Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Skkn hướng dẫn học sinh giải các bài toán hàm hợp trong các đề thi thpt quốc gia...

Tài liệu Skkn hướng dẫn học sinh giải các bài toán hàm hợp trong các đề thi thpt quốc gia

.DOC
24
78
149

Mô tả:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI TOÁN HÀM HỢP TRONG CÁC ĐỀ THI THPT QUỐC GIA Người thực hiện: Trần Thị Tân Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán THANH HOÁ NĂM 2020 1 Mục 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 MỤC LỤC Nội Dung Mục lục 1.Mở đầu 1.1 Lý do chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2.Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận của vấn đề 2.2 Thực trạng của vấn đề 2.3. Các sáng kiến và giải pháp đã sử dụng giải quyết vấn đề 2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, bản thân, đồng nghiệp và nhà trường 3. Kết luận, đề xuất 3.1 Kết luận 3.2 Đề xuất Trang 2 3 3 3 3 3 3 3 4 4 19 19 19 19 2 1. MỞ ĐẦU 1.1. Lí do chọn đề tài. Hiện nay chương trình giáo dục môn toán ở trường THPT chưa chú trọng đến các bài toán hàm hợp. Chính vì lý do đó mà nhiều học sinh THPT hiện nay kỹ năng vận dụng kiến thức toán học để giải quyết các bài toán về hàm hợp còn chưa cao. Mặt khác, các dạng toán có nội dung thực tế lại đa dạng, phong phú nhưng học sinh được học trong chương trình phổ thông lại chưa nhiều. Hơn nữa kỹ năng vận dụng kiến thức toán học để giải bài toán hàm hợp ngoài việc nắm vững kiến thức còn đòi hỏi học sinh phải có tư duy linh hoạt và sáng tạo. Hơn nữa các đề thi minh họa THPT Quốc gia của bộ GD&ĐT xuất hiện nhièu bài tập toán hàm hợp. Từ những lý do trên mà tôi chọn đề tài sáng kiến : “Hướng dẫn học sinh giải các bài toán hàm hợp trong các đề thi THPT Quốc gia”. 1.2. Mục đích nghiên cứu. Từ lý do trên và thực tế giảng dạy toán bậc THPT, tôi nhận thấy việc rèn luyện kĩ năng giải các bài toán hàm hợp cho học sinh là cần thiết. Chính vì vậy tôi mạnh dạn chọn đề tài: Hướng dẫn học sinh giải các bài toán hàm hợp trong các đề thi THPT Quốc gia. Tôi mong muốn sẽ giúp cho học sinh tránh được một số sai lầm thường gặp và một số kỹ năng cơ bản giải các bài toán hàm hợp để học sinh biết trình bày bài toán chính xác, logic tránh những sai lầm khi đặt điều kiện và biến đổi phương trình đặc biệt là phân tích được các phương án gây nhiễu trong đề thi trắc nghiệm môn Toán. Giúp giáo viên trong trường dần hình thành được kỹ năng ra đề thi trắc nghiệm môn Toán. 1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu. Một số bài toán về cực trị hàm số trong môn Giải tích lớp 12. 1.4. Phương pháp nghiên cứu. Lựa chọn các ví dụ các bài tập cụ thể phân tích tỉ mỉ những sai lầm của học sinh vận dụng hoạt động năng lực tư duy và kỹ năng vận dụng kiến thức của học sinh để từ đó đưa ra lời giải đúng của bài toán. Thực nghiệm sư phạm 2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.. Giải các bài toán hàm hợp là một dạng toán khó đối với học sinh, đặc biệt học sinh thường hay mắc sai lầm khi đặt điều kiện cho bài toán. Qua nghiên cứu một số tài liệu liên quan đến vấn đề, tôi thấy nhiều tác giả cũng đã tiếp cận về vấn đề nhưng việc giải quyết chưa thật triệt để. Thông qua quá trình giảng dạy những bài toán về cực trị hàm số, tôi thấy việc học sinh nắm vững được các tính chất của cực trị hàm số cũng như điều kiện xác định thì các em sẽ giải quyết vấn đề dễ dàng hơn. 3 Với mong muốn góp phần nhỏ vào việc nâng cao chất lượng giảng dạy môn Toán nói chung và phân môn Giải tích nói riêng ở trường THPT Hà Trung, huyện Hà Trung tôi đã nghiên cứu đề tài “Chuyên đê hàm hợp trong các đề thi THPT Quốc gia’’ 2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm. Là giáo viên giảng dạy môn Toán ở các lớp mũi nhọn của khối tôi nhận thấy áp dụng đề tài này vào các lớp mà tôi phụ trách rất hiệu quả, đặc biệt năm học này tôi đã tiến hành trên lớp 12A cùng các lớp ôn thi THPT Quốc gia của trường THPT Hà Trung, kết quả thu được tương đối tốt. Các em thấy rất khó khăn khi giải các bài toán dạng này, sau khi được hướng dẫn, rèn luyện thì các em đã giải thành thạo và làm bài thi trắc nghiệm có hiệu quả rõ rệt. Giáo viên ban đầu còn lúng túng khi ra phương án trả lời cho câu hỏi trắc nghiệm khi tiếp cận với đề tài đã có thể ra được những câu hỏi trắc nghiệm có chất lượng. 2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề. Thông qua việc dạy học và quan sát việc làm bài tập hàng ngày của các em học sinh, tôi nhận thấy học sinh thường không giải được hoặc trình bày bài có rất nhiều sai lầm và hay lúng túng trong việc lựa chọn các phương án trong bài thi trắc nghiệm môn Toán. Vì vậy tôi đã chỉ ra một số sai lầm thường gặp và phân tích các phương án gây nhiễu khi giải bài toán thực tế thông qua một số bài toán cụ thể. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa: Cho hàm số x Î (a;b) điểm 0 . y = f (x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b) và f (x) < f (x ) x Î (x - h; x + h) x ¹ x + Nếu tồn tại số h > 0 sao cho 0 với mọi 0 0 và 0 thì ta x f (x) nói hàm số đạt cực đại tại 0 . x Î (x - h; x + h) x¹ f (x) > f (x ) 0 với mọi 0 0 + Nếu tồn tại số h > 0 sao cho và x 0 thì ta nói hàm số f (x) đạt cực tiểu tại x 0 . y = f (x) 2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số liên tục trên K \ {x } K = (x - h; x + h) 0 0 và có đạo hàm trên K hoặc trên 0 , với h > 0. + Nếu f '(x) > 0 trên khoảng điểm cực đại của hàm số (x - h; x ) f (x) 0 0 và f '(x) < 0 trên (x ; x + h) 0 0 thì x 0 là một . 4 + Nếu f '(x) < 0 trên khoảng (x - h; x ) một điểm cực tiểu của hàm số 0 0 f (x) và f ¢(x) > 0 trên (x ; x + h) 0 0 thì x 0 là . B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho hàm số yf(x) g(x) 3 f f (x) 4 . Tìm A. có đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt số cực trị của hàm số g( x ) B 2. . 8. D. C. 10. 6. Lời giải Chọn B g'x 3f'x.f' f x ,g'x 0 f'x 0 3f'x.f' f x Ta có: f' f x0 . Từ đồ thị hàm số trên ta thấy: + Phương trình f'x 0 f ' f x0 + Phương trình + Phương trình f x 0 có 2 nghiệm phân biệt là x 0; x 1;3 với . f x 0 f x . có 3 nghiệm phân biệt khác 2 nghiệm trên. 5 + Phương trình trên. fx Vậy phương trình nghiệm. Do đó hàm số y Câu 2. Cho hàm số với 1;3 g'x0 có 3 nghiệm phân biệt khác các nghiệm có 8 nghiệm phân biệt và g'x đổi dấu qua các g x có 8 điểm cực trị. f (x) y f ( x ) có đạo hàm trên , đồ thị hàm số là đường hxf(x)24fx1 cong ở hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? 5 3 A. 2. 7 C. . D. . B. . Lời giải Chọn B Đặt g gx x f(x)2 4f x 2 f ( x ). f ( x ) 1. 4f Khi đó, Do đó, ta có bảng biến thiên: f(x) 2 x 0 f x 0 x aa 2 x 1 x 2 6 y g x Suy ra đồ thị hàm số có ba điểm cực không nằm trên trục hoành và bốn giao điểm với Ox . g x y hx có số cực trị là 3 4 7 . Vậy đồ thị hàm số Câu 3. Cho hàm số y f x , hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số g(x) 2 f 5sin x 1 2 (5sin x 1)2 4 3 có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng (0;2 ) . A. 9. B. 7. C. 6. D. 8. Lời giải Chọn B 7 Ta có: 5sin x 1 g ( x ) 5cos xf g ( x ) 0 5 cos xf cos x 0 5sin x 1 f 2 5 cos x 5sin x 1 2 2 5sin x 1 5 cos x 5sin x 1 2 2 cos x 0 cos x 0 sin x 1 6 5sin x 1 1 3 sin x x 2 3 2 2 1 1 xarc sin 5 5 5 3 x 1 5 x 2 arc sin 1 x arc sin 3 sin x 3 3 2 5sin x 1 x 1 3 1 sin x 2 sin x 5 5sin x 1 2sin x 2 5sin x 1 2 3 5sin x 1 1 sin x 0 2 5sin x 1 cos x 0 3 5sin x 1 2 5sin x 1 1 2 5sin x 1 1 cos x 0 sin x 1 . x arc sin 5 1 3 3 5 x arc sin 3 x arc sin 3 5 , ( Vì 0x 2 ). 8 x gx 0 Suy phương trình nghiệm kép. Vậy hàm số y g x 9 có nghiệm, trong đó có nghiệm 3 2 là 7 có cực trị. có đồ thị như hình vẽ bên dưới Câu 4. Cho hàm số y f x Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số h x f2 x 2 f x 2m 3 có đúng điểm cực trị. A. m B. m 1 C. m 1 2 D. m 2 Lờigiải Chọn B Số cực trị của hàm số y xf 2 x thị hàm số h x 2 f x 2m y x f2 x 2f g x 2 f x .f g x x 0 x 1 x 1 x 3 0 f x 2m và y 0 . f 2 x 2 f x 2m x 2f x 2f x f gx bằng số cực trị của hàm số cộng với số giao điểm (khác điểm cực trị) của đồ Xét hàm số f f 2 x 2 f x 2m x 1 x0 BBT 9 2m0 m hx Hàm số nhất Câu 5. Cho hàm số có 3 điểm cực trị f x . Đáp án B là gần kết quả 13x 15 . Tập hợp các giá 5x x 5 5 15 ; \ 0; 4 4 13 3 2 4 có 6 điểm cực trị là 5 5 15 5 5 ; \ 0; ; \ 4 4 4 . B. 13 .C. 4 trị của a để hàm số 5;5 \ 15 44 x x 2x a có đạo hàm f y f A. 1 2 0 . D. 13 . Lời giải 5 x5 x y f 2 5x x x 2 . 20 5x 25x2 2 2 = . 2 4 4x 5x 2 4 x 2 x 4 a 13 2 x 4 15 15x2 65x 60 3 4 x 2 4 . x x 3 5x 2 4x 4 2 ax 5x 4a 2 2 2 2 0 x x 3 4 x y 0 đặt g x ax2 ax 2 3 5x 4a 0 (1) ( x 0 là nghiệm kép ). 5 x 4a 10 y 0 Ycbt thỏa mãn khi phương trình có 6 nghiệm bội lẻ phương trình 2; 0;1; 4 y0 1 g00 có hai nghiệm phân biệt khác . (Nếu thì chỉ có 5 nghiệm bội lẻ). a 0 5 2 4 a.4 a 0a 0 2 0 g 5 g 2 0 4 g0 0 g3 0 a 5 4 5 4 g 5 a 4 a 0 4 a 0 15 a 13 15 3 Điều kiện: Câu 6. Cho hàm số 5 a 0 a 13 4 y f x có đạo hàm f xx 1 2 x 2 2x bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 5 điểm cực trị? A. 15. B. 17. C. 16 . với x . Có f x2 8x m có D. 18 Lời giải Đặt g x f x2 f xx 1 2 x2 8x m 2x 2 g x2x 8 2 x 8x m 1 2 2 x 8x m x 8x m 2 x 4 x2 8x m 1 0 8x m 0 x2 2 g x 0 8x m 2 0 1 2 3 x 1 2 3 Các phương trình , , không có nghiệm chung từng đôi một và x2 8x m 1 2 0 với x 11 Suy ra g x có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi 16 m 0 2 và 3 có hai nghiệm phân m 16 16 m 2 0 m 18 16 32 m 0 m 16 16 32 m 2 0 m 18 m 16 . biệt khác 4 mnguyên dương và m 16 nên có 15 giá trị m cần tìm. y f ( x ) xác định trên y f '( x ) Câu 7. Cho hàm số và hàm số có đồ thị như hình bên. Biết rằng f '( x ) 0 x; 3,49;. Có bao nhiêu với mọi g( x ) f ( x ) mx 5 giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số có đúng hai điểm cực trị. A. 8. B. 7. C. 6. D. 5. Lời giải Chọn A g '( x ) f '( x ) m g( x ) Số điểm cực trị của hàm số bằng số nghiệm đơn (bội lẻ) của phương trình f '( x ) m. 0 10 m 5 m 13 Dựa và đồ thị ta có điều kiện . Vậy có 8 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn. Câu 8. Cho hàm số y f(x) . Hàm số y f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. 12 y x 0 Tìm m để hàm số A. 1 2 3 y f ( x2 m) có 3 điểm m 3; . B. m 0;3 . cực trị. D. C. m 0;3 . m ;0 . Lờigiải Chọn C yf(x m) 2 Do hàm số là hàm chẵn nên hàm số có khi hàm số này có đúng 1 điểm cực trị dương. 3 cực trị khi và chỉ y f ( x2 m) y 2xf x2 m x 0 0 y f x2 m 0 x 0 x 0 x2 m 0 x 2m x2 x Đồ thị hàm số y f x 2 m 1 m 3 x x 2 2 1 m 3 m tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ là nên các nghiệm của pt x2 1 m (nếu có) không làm qua, do đó các điểm cực trị của hàm số x 2 x f x2 m y f ( x2 m) x 1 đổi dấu khi x đi là các điểm 0 m nghiệm của hệ 13 m 0 0 m 3 3 m 0 Hệ trên có duy nhất nghiệm dương khi và chỉ khi 2 x 2 4x 3 f xx 2 Câu 9. Cho hàm số với mọi x R. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số A. 18 . B. y f x2 10 x m 9 15 . C. Chọn D có 5 điểm cực trị? 17 . D. . 16 . Lời giải x 2 f x 0 x 1 Ta có x 3 ,x 2 là nghiệm kép nên khi qua giá trị x 2 thì f x không bị đổi dấu. f x2 10 x m 9 khi đó g ' x f u . 2 x 10 x m 9 . Đặt g ux 2 x g x 0 2 x 10 0 x2 10 x m 9 2 2 x 0 2 5 dấu lần Hay phương trình 5 khác ' 1 2 x 2 10x m 9 2 x2 10x m 8 0 2 10x m 9 3 Hàm số y f x2 10 x m 9 với x 5 x2 10 x m 9 1 Nên 10 x 10x m 6 0 1 2 5 có điểm cực trị khi và chỉ khi và phương trình 0 g x đổi 2 phải có hai nghiệm phân biệt 0 1 ' 2 0 h5 0 p 5 0 , (Với h x x2 10x m 8 và p x x2 10 x m 6 ). 14 17 m 0 19 m 0 m 17 17 m 0 0 . 19 m Vậy có Câu 10. Cho 16 giá trị nguyên dương m thỏa mãn. y f x hàm số 2 f x 1 2 x 2m 1x m xx 2 nguyên của m để hàm số A. 3. 2 g x f 1 , x. có đạo Có bao hàm nhiêu giá trị x có 5 điểm cực trị? B. 5. C. 2. D. 4. Lời giải f Chọn C , số điểm cực trị của đồ thị g x x Dựa vào cách vẽ đồ thị hàm số y f x x g x f hàm số bằng số điểm cực trị dương của đồ thị hàm số cộng thêm 1. x có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số y f x có 2 Để hàm số g x f cực trị dương. x 1 f x 0 x 2. x2 2 m 1 x m2 1 0 * Ta có Có x Vậy 2 là nghiệm bội 2, x x2 2 m 1 x m2 1 0 dương x1 1 là nghiệm đơn. có hai nghiệm phân biệt, có một nghiệm , có một nghiệm x 0 x 0 khi đó Trường hợp 1: Có nghiệm x2 2 m 1x m2 1 0 m2 1 0 x2 2 m 1 x m 2 m 1 0 x2 1 4x 0 x 0 x 4 Với m 1, có 2 Với m 1, có x TM 2 m 1 x m2 1 0 x2 0 x 0 (Loại) 15 Trường hợp 2: nghiệm dương x 2 2 m 1 x m2 1 0 x1 có hai nghiệm phân biệt, có một , có một nghiệm âm 12 m2 1 0 2 2 m 1 .1 m 1 m 0 m 1;1 1 3 Điều kiện tương đương Vì mm 0 Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn. Câu 11. Cho hai hàm đa thức vẽ. Biết hàm số giá trị y f x A. 1. y f x ,y có đồ thị là hai đường cong ở hình g x y f x có đúng một điểm cực trị là A , đồ thị rằng đồ thị hàm số 7 y g x có đúng một điểm cực trị là B và AB 4 . Có bao nhiêu nguyên của tham số m thuộc khoảng 5;5 hàm số để g x m 5 có đúng điểm cực trị? B. 3. C. 4. D. 6. Lời giải Chọn B 16 Đặt h x f x hx x h x0 0 f x0 g x x 1 hoặc , ta có: h x x g x0 ( 2 7 x 1 x x 0 y hx Suy ra bảng biến thiên của hàm số y k x x 2 g x ;h x 0 x x0 ; ); 4 . Bảng biến thiên của hàm số Do đó, hàm số f x là: y k x f x g x là: m cũng có ba điểm cực trị. y ykxm Vì số điểm cực trị hàm số bằng tổng số điểm cực trị của hàm số kxm kxm0 và số nghiệm đơn và số nghiệm bội lẻ của phương trình , mà ykxm hàm số cũng có ba điểm cực trị nên hàm số y f x g x m có đúng năm điểm cực trị khi phương trình k x m 0 có đúng hai nghiệm đơn (hoặc bội lẻ). y k x k x m 0 Dựa vào bảng biến thiên của hàm số , phương trình có m đúng hai nghiệm đơn (hoặc bội lẻ) khi và chỉ khi 7m 4 7 4. 17 Vì m, 7 m và m5;5 4 Câu 12. Cho hàm số y f x x3 nên m4; 2 m 1 x2 2 mx 2. của tham số m để hàm số y f x 3; 2 . Tập hợp tất cả các giá trị a có 5 điểm cực trị là b ;c , (với a, b, c là các số a nguyên, b là phân số tối giản). Giá trị của biểu thức M a 2 b 2 c2 B. M 11. A. M 40. là C. M 31. D. M 45. Lời giải Chọn D Hàm số y f x x3 2m 1 x2 2 m x 2 có đạo hàm là y f x 3x2 2 2m 1 x 2 m y f x y f x - Để hàm số có 5 điểm cực trị thì hàm số có hai điểm f x 0 x,x cực trị 1 2 dương. Tương đương với phương trình có 2 nghiệm 5 dương phân biệt. 2 2m 1 32 m 0 2 2m 1 S 0 3 2 m 3 P 5m 2 4 . a 5 b 4 4m 2 m 5 0 0 Suy ra Câu 13. Cho hàm số 1 m2 m M 2 m 1 m 4 1 m 2 m 2 a 2 b 2 c2 45 . y f x y f'x có đạo hàm liên tục trên . Hàm số có đồ thị m S g như hình vẽ bên. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số x 2f2 x 3f x m có đúng 7 điểm cực trị, biết phương 18 trình f '( x ) 0 lim f x có đúng 2 nghiệm phân biệt, và lim f x x . x A. S S 5; 5;0 . f a 1, f b 0 , C. B.S8;0. S 8; 1 6 . D. 9. 8 Lời giải Chọn A Từ gt ta có BBT của f (x) 2 Xét hàm số h x 2 f x 3 f x , có h ' x 4 f x . f '(x) 3 f ' x h'x 0 4 f (x) 3 0 0 4 f x . f '(x) 3 f ' x 0 f'x x a x b f (x)3 / 4 f (x) 3/4 BBT của h (x) x c a (theo BBT) 19 2 Để hàm số g(x) | 2 f x 3 f x phương trình h xm m||hx m | có đúng 7 điểm cực trị thì phải có 4 nghiệm phân biệt, hay 0 m 55m0 Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 1 3 y 3x (3 m )x 2 (3m 7) x 1 có 5 điểm A. 3. cực trị? B. 5. C. 2. D. 4. Lời giải 3 3 mx2 x y 3 x3 Ta có 2 x y x2 3 mx 2 3m 7 x 1, khi 3 2 3 m x 3m 7 , khi 2 x 0 3m 7 x 1, khi 3 m x 3m 7 , khi x 0 x 0 x 0 . Dễ thấy tại x 0 đạo hàm không tồn tạix 0 là một điểm cực trị Để x 2 3 m x 3m 7 hàm số có 5 điểm cực trị thì phương trình 2 0 có 2 '0 P 0 nghiệm dương phân biệt Do m nguyên m nên 1;0 2; . 2.4 .Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, bản thân, đồng nghiệp và nhà trường. Để kiểm tra hiệu quả của đề tài tôi tiến hành kiểm tra trên hai đối tượng có chất lượng tương đương nhau là học sinh lớp 12A và lớp 12B trường THPT Hà Trung. Trong đó lớp 12B chưa được tiếp cận phương pháp đã sử dụng trong đề tài, kiểm tra bằng hình thức trắc nghiệm, thời gian làm bài 45 phút với kết quả thu được như sau: Lớp Sĩ số Điểm < 5 5 Điểm<8 Điểm 8
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan

Tài liệu vừa đăng