Mô tả:
Khai th¸c mét bµi tËp trong s¸ch gi¸o khoa To¸n 8
I. §Æt vÊn ®Ò
1. Lý do chän SK vµ gi¶i ph¸p thùc hiÖn.
a. C¬ së lý luËn:
“Híng ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc To¸n hiÖn nay lµ tÝch cùc ho¸ ho¹t
®éng häc tËp cña häc sinh nh»m h×nh thµnh cho häc sinh t duy tÝch cùc, ®éc
lËp s¸ng t¹o, n©ng cao n¨ng lùc ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò trªn c¬ së
nh÷ng kiÕn thøc To¸n häc ®îc tÝch luü cã tÝnh hÖ thèng”.
§Þnh híng ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc ®· ®îc thèng nhÊt theo t tëng
tÝch cùc ho¸ ho¹t ®éng häc tËp cña häc sinh, díi sù tæ chøc híng dÉn cña
gi¸o viªn: Häc sinh tù gi¸c chñ ®éng t×m tßi, ph¸t hiÖn vµ cã ý thøc vËn dông
linh ho¹t s¸ng t¹o c¸c kiÕn thøc ®· thu nhËn ®îc.
Trong häc to¸n vµ gi¶i to¸n viÖc t×m thªm nh÷ng lêi gi¶i kh¸c cña mét
bµi to¸n nhiÒu khi ®i ®Õn nh÷ng ®iÒu rÊt thó vÞ. Ngay khi lêi gi¶i mµ ta ®·
t×m ®îc lµ ®· tèt råi th× t×m ®îc lêi gi¶i kh¸c vÉn cã lîi.
§Ó ®¹t ®îc ®iÒu ®ã th× viÖc g©y høng thó häc tËp cho häc sinh còng gãp
mét phÇn quan träng.
ViÖc gi¶i mét bµi to¸n b»ng nhiÒu c¸ch kh¸c nhau kh«ng nh÷ng gióp
häc sinh cñng cè c¸c kiÕn thøc liªn quan mµ cßn kÝch thÝch sù høng thó cña
c¸c em trong qu¸ tr×nh t×m tßi s¸ng t¹o.
b. C¬ së thùc tiÔn:
Trong gi¶ng d¹y hiÖn nay ®¹i ®a sè gi¸o viªn vµ häc sinh khi gi¶i to¸n
thêng lµ chØ cã kÕt qu¶ ®óng lµ ®ñ Ýt khi quan t©m ®Õn bµi tËp nµy cã bao
nhiªu c¸ch gi¶i kh¸c nhau, c¸ch gi¶i nµo ng¾n gän nhÊt? Hay nhÊt? S¸ng t¹o
nhÊt?
C¸c em häc sinh kh«ng chÞu t×m tßi c¸c c¸ch gi¶i kh¸c nhau cho cïng
mét bµi to¸n, kh«ng chÞu suy nghÜ häc hái thªm, hay b¾t tríc dËp khu«n mét
c¸ch m¸y mãc. Kh«ng ph¸t huy ®îc kh¶ n¨ng t duy to¸n häc, kÕt qu¶ häc tËp
kh«ng cao.
NhËn thÊy ®îc ®iÒu ®ã b¶n th©n t«i trong nh÷ng n¨m gÇn ®©y khi gi¶ng
d¹y cho häc sinh t«i thêng xuyªn híng dÉn cho c¸c em t×m nhiÒu lêi gi¶i cho
mét bµi to¸n, mçi khi gi¶i xong bµi, t«i l¹i hái: “Em nµo cßn c¸ch gi¶i kh¸c
kh«ng?”. ChÝnh v× vËy mµ t«i chän vÊn ®Ò: “ Khai th¸c mét bµi to¸n trong
s¸ch gi¸o khoa to¸n 8” ®Ó nghiªn cøu.
2. Ph¹m vi vµ ®èi tîng nghiªn cøu.
2
Khai th¸c mét bµi tËp trong s¸ch gi¸o khoa To¸n 8
Trong s¸ch gi¸o khoa to¸n 8 tËp 1 giíi thiÖu 3 ph¬ng ph¸p thêng dïng
®Ó ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö. §ã lµ ph¬ng ph¸p ®Æt nh©n tö chung, ph¬ng ph¸p dïng h»ng ®¼ng thøc vµ ph¬ng ph¸p nhãm h¹ng tö.
Tuy nhiªn trong phÇn bµi tËp l¹i cã nh÷ng bµi kh«ng thÓ ¸p dông ngay
ba ph¬ng ph¸p trªn ®Ó gi¶i mµ ph¶i “T¸ch” h¹ng tö.
3. Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu.
Trong qu¸ tr×nh thùc hiÖn t«i ®· vËn dông mét sè ph¬ng ph¸p sau:
- Ph¬ng ph¸p thùc nghiÖm: Kh¶o s¸t ®èi tîng, tham kh¶o tµi liÖu.
- VËn dông kinh nghiÖm ®· ®óc rót.
- Tæng hîp theo dâi, ®èi chiÕu kÕt qu¶
4. Môc tiªu cña SK vµ gi¶i ph¸p thùc hiÖn.
a. Qua qu¸ tr×nh thùc hiÖn gióp häc sinh vËn dông mét sè kiÕn thøc
®· häc vµo bµi tËp.
- Ph¬ng ph¸p ®Æt nh©n tö chung.
- Ph¬ng ph¸p nhãm c¸c h¹ng tö.
- Ph¬ng ph¸p dïng h»ng ®¼ng thøc.
- Sö dông 7 h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí.
- PhÐp nh©n vµ phÐp chia ®a thøc....
b. RÌn cho häc sinh c¸c kü n¨ng sau:
- Kü n¨ng t×m ra c¸c nh©n tö chung.
- Kü n¨ng vËn dông c¸c h»ng ®¼ng thøc ®· häc vµo viÖc ph©n tÝch ®a
thøc thµnh nh©n tö.
- Kü n¨ng biÕn ®æi ®a thøc ®Ó xuÊt hiÖn nh©n tö chung.
- Kü n¨ng ph©n tÝch h¹ng tö thµnh tÝch.
- Kü n¨ng t duy s¸ng t¹o, ®éc lËp suy nghÜ.
- Kü n¨ng t×m nhiÒu lêi gi¶i hay....
3
Khai th¸c mét bµi tËp trong s¸ch gi¸o khoa To¸n 8
II. Néi dung.
A. Bµi to¸n:
VÝ dô 1:
Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö.
x2 – 3x + 2
* Híng dÉn häc sinh t×m c¸c c¸ch gi¶i bµi to¸n trªn.
ë bµi to¸n nµy häc sinh sÏ thÊy lµ kh«ng cã nh©n tö chung. Kh«ng cã
d¹ng h»ng ®¼ng thøc hoÆc kh«ng nhãm c¸c h¹ng tö ®îc.
VËy th× lµm thÕ nµo ®Ó xuÊt hiÖn nh©n tö chung?
Chóng ta cã thÓ “T¸ch ” h¹ng tö b»ng c¸ch cã thÓ nh sau:
- §Ó chia nhãm ta cã thÓ t¸ch 1 h¹ng tö thµnh 2 h¹ng tö ®Ó thµnh 4 h¹ng
tö vµ nh vËy ta sÏ chia thµnh 2 nhãm sÏ xuÊt hiÖn nh©n tö chung.
- Cã thÓ híng dÉn häc sinh gi¶i theo c¸ch sau:
a. T¸ch mét h¹ng tö:
* C¸ch 1: x2 – 3x + 2 = x2 – x –2x +2
4
Khai th¸c mét bµi tËp trong s¸ch gi¸o khoa To¸n 8
= (x2 – x) – (2x – 2)
= x (x – 1) – 2 (x – 1)
= (x – 1) (x –2)
* C¸ch 2: x2 – 3x + 2 = x2 – 3x +
9 1
4 4
= (x2 – 3x + 9 ) 4
= (x -
3
2
= (x -
3
2
1
4
)2 – ( 1 )2
2
+
1
2
) (x -
3
2
-
1
2
)
= (x – 1) (x – 2)
* C¸ch 3: x2 – 3x + 2 = x2 – 3x +3 – 1
= (x2 – 1) – (3x – 3)
= (x + 1) (x – 1) –3(x – 1)
= (x – 1) (x + 1 – 3)
= (x – 1) (x – 2)
* C¸ch 4: x2 – 3x + 2= x2 – 3x + 6 – 4
= (x2 – 4) – (3x – 6)
= (x – 2) (x + 2) – 3(x – 2)
= (x – 2) (x + 2 – 3)
= (x – 2) (x – 1)
* C¸ch 5: x2 – 3x + 2= 3x2 – 2x2 – 3x + 2
= (3x2 – 3x) – (2x2 – 2)
= 3x(x – 1) – 2(x2 – 1)
= 3x(x – 1) – 2(x – 1) (x + 1)
= (x – 1) (3x – 2x – 2)
= (x – 1) (x – 2)
b. T¸ch hai h¹ng tö: Cã thÓ híng dÉn häc sinh gi¶i theo c¸ch t¸ch 2
h¹ng tö ®Ó chia thµnh 2 nhãm trong ®ã cã 1 nhãm ®îc viÕt díi d¹ng h»ng
®¼ng thøc vµ 1 nhãm th× sÏ xuÊt hiÖn nh©n tö chung, theo c¸c c¸ch sau:
* C¸ch 6: x2 – 3x + 2= x2 – 2x – x + 1 + 1
= (x2 – 2x + 1) – (x – 1)
= (x – 1)2 – (x – 1)
5
Khai th¸c mét bµi tËp trong s¸ch gi¸o khoa To¸n 8
= (x – 1) (x – 1 – 1)
= (x – 1) (x – 2)
* C¸ch 7: x2 – 3x + 2= x2 – 4x + x + 4 – 2
= (x2 – 4x + 4) + (x – 2)
= (x – 2)2 + (x – 2)
= (x – 2) (x – 2 + 1)
= (x – 2) (x – 1)
c. T¸ch ba h¹ng tö. Cã thÓ t¸ch c¶ 3 h¹ng tö ®Ó chia thµnh 3 nhãm mµ
mçi nhãm ®Òu cã nh©n tö chung nh c¸ch sau:
* C¸ch 8: x2 – 3x + 2= 3x2 – 2x2 – 6x + 3x + 8 – 6
= (3x2 – 6x) – (2x2 – 8) + (3x – 6)
= 3x(x – 2) – 2(x2 – 4) + 3(x – 2)
= 3x(x – 2) – 2(x – 2) (x + 2) + 3(x – 2)
= (x – 2) (3x – 2x – 4 + 3)
= (x – 2) (x – 1)
VÝ dô 2:
x2 + x – 6
T¬ng tù nh vËy ë vÝ dô 2 gi¸o viªn còng cã thÓ híng dÉn gi¶i theo c¸c
c¸ch t¸ch 1 h¹ng, t¸ch 2 h¹ng tö hoÆc t¸ch 3 h¹ng tö, theo c¸c c¸ch sau:
* C¸ch 1: x2 + x – 6 = x2 + 3x – 2x – 6
= (x2 +3x) – (2x + 6)
= x(x + 3) – 2(x + 3)
= (x + 3) (x – 2)
* C¸ch 2:
1 25
4
4
x 2 + x – 6 = x2 + x +
= (x2 +x +
1
4
)-
25
4
= (x + 1 )2 – ( 5 )2
2
= (x +
* C¸ch 3:
1
2
2
-
5
2
) (x +
1
2
= (x – 2) (x + 3)
x2 + x – 6 = x 2 + x – 2 – 4
= (x2 – 4) + (x – 2)
6
+
5
2
)
Khai th¸c mét bµi tËp trong s¸ch gi¸o khoa To¸n 8
= (x – 2) (x + 2) + (x – 2)
= (x – 2) (x + 2 + 1)
= (x – 2) (x + 3)
* C¸ch 4:
x2 + x – 6 = x 2 + x – 9 + 3
= (x2 – 9) + (x + 3)
= (x – 3) (x + 3) + (x + 3)
= (x + 3) (x –3 + 1)
= (x – 2) (x + 3)
* C¸ch 5: x2 + x – 6 = x2 - 4x + 4 + 5x – 10
= (x2 - 4x + 4) + (5x – 10)
= (x – 2)2 + 5(x – 2)
= (x – 2) (x – 2 + 5)
= (x – 2) (x + 3)
2
VÝ dô 3:
x + 5x + 6
- ë bµi tËp nµy gi¸o viªn còng cã thÓ híng cho häc sinh gi¶i theo
nhiÒu c¸ch nh sau:
* C¸ch 1: x2 + 5x + 6= x2 + 3x + 2x + 6
= (x2 + 3x) + (2x + 6)
= x (x + 3) + 2(x + 3)
= (x + 3) (x + 2)
* C¸ch 2: x2 + 5x + 6= x2 + 5x + 10 – 4
= (x2 – 4) + (5x + 10)
= (x + 2) (x – 2) + 5(x + 2)
= (x + 2) (x – 2 + 5)
= (x + 2) (x + 3)
* C¸ch 3: x2 + 5x + 6= x2 + 5x – 9 + 15
= (x2 - 9) + (5x + 15)
= (x – 3) (x + 3) + 5(x + 3)
= (x + 3) (x – 3 + 5)
= (x + 3) (x + 2)
* C¸ch 4:
x2 + 5x + 6= x2 + 5x +
25 1
4
4
= (x2 + 5x +
7
25
4
)-
1
4
Khai th¸c mét bµi tËp trong s¸ch gi¸o khoa To¸n 8
* C¸ch 5:
* C¸ch 6:
VÝ dô 4:
* C¸ch 1:
* C¸ch 2:
* C¸ch 3:
* C¸ch 4:
* C¸ch 5:
= (x +
5
2
= (x +
5
2
)2 – ( 1 )2
2
-
1
2
) (x +
5
2
+
1
2
)
= (x + 2) (x + 3)
x2 + 5x + 6= x2 + 4x + x + 4 + 2
= (x2 + 4x + 4) + (x + 2)
= (x + 2)2 + (x + 2)
= (x + 2) (x + 2 + 1)
= (x + 2) (x + 3)
x2 + 5x + 6= x2 + 6x – x + 9 – 3
= (x2 + 6x + 9) – (x + 3)
= (x + 3)2 – (x + 3)
= (x + 3) (x + 3 – 1)
= (x + 3) (x + 2)
x2 - 4x + 3
x2 - 4x + 3 = x2 - 3x – x + 3
= x(x – 3) – (x –3)
= (x – 3) (x – 1)
x2 - 4x + 3 = x2 – 4x + 4 – 1
= (x2 – 1) – (4x – 4)
= (x2 – 1) – 4(x – 1)
= (x – 1) (x + 1) – 4(x – 1)
= (x – 1) (x + 1- 4)
= (x – 1) (x – 3)
x2 - 4x + 3 = x2 – 4x + 4 – 1
= (x – 2)2 - 12
= (x – 2 – 1) (x – 2 + 1)
= (x – 3) (x – 1)
x2 - 4x + 3 = 4x2 – 3x2 – 4x + 3
= 4x(x – 1) –3(x – 1) (x + 1)
= (x – 1) (4x – 3x – 3)
= (x – 1) (x – 3)
x2 - 4x + 3 = x2 - 4x + 9
8
Khai th¸c mét bµi tËp trong s¸ch gi¸o khoa To¸n 8
* C¸ch 6:
VÝ dô 5:
* C¸ch 1:
* C¸ch 2:
* C¸ch 3:
* C¸ch 4:
* C¸ch 5:
* C¸ch 6:
= x2 – 2x + 1 – 2x + 2
= (x – 1)2 – 2(x – 1)
= (x – 1) (x – 1 – 2)
= (x – 1) (x – 3)
x2 - 4x + 3 = x2 – 6x + 9 + 2x – 6
= (x – 3)2 + 2(x – 3)
= (x – 3) (x – 3 + 2)
= (x – 3) (x – 1)
x2 + 5x + 4
x2 + 5x + 4 = x2 + 4x + x + 4
= x(x + 4) + (x + 4)
= (x + 4) (x + 1)
x2 + 5x + 4 = x2 + 5x + 5 – 1
= (x2 – 1) + (5x + 5)
= (x – 1) (x + 1) + 5(x + 1)
= (x + 1) (x – 1 + 5)
= (x + 1) (x + 4)
x2 + 5x + 4 = x2 + 5x +
= (x +
5
2
= (x +
5
2
25
4
9
4
-
)2 –( 3 )2
2
–
3
2
) (x +
5
2
+
3
2
)
= (x + 1) (x + 4)
x2 + 5x + 4 = x2 + 5x + 5 – 1
= (x2 – 1) + 5(x + 1)
= (x + 1) (x – 1 + 5)
= (x + 1) (x + 4)
x2 + 5x + 4 = 5x2 – 4x2 + 5x + 4
= 5x(x + 1) – 4(x2 – 1)
= 5x(x + 1) – 4(x – 1) (x – 1)
= (x + 1) (5x – 4x + 4)
= (x + 1) (x + 4)
x2 + 5x + 4 = x2 + 2x + 1 + 3x + 3
9
Khai th¸c mét bµi tËp trong s¸ch gi¸o khoa To¸n 8
= (x + 1)2 + 3(x + 1)
= (x + 1) (x + 1 + 3)
= (x + 1) (x + 4)
VÝ dô 6:
x2 – 8x + 12
- ë bµi to¸n nµy gi¸o viªn sÏ híng dÉn häc sinh gi¶i theo nhiÒu c¸ch:
* C¸ch 1: x2 – 8x + 12 = x2 – 2x – 6x + 12
= (x2 – 2x) – (6x – 12)
= x(x – 2) – 6(x – 2)
= (x – 2) (x – 6)
* C¸ch 2: x2 – 8x + 12 = (x2 – 8x + 16) – 4
= (x – 4)2 – 22
= (x – 4 + 2) (x – 4 – 2)
= (x – 2) (x – 6)
* C¸ch 3: x2 – 8x + 12 = x2 – 36 – 8x + 48
= (x + 6) (x – 6) – 8(x – 6)
= (x – 6) (x + 6 – 8)
= (x – 6) (x – 2)
* C¸ch 4: x2 – 8x + 12 = x2 - 4 – 8x + 16
= (x + 2) (x – 2) – 8(x – 2)
= (x – 2) (x + 2 – 8)
= (x – 2) (x – 6)
* C¸ch 5: x2 – 8x + 12 = x2 - 4x + 4 - 4x + 8
= (x – 2)2 – 4(x – 2)
= (x – 2) (x – 2 – 4)
= (x – 2) (x – 6)
* C¸ch 6: x2 – 8x + 12 = x2 – 12x + 36 + 4x – 24
= (x – 6)2 + 4(x – 6)
= (x – 6) (x – 6 + 4)
= (x – 6) (x – 2)
* C¸ch 7: x2 – 8x + 12 = 4x2 – 8x – 3x2 + 12
= 4x(x – 2) –3(x2 – 4)
= 4x(x – 2) –3(x – 2) (x + 2)
= (x – 2) 4 x 3 x 2
10
Khai th¸c mét bµi tËp trong s¸ch gi¸o khoa To¸n 8
= (x – 2) (x – 6)
* Tæng qu¸t:
§Ó ph©n tÝch ®a thøc cã d¹ng: x2 + px + q.
NÕu ta t×m ®îc 2 sè a vµ b sao cho:
a + b = p vµ ab = q th× ta cã thÓ t¸ch px = (a + b)x = ax + bx ®Ó cã d¹ng
h»ng ®¼ng thøc: x2 + px + q = x2 + (a + b)x + ab
= (x + a) (x + b)
Tãm l¹i: Tuú theo viÖc khai th¸c bµi to¸n theo c¸c gãc ®é kh¸c nhau sÏ
dÉn ®Õn nh÷ng c¸ch gi¶i kh¸c nhau. Tuú thuéc vµo tr×nh ®é kiÕn thøc cña
tõng khèi líp trong líp häc mµ chóng ta vËn dông híng dÉn häc sinh gi¶i bµi
tËp cho phï hîp. §Ó ph¸t huy n¨ng lùc t duy s¸ng t¹o cña häc sinh víi nh÷ng
bµi to¸n t¬ng tù häc sinh cã thÓ gi¶i b»ng nhiÒu c¸ch.
B. HiÖu qu¶ cña SK vµ gi¶i ph¸p thùc hiÖn:
Trong qu¸ tr×nh d¹y häc t«i lu«n chó ý cho c¸c em “Khai th¸c bµi tËp”
®Ó t×m nhiÒu lêi gi¶i cho mét bµi to¸n. NhÊt lµ giê luyÖn tËp vµ giê «n tËp. §·
cã nhiÒu em häc sinh t×m ra ®îc nh÷ng c¸ch gi¶i rÊt hay vµ ®éc ®¸o, c¸c em
chÞu khã häc hái h¬n, chÞu khã t×m tßi, kh¶ n¨ng tiÕp thu vµ vËn dông cña c¸c
em nhanh h¬n, cã kü n¨ng tr×nh bµy to¸n häc h¬n.
KÕt qu¶ cô thÓ ë líp 8 A: 37 häc sinh.
Lo¹i
§Çu n¨m
Kú I
kú II
Giái
SL
4
7
%
10,8
18,9
Kh¸
SL
10
14
%
27
37,85
III. KÕt luËn
11
Trung b×nh
SL
%
17
46
14
37,87
YÕu
SL
6
2
%
16,2
5,4
Khai th¸c mét bµi tËp trong s¸ch gi¸o khoa To¸n 8
1. Kinh nghiÖm rót ra qua SK vµ gi¶i ph¸p thùc hiÖn:
Qua qu¸ tr×nh thùc nghiÖm t«i nhËn thÊy mçi gi¸o viªn chóng ta ngoµi
viÖc trang bÞ cho c¸c em häc sinh vÒ mÆt kiÕn thøc cÇn híng dÉn cho c¸c em
vËn dông nh÷ng kiÕn thøc ®ã vµo bµi tËp. Bªn c¹nh ®ã ph¶i lµm c¸ch nµo ®Ó
häc sinh c¶m thÊy yªu thÝch vµ häc tËp bé m«n cña m×nh h¬n. ViÖc khai th¸c
bµi tËp ®Ó t×m ra nhiÒu c¸ch gi¶i kh¸c nhau cho cïng mét bµi to¸n ®· gióp
cho c¸c em cñng cè c¸c kiÕn thøc lý thuyÕt cã liªn quan, g©y cho c¸c em cã
høng thó häc tËp say mª t×m tßi kiÕn thøc, cã tÝnh s¸ng t¹o, ®éc lËp suy nghÜ
vµ c¸c em c¶m thÊy rÊt vui mçi khi t×m ®îc mét híng gi¶i.
MÆt kh¸c víi mçi gi¸o viªn chóng ta còng ®óc rót ®îc nh÷ng kinh
nghiÖm trong khi gi¶i bµi tËp, chän ®îc ph¬ng ¸n 2, cã kü n¨ng sö lý t×nh
huèng cho häc sinh vµ cã sù ®Çu t nghiªn cøu trao ®æi chuyªn m«n víi ®ång
nghiÖp n©ng cao tr×nh ®é tay nghÒ. NÕu gi¸o viªn cïng häc sinh chÞu khã t×m
tßi suy nghÜ khai th¸c bµi to¸n víi nhiÒu gãc ®é kh¸c nhau th× mçi bµi to¸n
kh«ng chØ cã mét c¸ch gi¶i duy nhÊt.
Víi nh÷ng suy nghÜ vµ viÖc lµm cña m×nh, do kinh nghiÖm n¨ng lùc cña
b¶n th©n cßn h¹n chÕ nªn vÊn ®Ò mµ t«i ®a ra mong muèn ®îc trao ®æi rót
kinh nghiÖm trong c¸c giê d¹y trªn líp. RÊt mong ®îc tiÕp thu thªm nh÷ng ý
kiÕn ®ãng gãp cña c¸c ®ång nghiÖp ®Ó t«i cã ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tèt h¬n,
gióp c¸c em häc sinh ph¸t triÓn ®îc kh¶ n¨ng häc to¸n cña m×nh ®ãng gãp
mét phÇn vµo viÖc n©ng cao chÊt lîng d¹y häc ë mçi nhµ trêng vµ ®Æc biÖt lµ
båi dìng häc sinh giái.
2. Nh÷ng ®Ò nghÞ cña b¶n th©n:
- Së Gi¸o dôc, Phßng Gi¸o dôc - §µo t¹o, Nhµ trêng thêng xuyªn tæ
chøc c¸c chuyªn ®Ò cho gi¸o viªn vµ häc sinh.
- Trêng cÇn cã thªm s¸ch n©ng cao, c¸c tµi liÖu tham kh¶o phôc vô cho
c¸c bé m«n líp 8.
- Tæ chøc c¸c buæi ngo¹i kho¸ bé m«n cho häc sinh.
- Tæ chøc cho gi¸o viªn vµ häc sinh ®îc häc tËp kinh nghiÖm cña c¸c trêng b¹n.
- Trong c¸c cuéc häp chuyªn m«n cÇn chó träng cho gi¸o viªn trao ®æi
kinh nghiÖm gi¶i c¸c bµi tËp.
H¹ B× Ngµy 16 th¸ng 01 n¨m 2009
Ngêi viÕt
Lª ThÞ Ph¬ng Lan
X¸c nhËn cña nhµ trêng
12
Khai th¸c mét bµi tËp trong s¸ch gi¸o khoa To¸n 8
13
Khai th¸c mét bµi tËp trong s¸ch gi¸o khoa To¸n 8
C¸c tµi liÖu tham kh¶o
1. S¸ch gi¸o khoa To¸n 8.
2. S¸ch båi dìng vµ n©ng cao §¹i sè To¸n 8.
3. S¸ch gi¸o viªn To¸n 8.
4. S¸ch bµi tËp To¸n 8.
14
- Xem thêm -
.DOC 
13 
161 
142 
