vậy tìm hiểu bản chất của sự tương tác giữa phôtôn với êlêctrôn để thấy rõ sự khác nhau về kết quả của hai hiệu ứng là cần thiết đối với giáo viên giảng dạy môn vật lý THPT nói chung và giáo viên, học sinh chuyên lý nói riêng. Với mong muốn được làm rõ hơn về lí thuyết và đưa ra một cái nhìn tổng thể và đầy đủ về các dạng bài tập cũng như phương pháp giải bài tập về hiệu ứng Compton, tôi xin trình bày một số kết quả rút ra được từ việc nghiên cứu vấn đề nêu trên trong quá trình tham gia BD HSG quốc gia thời gian qua và xin được trao đổi cùng các đồng Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy 1 SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton nghiệp về vấn đề này. Đây cũng là lí do để tôi chọn đề tài này làm sáng kiến kinh nghiệm của mình. 2. Giải pháp mới cải tiến Trước tiên để làm tốt được các dạng bài tập liên quan đến hiệu ứng Compton thì cácem phải hiểu sâu sắc được kiến thức vềtương tác của phôtôn với êlêctrôn. Chính vì vậy việc bổ trợ kiến thức lí thuyết cho các em là đặc biệt quan trọng nhất là các em học sinh giỏi và học chuyên. Do đó tôi cố gắng làm rõ cơ sở lí thuyết về tương tác của phôtôn với êlêctrôn để giúp các em hiểu rõ hơn bản chất tương tác, biết so sánh với hiệu ứng quang điện, hiểu sâu hơn về hiệu ứng Compton, biết ứng dụng để làm được một số bài tập cơ bản. Thứ hai, phân loại các bài toán mang tính chất điển hình về tương tác của phôtôn với êlêctrôn để giúp các em học sinh tư duy sâu về cách thức nhận biết các dạng câu hỏi có thể gặp trong đề thi. Thứ ba, trong nội dung của sáng kiến kinh nghiệm tôi còn đưa thêm vào các bài tập để các em tự rèn luyện đồng thời có hướng dẫn và cách giải cụ thể để định hướng tư duy cho các em vì đây đều là những bài toán khó. IV. ĐIỀU KIỆN VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG Chuyên đề về hiệu ứng Compton được áp dụng cho giáo viên và học sinh giỏi ôn thi HSG Quốc gia. Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy 2 SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton PHỤ LỤC TÊN ĐỀ TÀI: LÀM RÕ CƠ SỞ LÍ THUYẾT VÀ XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI PHẦN HIỆU ỨNG COMPTON Đặt vấn đề: Theo tiến trình lịch sử của sự phát triển vật lý học, chúng ta đều đã biết đến sự thành công của thuyết điện từ của Mắc-xoen khi nói lên bản chất sóng và thuyết lượng tử Plăng(1900), lượng tử Anh-xtanh( 1905) khi khẳng định bản chất hạt của bức xạ điện từ nói chung và ánh sáng nói riêng.Cuộc tranh luận giữa hai trường phái sóng - hạt đã thu hút rất nhiều nhà vật lý vào cuộc để rồi cuối cùng đi tới thống nhất ánh sáng có lưỡng tính sóng - hạt trên cơ sở của những bằng chứng thực nghiệm rõ ràng. Hiệu ứng quang điện và hiệu ứng Compton đều là những bằng chứng thực nghiệm chứng tỏ bản chất hạt của ánh sáng.Trong hiện tượng, cả hai hiệu ứng đều đề cập tới sự tương tác của phôtôn với êlêctrôn nhưng bản chất của sự tương tác lại rất khác nhau. Dựa trên chuẩn kiến thức và kỹ năng,trong sách giáo khoa phổ thông đại trà không yêu cầu học sinh hiểu sâu hơn về bản chất tương tác giữa photon với electrron mà chỉ dừng lại khai thác về khái niệm hiện tượng quang điện,ba định luật quang điện và công thức Anh-xtanh cho hiệu ứng quang điện.Trong nội dung kiến thức thi học sinh giỏi quốc gia nhiều năm gần đây, yêu cầu học sinh phải nghiên cứu cả hiệu ứng compton và các ứng dụng của nó.Vì vậy tìm hiểu bản chất của sự tương tác giữa phôtôn với êlêctrônđể thấy rõ sự khác nhau về kết quả của hai hiệu ứng là cần thiết đối với giáo viên giảng dạy môn vật lý THPT nói chung và giáo viên, học sinh chuyên lý nói riêng. Dưới đây tôi trình bày một số những kết quả rút ra từ việc nghiên cứu vấn đề nêu trên, xin được trao đổi cùng các đồng nghiệp. I. Lý thuyết về bản chất tương tác giữa photon với electron trong hai hiệu ứng. 1. Hiệu ứng quang điện. Hiện tượng quang điện được Héc phát hiện năm 1887. Sau đó việc nghiên cứu chi tiết hiện tượng đó đã được Xtô-lê-tốp tiến hành vào những năm 1888- 1889 và nhiều nhà thực nhgiệm khác vào