Tài liệu Skkn kinh nghiệm giúp học sinh giỏi lớp 5 linh hoạt sáng tạo giải bài toán tìm hai số khi biết hai tỷ số bằng nhiều cách

Kinh nghiệm giúp học sinh giỏi lớp 5 linh hoạt sáng tạo giải bài toán tìm hai số khi biết hai tỷ số bằng nhiều cách A.ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Cơ sở lý luận: Hoạt động cơ bản thiết yếu của người làm toán là giải toán. Chính vì vậy dạy học giải toán có vai trò quan trọng trong việc dạy học toán.Việc dạy học toán ở tiểu học: Giúp học sinh luyện tập, củng cố vận dụng các kiến thức đã thao tác thực hành đã học trong từng phần của chương trình, rèn luyện kỹ năng phân tích, phát triển óc sáng tạo, trí thông minh, hiểu sâu bài toán để có thể vận dụng linh hoạt trong giải toán và bước đầu tập vận dụng vào trong cuộc sống. Với vai trò như thế nên việc giải toán ở tiểu học rất phong phú và đa dạng. Mỗi phần kiến thức là một dạng bài tập khác nhau, mỗi dạng toán lại có cách giải khác nhau nhưng chúng có quan hệ khăng khít, hỗ trợ cho nhau. Cách giải của bài toán này là tiền đề, là cơ sở để giải các bài toán khác khó hơn, phức tạp hơn. Để thực hiện mục tiêu chiến lược giáo dục, đào tạo trong giai đoạn hiện nay. Nhiệm vụ của người giáo viên là phải nâng cao chất lượng dạy và học. Việc nghiên cứu và đổi mới phương pháp giảng dạy để đem lại hiệu quả cao là một việc làm hết sức quan trọng giúp học sinh tiếp thu các kiến thức một cách chủ động, hỗ trợ các em tự tìm tòi, nghiên cứu kiến thức từ SGK, STK và từ thực tiễn một cách chính xác, khoa học, đồng thời không ngừng phát triển tư duy kỹ năng của học sinh một cách linh hoạt. Chính vì vậy tôi nhận thấy rằng đối với bộ môn toán, ngoài việc học sinh học lý thuyết, làm bài tập…thì việc giải bài toán bằng nhiều cách, biết đưa bài toán phức tạp về bài toán cơ bản là rất quan trọng. Đặc biệt là bồi dưỡng học sinh khá giỏi. Việc mở rộng, sáng tác đề toán từ một bài toán này thành bài toán khác cũng là kỹ năng chuyên sâu trong môn toán. 2. Cơ sở thực tiễn: Qua quá trình dự giờ các tiết bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi thấy mỗi người có một phương pháp bồi dưỡng riêng tùy thuộc vào đối tượng học sinh để xây dựng cách bồi dưỡng phù hợp. Bên cạnh đó cũng không ít giáo viên gặp khó khăn để tìm ra phương pháp dạy cho học sinh đối với các bài toán giải nâng cao, các bài toán trên mạng, giải toán tuổi thơ. Đa số học sinh thường đang giải một cách máy móc, rập khuôn nên chóng quên cách giải. Việc bồi dưỡng học sinh giỏi trong nhà trường không phải ai cũng làm được nhất là đối với khối 4-5. Bởi tài liệu tham khảo rất nhiều, nhưng phải bồi dưỡng thế nào, bắt đầu từ đâu để có hiệu quả thì đó là điều rất khó. Trong quá trình bản thân dạy bồi dưỡng, thấy việc sáng tác đề, sắp xếp dạng bài từ dễ đến khó phù hợp đối tượng học sinh, để học sinh tự tìm tòi, tự giải quyết, tự tìm cách giải qua hướng dẫn của giáo viên thì học sinh rất say mê, ham học, hứng thú và có hiệu quả cao, 1 nhất là trong quá trình giải toán, từ ý tưởng giải một bài toán ta có thể dựa vào ý tưởng này để thay đổi giả thiết dẫn đến những bài toán mới. Chẳng hạn sau đây là một số bài toán được khai thác và phát triển từ một bài toán điển hình để giúp các em linh hoạt sáng tạo giải bài toán tìm hai số khi biết hai tỷ số bằng nhiều cách khác nhau: Bài 1:( Bài toán hiệu tỷ " ẩn hiệu") Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu thêm chiều rộng 6 m thì hình đó trở thành hình vuông. Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật đó. Bài 2: ( Bài toán hiệu tỷ " ẩn tỷ") Nhà em nuôi một đàn gà, số gà trống bằng 1 số 5 gà mái. Hôm nay mẹ đi chợ mua thêm 3 con gà trống nên bây giờ số gà trống bằng 1 số gà mái. Hỏi đàn gà hiện nay có bao nhiêu con mỗi loại? 4 Bài 3: ( Bài toán hiệu tỷ " ẩn tỷ" - Bài toán về phân số) Một đội công nhân sửa đường, ngày thứ nhất họ sửa được ngày thứ hai họ sửa được 1 đoạn đường cần sửa, 3 1 đoạn đường đó. Tính số mét mỗi ngày sửa được biết 2 ngày thứ hai sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 24 mét. Từ 3 bài toán điển hình trên tôi phát triển nâng dần thành hệ thống bài tập có dạng tìm hai số khi biết hai tỷ để các em làm quen và biết cách đưa bài toán tìm hai số khi biết hai tỷ về dạng bài điển hình trong chương trình để giải. Bài 4: Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng.Nếu thêm chiều rông 6 m thì ta được một hình chữ nhật mới có chiều rộng bằng 3 chiều dài. Tính chu vi 4 và diện tích hình chữ nhật đó. Bài 5: Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu cùng kéo dài mỗi chiều thêm 12 m thì ta được một hình chữ nhật mới có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Tính chu vi diện tích hình chữ nhật ban đầu. Bài 6: Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu cùng giảm chiều dài và chiều rộng đi 2 m thì lúc này chiều rộng còn lại bằng 2 độ dài chiều dài 3 còn lại.Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật ban đầu. Bài 7. Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng b»ng 2 chiÒu dµi. NÕu thªm vµo chiÒu réng 5 4 m vµ ®ång thêi bít chiÒu dµi 4 m th× lóc ®ã chiÒu réng b»ng diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt ®ã. Bài 8. Một tủ sách có hai ngăn. Số sách ngăn trên bằng 2 3 chiÒu dµi. TÝnh 3 số sách ngăn dưới. 4 Người ta thêm vào ngăn trên 30 cuốn và ngăn dưới 50 cuốn thì lúc này số sách 2 ngăn trên bằng 2 3 số sách ngăn dưới. Hỏi lúc đầu mỗi ngăn có bao nhiêu cuốn sách. Bài 9. Đội văn nghệ của trường em có số bạn nam bằng 2 số bạn nữ. Nếu số bạn 3 nữ tăng lên 20 bạn và số bạn nam tăng lên 5 bạn thì số bạn nữ gấp 2 lần số bạn nam. Tìm số bạn nam và số bạn nữ của đội văn nghệ lúc đầu. Dạng bài toán tìm hai số khi biết hai tỷ số- là một dạng toán tuy không được giới thiệu trong chương trình toán tiểu học nhưng đây là một dạng toán được phát triển từ dạng toán điển hình, các bài toán về phân số, các bài toán về tính tuổi biết hai tỷ số tuổi của hai người ở hai thời điểm khác nhau trong chương trình lớp 4,5. Đồng thời dạng bài toán này hay xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi. Bài toán thường cho biết tỉ số của hai số lúc đầu sau đó thay đổi một trong hai số hoặc cả hai số làm xuất hiện tỉ số mới của hai số và yêu cầu tìm mỗi số. Khi giải các bài toán dạng này, ta có thể áp dụng nhiều cách giải khác nhau như dùng sơ đồ đoạn thẳng, thử chọn,.. Trong thực tế qua các bài thi, khảo sát có dạng toán tìm hai số khi biết hai tỷ số, học sinh vẫn còn khó khăn, vướng mắc nhiều trong khi nhận dạng và giải dạng bài toán này; nhất là dạng bài "tìm hai số khi biết hai tỷ số mà tất cả các đại lượng trong bài toán đã cho đều thay đổi". Là người trực tiếp tham gia dạy bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 nhiều năm, tôi đã có một vài kinh nghiệm nhỏ giúp các em không còn thấy khó khăn hay vướng mắc khi giải dạng bài toán tìm hai số khi biết hai tỷ số: “ Kinh nghiệm giúp học sinh giỏi lớp 5 linh hoạt sáng tạo giải bài toán tìm hai số khi biết hai tỷ số bằng nhiều cách” Sáng kiến kinh nghiệm này được tích luỹ trong quá trình dạy học trên lớp, bồi dưỡng học sinh giỏi cũng như trong quá trình tổ chức các sân chơi trí tuệ cho học sinh, đã được thể nghiệm và nhận được sự góp ý của Hội Đồng chuyên môn nhà trường, cụm chuyên môn cũng như hội đồng khoa học của Huyện. Tôi mạnh dạn nêu ra với hi vọng sáng kiến này sẽ góp phần nhỏ bé vào công tác dạy học theo hướng phát huy tính tích cực của học sinh, từng bước nâng cao chất lượng dạy học, đáp ứng với mục tiêu giáo dục Tiểu học. 3.Phạm vi sử dụng: +Dùng cho học sinh khá giỏi lớp 5; +Dùng cho giáo viên Tiểu học đọc và tham khảo. B.NỘI DUNG 1.THỰC TRẠNG CỦA VIỆC DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HAI TỶ SỐ Qua trực tiếp giảng dạy và dự giờ của các đồng nghiệp, tôi nhận thấy hầu hết GV trực tiếp dạy BDHSG đều chú trọng đến cách hướng dẫn HS giải các dạng 3 toán điển hình ở Tiểu học, trong đó có dạng toán tìm hai số khi biết hai tỷ số. Nhiều giờ học, học sinh đã chủ động thể hiện mình là một “người thợ” thi công tìm tòi, khám phá ra kiến thức mới, có nhiều em có những phát hiện mới, thao tác nhanh trong quá trình giải Toán, đạt kết quả cao trong các kỳ thi. Song bên cạnh đó vẫn còn tồn tại một vài thiếu sót nhỏ như:  Về phương pháp dạy của giáo viên: Vì trong chương trình không có dạng toán này cho nên nhiều GV trong quá trình dạy bồi dưỡng học sinh giỏi đã bỏ qua không cung cấp cho học sinh. Có nhiều GV cũng đã đưa vấn đề này ra giải quyết nhưng khi dạy không có hệ thống gặp bài nào thì giải quyết ngay bài đó không hình thành được dạng toán và hướng dẫn giải cụ thể, dẫn đến học sinh không nắm chắc dạng toán và gặp khó khăn trong quá trình thực hiện. Trong quá trình lên lớp, nhiều giáo viên còn sợ học sinh không hiểu bài nên đã lựa chọn hình thức phương pháp dạy học không phù hợp. Mặt khác nhiều lúc trong dạy học giáo viên quá lo lắng học sinh không làm được cho nên làm thay tất cả các bước cho học sinh, cung cấp hẳn công thức, các em chỉ biết làm theo, không có sự suy nghĩ tìm tòi, dẫn đến học sinh lười suy nghĩ, không linh hoạt trong quá trình giải quyết các bài tập cũng như giải quyết các tình huống trong cuộc sống hàng ngày. * Về