Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Skkn khai thác, phát triển từ một bài toán về góc...

Tài liệu Skkn khai thác, phát triển từ một bài toán về góc

.DOC
9
107
129

Mô tả:

A- §Æt vÊn ®Ò: I.Lý do chän ®Ò tµi: Trong nhµ trêng nãi chung, trêng THCS nãi riªng, viÖc d¹y ®óng chuÈn kiÕn thøc kü n¨ng cña ch¬ng tr×nh lµ mét nhiÖm vô quan träng cña mçi ngêi gi¸o viªn ®øng líp. MÆt kh¸c, viÖc båi dìng cho häc sinh kh¸, giái còng lµ mét viÖc lµm rÊt cÇn thiÕt vµ ph¶i ®îc tiÕn hµnh thêng xuyªn. ViÖc båi dìng kh«ng chØ gióp cho häc sinh n¾m v÷ng nh÷ng kiÕn thøc, kü n¨ng c¬ b¶n mµ cßn cã thãi quen suy nghÜ, t×m hiÓu kü vÊn ®Ò ®Ó råi suy luËn mét c¸ch hîp l«gÝc t×m ra ®îc c¸ch gi¶i nh÷ng bµi tËp khã, gióp c¸c em rÌn trÝ th«ng minh s¸ng t¹o, cã høng thó trong khi häc tËp. Th«ng qua c¸c ho¹t ®éng gi¸o dôc kh«ng nh÷ng trang bÞ cho c¸c em nh÷ng tri thøc khoa häc mµ ®iÒu quan träng ngêi GV cßn truyÒn cho c¸c em sù say mª, ph¬ng ph¸p nghiªn cøu khoa häc nh»m ®µo t¹o ®îc nh÷ng thÕ hÖ häc sinh phï hîp víi yªu cÇu cña x· héi, cña thêi ®¹i. Víi mçi bµi to¸n, viÖc t×m ra lêi gi¶i nhiÒu khi kh«ng ph¶i lµ khã nhng thùc ra sau mçi bµi to¸n cã biÕt bao ®iÒu lÝ thó. NÕu ngêi thÇy kh«ng biÕt kh¬i dËy ë häc sinh ãc tß mß, sù t×m tßi kh¸m ph¸ nh÷ng bÝ Èn sau mçi bµi to¸n mµ chØ gi¶i xong bµi to¸n lµ kÕt thóc th× viÖc d¹y häc trë nªn nh¹t nhÏo vµ ®iÒu quan träng h¬n lµ nÕu sau mçi bµi to¸n ta t×m ®îc mét chuçi bµi to¸n liªn quan tõ dÔ ®Õn khã th× cã thÓ rÌn luyÖn n¨ng lùc t duy s¸ng t¹o cho häc sinh, ®ång thêi kiÕn thøc sÏ ®îc më réng h¬n, hÖ thèng h¬n. Lµ mét gi¸o viªn d¹y to¸n ®· nhiÒu n¨m t«i lu«n tr¨n trë vÒ ®iÒu ®ã. Lµm thÕ nµo ®Ó häc sinh cã thÓ tiÕp thu ®îc bµi, vËn dông tèt trong viÖc lµm bµi tËp ®ång thêi kh¬i dËy ®îc tÝ tß mß cña c¸c em, gióp c¸c em cã ph¬ng ph¸p t×m tßi, t duy to¸n häc ®Æc biÖt ®èi víi m«n H×nh häc, mét m«n mµ c¸c em lu«n “ ng¹i” trong khi thêi gian trªn líp kh«ng nhiÒu. Víi sù t×m tßi cña b¶n th©n vµ qua thùc tÕ gi¶ng d¹y, t«i xin tr×nh bµy gi¶i ph¸p: “Khai th¸c, ph¸t triÓn tõ mét bµi to¸n vÒ gãc” RÊt mong ®îc c¸c b¹n ®ång nghiÖp tham kh¶o vµ gãp ý. II. ph¹m vi, §èi tîng nghiªn cøu vµ ¸p dông 2 1. Ph¹m vi nghiªn cøu: - C¸c ph¬ng ph¸p d¹y häc to¸n ë trêng THCS. - Néi dung s¸ch gi¸o khoa H×nh häc 8, H×nh häc 9, c¸c tµi liÖu tham kh¶o vµ c¸c chuyªn ®Ò båi dìng häc sinh giái to¸n. - Ph¬ng ph¸p t×m tßi lêi gi¶i mét bµi to¸n cña P«lya. - Qua thùc tÕ gi¶ng d¹y vµ qua häc hái ®ång nghiÖp. 