Reøn Kyõ Naêng Giaûi Baøi Toaùn Baèng Caùch Laäp Phöông Trình
PHAÀN I. MÔÛ ÑAÀU
1. Lí do choïn ñeà taøi
1.1.Cô sôû lyù luaän:
Xuaát phaùt töø muïc tieâu Giaùo duïc trong giai ñoaïn hieän nay ( theá kyû 21) laø
phaûi ñaøo taïo ra con ngöôøi coù trí tueä phaùt trieån, giAàu tính saùng taïo vaø coù tính
nhaân vaên cao. Ñeå ñaøo taïo ra lôùp ngöôøi nhö vaäy thì töø nghò quyeát TW 4 khoaù 7
naêm 1993 ñaõ xaùc ñònh ''Phaûi aùp duïng phöông phaùp daïy hoïc hieän ñaïi ñeå boài
döôõng cho hoïc sinh naêng löïc tö duy saùng taïo, naêng löïc giaûi quyeát vaán ñeà".
Nghò quyeát TW 2 khoaù 8 tieáp tuïc khaúng ñònh "Phaûi ñoåi môùi giaùo duïc ñaøo taïo,
khaéc phuïc loái truyeàn thuï moät chieàu, reøn luyeän thaønh neà neáp tö duy saùng taïo
cuûa ngöôøi hoïc, töøng böôùc aùp duïng caùc phöông phaùp tieân tieán, phöông tieän
hieän ñaïi vaøo quaù trình daïy hoïc, daønh thôøi gian töï hoïc, töï nghieân cöùu cho hoïc
sinh''.
Ñònh höôùng naøy ñaõ ñöôïc phaùp cheá hoaù trong luaät giaùo duïc ñieàu 24 muïc
II ñaõ neâu ''Phöông phaùp giaùo duïc phoå thoâng phaûi phaùt huy tính tích cöïc, töï
giaùc chuû ñoäng saùng taïo cuûa hoïc sinh, phaûi phuø hôïp vôùi ñaëc ñieåm cuûa töøng
moân hoïc, reøn luyeän kyõ naêng vaän duïng kieán thöùc vaøo thöïc tieãn, taùc ñoäng ñeán
tình caûm ñem laïi nieàm vui höùng thuù hoïc taäp cho hoïc sinh"
1.2. Cô sôû thöïc tieãn:
Trong chöông trình Giaùo duïc phoå thoâng cuûa nöôùc ta hieän nay nhìn
chung taát caû caùc moân hoïc ñeàu cho chuùng ta tieáp caän vôùi khoa hoïc hieän ñaïi vaø
khoa hoïc öùng duïng. Ñaëc bieät boä moân toaùn, caùc em ñöôïc tieáp thu kieán thöùc
xaây döïng treân tinh thaàn toaùn hoïc hieän ñaïi. Trong ñoù coù noäi dung xuyeân suoát
quaù trình hoïc taäp cuûa caùc em ñoù laø phöông trình. Ngay töø khi caép saùch ñeán
tröôøng caùc em ñaõ ñöôïc laøm quen vôùi phöông trình döôùi daïng ñôn giaûn ñoù laø
ñieàn soá thích hôïp vaøo oâ troáng vaø daàn daàn cao hôn laø tìm soá chöa bieát trong
moät ñaúng thöùc vaø cao hôn nöõa ôû lôùp 8, lôùp 9 caùc em phaûi laøm moät soá baøi
toaùn phöùc taïp.
* Leân ñeán lôùp 8, lôùp 9, caùc ñeà toaùn trong chöông trình ñaïi soá veà phöông
trình khoâng ñôn giaûn nhö vaäy nöõa, maø coù haún moät loaïi baøi toaùn coù lôøi. Caùc
em caên cöù vaøo lôøi baøi toaùn ñaõ cho phaûi töï mình thaønh laäp laáy phöông trình vaø
giaûi phöông trình. Keát quaû tìm ñöôïc khoâng chæ phuï thuoäc vaøo kyõ naêng giaûi
phöông trình maø coøn phuï thuoäc raát nhieàu vaøo vieäc thaønh laäp phöông trình.
Vieäc giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình ôû baäc THCS laø moät vieäc
laøm môùi meû, ñeà baøi toaùn laø moät ñoaïn vaên trong ñoù moâ taû moái quan heä giöõa
caùc ñaïi löôïng maø coù moät ñaïi löôïng chöa bieát, caàn tìm. yeâu caàu hoïc sinh phaûi
coù kieán thöùc phaân tích, khaùi quaùt, toång hôïp, lieân keát caùc ñaïi löôïng vôùi nhau,
chuyeån ñoåi caùc moái quan heä toaùn hoïc. Töø ñeà baøi toaùn cho hoïc sinh phaûi töï
mình thaønh laäp laáy phöông trình ñeå giaûi. Nhöõng baøi toaùn daïng naøy noäi dung
Ngöôøi thöïc hieän: Traàn Thò Thu Minh
1
Reøn Kyõ Naêng Giaûi Baøi Toaùn Baèng Caùch Laäp Phöông Trình
cuûa noù haàu heát gaén lieàn vôùi caùc hoaït ñoäng thöïc tieãn cuûa con ngöôøi, cuûa töï
nhieân, xaõ hoäi. Neân trong quaù trình giaûi hoïc sinh phaûi quan taâm ñeán yù nghóa
thöïc teá cuûa noù.
Khoù khaên cuûa hoïc sinh khi giaûi baøi toaùn naøy laø kyõ naêng cuûa caùc em
coøn haïn cheá, khaû naêng phaân tích khaùi quaùt hoaù, toång hôïp cuûa caùc em raát
chaäm, caùc em khoâng quan taâm ñeán yù nghóa thöïc teá cuûa baøi toaùn.
Trong quaù trình giaûng daïy toaùn taïi tröôøng THCS toâi thaáy daïng toaùn giaûi
baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình luoân luoân laø moät trong nhöõng daïng toaùn
cô baûn. Daïng toaùn naøy khoâng theå thieáu ñöôïc trong caùc baøi kieåm tra hoïc kyø
moân toaùn lôùp 8, lôùp 9, noù chieám töø 2,5 ñieåm ñeán 3 ñieåm nhöng ñaïi ña soá hoïc
sinh bò maát ñieåm ôû baøi naøy do khoâng naém chaéc caùch giaûi chuùng, cuõng coù
nhöõng hoïc sinh bieát caùch laøm nhöng khoâng ñaït ñieåm toái ña vì:
- Thieáu ñieàu kieän hoaëc ñaët ñieàu kieän khoâng chính xaùc.
- Khoâng bieát döïa vaøo moái lieân heä giöõa cac ñaïi löôïng ñeå thieát laäp
phöông trình.
- Lôøi giaûi thieáu chaët cheõ.
- Giaûi phöông trình chöa ñuùng.
- Queân ñoái chieáu ñieàu kieän .
- Thieáu ñôn vò...
Vì vaäy, nhieäm vuï cuûa ngöôøi giaùo vieân phaûi reøn cho hoïc sinh kyõ naêng
giaûi caùc loaïi baøi taäp naøy traùnh nhöõng sai laàm cuûa hoïc sinh hay maéc phaûi. Do
ñoù, khi höôùng daãn hoïc sinh giaûi loaïi toaùn naøy phaûi döïa treân quy taéc chung laø:
Yeâu caàu veà giaûi baøi toaùn, quy taéc giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình,
phaân loaïi caùc baøi toaùn döïa vaøo quaù trình tham gia cuûa caùc ñaïi löôïng laøm
saùng toû moái quan heä giöõa caùc ñaïi löôïng, töø ñoù hoïc sinh tìm ra lôøi giaûi cho baøi
toaùn ñoù.
Baèng nhöõng kinh nghieäm ruùt ra sau nhieàu naêm giaûng daïy ôû tröôøng phoå
thoâng toâi ñaõ maïnh daïn vieát ñeà taøi ''Reøn kyõ naêng giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp
phöông trình'' cho hoïc sinh lôùp 8, lôùp 9 tröôøng THCS Chu Vaên An.
2. Muïc ñích nghieân cöùu:
Ñeå giuùp hoïc sinh coù caùi nhìn toång quaùt hôn veà daïng toaùn giaûi baøi toaùn
baèng caùch laäp phöông trình, ñeå moãi hoïc sinh sau khi hoïc song chöông trình
toaùn THCS ñeàu phaûi naém chaéc loaïi toaùn naøy vaø bieát caùch giaûi chuùng.