những năm 90 của thế kỷ XIX. Đến đầu thế kỷ XX Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy 3 SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton các định luật quang điện được thiết lập. Trong hiệu ứng quang điện ,bản chất của sự tương tác giữa phôtôn với êlêctrôn là tương tác hoàn toàn, nghĩa là: một phôtôn nhường toàn bộ năng lượng của mình cho một êlêctrôn liên kết ( phôtôn bị hấp thụ). Hiệu ứng quang điện không xảy ra với electron tự do (xem bài tập1). Các electron quang điện tạo thành có vận tốc thường không lớn hơn 0,01c( với c là vận tốc ánh sáng) nên động năng của nó tính theo công thức của cơ học cổ điển ( W=mV 2/2) mà không chịu hiệu ứng tương đối tính.Để xảy ra hiện tượng quang điện, photon tới thường chỉ cần có bước sóng ngắn cỡ tia tử ngoại hoặc thậm chí là ánh sáng nhìn thấy( với kim loại kiềm). 2. Hiệu ứng Compton a. Thí nghiệm Hiệu ứng Compton được Compton phát hiện ra năm 1923 khi nghiên cứu hiện tượng tán xạ tia X trên các F1 F2 nguyên tử nhẹ. Sơ đồ thí nghiệm của Compton được biểu diễn trên hình 1. Chùm tia X đơn sắc bước sóng λ phát ra từ đối âm cực của ống tia X (ống R như hình 1) đi qua hai khe hẹp A F1, F2 đục trên hai lá chì dày. Chùm tia X hẹp thu được R sau hai khe này gần như song song và rọi vào vật tán xạ A chứa các nguyên tử nhẹ (một khối graphit hoặc parafin). K Một phần chùm sáng xuyên qua vật A, phần còn lại bị tán xạ. Phần tia X tán xạ được thu bằng một máy quang phổ Hình 1 tia X gồm một tinh thể D và kính ảnh K (hoặc buồng ion hóa). Kết quả thí nghiệm cho thấy, trên kính ảnh ngoài vạch có bước sóng bằng bước sóng λ của tia X tới, còn có một vạch cường độ nhỏ hơn, ứng với bước sóng λ’ > λ. Độ chênh lệch bước sóng ∆λ = λ’ – λ quan sát được tăng theo góc tán xạ φ, nhưng không phụ thuộc vào λ và chất tán xạ. Từ thực nghiệm đã xác định được mối liên hệ giữa ∆λ và φ như sau:  2c sin 2  2 (1) Trong đó λc là một hằng số xác định từ thực nghiệm, có trị số bằng 0,0241 Ǻ và được gọi là bước sóng Compton. b. Cơ sở lý thuyết - Bức xạ điện từ cấu tạo bởi vô số các hạt gọi là lượng tử ánh sáng (photon). - Với mỗi bức xạ điện từ đơn sắc nhất định, các photon đều giống nhau. Mỗi photon mang một năng lượng và động lượng xác định có giá trị bằng: Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy 4 D SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton hc  h  p   c (2)  hf  (3) - Trong chân không, các photon truyền đi với cùng tốc độ c = 3.108 m/s. - Các quá trình photon tương tác với các hạt (nguyên tử, phân tử, iôn, electron…) đều tuân theo định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng, định luật bảo toàn động lượng. c. Lý thuyết hiệu ứng Compton * Phân tích hiện tượng Hiệu ứng Compton chỉ có thể giải thích trên cơ sở thuyết lượng tử ánh sáng, coi chùm tia X tới là chùm hạt photon: - Hiệu ứng tán xạ của chùm tia X trên các nguyên tử nhẹ được giải thích như kết quả của sự va chạm giữa photon tia X và electron của các nguyên tử chất tán xạ. - Quá trình đó tuân theo các định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng và bảo toàn động lượng. * Chứng minh công thức Compton Giả sử một photon tia X tần số f tới theo phương OP và va chạm với một electron tự do đứng yên tại O. Trong quá trình va chạm, photon nhường một phần năng lượng của mình cho electron và biến thành một photon khác có tần số nhỏ hơn (bước sóng dài hơn). Sau va chạm, photon bị bắn đi theo phương OQ, còn electron bị bắn đi theo phương ON với vận tốc v (thường gọi là electron giật lùi) (Hình 2 a, b). N mv v λ P φ e λ’ Trước va chạm hf/c O hf’/c Sau va chạm Q Hình 2 (a) Hình 2 (b) - Trước va chạm: + Êlectron có khối lượng tĩnh m0 và năng lượng m0c2. + Photon tới có năng lượng hf, xung lượng hf , c - Sau va chạm: + Êlectron có khối lượng m m0 v 2 , năng lượng mc2. 1 2 c Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy 5 SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton + Photon tán xạ có năng lượng hf’, xung lượng hf ' . c Theo định luật bảo toàn năng lượng, ta có: hf + m0c2 = hf’ + mc2 (4) Biểu diễn xung lượng của photon tới, photon tán xạ và electron giật lùi lần lượt bằng các vectơ OP, OQ và ON , theo định luật bảo toàn xung lượng, ta có: OP OQ  ON Do đó: ON2 = OP2 + OQ2 – 2.OP.OQ.cosφ Thay OP  hf hf ' , OQ  , ON mv , ta rút ra: c c 2 2 hf hf '  hf   hf '  m 2 v 2  . cos      2 c c  c   c   m 2v 2c 2 h 2 f 2  h 2 f '2  2h 2 f . f ' cos  (5) Từ phương trình (4) rút ra mc 2 = h (f – f’) + m0c2, bình phương cả hai vế hệ thức này, ta có: m2c4 = h2f2 +h2f’2 – 2h2.f.f’ + m02c4 + 2h.m0c2(f – f’) (6) Lấy (6) trừ đi (5) từng vế một, ta thu được:  v2  m 2c 4 1  2   2h 2 f . f ' 1  cos    2hm0c 2  f  f '  m02c 4 c   Thay m m0 v2  2 2  m 1  v , ta có:  c 2  m0 , 1 2   2 c Do đó ta thu được kết quả cuối cùng: m0.c2(f – f’) = h.f.f’(1 - cosφ)  và chia cả hai vế cho m0.c.f.f’, ta có: 2 c c h    .2 sin 2 f' f m0c 2 Thay 1  cos  2 sin 2    '  2.c . sin 2  2 (7) h Trong đó c  m c gọi là bước sóng Compton còn φ là góc tán xạ. 0 h Thay các giá trị của các hằng số h, m 0, c ta thu được c  m c 0,02426 Ǻ, phù 0 hợp với kết quả quan sát được bằng thực nghiệm (λ c = 0,0241Ǻ). Điều này một lần nữa khẳng định sự đúng đắn của thuyết lượng tử ánh sáng. Trong tính toán nói trên, để đơn giản ta đã giả thiết electron hoàn toàn tự do. Thực tế electron luôn luôn liên kết với nguyên tử. Vì vậy trong công thức (5) đúng ra còn phải kể đến công cần thiết bứt electron khỏi nguyên tử và công để làm nguyên tử dịch chuyển. Tuy nhiên thực nghiệm cho thấy các electron trong tán xạ Compton Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy 6 SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton thường là các electron liên kết lỏng lẻo với hạt nhân, nên trong gần đúng bậc nhất có thể coi chúng là các electron tự do. 3. Hiệu ứng Compton và hiện tượng quang điện Hiệu ứng quang điện và hiệu ứng Compton đều là kết quả của sự tương tác giữa photon ánh sáng tới với các electron của nguyên tử. Tuy nhiên giữa hai hiệu ứng này có sự khác biệt sau đây: - Trong hiệu ứng quang điện, có sự truyền hoàn toàn năng lượng của photon tới cho electron. Photon bị hấp thụ và biến mất. Trong hiệu ứng Compton, chỉ có một phần năng lượng của photon tới truyền cho electron, phần còn lại chuyển hóa thành năng lượng của photon tán xạ. Chú ý rằng, trong hiệu ứng Compton, photon tới vừa bị đổi hướng, vừa bị chuyển hóa thành photon khác. - Trong hiệu ứng quang điện, năng lượng của photon tới vào cỡ năng lượng liên kết của electron với mạng tinh thể, còn trong hiệu ứng Compton, năng lượng của photon tới rất lớn so với năng lượng liên kết của electron. Có thể diễn đạt kết quả trên theo cách khác: hiệu ứng quang điện xảy ra khi có tương tác của photon với electron liên kết, còn hiệu ứng Compton xảy ra khi có sự tương tác của photon với electron tự do. II. Bài toán với hiệu ứng Compton Bài toán 1: Khi chịu tán xạ Compton, một electron tán xạ theo một góc φ so với phương ban đầu của photon tới. Hãy tính động năng của electron đó. Giải Theo định luật bảo toàn năng lượng, ta có: p’ pe h.f + m0c2 = h.f’ + Ke + m0c2 Vì h.f = p.c nên ta có: p.c = p’.c + Ke (1) φ θ Theo định luật bảo toàn động lượng, ta có: p p '  p  p e  p '. p '  p ' 2  p 2  p e2  2 p. p e . cos  (2) Ta lại có: Hình 3   2  E e2  m0 c 2 2 1 p   2 m0 c 2  K e  m 0 c 2 2 c c Thế (1, 3) vào (2) ta có: 2 e      c1  K 2 2 2 e   2 K e m0 c 2 (3) p  K e  m0    pp e cos  c   (4) Bình phương (4) và sử dụng hệ thức (3) ta có: 2 p p2  K e2  m0    2 K e2  2 K e m0 c 2 cos 2  c c    Cuối cùng thay p = h.f/c, ta được: Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy 7 SKKN năm 2015 K e h. f . BD HSG hiệu ứng Compton  h. f   cos 2  2 2   m0 c  2 2  h. f   h. f    cos 2   1   2 2   m0 c   m0 c  Nhận xét: Khi góc tán xạ φ = 0 thì Ke đạt giá trị cực đại, nghĩa là khi xảy ra sự va chạm trưc diện giữa photon và electron thì electron giật lùi có động năng cực đại:  K e  max  h. f   2 m0c 2   h. f . 2 2  h. f   h. f     1   2 2   m0c   m0c  Áp dụng: 1.1. Trong tán xạ Compton một photon tới đã truyền cho electron bia một năng lượng cực đại bằng 45 keV. Tìm bước sóng của photon đó? 1.2. Xác định bước sóng của bức xạ Rơnghen, biết rằng trong hiện tượng Compton cho bởi bức xạ đó, động năng cực đại của electron bắn ra là 0,19MeV. Bài toán 2: Xét quá trình va chạm giữa photon và electron tự do đứng yên. 1. Chứng minh rằng trong quá trình va chạm này, năng lượng và xung lượng của photon không được truyền hoàn toàn cho electron. 2. Sau va chạm, electron sẽ nhận được một phần năng lượng của photon và chuyển động “giật lùi”, còn photon thì bị tán xạ (tán xạ Compton). Tính độ dịch chuyển bước sóng trước và sau va chạm của photon. 3. Giả sử photon tới có năng lượng ε = 2E 0, còn electron “giật lùi” có động năng Wđ = E0 (ở đây E0 = 0,512 MeV là năng lượng nghỉ của electron). Tính góc “giật lùi” của electron (góc giữa hướng photon tới và hướng chuyển động của electron). Giải 1. Thật vậy dùng định luật bảo toàn năng lượng và xung lượng trong quá trình tương tác ta có: p' 1  h. f  mv 2  2  1  c v h. f  2 mv c  p mv Điều này không thế xảy ra được  ĐPCM Hình 4 2. Trường hợp tương tác giữa photon và electron tự do, do không bị hấp thụ hoàn toàn nên photon sau phản ứng có năng lượng giảm và xung lượng thay đổi (tán xạ). Đây chính là hiện tượng tán xạ Compton. Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy θ φ 8 SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton Dùng định luật bảo toàn năng lượng và xung lượng, ta có:  h. f  m0 c 2 h. f '  mc 2   p  p'  pe  p'  mv 1  2 Từ hình vẽ ta có:  mv  2  p 2  p' 2  2 pp ' cos  Thay p  (3) h. f h. f ' ; p'  vào (3) ta có: c c m 2 v 2 c 2 h 2 f 2 (4)  h 2 f ' 2  2h 2 f . f '. cos  Từ (1) rút ra: mc 2 h. f  h. f 'm0 c 2 (1a) Lấy bình phương hai vế (1a): m 2 c 4 h 2 f 2  h 2 f ' 2 m02 c 4  2h. f  f ' m0 c 2  2h 2 f . f ' (5) Trừ vế với vế của (5) cho (4) ta có: m 2 c 4 1   2   2h 2 f . f ' 1  cos    2h f  f ' m0 c 2  m02 c 4 (6) v c với   . Mà ta lại có: m  m0 1  f . f ' 1  cos     2    m 2 c 4 1   2 m02 c 4 . Từ (6) ta có: m0 c 2  f  f ' h c c h 1  cos    2h sin 2    f' f m0 c m0 c 2 c ' pe p' θ p Hình 5 c  Vì f '  ; f  ;   '  nên độ dịchchuyển của bước sóng trong tán xạ Compton là:   2h  sin 2 m0 c 2 3. Tính góc giật lùi φ của electron? - Định luật bảo toàn năng lượng: h. f  m0 c 2  h. f 'Wđ  m0 c 2  c Vì p   (7) h. f h. f ' ; p'  nên (7) được viết lại thành: c c p'  p  Wđ c (7a) - Định luật bảo toàn xung lượng: p 2  p e2  p ' 2 p'  p  pe  cos   2 p. pe Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy (8) 9 φ SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton W 2  m02 c 4 Wđ  E 0   E 02 Wđ2  2Wđ E 0 Ta lại có: p    c2 c2 c2 2 2 e Vì W  p e c 2  m02 c 4 ; E 0 m0 c 2 0,512MeV Thay (7a), (9) và p  (9) là năng lượng nghỉ của electron.  vào (8) ta được: c E0  cos   E 1 2 0 Wđ 1 Thay số ta được: cos   3 2 Vậy góc “giật lùi” của electron là: φ = 30o. Bài toán 3: Dùng định luật bảo toàn động lượng và công thức Compton, tìm hệ thức giữa góc tán xạ θ và góc φ xác định phương bay ra của electron. Áp dụng hệ thức đó tìm bước sóng của một photon biết rằng trong hiện tượng tán xạ Compton, năng lượng photon tán xạ và động năng của electron bay ra bằng nhau nếu góc giữa hai phương chuyển động của chúng bằng 90o. Tính góc tán xạ θ khi đó. Giải Ký hiệu p, p ', pe lần lượt là động lượng của photon trước và sau khi tán xạ, của electron bắn ra (ban đầu electron đứng yên). Áp dụng định luật bảo toàn động lượng (Hình 6): p  p '  pe Từ hình vẽ ta có: tan   p ' sin  p  p ' cos h h h p  ; p'   Với   '   2 sin 2  c 2 pe p' θ p Hình 6  cot Do đó: tan   2 (1) 1 c  Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có động năng của electron bay ra là: Eđ  hc hc   ' Theo đề bài: Eđ  hc . Suy ra: ' hc hc hc     ' 2  ' ' Theo công thức Compton: Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy 10 φ SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton   '  2c . sin 2      sin 2 2 2c 2 (2)  2 Theo đề bài     , do đó áp dụng hệ thức (1) ta có:  2 2  tan  tan  1  c   1  c  cot    2    1  tan 2  1 c  2 cot  t và thay vào trên (chú ý đến (2)) ta được phương trình: 2 1 2 1  1 2   t2   2 t 2t 4 2c 1 2 1 t  1 h 0,012 Å Suy ra:   c  . 2 2 mc  1  Ta lại có: sin 2   30o   60o 2 4 2 Đặt sin III. Bài toán sự sinh – hủy cặp Bài toán 1: Chứng tỏ rằng một electron tự do ở trạng thái nghỉ không thể hấp thụ một photon. Giải. Giả sử một electron ở trạng thái nghỉ có thể hấp phụ một photon, khi đó theo đinh luật bảo toàn động lượng và năng lượng ta có: pphoton = pelectron  pe  hf c Ephoton = Eelectron  hf   pe c  2   m0 c 2  (1) 2 (2) Chia cả hai vế của (2) cho c ta có: hf  p e2  m02 c 2  p e c Biểu thức này mâu thuẫn với biểu thức xung lượng (1)  ĐPCM Nhận xét:Điều này một lần nữa cho thấy hiện tượng quang điện chỉ xảy ra với các electron liên kết. Còn khi chiếu chùm ánh sáng tới các electron tự do (năng lượng photon tới rất lớn so với năng lượng liên kết thì electron được coi là “tự do”), thì sẽ xảy ra hiệu ứng Compton. Áp dụng: Êlectron tự do (không chịu tác dụng lực nào) có thể phát ra phôtôn được không ? Bài toán 2:Phôtôn tự do có năng lượng lớn hơn 2mec2 (me là khối lượng của êlectron và pôzitron) có thể biến thành cặp "êlectron + pôzitron" hay không (hiện tượng sinh cặp)? Giải. Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy 11 SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton Tuy điều đó không vi phạm định luật bảo toàn năng lượng, nhưng dùng hệ quy chiếu khối tâm thì tổng động lượng của cặp e -, e bằng 0. Phôtôn có động lượng p = hf c trong mọi hệ quy chiếu nên pkhông thể triệt tiêu, mà phải truyền cho một hạt nào đó. Sự sinh cặp chỉ xảy ra khi phôtôn đi sát một hạt nhân và truyền động lượng pcho hạt nhân ấy. Bài toán 3: Hạt Ko đứng yên phân rã thành muyôn  và phản muyôn %. Khối lượng nghỉ của Ko là 498 MeV/c2, của mỗi hạt  là 106 MeV/c2. Tính vận tốc của các hạt . Trong trường hợp này có dùng được các công thức cổ điển hay không? Giải. o Ta có phương trình : K  + % Sự phân rã này toả ra 498 - 2.106 = 286 MeV dưới dạng động năng của hai hạt muyôn. Vì động lượng được bảo toàn (bằng 0) nên hai hạt muyôn có động lượng bằng nhau (ngược chiều) và động năng bằng nhau. K  1 .286  143 MeV 2 Công thức liên hệ giữa động năng tương đối tính K  và năng lượng nghỉ: K = ( - 1)m c2 =( - 1)106 MeV 1 Từ đó :  - 1 = 1,349 �  = 2,349 = 2 �v � 1-� � �c � Suy ra v = 0,905c  2,71.108 m/s Ta thấy động năng hạt muyôn lớn hơn năng lượng nghỉ: 143 > 106 (MeV), do đó hạt là tương đối tính, nênnếu dùng công thức cổ điển K  1 2 mv thì sẽ dẫn tới kết 2 quả sai v = 1,6c > c (!) IV. Bài toán phản ứng hạt nhân Bài toán: Một đơtôn hấp thụ một photon gamma 6MeV và bị tách thành một proton và một nơtron. Nếu nơtron được phát ra dưới một góc 90 o so với hướng chuyển động của photon gamma. a. Tìm động năng của proton và của nơtron. b. Tìm góc giữa proton và photon gamma. Cho: mp = 1,007825u; mn = 1,008665u; mD = 2,014102u; 1u = 931,4MeV/c2. Giải 2 1 1 Phản ứng hạt nhân: 1 D   1 p 0 n Theo định luật bảo toàn năng lượng: pn K p  K n  mD  m p  mn c 2  E (1) p Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy 12 pp SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton Theo định luật bảo toàn động lượng: p  pn  p p  pn2  p2  p 2p 2 E   2mn .K n     2m p .K p  c  (Do Kp<< Ep, Kn<< En) 2 2 Hình 7 2 (2) Từ (1) và (2) ta có: Kn = 1,87751 MeV; Kp = 1,89829 MeV. Góc hợp bởi giữa phương chuyển động của proton và photon gamma:  2mn .c .K n  2m p .c .K p  E sin   pn 2mn .K n Kn   0,9945  α pp 2 m p .K p Kp  84o. V. Các bài toán tham khảo T1. Một photon X năng lượng 0,3 MeV va chạm trực diện với một electron lúc đầu ở trạng thái nghỉ. a) Tính vận tốc lùi của electron bằng cách áp dụng các nguyên lý bảo toàn năng lượng và xung lượng? b) Chứng minh rằng vận tốc tìm được trong phần (a) cũng phù hợp với giá trị tìm được khi dùng công thức Compton. T2. Một tia X bước sóng 0,4Ǻ bị một electron làm tán xạ theo một góc 60 o do hiệu ứng Compton. Tìm bước sóng của photon tán xạ và động năng của electron. T3. Trong thí nghiệm về hiệu ứng Compton, một electron đã thu được năng lượng 0,100MeV do một tia X năng lượng 0,500MeV chiếu tới. a) Tính bước sóng của photon tán xạ biết rằng lúc đầu electron ở trạng thái nghỉ? b) Tìm góc hợp thành giữa photon tán xạ và photon tới. T4. Trong tán xạ Compton một photon tới đã truyền cho electron bia một năng lượng cực đại bằng 45 keV. Tìm bước sóng của photon đó? T5. Xác định góc tán xạ Compton cực đại mà trong đó photon tán xạ có thể sinh ra một cặp pôzitôn – electron. T6. Một photon có bước sóng λi va chạm vào một electron tự do đang chuyển động. Sau va chạm electron dừng lại, còn photon có bước sóng λ 0 và có phương lệch một góc θ = 60o so với phương ban đầu của nó. Photon λ 0 lại va chạm vào một electron đứng yên và kết quả của va chạm này là photon có bước sóng λ f = 1,25.10-10 m và có phương lệch góc θ = 60o so với phương của photon λ0. Tính năng lượng và bước sóng De Broglie của electron đã tương tác với photon ban đầu. Cho biết: hằng số Plăng h = 6,6.10-34 J.s; khối lượng nghỉ của electron me = 9,1.10-31 kg; vận tốc ánh sáng c = 3,0.108 m/s. Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy 13 SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton T7. Trong hiện tượng tán xạ Compton, chùm tia tới có bước sóng λ. Hãy xác định động năng của electron bắn ra đối với chùm tán xạ theo góc θ. Tính động lượng của electron đó. Tìm giá trị cực đại của động năng của electron bắn ra. T8. Photon có năng lượng 250keV bay đến va chạm với một electron đứng yên và tán xạ theo góc 120o (tán xạ Compton). Xác định năng lượng của photon tán xạ. T9. Một photon trong một chùm tia X hẹp, sau khi va chạm với một electron đứng yên, thì tán xạ theo một phương làm với phương ban đầu một góc θ. Ký hiệu λ là bước sóng của tia X. 1. Cho λ = 6,2pm và θ = 60o, hãy xác định: a) Bước sóng λ’ của tia X tán xạ. b) Phương và độ lớn của vận tốc của electron sau va chạm. 2. Tia X trên được phát ra từ một ống tia X (ống Coolidge) có hai cực được nối vào hai đầu cuộn thứ cấp của một máy biến thế tăng thế với tỷ số biến thế k = 1000. Hai đầu của cuộn sơ cấp của máy biến thế này được nối vào một nguồn hiệu điện thế xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng U có thể biến thiên liên tục (nhờ dùng một máy biến thế tự ngẫu) từ 0 đến 500V. a) Hỏi U phải có trị số tối thiểu U m bằng bao nhiêu để có thể tạo được tia X nêu ở câu 1. b) Với hiệu điện thế Um ấy, vận tốc của electron trong ống tia X khi tới đối catot có trị số bằng bao nhiêu? c) Để hướng chuyển động của electron vuông góc với phương của photon tán xạ (có bước sóng λ’) thì bước sóng λ của photon tới không được vượt quá trị số bao nhiêu? d) Giả sử sau va chạm electron có vận tốc v = 2.10 8 m/s vuông góc với tia X tán xạ; hãy tính bước sóng λ của tia X tới và hiệu điện thế cần đặt vào cuộn sơ cấp của máy biến thế tăng thế nói trên. T10. Một photon có năng lượng ε = 1,00 MeV, tán xạ lên một electron tự do đứng nghỉ.Sau tán xạ bước sóng của photon biến thiên 25% giá trị của nó. Tính góc tán xạ và động năng của electron thu được. T11. Một photon có năng lượng bằng năng lượng nghỉ của electron tán xạ trên một electron chuyển động nhanh. Sau tán xạ thì electron dừng lại và photon bị tán xạ dưới góc 60o. Xác định độ dịch chuyển của bước sóng trong hiệu ứng Compton và động năng của electron trước tán xạ. T12. Một photon có năng lượng ε tán xạ trên một electron tự do. a) Xác định độ dịch chuyển bước sóng lớn nhất có thể có trong hiệu ứng Compton. b) Xác định năng lượng lớn nhất mà electron có thể thu được trong hiện tượng này. T13. Một ống Rơnghen làm việc ở hiệu điện thế U = 105V. Bỏ qua động năng của electron khi nó bứt a khỏi catot. Một photon có bước sóng ngắn nhất được phát ra từ ống trên tới tán xạ trên một electron tự do đang đứng yên. Do kết quả tương tác, electron bị “giật lùi”. Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy 14 SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton a) Hãy tính góc “giật lùi” của electron (góc giữa hướng bay của electron và hướng của photon tới) và góc tán xạ của photon. Biết động năng của electron “giật lùi” là Wđ = 10keV. b) Tính động năng lớn nhất mà electron có thể thu được trong quá trình tán xạ. (Đề thi chọn Đội tuyển dự thi IPhO 2006) V. Hướng dẫn giải T1.a) Gọi E, p là năng lượng và xung lượng của photon tới, còn E’, p’ là năng lượng và xung lượng của photon tán xạ. Gọi m0 là khối lượng nghỉ của electron, V là vận tốc của lùi của electron. Theo định luật bảo toàn năng lượng: 2 E  m0 c  E ' m0 c 2 2 V 1 2 c  0,3  0,511  E ' 0,511 (1) V2 1 2 c Photon có xung lượng p = E/c. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng đối với trường hợp: θ = 180o; φ = 0o, ta có: E E'  0   c c mV 2 1 V c2  0,3 E' 0,511 V   . c c V 2 c (2) 1 2 c Giải hệ hai phương trình (1, 2) ta được: V = 0,65c. p’ θ p h h 2h 2h o b) Ta có:  '   m c 1  cos    m c 1  cos 180  m c   '   m c Hình 8 0 0 0 0   Mà ta lại có: E = hc/λ; E’ = hc/λ’ nên ta có: '  2 1 1 2 1 2 1        7,24  E '  MeV 2 2 hc hc m0 c E ' E m0 c 0,3 0,511 7,24 Thay E’ vào phương trình (1) ta có: V = 0,65c. T2. Ta có:  '   o h 1  cos   0,30  0,0243. 1  cos 60 o 0,312 A m0 c   Theo đinh luật bảo toàn năng lượng, ta có: hc hc 12,4keV 12,4keV  m0 c 2   K e  m0 c 2    Ke  ' 0,3 0,312 Vậy Ke = 1,59 keV. T3. a) Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:  E  m0 c 2  E ' K e  m0 c 2   0,500 MeV  E '0,100 MeV  E ' 0,400 MeV  ' hc 12,4.10  3 MeV . A  31.10  3 A E' 0,490 MeV Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy 15 pe φ SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton b) Photon tới có bước sóng:  hc 12,4.10  3 MeV . A  24,8.10  3 A E 0,500 MeV Theo phương trình hiệu ứng Compton:  '   h 1  cos  m0 c  31.10  3 A  24,8.10  3 A 24,3.10  3 A1  cos   Từ đó: θ = 42o. T4. Nếu electron có năng lượng cực đại thì photon sẽ tán xạ ngược trở lại so với chiều của photon tới. Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: E + m0c2 = E’ + 45 keV + m0c2 Suy ra: E – E’ = 45 keV (1) Theo định luật bảo toàn xung lượng ta có: E E'   pe c c (2) Mà ta lại có hệ thức liên hệ giữa năng lượng và xung lượng: E e2  p e c   E 02 2 Do đó: (0,511 MeV + 0,045 MeV)2 = (pec)2 + (0,511 MeV)2 Suy ra: pe = 0,219 MeV/c. Thay vào (2) ta được: E + E’ = 219 keV Từ (1) và (3) ta thu được: E = 132 keV   (3) hc 12,4keV . A  9,39.10  2 A E 132keV T5. Bước sóng ngưỡng để tạo cặp pôzitôn – electron được xác định theo hệ thức: hc h 2m 0 c 2  2 S  S m0 c (1) Thế (1) vào công thức Compton ta có: λ’ = λ + 2λs(1 – cosθ) Vế phải bằng tổng của hai số hạng dương. Vì vậy nếu: 2 S 1  cos   2 S và λ’ > λs thì không thể tạo cặp pôzitôn – electron. Còn khi có: 2 s 1  cos s   s  cos s 1 / 2   s 60 o Chú ý rằng kết quả này không phụ thuộc vào năng lượng của photon tới. T6. Va chạm thứ hai là hiệu ứng Compton: photon λ 0 va chạm vào electron thứ hai đứng yên làm electron này bật ra (có xung lượng p 2), photon tán xạ có bước sóng λf> λ0. Theo công thức Compton:  f  0  h 1  cos  mc (1) Va chạm thứ nhất nếu đổi chiều thời gian thì cũng là hiệu ứng Compton: photon λ0 va chạm vào electron thứ nhất đứng yên, làm electron này bật ra (có xung lượng p 1) photon tán xạ có bước sóng λi> λ0 và Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy 16 SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton i   0  h 1  cos   mc (2) Trong thực tế va chạm này gọi là hiệu ứng Compton ngược: Photon λi nhờ va chạm với electron 1 mà thu được toàn bộ động năng của electron này nên tán xạ với năng lượng E0 lớn hơn (λ0< λi). Từ (1) và (2) cho ta λi = λf = 1,25. 10-10 m Đưa giá trị này vào (1) hoặc (2) ta tính được: λ0 = 1,238.10-10 m. Động năng của electron 1 là:  1 1   1,56.10  17 J K 1  E 0  Ei hc    i   0 Động lượng tương đối tính của electron 1 được xác đinh bởi công thức:  p12 c 2  K 1 K 1  2mc 2 p1   1 K 1 K 1  2mc 2 5,33.10  24 kg .ms  1 c   Bước sóng De Broglie của electron này là:  h 1,24.10  10 m . p1 T7. Động năng của electron bắn ra (áp dụng định luật bảo toàn năng lượng): c2 Eđ m0 2  m0 c 2 h  h ' v c2 hc hc hc hc  Eđ       '     1 Với công thức tán xạ Compton:  2c sin 2  2  2c sin 2 hc 2 Suy ra: Eđ  .    2 sin 2  c 2 Ta thấy đạt giá trị cực đại khi: sin 2 Eđ max   1    khi đó: 2 hc 2c .    2c Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta tìm được động lượng pe của electron bắn ra: 2 2 h2 h h pe2       2 cos  . '   '  Biết  '   2c sin 2  . Tính được pe. 2 T8. Năng lượng của photon tán xạ là: E '  hc ' Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy 17 SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton Với  '      2c sin 2 Vậy:  2 hc E' hc  , với   , E là năng lượng của photon tới, do đó:   2c sin E 2 1 E'  0,144 MeV 1 2c   sin 2 E hc 2 2h  sin 2 T9. 1.a) Theo công thức Compton:   '   (1) 2 m0c o -34 2 -31 Với θ = 60 ; h = 6,625.10 Js; m0 = 9,1.10 kg Ta có:     1,21.10 12 m 1,21 pm Từ đó:  '    6,2  1,2 7,4 pm b) Ký hiệu mv; hf hf ' ; c c tương ứng với động lượng của electron, của photon X và photon tán xạ, áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có (Hình 9): hf hf ' m v  c c (2) Từ đó suy ra: 2  mv  2 2 hf hf '  hf   hf '   . cos      2 . c c  c   c  1 2 Với θ = 60o ( cos  ); nên: m 2v 2  Ta được: v2  θ φ f 1 f' 1  ;  , c  c ' h2 2   '2   ' 2' 2  Thay số và chú ý rằng: hf ' c m  mv hf c Hình 9 m0 1 v 2 với m0 = 9,1.10-31kg. c2 0,995 .1016  v 9,26.107 m / s 1,16 Ngoài ra, nếu chiếu phương trình vecto (2) lên phương vuông góc với phương của photon X tới, ta được: h sin  0,9287   68o14'  '.mv hc 2. a) Ta có: eU 2 hf   h U 2m  2,003.105 (V ) 200kV e sin   Từ đó tìm được: U U m  U 2m 100 2 141,4V k 2 b) Ta có: Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy 18 SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton mc 2 eU  m0c 2  hc m0c 2 hc  m0c 2  m0c 2    v2 1 2 c v2 m0c 2 v2   0 , 5161  0,4839 c 2 m c 2  hc c2 0   v 0,696c 2,09.108 m / s  1 Chú ý: Nếu tính v theo hệ thức: m 0 m mv 2 hc  , với v2 2  1 2 c thì ta được v 2,02.10 m / s , không khác nhiều so với trị số vừa tìm được ở trên. c) Để phương chuyển động của electron vuông góc với phương của tia X tán xạ (Hình 10), theo hình vẽ ta phải có: 8 hf ' hf   cos   '  c c cos (5) Áp dụng công thức Compton ta có:   '   hf ' c mv θ hf c φ    c 1  cos  cos h Với c  m c 2,42( pm) 0 Suy ra:  c . cos Như vậy, phải có  c  max c 2,42 pm  d) Từ (5) và (6) ta suy ra: ' (6) Hình 10  h c  cos m0c Theo hình 16, ta có: 2 2 m 2v 2 h 2  1 h  h   m v       0 2  2  2  1 v c  cos       '  1 2 c 2 2 Với v = 108 m/s, ta tính được: cos  5 3 5 1,803( pm) Và  c 3 Từ đó: U 2 m  U hc 690.000(V ) ; U  2 m 484(V ) e k 2 T10. Bước sóng của photon trước tán xạ:  hf  hc hc    1,24.10 13 m , với ε = 1,00MeV = 1,6.10-13J   Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy 19 SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton Sau tán xạ thì năng lượng của photon giảm đi. Do đó, bước sóng của nó tăng lên. Độ tăng của bước sóng là: Δλ = 0,25λ = 3,1.10-13m Áp dụng công thức về sự dịch chuyển bước sóng trong hiệu ứng Compton:   2h  sin 2 m0c 2  m0c.  6,392.10  2   29,29o 29o17' 2 2h Bước sóng của photon sau tán xạ:  '    15,5.10 13 m . 2 Ta có: sin Năng lượng của photon tán xạ:  '  hc 1,28.10 13 J ' Động năng mà electron thu được sau tán xạ: Wđ = ε – ε’ = 0,32.10-13J = 0,2MeV T11. Năng lượng của photon trước khi tán xạ: ε = hf = m 0c2; m0 là khối lượng nghỉ của electron. Năng lượng của photon tán xạ: ε’ = hf’. m0 m 2 Năng lượng toàn phần của electron trước khi tán xạ là mc với: v 2 , với v là 1 2 c vận tốc của electron. Năng lượng của electron sau tán xạ: m0c2. Theo định luật bảo toàn năng lượng: m0c 2  mc 2 hf 'm0c 2  hf ' mc 2 Động lượng của photon trước tán xạ: Động lượng của photon tán xạ: p'  p hf c . hf ' c Động lượng của electron trước tán xạ: mv . Động lượng của electron sau tán xạ bằng 0. Theo định luật bảo toàn động lượng: p  mv  p ' Định luật này được biểu thị trên hình 11, θ = 60o là góc tán xạ. Theo hình 10, ta có: Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy hf ' c mv θ hf c φ Hình 11 20