2. §èi tîng ¸p dông: - §Ò tµi ®îc ¸p dông víi ®èi tîng lµ häc sinh cña líp n©ng cao khèi 9 trêng THCS n¬i t«i c«ng t¸c. - Thêi gian: N¨m häc 2012 – 2013 vµ 2013 – 2014 B- Néi dung : I/ Gi¶i ph¸p chung: * GV nghiªn cøu gi¶ thiÕt su tËp c¸c d¹ng c©u hái khai th¸c. * Tõ kÕt qu¶ bµi to¸n nghiªn cøu, khai th¸c theo c¸c híng t duy sau: + §Æt c©u hái víi c¸c møc ®é ®ßi hái HS t duy cao h¬n. + Thay ®æi gi¶ thiÕt t¹o c¸c t×nh huèng ®ßi hái sù s¸ng t¹o, t duy cao h¬n cña HS. + Ph¸t hiÖn bµi to¸n kh¸i qu¸t h¬n. II/ VÝ dô cô thÓ: 1)Bµi to¸n 1.(bµi to¸n gèc). Cho gãc xOy vµ mét ®iÓm I cè ®Þnh trªn tia ph©n gi¸c Ot. §êng th¼ng d thay ®æi lu«n ®i qua ®iÓm I, c¾t c¸c tia Ox, Oy lÇn lît t¹i M, N. d y N Chøng minh r»ng gi¸ trÞ cña biÓu thøc : E 1 1 lµ h»ng sè.  OM ON t I O D Híng dÉn: x M Dùng h×nh thoi ODIE víi D thuéc Ox, E thuéc Oy. Lóc ®ã c¸c ®iÓm D, E cè ®Þnh ®Æt OD = a (kh«ng ®æi). 3 a a IE ID IN IM + = 1.     OM ON OM ON MN MN 1 1 1 �   lµ h»ng sè. OM ON a Ta cã: Bµi to¸n trªn kh¸ quen thuéc vµ kh«ng qu¸ khã víi ®èi tîng HS kh¸ giái nhng nÕu biÕt khai th¸c ph¸t triÓn ta sÏ cã nh÷ng kÕt qu¶ rÊt lý thó vµ bæ Ých 2) Tæ chøc khai th¸c: §Æt c©u hái víi c¸c møc ®é ®ßi hái HS t duy cao h¬n - Khi ®iÓm I kh«ng thuéc tia ph©n gi¸c nhng vÉn n»m trong gãc xOy th× sao? Ta cã thÓ kh¸i qu¸t hãa bµi to¸n khi xÐt ®iÓm I n»m trong gãc xOy nh sau: Bµi to¸n 2: Cho gãc xOy vµ mét ®iÓm I cè ®Þnh n»m trong gãc ®ã. §êng th¼ng d thay ®æi lu«n ®i qua ®iÓm I, c¾t c¸c tia Ox, Oy lÇn lît t¹i M vµ N. Trªn c¸c tia Ox, Oy lÇn lît lÊy ®iÓm D vµ E sao cho ID//Oy vµ IE//Ox. §Æt OD = a, OE = b Chøng minh r»ng: a b =1  OM ON y N E I O M D x Híng dÉn: d Chó ý r»ng D, E cè ®Þnh nªn a,b kh«ng ®æi. Chøng minh t¬ng tù bµi to¸n 1. TiÕp tôc cho ®iÓm I chuyÓn tõ miÒn trong gãc xOy ra miÒn ngoµi gãc ®ã ta cã bµi to¸n sau. Bµi to¸n 3: Cho hai ®êng th¼ng xx’ vµ yy’ c¾t nhau t¹i ®iÓm O. Mét ®iÓm I cè ®Þnh n»m ngoµi c¸c gãc xOy, x’Oy’. §êng th¼ng d thay ®æi lu«n ®i qua ®iÓm I, c¾t c¸c tia Ox, Oy lÇn lît t¹i M vµ N. LÊy c¸c ®iÓm D, E trªn c¸c ®êng th¼ng x’x, y’y sao cho ID // y’y vµ IE // x’x. §Æt OD = a, OE = b. d a b Chøng minh r»ng lu«n lµ h»ngxsè.  ' OM ON I y D E N Híng dÉn: O M 4 y' x Chøng minh t¬ng tù c¸c bµi to¸n trªn, chó ý r»ng nÕu ®iÓm I n»m trong gãc x’Oy th× a b = -1, cßn nÕu  OM ON ®iÓm I n»m trong gãc y’Ox th× a b = 1.  OM ON Mét c¸ch biÕn ®æi bµi to¸n lµ xÐt mÖnh ®Ò ®¶o cña c¸c bµi to¸n 2 vµ 3. §Ó lµm gi¶m møc ®é phøc t¹p cña gi¶ thiÕt cã thÓ chuyÓn viÖc xÐt biÓu thøc chøa hai tham sè a, b vÒ biÓu thøc chøa mét tham sè k  a nh sau. b Bµi to¸n 4: Cho hai ®êng th¼ng xx’ vµ yy’ c¾t nhau t¹i ®iÓm O. §êng th¼ng d thay ®æi c¾t c¸c tia Ox, Oy lÇn lît t¹i M vµ N. NÕu tån t¹i sè k sao cho 1 k  OM ON lu«n b»ng mét h»ng sè kh¸c 0 th× ®êng th¼ng d lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh. Híng dÉn: d y N 1 k 1 Gi¶ sö   OM ON a E O x' I D M y' a) XÐt trêng hîp k > 0, lóc ®ã a > 0. Dùng ®iÓm D trªn tia Ox sao cho OD = a th× OD < OM. KÎ DI // Oy vµ c¾t ®o¹n th¼ng MN t¹i I. LÊy ®iÓm E trªn tia Oy sao cho OE = ID th× ODIE lµ h×nh b×nh hµnh. Chøng minh t¬ng tù c¸c bµi to¸n 1, 2 ta cã OD OE 1 OE 1 . Tõ ®ã vµ gi¶ thiÕt suy ra   1 =>   OM ON OM OD.ON OD OE  k � OE  k.OD  k.a  0 . OD VËy D, E ®Òu lµ ®iÓm cè ®Þnh nªn I lµ ®iÓm cè ®Þnh n»m trong gãc xOy. 5 x b) Víi trêng hîp k < 0. CÇn xÐt a > 0 hoÆc a < 0 c) Víi k = 0 th× M lµ ®iÓm cè ®Þnh cÇn t×m. Chó ý r»ng khi 1 k ON   0 th×   k nªn c¸c ®êng th¼ng d song song víi OM ON OM nhau. Ta l¹i thay ®æi gi¶ thiÕt b»ng c¸ch xÐt mét ®iÓm cè ®Þnh n»m trong ba gãc trong cña mét tam gi¸c ta cã bµi to¸n 5. Bµi to¸n 5 : Cho tam gi¸c ABC víi I lµ t©m ®êng trßn néi tiÕp. §êng th¼ng d thay ®æi lu«n ®i qua ®iÓm I, c¾t c¸c c¹nh AB, AC vµ tia CB lÇn lît t¹i M, N vµ P. Chøng minh r»ng gi¸ trÞ biÓu thøc sau lµ kh«ng ®æi. AB AC BC   AM.BM AN.CN BP.CP Híng dÉn: Dùng c¸c h×nh thoi AGIK, BEIF, CRIS. �  FMI �  MBI �  IBE �  BIF �  FIM �  BPM � Do BMP A  BP > BM. K §Æt AG = m, BE = p, CR = n. Theo bµi to¸n 2, 3 ta cã 1 1 1 1 1 1   ;   ; AM AN m CN CP n 1 1 1   . BM BP p G N I F M P B E R S C Céng c¸c hÖ thøc nµy theo tõng vÕ råi biÕn ®æi ta cã ®iÒu ph¶i chøng minh. 3) Bµi tËp: Sau khi häc sinh nghiªn cøu xong bµi to¸n gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh vËn dông lµm c¸c bµi tËp sau: §Æc biÖt hãa bµi to¸n 5 ta sÏ cã bµi to¸n: Bµi to¸n 6 : Cho tam gi¸c ®Òu ABC c¹nh b»ng a, I lµ t©m ®êng trßn néi tiÕp. §êng th¼ng d thay ®æi lu«n ®i qua ®iÓm I, c¾t c¸c c¹nh AB, AC vµ tia CB lÇn lît t¹i M, N vµ P. Chøng minh r»ng a. 1 1 1 9    2 AM.BM AN.CN BP.CP a 6 b. 1 1 1 18  2  2  2 2 IM IN IP a TiÕp tôc ph¸t triÓn c¸c bµi to¸n trªn (më réng) ta cã bµi to¸n sau: Bµi to¸n 7: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD. §êng th¼ng d thay ®æi c¾t c¸c ®o¹n th¼ng AB, AD, AC lÇn lît t¹i c¸c ®iÓm M, N, P. Chøng minh r»ng: AB AD AC   . AM AN AP Nh vËy tõ mét bµi to¸n ®¬n gi¶n nÕu gi¸o viªn nghiªn cøu kü kÕt qu¶, khai th¸c hîp lý sÏ ph¸t hiÖn ®îc c¸c kiÕn thøc míi lµm giµu tri thøc to¸n häc cho b¶n th©n vµ h×nh thµnh ph¬ng ph¸p nghiªn cøu khoa häc, s¸ng t¹o tõ ®ã truyÒn t¶i ®Õn häc sinh nh÷ng kiÕn thøc bæ Ých, lý thó vµ cã hÖ thèng nhÊt ®ång thêi h×nh thµnh cho c¸c em c¸ch t duy s¸ng t¹o ph¸t huy ®îc tÝnh tÝch cùc chñ ®éng trong qu¸ tr×nh häc vµ tù häc cho c¸c em. Trªn ®©y míi chØ lµ mét vÝ dô vÒ híng gîi më t¹o t×nh huèng cho HS, tõ bµi to¸n 1 víi c¸ch lµm trªn mçi GV d¹y to¸n cã thÓ tæ chøc, t¹o t×nh huèng cho HS khai th¸c t×m hiÓu vµ vËn dông theo c¸c híng kh¸c nhau ®Ó thu c¸c kÕt qu¶ quan träng vµ hÊp dÉn kh¸c. C - KÕt luËn: I/ KÕt qu¶ ®¹t ®îc. Sau qu¸ tr×nh ¸p dông gi¶i ph¸p trªn ®Æc biÖt víi ®èi tîng HS giái t«i nhËn thÊy: 1/ KiÕn thøc vµ kü n¨ng c¬ b¶n cña häc sinh ®îc cñng cè vµ kh¾c s©u. 2/ RÌn ph¬ng ph¸p häc tËp cho häc sinh: cã ý thøc nghiªn cøu kü kÕt qu¶ c¸c bµi to¸n dï lµ ®¬n gi¶n ®Ó t×m hiÓu b¶n chÊt ®ång thêi ph¸t hiÖn, khai th¸c ®îc c¸c kÕt qu¶ lý thó kh¸c. 3/ RÌn cho HS kh¶ n¨ng vËn dông kiÕn thøc linh ho¹t vµ s¸ng t¹o. 4/ Häc sinh cã ý thøc x©y dùng bµi to¸n kh¸i qu¸t h¬n tõ nh÷ng bµi to¸n c¬ b¶n. Tríc ®©y khi cha ¸p dông c¸c biÖn ph¸p trªn, kÕt qu¶ c¸c bµi kiÓm tra kh¶o s¸t häc sinh giái vÒ phÇn h×nh häc rÊt thÊp, häc sinh rÊt lóng tóng kh«ng biÕt 7 c¸ch ph©n tÝch t×m lêi gi¶i, tr×nh bµy lêi gi¶i nhÊt lµ c¸c bµi to¸n khã, cã lêi gi¶i phøc t¹p. Khi ¸p dông theo c¸c biÖn ph¸p trªn t«i thÊy chÊt lîng häc sinh ®îc n©ng cao râ rÖt ë líp n©ng cao còng nh ë ®éi tuyÓn HSG cña trêng, phÇn lín c¸c em chñ ®éng, h¨ng h¸i häc tËp h¬n. II/Bµi häc kinh nghiÖm D¹y to¸n lµ d¹y ph¬ng ph¸p lµm to¸n. V× vËy ngoµi viÖc cung cÊp kiÕn thøc c¬ b¶n cho häc sinh mét c¸ch chÝnh x¸c, khoa häc ngêi thÇy cßn cÇn cã sù khÐo lÐo, linh ho¹t kh¬i dËy ë c¸c em lßng say mª kh¸m ph¸, ãc t×m tßi s¸ng t¹o. Víi mçi n¨m häc, ®èi tîng häc sinh l¹i kh¸c, nÕu ngêi thÇy n¨ng gãp nhÆt t liÖu tæng hîp hµnh mét khèi thèng nhÊt, rót ra ph¬ng ph¸p gi¶i th× trß rÊt dÔ tiÕp thu, lÜnh héi, ®ång thêi ph¸t triÓn ®îc t duy s¸ng t¹o cña c¸c em. NÕu chØ dõng l¹i nh÷ng bµi tËp ®¬n thuÇn trong s¸ch gi¸o khoa th× cha khuyÕn khÝch hÕt t duy s¸ng t¹o cña häc sinh v× vËy gi¸o viªn cÇn më réng kiÕn thøc ®Ó c¸c em cã thÓ vËn dông linh ho¹t vµo c¸c d¹ng bµi ¸p dông. D¹y häc c¸c ph¬ng ph¸p t×m lêi gi¶i c¸c bµi to¸n cã ý nghÜa rÊt quan träng ®ßi hái ngêi gi¸o viªn ph¶i say mª t×m tßi, häc hái, nghiªn cøu c¸c ph¬ng ph¸p vµ c¸ch vËn dông ®Ó d¹y cho häc sinh cña m×nh. Tuy nhiªn kh«ng ph¶i ®èi víi tÊt c¶ c¸c ®èi tîng häc sinh chóng ta ®Òu ph¶i truyÒn t¶i c¸c néi dung trªn. Mµ cÇn x¸c ®Þnh ®óng ®èi tîng ®Ó cung cÊp nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n phï hîp víi tr×nh ®é vµ quü thêi gian cña giê häc. Cung cÊp cho häc sinh hÖ thèng kiÕn thøc tõ c¬ b¶n ®Õn phøc t¹p ®Ó t¹o tiÒn ®Ò cho häc sinh cã t duy s¸ng t¹o trong viÖc gi¶i c¸c bµi to¸n n©ng cao. Víi kh¶ n¨ng cã h¹n mét vµi ý kiÕn nhá cña t«i ch¾c ch¾n cha hoµn thiÖn ®¸p øng ®îc yªu cÇu ®Æt ra rÊt mong c¸c b¹n ®ång nghiÖp tham kh¶o, gãp ý kiÕn, mong ®îc Ban gi¸m kh¶o quan t©m t¹o ®iÒu kiÖn ®éng viªn gióp t«i cè g¾ng phÊn ®Êu h¬n n÷a trong c«ng viÖc d¹y häc cña m×nh. T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n ! 8 Quúnh phô, ngµy 06 th¸ng 4 n¨m 2014 Ngêi viÕt NhËn xÐt ®¸nh gi¸ cña héi ®ång khoa häc ngµnh GD- §T huyÖn 9 10
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan