Tài liệu Skkn hướng dẫn học sinh lớp 9 giải bài tập về thấu kính

N¨m häc: 2012- 2013 1 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm A. §Æt vÊn ®Ò. §Ó cã mét lêi gi¶i ®óng, mét h×nh vÏ chÝnh x¸c tho¶ m·n yªu cÇu ®Æt ra cña mét bµi tËp vÒ thÊu kÝnh héi tô hay thÊu kÝnh ph©n kú ë mçi häc sinh líp 9 lµ môc tiªu cÇn ®¹t ®îc sau khi d¹y vµ häc xong phÇn “ThÊu kÝnh” cña ch¬ng tr×nh vËt lý bËc trung häc c¬ së. Qu¶ vËy chØ víi ®êng truyÒn cña 3 tia ®Æc biÖt cïng víi tÝnh chÊt t¹o ¶nh cña hai lo¹i thÊu kÝnh vµ phÇn lý thuyÕt buéc c¸c em ph¶i c«ng nhËn ®ã lµ: “ViÖc x¸c ®Þnh ¶nh A’B’ cña vËt s¸ng AB ®Æt vu«ng gãc víi  b»ng c¸ch chØ cÇn t×m ¶nh B’ cña B råi h¹ B’A’ vu«ng gãc víi  t¹i A’chø kh«ng cÇn x¸c ®Þnh ¶nh cña ®iÓm A. Cßn vÞ trÝ cña thÊu kÝnh ë ®©u trªn trôc chÝnh? C¸ch t×m hai tiªu ®iÓm F vµ F’? l¹i cßn nh÷ng bµi to¸n yªu cÇu t×m ®é cao cña ¶nh? t×m vÞ trÝ cña ¶nh? t×m kho¶ng c¸ch tõ vËt ®Õn ¶nh? mµ häc sinh chØ dùa vµo kiÕn thøc cña bé m«n h×nh häc. NghÜa lµ “Bµi tËp yªu cÇu c¸c em gi¶i ®Þnh lîng mµ “S¸ch” th× kh¼ng ®Þnh râ trong môc tiªu” C¸c kiÕn thøc trong ch¬ng III chØ ®îc tr×nh bµy ë møc ®é ®Þnh tÝnh. Kh«ng tr×nh bµy c«ng thøc vÒ thÊu kÝnh. (S¸ch GV VL9 trang 13) §©y lµ khã kh¨n lín nhÊt cña ngêi häc còng nh ngêi d¹y vÒ phÇn quang h×nh líp 9. Tr¨n trë trªn ®Æt ra cho b¶n th©n khi t«i truyÒn thô vµ gi¶ng gi¶i cïng híng dÉn c¸c em gi¶i bµi tËp vÒ thÊu kÝnh b»ng mét chuyªn ®Ò “Híng dÉn häc sinh líp 9 gi¶i bµi tËp vÒ thÊu kÝnh”. Víi hy väng tõ chuyªn ®Ò nµy phÇn nµo kh¾c phôc ®îc nh÷ng khã kh¨n mµ c¸c em gÆp ph¶i vµ ®¹t ®îc môc tiªu ®Æt ra khi häc phÇn “ThÊu kÝnh”. “HDHS líp 9 gi¶i bµi tËp vÒ thÊu kÝnh” T¸c gi¶: NguyÔn minh long S¸ng kiÕn kinh nghiÖm N¨m häc: 2012- 2013 2 B. Gi¶i quyÕt vÊn ®Ò. I, Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu: 1, Víi thÇy: Bíc 1: Dµnh thêi gian cñng cè cho häc sinh vÒ hiÖn tîng khóc x¹ ¸nh s¸ng; c¸ch vÏ ba tia ®Æc biÖt, c¸ch x¸c ®Þnh ¶nh cña mét vËt t¹o bëi thÊu kÝnh. Qua ®ã rÌn cho häc sinh kü n¨ng vÏ h×nh thËt chÝnh x¸c (vÏ gãc vu«ng vÏ hai ®êng song song, c¸ch lÊy ®iÓm ®èi xøng). Bíc 2: Ph©n d¹ng bµi tËp cã cïng mét yªu cÇu víi cïng mét ph¬ng ph¸p gi¶i ®Ó häc sinh h×nh thµnh kü n¨ng. Bíc 3: Qua viÖc gi¶i bµi tËp vÒ thÊu kÝnh b»ng ph¬ng ph¸p h×nh häc x©y dùng cho c¸c em mét sè c«ng thøc vÒ thÊu kÝnh ®Ó n©ng cao kiÕn thøc vµ më ra cho häc sinh mét kh¶ n¨ng tiÕp cËn víi d¹ng bµi ®Þnh lîng. 2, §èi víi trß: Yªu cÇu tèi thiÓu ë häc sinh khi häc “ ThÊu kÝnh” ph¶i ®Çy ®ñ dông cô häc tËp (thíc kÎ, com pa). ¤n l¹i kiÕn thøc to¸n häc (H×nh häc) cã liªn quan chÆt chÏ ®ã lµ: Tam gi¸c ®ång d¹ng, bµi to¸n dùng h×nh, kü n¨ng ph©n tÝch, chøng minh bµi tËp h×nh häc… nghÜa lµ häc sinh cÇn cã nh÷ng kiÕn thøc to¸n häc kh¸ v÷ng vµng. II, Nh÷ng c«ng viÖc cô thÓ: Víi chuyªn ®Ò “HDHS líp 9 gi¶i bµi tËp vÒ thÊu kÝnh”. T«i ph©n thµnh nh÷ng chuyªn ®Ò nhá ®Ó phï hîp víi hai ®èi tîng häc sinh “§¹i trµ” vµ “Kh¸ giái”. Chuyªn ®Ò 1: Dùng ¶nh cña vËt t¹o bëi thÊu kÝnh. §Ó dùng ®îc ¶nh cña vËt t¹o bëi thÊu kÝnh t«i yªu cÇu häc sinh ph¶i n¾m ch¾c vÒ ®êng truyÒn cña ba tia ®Æc biÖt vµ c¸ch t×m ¶nh cña vËt t¹o bëi thÊu kÝnh. + Tia s¸ng tíi song song víi trôc chÝnh th× cã tia lã ®i qua tiªu ®iÓm. + Tia s¸ng tíi ®i qua quang t©m th× truyÒn th¼ng theo híng cò. + Tia tíi ®i qua tiªu ®iÓm cña thÊu kÝnh th× tia lã song song víi trôc chÝnh. + ¶nh thËt lµ giao ®iÓm cña 2 trong 3 tia lã. + ¶nh ¶o lµ giao cña 2 trong 3 tia lã vÒ phÝa kÐo dµi. “HDHS líp 9 gi¶i bµi tËp vÒ thÊu kÝnh” T¸c gi¶: NguyÔn minh long N¨m häc: 2012- 2013 3 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm + VËt lµ mét ®o¹n th¼ng  trôc chÝnh chØ cÇn t×m ¶nh cña ®iÓm ®Çu B lµ B’ råi h¹ B’A’   ta cã ¶nh A’B’ cña AB. VÝ dô 1: (Bµi 43.1 SBT VL9). §Æt mét ®iÓm s¸ng S tríc TKHT vµ n»m trong tiªu cù. H·y dïng ¶nh S’ cña S qua thÊu kÝnh ®· cho. S’ lµ ¶nh thËt hay ¶nh ¶o? S F F’ O () Híng dÉn: Yªu cÇu c¸c em vÏ 2 trong 3 tia tíi H×nh 1.1 ®Æc biÖt vµ 2 tia lã cña chóng. V× vËt trong tiªu cù (d < f ). NÕu S’ lµ ¶nh ¶o (chïm tia lã ph©n k×) nªn ¶nh lµ giao cña 2 ®êng kÐo dµi c¸c tia lã. VÏ SI song song víi  , nèi IF’ vµ kÐo dµi vÒ phÝa I. VÏ SO  tia lã truyÒn th¼ng, kÐo dµi SO vÒ phÝa S. S’ Chóng c¾t nhau t¹i S’. S  F F’ O () H×nh 1.2 VÝ dô 2: (C4 SGK trang 117). S H·y dùng ¶nh S’ cña ®iÓm s¸ng S. F () O F’ Híng dÉn: “HDHS líp 9 gi¶i bµi tËp vÒ thÊu kÝnh” T¸c gi¶: NguyÔn minh long H×nh 1.1 N¨m häc: 2012- 2013 4 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm §iÓm s¸ng S n»m ngoµi tiªu cù b»ng c¸ch vÏ ®¬n gi¶n cña hai tia ®Æc biÖt. S’ lµ giao cña hai tia ®ã. Bµi gi¶i: Tõ S dùng tia tíi SI song song víi  nèi IF’ vµ kÐo dµi. Dùng tia tíi SO vµ kÐo dµi. IF’ c¾t SO t¹i S’. S Ta cã S’ lµ ¶nh cña S.  F F’ O () S’ H×nh 2.2 VÝ dô 3: Dùng ¶nh cña vËt AB trong c¸c trêng hîp sau: (víi d lµ kho¶ng c¸ch tõ vËt tíi thÊu kÝnh, f lµ tiªu cù). a, f < d < 2f b, d  . H·y dùng h×nh minh ho¹ b. Gäi h’ lµ chiÒu cao cña ¶nh A’B’ d’ lµ kho¶ng c¸ch tõ ¶nh ®Õn thÊu kÝnh 1. Chøng minh r»ng d h  d' h' 2. Chøng minh r»ng 1 1 1    d d' Bµi gi¶i a. Híng dÉn häc sinh vÏ ¶nh A’B’: Dïng 2 trong 3 tia s¸ng ®Æc biÖt vÏ ¶nh A’B’ cña AB qua thÊu kÝnh B I  F () A  ABC A’ O H×nh 1 b. F’ H  B’ A’B’C’ (g.g ) AB AO  1  h  d  dpcm  A' B ' A' O h' d ' OIF ' A' B ' F '  g .g    OI OF '   2 A' B ' A' F ' “HDHS líp 9 gi¶i bµi tËp vÒ thÊu kÝnh” T¸c gi¶: NguyÔn minh long Tõ (1);(2) vµ N¨m häc: 2012- 2013 16 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm AB OI  AO OF ' d f    A' O A' F ' d ' d ' f d ' d ' f d' d' d' d' d'     1   d f d f d f d' Chia c¶ 2 vÕ cho d’# 0 ta ®îc: 1 1 1 1 1 1      d f d' f d d' Bµi to¸n gèc sè 2: ThÊu kÝnh HT cho ¶nh ¶o. VËt AB cã chiÒu cao h ®Æt vu«ng gãc víi () cña thÊu kÝnh héi tô cã tiªu cù f vµ A n»m trªn trôc chÝnh. Kho¶ng c¸ch tõ vËt ®Õn thÊu kÝnh lµ d. a. NÕu d < f , h·y dùng ¶nh A’B’ cña ¶nh AB qua thÊu kÝnh. b. Gäi h’ lµ chiÒu cña ¶nh A’B’. d’ lµ kho¶ng c¸ch tõ ¶nh ®Õn thÊu kÝnh. 1. CMR: 1 h d  h' d' 1 2.CMR: f '  d Bµi gi¶i: a. VÏ ¶nh A’B’ cña AB qua thÊu kÝnh (d < f)  1 d' B’ B I  F F’ A’ (1) o A H×nh 2 “HDHS líp 9 gi¶i bµi tËp vÒ thÊu kÝnh” T¸c gi¶: NguyÔn minh long N¨m häc: 2012- 2013 17 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm b. ABO  A' B ' O  g .g  AB AO   1  h  d  dpcm  A' B ' A' O h' d ' OIF A' B ' F '  OI OF  2  A' B ' A' F Tõ (1);(2) vµ AB OI  AO OF ' d f    A' O A' F ' d ' d ' f d ' d ' f d' d' d' d' d'    1    d f d f d f d' Chia c¶ 2 vÕ cho d’ # 0 ta ®îc: d1  1f  d1'  1 1 1   f d d' Bµi to¸n gèc sè 3: Bµi to¸n vÒ TKPK VËt AB cã chiÒu cao h ®Æt vu«ng gãc víi () cña mét TKPK cã tiªu cù f ®iÓm A trªn trôc chÝnh vµ c¸ch quang t©m 1 kho¶ng d. a. VÏ ¶nh A’B’ cña vËt AB (d > f). b. Gäi h’ lµ chiÒu cao cña ¶nh A’B” d’ lµ kho¶ng c¸ch tõ ¶nh ®Õn thÊu kÝnh. 1 1 1   1. CMR: h  d 2.CMR: f d' d h' d' Bµi gi¶i: a. VÏ ¶nh A’B’ cña AB qua thÊu kÝnh (d < f) B  I B’ A (2) F A’ O F’ H×nh 3 b. ABO  A' B ' O  g .g  AB AO 1  h  d  dpcm    A' B ' A' O h' d ' OIF A' B ' F  g .g   OI OF '  2  A' B ' A' F ' Tõ (1);(2) vµ OI  AB  AO OF d f    A' O A' F d' f  d' d' f  d' d' d' d' d' d'   1     d f d f d d' f “HDHS líp 9 gi¶i bµi tËp vÒ thÊu kÝnh” T¸c gi¶: NguyÔn minh long N¨m häc: 2012- 2013 18 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm Chia c¶ 2 vÕ cho d’ # 0 ta ®îc: d1  d1'  1 1 1 1    f f d' d Bµi tËp ¸p dông: Bµi sè 1: Mét ®iÓm s¸ng S cho ¶nh thËt lµ S’ qua 1 thÊu kÝnh héi tô cã tiªu cù lµ f. Kho¶ng c¸ch tõ S vµ S’ tíi thÊu kÝnh lµ d vµ d’. Cßn kho¶ng c¸ch tõ chóng tíi trôc chÝnh lÇn lît lµ h vµ h’. Chøng minh r»ng: a, b, h' d'  h d (1) 1 1 1 (2)   f d d' Ph©n tÝch: + §Ó gi¶i ®îc bµi tËp nµy yªu cÇu häc sinh ph¶i vÏ h×nh víi thÊu kÝnh héi tô vµ chän f < d < 2f  S’ lµ ¶nh thËt cña S. (dïng 2 tia tíi lµ tia qua quang t©m vµ tia song song víi trôc chÝnh). + Dïng kiÕn thøc vÒ tam gi¸c ®ång d¹ng ®Ó chøng minh c¸c c«ng thøc (1) vµ (2). Bµi gi¶i: Gi¸o viªn híng dÉn HS tù vÏ h×nh ( Sö dông c¸c h×nh ®· cã ®Ó cm ) VÏ ¶nh S’ cña S b»ng c¸ch vÏ tia tíi SI song song víi  cã tia lã ®i qua F. VÏ tia tíi SO vµ kÐo dµi c¾t tia lã IF tai S’ Ta cã S’ lµ ¶nh thËt cña S. Dùng SH vµ S’H’ cïng   . a, XÐt vu«ng SHO vµ vu«ng S’H’O cã:  SOH S ' O ' H ' (2 gãc ®èi ®Ønh v× S, O, S’ th¼ng hµng).  Hay S ' H ' OH '  SH OH vu«ng SHO vu«ng S’H’O  h' d '  h d (®iÒu ph¶i chøng minh). “HDHS líp 9 gi¶i bµi tËp vÒ thÊu kÝnh” T¸c gi¶: NguyÔn minh long b, Ta cã vu«ng FOI N¨m häc: 2012- 2013 19 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm vu«ng FH’S’  H ' S ' FH '  OI FO Mµ: OI SH  H'S' H'S' d'   OI SH d mÆt kh¸c S ' H ' d ' f ; FO  f  F ' H ' d ' f  FO f VËy ta cã: d ' d ' f  d f  d' d' d' d' d'   1   d f d f d' Chia c¶ hai vÕ cho d’ ta ®îc: 1 1 1 1 1 1      d f d' f d d' “HDHS líp 9 gi¶i bµi tËp vÒ thÊu kÝnh” (®iÒu ph¶i chøng minh) T¸c gi¶: NguyÔn minh long N¨m häc: 2012- 2013 20 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm Bµi sè 2: Mét thÊu kÝnh héi tô cã tiªu cù f = 10 cm. VËt s¸ng AB ®Æt trªn trôc chÝnh vµ th¼ng gãc víi trôc chÝnh cã ¶nh A’B’ vµ c¸ch AB mét kho¶ng L = 45 cm. H·y x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña vËt vµ ¶nh? VÏ h×nh? Ph©n tÝch: L lµ kh¶ng c¸ch tõ vËt tíi ¶nh mµ kho¶ng c¸ch tõ vËt ®Õn thÊu kÝnh lµ d vµ kho¶ng c¸ch tõ ¶nh ®Õn thÊu kÝnh lµ d’ Do ®ã: L = d + d’ (d > 0 vµ d’ > 0). KÕt hîp víi c«ng thøc : 1 1 1 ®Ó gi¶i bµi tËp nµy.   f d d' Bµi gi¶i: Tõ c«ng thøc: 1 1 1 1 1 1 d f d. f  d'       d f f d d' d' f d d. f Tõ c«ng thøc: L = d + d’  d’ = L – d (1). (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã: d2 – L.d + L.f = 0 (3) Thay L = 45 cm; f = 10 cm vµo (3) Ta cã ph¬ng tr×nh: d2 – 45d + 450 = 0.  = 2025 – 1800 = 225   = 15 45  15  d1 30(cm)  d '1 15(cm) 2 45  15 b, d 2   d 2 15(cm)  d '2 30(cm) 2 a, d1  VËy cã 2 trêng hîp ®Òu tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cña bµi to¸n (2 vÞ trÝ cña thÊu kÝnh trªn  ). Híng dÉn HS tù vÏ h×nh øng víi hai trêng hîp; Bµi sè 3: Mét vËt s¸ng cè ®Þnh AB = h = 6cm, ®Æt c¸ch mµn ¶nh M cè ®Þnh mét kho¶ng L = 90cm. cã thÓ ®Æt thÊu kÝnh héi tô cã tiªu cù f = 20cm ë ®©u ®Ó høng ®îc ¶nh râ nÐt cña vËt trªn M? TÝnh ®é lín cña ¶nh vµ vÏ h×nh trong mçi trêng hîp? “HDHS líp 9 gi¶i bµi tËp vÒ thÊu kÝnh” T¸c gi¶: NguyÔn minh long