Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Skkn kinh nghiệm dạy về phươngt rình lượng giác...

Tài liệu Skkn kinh nghiệm dạy về phươngt rình lượng giác

.DOC
15
94
145

Mô tả:

ph¬ng tr×nh lîng gi¸c PhÇn thø nhÊt: Më §Çu 1. Lý do chän ®Ò tµi I, Lý do ph¸p chÕ: - C¨n cø vµo yªu cÇu vµ môc tiªu cña hÖ thèng gi¸o dôc thêng xuyªn cña ngµnh gi¸o dôc ë bËc phæ th«ng trung häc. - C¨n cø vµo t×nh h×nh häc tËp cña häc sinh hÖ phæ th«ng trung häc trong viÖc häc tËp bé m«n §¹i sè vµ gi¶i tÝch. II, C¬ së lý luËn: - Kinh nghiÖm gi¶ng d¹y cña mét sè nhµ To¸n häc tr×nh bµy trong c¸c tµi liÖu. III, C¬ së thùc tiÔn - Nh÷ng thuËn lîi vµ khã kh¨n trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y bé m«n §¹i sã vµ gi¶i tÝch vµ nhÊt lµ phÇn ph¬ng tr×nh lîng gi¸c 2. Môc ®Ých nghiªn cøu: - Nh»m n©ng cao nghiÖp vô chuyªn m«n vµ rót kinh nghiÖm trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y 3. NhiÖm vô nghiªn cøu: I, NhiÖm vô: Nh÷ng néi dung chÝnh cña phÇn ph¬ng tr×nh lîng gi¸c: - Ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n: 1 + Ph¬ng tr×nh: sinx = a + Ph¬ng tr×nh: cosx = a + Ph¬ng tr×nh: tanx = a + Ph¬ng tr×nh: cotx = a - Mét sã ph¬ng tr×nh lîng gi¸c thêng gÆp: + Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi mét hµm sè lîng gi¸c. + Ph¬ng tr×nh bËc hai ®èi víi mét hµm sè lîng gi¸c. + Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi sinx vµ cosx - ¸p dông ®Ó gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh. II, Yªu cÇu: - Häc sinh n¾m râ c¸c c«ng thøc biÕn ®æi vÒ lîng gi¸c ë líp 10 ®· häc. + C«ng thøc céng. + C«ng thøc nh©n ®«i. + C«ng thøc biÕn ®æi tÝch thµnh tæng vµ biÕn ®æi tæng thµnh tÝch. - Nhí c«ng thøc nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n. - BiÕt ph©n biÖt c¸c d¹ng ph¬ng tr×nh lîng gi¸c. - N¾m ph¬ng ph¸p chung ®Ó gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh. - BiÕt kÕt hîp nghiÖm. 4. §èi tîng nghiªn cøu: - Häc sinh khèi 11 bËc phæ th«ng trung häc. 5. Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu: - Tham kh¶o c¸c tµi liÖu. - Tham gia ®Çy ®ñ c¸c líp häc båi dìng do së gi¸o dôc tæ chøc, c¸c buæi sinh ho¹t tæ, nhãm chuyªn m«n. 6. Thêi gian nghiªn cøu: - Trong suèt qu¸ tr×nh ®îc ph©n c«ng gi¶ng d¹y khèi 11 bËc phæ th«ng trung häc. PhÇn thø hai: Néi dung A, KiÕn thøc cã liªn quan: C«ng thøc céng: cos(a  b) = cosa cosb + sina sinb cos(a + b) = cosa cosb  sina sinb sin(a  b) = sina cosb  cosa sinb sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb tan a  tan b tan(a  b) = 1  tan tan b tan a  tan b tan(a + b) = 1  tan a tan b C«ng thøc nh©n ®«i: cos2a = cos2a  sin2a = 2cos2a  1 = 1  2sin2a sin2a = 2sinacosa tan2a = 2 tga 1  tg 2 a C«ng thøc h¹ bËc: cos2a = 1  cos 2a sin2a = 2 1  cos 2a 2 2 C«ng thøc biÕn ®æi tÝch thµnh tæng: cosacosb = 1 [cos(a + b) + cos(a - b)] 2 sinasinb = 1 [cos(a  b)  cos(a + b)] 2 sinacosb = 1 [sin(a + b) + sin(a - b)] 2 C«ng thøc biÕn ®æi tæng thµnh tÝch: Cosa + cosb = 2cos a  b cos a  b 2 2 a b a b Cosa  cosb = 2sin 2 sin 2 Sina + sinb = 2sin a  b cos a  b 2 2 a b a b Sina + sinb = 2cos sin 2 2 B, Néi dung: I, Ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n: Lý thuyÕt: Ph¬ng tr×nh: sinx = a  x =  + k2, kZ vµ x =    + k2, k  Z Hay: sinx = a  x = arcsin + k2, kZ vµ x =   arcsin + k2, k  Z §Æc biÖt: sinx = -1  x =  sinx = 1  x =  2  2 + k2, k  Z + k2, k  Z sinx = 0  x = k, kZ Ph¬ng tr×nh: cosx = a  x =   + k2, kZ Hay: cosx = a  x =  arccos + k2, k  Z §Æc biÖt: cosx = 1  x = k2 ,kZ cosx = 1 x =  + k2, k  Z cosx = 0  x =  2 + k, k  Z Ph¬ng tr×nh: tanx = a  x =  + k, kZ Hay tanx = a  x = arctan + k, k  Z Ph¬ng tr×nh: cotx = a  x =  + k, kZ Hay cotx = a  x = arccot + k, k  Z Bµi tËp: Bµi tËp1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a ) sin 2 x  3 2 3 b) cos  2 x  250   c ) co t  4 x  2    3 d ) tan  x  150   KÕt qu¶: 2 2 3 3    x  6  k a)  (k  Z )  x   k  3 1   c) x   k (k  Z ) 2 24 4  x  800  k1800 b)  0 0  x 55  k180 d ) x 150  k1800 (k  Z ) (k  Z ) Chó ý: Khi gi¶i cÇn lu ý khi nµo dïng ®¬n vÞ Radian, khi nµo dïng ®¬n vÞ ®é, kh«ng ®îc dïng c¶ hai ®¬n vÞ ®ã trong mét c©u. Bµi tËp2: G¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a ) sin  2 x  150   2 víi  1200  x  1200 2 1 víi    x   2   c) tan  3x  2   3 víi   x  2 2 b) cos  2 x  1  KÕt qu¶: a ) x 300 ;  1050 ; 750. 1  1 5  ;   ; 2 6 2 6 2  2 4 c ) x   ;   ; 3 9 3 9 b) x  1  2 2  3  1 5 ;  6 2 6 2 9 Chó ý: Víi d¹ng bµi 2 sau khi gi¶i ph¬ng tr×nh xong cÇn t×m nghiÖm phï hîp víi yªu cÇu cña bµi to¸n Bµi tËp3: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a ) sin  2 x  1 sin  x  3 b) sin 3x cos 2 x c ) tan  3x  2   cot 2 x 0 d ) sin 4 x  cos5 x 0 KÕt qu¶: 4 x  4  k 2 � � a)  2 2 ( k �Z ) � x   k 3 � 3 3  �  x  k � 10 5 b) � ( k �Z )  � x   k � 2 c) x  2    k 2 �  x   k 2 � 2 d) �  2 � x  k � 6 9 ( k �Z ) Chó ý: C¸c c©u: b, c, d cÇn biÕn ®æi vÒ cïng hµm sè lîng gi¸c ( dïng c«ng thøc 2 gãc phô nhau) Bµi tËp 4: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a ) 2sin x  2 sin 2 x 0 b) sin 2 2 x  cos 2 3 x 1 c) tan 5 x.tan x  1 2    2 x d ) sin 2  5 x   cos     5   4  KÕt qu¶: x  k � � a) ( k �Z ) 3 � x  �  k 2 � 4  � xk � b) 5 ( k �Z ) � x   k �    k ( k �Z ) 12 6 4 � 2 x   k � 105 21 d) � ( k �Z ) 18  4 � x k � 95 19 � c) x  Chó ý: CÇn chän ph¬ng ph¸p phï hîp ®Ó gi¶i ph¬ng tr×nh mét c¸ch nhanh nhÊt Cô thÓ c©u a: ®a vÒ ph¬ng tr×nh tÝch C©u d: cã thÓ dïng c«ng thøc h¹ bËc II, Mét sè ph¬ng tr×nh lîng gi¸c thêng gÆp: Lý thuyÕt: 1, Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi mét hµm sè lîng gi¸c: D¹ng: at + b = 0 (1) Trong ®ã a, b lµ c¸c h»ng sè (a �0), t lµ mét trong c¸c hµm sè lîng gi¸c C¸ch gi¶i: ChuyÓn vÕ råi chia hai vÕ cña ph¬ng tr×nh (1) cho a, ta ®a ph¬ng tr×nh vÒ d¹ng c¬ b¶n. 2, Ph¬ng tr×nh ®a vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai ®èi víi mét hµm sè lîng gi¸c: D¹ng: at 2 + bt + c = 0 Trong ®ã a, b, c, lµ c¸c h»ng sè (a �0) vµ t lµ mét trong c¸c hµm sè lîng gi¸c. 3, Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi sinx vµ cosx: D¹ng: asinx + bcosx = c (1) Víi a, b, c  R; (a 2 + b 2  0) C¸ch gi¶i:  1  a 2 a b 2 sin x  b 2 a b 2 cos x  c 2 a  b2 5 a  cos   2  a  b2 §Æt  b  sin  2  a  b 2 ta ®îc ph¬ng tr×nh:  1  cos  sin x  sin  cos x   sin  x     c a 2  b2 c 2 a  b2 (*) Ph¬ng tr×nh trªn lµ ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n. Bµi tËp: Bµi tËp1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a ) 2 cos x  2 0 b) 3 tan 2 x  3 0 c ) 2 cos 2 x  3cos x  1 0 d ) cos 2 x  sin x  1 0 KÕt qu¶:  a ) x   k 2 , (k  Z ) 4  x k 2 c)  (k  Z )  x    k 2 3     x  6  k b)  , (k  Z )  x  4  k  6  d ) x   k 2 , (k  Z ) 2 Bµi tËp 2: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a ) 3sin x  4 cos x 5 b) 2sin x  2 cos x  2 c ) sin 2 x  sin 2 x  1 2 d ) 5cos 2 x  12sin 2 x 13 KÕt qu¶: a ) x   k 2 3 4   sin   ; cos    , 5 5  5   x  12  k 2 b)  ,  x 13  k 2  12 (kZ) (kZ) 6 c) x    k 2 2 1 2 � � sin   ; cos   � �,(kZ) 5 5� � 12 5   sin   ; cos    ,(kZ) 13 13    d ) x   k 2 Chó ý: tuú tõng bµi cã thÓ ®Æt theo lý thuyÕt nhng cã mét sè bµi l¹i kh«ng nªn dËp khu«n qu¸ m¸y mãc nªn t×m c¸ch gi¶i phï hîp ®èi víi tõng lo¹i bµi ( cô thÓ nh c©u b, c). Bµi tËp 4: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a ) 3  sin x  cos x   2sin 2 x  3 0 b) sin x  cos x  4sin x cos x 1 0 c) sin 2 x  12  sin x  cos x  12 0 d ) sin 3 x  cos3 x 1 KÕt qu¶:   x   k 2    a )  x   k 2 2     x  4    k 2  , (k  Z ) 1    cos    2 2   x k 2 b)  , (k  Z )  x  3  k 2  2  x k 2 d)  , (k  Z )  x   k 2  2   x   k 2  c) , (k  Z ) 2   x   k 2 Chó ý: Khi gi¶i ph¬ng tr×nh dïng ph¬ng ph¸p ®Æt Èn phô ®Æt: t = sinx + cosx, víi t � 2 hay: t = sinx - cosx, víi t � 2 Bµi tËp 5: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:   a ) 3sin 2 x  8sin x cos x  8 3  9 cos 2 x 0 b) 4sin 2 x  3 3 sin 2 x  2 cos 2 x 4 1 c ) sin 2 x  sin 2 x  2 cos 2 x  2 2 d ) 2sin x  3  3 sin x cos x  3  1 cos 2 x  1     C¸ch gi¶i: §Ó gi¶i ®îc ph¬ng tr×nh cã 2 bíc: Bíc 1: kiÓm tra ®iÒu kiÖn: cosx �0 (hay sinx �0) Bíc 2: Chia 2 vÕ cho cosx (hay sinx) ®Ó ®a vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai ®èi víi tanx ( hay cotx) KÕt qu¶: 7 � 3 3 8  k  x arctan 3 , (k  Z ) a,     x  3  k    x   k 2  1  , (k  Z ) b,  x arcsin  k 2 3  1   x   arcsin 3  k 2   x k c,   x arctan(  5)  k , (k  Z )   x  d,   x     k 6 , (k  Z )   k 4 Bµi tËp 6: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) cos 2 x  5sin x  3 0 2 tan 4 x  3 tan 2 x  1 0 2sin 3 x  cos 2 x  sin x 0 tan x.tan 2 x  tan x  tan 2 x 2sin 3 x  2 cos x sin 2 x  sin x cos 2 x  cos 3 x 0 sin 2 x  2cotx 3 Gi¶i: 1,  sin x  2 (VN ) 2 (1)  2sin x  5sin x  2 0    sin x  1  2 (1) (2) (3) (4) (5) (6)   x   k 2  6   , (k  Z )  x  7  k 2  6 2,  tan x  1 (2)     tan x  1  2    x  4  k 2 ,( k  Z )    x  arctan 1  k , (k  Z )  2 3, 8 � 3 sin x  1 � x  k 2 � 2 3 2 � , ( k �Z ) (3) � 2sin x  2sin x  sin x  1  0 � � 1 �� sin x  �  � x   k 2 � 2 � 4 4, (4)  tan x. 2 tan x 2 tan x tan x  2 1  tan x 1  tan 2 x  tan x   1 � tan 3 x  2 tan 2 x  3 tan x  0 tan x  0 � � x  k � �� tan x  1(lo� i) � � � x  arctan( 3)  k ,(k �Z ) � � tan x  3 � 5, (5)  2 tan 3 x  2 tan 2 x  tan x  1    tan x 1  x   k 4     , (k  Z ) 1  tan x   x  arctan 1  k  2  2 6, 2 tan x 1 2 3  tan x  0  2 1  tan x tan x  3 tan 3 x  4 tan 2 x  3 tan x  2 0 (6)   tan x 1   2 3 tan x  tan x  2 0   x   k , ( k  Z ) 4 (VN ) Chó ý: Víi bµi tËp 6 cÇn biÕn ®æi vÒ ph¬ng tr×nh chØ chøa mét hµmn sè lîng gi¸c III, Mét sè ph¬ng tr×nh lîng gi¸c kh¸c: C¸ch gi¶i: + Dïng c«ng thøc biÕn ®æi tÝch thµnh tæng. + Dïng c«ng thøc biÕn ®æi tæng thµnh tÝch. + Dïng c«ng thøc h¹ bËc. + §a vÒ ph¬ng tr×nh tÝch.  A 0  B 0 + ¸p dông tÝnh chÊt: A2  B 2 0    A M  hay A M    A M + ¸p dông tÝnh chÊt:  B N  hay B  N     B N  A  B M  N  9 VÝ dô: Bµi tËp 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: 1, cosxcos7x = cos3xcos5x (1) 2, sin2x + sin4x = sin6x (2) 3, sin 2 4 x  sin 2 3 x sin 2 2 x  sin 2 x (3) 4, sin 3 x  cos3 x cos 2 x (4) Chó ý: Dïng c¸c c«ng thøc biÕn ®æi tÝch vÒ tæng, tæng vÒ tÝch, c«ng thøc nh©n ®«i, c«ng thøc h¹ bËc vµ sö dông c¸c h»ng ®¼ng thøc lîng gi¸c. Gi¶i: 1, 1 2  cos 6 x cos 2 x 1 2  1   cos8x  cos 6 x    cos8 x  cos 2 x  2,    x k 2    k  Z   x k 4  x k   4 k Z  2   2sin 3x cos x 2sin 3x cos 3x  sin 3 x  cos3 x  cos x  0 3, sin 3 x 0   cos3 x cos x      x k 3  x k 3    x k  k  Z    kZ    x k    x k 2 2  1  cos8 x 1  cos 6 x 1  cos 4 x 1  cos 2 x    2 2 2 2 � cos8 x  cos 6 x cos 4 x  cos 2 x  2 cos 7 x cos x 2cos 3x cos x  cos x 0    cos 7 x cos 3 x  3 � 10 4,    x  2  k     x k  5   x k  2   k Z    x k 5    x k   2 k Z  4  �  sin x  cos x   sin 2 x  sin x cos x  cos 2 x   cos 2 x  sin 2 x �  sin x  cos x   1  sin x cos x    sin x  cos x   cos x  sin x  sin x  cos x  0 (a) � �� sin x  cos x  sin x cos x  1  0 (b) � 3 � � *  a  � 2 cos �x  � 0 � x   k  k �Z  4 � 4� *  b  � t 2  2t  1  0, t  sin x  cos x � sin x  cos x  1 x  k 2 � ��  � x    k 2 � 2  t � 2 � t  1 � � 1 � cos �x  � � 4� 2  k �Z  VËy ph¬ng tr×nh (4) cã nghiÖm: x 3   k , x k 2 , x   k 2 4 2  kZ Bµi tËp 2: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a ) cos 5 x cos 4 x  cos 3 x cos 2 x b) sin x  sin 2 x  sin 3 x  cos x  cos 2 x  cos 3 x c) sin 3 x  sin 5 x  sin 7 x 0 d ) tan x  tan 2 x  tan 3x Gi¶i t¬ng tù nh bµi tËp 1 KÕt qu¶:  � xk � 7 a) � , (k �Z )  � xk � 2 2 � x  �  k 2 � 3 b) � , (k �Z )   � x  k � 2 � 8 11  � xk � 5 c) � , ( k �Z )  � x  �  k � 3 � d) §k: Bµi tËp 3: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:    x  2  k      x  k 4 2      x 6 k 3   NghiÖm: x  k  3 a ) sin 2 x  sin 2 2 x  sin 2 3 x  sin 2 4 x  2 3  cos 6 x b) sin 4 x  cos 4 x  4 2 c) 2 cos 4 x  sin10 x  1 C¸ch gi¶i: Dïng c«ng thøc h¹ bËc ®Ó biÕn ®æi KÕt qu¶: �  x   k � 2 �   a) � x   k , (k �Z ) � 4 2 �   � x k � 10 5  � x    k � 4 c) � , ( k �Z )   � x k � 12 9  �  x  k � 10 5 b) � , (k �Z )  � x   k � 2 Bµi t©p 4: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a )  1  sin 2 x    tan x   1  tan x b) tan x  tan 2 x sin 3 x cos x c ) tan x  cot 2 x  2cot 4 x KÕt qu¶: 3  x  k   a) §k: x   k . NghiÖm: .( k �Z ) 4  2  x  k    x  2  k  b) §k:  . NghiÖm: x  k . ( k �Z ) 3 x    k   4 2   c) §k: x  k  NghiÖm: x    k . ( k �Z ) 4 3 Chó ý: Víi d¹ng bµi tËp 4 cÇn ph¶i cã ®iÒu kiÖn Bµi tËp5: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a ) sin x  2 sin 5 x  cos x 12 b) 3  2sin x sin 3 x 3cos 2 x c) 2sin x cos 2 x  1  2 cos 2 x  sin x 0 KÕt qu¶:  �  x 8  k 3 a)  , (k  Z ) x   k   16 2 b) x k , (k  Z ) 3   x  2  k 2 c)  , (k  Z )  x    k  6 IV, ¸p dông gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh lîng gi¸c: C¸ch gi¶i: * C¸ch 1: Gi¶i tõng ph¬ng tr×nh trong hÖ råi t×m nghiÖm chung cña c¸c ph¬ng tr×nh ®ã. * C¸ch 2: Gi¶i mét ph¬ng tr×nh ®¬n gi¶n nhÊt cña hÖ råi thay nghiÖm t×m ®îc vµo c¸c ph¬ng tr×nh cßn l¹i ®Ó t×m nghiÖm cña hÖ. VÝ dô: Bµi tËp 1: Gi¶i c¸c ph¬ng hÖ tr×nh sau: 2sin x  2 (1) 1,   tan x 1 (2)  cos x 1  sin 2 x 0 2,   cos x  cos 2 x 2  3,  3 x 2  cos 2 cos 2 x  cos 6 x  cos 4 x 0 4,  2 2  sin 2 x 3cos 3 x Gi¶i: 1, * C¸ch 1:    x  4  k 2 (a) - Gi¶i (1) ta ®îc:  k Z  x  3  k 2 (b)  4  - Gi¶i (2) ta ®îc: x   l  l  Z  (c ) . 4 Ta thÊy (a) bÞ chøa trong (c) khi l = 2k.  1 cßn (b)  x     2k   kh«ng cã gi¸ trÞ nµo chung víi (c). 4 2  13  4 VËy nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh lµ: x   l  l  Z  * C¸ch 2:   x   k 2 (a)  4 - Gi¶i (1) ta ®îc:  k Z  x  3  k 2 (b)  4 - Thay vµo (2) ta thÊy (a) lu«n tho¶ m·n (2) cßn (b) kh«ng tho¶ m·n (2), (k  Z).  4 VËy nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh lµ: x   l  l  Z  T¬ng tù: 2, x k 2 , ( k �Z ) 3, x  k 4 , ( k �Z )  2 4, x   k ,( k �Z ) Bµi tËp 2: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 1, 2 cos2 x 3sin 2 5 x  2 (*)  2, tan 2 x  cot 2 x 2sin 5  x    4 3,  cos 4 x  cos 2 x  2 4  cos 2 3 x 4,  cos 4 x  cos 2 x  2 4  cos 2 3 x 5, 2sin 5 x  3cos8 x 5 Gi¶i: 1, §¸nh gi¸ hai vÕ dùa vµo tÝnh chÊt cña c¸c hµm sè lîng gi¸c, ®a vÒ gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh. V× cos2x  1 nªn 2cos2x  2. V× sin2x  0 nªn 3sin25x + 2  2.  cos 2 x 1 (*.a ) 2  sin 5 x 0 (*.b) Do ®ã (*)   Ph¬ng tr×nh (*.a) cã nghiÖm x = k (k Z) Thay vµo (*.b) ta thÊy tho¶ m·n. 14 VËy nghiÖm cña (*) lµ: x = k (k  Z) T¬ng tù:  4 2, x   k 2 , (k Z)  2 3, x   k , (k Z)  2 4, x   k , (k Z) 5, V« nghiÖm PhÇn thø ba: KÕt luËn §èi víi c¸c bµi to¸n cã liªn quan ®Õn ph¬ng tr×nh lîng gi¸c trong khi gi¶ng d¹y gi¸o viªn cÇn: + Nh¾c l¹i c¸c c«ng thøc biÕn ®æi ®· häc ë líp 10. + Nªu c¸c c«ng thøc nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n. + Nªu ph¬ng ph¸p chung ®Ó gi¶i tõng lo¹i bµi tËp. + Sau khi gi¶i ph¬ng tr×nh xong cÇn híng dÉn häc sinh c¸ch kÕt hîp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh. C. KiÕn nghÞ: * Thêi gian ph©n phèi cßn Ýt cÇn t¨ng thªm thêi gian luyÖn tËp cho häc sinh * CÇn bæ sung bµi tËp vÒ hÖ ph¬ng tr×nh. * CÇn bæ sung tµi liÖu tham kh¶o cho thÇy. 15
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan