Gi¶i to¸n tiÓu häc b»ng ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt tam trong
viÖc båi dìng häc sinh giái
Trêng ®¹i häc s ph¹m th¸i nguyªn
Khoa Gi¸o dôc TiÓu häc
Bµi tËp nghiªn cøu khoa häc
T×m hiÓu mét sè bµi to¸n gi¶i b»ng
ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m trong ch¬ng tr×nh
båi dìng häc giái ë tiÓu häc
Ngêi híng dÉn: Th.S NguyÔn V¨n Hµ
Ngêi thùc hiÖn: Bïi V¨n Giang - Líp K1C
Thùc hiÖn t¹i trêng: TiÓu häc ThÞ TrÊn ViÖt L©m huyÖn VÞ
Xuyªn tØnh Hµ Giang
PhÇn më ®Çu
I. Lý do chän ®Ò tµi
Häc sinh tiÓu häc kh¶ n¨ng t duy ®éc lËp vµ s¸ng t¹o cha ph¸t triÓn hÇu hÕt t
duy cña c¸c trÎ em ®Òu mang tÝnh cô thÓ trùc quan vµ h×nh tîng. Gi¸o viªn lµ ngêi
NguyÔn ThÞ Nga -–
Nguyªn
Líp K5D
-
Trêng §HSP Th¸i
1
Gi¶i to¸n tiÓu häc b»ng ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt tam trong
viÖc båi dìng häc sinh giái
gãp phÇn bíc ®Çu ph¸t triÓn n¨ng lùc t duy, ®Æc biÖt lµ n¨ng lùc t duy trõu tîng ho¸,
kh¸i qu¸t hãa, kh¶ n¨ng t duy l«gÝc, hîp lÝ cña häc sinh trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y.
Gi¶i to¸n cã lêi v¨n lµ mét m¹ch kiÕn thøc rÊt quan träng, kh«ng nh÷ng gióp häc
sinh vËn dông kiÕn thøc vµo trong thùc tiÔn mµ cßn gióp cñng cè, båi dìng n©ng cao
kiÕn thøc cña häc sinh, ®ång thêi gióp häc sinh rÌn luyÖn tÝnh t duy linh ho¹t, s¸ng
t¹o vµ trÝ th«ng minh.
Gi¶i bµi to¸n cã lêi v¨n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hay hÖ ph¬ng tr×nh tøc lµ
gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p ®¹i sè th× lêi gi¶i sÏ gän gµng h¬n. Tuy nhiªn, ph¬ng ph¸p nµy
kh«ng ®îc sö dông nhiÒu trong d¹y häc ë TiÓu häc v× ®©y lµ mét c«ng cô, ph¬ng
ph¸p gi¶i to¸n qu¸ m¹nh. ViÖc sö dông sím ph¬ng ph¸p ®¹i sè ®Ó gi¶i to¸n sÏ lµm
gi¶m tÝnh linh ho¹t trong t duy cña häc sinh, dÔ lµm cho t duy cña c¸c em bÞ x¬
cøng. Do vËy, gi¸o viªn nªn nhê c¸ch gi¶i ph¬ng ph¸p ®¹i sè ®Ó th«ng qua ®ã t×m lêi
gi¶i cña ph¬ng ph¸p sè häc cho bµi to¸n vµ mét trong sè ®ã lµ ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt
t¹m. Bµi to¸n gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m tøc lµ ta thö ®Æt ra mét trêng hîp
kh«ng x¶y ra, kh«ng phï hîp víi ®iÒu kiÖn bµi to¸n, mét kh¶ n¨ng kh«ng cã thËt,
thËm chÝ mét t×nh huèng v« lÝ. TÊt nhiªn lµ gi¶ thiÕt nµy chØ cã tÝnh chÊt t¹m thêi.
ViÖc t×m ra gi¶ thiÕt nµy víi môc ®Ých ®a bµi to¸n vÒ d¹ng quen thuéc ®· biÕt c¸ch
gi¶i hoÆc trªn c¬ së ®ã lËp luËn ®Ó t×m ®îc lêi gi¶i cña bµi to¸n. Víi ®Æc ®iÓm nµy,
ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m ®ßi hái ë ngêi gi¶i to¸n trÝ tëng tîng phong phó, ãc suy
luËn cao. Th«ng qua ph¬ng ph¸p nµy, ngoµi viÖc gióp häc sinh ¸p dông thµnh th¹o
kiÕn thøc ®· häc vµo trong thùc tiÔn cßn gióp rÌn luyÖn n©ng cao n¨ng lùc, kh¶ n¨ng
t duy trõu tîng còng nh kh¶ n¨ng suy luËn hîp lÝ, l«gÝc cña häc sinh trong gi¶i to¸n.
V× vËy, c¸ch gi¶i to¸n b»ng ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m thêng mang tÝnh ®éc ®¸o, míi
l¹ vµ s¸ng t¹o.
Tõ sù nhËn thøc ®óng ®¾n vÒ vai trß vµ tÇm quan träng cña ph¬ng ph¸p gi¶
thiÕt t¹m vµ mèi liªn quan cña ph¬ng ph¸p nµy víi ph¬ng ph¸p ®¹i sè nªn t«i chän
®Ò tµi “T×m hiÓu mét sè bµi to¸n gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m trong ch¬ng
tr×nh båi dìng häc sinh giái ë TiÓu häc” ®Ó lµm ®Ò tµi tèt nghiÖp cña m×nh.
II- Môc ®Ých nghiªn cøu:
- N¾m ®îc mét c¸ch ®¬n gi¶n vÒ ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m.
- Ph©n lo¹i mét sè d¹ng bµi tËp sö dông ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m ®Ó gi¶i.
T×m hiÓu mèi liªn quan gi÷a ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m vµ ph¬ng ph¸p ®¹i sè.
III- Néi dung nghiªn cøu.
- C¸c bµi to¸n trong ch¬ng tr×nh TiÓu häc cã sö dông ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m
®Ó gi¶i.
NguyÔn ThÞ Nga -–
Nguyªn
Líp K5D
-
Trêng §HSP Th¸i
2
Gi¶i to¸n tiÓu häc b»ng ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt tam trong
viÖc båi dìng häc sinh giái
- Nghiªn cøu ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m.
- Nghiªn cøu vµ ph©n lo¹i c¸c bµi tËp gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m.
- Híng dÉn häc sinh gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m.
- T×m hiÓu mèi quan hÖ gi÷a ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m vµ ph¬ng ph¸p ®¹i sè.
IV- Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu.
- Su tÇm vµ ®äc tµi liÖu.
- Ph©n tÝch – tæng hîp.
- Ph©n lo¹i bµi tËp theo nhãm ®èi tîng.
ViÖc d¹y häc to¸n gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m cho häc sinh tiÓu häc sÏ
gióp ph¸t triÓn trÝ th«ng minh, n¨ng lùc t duy linh ho¹t s¸ng t¹o ®Æc biÖt lµ rÌn luyÖn
ph¬ng ph¸p vµ kh¶ n¨ng t duy l«gÝc. NhËn d¹ng c¸c bµi tËp vµ lôa chän ph¬ng ph¸p
thÝch hîp ®Ó gi¶i to¸n. §ång thêi rÌn luyÖn cho häc sinh tÝnh tÝch cùc, ®éc lËp, s¸ng
t¹o, cÇn cï, nhÉn n¹i trung thùc vµ vît khã trong häc tËp vµ lao ®éng.
PhÇn Néi dung
Ch¬ng 1
HÖ thèng vµ ph©n lo¹i bµi tËp
Néi dung cña ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m lµ ta thö ®Æt mét t×nh huèng kh«ng x¶y
ra, kh«ng phï hîp víi ®iÒu kiÖn bµi to¸n, mét kh¶ n¨ng kh«ng thËt thËm chÝ mét
t×nh huèng v« lÝ. T×nh huèng nµy kh«ng cã thËt nhng gi¶ thiÕt nã x¶y ra vµ gi¶ thiÕt
nµy chØ mang tÝnh chÊt t¹m thêi. ViÖc t×m ra gi¶ thiÕt nµy nh»m ®a bµi to¸n vÒ mét
t×nh huèng quen thuéc ®· biÕt c¸ch gi¶i hoÆc dùa trªn c¬ së ®ã ®Ó tiÕn hµnh lËp luËn
mµ suy ra ®îc c¸i cÇn ph¶i t×m chÝnh v× thÕ mµ trong bÊt kú bµi to¸n gi¶i b»ng gi¶
thiÕt t¹m nµo còng chøa ®ùng sù tëng tîng phong phó vµ tÝnh suy luËn s¸ng t¹o cña
ngêi gi¶i to¸n. C¸c bµi to¸n d¹ng nµy rÊt phong phó vµ ®a d¹ng cã thÓ chia thµnh c¸c
nhãm sau :
1- Nhãm c¸c bµi to¸n cã hai ®èi tîng.
C¸c bµi to¸n d¹ng nµy ®Ò cËp ®Õn hai ®èi tîng cã thÓ lµ ngêi, vËt sù viÖc cã
nh÷ng tÝnh chÊt biÓu thÞ b»ng hai sè lîng chªnh lÖch nhau, ch¼ng h¹n hai chuyÓn
®éng cã vËn tèc kh¸c nhau, hai lo¹i s¸ch cã gi¸ tiÒn kh¸c nhau hoÆc hai c«ng cô cã
n¨ng suÊt kh¸c nhau……Do ®ã ph¶i dùa vµo ®Ò bµi ®· cho c¸i g×, c¨n cø vµo bµi
to¸n ®Ó t×m lêi gi¶i.
1.1. Bµi to¸n cã hai ®èi tîng lµ vËt, ngêi.
NguyÔn ThÞ Nga -–
Nguyªn
Líp K5D
-
Trêng §HSP Th¸i
3
Gi¶i to¸n tiÓu häc b»ng ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt tam trong
viÖc båi dìng häc sinh giái
VÝ dô 1.
“Võa gµ võa chã
Bã l¹i cho trßn
Ba m¬i s¸u con
Mét tr¨m ch©n ch½n”
TÝnh sè con gµ, sè con chã?
§©y lµ mét bµi to¸n cæ quen thuéc ë nhiÒu níc. Hai ®èi tîng cÇn t×m trong bµi
to¸n nµy lµ gµ vµ chã. Nh ta ®· biÕt mét con chã cã bèn ch©n cßn mét con gµ cã hai
ch©n. Râ rµng lµ ba m¬i s¸u con kh«ng thÓ toµn gµ hoÆc toµn chã. Bëi v×
nÕu toµn gµ th× cã sè ch©n lµ : 36 x 2 = 72 (ch©n), hoÆc toµn chã th× sè ch©n lµ : 36
x 4 = 144 (ch©n) ®Òu kh«ng phï hîp víi gi¶ thiÕt bµi to¸n tuy nhiªn ta l¹i gi¶ thiÕt cã
trêng hîp ®ã, ®Ó tõ sù chªnh lÖch vÒ sè ch©n cña toµn bé tæng sè gµ vµ chã víi sù
chªnh lÖch vÒ sè ch©n cña tõng con chã víi gµ mµ suy ra sè con vËt mçi lo¹i. Víi sù
gi¶ thiÕt trªn ta cã c¸ch gi¶i sau :
C¸ch 1.
Gi¶ sö 36 con toµn lµ chã. Sè ch©n tÝnh ®îc lµ : 36 x 4 = 144 (ch©n)
Sè ch©n d«i ra lµ 144 –- 100 = 44 (ch©n)
Së dÜ sè ch©n d«i ra lµ v× ta ®· gi¶ thiÕt 36 con toµn lµ chã. Khi ®ã mçi con gµ
®îc tÝnh thªm : 4 - 2 = 2 (ch©n)
VËy sè con gµ lµ : 44 : 2 = 22 (con)
Sè con chã lµ : 36 - 22 = 14 (con)
C¸ch 2.
Gi¶ sö 36 con ®Òu lµ gµ. nh vËy sè ch©n gµ ®Õm ®îc lµ :
36 x 2 = 72 (ch©n)
Sè ch©n hôt ®i lµ :
100 -– 72 = 28 (ch©n)
Së dÜ sè ch©n hôt ®i lµ v× ta ®· gi¶ thiÕt 36 con toµn lµ gµ. Khi ®ã mçi con chã
kh«ng ®îc tÝnh ®ñ 4 ch©n mµ bÞ hôt ®i 4 -2 = 2 (ch©n)
VËy sè con chã lµ : 28 : 2 = 14 (con)
Sè con gµ lµ : 36- 14 = 22 (con )
T¬ng tù víi c¸ch gi¶ thiÕt trªn ta cã thÓ gi¶ thiÕt 36 con ®Òu lµ chã.
C¸ch 3 : Gi¶ sö mçi con vËt bít ®i nöa sè ch©n cña nã, khi ®ã mçi con gµ cßn
mét ch©n, mçi con chã cßn 2 ch©n;
Tæng sè ch©n cßn l¹i lµ: 100 : 2 = 50 ( ch©n)
NguyÔn ThÞ Nga -–
Nguyªn
Líp K5D
-
Trêng §HSP Th¸i
4
Gi¶i to¸n tiÓu häc b»ng ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt tam trong
viÖc båi dìng häc sinh giái
Gi¶ sö mçi con vËt l¹i bít tiÕp ®i 1 ch©n n÷a khi ®ã gµ hÕt ch©n, mçi con chã
cßn 1 ch©n, khi ®ã sè ch©n cßn l¹i lµ: 50 - 36 = 14 ( ch©n)
V× mçi con chã cßn 1 ch©n nªn sè chã lµ:
14 : 1 = 14 ( con chã)
VËy sè gµ lµ : 36 - 14 = 22 ( con gµ)
C¸ch 4: Gi¶ sö mçi con vËt cïng bít ®i 1 ch©n khi ®ã mçi con gµ cßn 1 ch©n,
mçi con chã cßn 3 ch©n.
Ta thÊy tæng sè ch©n cßn l¹i lµ : 100 - 36 = 64 ( ch©n)
Gi¶ sö mçi con vËt cïng bít ®i 1 ch©n n÷a, khi ®ã gµ hÕt ch©n, mçi con chã
cßn 2 ch©n, nªn tæng sè ch©n cßn l¹i lµ: 64 - 36 = 28 ( ch©n)
V× mçi con chã øng víi 2 ch©n bít ®i nªn sè chã lµ:
28 : 2 = 14 ( con chã)
VËy sè gµ lµ: 36 - 14 = 22 ( con gµ)
C¸ch 5: Gi¶ sö 2 con gµ ghÐp thµnh 1 con chã 4 ch©n, mçi lÇn ghÐp gi¶m 1
con gµ, khi ®ã c¸c con vËt ®Òu cã 4 ch©n nªn tæng sè ch©n kh«ng ®æi. VËy sè con
sau khi ghÐp lµ: 100 : 4 = 25 ( con)
Sè con hôt ®i lµ; 36 - 25 = 11 ( con)
V× mçi lÇn ghÐp hôt ®i 1 con gµ vµ cã 11 lÇn ghÐp nªn sè gµ lµ:
11 x 2 = 22 ( con gµ)
VËy sè chã lµ: 36 - 22 = 14 ( con chã)
C¸ch 6: Gi¶ sö ®em mçi con chã ®æi lÊy 2 con gµ nªn mçi lÇn ®æi sÏ thªm 1
con gµ, khi ®ã tæng sè ch©n kh«ng ®æi, sè con vËt cã sù thay ®æi lµ:
100 : 2 = 50 ( con)
Sè gµ t¨ng thªm lµ: 50 - 36 = 14 ( con)
V× t¨ng 14 con gµ nªn sè lÇn ®æi lµ 14 lÇn mµ mçi lÇn ®æi lµ 1 con chã.
VËy sè con chã lµ : 14 x 1 = 14 ( con chã)
Sè con gµ lµ: 36 - 14 = 22 ( con gµ)
C¸ch 7: Gi¶ sö sè gµ b»ng sè chã, khi ®ã mçi lo¹i cã sè con lµ:
36 : 2 = 18 ( con )
Tæng sè ch©n khi ®ã lµ: ( 18 x 2) + ( 18 x 4) = 108 (ch©n)
Sè ch©n thõa ra lµ: 108 - 100 = 8 (ch©n)
§Ó tæng sè con kh«ng ®æi, sè ch©n gi¶m xuèng ta thay 1 con chã b»ng 1 con
gµ, mçi lÇn thay gi¶m 2 ch©n.
VËy sè lÇn cÇn thay lµ: 8 : 2 = 4 ( lÇn)
Nªn sè gµ lµ: 18 + 4 = 22 ( con gµ)
Sè chã lµ:
18 - 4 = 14 ( con chã)
NguyÔn ThÞ Nga -–
Nguyªn
Líp K5D
-
Trêng §HSP Th¸i
5
Gi¶i to¸n tiÓu häc b»ng ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt tam trong
viÖc båi dìng häc sinh giái
§¸p sè: 22 ( con gµ)
14 ( con chã)
1.2. Bµi to¸n chuyÓn ®éng gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m
Trong c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng th× ®èi tîng thêng gÆp nhÊt lµ chuyÓn ®éng kh¸c
vËn tèc.
VÝ dô 2. Hµng ngµy, cø ®óng giê ®· ®Þnh, Hoµ ®i víi vËn tèc kh«ng ®æi ®Ó ®Õn
trêng häc kÞp giê truy bµi. Mét h«m, vÉn ®óng giê Êy, nhng Hoµ ®i víi vËn tèc
50m/phót nªn ®Õn trêng chËm giê truy bµi mÊt hai phót, Hoµ tÝnh r»ng nÕu ®i ®îc 60
m/phót th× l¹i ®Õn sím ®îc mét phót. TÝnh thêi gian cÇn thiÕt mµ thêng ngµy Hoµ
vÉn ®i tõ nhµ ®Õn trêng vµ kho¶ng c¸ch gi÷a nhµ vµ trêng.
Gi¶i. Gi¶ sö r»ng, khi ®i víi vËn tèc 60 m/phót. Hoµ ®Õn trêng sím h¬n mét
phót. Nhng Hoµ kh«ng dõng l¹i ë trêng mµ tiÕp tôc ®i cho ®Õn hÕt thêi gian cÇn thiÕt
®· ®Þnh th× Hoµ ®i qu¸ trêng lµ 60 x 1= 60 (m)
Khi ®i víi vËn tèc 50 m/phót th× Hoµ chËm mÊt hai phót. Tøc lµ cßn c¸ch trêng 50 x 2 = 100 (m)
Nh vËy, qu·ng ®êng chªnh lÖch nhau lµ : 60 + 100 = 160 (m)
VËn tèc hai lÇn ®i chªnh lÖch nhau lµ : 60 -–50 = 10 (m/phót)
VËy thêi gian cÇn thiÕt ®Ó Hoµ ®i tõ nhµ ®Õn trêng lµ :
160 : 10 = 16 (phót)
Kho¶ng c¸ch tõ nhµ ®Õn trêng lµ : 50 x (16 + 2) = 900 (m)
§¸p sè : Thêi gian ®i lµ : 16 phót.
Kho¶ng c¸ch tõ nhµ ®Õn trêng lµ 900 m.
1.3. Bµi to¸n h×nh häc gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m.
C¸c ®¹i lîng h×nh häc còng cã thÓ trë thµnh ®èi tîng cña bµi to¸n gi¶ thiÕt
t¹m.
VÝ dô 3. ë gi÷a mét miÕng ®Êt h×nh vu«ng ngêi ta ®µo mét c¸i ao c¸ còng
h×nh vu«ng. PhÇn cßn l¹i réng 240 m2 dïng ®Ó trång trät. Tæng chu vi m¶nh ®Êt vµ
chu vi ao c¸ lµ 240m. TÝnh c¹nh m¶nh ®Êt vµ c¹nh ao c¸.
Bµi to¸n yªu cÇu ngêi gi¶i ph¶i cã kiÕn thøc vÒ h×nh häc, dùa trªn kiÕn thøc ®ã
vµ dùa vµo c¸c yÕu tè ®· cho trong bµi to¸n ®Ó gi¶i.
Gi¶i : Gi¶ sö chuyÓn ao c¸ vµo mét gãc cña miÕng ®Êt sao cho c¹nh cña ao c¸
trung víi c¹nh miÕng ®Êt. PhÇn cßn l¹i ta chia thµnh hai h×nh thang vu«ng b»ng nhau
(nh h×nh vÏ)
NguyÔn ThÞ Nga -–
Nguyªn
Líp K5D
-
Trêng §HSP Th¸i
6
Gi¶i to¸n tiÓu häc b»ng ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt tam trong
viÖc båi dìng häc sinh giái
DiÖn tÝch mét h×nh thang lµ : 2400 : 2 = 1200 (m2)
Tæng hai ®¸y cña h×nh thang chÝnh lµ tæng cña c¸c c¹nh ao c¸ víi c¹nh m¶nh
®Êt vµ b»ng :
240 : 4 = 60 (m).
ChiÒu cao h×nh thang vu«ng nµy chÝnh lµ hiÖu cña c¹nh m¶nh ®¸t vµ c¹nh ao
c¸ vµ b»ng
1200 x 2 : 60 = 40 (m)
C¹nh m¶nh ®Êt lµ :
(60 + 40) : 2 = 50 (m)
C¹nh ao c¸ lµ :
60 -– 50 = 10 (m)
§¸p sè : C¹nh cña m¶nh ®Êt lµ 20 m.
C¹nh cña ao c¸ lµ 10 m.
Qua vÝ dô trªn ta thÊy bµi to¸n gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m ë c¸c d¹ng
to¸n kh¸c nhau, ®èi tîng cã liªn quan quan hÖ víi c¸c lo¹i kh¸c nhau nhng vÉn t×m
®îc c¸ch gi¶ thiÕt ®Ó ®a vÒ c¸c d¹ng to¸n b×nh thêng.
1.4. C¸c bµi to¸n kh¸c.
§«i khi, cã nh÷ng bµi to¸n ®Ó ®i ®Õn ®îc gi¶ thiÕt t¹m ta ph¶i tr¶i qua mét vµi
bíc l«gic, suy luËn hoÆc ®a vµo ®iÒu kiÖn bµi to¸n ®Ó t×m ®îc yÕu tè kh¸c cña bµi
to¸n.
VÝ dô 4. Líp 5A cã 5 tæ ®i trång c©y, sè ngêi mçi tæ ®Òu b»ng nhau. Mçi b¹n
trång ®îc 4 c©y hoÆc 6 c©y. C¶ líp trång ®îc tÊt c¶ 220 c©y. Hái cã bao nhiªu b¹n
trång ®îc bèn c©y, bao nhiªu b¹n trång ®îc 5 c©y. BiÕt sè häc sinh Ýt h¬n 50, nhiÒu
h¬n 40.
Gi¶i : Líp 5A cã 5 tæ, mçi tæ cã sè ngêi b»ng nhau. Do ®ã sè häc sinh chia hÕt
cho 5 vµ nhá h¬n 50, lín h¬n 40. VËy sè häc sinh lµ 45.
Gi¶ sö 45 em häc sinh ®Òu trång ®îc 4 c©y th× sè c©y trång ®îc cña c¶ líp lµ :
45 x 4 = 180 (c©y)
Sè c©y hôt ®i lµ : 220 - 180 = 40 (c©y)
Së dÜ cã sè c©y hôt ®i lµ v× ta thay sè häc sinh trång ®îc 6 c©y b»ng sè häc
sinh trång ®îc 4 c©y. Mçi lÇn thay hôt ®i sè c©y lµ : 6–- 4 = 2 (c©y)
Sè häc sinh trång ®îc 6 c©y lµ : 40 : 2 = 20 (häc sinh)
Sè häc sinh trång ®îc 4 c©y lµ : 45 -20 = 25 (häc sinh)
§¸p sè : 25 häc sinh trång ®îc 4 c©y.
20 häc sinh trång ®îc 6 c©y.
NguyÔn ThÞ Nga -–
Nguyªn
Líp K5D
-
Trêng §HSP Th¸i
7
Gi¶i to¸n tiÓu häc b»ng ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt tam trong
viÖc båi dìng häc sinh giái
2. Nhãm c¸c bµi to¸n cã ba ®èi tîng.
Còng gièng nh nhãm c¸c bµi to¸n cã hai ®èi tîng, nhãm nµy ®Ò cËp ®Õn ba
®èi tîng, trong ®ã cã sù biÓu thÞ b»ng c¸c sè chªnh lÖch nhau. Tuy nhiªn, nhãm lo¹i
nµy ®· cã sù h¹n chÕ, Ýt h¬n vÒ sè lîng bµi kh«ng phong phó nh nhãm c¸c bµi to¸n
cã hai ®èi tîng.
VÝ dô 5 Líp em mua vÐ xem phim gåm ba lo¹i vÐ 5000 ®ång, lo¹i vÐ 3000
®ång vµ lo¹i vÐ 2000 ®ång. Mua tÊt c¶ hÕt 145000 ®ång. BiÕt sè vÐ 2000 ®ång gÊp
®«i vÐ 3000 ®ång. Hái mçi lo¹i cã bao nhiªu vÐ ?
Ph©n tÝch. Bµi to¸n yªu cÇu t×m vÐ mçi lo¹i trong khi tæng 3 lo¹i vÐ lµ sÏ
kh«ng tho¶ m·n yªu cÇu cña bµi. Song ta vÉn cø gi¶ thiÕt x¶y ra trêng hîp nµy.
Bµi gi¶i : Gi¶ sö tÊt c¶ 45 vÐ ®Òu lµ lo¹i 5000 ®ång th× hÕt sè tiÒn lµ :
5000 x 45 = 225000 (®ång)
Sè tiÒn d«i ra lµ 225000 -145000 = 80000 (®ång)
Sè tiÒn d«i ra lµ v× ta ®· thay thÕ vÐ 2000 ®ång vµ 3000 ®ång b»ng vÐ 5000
®ång. V× sè vÐ 2000 ®ång gÊp ®«i sè vÐ 3000 ®ång nªn mçi lÇn thay mét vÐ 3000
®ång vµ 2 vÐ 2000 ®ång b»ng 3 vÐ 5000 ®ång th× sè tiÒn d«i ra lµ :
5000 x 3 –- (2000 x 2 + 3000 x 1) = 8000 (®ång)
Sè lÇn thay lµ : 80000 : 8000 = 10 (lÇn)
VËy sè vÐ 3000 ®ßng lµ 10 (vÐ)
Sè vÐ 2000 ®ång lµ : 2 x 10 = 20 (vÐ)
Sè vÐ 5000 ®ång lµ 45 - 20- 10 = 15 (vÐ)
§¸p sè : sè vÐ 2000 ®ång lµ 20 vÐ
Sè vÐ 3000 ®ång lµ 10 vÐ.
Sè vÐ 5000 ®ång lµ 15 vÐ.
3. Híng dÉn häc sinh tiÓu häc gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m.
C¸c bµi to¸n gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m thêng cã néi dung thùc tÕ vµ
®Æt ra gi¶ thiÕt, nh÷ng kh¶ n¨ng, nh÷ng trêng hîp kh«ng cã lÝ (cã tÝnh t¹m thêi). Cho
nªn, ®Ó gi¶i ®îc c¸c bµi to¸n d¹ng nµy yªu cÇu ngêi gi¸o viªn ph¶i sö dông ph¬ng
ph¸p trùc quan, tøc lµ ®a häc sinh t×m hiÓu t×m tßi nh÷ng kiÕn thøc ®· häc vµo trong
thùc tÕ. TÊt c¶ nh÷ng g× ®îc g¾n liÒn víi thùc tiÔn còng lµm cho häc sinh dÔ hiÓu
h¬n, nhí l©u h¬n vµ t duy dÔ rµng h¬n.
Ch¼ng h¹n ë vÝ dô 1.1
“Võa gµ võa chã
Bã l¹i cho trßn
Ba m¬i s¸u con
Mét tr¨m ch©n ch½n”
TÝnh sè con gµ, sè con chã?
NguyÔn ThÞ Nga -–
Nguyªn
Líp K5D
-
Trêng §HSP Th¸i
8
Gi¶i to¸n tiÓu häc b»ng ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt tam trong
viÖc båi dìng häc sinh giái
Ngêi gi¸o viªn cã thÓ ®a h×nh ¶nh chó chã, chó gµ vµo r¹p xiÕc ®Ó häc sinh dÔ
t duy trõu tîng. NÕu mçi con chã thay b»ng mét con gµ thÝ cã thÓ sö dông ®Õn h×nh
¶nh chó chã lµm xiÕc tøc lµ mçi con chã cã hai ch©n tríc lªn ®Ó chØ cßn hai ch©n sau
vµ b¾ng sè ch©n cña gµ. Nh thÕ häc sinh TiÓu häc sÏ dÔ t duy h¬n, dÔ hiÓu h¬n.
Tõ ®ã mçi con chã sÏ ®øng b»ng bao nhiªu ch©n vµ khi Êy sè ch©n cña mçi
con chã so víi mçi con gµ nh thÕ nµo? §ång thêi sè ch©n chã co lªn lµ sè ch©n mµ
mçi con chã h¬n mét con gµ. Th«ng qua h×nh ¶nh cô thÓ ®ã, häc sinh sÏ tÝnh ®îc sè
ch©n d«i ra (hay hôt ®i) cuèi cïng t×m ®îc lêi gi¶i cña bµi to¸n.
Trong nhiÒu trêng hîp, ®µnh r»ng kh¶ n¨ng ®Æt ra gi¶ thiÕt cho bµi to¸n lµ h¬i
khã vµ trõu tîng, song nÕu ngêi gi¸o viªn biÕt c¸ch híng dÉn th× häc sinh còng sÏ
n¾m b¾t ®îc vÊn ®Ò cña bµi to¸n ®a ®Õn gi¶i quyÕt bµi to¸n ®ã b»ng nh÷ng g× c¸c
em nhËn thøc ®îc. §iÒu nµy thêng x¶y ra ë trong bµi to¸n vÒ d¹ng chuyÓn ®éng. Ta
cã thÓ quay trë l¹i vÝ dô 2.
Theo bµi to¸n, b¹n Hoµ ®i víi vËn tèc kh¸c nhau sÏ t¹o ra sù chªnh lÖch vÒ
thêi gian trong khi ®i tõ nhµ ®Õn trêng. §Ó häc sinh dÔ hiÓu nªn dïng ®Õn s¬ ®å h×nh
vÏ, ®Ó tõ h×nh vÏ trùc quan cô thÓ ®ã ph©n tÝch gi¶ thiÕt mµ ®Ò bµi ®· cho. Râ rµng lµ
nÕu b¹n Hoµ ®i tõ nhµ ®Õn trêng theo vËn tèc 50m/phót th× ®i hÕt thêi gian cÇn thiÕt.
Hoµ míi ®i ®îc ®Õn B chø cha ®i ®îc ®Õn trêng ë D. Tõ B ®Õn D, Hoµ cßn ph¶i ®i
hÕt hai phót n÷a (nh h×nh vÏ)
A
B
D
C
|
|
|
|
Cßn nÕu Hoµ ®i víi vËn tèc 60m/phót th× Hoµ sím h¬n mét phót nghÜa lµ nÕu
gi¶ sö Hoµ kh«ng dõng l¹i t¹i trêng ë D mµ cø tiÕp tôc ®i cho hÕt thêi gian cÇn thiÕt
th× Hoµ sÏ ®Õn ®îc ®iÓm C, mµ ®i tõ D ®Õn C hÕt mét phót
Trªn c¬ së ph©n tÝch trªn cã thÓ híng häc sinh tëng tîng mét t×nh huèng “k×
l¹” nh sau :
Gi¶ sö cã hai b¹n Hoµ nh nhau, lóc ®Çu cïng ®i tõ A. KÕt hîp víi lêi nãi gi¸o
viªn cã thÓ chØ ngay c¶ trªn s¬ ®å. Trong cïng mét thêi gian cÇn thiÕt Hoµ ®i víi vËn
tèc 50 m/phót nªn chØ ®i ®Õn ®îc B, cßn b¹n Hoµ kia ®i víi vËn tèc 60 m/phót nªn
®Õn ®îc C. Sau ®ã l¹i gi¶ thiÕt hai b¹n Hoµ nµy cïng “®»ng sau quay”, mét b¹n Hoµ
b¾t ®Çu ®i tõ B vµ b¹n hoµ kia b¾t ®Çu ®i tõ C ®Ó ®uæi kÞp b¹n Hoµ ®i tõ B cho ®Õn
khi hai ngêi cïng mét thêi gian cÇn thiÕt vµ gÆp nhau t¹i A. Ch¾c ch¾n lµ häc sinh sÏ
th¾c m¾c t¹i sao hai b¹n Hoµ ph¶i “®»ng sau quay” khi ®ã gi¸o viªn gióp häc sinh
x¸c ®Þnh cïng mét thêi gian, nÕu hai chuyÓn ®éng cã sù chªnh lÖch vÒ vËn tèc sÏ
NguyÔn ThÞ Nga -–
Nguyªn
Líp K5D
-
Trêng §HSP Th¸i
9
Gi¶i to¸n tiÓu häc b»ng ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt tam trong
viÖc båi dìng häc sinh giái
øng víi mét tØ lÖ chªnh lÖch vÒ qu·ng ®êng ®i ®îc (tÊt nhiªn hai chuyÓn ®éng ph¶i
cïng xuÊt ph¸t ë mét thêi ®iÓm)
Nh vËy, gi¸o viªn ®· ®a bµi to¸n vÒ d¹ng chuyÓn ®éng ®Òu cïng chiÒu víi
qu·ng ®êng tõ C ®Õn B vµ víi vËn tèc 50m/phót, 60m/phót, tõ ®©y häc sinh sÏ ®Æt ra
gi¶ thiÕt vµ ®i ®Õn lêi gi¶i cña bµi to¸n.
ë ch¬ng tr×nh to¸n TiÓu häc khèi lîng néi dung kiÕn thøc vÒ h×nh häc cßn Ýt,
h¹n chÕ vµ ®¬n gi¶n, nh÷ng bµi häc chØ ®¬n thuÇn lµ giíi thiÖu cho häc sinh b¾t ®Çu
lµm quen víi c¸c ®¹i lîng h×nh häc hay c¸c h×nh c¬ b¶n cña h×nh häc. Do vËy, c¸c
bµi to¸n d¹ng nµy gióp häc sinh t duy rÊt tèt, nhanh nh¹y h¬n vµ b»ng trùc quan h×nh
vÏ, s¬ ®å hay mÉu vËt, häc sinh cã thÓ tëng tîng ngay ra c¸c lo¹i h×nh. Tãan d¹ng
nµy yªu cÇu häc sinh ph¶i biÕt c¸ch vËn dông kiÕn thøc s½n cã ®Ó t×m ra nh÷ng c¸i
cha biÕt, c¸i ph¶i t×m. Gi¸o viªn gióp häc sinh quan s¸t h×nh vÏ, ph©n tÝch c¸c yÕu tè
h×nh häc kÕt hîp víi suy luËn hay tæng hîp c¸c yÕu tè ®Ó ®i ®Õn gi¶ thiÕt cÇn ®Æt ra.
Râ rµng lµ trong c¸c vÝ dô ®· ph©n tÝch ë trªn th× ph¬ng ph¸p trùc quan mµ
gi¸o viªn sö dông ®Ó híng dÉn häc sinh lµ rÊt quan träng. Tuy nhiªn cã nh÷ng ®èi tîng mµ bµi to¸n nªu cã thÓ trùc quan lµ khã kh¨n song do chóng l¹i rÊt gÇn gòi víi
thùc tÕ cuéc sèng nh qu¶ cam, qu¶ quýt, gi¸ tiÒn ...®îc ®iÓm 9, ®iÓm 10…nªn ngêi
gi¸o viªn ph¶i chñ ®éng khi nªu gi¶ thiÕt cho häc sinh tëng tîng. Nh×n chung, hÖ
thèng c¸c bµi tËp gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m ë ch¬ng tr×nh to¸n TiÓu häc rÊt
®a d¹ng phong phó. ViÖc ph©n chia thµnh c¸c nhãm bµi to¸n, c¸c d¹ng bµi to¸n..chØ
lµ t¬ng ®èi. Cïng mét bµi to¸n cã thÓ cã nhiÒu c¸ch gi¶i rÊt phong phó vµ kh¸c nhau,
gîi më trÝ tëng tîng tíi c¸c híng kh¸c nhau, gióp häc sinh dÔ dµng trùc quan, t duy
h¬n vµ nhanh chãng t×m ®îc lêi gi¶i bµi to¸n.
Ch¬ng 2
Mèi liªn quan gi÷a ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m
víi ph¬ng ph¸p ®¹i sè
Gi¸o viªn tiÓu häc gãp phÇn bíc ®Çu ph¸t triÓn n¨ng lùc t duy, ®Æc biÖt lµ
n¨ng lùc trõu tîng ho¸, kh¸i qu¸t ho¸ kh¶ n¨ng suy luËn l«gic cña häc sinh trong
qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y. Víi ®Æc ®iÓm t duy cña häc sinh nªn c¸c bµi to¸n ë TiÓu häc cã
nhiÒu ph¬ng ph¸p ®a d¹ng vµ phong phó, vÝ dô nh ph¬ng ph¸p t×m lêi gi¶i b»ng s¬
®å ®o¹n th¼ng, ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m, ph¬ng ph¸p khö t×m lêi gi¶i cña bµi to¸n…
gäi chung lµ ph¬ng ph¸p sè häc. Nhng còng cã mét sè bµi to¸n c¸ch gi¶i trªn thêng
lµ dµi vµ kh«ng tæng qu¸t. Do ®ã, ngêi gi¸o viªn cã thÓ kh¾c phôc nhîc ®iÓm trªn
NguyÔn ThÞ Nga -–
Nguyªn
Líp K5D
-
Trêng §HSP Th¸i
10
Gi¶i to¸n tiÓu häc b»ng ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt tam trong
viÖc båi dìng häc sinh giái
nhê ph¬ng ph¸p ®¹i sè trong gi¶i to¸n. Tuy nhiªn, trong thùc tÕ ngêi gi¸o viªn cã thÓ
t×m ra ®îc lêi gi¶i cña bµi to¸n nhê ph¬ng ph¸p ®¹i sè nhng l¹i kh«ng biÕt tr×nh bµy
lêi gi¶i theo ph¬ng ph¸p sè häc. vÝ nh ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m. §Ó t×m ®îc lêi gi¶i
cña bµi to¸n b»ng ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m th× ta cã thÓ th«ng qua mèi quan hÖ gi÷a
ph¬ng ph¸p ®¹i sè víi ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m.
VÝ dô 1. Bµi to¸n cæ.
“Võa gµ võa chã
Bã l¹i cho trßn
Ba m¬i s¸u con
Mét tr¨m ch©n ch½n”
TÝnh sè con gµ, sè con chã?
Híng dÉn, nÕu gäi sè chã lµ x, sè gµ lµ y. (x.y N) th× sè chã vµ sè gµ lµ ; x
+ y = 36 vµ sè ch©n chã + ch©n gµ lµ : 4 x x + 2 x y = 100
* Gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p ®¹i sè.
1, LËp hÖ ph¬ng tr×nh, gäi sè chã lµ x. Gäi sè gµ lµ y. (x.y N). theo gi¶
thiÕt ta cã :
x + y = 36
(1)
4x + 2y = 100
(2)
Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh.
C¸ch 1. Chia c¶ hai vÕ cña (2) cho 2 ta ®îc : 2x + y = 50 (3)
LÊy (3) trõ (1) ta cã : x = 14 (4) Tõ ®ã suy ra y = 22.
NghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh lµ x = 14, y = 22.
VËy, sè ch©n chã lµ 4 x x = 4 x 14 = 56.
Sè ch©n gµ lµ 2 x y = 2 x 22 = 44
C¸ch 2 : Nh©n c¶ hai vÕ cña (1) víi 2 ta ®îc 2x + 2y = 72 (3)
LÊy (2) trõ ®i (3) ta ®îc 2x = 28 (4) hay x = 14 => y = 22.
NghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh lµ x = 14, y = 22
Sè ch©n chã lµ 4 x 14 = 56 (ch©n)
Sè ch©n gµ lµ 2 x 22 = 44 (ch©n)
2, KÕt luËn.
Sè ch©n chã lµ :56 ch©n
Sè ch©n lµ
:44 ch©n
* ChuyÓn sang ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m.
NguyÔn ThÞ Nga -–
Nguyªn
Líp K5D
-
Trêng §HSP Th¸i
11
Gi¶i to¸n tiÓu häc b»ng ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt tam trong
viÖc båi dìng häc sinh giái
a, MÊu chèt cña viÖc gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh theo c¸ch 1 lµ chia c¶ hai vÕ cña (2)
víi 2 ta ®îc ®¼ng thøc (3) : 2x + y = 50.
Tõ ®¼ng thøc nµy ta diÔn gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m nh sau
C¸ch 1.
Gi¶ sö 36 con toµn lµ chã. Sè ch©n tÝnh ®îc lµ : 36 x 4 = 144 (ch©n)
Sè ch©n d«i ra lµ 144 –- 100 = 44 (ch©n)
Së dÜ sè ch©n d«i ra lµ v× ta ®· gi¶ thiÕt 36 con toµn lµ chã. Khi ®ã mçi con gµ
®îc tÝnh thªm : 4 - 2 = 2 (ch©n)
VËy sè con gµ lµ : 44 : 2 = 22 (con)
Sè con chã lµ : 36 - 22 = 14 (con)
C¸ch 2 : Gi¶ sö mçi con vËt bít ®i nöa sè ch©n cña nã, khi ®ã mçi con
gµ cßn mét ch©n, mçi con chã cßn 2 ch©n;
Tæng sè ch©n cßn l¹i lµ: 100 : 2 = 50 ( ch©n)
Gi¶ sö mçi con vËt l¹i bít tiÕp ®i 1 ch©n n÷a khi ®ã gµ hÕt ch©n, mçi con chã
cßn 1 ch©n, khi ®ã sè ch©n cßn l¹i lµ: 50 - 36 = 14 ( ch©n)
V× mçi con chã cßn 1 ch©n nªn sè chã lµ:
14 : 1 = 14 ( con chã)
VËy sè gµ lµ : 36 - 14 = 22 ( con gµ)
VÝ dô 2. Mét « t« ch¹y tõ tØnh A ®Õn tØnh B lóc 11 giê. NÕu ch¹y mçi giê 60 km th× «
t« sÏ ®Õn B lóc 15 giê. NÕu ch¹y mçi giê 40 km th× « t« sÏ ®Õn B lóc 17 giê.
a, H·y tÝnh xem hai tØnh A vµ B c¸ch nhau bao nhiªu km?
b, H·y tÝnh xem trung b×nh mçi giê « t« ph¶i ch¹y bao nhiªu km ®Ó ®Õn B lóc
16 giê.
* Gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p ®¹i sè.
1, LËp ph¬ng tr×nh. «t« ch¹y víi vËn tèc 60 km/giê sÏ ch¹y nhanh h¬n khi ®i
víi vËn tèc 40 km/giê lµ : 17 – 15 = 2 (giê)
Gäi thêi gian «t« ch¹y tõ A ®Õn B víi vËn tèc 60 km/giê lµ : t
Qu·ng ®êng AB lµ : 60 x t (km)
Víi thêi gian t nÕu ch¹y víi vËn tèc 40 km/giê th× qu·ng ®êng ®i ®îc tõ A ®Õn
B lµ : 40 x t + 2 x 40 hay 40t + 80
2, Gi¶i ph¬ng tr×nh. (60 - 40)t = 80 (1)
Hay 20t = 80 suy ra t = 4.
VËy «t« ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 60km/giê th× hÕt 4 giê.
Qu·ng ®êng AB lµ : 60 x 4 = 240 (km)
NguyÔn ThÞ Nga -–
Nguyªn
Líp K5D
-
Trêng §HSP Th¸i
12
Gi¶i to¸n tiÓu häc b»ng ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt tam trong
viÖc båi dìng häc sinh giái
Khi «t« ch¹y tõ A ®Õn B theo thêi gian qui ®Þnh lµ 4 + 1 = 5 (giê) th× ph¶i ®i
víi vËn tèc trung b×nh lµ 240 : 5 = 48 (km/giê)
* ChuyÓn sang ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m.
§iÒu c¬ b¶n cña c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh nµy : Trong cïng mét thêi gian th×
qu·ng ®êng tû lÖ thuËn víi vËn tèc hay ®é chªnh lÖch vÒ qu·ng ®êng tØ lÖ thuËn víi
®é chªnh lÖch vÒ vËn tèc cña hai chuyÓn ®éng. Nãi c¸ch kh¸c hiÖu sè vËn tèc vµ
hiÖu sè qu·ng ®êng tØ lÖ thuËn víi nhau trong cïng mét thêi gian. Tõ ®ã ta cã ®¼ng
thøc (60 - 40)t = 80 (1)
Ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m ®îc diÔn t¶ nh sau : Gi¶ sö cïng thêi gian «t« ch¹y
®Õn B víi vËn tèc 60 km/giê th× «t« còng ch¹y víi vËn tèc 40 km/giê. Khi ®ã «t« cßn
c¸ch B lµ :
40 x 2 = 80 (km)
Cø mét giê «t« ch¹y víi vËn tèc 40 km/giê chuþ Ýt h¬n «t« chuþ víi vËn tèc
60 km/giê qu·ng ®êng lµ : 60 -– 40 = 20 (km)
§¼ng thøc (1) cho biÕt : Thêi gian «t« ch¹y ®îc Ýt h¬n 80 km lµ :
80 :20 = 4 (giê)
4 giê lµ kho¶ng thêi gian «t« ch¹y tõ A ®Õn B víi vËn tèc 60 km/giê.
VËy qu·ng ®êng AB lµ :
60 x 4 = 240 (km)
§¸p sè : 240 km.
Tõ sù ph©n tÝch c¸c vÝ dô trªn ta ®· t×m thÊy ®îc mèi liªn quan, sù liªn hÖ gi÷a
ph¬ng ph¸p ®¹i sè vµ ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m. Râ rµng, viÖc gi¶i to¸n b»ng ph¬ng
ph¸p ®¹i sè gióp gi¸o viªn TiÓu häc t×m lêi gi¶i dÔ dµng tiÖn lîi vµ ng¾n ngän nhng
kh«ng sö dông ®îc trong gi¶ng d¹y. Tuy nhiªn, th«ng qua c¸ch gi¶i trong ph¬ng
ph¸p ®¹i sè gi¸o viªn t×m lêi gi¶i sang ph¬ng ph¸p sè häc nãi chung vµ ph¬ng ph¸p
gi¶ thiÕt t¹m nãi riªng lµm cho c¸ch gi¶i to¸n ë TiÓu häc phong phó vµ ®éc ®¸o, ®Æc
biÖt lµ rÌn luyÖn trÝ th«ng minh, ãc s¸ng t¹o vµ kh¶ n¨ng lËp luËn l«gÝc. Ta cã thÓ
chuyÓn ®æi tõ ph¬ng ph¸p ph¸p ®¹i sè sang ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m th«ng qua c¸c
bíc sau :
Bíc 1 : ChuyÓn bµi to¸n tõ ng«n ng÷ sè häc sang ng«n ng÷ ®¹i sè.
Bíc 2 : Sö dông ph¬ng ph¸p ®¹i sè ®Ó gi¶i to¸n.
Bíc 3 : ChuyÓn ®æi lêi gi¶i tõ ng«n ng÷ ®¹i sè sang ng«n ng÷ cña ph¬ng ph¸p
gi¶ thiÕt t¹m.
Bíc 4 : KÕt luËn.
PhÇn 3
KÕt luËn
Ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m lµ mét néi dung kiÕn thøc quan träng trong ch¬ng
tr×nh to¸n TiÓu häc. Bµi to¸n gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m rÊt ®a d¹ng vµ
NguyÔn ThÞ Nga -–
Nguyªn
Líp K5D
-
Trêng §HSP Th¸i
13
Gi¶i to¸n tiÓu häc b»ng ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt tam trong
viÖc båi dìng häc sinh giái
phong phó, mét bµi to¸n cã thÓ cã nhiÒu c¸ch gi¶i. Sù phong phó ®ã ®· buéc ngêi
gi¸o viªn ph¶i cã nh÷ng c¸ch gîi ý, híng dÉn cô thÓ, dÔ hiÓu cho häc sinh. Trong
qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y, ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y trùc quan cña gi¸o viªn rÊt quan träng.
Nhê sö dông c¸c m« h×nh trùc quan hay s¬ ®å mµ gi¸o viªn gióp häc sinh dÔ dµng
g¾n nh÷ng kiÕn thøc ®· häc vµo trong thùc tÕ. Th«ng qua ®ã rÌn luyÖn tÝnh t duy,
linh ho¹t, s¸ng t¹o vµ trÝ th«ng minh cña häc sinh. §«i khi trªn thùc tÕ ta gÆp ph¶i
nh÷ng bµi to¸n gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p sè häc t¬ng ®èi phøc t¹p vµ dµi dßng nªn ngêi
gi¸o viªn cã thÓ sö dông ph¬ng ph¸p ®¹i sè lµm c«ng cô ®Ó gi¶i to¸n. Ph¬ng ph¸p
®¹i sè cã u ®iÓm gióp cho viÖc t×m lêi gi¶i bµi to¸n cña gi¸o viªn rÊt rÔ dµng, ng¾n
gän. Tuy nhiªn, ph¬ng ph¸p nµy cha ®îc gi¶ng d¹y trong ch¬ng tr×nh to¸n TiÓu häc.
V× thÕ ngêi gi¸o viªn ph¶i n¾m ®îc mèi liªn quan gi÷a ph¬ng ph¸p ®¹i sè vµ ph¬ng
ph¸p gi¶ thiÕt t¹m ®Ó chuyÓn ®æi lêi gi¶i tõ ng«n ng÷ ®¹i sè sang ng«n ng÷ sè häc.
ë trêng TiÓu häc, ph¬ng ph¸p ®¹i sè kh«ng ®îc sö dông trong d¹y häc nªn
ph¬ng ph¸p sè häc trë nªn phæ biÕn vµ trë thµnh ph¬ng ph¸p trung t©m ®Ó gi¶i to¸n.
N»m trong hÖ thèng ph¬ng ph¸p sè häc, ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m mÆc dï cßn h¬i
trõu tîng vµ h¬i khã ®èi víi häc sinh TiÓu häc song nã ®· gióp rÌn luyÖn t duy trõu
tîng, kh¶ n¨ng kh¸i qu¸t cña häc sinh, n©ng cao dÇn t duy lËp luËn cña häc sinh,
thóc ®Èy ph¸t triÓn trÝ tëng tîng còng nh ãc s¸ng t¹o cña häc sinh. NÕu nh néi dung
vµ ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m ®îc ®a vµo ch¬ng tr×nh d¹y häc
thËt phï hîp vµ hîp lý sÏ t¹o ®iÒu kiÖn thuËn lîi cho häc sinh trong viÖc gi¶i to¸n
sau nµy. ChÝnh v× vËy, ngêi gi¸o viªn kh«ng nªn xem nhÑ ph¬ng ph¸p nµy vµ mét khi
coi ®©y lµ mét trong nh÷ng néi dung chÝnh cña ch¬ng tr×nh to¸n TiÓu häc th× sÏ t¹o
cho häc sinh t chÊt tèt, tr×nh ®é t duy cao.
Nh÷ng néi dung nµy ®îc t×m hiÓu vµ nghiªn cøu ë møc ®é tæng quan vµ kh¸i
qu¸t vÒ lÝ luËn. Sau nµy, khi b¶n th©n ®· cã thªm kinh nghiÖm gi¶ng d¹y, b¶n th©n t«i
sÏ cã c¬ héi tiÕp tôc viÖc nghiªn cøu ®Ò tµi theo híng nµy ®Ó gãp mét phÇn nhá vµo
sù nghiÖp ®æi míi gi¸o dôc cña ®Êt níc.
Trªn ®©y lµ mét sè kinh nghiÖm nhá cña t«i trong viÖc “ §æi míi ph ¬ng
ph¸p d¹y häc m«n to¸n ë trêng tiÓu häc”. Trong thùc tÕ gi¶ng d¹y mçi ngêi ®Òu
cã suy nghÜ, kinh nghiÖm, bÝ quyÕt nghÒ nghiÖp riªng cña m×nh nh»m môc ®Ých cuèi
cïng lµ n©ng cao chÊt lîng d¹y vµ häc. Trong khi ¸p dông ®Ò tµi trªn kh«ng tr¸nh
khái nh÷ng khiÕm khuyÕt. T«i rÊt mong nhËn ®îc sù bæ sung kiÕn thøc cña c¸c thÇy
c« trong Khoa gi¸o dôc tiÓu häc trêng §¹i häc s ph¹m Th¸i Nguyªn cho ý kiÕn ®Ó
®Ò tµi cña t«i hoµn hoµn thiÖn h¬n, gãp phÇn n©ng cao chÊt lîng d¹y vµ häc.
Xin tr©n träng c¶m ¬n./
NguyÔn ThÞ Nga -–
Nguyªn
Líp K5D
-
Trêng §HSP Th¸i
14
Gi¶i to¸n tiÓu häc b»ng ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt tam trong
viÖc båi dìng häc sinh giái
VÞ Xuyªn, Ngµy 02 th¸ng09 n¨m 2008
Ngêi viÕt ®Ò tµi
NguyÔn ThÞ Nga
danh môc tµi liÖu tham kh¶o
1. SGK; SGV m«n To¸n TiÓu häc do Nhµ xuÊt b¶n GD ph¸t hµnh;
2. C«ng v¨n sè 896/CV- BGD&§T " VÒ viÖc híng dÉn gi¶ng d¹y c¸c m«n häc
theo vïng, miÒn"
3. To¸n n©ng cao líp 5 - tËp 1;2 nhµ xuÊt b¶n GD n¨m 2007 ; t¸c gi¶: Vò D¬ng Thuþ ; NguyÔn Danh Minh
4. TuyÓn tËp vÒ bµi to¸n hay vµ khã líp 5 - xuÊt b¶n n¨m 2006; t¸c gi¶: TrÇn
Huúnh Thèng; Lª Phó Hïng - Nhµ xuÊt b¶n §¹i häc quèc gia Thµnh phè Hå ChÝ
Minh;
5. §Ó häc tèt To¸n 5 - xuÊt b¶n n¨m 2006; t¸c gi¶ : Huúnh Quèc Hïng; Huúnh
B¶o Ch©u - Nhµ xuÊt b¶n §¹i häc quèc gia Thµnh phè Hå ChÝ Minh;
6. §Ó häc tèt To¸n 5 - xuÊt b¶n n¨m 2006; t¸c gi¶: §ç Trung HiÓu, §ç TiÕn
§¹t, §ç Trung Kiªn -nhµ xuÊt b¶n BGD&§T.
NguyÔn ThÞ Nga -–
Nguyªn
Líp K5D
-
Trêng §HSP Th¸i
15
Gi¶i to¸n tiÓu häc b»ng ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt tam trong
viÖc båi dìng häc sinh giái
PhÇn më ®Çu
Néi dung ®Ò tµi
trang
I. Lý do chän ®Ò tµi
II. Môc ®Ých nghiªn cøu
III. Néi dung nghiªn cøu
IV. Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu
PhÇn Néi dung
Ch¬ng 1: HÖ thèng vµ ph©n lo¹i bµi tËp
I. Nhãm c¸c bµi to¸n cã 2 ®èi tîng
1.1 Bµi to¸n cã 2 ®èi tîng lµ con vËt
1.2 Bµi to¸n chuyÓn ®éng
1.3 Bµi to¸n vÒ h×nh häc
1.4. C¸c bµi to¸n kh¸c
II. Nhãm c¸c bµi to¸n cã 3 ®èi tîng
III. Híng dÉn häc sinh tiÓu häc gi¶i tãan b»ng ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m
Ch¬ng 2: Mèi liªn quan gi÷a ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m víi ph¬ng ph¸p
®¹i sè
PhÇn kÕt luËn
NguyÔn ThÞ Nga -–
Nguyªn
1
2
2
2
2
2
3
4,5
5
6
7
7
8,9,10
11,12,13
14,15
Líp K5D
-
Trêng §HSP Th¸i
16
- Xem thêm -
.DOC 
16 
200 
138 