Reøn luyeän cho hoïc sinh khaû naêng phaân tích, xem xeùt baøi toaùn döôùi
daïng ñaëc thuø rieâng leû. Maët khaùc caàn khuyeán khích hoïc sinh tìm hieåu caùch
giaûi ñeå hoïc sinh phaùt huy ñöôïc khaû naêng tö duy linh hoaït, nhaïy beùn khi tìm
lôøi giaûi baøi toaùn, taïo ñöôïc loøng say meâ, saùng taïo, ngaøy caøng töï tin, khoâng coøn
taâm lyù ngaïi nguøng ñoái vôùi vieäc giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình.
Ngöôøi thöïc hieän: Traàn Thò Thu Minh
2
Reøn Kyõ Naêng Giaûi Baøi Toaùn Baèng Caùch Laäp Phöông Trình
Hoïc sinh thaáy ñöôïc moân toaùn raát gaàn guõi vôùi caùc moân hoïc khaùc vaø thöïc
tieãn cuoäc soáng.
Giuùp giaùo vieân tìm ra phöông phaùp daïy phuø hôïp vôùi moïi ñoái töôïng hoïc
sinh, laøm cho hoïc sinh coù theâm höùng thuù khi hoïc moân toaùn.
3.Nhieäm vuï nghieân cöùu:
- Nghieân cöùu taøi lieäu veà ñoåi môùi phöông phaùp daïy hoïc ôû tröôøng trung
hoïc cô sôû.
-Nhieäm vuï naêm hoïc 2007 -2008 cuûa Boä giaùo duïc & ñaøo taïo, cuûa sôû,
cuûa phoøng Giaùo duïc & ñaøo taïo.
- Quyeån boài döôõng thöôøng xuyeân chu kyø 3.
- Saùch giaùo khoa, saùch giaùo vieân lôùp 8, lôùp 9.
- Tìm hieåu thöïc traïng hoïc sinh lôùp 8, lôùp 9.
- Ñöa ra nhöõng yeâu caàu cuûa moät lôøi giaûi, chæ ra ñöôïc sai laàm hoïc sinh
thöôøng maéc phaûi.
- Phaân loaïi ñöôïc caùc daïng toaùn vaø ñöa ra moät vaøi gôïi yù ñeå giaûi töøng
daïng qua caùc ví duï ñoàng thôøi reøn cho hoïc sinh ñònh höôùng tìm toøi lôøi giaûi.
- Ñeà xuaát moät vaøi bieän phaùp vaø khaûo nghieäm tính khaû thi sau khi ñaõ
vaän duïng.
4.Phaïm vi vaø ñoái töôïng nghieân cöùu
Caåm Myõ laø moät huyeän mieàn nuùi cuûa tænh Ñoàng Nai môùi ñöôïc thaønh laäp
naêm 2003. Huyeän goàm coù 12 xaõ vaø moät Thò traán, ñieàu kieän kinh teá coøn nhieàu
khoù khaên. Ñaûng boä vaø chính quyeàn ñòa phöông luoân quan taâm chaêm lo ñeán söï
nghieäp giaùo duïc.
Tröôøng THCS Chu Vaên An ñöôïc thaønh laäp töø naêm 1992, laø tröôøng coù
beà daøy thaønh tích, ñaõ nhieàu naêm ñaït danh hieäu tröôøng tieân tieán.
- Cô sôû vaät chaát coøn thieáu thoán, Trang thieát bò phuïc vuï cho vieäc daïy vaø
hoïc ñöôïc Phoøng vaø Sôû giaùo duïc trang bò töông ñoái ñaày ñuû nhöng chaát löôïng
thieát bò chöa cao...
Hoïc sinh lôùp 8, lôùp 9 tröôøng THCS Chu Vaên An Caåm Myõ - Ñoàng Nai.
Toång soá coù 11 lôùp vôùi 425 hoïc sinh, chaát löôïng veà hoïc löïc boä moân toaùn töông
ñoái vaøo moãi cuoái kyø trung bình moân ñaït 70% ( khoái 8) vaø 80% ( khoái 9)(NH :
2009-2010)
5. Phöông phaùp nghieân cöùu:
Toâi ñaõ choïn caùc phöông phaùp nghieân cöùu sau:
- Tham khaûo taøi lieäu veà moät soá baøi soaïn maãu trong quyeån moät soá
vaán ñeà ñoåi môùi phöông phaùp daïy hoïc ôû tröôøng trung hoïc cô sôû
- Tham khaûo yù kieán cuõng nhö phöông phaùp daïy cuûa ñoàng nghieäp
thoâng qua caùc buoåi sinh hoaït chuyeân moân, döï giôø hoïc hoûi.
Ngöôøi thöïc hieän: Traàn Thò Thu Minh
3
Reøn Kyõ Naêng Giaûi Baøi Toaùn Baèng Caùch Laäp Phöông Trình
- Ñieàu tra khaûo saùt keát quaû hoïc taäp cuûa hoïc sinh.
- Thöïc nghieäm daïy ôû lôùp 8,lôùp 9 tröôøng THCS Chu Vaên An.
- Ñaùnh giaù keát quaû hoïc taäp cuûa hoïc sinh sau khi daïy thöïc nghieäm.
PHAÀN II : NOÄI DUNG
Chöông I: Cô sôû lyù luaän thöïc tieãn
coù lieân quan ñeán ñeà taøi nghieân cöùu
- Hoïc sinh ñaõ bieát caùch giaûi daïng baøi toaùn coù lôøi vaên ôû tieåu hoïc, caùc baøi
toaùn soá hoïc ôû lôùp 6, lôùp 7.
- Hoïc sinh ñaõ bieát caùch giaûi caùc daïng phöông trình ôû theå ñôn giaûn nhö
tìm x, ñieàn vaøo oâ troáng ôû tieåu hoïc ñeán lôùp 7 vaø phöông trình baäc nhaát 1 aån,
phöông trình baäc hai moät aån.
- Thöïc teá ñaõ coù raát nhieàu giaùo vieân nghieân cöùu veà phöông phaùp giaûi
caùc daïng phöông trình vaø giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình song môùi
chæ döøng laïi ôû vieäc vaän duïng caùc böôùc giaûi moät caùch nhuaàn nhuyeãn chöù chöa
chuù yù ñeán vieäc phaân loaïi daïng toaùn - kyõ naêng giaûi töøng loaïi vaø nhöõng ñieàu
caàn chuù yù khi giaûi töøng loaïi ñoù
- Thöïc traïng kyõ naêng giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình cuûa hoïc
sinh tröôøng THCS Chu Vaên An laø chöa ñeàu ,moät soá HS coøn raát yeáu . Trong
quaù trình giaûng daïy nhieàu giaùo vieân chaên trôû laø laøm theá naøo ñeå hoïc sinh phaân
bieät ñöôïc töøng daïng vaø caùch giaûi töøng daïng ñoù, caàn ruùt kinh nghieäm nhöõng gì
ñeå hoïc sinh laøm baøi ñöôïc ñieåm toái ña.
Cô sôû lyù luaän .
-Reøn kó naêng giaûi toaùn laø reøn vaø luyeän trong vieäc giaûi caùc baøi toaùn
ñeå trôû thaønh kheùo leùo, chính xaùc khi tìm ra keát quaû baøi toaùn.
Giaûi toaùn baèng caùch laäp phöông trình laø phieân dòch baøi toaùn töø ngoân ngöõ
thoâng thöôøng sang ngoân ngöõ ñaïi soá roài duøng caùc pheùp bieán ñoåi ñaïi soá ñeå tìm
ra ñaïi löôïng chöa bieát thoaû maõn ñieàu kieän baøi cho.
- Ñeå giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình phaûi döïa vaøo quy taéc
chung goàm caùc böôùc nhö sau:
* Böôùc 1: Laäp phöông trình (goàm caùc coâng vieäc sau):
- Choïn aån soá ( ghi roõ ñôn vò ) vaø ñaët ñieàu kieän cho aån
- Bieåu thò caùc ñaïi löôïng chöa bieát qua aån vaø caùc daïi löôïng ñaõ bieát
- Laäp phöông trình dieãn ñaït quan heä giöõa caùc ñaïi löôïng trong baøi
toaùn
* Böôùc 2: Giaûi phöông trình:
Tuyø töøng phöông trình maø choïn caùch giaûi cho ngaén goïn vaø
phuø hôïp
* Böôùc 3: Nhaän ñònh keát quaû roài traû lôøi:
Ngöôøi thöïc hieän: Traàn Thò Thu Minh
4
Reøn Kyõ Naêng Giaûi Baøi Toaùn Baèng Caùch Laäp Phöông Trình
(Chuù yù ñoái chieáu nghieäm tìm ñöôïc vôùi ñieàu kieän ñaët ra; thöû laïi
vaøo ñeà toaùn)
Keát luaän: ñoái vôùi hoïc sinh giaûi toaùn laø hình thöùc chuû yeáu cuûa hoaït
ñoäng toaùn hoïc. Giaûi toaùn giuùp cho hoïc sinh cuûng coá vaø naém vöõng tri thöùc,
phaùt trieån tö duy vaø hình thaønh kyõ naêng, kyõ xaûo öùng duïng toaùn hoïc vaøo trong
thöïc tieãn cuoäc soáng. Vì vaäy toå chöùc coù hieäu quaû vieäc daïy giaûi baøi toaùn goùp
phaàn thöïc hieän toát caùc muïc ñích daïy hoïc toaùn trong nhaø tröôøng, ñoàng thôøi
quyeát ñònh ñoái vôùi chaát löôïng daïy hoïc.
. Yeâu caàu veà giaûi moät baøi toaùn:
1. Yeâu caàu 1: Lôøi giaûi khoâng phaïm sai laàm vaø khoâng coù sai soùt maëc duø
nhoû.
Muoán cho hoïc sinh khoâng maéc sai phaïm naøy giaùo vieân phaûi laøm cho
hoïc sinh hieåu ñeà toaùn vaø trong quaù trình giaûi khoâng coù sai soùt veà kieán thöùc,
phöông phaùp suy luaän, kyõ naêng tính toaùn, kyù hieäu, ñieàu kieän cuûa aån phaûi reøn
cho hoïc sinh coù thoùi quen ñaët ñieàu kieän cuûa aån vaø xem xeùt ñoái chieáu keát quaû
vôùi ñieàu kieän cuûa aån xem ñaõ hôïp lyù chöa.
Ví duï: (Saùch giaùo khoa ñaïi soá 8)
Maãu soá cuûa moät phaân soá gaáp boán laàn töû soá cuûa noù. Neáu taêng caû töû laãn
1
maãu leân 2 ñôn vò thì ñöôïc phaân soá 2 . Tìm phaân soá ñaõ cho?
Höôùng daãn
Neáu goïi töû soá cuûa phaân soá ñaõ cho laø x ( ñieàu kieän x > 0, x �N)
Thì maãu soá cuûa phaân soá ñaõ cho laø 4x.
Theo baøi ra ta coù phöông trình:
x2 1
4x 2 2
� 2. (x+2) = 4x +2
� 2x +4
= 4x +2
�
2x = 2
�
x =1
x = 1 thoaû maõn ñieàu kieän baøi toaùn.
Vaäy töû soá laø 1, maãu soá laø 4.1 = 4
1
Phaân soá ñaõ cho laø: 4
2. Yeâu caàu 2: Lôøi giaûi baøi toaùn laäp luaän phaûi coù caên cöù chính xaùc.
Ñoù laø trong quaù trình thöïc hieän töøng böôùc coù loâ gíc chaët cheõ vôùi nhau,
coù cô sôû lyù luaän chaët cheõ. Ñaëc bieät phaûi chuù yù deán vieäc thoaû maõn ñieàu kieän
neâu trong giaû thieát. Xaùc ñònh aån kheùo leùo, moái quan heä giöõa aån vaø caùc döõ
kieän ñaõ cho laøm noåi baät ñöôïc yù phaûi tìm. Nhôø moái töông quan giöõa caùc ñaïi
löôïng trong baøi toaùn thieát laäp ñöôïc phöông trình töø ñoù tìm ñöôïc giaù trò cuûa aån.
Ngöôøi thöïc hieän: Traàn Thò Thu Minh
5
Reøn Kyõ Naêng Giaûi Baøi Toaùn Baèng Caùch Laäp Phöông Trình
Muoán vaäy giaùo vieân caàn laøm cho hoïc sinh hieåu ñöôïc ñaâu laø aån, ñaâu laø döõ
kieän ? ñaâu laø ñieàu kieän ? coù theå thoaû maõn ñöôïc ñieàu kieän hay khoâng? ñieàu
kieän coù ñuû ñeå xaùc ñònh ñöôïc aån khoâng? töø ñoù maø xaùc ñònh höôùng ñi , xaây
döïng ñöôïc caùch giaûi.
Ví duï: Saùch giaùo khoa ñaïi soá lôùp 9
Hai caïnh cuûa moät khu ñaùt hình chöõ nhaät hôn keùm nhau 4m. Tính chu vi
cuûa khu ñaát ñoù neáu bieát dieän tích cuûa noù baèng 1200m2
Höôùng daãn: ôû ñaây baøi toaùn hoûi chu vi cuûa hình chöõ nhaät. Hoïc sinh
thöôøng coù xu theá baøi toaùn hoûi gì thì goïi ñoù laø aån. Neáu goïi chu vi cuûa hình chöõ
nhaät laø aån thì baøi toaùn ñi vaøo beá taéc khoù coù lôøi giaûi. Giaùo vieân caàn höôùng daãn
hoïc sinh phaùt trieån saâu trong khaû naêng suy dieãn ñeå töø ñoù ñaët vaán ñeà: Muoán
tính chu vi hình chöõ nhaät ta caàn bieát nhöõng yeáu toá naøo ? ( caïnh hình chöõ
nhaät )
Töø ñoù goïi chieàu roäng hình chöõ nhaät laø x (m) ( ñieàu kieän x > 0 )
Thì chieàu daøi hình chöõ nhaät laø: x+4 (m)
Theo baøi ra ta coù phöông trình: x. (x + 4) = 1200
� x2 + 4x - 1200 = 0
Giaûi phöông trình treân ta ñöôïc x 1 = 30;
x 2 = -34
Giaùo vieân höôùng daãn hoïc sinh döïa vaøo ñieàu kieän ñeå loaïi nghieäm x 2 ,
chæ laáy nghieäm x 1 = 30
Vaäy chieàu roäng laø:30 (m)
Chieàu daøi laø: 30 +4 (m)
Chu vi laø:
2.(30 +34) = 128 (m)
ôû baøi toaùn naøy nghieäm x 2 = -34 coù giaù trò tuyeät ñoái baèng chieàu daøi hình
chöõ nhaät, neân hoïc sinh deã maéc sai soùt coi ñoù cuõng laø keát quaû cuûa baøi toaùn.
3, Yeâu caàu 3: Lôøi giaûi phaûi ñaày ñuû vaø mang tính toaøn dieän
Giaùo vieân höôùng daãn hoïc sinh khoâng ñöôïc boû soùt khaû naêng chi tieát
naøo. Khoâng ñöôïc thöøa nhöng cuõng khoâng ñöôïc thieáu, reøn cho hoïc sinh caùch
kieåm tra laïi lôøi giaûi xem ñaõ ñaày ñuû chöa? Keát quaû cuûa baøi toaùn ñaõ laø ñaïi dieän
phuø hôïp chöa? Neáu thay ñoåi ñieàu kieän baøi toaùn rôi vaøo tröôøng hôïp daëc bieït
thì keát quaû vaãn luoân luoân ñuùng.
Ví duï : Saùch giaùo khoa toaùn 9
Moät tam giaùc coù chieàu cao baèng
3
caïnh ñaùy. Neáu chieàu cao taêng theâm
4
3dm vaø caïnh ñaùy giaûm ñi 2dm thì dieän tích cuûa noù taêng theâm 12 dm 2. Tính
chieàu cao vaø caïnh ñaùy?
Höôùng daãn: Giaùo vieân caàn löu yù cho hoïc sinh duø coù thay ñoåi chieàu
cao, caïnh ñaùy cuûa tam giaùc thì dieän tích cuûa noù luoân ñöôïc tính theo coâng
thöùc:
Ngöôøi thöïc hieän: Traàn Thò Thu Minh
6
Reøn Kyõ Naêng Giaûi Baøi Toaùn Baèng Caùch Laäp Phöông Trình
1
S = 2 a.h (Trong ñoù a laø caïnh ñaùy, h laø chieàu cao töông öùng)
Goïi chieàu daøi caïnh ñaùy luùc ñaàu laø x (dm) , ñieàu kieän x > 0.