kiến thức của học sinh. Khi tiếp nhận các kiến thức, chủ yếu học sinh chỉ nghe và nhìn, ít được hoạt động thực hành nên biểu tượng về toán học thường mở nhạt, không nhận biết một cách chắc chắn về đặc điểm, tính chất, quy tắc toán học …dẫn đến nắm kiến thức chưa vững chắc. Học sinh nắm được công thức, quy tắc toán học chủ yếu là ghi nhớ và áp dụng một cách máy móc, chưa hiểu rõ ràng về công thức tính, về bản chất của nó. Vì thế hạn chế khả năng vận dụng tính khi giải bài tập, nhất là các bài tập có yêu cầu về suy luận hoặc phải vận dụng trí tưởng tượng. Nguyên nhân chính của nhược điểm này là học sinh chưa chủ động tham gia tìm tòi phát hiện và tự chiếm lĩnh kiến thức mới. *Về kỹ năng giải toán của học sinh. Chưa có một hệ thống đầy đủ các bài tập để học sinh thường xuyên rèn luyên các kỹ năng, các kiến thức mà học sinh có được còn nặng tính chất sách vở, ít thực hành. Các em còn lúng túng và xa lạ với các tình huống toán học quen thuộc trong cuộc sống. Nguyên nhân chính là học sinh ít sử dụng các kiến thức và kỹ năng vào trong hoạt động thực hành có liên quan đến thực tiễn. Chẳng hạn bài toán (trang 71 - VNC toán 4): Đội văn nghệ của trường em có số bạn nam bằng 2 số bạn nữ. Nếu số bạn nữ tăng lên 20 bạn và số bạn nam tăng 3 4 lên 5 bạn thì số bạn nữ gấp 2 lần số bạn nam. Tìm số bạn nam và số bạn nữ của đội văn nghệ lúc đầu. Đây là bài toán được đưa ra trong bài học đầu tiên, bài giới thiệu tỷ số- vở nâng cao toán 4. Trong tiết luyện tăng buổi giáo viên đã hướng dẫn các em khá giỏi giải bài toán này. Các em rất khó khăn khi giải bài toán bởi đây là bài toán " tìm hai số khi biết hai tỷ số" mà tất cả các đại lượng trong bài toán đều thay đổi. Đa số các em giải như sau: Một phần có số học sinh là: 20 : 2 = 10 ( bạn) Số bạn trai lúc đầu là: 10 x 2 = 20 ( bạn) Số bạn nữ lúc đầu có là: 10 x 3 = 30 ( bạn) Nếu làm phép thử lại thì kết quả các em giải là đúng, song thiếu cơ sở, giải như vậy là sai. GV đã hướng dẫn và chữa bài cho các em bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng. Các em chữa bài xong chỉ để biết giải đúng bài toán là được và mục đích của GV cũng vậy, họ chưa xác định được sau khi giải quyết một bài toán này để nhằm đạt mục tiêu tiết học là gì. Song cũng những đối tượng học sinh đó sau khi lên lớp 5, tôi đã ra lại bài toán này cho các em làm thì chỉ có 2 trong 10 em khá giỏi làm được mà thôi. Bởi bài toán này đưa ra trong bài học đầu tiên giới thiệu về tỷ số là chưa phù hợp nhất lại là học sinh lớp 4, giáo viên phải biết lựa chọn và hệ thống bài tập để giúp các em tư duy có hệ thống. Trong quá trình giải toán có lời văn khi gặp dạng bài toán "Tìm hai số khi biết hai tỷ số" các em thường gặp một số khó khăn như: - Cách tìm tỷ số của hai số. - Cách tìm giá trị phân số của một số. - Nhận dạng bài toán tìm hai số khi biết hai tỷ số. - Cách xác định đại lượng không đổi trong bài toán. - Khi thêm hoặc bớt ở tử số A đơn vị để tỷ số không đổi phải thêm hoặc bớt ở mẫu số B bao nhiêu đơn vị ( Dạng 4 trong đề tài này) SKKN này sẽ là một trong những hướng giúp giáo viên và học sinh khắc phục các hạn chế đã nêu trên. Riêng hạn chế về cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị 2 tỷ số khi các đại lượng của bài toán đều thay đổi, SKKN này không đề cập; Bởi SKKN này chủ yếu hướng dẫn các em học sinh giỏi lớp 5 linh hoạt sáng tạo giải dạng bài toán trên bằng nhiều cách dựa vào việc lập các tỷ số so sánh với đại lượng không đổi. 2. CÁC BIỆN PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH LINH HOẠT SÁNG TẠO KHI GIẢI BÀI TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HAI TỶ SỐ BẰNG NHIỀU CÁCH. 2.1: MỘT SỐ BIỆN PHÁP CHUNG: 5 Biện pháp 1: Củng cố và rèn kĩ năng cách tìm tỷ số của hai số, ba số... Biện pháp 2: Rèn kỹ năng giải một số bài toán tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỷ số của hai số đó và bài toán tìm phân số của một số, tìm một số khi biết giá trị của phân số. (Có nội dung là cơ sở - tiền đề để giải bài toán tìm hai số khi biết hai tỷ số.) Biện pháp 3: Giúp HS nhận dạng bài toán "Tìm hai số khi biết hai tỷ số" Biện pháp 4: Hướng dẫn học sinh cách giải từng dạng toán: D¹ng 1: Tìm hai số khi biết hai tỷ số có một đại lượng không đổi trong hai tỷ số đã cho. Dạng 2: Tìm hai số khi biết hai tỷ số và tổng hai số đó không đổi. Dạng 3: Tìm hai số khi biết 2 tỷ số và hiệu hai số đó không đổi. Dạng 4: Tìm hai số khi biết 2 tỷ số và tất cả các đại lượng: Hai số, tổng, hiệu đều thay đổi. 2.2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP CỤ THỂ: Biện pháp 1 : Củng cố và rèn kĩ năng cách tìm tỷ số của hai số. Cách xác định tỷ số của hai số, học sinh đã được học trong chương trình toán 4. Để giúp các em linh hoạt sáng tạo khi giải các bài toán liên quan đến tỷ số nói chung và "bài toán tìm hai số khi biết hai tỷ" nói riêng thì trước hết tôi giúp học sinh củng cố và có kĩ năng cách tìm tỷ số của hai số một cách thành thạo. Sau đây là một số bài toán liên quan đến cách tìm tỷ số của hai số, nhằm giúp các em củng cố và thành thạo cách tìm tỷ số trước khi bồi dưỡng cho học sinh học bài toán điển hình nói chung và bài toán "Tìm hai số khi biết hai tỷ số" nói riêng. ( Cách 1: Tìm tỷ số bằng quy đồng tử số (mẫu số) chung; Cách 2: Tìm tỷ số bằng phép chia) Bài toán 1: Một hình chữ nhật có 1 1 số đo chiều dài bằng số đo chiều rộng. 3 2 Tìm tỷ số của chiều dài và chiều rộng; tỷ số của chiều rộng và chiều dài; tỷ số của chiều rộng (chiều dài) và chu vi. Cách 1: Hướng dẫn HS vẽ sơ đồ đoạn thẳng (2 phân số có tử số bằng nhau) và tìm được tỷ số của chiều dài và chiều rộng là Tỷ số của chiều rộng và chiều dài là 3 ; 2 2 ; 3 Tổng chu vi có số phần là : (2 + 3) x 2 = 10 ( phần) Tỷ số của chiều rộng và chu vi hình chữ nhật là: 2 1 hay 10 5 6 Tỷ số của chiều dài và chu vi hình chữ nhật là: 3 10 Cách 2: Hướng dẫn học sinh tìm tỷ số bằng phép chia: Số đo chiều dài bằng 1 1 số đo chiều rộng chia cho ( Tìm thừa số chưa biết) 2 3 Số đo chiều dài chia cho số đo chiều rộng = 1 1 3 : = 2 3 2 Số đo chiều rộng chia cho số đo chiều dài = 1 1 2 : = 3 2 3 Bài toán 2: Lớp 5A có 1 2 số học sinh nam bằng số học sinh nữ. Tính tỷ số của 3 5 số HS nam so với số HS nữ. Cách 1: Quy đồng tử số chung bằng nhau: 1 2 = 3 6 2 2 1 1 số HS nam = số học sinh nữ hay số HS nam = số học sinh nữ. Vậy 6 5 6 5 6 5 tỷ số của số HS nam và HS nữ là . Tỷ số của số HS nữ và học sinh nam là . Tỷ 5 6 5 5  . số số học sinh nữ và số HS cả lớp là: 6  5 11 Ta có: Cách 2: Tìm tỷ số bằng phép chia: Tỷ số của số HS nam và số HS nữ là: 2 1 6 : = 5 3 5 Tỷ số của số HS nữ và số HS nam là: 5 6 Tỷ số số học sinh nữ và số HS cả lớp là 5 5  . 6  5 11 Bài toán 3: An và Bình có một số viên bi. Biết 2 lần số bi của An bằng 3 lần số bi của Bình. a/ Tìm tỷ số số bi của An và số bi của Bình. b/ Tìm tỷ số số viên bi của Bình và hiệu số bi của hai bạn. Cách 1: Quy đồng tử số chung: 2 3 số bi của An bằng 1 1 6 6 1 số bi của Bình. Hay ta có số bi của An bằng số bi của Bình.Từ đó ta có số 3 2 3 1 3 bi của An bằng số bi của Bình.Vậy tỷ số số bi của An và số bi của Bình là 2 2 a/ Ta có 2 lần số bi của An bằng 3 lần số bi của Bình. Hay 7 b/ Tỷ số số viên bi của Bình và hiệu số bi của hai bạn là: 2 : ( 3 - 2 ) = 2 1 Cách 2: Tìm tỷ số bằng phép chia: a/ Ta có tỷ số số bi của Hà và số bi của Bình là: 3 : 2 = 3 2 b/ Tỷ số số viên bi của Bình và hiệu số bi của hai bạn là: 2 : ( 3 - 2 ) = Bài toán 4: Thư viện trường em có số sách truyện thiếu nhi bằng của thư viện. Số sách tham khảo bằng 2 1 2 tổng số sách 5 1 tổng số sách thư viện. Còn lại là các loại 3 sách khác. Em hãy tìm tỷ số của số sách truyện thiếu nhi và số sách tham khảo của thư viện. Cách 1: Quy đồng mẫu số chung để tìm tỷ số của 2 số. Vì 2 6 1 5  và  nên ta có: 5 15 3 15 Số sách truyện thiếu nhi bằng Số sách tham khảo bằng 6 tổng số sách của thư viện. 15 5 tổng số sách của thư viện. 15 Coi tổng số sách của thư viện có 15 phần thì số sách truyện thiếu nhi có 6 phần và số sách tham khảo có 5 phần như thế. Vậy tỷ số của số sách truyện thiếu nhi và số sách tham khảo là 6 . 5 Cách 2: Thực hiện phép chia để tìm tỷ số của hai số. Tỷ số của số sách truyện thiếu nhi và số sách tham khảo là: 2 1 6 : = 5 3 5 Sau khi các em có kĩ năng cách tìm tỷ số của hai số, tôi tiếp tục củng cố và rèn kĩ năng giải các bài toán là cơ sở, tiền đề cho việc giải bài toán tìm hai số khi biết hai tỷ số. Biện pháp 2: Rèn kỹ năng giải các bài toán tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỷ số của hai số đó và bài toán tìm phân số của một số, tìm một số khi biết giá trị của phân số. Bài toán 5: Một hình chữ nhật có chiều dài 28 m, số đo chiều dài bằng 7 số đo 5 chiều rộng. Hỏi chiều rộng hình chữ nhật dài bao nhiêu mét? Với bài toán này một số học sinh thường nhầm và giải như sau: Số đo chiều rộng dài là: 28 x 7 = 39,2 (m) 5 Tôi yêu cầu các em đọc đề và xác định cách tìm "phân số của một số". Ở bài toán này là tìm 5 7 của 28 (m), chứ không phải tìm của 28 (m) 7 5 Từ đó tôi giúp HS các cách giải sau: 8 Cách 1: Yêu cầu các em vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị số đo chiều dài tương ứng 7 phần, số đo chiều rộng tương ứng 5 phần. Số đo chiều rộng có là: 28 : 7 x 5 = 20 (m) Cách 2: Tìm phân số của một số: 7 5 số đo chiều rộng nên số đo chiều rộng bằng số đo 5 7 5 chiều dài. Số đo chiều rộng có là: 28 x = 20 (m) 7 Vì số đo chiều dài bằng Cách 3: Tìm một số khi biết phân số của số đó. Số đo chiều rộng có là: 28 : 7 = 20 (m) 5 Bài toán 6: Một đội công nhân sửa đường, ngày thứ nhất họ sửa được đường cần sửa, ngày thứ hai họ sửa được 1 đoạn 3 1 đoạn đường đó. Tính số mét mỗi ngày 2 sửa được biết ngày thứ hai sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 24 mét. * Vận dụng cách giải bài toán về phân số tôi yêu cầu các em phân tích và giải bài toán: Phân tích và giải cách 1: Bài toán cho biết hiệu số mét sửa được của ngày thứ hai và ngày thứ nhất là bao nhiêu? (24 m). Hiệu số phần đoạn đường ngày hai và ngày 1 sửa được là bao nhiêu? ( 1 1 1 - = (đoạn đường )) 2 3 6 1 6 Vậy 24 mét tương ứng với mấy phần đoạn đường ? ( đoạn đường) Đoạn đường cần sửa dài bao nhiêu mét? ( 24 : 1 = 144 m) 6 Từ đó tìm được số mét đường mỗi ngày đã sửa. Giải: Ngày thứ hai sửa hơn ngày thứ nhất số phần quãng đường là: 1 1 1 - = (đoạn đường) 2 3 6 1 = 144 (m) 6 Đoạn đường cần sửa có số mét là: 24 : Ngày thứ nhất sửa được số mét là: 144 x 1 = 48 (m) 3 9 Ngày thứ hai sửa được số mét là: 144 x 1 = 72 (m) 2 Đáp số: Ngày 1: 48 m; ngày 2 : 72 m. Phân tích cách giải 2: Bài toán cho biết hiệu số mét sửa được của ngày hai và ngày một là bao nhiêu? ( 24 m). Tỷ số của đoạn đường ngày thứ nhất sửa được so với ngày thứ hai là bao nhiêu? 1 3 ( : 1 2 = ) 2 3 Vậy vận dụng cách giải bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số ta sẽ tìm được số mét từng ngày sửa được. Giải: Tỷ số đoạn đường ngày thứ nhất sửa được so với đoạn đường ngày thứ hai sửa được là: 1 1 2 : = 3 2 3 Ngày hai sửa được số mét là: 24 : ( 3 - 2 ) x 3 = 72 ( m) Ngày thứ nhất sửa được số mét là: 72 - 24 = 48 ( m ) Đáp số: Ngày 1: 48 m; ngày 2: 72 m. Bài toán 7: Lớp 5A cuối kì 1 có số học sinh đạt loại giỏi bằng lớp, số học sinh khá bằng 1 số học sinh cả 3 1 số học sinh cả lớp. Còn lại là học sinh trung bình. Biết 4 số học sinh giỏi nhiều hơn số học sinh khá là 3 em. Hỏi lớp 5 A cuối kì 1 có bao nhiêu em xếp loại giỏi và bao nhiêu em xếp loại khá? Tương tự bài toán 6 tôi yêu cầu các em giải hai cách khác nhau: Cách 1: Giải: Số học sinh giỏi hơn số học sinh khá số phần số học sinh cả lớp là: ( Hoặc phân số chỉ 3 học sinh là:) 1 1 1   (số học sinh cả lớp ) 3 4 12 Số học sinh lớp 5A có là: 3 : Số học sinh đạt loại giỏi có là: 36 x 1 = 12 (em) 3 Số học sinh đạt loại khá có là: 36 x 1 = 9 (em) 4 1 = 36 (em) 12 Đáp số: Số HSG: 12 em; Số HSK: 9 em. Cách 2: Giải: 10 Tỷ số của số học sinh đạt loại giỏi và số học sinh đạt loại khá là: 1 1 4 :  3 4 3 Số học sinh giỏi có là: 3 : ( 4 - 3 ) x 4 = 12 ( em ) Số học sinh khá có là: 12 : 4 = 9 ( em ) 3 Đáp số: Số HSG: 12 em; Số HSK: 9 em. Bài toán 8: Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu thêm chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 3m thì ta được hình vuông có nửa chu vi là 200 m. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu. Giải: Nếu thêm chiều rộng 3m và giảm chiều dài 3 m thì nửa chu vi không đổi. Vậy nửa chu vi hình chữ nhật ban đầu là 200 m. Tổng số phần bằng nhau của chiều dài và chiều rộng là: 1 + 3 = 4 ( phần) Chiều rộng lúc đầu là: 200 : 4 - 3 = 47 (m) Chiều dài lúc đầu là: 200 - 47 = 153 (m) Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: 153 x 47 = 7191 ( m2) Đáp số: 7191 m2 25 Hỏi phải cùng bớt cả tử số và mẫu số của phân số đã 37 1 cho cùng một số nào để được một phân số mà sau khi rút gọn thì được phân số ? 2 Bài toán 9: Cho phân số Giải: Khi cùng bớt cả tử số và mẫu số của phân số đã cho cùng một số thì hiệu của mẫu số và tử số không đổi. Hiệu của mẫu số và tử số lúc đầu và lúc sau là: 37 - 25 = 12 Hiệu số phần của mẫu số và tử số lúc sau là: 2 - 1 = 1 ( phần) Tử số lúc sau là: 12 : 1 = 12 Phải bớt số đơn vị là: 25 - 12 = 13 Đáp số: 13 Bài toán 10: §Ó chuÈn bÞ tham gia Héi kháe Phï §æng cÊp tØnh, huyÖn em ®· thµnh lËp ®éi tuyÓn tham dù trong ®ã sè n÷ b»ng 2 sè nam. Sau khi ®éi ®îc bæ 3 sung 30 nữ thì phải bổ sung bao nhiêu nam để số nữ vẫn bằng 2 3 số nam. 11 Để tỷ số Số nữ và số nam là 2 3 . Khi số nữ được bổ sung tương ứng 2 phần thì số nam cần bổ sung tương ứng mấy phần? (số nam cần bổ sung tương ứng 3 phần). Giải: Sau khi ®éi ®îc bæ sung 30 nữ thì phải bổ sung thêm số nam để số nữ có tỷ số số nữ vẫn bằng 2 3 số nam là : 30 : 2 x 3 = 45 (bạn) Đáp số: 45 bạn Sau khi giúp các em củng cố và có kĩ năng giải một số bài toán có liên quan đến cách giải bài toán tìm hai số khi biết hai tỷ số. Tôi đưa ra bài toán hai tỷ cho HS đọc so sánh với bài toán điển hình trên, từ đó giúp học sinh nhận dạng toán 2 tỷ. Biện pháp 3: Giúp học sinh nhận dạng bài toán "Tìm hai số khi biết hai tỷ số" Để học sinh nhận dạng bài toán tôi cung cấp cho các em một số ví dụ sau yêu cầu các em đọc đề và phân tích các bài toán: Ví dụ 1: Lớp 5 A có 36 học sinh. Số học sinh nam bằng 4 số HS nữ . Hỏi lớp 5 A 5 có bao nhiêu học sinh nam? Bao nhiêu học sinh nữ? 2 3 Ví dụ 2: Đầu năm, lớp 5 A trường em có số HS nữ bằng sè HS nam. Sang đầu học kì hai có một bạn nữ chuyển đi lớp khác, và một bạn nam lại từ lớp khác chuyển đến v× thÕ sè HS n÷ lóc nµy b»ng 75% sè HS nam. Hái Lớp 5A trêng em cã bao nhiªu b¹n? Ví dụ 3: Đầu năm, lớp 5 A trường em có số HS nam bằng 4 số học sinh nữ. Sang 5 đầu học kì hai có 4 học sinh nam từ lớp khác chuyển sang nên số học sinh nam bằng số học sinh nữ. Hỏi đầu năm lớp 5A có bao nhiêu học sinh? Ví dụ 4: Đầu năm, lớp 5A trường em có số học sinh nam bằng 5 số học sinh nữ. 6 Sang đầu kì hai có 2 học sinh nam và 2 học sinh nữ từ lớp khác chuyển sang nên số học sinh nam bằng 6 số học sinh nữ. Hỏi đầu năm lớp 5A có bao nhiêu học sinh? 7 Ví dụ 5: Lớp 5A của trường em có số bạn nam bằng 2 số bạn nữ. Nếu số bạn nữ 3 tăng lên 20 bạn và số bạn nam tăng lên 5 bạn thì số bạn nữ gấp 2 lần số bạn nam. Tìm số bạn nam và số bạn nữ của đội văn nghệ lúc đầu. Bằng hệ thống câu hỏi tôi giúp HS hoàn thành bảng sau: Tổng ( Số học Tỷ số Tỷ số Số nam sinh cả lớp) thứ nhất thứ hai Số nữ Hiệu( số HS nữ và nam) 12 (Nam so ( Nam với nữ) so với nữ ) VD1 36 (Không đổi) 4 5 Không có Không thay Không đổi thay đổi Thay đổi VD2 Không đổi 2 3 75% Thêm 1 em Bớt 1 em Thay đổi Cuối năm thay 4 đổi so với đầu 5 năm. 1 1 Thêm 4 em Không thay đổi Thay đổi VD4 Cuối năm thay 5 đổi so với đầu 6 năm. 6 7 Thêm 2 em Không thay đổi VD 3 VD5 Số HS của lớp 2 giả sử thay đổi 3 so với thực tế. 1 2 Thêm 2 em Thêm em 20 Thêm em 5 Thay đổi Ở ví dụ 1 bài toán cho biết mấy tỷ số? ( một tỷ số) Ở các ví dụ còn lại có mấy tỷ số? ( Hai tỷ số) Tại sao xuất hiện tỷ số thứ hai? ( Vì thay đổi một trong hai số nam hoặc nữ, hoặc cả nam và nữ) Tôi cung cấp: Các bài toán ở ví dụ 2,3,4,5 là bài toán tìm hai số khi biết hai tỷ số. Vậy bài toán tìm hai số khi biết hai tỷ số là bài toán như thế nào? "Bài toáncho biết tỉ số của hai số lúc đầu sau đó thay đổi một trong hai số hoặc cả hai số làm xuất hiện tỉ số mới của hai số và yêu cầu tìm mỗi số" Biện pháp 4 : Hướng dẫn học sinh cách giải từng dạng toán. Dạng 1: Tìm hai số khi biết hai tỷ số có một đại lượng không đổi trong hai tỷ số đã cho Bài toán 1: Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu thêm chiều rộng 6 mét thì hình đó trở thành hình vuông.Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật đó. * Dựa vào cách giải bài toán tìm hai số khi biết hiệu - tỷ, tôi yêu cầu các em tự giải bài toán. Cách 1: Giải Nếu thêm chiều rộng 6m thì hình đó trở thành hình vuông hay lúc đó số đo chiều rộng bằng số đo chiều dài.Vậy chiều dài hơn chiều rộng 6m. Hiệu số phần bằng nhau của chiều dài và chiều rộng là: 13 3 - 1 = 2 (phần) Số đo chiều rộng ban đầu là: 6 : 2 x 1 = 3 (m) Số đo chiều dài ban đầu là: 3 x 3 = 9 (m) Chu vi hình chữ nhật là: ( 3 + 9 ) x 2 = 24 (m) Diện tích hình chữ nhật là: 3 x 9 = 27 (m2) Đáp số: Chu vi : 24 m; Diện tích: 27 m2 Từ cách giải trên tôi khuyến khích, hướng dẫn các em tìm thêm cách giải khác. Cách 2: Gọi HS đọc đề. - Xác định các đại lượng của bài toán (Chiều dài- chiều rộng - chu vi, diện tích) - Xác định các tỷ số. Giải thích vì sao lại có sự thay đổi tỷ số đó. - Vậy trong bài toán này đại lượng nào không đổi? (Số đo chiều dài không thay đổi) Tỷ số chiều rộng ban đầu so với chiều dài là bao nhiêu?( 1 ) 3 1 1 Tỷ số chiều rộng lúc sau so với chiều dài là bao nhiêu? ( bằng nhau hay ) Hiệu của chiều rộng lúc sau với chiều rộng ban đầu có số đo là bao nhiêu? ( 6m) - Bài toán yêu cầu: Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật ban đầu? Muốn tính được chu vi và diện tích ta phải tìm được chiều dài và chiều rộng. *Hướng dẫn cách giải: Trong hai tỷ số đó có số đo ( đại lượng) nào không đổi? ( Số đo chiều dài) Tỷ số của chiều rộng ban đầu so với chiều rộng lúc sau?. ( 1 1 1 : = ) 3 1 3 Đưa về bài toán " Tìm hai số khi biết hiệu tỷ" các em tìm được chiều rộng và chiều dài. Học sinh có thể trình bày cách giải thứ hai như sau: Giải: Vì số đo chiều dài không đổi nên ta có tỷ số chiều rộng ban đầu so với chiều 1 1 1 : = 3 1 3 rộng lúc sau là : Chiều rộng ban đầu là : 6 : ( 3 - 1 ) = 3 (m) Chiều dài ban đầu là : 3 x 3 = 9 ( m) Chu vi hình chữ nhật là: (3 + 9 ) x 2 = 24 ( m) Diện tích hình chữ nhật là: 3 x 9 = 27 (m2) Đáp số: Chu vi : 24 m; Diện tích: 27 (m2) 14 Cách3: Gọi HS đọc đề. - Xác định các đại lượng của bài toán (Chiều dài- chiều rộng - chu vi, diện tích) - Xác định các tỷ số. Giải thích vì sao lại có sự thay đổi tỷ số đó. 3 số đo chiều rộng,sau khi thêm chiều rộng 6 m thì 1 1 ta có tỷ số của số đo chiều dài và chiều rộng là ) 1 (Lóc ®Çu sè đo chiều dài b»ng - Tỷ số đã thay đổi vậy tổng chiều dài và chiều rộng có thay đổi không? (Bởi vì thêm chiều rộng 6 mét nên tổng chiều dài và chiều rộng thây đổi). - Vậy trong bài toán này đại lượng nào không đổi? (Số đo chiều dài không thay đổi) - Yêu cầu học sinh tìm 6 mét đó chiểm bao nhiêu phần của chiều dài? và trình bày bài giải. Giải: Vì số đo chiều dài không thay đổi nên ta có: Chiều rộng lúc sau hơn chiều rộng lúc đầu số phần chiều dài là: 1 1 2 - = ( số đo chiều dài) 1 3 3 hay : 6 m có số phần của chiều dài là: 2 ( Số đo chiều dài) 3 Số đo chiều dài là : 6 : 2 x 3 = 9 (m) Số đo chiều rộng là: 9 : 3 = 3 (m) Chu vi hình chữ nhật là: ( 3 + 9 ) x 2 = 24 ( m) Diện tích hình chữ nhật là: 3 x 9 = 27 (m2) Đáp số: Chu vi : 24 m; Diện tích: 27 (m2) Cách 4: Hướng dẫn học sinh lập tỷ số của số đo chiều dài với số đo chiều rộng ban đầu và số đo chiều rộng lúc sau. - Tỷ số của chiều dài so với chiều rộng ban đầu là :( 3 ) 1 1 1 - Tỷ số của chiều dài so với chiều rộng lúc sau là :( ) Vì số đo chiều dài không thay đổi nên ta có: 3 1 chiều rộng ban đầu bằng chiều 1 1 rộng lúc sau. Hay chiều rộng lúc sau gấp 3 lần chiều rộng ban đầu; học sinh tiếp tục đưa về bài toán "hiệu tỷ" để giải tìm số đo chiều rộng, chiều dài. Bài toán 2: ( nâng cao từ bài toán 1) 15 1 số gà mái. Hôm nay mẹ đi 5 1 chợ mua thêm 3 con gà trống nên bây giờ số gà trống bằng số gà mái. Hỏi đàn 4 "Nhà em nuôi một đàn gà, số gà trống bằng gà hiện nay có bao nhiêu con mỗi loại?" Phân tích cách giải 1: Bài toán cho biết hiệu số gà trống lúc đầu và lúc sau. Ta cần tìm tỷ số gà trống lúc đầu và lúc sau.Từ đó vận dụng cách giải bài toán tìm hai số khi biết hiệu tỷ ta tìm được số gà trống. Giải.. Vì số gà mái không thay đổi ta có: Tỷ số của số gà trống lúc đầu so với số gà trống lúc sau là: 1 1 4 : = 5 4 5 Hiệu số phần của số gà trống lúc sau và lúc đầu là : 5 - 4 = 1 ( phần) Số gà trống lúc sau là: 3: 1 x 5 = 15 (con) Số gà mái có là : 15 : 1 = 60 ( con) 4 Đáp số: Số gà mái: 60 con; số gà trống: 15 con. Phân tích cách giải 2: Bài toán cho biết hiệu số gà trống lúc đầu và lúc sau. Ta cần tìm hiệu số gà trống lúc đầu và lúc sau có số phần so với gà mái .Từ đó vận dụng cách giải bài toán tìm hai số khi biết hiệu tỷ ta tìm được số gà trống. Giải: Số gà trống lúc sau hơn số gà trống lúc đầu số phần là: 1 1 1 - = (số gà mái) 4 5 20 Số gà mái có là: 3: 1 = 60 (con) 20 Số gà trống có là: 60 x 1 = 15 ( con) 4 Đáp số: Số gà mái: 60 con; số gà trống : 15 con. Cách giải 3: Bằng phương pháp giải sơ đồ đoạn thẳng " bài toán hiệu tỷ" tôi yêu cầu các em giải bài toán. Ta có : 1 4 1 5 = ; = 5 20 4 20 16 Coi số gà mái có 20 phần thì số gà trống lúc đầu có 4 phần, số gà trống lúc sau có 5 phần. Hiệu số phần số gà trống lúc sau và lúc đầu có là: 5 - 4 = 1 ( phần) Một phần có số gà là: 3 : 1 = 3 ( con) Số gà trống hiện nay có là: 3 x 5 = 15 (con) Số gà mái có là: 3 x 20 = 60 ( con) Đáp số: Số gà mái: 60 con; số gà trống: 15 con. Bài toán 3 : Đầu năm, lớp 5 A có số HS nam bằng 4 số học sinh nữ. Sang đầu 5 học kì hai có 4 học sinh nam từ lớp khác chuyển sang nên số học sinh nam bằng số học sinh nữ. Hỏi đầu năm lớp 5A có bao nhiêu học sinh? - Yêu cầu học sinh đọc đề . Bài toán có mấy đại lượng? ( có 3 đại lượng. Đó là Tổng số HS cả lớp, số học sinh nam; số học sinh nữ) Trong ba đại lượng đó thì đại lượng nào không đổi? ( Số học sinh nữ) vì sao em biết? ( Vì số HS nam thêm 4 em thì tổng số nam và nữ cũng tăng 4 em) -Xác định tỷ số thứ nhất (số HS nam bằng 4 số học sinh nữ ) 5 - Xác định tỷ số thứ hai (số HS nam bằng 1 số học sinh nữ ) 1 - Vậy hãy tìm xem 4 HS nam chiếm mấy phần học sinh nữ? - HS tìm 1 4 1 – = (Số học sinh nữ) 1 5 5 1 = 20 (HS) 5 - Tìm số HS nữ bằng cách nào? 4: - Tìm số HS nam. 20 x - Tìm số HS đầu năm của lớp 5A: 20 +16 = 36 (HS) 4 = 16 (HS) 5 Tôi cho học sinh nhận xét về hai tỷ số của các bài toán trên, có đặc điểm gì chung? ( Có một đại lượng không đổi trong 2 tỷ số đã cho) Từ đó rút ra cách giải: B1: Xác định đại lượng không đổi. B2: Xác định 2 tỷ số B3: So s¸nh tØ sè ban ®Çu khi cha bít (thªm) víi tØ sè sau khi bít (thªm). - T×m xem lîng thªm vµo hay bít ®i chiÕm bao nhiªu phần cña ®¹i lîng kh«ng ®æi ®ã 17 - TÝnh ®îc ®¹i lîng kh«ng ®æi . - T×m ®îc sè cßn l¹i. Hay cụ thể: Cách 1: - Nhận dạng bài toán và xác định đại lượng không đổi. - Lập 2 tỷ số của đại lượng thay đổi (Lúc đầu và lúc thay đổi) so với đại lượng không thay đổi: A A �m và ( B là đại lượng không đổi) B B - Tìm tỷ số của đại lượng bị thay đổi đó (lúc đầu so với lúc thay đổi): A A �m - Giải như bài toán tìm hai số khi biết Hiệu - tỷ ( Hai số ở đây là đại lượng bị thay đổi - lúc đầu và lúc sau: A và A � m ) - Tìm đại lượng (số) còn lại : B Cách 2: - Nhận dạng bài toán và xác định đại lượng không đổi. - Lập 2 tỷ số của đại lượng thay đổi ( Lúc đầu và lúc thay đổi) so với đại lượng không thay đổi: A A �m và ( B là đại lượng không đổi) B B -Tìm hiệu của hai tỷ số đã lập ( Phân số chỉ giá trị chêch lệch của đại lượng bị thay đổi) A A �m B B -Lấy giá trị chênh lệch chia cho hiệu phân số đó ta tìm giá trị B Một số bài tập vận dụng: Bài toán 4: Ở nhµ cã sè gµ m¸i nhiÒu gÊp 6 lÇn sè gµ trèng. Sau ®ã mua thªm 5 con gµ trèng n÷a nªn b©y giê sè gµ trèng b»ng 1 sè gµ m¸i. Hái lóc ®Çu cã bao 4 nhiªu con gµ m¸i, gµ trèng? Cách 1: Ph©n tÝch: Sè gµ m¸i kh«ng thay ®æi nªn ta cã thÓ chän sè gµ m¸i lµm ®¬n vÞ ®Ó so s¸nh råi tÝnh sè gµ trèng. Gµ m¸i nhiÒu gÊp 6 lÇn gµ trèng cho nªn gµ trèng b»ng 1 sè 6 1 4 gµ m¸i .Sau khi thªm 5 con gµ trèng th× sè gµ trèng b»ng sè gµ m¸i. Nh vËy chØ t×m xem 5 con gµ trèng chiÕm bao nhiªu phÇn cña tæng sè gµ m¸i. Bµi gi¶i Sè gµ trèng lóc ®Çu b»ng 1 6 sè gµ m¸i.Sè gµ trèng lóc sau b»ng 1 4 sè gµ m¸i. 18 VËy 5 con gµ trèng chiÕm sè phÇn gµ m¸i lµ:( Hay số gà trống lúc đầu ít hơn số gà trống lúc sau số phần là) 1 1 1   4 6 12 Nh vËy sè gµ m¸i lµ: 5 : 1 12 Sè gµ trèng lµ: ( sè gµ m¸i) = 60 (con) 60 1  6 = 10 (con) §¸p sè: Gµ m¸i: 60 con ,gà trống 10 con Cách 2: Ph©n tÝch Sè gµ m¸i kh«ng thay ®æi nªn ta cã thÓ chän sè gµ m¸i lµm ®¬n vÞ ®Ó so s¸nh råi tÝnh sè gµ trèng. Gµ m¸i nhiÒu gÊp 6 lÇn gµ trèng cho nªn gµ trèng b»ng 1 sè 6 gµ m¸i .Sau khi thªm 5 con gµ trèng th× sè gµ trèng b»ng 1 4 sè gµ m¸i. Nh vËy ta tìm tỷ số của số gà trống lúc đầu so với lúc sau, đưa về cách giải tìm hai số khi biết hiệu tỷ. Bµi gi¶i 1 6 Sè gµ trèng lóc ®Çu b»ng sè gµ m¸i. Sè gµ trèng lóc sau b»ng 1 4 sè gµ m¸i. Vậy tỷ số của số gà trống lúc đầu so với gà trống lúc sau là: 1 6 : 1 4 = 2 . 3 Số gà trống lúc đầu có là: 5 : ( 3 - 2) x 2 = 10 ( con) Số gà mái có là: 10 x 6 = 60 ( con) §¸p sè: Gµ m¸i: 60 con; gà trống 10 con. Cách 3: Ph©n tÝch Sè gµ m¸i kh«ng thay ®æi nªn ta cã thÓ chän sè gµ m¸i lµm ®¬n vÞ ®Ó so s¸nh råi tÝnh sè gµ trèng. Gµ m¸i nhiÒu gÊp 6 lÇn gµ trèng cho nªn số gà mái b»ng 6 sè 1 4 sè gà trống lúc 1 sau. Nh vËy chØ t×m xem 5 con gµ trèng chiÕm bao nhiªu phÇn cña tæng sè gµ trống Bµi gi¶i gµ trống lúc đầu .Sau khi thªm 5 con gµ trèng th× sè gµ mái b»ng Số gà mái bằng 6 4 sè gµ trống lúc đầu và bằng sè gà trống lúc sau. 1 1 Vậy số gà trống lúc đầu bằng số phần so với số gà trống lúc sau là: 4 6 2 : = 3 1 1 Số gà trống ban đầu có là: 19 5 : ( 3 - 2) x 2= 10 (con) Số gà mái có là: 10 x 6 = 60 (con) §¸p sè: Gµ m¸i: 60 con ,gà trống 10 con 6 Bài toán 5: Mét gi¸ s¸ch gåm hai ng¨n: Sè s¸ch ng¨n díi b»ng 5 sè s¸ch ng¨n trªn. NÕu xÕp 15 quyÓn s¸ch míi mua vµo ng¨n trªn th× lóc ®ã sè s¸ch ë ng¨n díi b»ng 12 sè s¸ch ng¨n trªn. Hái lóc ®Çu ë mçi ng¨n cã bao nhiªu quyÓn s¸ch? 11 Cách 1: Ph©n tÝch Ta nhËn thÊy: Sè s¸ch ng¨n díi kh«ng thay ®æi sau khi thªm 15 quyÓn vµo ng¨n trªn, cho nªn ta lập tỷ số đơn vị so sánh lµ ng¨n díi. Sè s¸ch ng¨n díi b»ng 6 sè s¸ch ng¨n trªn ta hiÓu sè s¸ch ng¨n trªn b»ng 5 sè 5 6 s¸ch ë ng¨n díi, sau khi thªm 15 quyÓn vµo ng¨n trªn th× sè s¸ch ë ng¨n díi b»ng 12 sè s¸ch ng¨n trªn ta hiÓu sè s¸ch ng¨n trªn b»ng 11 sè s¸ch ë ng¨n díi. T×m 11 12 ®îc 15 quyÓn chiÕm bao nhiªu phÇn sè s¸ch ng¨n díi. Bµi gi¶i Sè s¸ch ng¨n díi b»ng 5 6 6 5 sè s¸ch ng¨n trªn, nªn ta nãi: sè s¸ch ng¨n trªn b»ng sè s¸ch ë ng¨n díi. Sau khi xÕp thªm 15 quyÓn vµo ng¨n trªn th× sè s¸ch ng¨n díi b»ng 12 sè s¸ch ng¨n trªn, ta cã thÓ nãi: sè s¸ch ng¨n trªn b»ng 11 sè s¸ch ë 11 12 ng¨n díi. Sè s¸ch ng¨n díi kh«ng thay ®æi, nªn ph©n sè biÓu thÞ 15 quyÓn s¸ch ®îc thªm lµ: ( Hay ngăn trên lúc sau hơn ngăn trên lúc đầu số phần là) 11 5 1   12 6 12 (sè s¸ch ng¨n díi) Do ®ã, sè s¸ch ng¨n díi lµ: 15 : 1 12 = 180 (quyÓn) Sè s¸ch lóc ®Çu ë ng¨n trªn lµ: 180 5  6 = 150 (quyÓn) §¸p sè: Ng¨n trªn: 150 quyÓn Ng¨n díi: 180 quyÓn Cách 2: Ph©n tÝch Ta nhËn thÊy: Sè s¸ch ng¨n díi kh«ng thay ®æi sau khi thªm 15 quyÓn vµo ng¨n trªn, cho nªn ta lập tỷ số ng¨n díi so với ngăn trên lúc đầu và ngăn trên lúc sau. 20