3
Thì chieàu cao luùc ñaàu seõ laø: 4 x (dm)
1
3
Dieän tích luùc ñaàu laø: 2 .x. 4 x (dm2)
1
3
Dieän tích luùc sau laø: 2 ( x 2).( 4 x 3) (dm2)
1
3
1
3
Theo baøi ra ta coù phöông trình: 2 ( x 2).( 4 x 3) 2 x. 4 x 12
Giaûi phöông trình ta ñöôïc x = 20 thoaû maõn ñieàu kieän
Vaäy chieàu daøi caïnh ñaùy laø 20 (dm)
3
Chieàu cao laø: 4 .20 15(dm)
4, Yeâu caàu 4: Lôøi giaûi baøi toaùn phaûi ñôn giaûn.
Baøi giaûi phaûi ñaûm baûo ñöôïc 3 yeâu caàu treân khoâng sai soùt . Coù laäp luaän,
mang tính toaøn dieän vaø phuø hôïp kieán thöùc, trình ñoä cuûa hoïc sinh, ñaïi ña soá
hoïc sinh hieûu vaø laøm ñöôïc
Ví duï: (Baøi toaùn coå )
'' Vöøa gaø vöøa choù
Boù laïi cho troøn
Ba möôi saùu con
Moät traêm chaân chaün
Hoûi coù maáy gaø, maáy choù? ''.
Höôùng daãn
Vôùi baøi toaùn naøy neáu giaûi nhö sau:
Goïi soá gaø laø x (x > 0, x � N)
Thì soá choù seõ laø: 36 -x (con)
Gaø coù 2 chaân neân soá chaân gaø laø: 2x chaân .
Choù coù 4 chaân neân soá chaân choù laø: 4. (36 -x) chaân.
Theo baøi ra ta coù phöông trình: 2x + 4. (36 -x ) = 100
Giaûi phöông trình ta ñöôïc: x =22 thoaû maõn ñieàu kieän.
Vaäy coù 22 con gaø
Soá choù laø: 36 - 22 = 14 (con)
Thì baøi toaùn seõ ngaén goïn, deã hieåu. Nhöng coù hoïc sinh giaûi theo caùch :
Goïi soá chaân gaø laø x, suy ra soá chaân choù laø 100 - x
x 100 x
Theo baøi ra ta coù phöông trình: 2 4 36
Giaûi phöông trình cuõng ñöôïc keát quaû laø 22 con gaø vaø 14 con choù.
Ngöôøi thöïc hieän: Traàn Thò Thu Minh
7
Reøn Kyõ Naêng Giaûi Baøi Toaùn Baèng Caùch Laäp Phöông Trình
Nhöng ñaõ voâ hình bieán thaønh baøi giaûi khoù hieåu hoaëc khoâng phuø hôïp vôùi trình
ñoä cuûa hoïc sinh.
5, Yeâu caàu 5
Lôøi giaûi phaûi trình baøy khoa hoïc. Ñoù laø löu yù ñeán moái lieân heä giöõa caùc
böôùc giaûi trong baøi toaùn phaûi loâgíc, chaët cheõ vôùi nhau. Caùc böôùc sau ñöôïc suy
ra töø caùc böôùc tröôùc noù ñaõ ñöôïc kieåm nghieäm, chöùng minh laø ñuùng hoaëc
nhöõng ñieàu ñaõ bieát töø tröôùc.
Ví duï: (Toaùn phaùt trieån ñaïi soá lôùp 9)
Chieàu cao cuûa moät tam giaùc vuoâng baèng 9,6 m vaø chia caïnh huyeàn
thaønh hai ñoaïn hôn keùm nhau 5,6 m. Tính ñoä daøi caïnh huyeàn cuûa tam giaùc?
Höôùng daãn giaûi:
A
B
H
C
Theo hình veõ treân baøi toaùn yeâu caàu tìm ñoaïn naøo, ñaõ cho bieát ñoaïn naøo?
Tröôùc khi giaûi caàn kieåm tra kieán thöùc hoïc sinh ñeå cuûng coá kieán thöùc.
Caïnh huyeàn cuûa tam giaùc vuoâng ñöôïc tính nhö theá naøo?
h 2 = c'. b' � AH2 = BH. CH
Töø ñoù goïi ñoä daøi cuûa BH laø x (x > 0 )
Suy ra HC coù ñoä daøi laø: x + 5,6
Theo coâng thöùc ñaõ bieát ôû treân ta coù phöông trình:
x(x + 5,6) = (9,6)2
Giaûi phöông trình ta ñöôïc: x = 7,2 thoaû maõn ñieàu kieän
Vaäy ñoä daøi caïnh huyeàn laø: (7,2 + 5,6) + 7,2 = 20 ( m )
6, Yeâu caàu 6: Lôøi giaûi baøi toaùn phaûi roõ raøng , ñaày ñuû, coù theå leân kieåm tra laïi.
Löu yù ñeán vieäc giaûi caùc böôùc laäp luaän, tieán haønh khoâng choàng cheùo
nhau, phuû ñònh laãn nhau, keát quaû phaûi ñuùng. Muoán vaäy caàn reøn cho hoïc sinh
coù thoùi quen sau khi giaûi xong caàn thöû laïi keát quaû vaø tìm heát caùc nghieäm cuûa
baøi toaùn, traùnh boû soùt nhaát laø ñoái vôùi phöông trình baäc hai.
Ví duï: ( Giuùp hoïc toát ñaïi soá 9)
Moät taàu thuyû chaïy treân moät khuùc soâng daøi 80 km. Caû ñi vaø veà maát 8
giôø 20 phuùt. Tính vaän toác cuûa taàu thuyû khi nöôùc yeân laëng. Bieát vaän toác cuûa
doøng nöôùc laø 4km/h.
Höôùng daãn giaûi
Goïi vaän toác cuûa taàu thuyû khi nöôùc yeân laëng laø x km/h (x > 0).
Vaän toác cuûa taàu thuyû khi xuoâi doøng laø: x + 4 ( km/h).
Vaän toác cuûa taàu thuyû khi ngöôïc doøng laø: x - 4 (km/h).
Ngöôøi thöïc hieän: Traàn Thò Thu Minh
8
Reøn Kyõ Naêng Giaûi Baøi Toaùn Baèng Caùch Laäp Phöông Trình
Theo baøi ra ta coù phöông trình:
80
80
25
x4 x4 3
� 5x2 - 96x - 80 = 0
Giaûi phöông trình tìm ñöôïc :
8
x 1 = 10 ;
x 2 = 20
Ñeán ñaây hoïc sinh deã bò hoang mang vì ra hai keát quaû khoâng bieát laáy keát quaû
naøo. Vì vaäy, giaùo vieân caàn xaây döïng cho caùc em coù thoùi quen ñoái chieáu keát
quaû vôùi ñieàu kieän cuûa ñeà baøi. Neáu ñaûm baûo vôùi ñieàu kieän cuûa ñeà baøi thì caùc
nghieäm ñeàu hôïp lyù, neáu khoâng ñaûm baûo vôùi ñieàu kieän thì nghieäm ñoù loaïi
8
(chaúng haïn ôû ví duï treân vôùi x 1 = 10 < 0 laø khoâng ñaûm baûo vôùi ñieàu kieän neân
loaïi). Moät baøi toaùn khoâng nhaát thieát duy nhaát moät keát quûa vaø ñöôïc kieåm
chöùng laïi baèng vieäc thöû laïi taát caû caùc keát quaû ñoù vôùi yeâu caàu cuûa baøi toaùn.
Chöông II : Caùc bieän phaùp sö phaïm caàn thöïc hieän
ñeå goùp phaàn naâng cao chaát löôïng
Phaân loaïi daïng toaùn giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình vaø caùc giai
ñoaïn giaûi moät baøi toaùn:
+ Phaân loaïi baøi toaùn giaûi baèng caùch laäp phöông trình:
Trong soá caùc baøi taäp veà giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình ta coù
theå phaân loaïi thaønh caùc daïng nhö sau:
1/ Daïng baøi toaùn veà chuyeån ñoäng.
2/ Daïng toaùn lieân quan ñeán soá hoïc.
3/ Daïng toaùn veà naêng suaát lao ñoäng.
4/ Daïng toaùn veà coâng vieäc laøm chung, laøm rieâng.
5/ Daïng toaùn veà tæ leä chia phaàn.
6/ Daïng toaùn coù lieân quan ñeán hình hoïc.
7/ Daïng toaùn coù lieân quan ñeán vaät lí, hoaù hoïc.
8/ Daïng toaùn coù chöùa tham soá.
+ Caùc giai ñoaïn giaûi moät baøi toaùn
* Giai ñoaïn 1: Ñoïc kyõ ñeà baøi roài ghi giaû thieát, keát luaän cuûa baøi toaùn
* Giai ñoaïn 2: Neâu roõ caùc vaán ñeà lieân quan ñeå laäp phöông trình. Töùc laø
choïn aån nhö theá naøo cho phuø hôïp, ñieàu kieän cuûa aån theá naøo cho thoaû maõn.
* Giai ñoaïn 3: Laäp phöông trình.
Döïa vaøo caùc quan heä giöõa aån soá vaø caùc ñaïi löôïng ñaõ bieát, döïa vaøo caùc coâng
thöùc, tính chaát ñeå xaây döïng phöông trình, bieán ñoåi töông ñöông ñeå ñöa
phöông trình ñaõ xaây döïng veà phöông trình ôû daïng ñaõ bieát, ñaõ giaûi ñöôïc.
Ngöôøi thöïc hieän: Traàn Thò Thu Minh
9
Reøn Kyõ Naêng Giaûi Baøi Toaùn Baèng Caùch Laäp Phöông Trình
* Giai ñoaïn 4: Giaûi phöông trình. Vaän duïng caùc kyõ naêng giaûi phöông
trình ñaõ bieát ñeå tìm nghieäm cuûa phöông trình.
* Giai ñoaïn 5: Nghieân cöùu nghieäm cuûa phöông trình ñeå xaùc ñònh lôøi
giaûi cuûa baøi toaùn. Töùc laø xeùt nghieäm cuûa phöông trình vôùi ñieàu kieän ñaët ra
cuûa baøi toaùn, vôùi thöïc tieãn xem coù phuø hôïp khoâng? Sau ñoù traû lôøi baøi toaùn.
* Giai ñoaïn 6: Phaân tích bieän luaän caùch giaûi. Phaàn naøy thöôøng ñeå môû
roäng cho hoïc sinh töông ñoái khaù, gioûi sau khi ñaõ giaûi xong coù theå gôïi yù hoïc
sinh bieán ñoåi baøi toaùn ñaõ cho thaønh baøi toaùn khaùc baèng caùch:
- Giöõ nguyeân aån soá thay ñoåi caùc yeáu toá khaùc.
- Giöõ nguyeân caùc döõ kieän thay ñoåi caùc yeáu toá khaùc.
- Giaûi baøi toaùn baèng caùch khaùc, tìm caùch giaûi hay nhaát.
Ví duï: (SGK ñaïi soá 8)
Nhaø baùc Ñieàn thu hoaïch ñöôïc 480kg caø chua vaø khoai taây. Khoái löôïng
khoai gaáp ba laàn khoái löôïng caø chua. Tính khoái löôïng moãi loaïi ?
Höôùng daãn giaûi
* Giai ñoaïn 1:
Giaû thieát
Khoai + caø chua = 480kg.
Khoai = 3 laàn caø chua.
Keát luaän
Tìm khoái löôïng khoai ? Khoái löôïng caø chua ?
* Giai ñoaïn 2: Thöôøng laø ñieàu chöa bieát goïi laø aån. Nhöng ôû baøi naøy caû
khoái löôïng caø chua vaø khoái löôïng khoai taây ñeàu chöa bieát neân coù theå goïi aån
laø moät trong hai loaïi ñoù.
Cuï theå: Goïi khoái löôïng khoai laø x (kg), ñieàu kieän x > 0.
Thì khoái löôïng caø chua seõ laø: 480 - x (kg).
* Giai ñoaïn 3:
Vì khoái löôïng khoai gaáp 3 laàn khoái löôïng caø neân ta coù phöông trình:
x = 3.(480 - x )
* Giai ñoaïn 4:
Giaûi phöông trình baäc nhaát treân ñöôïc x = 360 (kg)
* Giai ñoaïn 5:
Ñoái chieáu nghieäm ñaõ giaûi vôùi ñieàu kieän ñeà ra xem möùc ñoä thoaû maõn hay
khoâng thoaû maõn. ôû ñaây x = 360 > 0 neân thoaû maõn:
Töø ñoù keát luaän: Khoái löôïng khoai ñaõ thu hoach ñöôïc laø 360 (kg)
Khoái löôïng caø chua ñaõ thu ñöôïc laø 480 - 360 = 120 (kg)
* Giai ñoaïn 6:
Neân cho hoïc sinh nhieàu caùch giaûi khaùc nhau do vieäc choïn aån khaùc nhau daãn
ñeán laäp caùc phöông trình khaùc nhau töø ñoù tìm caùch giaûi hay nhaát, ngaén goïn
nhaát nhö ñaõ trình baøy ôû treân
Coù theå töø baøi toaùn naøy xaây döïng thaønh caùc baøi toaùn töông töï nhö sau:
Ngöôøi thöïc hieän: Traàn Thò Thu Minh
10
Reøn Kyõ Naêng Giaûi Baøi Toaùn Baèng Caùch Laäp Phöông Trình
- Thay lôøi vaên vaø tình tieát baøi toaùn giöõ nguyeân soá lieäu ta döôïc baøi toaùn
sau "Moät phaân soá coù toång töû vaø maãu laø 480. Bieát raèng maãu gaáp ba laàn töû soá.
Tìm phaân soá ñoù".
- Thay soá lieäu giöõ nguyeân lôøi vaên.
- Thay keát luaän thaønh giaû thieát vaø ngöôïc laïi ta coù baøi toaùn sau "Tuoåi
cuûa cha gaáp ba laàn tuoåi cuûa con, bieát raèng tuoåi cuûa con baèng 12. Tìm toång soá
tuoåi cuûa caû cha vaø con"... Baèng caùch ñoù coù theå xaây döïng cho hoïc sinh coù thoùi
quen taäp hôïp caùc daïng baøi toaùn töông töï vaø caùch giaûi töông töï ñeán khi gaëp
baøi toaùn hoïc sinh seõ nhanh choùng tìm ra caùch giaûi.
Höôùng daãn hoïc sinh giaûi caùc daïng toaùn
Daïng toaùn chuyeån ñoäng
* Baøi toaùn: (SGK ñaïi soá 9)
Quaõng ñöôøng AB daøi 270 km, hai oâ toâ khôûi haønh cuøng moät luùc ñi töø A
ñeán b, oâ toâ thöù nhaát chaïy nhanh hôn oâ toâ thöù hai 12 km/h neân ñeán tröôùc oâ toâ
thöù hai 42 phuùt . Tính vaän toác moãi xe.
* Höôùng daãn giaûi:
- Trong baøi naøy caàn höôùng daãn hoïc sinh xaùc ñònh ñöôïc vaän toác cuûa moãi
xe. Töø ñoù xaùc ñònh thôøi gian ñi heát quaõng ñöôøng cuûa moãi xe.
- Thôøi gian ñi heát quaõng ñöôøng cuûa moãi xe baèng quaõng ñöôøng AB chia
cho vaän toác cuûa moãi xe töông öùng.
- Xe thöù nhaát chaïy nhanh hôn neân thôøi gian ñi cuûa xe thöù hai tröø ñi thôøi
gian ñi cuûa xe thöù nhaát baèng thôøi gian xe thöù nhaát veà sôùm hôn xe thöù hai (42
phuùt =
7
giôø)
10
* Lôøi giaûi:
Goïi vaân toác cuûa xe thöù nhaát laø x (km/h, x > 12 ).
Thì vaän toác cuûa xe thöù hai laø; x - 12 (km/h ).
Thôøi gian ñi heát quaõng ñöôøng AB cuûa xe thöù nhaát laø
Cuûa xe thöù hai laø
270
(giôø).
x
270
( giôø ).
x 12
Theo baøi ra ta coù phöông trình:
270 270 7
x 12
x
10
� 2700x - 2700.(x -12) = 7x.(x -12)
� 7x2 - 84x - 32400 = 0
Giaûi phöông trình ta ñöôïc x 1 �74,3; x 2 �- 62,3 (loaïi)
Vaäy, vaän toác cuûa xe thöù nhaát laø 74,3km/h.
Vaän toác cuûa xe thöù hai laø 62,3km/h.
* Chuù yù:
Ngöôøi thöïc hieän: Traàn Thò Thu Minh
11
Reøn Kyõ Naêng Giaûi Baøi Toaùn Baèng Caùch Laäp Phöông Trình
- Trong daïng toaùn chuyeån ñoäng caàn cho hoïc sinh nhôù vaø naém chaéc moái quan
heä giöõa caùc ñaïi löôïng: Quaõng ñöôøng, vaän toác, thôøi gian (S = v.t). Do ñoù, khi
giaûi neân choïn moät trong ba ñaïi löôïng laøm aån vaø ñieàu kieän luoân döông. Xaây
döïng chöông trình döïa vaøo baøi toaùn cho.
- Caàn löu yù trong daïng toaùn chuyeån ñoäng cuõng coù theå chia ra nhieàu
daïng vaø löu yù:
+ Neáu chuyeån ñoäng treân cuøng moät quaõng ñöôøng thì vaän toác vaø thôøi gian
tæ leä nghòch vôùi nhau
+ Neáu thôøi gian cuûa chuyeån ñoäng ñeán chaäm hôn döï ñònh thì caùch laäp
phöông trình nhö sau: Thôøi gian döï ñònh ñi vôùi vaän toác ban ñaàu coäng thôøi gian
ñeán chaäm baèng thôøi gian thöïc ñi treân ñöôøng. Neáu thôøi gian cuûa döï ñònh ñeán
nhanh hôn döï ñònh thì caùch laäp phöông trình laøm ngöôïc laïi phaàn treân.
- Neáu chuyeån ñoäng treân moät ñoaïn ñöôøng khoâng ñoåi töø A ñeán B roài töø B
veà A thì thôøi gian caû ñi laãn veà baèng thôøi gian thöïc teá chuyeån ñoäng.
- Neáu hai chuyeån ñoäng ngöôïc chieàu nhau, sau moät thôøi gian hai chuyeån
ñoäng gaëp nhau thì coù theå laäp phöông trình: S 1 + S 2 = S.
Daïng toaùn lieân quan ñeán soá hoïc:
* Baøi toaùn: (SGK ñaïi soá 8)
Moät soá töï nhieân coù hai chöõ soá, toång caùc chöõ soá baèng . Neáu theâm chöõ soá
0 vaøo giöõa hai chöõ soá thì ñöôïc soá lôùn hôn soá ñaõ cho laø 180. Tìm soá ñaõ cho.
* Höôùng daãn giaûi:
- Ñeå tìm soá ñaõ cho töùc laø ta phaûi tìm ñöôïc nhöõng thaønh phaàn naøo
(chöõ soá haøng chuïc vaø chöõ soá haøng ñôn vò ). Soá ñoù coù daïng nhö theá naøo?
- Neáu bieát ñöôïc chöõ soá haøng chuïc thì coù tìm ñöôïc chöõ soá haøng ñôn vò
khoâng? Döïa treân cô sôû naøo?
- Sau khi vieát chöõ soá 0 vaøo giöõa hai soá ta ñöôïc moät soá töï nhieân nhö theá
naøo ? lôùn hôn soá cuõ laø bao nhieâu?
* Lôøi giaûi
Goïi chöõ soá haøng chuïc cuûa chöõ soá ñaõ cho laø x , ñieàu kieän 0 < x �7
vaø x � N.
Thì chöõ soá haøng ñôn vò cuûa soá ñaõ cho laø: 7 - x
Soá ñaõ cho coù daïng: x.(7 x) = 10x + 7 - x = 9x + 7
Vieát theâm chöõ soá 0 vaøo giöõa hai chöõ soá haøng chuïc vaø haøng ñôn vò ta
ñöôïc soá môùi coù daïng :
x0(7 x) = 100x + 7 - x = 99x + 7
Theo baøi ra ta coù phöông trình:
( 99x + 7 ) - ( 9x + 7 ) = 180
�
90x = 180
�
x = 2 Thoaû maõn ñieàu kieän.
Ngöôøi thöïc hieän: Traàn Thò Thu Minh
12
Reøn Kyõ Naêng Giaûi Baøi Toaùn Baèng Caùch Laäp Phöông Trình
Vaäy: chöõ soá haøng chuïc laø 2
chöõ soá haøng ñôn vò laø 7 - 2 = 5
soá phaûi tìm laø 25
* Chuù yù:
- Vôùi daïng toaùn lieân quan ñeán soá hoïc caàn cho hoïc sinh hieåu ñöôïc moái
lieân heä giöõa caùc ñaïi löôïng ñaëc bieät haøng ñôn vò, haøng chuïc, haøng traêm...
Bieåu dieãn döôùi daïng chính taéc cuûa noù: ab = 10a + b.
abc = 100a + 10b + c.
....................
- Khi ñoåi choã caùc chöõ soá haøng traêm, chuïc, ñôn vò ta cuõng bieåu dieãn
töông töï nhö vaäy. Döïa vaøo ñoù ta ñaët ñieàu kieän aån soá sao cho phuø hôïp.
Daïng toaùn veà naêng suaát lao ñoäng:
* Baøi toaùn: ( SGK ñaïi soá 9)
Trong thaùng gieâng hai toå saûn xuaát ñöôïc 720 chi tieát maùy. Trong thaùng
hai toå moät vöôït möùc 15%, toå hai vöôït möùc 12% neân saûn xuaát ñöôïc 819 chi tieát
maùy, tính xem trong thaùng gieâng moãi toå saûn xuaát ñöôïc bao nhieâu chi tieát
maùy?
* Höôùng daãn giaûi:
- Bieát soá chi tieát maùy caû hai toå trong thaùng ñaàu laø 720. Neáu bieát ñöôïc
moät trong hai toå seõ tính ñöôïc toå kia.
- Ñaõ bieát ñöôïc soá chi tieát maùy cuûa thaùng ñaàu, seõ tính ñöôïc soá chi tieát
maùy saûn xuaát ñöôïc cuûa thaùng kia.
- Tính soá chi tieát maùy saûn xuaát vöôït möùc trong thaùng sau töø ñoù xaây
döïng phöông trình.
* Lôøi giaûi:
Goïi soá chi tieát maùy toå 1 saûn xuaát trong thaùng ñaàu laø x (chi tieát )
Ñieàu kieän x nguyeân döông, x < 720
Khi ñoù thaùng ñaàu toå 2 saûn xuaát ñöôïc: 720 - x ( chi tieát ).
15
Thaùng 2 toå moät saûn xuaát vöôït möùc 100 .x ( chi tieát ).
12
Thaùng 2 toå hai saûn xuaát vöôït möùc 100 .(720 x) ( chi tieát ).
Soá chi tieát maùy thaùng 2 caû hai toå vöôït möùc:
819 - 720 = 99 ( chi tieát )
Theo baøi ra ta coù phöông trình:
15
12
.x
.(720 x) = 99
100
100
� 15x + 8640 - 12x = 9900
� 3x = 9900 - 8640
� 3x = 1260
Ngöôøi thöïc hieän: Traàn Thò Thu Minh
13
Reøn Kyõ Naêng Giaûi Baøi Toaùn Baèng Caùch Laäp Phöông Trình
x = 420 (thoaû maõn).
Vaäy, trong thaùng gieâng toå moät saûn xuaát ñöôïc 420 chi tieát maùy, Toå hai
saûn xuaát ñöôïc 720 - 420 = 300 chi tieát maùy.
* Chuù yù:
Loaïi toaùn naøy töông ñoái khoù giaùo vieân caàn gôïi môû daàn daàn ñeå hoïc sinh
hieåu roõ baûn chaát noäi dung cuûa baøi toaùn ñeå daãn tôùi moái lieân quan xaây döïng
phöông trình vaø giaûi phöông trình nhö caùc loaïi toaùn khaùc.
Khi goïi aån, ñieàu kieän cuûa aån caàn löu yù baùm saùt yù nghóa thöïc teá cuûa baøi
toaùn.
Daïng toaùn veà coâng vieäc laøm chung, laøm rieâng:
* Baøi toaùn ( SGK ñaïi soá 8).
Hai ñoäi coâng nhaân cuøng söûa moät con möông heát 24 ngaøy. Moãi ngaøy
�
1
phaàn vieäc laøm ñöôïc cuûa ñoäi 1 baèng 1 2 phaàn vieäc cuûa ñoäi 2 laøm ñöôïc. Neáu
laøm moät mình, moãi ñoäi seõ söûa xong con möông trong bao nhieâu ngaøy?
* Höôùng daãn giaûi:
- Trong baøi naøy ta coi toaøn boä coâng vieäc laø moät ñôn vò coâng vieäc vaø
bieåu thò baèng soá 1.
- Soá phaàn coâng vieäc trong moät ngaøy nhaân vôùi soá ngaøy laøm ñöôïc laø 1.
* Lôøi giaûi:
Goïi soá ngaøy moät mình ñoäi 2 phaûi laøm ñeå söûa xog con möông laø x ( ngaøy)
Ñieàu kieän x > 0 .
1
Trong moät ngaøy ñoäi 2 laøm ñöôïc 2 coâng vieäc.
1 1
3
Trong moät ngaøy ñoäi 1 laøm ñöôïc 1 2 . x 2 x (coâng vieäc ).
1
Trong moät ngaøy caû hai ñoäi laøm ñöôïc 24 coâng vieäc.
Theo baøi ra ta coù phöông trình:
1 3
1
x 2 x 24
� 24 + 36 = x
� x = 60 thoaû maõn ñieàu kieän
Vaäy, thôøi gian ñoäi 2 laøm moät mình söûa xong con möông laø 60 ngaøy.
3
1
Moãi ngaøy ñoäi 1 laøm ñöôïc 2.60 40 coâng vieäc.
Ñeå söûa xong con möông ñoäi 1 laøm moät mình trong 40 ngaøy.
* Chuù yù:
ôû loaïi toaùn naøy , hoïc sinh caàn hieåu roõ ñeà baøi, ñaët ñuùng aån, bieåu thò qua
ñôn vò quy öôùc. Töø ñoù laäp phöông trình vaø giaûi phöông trình.
Ngöôøi thöïc hieän: Traàn Thò Thu Minh
14
Reøn Kyõ Naêng Giaûi Baøi Toaùn Baèng Caùch Laäp Phöông Trình
Daïng toaùn veà tæ leä chia phaàn:
* Baøi toaùn: (SGK ñaïi soá 8).
Hôïp taùc xaõ Hoàng Chaâu coù hai kho thoùc, kho thöù nhaát hôn kho thöù hai
100 taán. Neáu chuyeån töø kho thöù nhaát sang kho thöù hai 60 taán thì luùc ñoù soá
thoùc ôû kho thöù nhaát baèng
ñaàu.
12
soá thoùc ôû kho thöù hai. Tính soá thoùc ôû moãi kho luùc
13
Höôùng daãn giaûi:
Quaù trình
Tröôùc khi chuyeån
Sau khi chuyeån
Kho I
x + 100 (taán)
x +100 - 60 (taán )
Phöông trình: x + 100 - 60 =
Kho II
x (taán ), x > 0
x + 60 ( taán )
12
. (x + 60 )
13
* Lôøi giaûi:
Goïi soá thoùc ôû kho thöù hai luùc ñaàu laø x (taán ), x > 0.
Thì soá thoùc ôû kho thöù nhaát luùc ñaàu laø x + 100 (taán ).
Soá thoùc ôû kho thöù nhaát sau khi chuyeån laø x +100 -60 ( taán ).
Soá thoùc ôû kho thöù hai sau khi chuyeån laø x + 60 ( taán ).
Theo baøi ra ta coù phöông :
x + 100 - 60 =
12
.( x 60)
13
Giaûi phöông trình tìm ñöôïc: x = 200 thoaû maõn ñieàu kieän.
Vaäy, kho thoùc thöù hai luùc ñaàu coù 200 taán thoùc
Kho thoùc thöù nhaát luùc ñaàu coù 200 + 100 = 300 taán thoùc.
Daïng toaùn coù lieân quan ñeán hình hoïc:
* Baøi toaùn: ( SGK ñaïi soá lôùp 9 ).
Moät khu vöôøn hình chöõ nhaät coù chu vi laø 280 m. Ngöôøi ta laøm moät loái
ñi xung quanh vöôøn ( thuoäc ñaát cuûa vöôøn ) roäng 2m, dieän tích ñaát coøn laïi ñeå
troàng troït laø 4256 m2. Tính kích thöôùc cuûa vöôøn.
* Höôùng daãn giaûi:
- Nhaéc laïi coâng thöùc tính chu vi vaø dieän tích cuûa hình chöõ nhaät.
- Veõ hình minh hoaï ñeå tìm lôøi giaûi.
* Lôøi giaûi:
Goïi ñoä daøi moät caïnh hình chöõ nhaät laø x ( m ), ñieàu kieän 4 < x < 140
Ñoä daøi caïnh coøn laïi laø: 140 - x (m ).
Ngöôøi thöïc hieän: Traàn Thò Thu Minh
15
Reøn Kyõ Naêng Giaûi Baøi Toaùn Baèng Caùch Laäp Phöông Trình
Khi laøm loái ñi xung quanh, ñoä daøi caùc caïnh cuûa phaàn ñaát troàng troït laø x
- 4(m) vaø 140 - x - 4 = 136 - x (m).
Theo baøi ra ta coù phöông trình:
( x - 4 ).( 136 - x ) = 4256
� 140x - x2 - 544 = 4256
� x2 - 140x - 4800 = 0
Giaûi phöông trình tìm ñöôïc x 1 = 80; x 2 = 60 (thoaû maõn).
Vaäy kích thöôùc cuûa maûnh vöôøn hình chöõ nhaät laø 60m vaø 80m.
Toaùn coù noäi dung vaät lyù, hoaù hoïc:
* Baøi toaùn: ( taøi lieäu oân thi toát nghieäp baäc THCS )
Ngöôøi ta hoaø laãn 8g chaát loûng naøy vôùi 6g chaát loûng khaùc coù khoái löôïng
nhoû hôn noù 200kg/m3 ñeå ñöôïc moät hoãn hôïp coù khoái löôïng rieâng laø 700kg/m 3.
Tìm khoái löôïng rieâng cuûa moãi chaát loûng?
* Höôùng daãn giaûi:
- Ñeå giaûi baøi toaùn ta caàn chuù yù khoái löôïng rieâng cuûa moãi chaát ñöôïc tính
theo coâng thöùc: D =
Trong ñoù:
m
m
V=
V
D
m laø khoái löôïng tính baèng kg
V laø theå tích cuûa vaät tính baèng m3
D laø khoái löôïng rieâng tính baèng kg/m3
* Lôøi giaûi:
Goïi khoái löôïng rieâng cuûa chaát thöù nhaát laø x (kg/m 3), ñieàu kieän x > 200
Thì khoái löôïng rieâng cuûa chaát thöù hai laø: x – 200 (kg/m3)
0, 008
(m3)
x
0, 006
Theå tích cuûa chaát thöù hai laø:
( m3 ).
x 200
0, 008 0, 006
Theå tích cuûa khoái chaát loûng hoãn hôïp laø:
( m3).
700
Theå tích cuûa chaát thöù nhaát laø:
Tröôùc vaø sau khi troän thì toång theå tích cuûa hai chaát loûng khoâng ñoåi, neân
ta coù
phöông trình:
0, 008 0, 006 0, 008 0, 006
x
x 200
700
Giaûi phöông trình ta ñöôïc: x 1 = 800 thoaû maõn ñieàu kieän
x 2 = 100 ( loaïi ).
Vaäy khoái löôïng rieâng cuûa chaát thöù nhaát laø 800 kg/m3
Khoái löôïng rieâng cuûa chaát thöù hai laø 600 kg/m3.
Daïng toaùn coù chöùa tham soá.
* Baøi toaùn: (SGK ñaïi soá lôùp 8).
Ngöôøi thöïc hieän: Traàn Thò Thu Minh
16
Reøn Kyõ Naêng Giaûi Baøi Toaùn Baèng Caùch Laäp Phöông Trình
Thaû moät vaät rôi töï do, töø moät thaùp xuoáng ñaát. Ngöôøi ta ghi ñöôïc quaõng
ñöôøng rôi S (m) theo thôøi gian t (s) nhö sau:
t(s)
1
2
3
4
5
S (m )
5
20
45
80
125
a, Chöùng toû quaõng ñöôøng vaät rôi tæ leä vôùi bình phöông thôøi gian töông öùng.
Tính heä soá tæ leä ñoù?
b, Vieát coâng thöùc bieåu thò quaõng ñöôøng vaät rôi theo thôøi gian.
* Lôøi giaûi:
a, Döïa vaøo baûng treân ta coù:
5
5;
1
Vaäy
20
5;
22
45
5;
32
80
5;
42
125
5
52
S 5 20 45 80 125
5
t 2 12 22 32 4 2 52
Chöùng toû quaõng ñöôøng vaät rôi tæ leä vôùi bình phöông thôøi gian.
b, Coâng thöùc:
S
5 � S 5t 2
2
t
Keát luaän: Treân ñaây toâi ñaõ ñöa ra ñöôïc 8 daïng toaùn thöôøng gaëp ôû chöông trình
THCS (ôû lôùp 8 vaø lôùp 9 ). Moãi daïng toaùn coù nhöõng ñaëc ñieåm khaùc nhau vaø
trong moãi daïng ta coøn chia nhoû ra hôn nöõa. Vieäc chia daïng treân ñaây chuû yeáu
döïa vaøo lôøi vaên ñeå phaân loaïi nhöng ñeàu chung nhau ôû caùc böôùc giaûi cô baûn
cuûa loaïi toaùn "Giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình".
Moãi daïng toaùn, toâi choïn moät soá baøi toaùn ñieån hình coù tính chaát giôùi
thieäu veà vieäc thieát laäp phöông trình:
+ Phöông trình baäc nhaát moät aån.
+ Phöông trình baäc hai moät aån.
Tuy nhieân, caùc ví duï ñoù chæ mang tính chaát töông ñoái.
Chöông III : Thöïc nghieäm sö phaïm
Noäi dung thöïc nghieäm
Giaùo aùn ñaïi soá Lôùp 9
Tieát 62:Baøi: GIAÛI BAØI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP PHÖÔNG TRÌNH
______________________________________
I Muïc tieâu:
-HS bieát choïn aån vaø ñaët ñieàu kieän cho aån
-Bieát tìm moái lieân heä giöõa caùc döõ kieän trong baøi toaùn ñeå laäp phöông trình
Ngöôøi thöïc hieän: Traàn Thò Thu Minh
17
Reøn Kyõ Naêng Giaûi Baøi Toaùn Baèng Caùch Laäp Phöông Trình
-Bieát trình baøy baøi giaûi cuûa moät baøi toaùn baäc hai.
II Chuaån bò:
GV: Ñeøn chieáu, phim trong
HS: Maùy tính.
III Tieán trình daïy hoïc:
Hoaït ñoäng 1: Ví duï
-Ñeå giaûi baøi toaùn baèng -Neâu 3 böôùc thöïc hieän
Ví duï: sgk
Giaûi:
caùch laäp phöông trình ta
Goïi soá aùo phaûi may trong
phaûi laøm nhöõng böôùc
1 ngaøy theo keá hoaïch laø x
naøo?
-Ñoïc ñeà baøi
-Ñöa ví duï 1 leân maøn
-Daïng naêng suaát
(x �N, x > 0).
hình
-Thôøi gian döï ñònh laø
3000
-Haõy cho bieát baøi toaùn -ÑK: x nguyeân, döông
(ngaøy)
x
naøy thuoäc daïng naøo?
-Soá aùo thöïc teá may trong
-Laäp baûng phaân tích
1 ngaøy laø x + 6 (aùo)
Soá aùo may 1 Soá ngaøy
Soá aùo
-Thôøi gian thöïc hieän laø
ngaøy
may
2650
3000
Keá hoaïch
x
3000
(ngaøy)
x
+
6
x
2650
Thöïc hieän
x+6
2650
2650
3000
x 63000
Ta
coù
pt:
–
5
=
-Giaûi pt:
–5=
x +6
x
x
Giaûi phöông trình ta ñöôïc
2650
-Haõy choïn aån vaø ñaët
x1 = 100 (TMÑK)
x +6
ñieàu kieän cho aån
2
x2 = –36 (loaïi)
x – 64x – 3600 = 0
-Laäp phöông trình
2
D ' = (- 32) - 1.(- 3600) Vaäy: theo keá hoaïch, moãi
-Giaûi pt tìm x?
D ' = 4624 D ' = 68 ngaøy xöôûng phaûi may
xong 100 aùo.
x1 = 32 + 68 = 100
-Ñoái chieáu ñieàu kieän
x2 = 32 – 68 = –36 (loaïi) AÙp duïng:
Goïi chieàu roäng cuûa maûnh
-Traû lôøi
ñaát laø x(m), ÑK: x > 0.
-Laøm ?1
-Hoaït ñoäng theo nhoùm
Chieàu daøi cuûa maûnh ñaát
+Haõy choïn aån vaø ñaët
+hoaëc:
ñieàu kieän cho aån
Goïi chieàu daøi cuûa maûnh laø x + 4(m)
Dieän tích cuûa maûnh ñaát laø
ñaát laø x(m), ÑK: x > 4.
x(x + 4) (m2)
Chieàu roäng cuûa maûnh
Ta coù pt: x(x + 4) = 320
ñaát laø x – 4(m)
x2 + 4x – 320 = 0
D �= 4 +320 = 324
+Laäp phöông trình
+Ta coù pt: x(x – 4) =
D ' = 324 = 18
+Giaûi pt tìm x?
320
x1 = –2 + 18 = 16;
Ngöôøi thöïc hieän: Traàn Thò Thu Minh
18
Reøn Kyõ Naêng Giaûi Baøi Toaùn Baèng Caùch Laäp Phöông Trình
x2 – 4x – 320 = 0
x2 = –2 – 18 = –20 (loaïi)
Vaäy chieàu roäng cuûa maûnh
D �= 4 +320 = 324
+Ñoái chieáu ñieàu kieän D ' = 324 = 18
ñaát laø 16(m) vaø chieàu daøi
cuûa maûnh ñaát laø 20(m).
x1 = 2 + 18 = 20;
Ñaïi dieän caùc nhoùm
x2 = 2 – 18 = –16 (loaïi)
trình baøy baøi laøm cuûa chieàu daøi cuûa maûnh ñaát
nhoùm mình.
laø 20(m) vaø chieàu roäng
cuûa maûnh ñaát laø 16(m)
Hoaït ñoäng 2: Cuûng coá – Luyeän taäp
Baøi 41:
Goïi soá maø 1 baïn choïn laø x thì soá baïn kia choïn laø x + 5
Tích cuûa 2 soá x(x + 5)
Ta coù pt: x(x + 5) = 150 hay x2 + 5x – 150 = 0
D = 25 – 4(–150) = 625 = 252
x1 = 10; x2 = –15
Vaäy:
-Neáu baïn Minh choïn soá 10 thì baïn Lan choïn soá 15 hoaëc ngöôïc laïi
-Neáu baïn Minh choïn soá –15 thì baïn Lan choïn soá –10 hoaëc ngöôïc laïi
Baøi 43:
Quaõng ñöôøng Thôøi gian
Vaän toác
120
Luùc ñi
120
x
x
125
Luùc veà
120 + 5
x–5
x- 5
Goïi vaän toác cuûa xuoàng luùc ñi laø x(km/h), x > 0 thì vaän toác luùc veà x – 5
(km/h).
120
Thôøi gian ñi laø
(giôø)
x
120
Vì khi ñi coù nghæ 1 giôø neân thôøi gian luùc ñi heát taát caû laø:
+ 1(giôø)
x
Quaõng ñöôøng veà 120 + 5 = 125(km)
125
Thôøi gian veà laø
(giôø)
x- 5
120
125
Ta coù pt:
+1=
x
x- 5
2
x – 5x +120x – 600 = 125x
x2 – 10x – 600 = 0
x1 = 30; x2 = –20 (loaïi)
Vaäy vaän toác cuûa xuoàng luùc ñi laø 30(km/h).
Ngöôøi thöïc hieän: Traàn Thò Thu Minh
19
Reøn Kyõ Naêng Giaûi Baøi Toaùn Baèng Caùch Laäp Phöông Trình
Veà nhaø:
-Hoïc baøi
-BT: 42; 44.
Ngöôøi thöïc hieän: Traàn Thò Thu Minh
20
- Xem thêm -
.DOC 
25 
276 
63 
